乘除法中的巧算
乘除法中的巧算；
如何灵活运用乘，除法的运算定律和运算性质进行巧算的方法与策略。
乘法交换律；a × b = b × a
乘法结合律；(a × b ) × c = a ×(b ×c)
乘法分配律；(a ±b) × c = a × c ± b × c
乘法性质；
1．两个数的差与一个数相乘，可以用被减数和减数分别与这个数相乘, 再把所得的积相减。
（a-b）× c=a × c- b × c
2．一个数与两个数商相乘，可以用这个数先与商里的被除数相乘，再除
以商里的的除数；或用这个数先除以商里的除数，再与商里的被除数相乘。
a ×（
b ÷ c）=a × b ÷
c =a÷ c× b
特殊数字的乘积；
5 ×2=10 25 × 4=100 125 × 8 =100037 × 3 =111 625 × 1
6 =10000 75 × 4 =300375 × 8 =3000
例；125 ×（98 × 8）
利用乘法结合律，先交换8与98的位置，使125和8结合得出1000。125 ×（98 × 8）
=（125 × 8）×98
=1000 × 98
=98000
例；48 × 625 × 37
利用数的分解，把48转化成3 6的形式，再把16与625，3与37结合。
48 ×625 ×37
=3 ×16 ×625 × 37
=（16 × 625）×（3 ×37）
=10000 × 111
=1110000
例；43 ×76+76 × 57
运用乘法分配律，先提出两个乘法算式中的公因数76，再使43和57结合，然后与76相乘。
43 ×76+76 × 57
=（43+57）× 76
=100 × 76
=7600
例；495 × 72+27 × 495+495
先把加数495改写成495 × 1，这样三个乘法算式中都有公因数495，提取公,因数再把其它几个因数相结合。
495 ×72+27 × 495+495
=495 × 72+27 × 495+495 × 1
=495 ×（72+27+1）
=495 × 100
=49500
例；791× 9+81
先把81分解成9 × 9的形式，这样就使两个乘法算式中都有公因数9。然后按,乘法分配律进行计算。
791 ×9+81
=791 × 9+9 × 9
=（791+9）× 9
=800 × 9
=7200
例；72 ×（846 ÷ 9）
利用乘法运算性质进行计算；a ×（b ÷ c）=a × b ÷ c = a÷ c× b 先使 72 ÷9的商与846相乘。
72 ×（846 ÷ 9）
=72 ÷ 9 × 846
=8 × 846 =6768
例；64 × 125
运用积的变化规律；一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数。它们的积不变。根据积的变化规律64 × 8，125 ×8它们的积不变。
64 ×125
=（64 ÷ 8）×（125 ×8）
=8 ×1000
=8000
例1；3456 × 998
因998接近1000，可以根据乘法分配律进行巧算。
解；3456 ×998
=3456 ×（1000 – 2）
=3456 × 1000 -3456 × 2
=3456000 - 6912
=3449088
例2；96 × 125 × 25
因为125 8，25 4以及5 2 可以―凑整‖，可以先将96分解成
8 × 4 ×3 ，再根据乘法交换律和结合律进行巧算。
解；96 × 125 × 25
=8 × 4 × 3 × 125 × 25
=（8 × 125）×（4 × 25）× 3
=1000 ×100 ×3
=3000000
例3；22222 ×99999+99999 × 33333
加号两边都有相同的乘数99999，因此，可利用乘法分配律，将99999提取出来进行计算要简便些。
22222 ×99999+99999 × 33333
=99999 ×（22222 + 33333）
=99999 ×55555
=（100000-1）×55555
=100000 ×55555 – 1 × 55555
=5555500000 -55555
=55555444445
例4；111111 ×111111
先观察以下几个算式；
1 ×1= 1
11 ×11 =121
111×111=12321
1111 ×1111 =1234321
可以发现这一个规律；11。。。1（n个1）×11。。。。1（n个1）= =123。。。n..321(n ≤9时)，根据这个规律，计算起来轻而易举了。
解；111111 × 111111 =12345654321
例5；1999 × 1998 -1998 ×1997—1997 × 1996 +1996 × 1995 这样想；(a +b) × c = a × c +b × c 这道题可以灵活应用
乘法分配律进行巧算。
1999×1998 -1998 × 1997—1997 ×1996 +1996 × 1995
=1998 ×（1999 – 1997 ）- 1996 ×（1997 -1995 ）
=1998 × 2 - 1996 × 2
=（1998 – 1996 ）× 2
=2 × 2
=4
例6；1234 × 100010001
可以先把100010001分解为100000000+10000+1，然后再利用乘法
分配律进行巧算。
1234×100010001
=1234 ×（100000000+10000+1）
=1234 × 100000000+1234 × 10000 +1234× 1
=123400000000+12340000+1234
＝123412341234
除法中的速算
（1），数的积除以另一个数，可以先用积里的任何一个因数除以
这个数，所得的商与其它因数相乘。
（a ×b ×c）÷m= a ÷m ×b × c
=a ×（b ÷m）×c
=a × b ×（c ÷m）
（2），一个数除以两个数的积，可以用这个数依次除以积里的各个因数。
a ÷（
b ×c）=a ÷b ÷ c
（3），一个数除以两个数的商，要以用这个数除以商里的被除数，再乘以
商里的除数或者用这个数乘以商里的除数，再除以里的被除数。
a ÷（
b ÷ c）=a ÷ b × c
（4），两个或几个数的和除以一个数，可以把和里的各个数除以这个数，再把它们的商相加。
（a +b+c）÷m=a ÷m+b ÷m+c ÷m
（5）两个数的差除以一个数，可以用被减数，减数分别除以这个数，再把所有的商进行相减。
（a －b）÷ c=a ÷c－b÷c
（6），商不变的性质，如果被除数各除数同时扩大或是缩小相同的倍数，它们的商不变。
