第八章 二次量子化

量子化学计算方法试验

量子化学计算方法试验 1. 应用量子化学计算方法进行计算的意义 化学是一门基础学科，具有坚实的理论基础，化学已经发展为实验和理论并重的科学。理论化学和实验化学的主要区别在于，实验化学要求把各种具体的化学物质放在一起做试验，看会产生什么新的物质，而理论化学则是通过物理学的规律来预测、计算它可能产生的结果，这种计算和预测主要借助计算机的模拟。也就是说，理论化学可以更深刻地揭示实验结果的本质并阐述规律，还可以对物质的结构和性能预测从而促进科学的发展。特别是近几年来，随着分子电子结构、动力学理论研究的不断深入以及计算机的飞速发展，理论与计算化学已经发展成为化学、生物化学及相关领域中不可缺少的重要方向。目前，已有多种成熟的计算化学程序和商业软件可以方便地用于定量研究分子的各种物理化学性质，是对化学实验的重要的补充，不仅如此，理论计算与模拟还是药物、功能材料研发环境科学的领域的重要实用工具。 理论化学运用非实验的推算来解释或预测化合物的各种现象。理论化学主要包括量子化学，（quantum chemistry）是应用量子力学的基本原理和方法研究化学问题的一门基础科学。研究范围包括稳定和不稳定分子的结构、性能及其结构与性能之间的关系；分子与分子之间的相互作用；分子与分子之间的相互碰撞和相互反应等问题。量子化学可分基础研究和应用研究两大类，基础研究主要是寻求量子化学中的自身规律，建立量子化学的多体方法和计算方法等，多体方法包括化学键理论、密度矩阵理论和传播子理论，以及多级微扰理论、群论和图论在量子化学中的应用等。理论与计算化学的巨大进展，正使化学学科经历着革命性的变化。今天的理论与计算化学几乎渗透到现代一切科技领域，与材料、生物、能源、信息和环保尤为密切，理论化学的应用范围将越来越广。理论与计算化学逐步发展成为一门实用、高效、富有创造性的基础科学，在化学、生物学等领域的影响越来越显著，且与日剧增。 2. 应用量子化学计算方法进行计算的目的 （1）了解量子化学计算的用途。 （2）了解量子化学计算的原理、方法和步骤。 （3）通过一两个计算实例进行量子化学计算的上机操作试验。 （4）学会简单的分析和应用计算结果。 3. 量子化学计算试验的原理

二次量子化

二次量子化 二次量子化又叫正则量子化，是对量子力学的一种新的数学表述。普通的量子力学方法只能处理粒子数守恒的系统。但在相对论量子力学中，粒子可以产生和湮灭，普通量子力学的数学表述方法不再适用。二次量子化通过引入产生算符和湮灭算符处理粒子的产生和湮灭，是建立相对论量子力学和量子场论的必要数学手段。相比普通量子力学表述方式，二次量子化方法能够自然而简洁的处理全同粒子的对称性和反对称性，所以即使在粒子数守恒的非相对论多体问题中，也被广泛应用。 然而，现在的二次量子化理论反映物质埸的特征是不够全面的。其一：只用作为埸的自由度的广义坐标，是一维的无穷多个指标的广义坐标，也就是说尽管是多个指标，它在空间的自由度却仅有一维。无穷多个指标的广义坐标，只分别对应无穷多个光量子，描写它们一维的状态。为了描写物质埸的矢量性，物质埸 的自由度的广义坐标也应该是多维的广义坐标，必须把推广成，对应物质埸在处的振动的动量，对应物质波的几率密度，即传统的二次量子化理论中的态函数。 在各类物理文献（包括科普）中，我们都能经常看到一个术语，即二次量子化，一般指场量子化或从量子力学到量子场论的这个“提升”过程。然而，所谓的二次量子化其实是一个错误的概念，至少是一个应该被摒弃的不恰当的概念，其产生及仍被使用有着一定的历史根源。但这并不仅仅是历史错误被认识后人们懒得改变的习惯用法，否