a ÷b=c
=（a ×m）÷（b ×m）=c
=（a ÷m）÷（b ÷m）=c （m ≠ 0）
（7），乘除混合运算的交换性质；在乘除混合运算中，带着数字前面的运算符号交换乘数，除数的位置，结果不变。
a ×
b ÷ c=a ÷
c ×b
=b ÷ c ×a
除法的运算性质；a ÷ b ÷ c = a÷( b × c )
例；（81+72）÷ 9
根据除法运算性质，用和中的81与72分别除以9，再把两个商相加。（81+72）÷ 9
=81 ÷9+ 72 ÷ 9
=9+8
=17
例；37500 ÷ 4 ÷ 25
此题是根据对一个数除以两个数的积这个除法运算性质的反应用,可以用25 乘以4再进行计算。
37500 ÷ 4 ÷25
=37500 ÷（4 × 25）
=37500 ÷100
=375
例4；2400 ÷ 25
这题既可以根据商不变的性质，被除数和除数同时乘4，然后把所得的积进行相除，还可以先把2400分解成24 与100，先用100除以25。所得的商再和24相乘。
解1；2400 ÷ 25 解2；2400 ÷ 25
=（2400 × 4）÷（25 × 4）=24 × 100 × 25
=9600 ÷100 =24 ×（100 ÷ 25）
=96 =24 × 4 =96
例；1344 ÷24+2088 ÷4 +144 ÷ 24
运用几个数的和除以另一个数的逆用，把几个被除数相加的和再除以相同
的除数24。
1344 ÷24+2088 ÷24 +144 ÷ 24
=（1344+2088+144）÷ 24
=3576 ÷24
=149
例；623 ×27 ÷ 54
根据乘除混合运算交换结合的性质，先交换54与27的位置。使54与27结合，除号后面添上括号，要改变原来的符号。
623 × 27 ÷54
=632 ÷54 × 27
=632 ÷（54 ÷ 27）
=632 ÷ 2
=316
总结；在乘法，除法各乘除混合运算中，根据运算的定律和运算的性质，可以归纳为；
括号前面是乘号，去掉括号不变号。
乘号后面添括号，括号里面不变号。
括号前面是除号，去掉括号要变号。
除号后面添括号，括号里面要变号。
注；号指数字前面的运算符号。
等差数列求和；
数列是指按一定规律顺序排成的一列数，如果一个数列中从第二个数开始，每一个数减去前一个数所得的差都是相等的话，我们就把这样的一列数叫做等差数列。
等差数列中每一个数都叫做项数，第一个数叫第一项，通常也叫：―首项‖第二个数叫第二项，第三个数叫第三项-----最后一项叫做―末项‖
等差数列中相邻两项的差叫做―公差‖。
等差数列中项的个数叫做―项数‖。
例；1+2+3+4+5+6+7+8+9+10
从上面可以看出每两个数为一组的和都是11，共有5组，由此可以得出。
1是首项，10是末项，项数有10个。
总和=（首项+末项）×项数÷ 2
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10
=（1+10）× 10 ÷2
=11 ×10 ÷2
=110 ÷2
=55
例2；10+11+12+13+14+------99
最小的两位数是10，最大的两位数是99。相邻两个数之间的差都是1，
所有两位数之和是指首项10，末项是99，公差是1的一个等差数列之和。
项数=（末项---首项）÷公差+1
项数=（99—10）÷ 1+1=90
总和= 10+11+12+13+14+------99
=（10+99）×90 ÷2
=109 × 90 ÷2
=4905
乘除法巧算技巧
乘除法巧算技巧
乘除法巧算技巧 1、两位数（三位数）×11 方法：两头一拉，中间相加。注意在相加时，哪一位满10要向前一位进一。 例：23×11=253 78×11=858 358×11=3938 2、两位数×99 方法：将与99相乘的两位数减1写在前边，后边写上这个乘数的补数。 例：63×99=6237 3、二十以内的两位数乘法。 方法：尾乘尾（有进位的要向前一位进）；所得的的数写在个位。 尾加尾（在计算中个位有进上来的数要一并加上，本位有进位 再向前一位进）所得的的数写在十位 头乘头（有前一位进上来的数要加上）所得的数写在百位 例：16×14=224 4、个位都是1的两位数乘法。 方法：尾乘尾，所得的的数写在个位 头加头（有进位的要向前一位进）所得的的数写在十位 头乘头（有前一位进上来的数要加上）所得的数写在百位
例：71×81=5751 5、任意两位数×101，三位数×1001 方法：将这个两位数（三位数）直接排两遍写在结果上。例：26×101=2626 368×1001=368368 6、个位数互为补数，十位数相同的两位数乘法。 方法：个位乘个位，所得的数写在结果的后边（不足两位的在十位上补“0”） 十位其中一个数加1后十位乘十位，结果写在前边 例：62×68=4216 7、个位数相同十位数互为补数的两位数乘法。 方法：个位乘个位，所得的数写在结果的后边（不足两位的在十位上补“0”） 十位数相乘的积再加上一个个位数，结果写在前边。 例：26×86=2236 8、两位数乘两位数，其中一组数为相同数，另一组数互为补 数。 方法：同6. 例：66×37=2442
四年级乘除法的简便运算
乘除法的计算技巧 常用的运算定律和运算性质有： 1.乘法的交换律：a×b=b×a 乘法的结合律：（a×b）×c=a×(b×c) 乘法的分配律：a×(b+c)=a×b+a×c 或者a×(b-c)=a×b-a×c 2.除法的运算性质： a÷b=(a×n)÷(b×n)=(a÷n)÷(b÷n) a÷b÷c=a÷(b×c) a÷b×c=a÷(b÷c) 例1用简便方法计算 （1）23.×4×25 （2）16×16×25×125 例2.用简便方法计算： （1）125×24 （2）25×32×125 例3.用简便方法计算： （1）472×99 （2）402×25 （3）333×333 例4.用简便方法计算： （1）387×46+387×54 （2）945×324-945×224 （3）316×48-340×28+24×48
例5.用简便方法计算下面各题。 （1）2400÷4÷25 （2）39×68×27÷9÷17÷13 （3）5600÷（8×25） （4）3048 ÷（1016÷17）（5）8640÷2480×248 例7.下面各题怎样简便怎样算。 （1）360×72+36×280 （2）（54×25×82）÷（82×25×9） 课堂练习 1.用简便方法计算。 （1）76×4×25 （2）25×9×8×4×125 2.用简便方法计算。 （1）25×12 （2）25×64×125×5 3.用简便方法计算。 （1）47×98 （2）301×25 （3）33×33 4.用简便方法计算。 （1）423×75+423×25 （2）258×26-158×26