则也没有特别说明的必要了，而是依然存在于物理文献中的误解，它还在误导着更多的人。 量子场论的产生是这样一个过程。物理学家们首先建立了基于平直时空点粒子的量子力学，以薛定谔方程来描述，然后为了统一量子力学和狭义相对论，或者说为了找到符合狭义相对性原理的量子力学，他们认为有必要“推广”薛定谔方程，从而找到了克莱恩－戈登方程和狄拉克方程等等并认为他们就是“推广”的薛定谔方程，进一步研究发现这些方程的变量并不是描述点粒子的动力学量，而是所谓的场，一类在时空每一点都有取值的函数，对这类场进行量子化最终促成了量子场论—同时满足狭义相对论和量子力学的新理论的诞生。可是把诸如克莱恩－戈登之类的方程看成薛定谔方程的推广是错误的，正是当年人们这一错误认识导致了二次量子化的提出和使用，并且把量子力学称为经典力学的一次量子化。下面我们简单分析一下。 先从经典点粒子力学说起。经典点粒子力学的研究对象是点粒子，点粒子在空间（即位形空间）中的位置由空间坐标表示，其动力学，即其位置随时间的演化由一个或一组动力学方程所描述，方程的变量是坐标及其时间导数。人们又发现点粒子的动力学也可以等价地通过其位置和动量来描述，一个粒子的位置和动量所构成的空间成为该粒子的相空间，粒子在位形空间中的可能轨迹等价于其相空间中的一条曲线。二十世纪初，一些我们现在已经熟知的原因引发了量子力学革命，物理学家们发现微观世界很大程度上不能为经典相空间所描

二次量子化习题

高等量子力学习题 ? 量子力学中的对称性 1、 试证明：若体系在线性变换Q ?下保持不变，则必有0]?,?[=Q H 。这里H ?为体系的哈密顿算符，变换Q ?不显含时间，且存在逆变换1?-Q 。进一步证明，若Q ?为幺正的，则体系可能有相应的守恒量存在。 2、 令坐标系xyz O -绕z 轴转θd 角，试写出几何转动算符)(θd R z e 的矩阵表示。 3、 设体系的状态可用标量函数描述，现将坐标系绕空间任意轴n 转θd 角，在此转动下， 态函数由),,(z y x ψ变为),,(),()',','(z y x d n U z y x ψθψ =。试导出转动算符),(θd n U 的表达式，并由此说明，若体系在转动),(θd n U 下保持不变，则体系的轨道角动量为守恒量。 4、 设某微观粒子的状态需要用矢量函数描述，试证明该粒子具有内禀自旋1=S 。 5、 证明宇称算符的厄米性和幺正性，并证明宇称算符为实算符。 6、 试证明幺正算符U 与复数共轭算符K 的乘积为反幺正算符。 7、 试证明自旋不为零的粒子的时间反演算符可表为K e T y S i π -=。 8、 试讨论由时间反演不变性引起的Kramers 简并。 ? 角动量理论 1、 角动量算符可以从两个方面来定义，一种是按矢量算符三个分量所满足的对易关系定 义，另一种是按坐标系转动时，态函数的变换规律来定义，试证明这两种定义是等价的。 2、 试证明任意个相互独立的角动量算符之和仍是角动量算符。 3、 定义角动量升降算符y x J i J J ???±=±，试利用升降算符讨论，对给定的角量子数j ，相应的磁量子数m 的取值范围。 4、 给出角量子数1=j 情况下，角动量平方算符及角动量各分量的矩阵表示。 5、 设总角动量算符21J J J +=，1J 、2J 相应的角量子数分别为1j 和2j ，试讨论总角动量 量子数j 的取值情况。 6、 利用已知的C-G 系数的对称性关系，证明以下三个关系式：