5.用简便方法计算。 （1）5700÷25÷4 （2）4900÷（7×35） （3）2760÷340×34 （4）1230÷（41÷5） 课后练习 下面各题怎样简便怎样算。 25×47×4 78×125×8 48×125 25×16×125 47×25+47×75 113×5-37×15 47×125+76×47-47 3500÷25÷7 2600÷25÷4
第二讲 速算与巧算(乘除法)
第二讲速算与巧算（乘除法） 一、乘法凑整 （1）8×23×125 （2）25×（200＋4）（3）625×64×25 1、43×20×5 25×91×4 43×76＋76×57 125×32×49×25 【拓展提高】 1、（1）25×25×25×32 （2）125×24×25 2、119×17＋42×119＋119×41 3999×222＋333×334
二、乘法速算 （1）73×77 （2）63×43 （3）25×99 （4）36×11 【拓展提高】 1、（1）317×11 （2）5613×11 2、（1）93×97 （2）49×69 3、（1）924×999 （2）485×999 4、（1）63×37 （2）21×67 游戏一：奇妙的数37 游戏二：神奇的37，67
三、除法凑整 1、（1）6300÷25÷4 （2）88000÷125÷8 2、（1）（860＋215）÷43 （2）（5000－375）÷25 3、（1）9750÷25 （2）2000÷125 【拓展提高】 1、（1）56560÷8÷7 （2）6300÷25÷7÷4 2、（1）135÷（15÷8）（2）625÷（100÷16） 3、（1）54÷26＋115÷26＋65÷26 （2）1560÷（78÷4） （2）（1234567＋2345671＋3456712＋4567123＋56712345＋6712345＋7123456）÷4
四、乘除法的简便运算 （1）204×108÷18 （2）10000÷（625÷8）（3）44000÷25 1、（1）160×24÷6 （2）78×352÷176 2、（1）400÷（25÷4）（2）1920÷（64÷4） 3、（1）3600÷25 （2）64000÷125 【拓展提高】 1、（1）777×75÷15 （2）145×584÷292 2、（1）648÷（18×3）（2）945÷（7×9）
三年级数学乘除法巧算
三、乘除法简巧算 〖趣味数学〗 将盘中5个桃子平均分给5个小朋友，要使盘中还留有一个桃子，你会分吗？ 〖知识要点〗 1、学生观察能力、表达能力与书写格式步骤； 2、建立简算意识，培养数感，提高心算和运算速度； 〖例题精讲〗 例1、乘法中的巧算：○1○1交换律○2○2结合律 （1）25×55×4 （2）25×32×125×7 = 25×4×55 =25×4×（8×125）×7 = 100×55 =100×1000×7 =5500 =700000 〖我真行1〗 （1）5×25×2×4 （2）125×48×8 （3）25×64×125 例2、乘法的分配律： （1）25×（40+4）（2）39×47+39×53 =25×40+25×4 =39×（47+53） =1000+100 =39×100 =1100 =3900 〖我真行2〗 （1）125×（80+8）（2）66×36+33×36+36 例3、巧用乘法的分配律： （1）39×101 （2）22×99 =39×（100+1） =22×（100-1） =39×100+39×1 =22×100-22×1 =3900+39 =2200-22
=3939 =2178 〖我真行3〗 （1）44×1002 （2）556×99 例4、乘除法中的巧算： （1）17÷8＋19÷8＋28÷8 （2）77×5÷11 （3）7500÷（100÷3） =（17＋19＋28）÷8 =77÷11×5 =7500÷100×3 = 64÷8 =7×5 =75×3 =7 =35 =225 （4）76×25 （5）700÷25 =76×25×4÷4 =（700×4）÷（25×4） =7600÷4 =2800÷100 =1900 =28 〖我真行4〗 （1）12÷25×100 （2） 31÷9＋33÷9＋35÷9 （3）48×125 （4）3000÷125 〖方法归纳〗 学习利用乘法的交换律、结合律、分配律；除法的分配性质，同级运算“带号搬家”，去括号等进行简便计算。 〖我真棒〗 4600÷（23÷3） 84×29-18×84-84 11×37+99×7 7×（7+1） 方法归类：这种好方法也适用于个位数是5的两个相同的多位数相乘的计算。
三年级乘法中的巧算
三年级乘法中的巧算 本讲介绍一些乘法中的巧算方法。 1.乘11，101，1001的速算法。 一个数乘以11，101，1001时，因为11，101，1001分别比10，100，1000大1，利用乘法分配律可得 a×11=a×(10＋1)=10a＋a， a×101=a×(101＋1)=100a＋a， a×1001=a×(1000＋1)=1000a＋a。 例如，38×101=38×100＋38=3838。 2.乘9，99，999的速算法。 一个数乘以9，99，999时，因为9，99，999分别比10，100，1000小1，利用乘法分配律可得 a×9=a×(10-1)=10a-a， a×99=a×(100-1)=100a- a， a×999=a×(1000-1)=1000a-a。 例如，18×99=18×100-18=1782。 上面讲的两类速算法，实际就是乘法的凑整速算。凑整速算是当乘数接近整十、整百、整千……的数时，将乘数表示成上述整十、整百、整千……与一个较小的自然数的和或差的形式，然后利用乘法分配律进行速算的方法。 例1计算： (1) 356×1001 ＝356×(1000＋1) ＝356×1000＋356 ＝356000＋356 ＝356356； (2) 38×102 ＝38×(100＋2) ＝38×100＋38×2 ＝3800＋76 ＝3876； (3)526×99 ＝526×(100-1) ＝526×100-526 ＝52600-526 ＝52074； (4)1234×9998 ＝1234×(10000-2) ＝1234×10000-1234×2
＝ ＝。 3.乘5，25，125的速算法。 一个数乘以5，25，125时，因为5×2＝10，25×4＝100，125×8＝1000，所以可以利用“乘一个数再除以同一个数，数值不变”及乘法结合律，得到例如，76×25＝7600÷4＝1900。 上面的方法也是一种“凑整”，只不过不是用加减法“凑整”，而是利用乘法“凑整”。当一个乘数乘以一个较小的自然数就能得到整十、整百、整千……的数时，将乘数先乘上这个较小的自然数，再除以这个较小的自然数，然后利用乘法结合律就可达到速算的目的。 例2计算： (1) 186×5 =186×(5×2)÷2 =1860÷2 =930； (2) 96×125 =96×(125×8)÷8 =96000÷8=12000。 有时题目不是上面讲的“标准形式”，比如乘数不是25而是75，此时就需要灵活运用上面的方法及乘法运算律进行速算了。 例3计算： (1) 84×75 =(21×4)×(25×3) =(21×3)×(4×25) =63×100=6300； (2)56×625 =(7×8)×(125×5) =(7×5)×(8×125) =35×1000=35000； (3) 33×125 =32×125+1×125 =4000+125=4125； (4) 39×75 =(32+1)×125 =(40-1)×75 =40×75-1×75 =3000-75=2925。 4.个位是5的两个相同的两位数相乘的速算法。 个位是5的两个相同的两位数相乘，积的末尾两位是25，25前面的数是这个两位数的首位数与首位数加1之积。例如：
小升初数学专项题-第十八讲 速算与巧算(除法与乘除混合运算)通用版
第十八讲速算与巧算（除法与乘除混合运算） 【知识梳理】计算方法： 1.在除法计算中利用商不变性质，使除数变成整十、整百、整千……的数，再除。 2.在乘除混合运算中去掉括号与添上括号的方法：括号前面是乘号的，去掉括号后，括号内的运算符号不变，括号前面是除号的，去掉括号后，括号内的运算符号要变化；添括号的方法与去括号类似。用字母表示： a×（b÷c）= a×b÷c; a÷（b×c）= a÷b÷c; a÷(b÷c)= a÷b×c 3. 在乘除混合运算中，乘数与除数移动位置时，要与前面的运算符号一起移动。 【典例精讲1】330÷5 思路分析：本题可以利用商不变性质，把330与5同时乘2，把除数5变成10，然后再相除，从而使计算简便。 解答：330÷5 =（330×2）÷（5×2） =660÷10 =66 小结：解决此类问题要根据除数确定被除数、除数同时乘或除以哪一
个数。 【举一反三】1. 6600÷25 2. 2200÷125 3. 4400÷50 【典例精讲2】320×500÷250 思路分析：500是250的2倍，因此可以加上括号先计算除法，然后再计算乘法。 解答：320×500÷250 =320×（500÷250） =320×2 =640 小结：解决这类问题的关键是，首先看哪些数有倍数关系还是可以凑整，再确定是否加括号。 【举一反三】4. 4000×600÷300 5. 2000÷125÷8
6. 372÷324×108 答案及解析： 1.【解析】除数是25，25乘4可以使除数变成100，因此除数与被除数要同时乘4，再计算可以使计算简便。 【答案】：6600÷25 =（6600×4）÷（25×4） =26400÷100 =264 2.【解析】：除数是125，25乘8可以使除数变成1000，因此除数与被除数要同时乘8，再计算可以使计算简便。 【答案】：2200÷125 =（2200×8）÷（125×8） =17600÷1000 =17.6 3.【解析】被除数与除数同时乘2即可。
乘除法中的速算与巧算
乘除法中的速算与巧算 知识储备 整数乘除法的速算与巧算，一条最基本的原则就是“凑整” 。要达到“凑整”的目的, 就要将一些数分解、 变形，再运用乘法的交换律、 结合律、分配律以及四则运算中的一些规 则，把某些数组合到一起，使复杂的计算过程简便化。 1、 乘法的运算定律 乘法交换律：a>b=b 冶 乘法结合律：(a >b) >c=a >(b >C) 乘法分配律：(a + b) >C=ac + bc 2、 除法的运算性质 (1) a -b=a >C 说b > c) (c 工 0) (2) a — b=(a 十 c)十(b 十 c 芳(0) (3) a — b — c=a —(t )) (4) a — (b — c)=a -> 3、 乘除分配性质 (1) (a + b ) X c=a X c + b c (2) (a — b ) X c=a X c — b X c (3) (a + b ) —c=a —+ b — c (4) (a — b ) —c=a —— b — c 注意: 除数不能为零。 4、 两数之和乘以这两数之差的积等于这两个数的平方差。 2 . 2 (a + b) > (a — b)= a — b 5、 乘法凑整法：这是利用特殊数的乘积特性进行速算， 如5> 2 = 10, 25 X 4 = 100, 125 > 8 = 1000, 625X 8= 5000 , 625X 16= 10000等等。大家要记住这些结果。 思维引导 例1、计算: (1) 999+ 999X 999 (2) 1111X 9999 (3) 125X 25X 32 (4) 576X 422 + 576 + 577 X 576 跟踪练习：计算：(1) 9999 + 9999 X 9999 (2) 140X 299 (3) 808X 125 (4) 461 + 5 X 4610 + 461 X 49 例 2、计算：34X 172— 17X 71 X 2— 34
巧算乘除法
四年级奥数（二）巧算乘除法姓名（） 一、怎么简便怎么算 （1）184×17+184×83 （2）（100＋1）×99 （3） 796×837-496×837 （4）248×68-17×248+248×49 （5）（125×99+125）×16 （6）25×64×125 （7）301×467 （8）（36+66）×（172÷4）+14 （9） 56000÷（14000÷16）（10）45000÷(25×90) （11） 37500÷4÷25 （12）9600÷25 （13）125×91÷25 （14）136×101-136 （15）(10000-1000-100) ÷10 （16）(35+49+28+42) ÷7 （17）31÷9+13÷9+10÷9 （18）35×37+35×62+35 二、例题讲解 例1．666×444 + 333×112 230×54 + 540×77 例2.计算99999×88888÷11111 4444×9998÷1111