量子化学计算

物理化学专业博士研究生课程 教学大纲 课程名称：量子化学计算（Computational Quantum Chemistry） 课程编号：B07030411 学分：3 总学时数：72 开课学期：第2学期 考核方式：学习论文 课程说明：（课程性质、地位及要求的描述）。 《量子化学计算》是在学习了《结构化学》、《量子化学》之后，为物理化学专业博士研究生开设的一门方向课，在每学年第二学期讲授。 如果说《结构化学》、《量子化学》还有更多的抽象，那么《量子化学计算》则直接对各研究体系进行可与实验对比的计算机模拟。近二十年来，随着计算机硬件和软件水平的迅速发展，计算化学已成为理论化学的重要分支，主要通过量子化学方法、分子力学方法以及分子动力学模拟来解决与化学相关的问题。目前，计算化学已广泛应用于化学及相关交叉学科的各个领域，迅速成为定量预测分子的结构、性质以及反应性能的有力工具。 本课程计划安排72个学时。采用授课与上机演习相结合的教学方法，使学生在较短时间内掌握当今国际流行的常用计算软件的原理、使用方法及技巧，着重培养同学们解决化学实际问题的能力。要求同学们通过本课程的学习，能对计算化学的原理和方法有一个初步的了解，并能够在化学合成、反应机理、生物、材料等各个领域中得到应用。 教学内容、要求及学时分配： 第一章绪论 内容： 1.1量子力学历史背景 1.221世纪的理论化学计算机模拟

要求：了解量子化学的背景知识、国际国内发展现状及其未来方向学时：4 第二章从头计算法的基本原理和概念 内容： 2.1量子力学基本假设2.2定态近似 2.3从头计算法的“头” 2.4自洽场方法2.5变分法和LCAO-MO近似 2.6量子化学中的一些基本原理和 概念 2.7量子化学中的基本近似 要求：了解从头计算法的基础知识、计算化学中的一些基本原理、概念和近似。 学时：12 第三章布居分析和基组专题 内容： 3.1布居分析 3.2基组专题 要求：理解基组概念及选择的原则，掌握布居分析的计算方法和基组的计数，了解Mulliken布居分析的优缺点及改进的思路。 学时：6 第四章计算方法简介 内容： 4.1半经验方法 4.2HF方法 4.3Post-HF方法 4.4DFT方法 4.5SCF-X 方法 4.6精确模型化学理论方法——Gn 和CBS 4.7赝势价轨道从头计算法 4.8激发态的计算——CIS和CAS 4.9溶剂效应 4.10分子力学和分子动力学基础 要求：了解一些常用计算方法的基本原理及优缺点，重点掌握AM1、INDO、MNDO/PM3、HF、MP、CI、CC、DFT、CAS、溶剂效应等方法的原理，掌握选择计算方法的思路和原则。

2017东北三省三校第二次联考理综物理

2017东北三省三校第二次联考理综物理

东北三省三校哈师大附中 东北师大附中 辽宁省实验中学 2017年高三第二次联考理科综合(物理部分) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分110分。 第Ⅰ卷(选择题共48分) 一、选择题：本题共8小题，每小题6分。在每小题给出的四个选项中，第14～18 题只有一项符合题目要求，第19～21题有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不选的得0分。 14．一个质量为m的小球从高处由静止竖直下落，设其受到的空气阻力与速度的关系为f＝ρv(比例系数ρ为常数)，小球落地前已经匀速运动，如图是小球加速度a与速度v的关系图，已知图象与纵轴交点坐标为b，与横轴交点坐标为n，则下列结论正确的是() A．重力加速度g＝n B．重力加速度g＝b/n C．比例系数ρ＝mb/n D．比例系数ρ＝n 答案C 解析由牛顿第二定律可知mg－f＝ma，a＝g－ρm v，结合图象可知b＝g，A、B错误；图线斜率k＝ ρ m，即 b n＝ ρ m，比例系数ρ＝ mb n，C正确，D错误。 15．如图所示，理想变压器输入电压一定，输出端定值电阻阻值为R，滑动