例3．计算1÷（2÷3）÷（3÷4）÷（4÷5）÷（5÷6） 例4.计算3333×2222÷6666 900÷36 例5．你能想办法比较189×121与188×122的大小吗？ 试一试：不用计算结果，请你比较242×248与243×247的大小 练习与思考 （1）218×730+7820×73 （2）4444×7777÷1111 （3）454500÷（25×45） （4）9999×2222+ 3333×3334 （5）56×165÷7÷11 （6） 981+5×9810+49×981 （7）5÷（7÷11）÷（11÷16）÷（16÷35）（8）204×312÷197÷312×197÷204 （9）1+3+5+…+17+19 （10）29×28 + 46×72 + 17×28 （11）4200÷84
乘除法巧算技巧
乘除法巧算技巧 -标准化文件发布号：（9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII
乘除法巧算技巧 1、两位数（三位数）×11 方法：两头一拉，中间相加。注意在相加时，哪一位满10要向前一位进一。 例：23×11=253 78×11=858 358×11=3938 2、两位数×99 方法：将与99相乘的两位数减1写在前边，后边写上这个乘数的补数。 例：63×99=6237 3、二十以内的两位数乘法。 方法：尾乘尾（有进位的要向前一位进）；所得的的数写在个位。 尾加尾（在计算中个位有进上来的数要一并加上，本位有进位 再向前一位进）所得的的数写在十位 头乘头（有前一位进上来的数要加上）所得的数写在百位 例：16×14=224 4、个位都是1的两位数乘法。 方法：尾乘尾，所得的的数写在个位 头加头（有进位的要向前一位进）所得的的数写在十位 头乘头（有前一位进上来的数要加上）所得的数写在百位 例：71×81=5751
5、任意两位数×101，三位数×1001 方法：将这个两位数（三位数）直接排两遍写在结果上。 例：26×101=2626 368×1001=368368 6、个位数互为补数，十位数相同的两位数乘法。 方法：个位乘个位，所得的数写在结果的后边（不足两位的在十位上补“0”） 十位其中一个数加1后十位乘十位，结果写在前边 例：62×68=4216 7、个位数相同十位数互为补数的两位数乘法。 方法：个位乘个位，所得的数写在结果的后边（不足两位的在十位上补“0”） 十位数相乘的积再加上一个个位数，结果写在前边。 例：26×86=2236 8、两位数乘两位数，其中一组数为相同数，另一组数互为补 数。 方法：同6. 例：66×37=2442
第一讲--加减乘除法巧算(一)
第一讲 加减乘除法巧算（一） 知识要点 1．减法的速算与巧算大多与利用减法的性质、将减数先相加凑整有关，有时要观察是否有与被减数的尾数相同的减数。在解决问题时，要注意在添括号或去括号时，如果括号前是减号，括号内的加、减号要变成逆运算的符号。 2．加减混合运算中的交换性质：在加减混合运算中，交换任意两个数的位置，结果不变，但要注意符号要跟着数一起走。 3．一些特殊的运算规律：“头同尾合十”的乘法和“尾同首合十”的乘法技巧（见例3）。 4．乘、除混合运算性质 （1）“符号带着走”的交换性质 a b c a c b ÷÷=÷÷或a b c c b a ÷?=÷?等。 （2）去括号和添括号的性质 )(c b a ÷? c b a ÷? 括号前面是×号，去掉括号括号内不改变符号；（反之也成立） )(c b a ÷÷ c b a ?÷ 括号前面是÷号，去掉括号括号内要改变符号。 （反之也成立） 典型例题 例1 计算3687―222―363―478―687―1637 去括号 添括号 去括号 添括号
例2 计算100+99－98+97－96+…+3－2+1 例3 计算（1）83×87 （2）41×49（3）26×86 （4）72×32 例4 （1）你有好办法计算下面各题吗？ ①25×73×4 ②8×20×125×5 ③625×4×3×16 （2）用简便方法计算下面各题。 ①25×16
②16×25×25 ③32×125×25×9 例5 计算：（1）333×728÷182 （2）125×63×8÷9 例6 （1）你能很快求出（64×75×81）÷（32×25×27）的结果吗？ （2）7800÷25÷4 （3）1÷（2÷3）÷（3÷4）÷（4÷5）÷（5÷6）
小学三年级数学乘法除法速算与巧算
第二讲乘法中的巧算1.两数的乘积是整十、整百、整千的，要先乘.为此，要牢记下面这三个特殊的等式： 5×2=10 25×4=100 125×8=1000 例1计算①123×4×25 ② 125×2×8×25×5×4 2.分解因数，凑整先乘。 例 2计算① 24×25 ② 56×125 ③ 125×5×32×5 3.应用乘法分配律。 例3 计算① 175×34＋175×66 ②67×12+67×35＋67×52+6 例4 计算① 123×101 ② 123×99 4.几种特殊因数的巧算。 例5一个数×10，数后添0；一个数×100，数后添00；一个数×1000，数后添000； 以此类推：如：15×10=150 15×100=1500 15×1000＝15000 例6一个数×9，数后添0，再减此数； 一个数×99，数后添00，再减此数； 一个数×999，数后添000，再减此数；… 以此类推。 如：12×9＝120-12＝108 12×99＝1200－12＝1188 12×999＝12000-12=11988 例7 222×11 2456×11 [分析]为了速算,可以记一句口诀:“两头一拉，中间相加”。 2 2 2 2 4 4 2 222×11=2442 2 4 5 6 2 7 0 1 6 2456×11=27016 例8、16×5 [分析]一个数×5,可以除以“2”添上“0”。 16×5=(16÷2) ×10=80
例924×15 [分析]一个数×15，“加半添0”。 24×15=（24+12）×10=360 例4 从10到20×之间的两位数相乘（十几×十几） 13×14 [分析]个位数相加后再加“10”，然后乘“10”，个位数相乘后，所得两个数相加。 13×14=182 想：（3+4+10）×10=170 3×4=12 170+12=182 例5 62×68 81×89 [分析] 62×68，一首数6+1=7，头×头是： 7×6=42，尾×尾是2×8=16， 42与16在一起：4216 81×89，一首数8+1=9，头×头9×8=72， 尾×尾是1×9=9，因为9小于10，所以72与9相联时，在9的前面添一个0。答案是81×89=7209 例6 72×32 68×48 [分析] 72×32头乘头+尾是7×3+2=23 尾×尾是:2×2=4 因为4小于10,所以23与4相联时,在4前边补一个0,答案是: 72×32=2304 68×48头乘头+尾是6×4+8=32 尾×尾8×4=64 答案是: 68×48=3264 练习: 14×5 114×5 19×17 3728×11 1295×11 16×18 36×15 72×15 78×72 84×86 62×42 31×71 43×25×4125×（19×8） 50×13×2 25×32×125 125×64 9×37+9×63 102×43 65×99+65 125×798 45×123-45×23
乘除法巧算 — 定稿
乘除法巧算（一） 一、运算性质 1. 带符号搬家 2. 添去括号 二、巧算方法： 1. 拆积凑整（好朋友数）：5×2、25×4、125×8 2. 找钱法：出现了末尾是9的乘法，就会变的比较简单！ 3. 乘法分配律：56×11=56×(10+1)=56×10+56×1=616 提取公因数：23×48+23×52=23×(48+52)=23×100=2300 补充：除法的性质：23÷5+52÷5=(23+52)÷5=75÷5=15，正确但是，注意：18÷3+18÷6≠18÷(3+6) 4. 头同尾和十：头×(头+1)；尾× 尾，例如：84×86=7224，995×995=990025 尾同头和十：头×头+尾；尾× 尾，例如：83×23=1909 5. 特殊数字巧算： （1）叠数：abc×1001001=abcabcabc abababab=ab×1010101, abcdabcd=abcd×10001 （2）11、111、111、111…111的巧算：错位叠加！ 11×11=121,111×111=12321,11111×11111=123454321…… （3）1001=7×11×13、111=37×3、999=27×37等. 6. 多位数的巧算，其实就是上述方法的综合运用！！！
题型一：利用带符号搬家和添去括号解题 1. 1÷(2÷3)÷(3÷4)÷(4÷5)÷(5÷6) 2. (1÷2)÷(2÷3)÷(3÷4)÷(4÷5)÷(5÷6)÷(6÷7)÷(7÷8) 3.121×32÷872×27×88÷(9×11×12) 题型二：拆积凑整（好朋友数） 1. 25×83×32×125 2. 75×16×125×6 题型三：末尾是9的巧算 1. 723×99938×9999 2. 11×11×3×61111×1111×6×6
乘除法中的速算与巧算教学内容
乘除法中的速算与巧算 知识储备 整数乘除法的速算与巧算，一条最基本的原则就是“凑整”。要达到“凑整”的目的，就要将一些数分解、变形，再运用乘法的交换律、结合律、分配律以及四则运算中的一些规则，把某些数组合到一起，使复杂的计算过程简便化。 1、乘法的运算定律 乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律：(a＋b)×c=ac＋bc 2、除法的运算性质 （1）a÷b=(a×c)÷(b×c) (c≠0) （2）a÷b=(a÷c)÷(b÷c) (c≠0) （3）a÷b÷c=a÷(b×c) （4）a÷(b÷c)=a÷b×c 3、乘除分配性质 （1）（a＋b）×c=a×c＋b×c （2）（a－b）×c=a×c－b×c （3）（a＋b）÷c=a÷c＋b÷c （4）（a－b）÷c=a÷c－b÷c 注意：除数不能为零。 4、两数之和乘以这两数之差的积等于这两个数的平方差。 (a＋b)×(a－b)=a2－b2 5、乘法凑整法：这是利用特殊数的乘积特性进行速算，如5×2＝10，25×4＝100，125×8＝1000，625×8＝5000，625×16＝10000等等。大家要记住这些结果。 思维引导 例1、计算：（1）999＋999×999 （2）1111×9999 （3）125×25×32 （4）576×422＋576＋577×576 跟踪练习：计算：（1）9999＋9999×9999 （2）140×299 （3）808×125 （4）461＋5×4610＋461×49 例2、计算：34×172－17×71×2－34
跟踪练习：计算：42×68＋61×2×34－3×68 例3、用简便方法计算：8700÷25÷4 跟踪练习：9600÷25÷4 例4、用简便方法计算：625÷25 跟踪练习：42800÷25 例5、简算：29×31 跟踪练习：简算：68×72 例6、计算：11111×11111 跟踪练习：计算：22222×22222 例7、计算：63×275÷7÷11 跟踪练习：计算：123×456÷789÷456×789÷123 例8、计算：1÷（2÷3）÷（3÷4）÷（4÷5）÷（5÷6）跟踪练习：计算：15÷（9÷11）÷（11÷34）÷（34÷63）例9、计算：99999×22222＋33333×33334 跟踪练习：计算：9999×7778＋3333×6666 例10、计算：98989898×99999999÷10101010÷11111111 跟踪练习：计算：199999998×2200220022÷18÷100010001
三年级奥数乘除法巧算
1、乘除法巧算 这一讲介绍的是乘除法巧算的一些基本方法，同加减法一样，通过“带符号搬家”来适当改变运算顺序。 例题1 计算：（1）2×13×5 （2）51÷17×17÷51 （3）12×7÷3÷7 分析：仔细观察算式，如何改变运算顺序来使得计算简单些呢？ 练习 1、计算：（1）4×7×25 （2）21×19÷7÷19 . 在乘法巧算时，有三组乘法在巧算时经常用到：2×5=10,4×25=100, 8×125=1000 . 还有许多两位数乘法中的乘数，十位相同，个位相加得10，例如：47和43,72和78、65和65等，我们把这样的情况称为“头同尾合十”。 对于“头同尾合十”的两个数可以这样进行计算：把“尾×尾”的结果作为得数的末两位，“头×（头＋1）”的结果作为得数的头。 例题2 计算：（1）25×28 ；125×24 ； （2）300÷25 ；8000÷125 ； （3）45×45 ；41×49 . 分析：前两个小题中都有25或者125，这两个数能够如何巧算呢？第3小题的每组数有什么特点？
练习： 2、计算：（1）25×24 ；（2）2000÷125 ；（3）88×82 . 在计算连续乘除法运算时，式子中经常会出现括号。在乘除法中去括号同在加减法中去括号类似，要注意变号的问题，具体来说，乘除法中去括号的法则是： 例题3 计算：（1）（126÷9）×（9÷3）÷（6÷3）； （2）512÷（512÷16×8）. 分析：在去括号的时候要注意些什么？去括号后算式变成了什么样？能够如何巧算？ 练习 3、计算：（10÷7）×（7÷6）×（6÷5） 例题4 计算：（1）23×70×22÷11÷7 ； （2）300×13÷4÷25 分析：（1）算式中有几个数有倍数关系，该如何计算？ （2）看到4和25，能不能让它俩相乘呢？