解析由核反应前后电荷数守恒和质量数守恒可判断生成的新核为氦核42 He，若新核的速度方向与v0方向相同，衰变前后动量守恒，钍核的速度方向也可能与v0方向相同，由左手定则判断可知，衰变后钍核与新核所受的洛伦兹力 方向均向右，由r＝m v qB可知，钍核电量较大，半径较小，A项有可能；若衰变后 钍核速度方向与v0方向相反，由左手定则可判断洛伦兹力方向向左，应顺时针转动，B错误；同理判断C错误；衰变前后总动量方向均向上，D错误。 17．已知引力常量G，地球的质量为M，半径为R，两极附近的重力加速度为g，自转的角速度为ω；对于静止于赤道地面上的一个质量为m的物体，下列说法正确的是() A．物体对地面的压力大小为mg B．物体对地面的压力大小为mg－mω2R C．物体的向心力大小为GMm R2－mg D．物体的向心力大小为GMm R2 答案B 解析在两极处物体所受万有引力等于重力，向心力为零，得GMm R2＝mg， 在赤道平面万有引力、重力、向心力共线，有GMm R2＝mg′＋mω 2R，万有引力 与支持力的合力提供向心力，G Mm R2－F N＝mω 2R，F N＝G Mm R2－mω 2R＝mg－ mω2R，A错误，B正确；物体的向心力为mω2R，C、D错误。 18．如图所示，空间有场强大小为E，方向沿斜面向下的匀强电场；光滑绝缘斜面倾角为θ，底端固定一根劲度系数为k的轻弹簧；彼此绝缘的A、B两物体静止在弹簧顶端，A的质量为m，电量为＋q，B的质量也为m，不带电，弹簧处在弹性限度内；某时刻，在沿斜面向上的外力F作用下，A、B一起以加速度a匀加速运动，则当A、B分离瞬间()

高等量子力学作业题

1).H 为厄米算符,iH S e =.证明：（1）S 是幺正算符;（2）det exp(i tr )S H =. 2).求()||0za x x e ψ+=<>的表达式. 3).求相干态|0za z a e +*->的时间反演态. 4).求解一维系统2 0()2p H V x m δ=+的隧道效应. 5).哈密顿量22211()222i i i i j i ij p H m x V x x m ω=++∑∑,写出其二次量子化形式. 1.设一维受扰动的谐振子的哈密顿量为2221122 H p m x gx m ω=++，其中,x p 分别为坐标、动量算符,其他的量为常数.(1)在海森堡绘景中写出坐标、动量算符所满足的运动方程;(2)求出上述坐标、动量算符随时间的变化. 2.(1)请写出谐振子相干态;(2)计算任意两个相干态之间的内积;(3)证明全体谐振子相干态是过完备的,即: 21|| d 1z z z π><=?,其中|z >为相干态, 2d z dxdy =,而,x y 分 别为z 的实部和虚部. 3.通过量子化条件[,]x p i = 计算出坐标算符x 和动量算符p 的本征值,以及坐标表象中的动量的本征态. 4.(a)请写出氢原子的定态狄拉克方程,以及狄拉克方程中(1,2,3)i i α=和β矩阵所满足的关系.(b)证明系统的角动量守恒. 5.设有N 个全同费米子组成的系统,其哈密顿量为222,11()222i i i i j i i j i p H m x V x x m ω≠=++∑∑. (a)在谐振子基矢下计算出哈密顿量的二次量子化形式;(b)在坐标表象中写出哈密顿量的二次量子化形式. 6. 证明动能算符在空间转动变换下是不变的. 7.(a) 设系统的哈密顿量为H ，请写出含时推迟全格林算符'()G t t +-和超前全格林算符'()G t t --以及相应的定态全格林算符()G E +和()G E -.

二次量子化

二次量子化 说到二次量子化得先说说粒子得统计法，微观粒子按照统计法可分为波色子和费米子统计法。 波色子统计法； 相同粒子时不可分辨的。而同时处在亦个单粒子态上的粒子数不受限制。所谓得不可分辨性时指粒子的交换不改变系统得状态。 泡利不相容原理，不可能由俩个或者多个电子同时处在亦个态上。 实验表明：具有整数得自旋值得粒子遵从波色统计，具有半整数得自旋粒子则遵从费米统计。 用12(,......)n ?εεε代表N 个相同粒子得ε表象得波函数在交换粒子时状态保持不变。因而波函数只能改变亦个 常数因子。即()()121212,......,......n n ?εεελεεε= 121λ= 俩此交换这对粒子，得2 121λ= 故121λ=± 1213141.........n λλλλ=== 可知波函数只能时全对称或全反对称得。 由叠加原理可知，对一定系统来说，波函数空间或者只包含全对称函数或者全反对称函数。由此波函数得对称或者反对称取决于粒子得类型。按照粒子得这个性质，可以把它们分为两类。一类粒子得多体波函数时全对称得，另亦类粒子得多体波函数时反对称得。 例如一种最简单得全对称波函数是 ()()()12.........n ααα?ε?ε?ε 这个波函数表示任意N 个粒子处在同一个单离子态上，可见这种类型得粒子时波色子。不难看出，表示系统中由俩个或者多个相同粒子处在同一个单粒子态得波函数对于这些粒子得交换必然述对称得。因此与系统的全反对称波函数正交，即时说，在全反对称波函数描写得状态夏发现俩个或者多个粒子处于同一个单粒子态得概率等于零。可见由全反对称波函数描述得粒子遵从泡利不相容原理。 二次量子化就是亦数学形式，通过生产算符和消灭算符作用在一个N 粒子B 值确定得状态上，所得状态时在原状态增加或者减少一个亦个B 值为b 得粒子。 产生算符和消灭算符 由于()12.....N N 得全部允许值决定一组正交归一和完备得基本右矢12.....N N ，这组右矢可以看做广义态矢量空间得亦组算符得共同本征右矢，而12N N 时各个算符得本征值。设1n ，2n 是这样得算符，于是