小学三年级数学-乘法除法 速算与巧算讲课教案
第二讲速算与巧算（二） 一、乘法中的巧算 1.两数的乘积是整十、整百、整千的，要先乘.为此，要牢记下面这三个特殊的等式： 5×2=10 25×4=100 125×8=1000 例1计算①123×4×25 ② 125×2×8×25×5×4 解：①式=123×（4×25） =123×100＝12300 ②式=（125×8）×（25×4）×（5×2） =1000×100×10=1000000 2.分解因数，凑整先乘。 例 2计算① 24×25 ② 56×125 ③ 125×5×32×5 解：①式=6×（4×25） =6×100=600 ②式=7×8×125=7×（8×125） =7×1000=7000 ③式=125×5×4×8×5=（125×8）×（5×5×4） =1000×100=100000 3.应用乘法分配律。 例3 计算① 175×34＋175×66 ②67×12+67×35＋67×52+6
解：①式=175×（34+66） =175×100=17500 ②式=67×（12＋35＋52＋1） ＝ 67×100＝6700 （原式中最后一项67可看成 67×1） 例4 计算① 123×101 ② 123×99 解：①式=123×（100＋1）=123×100＋123 ＝12300＋123=12423 ②式=123×（100-1） =12300-123=12177 4.几种特殊因数的巧算。 例5一个数×10，数后添0； 一个数×100，数后添00； 一个数×1000，数后添000； 以此类推。 如：15×10=150 15×100=1500 15×1000＝15000 例6一个数×9，数后添0，再减此数； 一个数×99，数后添00，再减此数； 一个数×999，数后添000，再减此数；… 以此类推。 如：12×9＝120-12＝108 12×99＝1200－12＝1188
(完整)四年级巧算乘除法
巧算乘除法 例一计算： （1）25×5×64×125；（2）56×165÷7÷11 同步练习计算： （1）25×96×125（2）77777×99999÷11111÷11111 例二计算： （1）4000÷125÷8；（2）9999×2222+3333×3334 同步练习计算： （1）60000÷125÷2÷5÷8（2）99999×7+11111×37 例三计算：218×730+7820×73 同步练习计算：（1）375×480－2750×48 （2）2008×2006+2007×2005－2007×2006－2008×2005 例四不用计算结果，请指出下面哪道题得数大。 452×458453×457 例五求1÷（2÷3）÷（3÷4）÷（4÷5）÷（5÷6） 同步练习不用计算结果，比较下面两个积的大小。 A=54321×12345B=54322×12344 练习题 一、填空题。 1、4500÷（25×90）=（） 2、18000÷125÷18=（）
3、42×35+61×35－3×35=（） 4、（125×99+125）×16=（） 5、下列各式中没有反映出简便运算的是（）。 A、19+199+1999+19999=20+200+2000+20000－4 B、4500÷54×6=4500÷（54÷6） C、8×240×125÷48=1920×125÷48 D、10000÷2÷4÷5÷25=10000÷（2×4×5×25） 6、一个两位数乘以101的积，就等于把这个两位数连写两遍所得的四位数，如：32×101=3232；一个三位数乘以1001的积，就等于把这个三位数连写两遍所得的六位数，如： 125×1001=125125 下列计算题中，不能运用这两条规律进行巧算的是（） A、573×101 B、252×1001 C、101×78 D、872×7×11×13 三．简便计算 25×320×1252006×2008-2005×2009 97×103256×34+34×456+288×34 79×123+123×23-2×1236237÷63? 54×23+46×45+28×46147×25-25×23-25×24 99999×88888÷11111864×37×27 ×9111111×111111 999999×999996
最新三年级奥数-速算与巧算：乘法与除法
二、速算与巧算：乘法与除法 【例1】 ①21×5×2 ② 17×4×25 ③ 125×19×8 ④24×25 ⑤125×72 ⑥16×16×25×125 巩固练习1： 125×23×8 5×37×20 32×25×125 【例2】 ①526×9 ② 123×99 ③ 2004×25 巩固练习2： 31×99 378×9 808×125 【例3】 ①45×11 ② 56×11 ③ 2222×11 ④2456×11 巩固练习3： 37×11 78×11 333×11 3245×11 【例4】 ①225÷9÷5 ②（81 + 72）÷9
②（2046-1059-735）÷3 ④ 211÷50 + 89÷50 巩固练习4： 450÷2÷5 （70+56）÷7 （2000-650-75）÷5 173÷30 + 427÷30 【例5】 ①136×5÷8 ②125×(16÷10) ③4032÷(8×9) ④2560÷(10÷4)⑤527×15÷5 ⑥2460÷5÷2 ⑦(54×24) ÷(9×4) 巩固练习5： ①49×2÷7 ②250×(4÷10) ③315÷(3×7) ④1000÷(10÷4)⑤25×32÷8 ⑥2300÷25÷4 ⑦(24×63) ÷(3×7) 二、速算与巧算：加法与减法（练习题） 练习一、 4×73×252×17×508×13×125 5×25×64×125 625×32 625×16 120×9 387×99 89×999
34×11×11 555×11 503×11 （497-210）÷7 3÷10 + 17÷10 (1000-688-136)÷8 2352÷（7×8）1200×（4÷12）1250÷（10÷8）3000×800÷400 636×35÷7 练习二、 16×12525×33×4 88×125 625×3×32 5×32 8×250 83×9 71×99 29×99 257×999 701×999 66×9999 427×11 24×11×1183×11 (54×24)÷(9×4)(126×56)÷(7×18)
(完整版)小数乘除法巧算经典例题