量子化学-重要概念

(1)开壳层,闭壳层 指电子的自旋状态,对于闭壳层,采用限制性计算方法,在方法关键词前面加R 对于开壳层,采用非限制性计算方法,在方法关键词前面加U.比如开壳层的HF就是UHF.对于不加的,程序默认为是闭壳层. 一般采用开壳层的可能性是 1. 存在奇数个电子,如自由基,一些离子 2. 激发态 3. 有多个单电子的体系 4. 描述键的分裂过程 (2) 核磁是单点能计算中另外一个可以提供的数据,在计算的工作设置部分,就是以#开头的一行里,加入NMR关键词就可以了,如 #T RHF/6-31G(d) NMR Test 在输出文件中,寻找如下信息 GIAO Magnetic shielding tensor (ppm) 1 C Isotropic = Anisotropy = 这是采用上面的设置计算的甲烷的核磁结果,所采用的甲烷构形是用B3LYP密度泛函方法优化得到的. 一般的,核磁数据是以TMS为零点的,下面是用同样的方法计算的TMS(四甲基硅烷)的结果1 C Isotropic = Anisotropy = 这样,计算所得的甲烷的核磁共振数据就是,与实验值相比,还是很接近的. (3) 标准几何坐标. 找到输出文件中Standard Orientation一行,下面的坐标值就是输入分子的标准几何坐标. (4) stable 本例中采用SCF方法分析分子的稳定性.对于未知的体系,SCF稳定性是必须要做的.当分子本身不稳定的时候,所得到的SCF结果以及波函数等信息就没有

化学意义. (5)势能面 分子几何构型的变化对能量有很大的影响.由于分子几何构型而产生的能量的变化,被称为势能面.势能面是连接几何构型和能量的数学关系.对于双原子分子,能量的变化与两原子间的距离相关,这样得到势能曲线,对于大的体系,势能面是多维的,其维数取决与分子的自由度. （6）opt Opt=ReadFC 从频率分析(往往是采用低等级的计算得到的)所得到的heckpoint文件中读取初始力矩阵,这一选项需要在设置行之前加入%Chk= filename 一句,说明文件的名称. Opt=CalCFC 采用优化方法同样的基组来计算力矩阵的初始值. Opt=CalcAll 在优化的每一步都计算力矩阵.这是非常昂贵的计算方法,只在非常极端的条件下使用. 有时候,优化往往只需要更多的次数就可以达到好的结果,这可以通过设置MaxCycle来实现.如果在优化中保存了Checkpoint文件,那么使用Opt=Restart可以继续所进行的优化.当优化没有达到效果的时候,不要盲目的加大优化次数.这是注意观察每一步优化的区别,寻找没有得到优化结果的原因,判断体系是否收敛,如果体系能量有越来越小的趋势,那么增加优化次数是可能得到结果的,如果体系能量变化没有什么规律,或者,离最小点越来越远,那么就要改变优化的方法. (7) 频率分析的计算要采用能量对原子位置的二阶导数.HF方法,密度泛函方法(如B3LYP),二阶Moller-Plesset方法(MP2)和CASSCF方法(CASSCF)都可以提供解析二阶导数.对于其他方法,可以提供数值二阶导数. 一般的,对于HF方法,采用计算的频率乘以矫正因子, 方法频率矫正因子零点能矫正因子 HF/3-21G HF/6-31G(d) MP2(Full)/6-31G(d) MP2(FC)/6-31G(d) SVWN/6-31G(d)