【小数乘除法巧算】 1．加法运算定律：a＋b=b＋a(a＋b)＋c=a＋(b＋c) 2．乘法运算规律：a×b=b×a (a×b)×c=a×(b×c) a×(b＋c)=ab＋ac 3．减法运算性质：a－(b＋c)=a－b－c 4．除法运算性质：被除数和除数同时扩大或者缩小相同的倍数，商不变。 5．添加括号原则：a×(b÷c×d)=a×b÷c×d a÷(b×c÷d)=a÷b÷c×d 1．分解凑整的方法：将一个数适当的分解为n个数，运用乘法的交换律，结合律或乘法分配凑整进行计算. 2．运用商不变的性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数.（零除外），商不变. 3．运用积不变的性质：一个因数扩大若干倍（零除外），另一个因数同时缩小相同的倍数，积不变. 4．运用乘除法性质，改变运算顺序和运算方法： ①a÷b÷c=a÷(b×c)=a÷(b×c)=a÷c÷b ②a×b÷c=a÷c×b ③(c ÷ = ±) ± ÷ c a÷ a b b c 【典型例题】1.分解凑整法巧算 1.25×0.4×8× 2.5 80×25×1.25×0.4 64×1.25×0.25×0.5 1.25×9.98× 2.5×320 2.去添括号法巧算 144÷25×100÷12 13×8.4÷2.1 427÷268×359÷427×268÷359 3.9÷（1.3÷1.5）
5.4÷（5.4×100） 3.6×（1.6÷1.2） (0.81×0.75×0.48)÷(0.25×0.24×0.27) 3. 乘法分配律法巧算 6.5×2.3＋6.5× 7.7 12.5×12.3-1.25×23 8.5×1.7+0.85×83 99.9×116－99.9×16 666666×333333+777778×999999 0.125×2.5×64×0.5 0.25×1.25×4×0.8 3.6×(1.9÷1.2) 0.56×9.9 327×2.8+17.3×28 16×3.2+1.6×68 4.3÷1.3+8.4÷1.3-2.3÷1.3 378÷265×194÷378×265÷19487878787×8888888888÷1010101÷1111111111
几种除法的巧算方法
几种除法的巧算方法 1．利用商不变性质的简便运算 我们已经学过，如果被除数和除数同时乘以或除以相同的数（这个数不等于零），所得的商不变。这就是商不变的性质。根据这个性质，可以使一些除法算式计算简便。 例1 计算： （1）12400÷25 （2）374000÷125 解：（1）原式＝（12400×4）÷（25×4） ＝49600÷100 ＝496 计算熟练后可直接列式为：原式＝124×4＝496 （2）原式＝（374000×8）÷（125×8） ＝2992000÷1000 ＝2992 计算熟练后，可直接列式为：原式＝374×8＝2992 2．连除式题的巧算 我们已经学过乘法交换律。交换因数的位置积不变。在连除式题中也同样可以交换除数的位置，商不变。在连除运算中有这样的性质： 一个数除以另一个数所得的商，再除以第三个数，等于第一个数除以第三个数所得的商，再除以第二个数。用字母表示为： a÷b÷c＝a÷c÷b 利用这个性质可以使连除运算简便。 例2 45000÷125÷15
解：原式＝45000÷15÷125 ＝3000÷125 ＝3×8 ＝24 3．连除运算中利用添括号法则的巧算 在连除算式中，一个数除以另一个数所得的商再除以第三个数，等于第一个数除以第二、三两个数的积。即添上括号后，因为括号前面是除号，所以括号中的运算符号要变为乘号。用字母表示为：a÷b÷c＝a÷（b×c） 利用这个法则可以把两个除数相乘。如果积是整十、整百、整千，可以使计算简便。 例3 计算： （1）4900÷4÷25 （2）24024÷4÷6 解：（1）原式＝4900÷（4×25） ＝4900÷100 ＝49 （2）原式＝24024÷（4×6） ＝24024÷24 ＝1001 4．利用乘除混合运算性质的巧算 在乘除混合运算中，可以把乘数、除数带符号“搬家”。也可以“去括号”或“添括号”。当“去的括号”（或“添的括号”）前面是乘号时，则“要去的括号”（或“要添的括号”）内运算符号不变；当“要去的括号”（或“要添的括号”）前面是除号时，则“要去的括号”（或“要添的括号”）内运算符号要改变。原来乘号变为除号，原来的除号变为乘号。用字母表示为： a×b÷c＝a÷c×b＝a×（b÷c） a÷b÷c＝a÷（b×c）
乘除法数的巧算
乘除法数的巧算 知识解析 同学们已经学会了整数加减法的巧算，大家已经学会了“凑整”的方法进行巧算，那么今天我们同样要运用凑整的方法进行乘除法的巧算。 1.特殊乘数 2×5=10 4×25=100 8×125=1000 2.乘法三大规律 乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：（a×b）×c=a×(b×c) 乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c 知识链接 例1.乘法中的巧算 25×18×4 8×25×4×125 25×44 25×64×125 例2. 乘法分配律 15×37+15×63 88×99+88 22×99 69×101 例3特殊乘法的巧算 首同尾合十（两位数乘两位数）：十位上的数字乘十位上的数字加1的和的积再乘100，加上位数相乘的和。 62×68= 81×89= 56×54=
尾同首合十（两位数乘两位数）：十位上的数字相乘再加上个位上的一个数字的和乘100，再加上个位数字相乘的和 34×74= 69×49= 53×53= 例4除法中的巧算 77×5÷11 7500÷（100÷3） 25×（32÷25） 4200÷ 25 2000÷125÷8 110÷3-40÷3 课堂训练 1.巧算下列算式 4×27×25 8×23×125 2×125×8×5 25×12 125×48 125×32×25 73×77 56×54 97×93 65×45 87×27 32×78 3200÷25 43000÷125 1200÷25÷4
360×40÷60 2700÷（125×3） 3600÷（25×9÷2）125×102 1001×65—65 26×123+26×877 98×32 300÷7+240÷7—50÷7 提高训练（速算） 124×25 5×64×25×125×209 125×792 45000÷（25×90） 12×999 1421×11 101+102+103+104+105+106+107+108+109+110