二次量子化

寒假里忽然想起曾经在看曾书10.3节角动量的Schwinger表象有一个奇思妙想。 当初记在书上的笔记是“一般Hamiltonian可表示为H(x,p), x、p可用a+、a处理，如果H为x、p的二次式，则可用H(a+,a)与[a+,a]求解” 现在仔细回想这段话，当初的意思应该是：在经典力学里面，哈密顿量可以表示成两 个独立变量的函数（上次还看到说只需要这两个独立变量x和x的一次导数就完备了，不需要诸如x的二次导数、三次导数那些变量，据说朗道书里有讲，本人没细究过），在处理谐振子的时候我们通过引入升降算符a+、a，把哈密顿量表示成H(a+,a)，接 下来利用[a+,a]=1构造出粒子数算符，谐振子的各个能级就轻而易举的解出来了。 然后我看到角动量居然也可以用升降算符表示（确切的说是产生湮灭算符），这就很 容易想到，是否所有的力学量都可以用升降算符表示？既然哈密顿量是力学量的函数，通过表象变换到升降算符表象，哈密顿量显然也可以表示成升降算符的函数H(a+,a)，如果哈密顿量是x、p的二次型，利用升降算符的对易子[a+,a]，可以很容易求解出各个能级（二次型的考虑是记得当初在学经典力学里面有一个说法，只要哈密顿量是x、p的二次型，总可以用泊松括号求解，而泊松括号可以即狄拉克普朗克常数趋向于零 的对易子，曾书习题4.7），求解的过程似乎可以和哈密顿力学的求解过程对应起来。 后来学了二次量子化，在那里，哈密顿量确实都表示成a+、a的函数，再回首当初的 奇思妙想，算是二次量子化的发轫，但确实too simple, too naive. 1、二次量子化里面的a+、a表示的产生湮灭算符，是指产生或湮灭一个态（这里采 用fock表象），和谐振子里面的升降算符在概念上是有差异的。 2、哈密顿量一般来说是偶数次型，不仅限于二次型，还有四次型。 3、二次量子化虽然看起来似乎是一个表象变换，但是它已经把场量子化，这样子，才会有可能产生一个粒子或湮灭一个粒子。 4、最重要的一点，我当初完全没有考虑费米统计和玻色统计（当然我当初连统计力学也没学过，热学也没学好，还真不知道有这回事），对应的是产生湮灭算符的对易子 和反对易子关系（在场量子化的基础上把费米子或波色子的统计形式考虑进去，而且 这个工作是1928年量子力学刚建立起来的时候做的，真心觉得Winger和Jordan厉害）。 故事讲到这里就结束的话就没什么意思了。 二次量子化的好处是在求解哈密顿量时，我们避开了最繁琐的一步，求解波函数，就 获得了我们所需的关于能级的信息（想想求解一个最简单的谐振子尚且需要用到Hemite多项式），从那以后将近60年，物理学家对于产生湮灭算符用得炉火纯青，

四应用量子化学计算方法进行分子结构优化

实验四 应用量子化学计算方法进行分子结构优化 以及异构化反应研究 Experiment 4. Study on Molecular Structure Optimization and Isomerization Reaction by Using Quantum Chemistry Method 4.1 目的要求 Purpose （1）了解量子化学计算的原理和用途以及几种常用的量子化学计算方法。 （2）熟悉常用量子化学计算软件Gaussian 03的基本使用方法和操作步骤。 （3）掌握如何使用Gaussian 03软件进行分子结构优化和异构化反应过渡态计算。 （4）本实验4学时。 4.2 背景介绍 Background Information 量子化学（quantum chemistry ）以量子力学为理论基础，以计算机为工具，主要通过计算来阐述物质（化合物、晶体、离子、过渡态、反应中间体等）的结构、性质、反应性能及反应机理，研究物质的微观结构与宏观性质的关系，揭示物质和化学反应所具有的特性的内在本质及其规律性[1-4]。随着量子化学计算方法不断发展，计算量以及计算速度不断提高，所计算的体系越来越复杂，现在可以计算有机分子甚至较大分子量的生物分子。 目前常用的量子化学计算软件有Gaussian （https://www.360docs.net/doc/f312819988.html, ）、GAMESS （https://www.360docs.net/doc/f312819988.html,/GAMESS ）、Spartan （https://www.360docs.net/doc/f312819988.html, ）和Molpro （https://www.360docs.net/doc/f312819988.html, ）等。Gaussian 软件是使用最为广泛的量子化学计算软件，支持几乎所有的量子化学计算方法，可以计算得到分子的几乎一切性质，如稳定结构、能量、振动频率、红外和拉曼光谱、NMR 化学位移、轨道能级、静电势、极化率、电离能、电子亲和力、电子密度分布、过渡态和反应途径等。可以模拟在气相和溶液中的体系，模拟基态和激发态等问题。它最早的版本是1970年的Gaussian 70，最新的版本是Gaussian 09。本实验使用的版本为Gaussian 03。 4.3 实验原理 Experimental Principles 4.3.1 量子化学计算方法和特点 多体理论是量子化学的核心问题。n 个粒子构成的量子体系的性质原则上可通过求解n 粒子体系的薛定谔（Schr?dinger ）方程得到体系的波函数来描述。 22 ,111122p q p p i p pq j pi P i p q i j p i Z Z Z E m R ri r ψψ<

高等量子力学

研究生课程教学大纲 高等量子力学 一、课程编码：21-070200-B01-17 课内学时： 64 学分： 4 二、适用学科专业：理学，工学 三、先修课程：数理方法，理论力学，电动力学，量子力学，热力学统计物理 四、教学目标 通过本课程的学习，使研究生掌握希尔伯特空间，量子力学基本理论框架，了解狄拉克 方程，量子力学中的对称性与守恒定律，二次量子化等理论知识，提升在微观体系中运用量 子力学的基本能力。 五、教学方式：课堂讲授 六、主要内容及学时分配 1 希尔伯特空间10学时 1.1 矢量空间 1.2 算符 1.3 本征矢量和本征值 1.4 表象理论 1.5 矢量空间的直和与直积 2 量子力学基本理论框架20学时 2.1 量子力学基本原理 2.2 位置表象和动量表象 2.3 角动量算符和角动量表象 2.4 运动方程 2.5 谐振子的相干态 2.6 密度算符 3 狄拉克方程 6学时 4 量子力学中的对称性 5学时 5 角动量理论简介 5学时 6 二次量子化方法16学时 6.1 二次量子化 6.2 费米子 6.3 玻色子 复习 2学时七、考核与成绩评定：以百分制衡量。 成绩评定依据: 平时作业成绩占30%，期末笔试成绩占70%。 八、参考书及学生必读参考资料 1. 喀兴林，《高等量子力学》，.[M]北京：高等教育出版社，2001 2. Franz Schwabl,《Advanced Quantum Mechanics》，.[M]北京：世界图书出版公司：2012 3. 曾谨言，《量子力学》，.[M]北京：科学出版社：第五版2014或第四版2007 4. https://www.360docs.net/doc/f312819988.html,ndau, M.E.Lifshitz，《Quantum Mechanics (Non-reativistic Theory)》，.[M]北京：世界 图书出版公司：1999 5. 倪光炯，《高等量子力学》，. [M]上海：复旦大学出版社：2005 九、大纲撰写人：曾天海

公司量化指标计算方法

公司量化指标计算方法 办公室 1、特殊工种/工序资格一次评定合格率 对特殊工种/工序需要进行资格评定的人员，可以采取抽查几批的办法，对每批计算出一次评定合格率，再把几批一次评定合格率相加除以批次之和。 ２、办公设施完好率 办公设施完好率即对主要办公设施进行检（抽）查，完好的办公设施除以所检（抽）查办公设施总和。 ３、年度失窃次数 本年度被发现失窃次数之和。 工会 经有效评价合格的人数1、职工培训有效性评价合格率＝————————————— — 接受有效性评价的总人数 全厂职工年内接受培训的总时间（学时）２、年度人均接受培训时间＝——————————————————

全厂职工人数 内部培训完成项目＋外出培训完成项目３、培训计划完成率＝——————————————————— 内部培训项目＋外出培训项目 本年度提出合理化建议数 ４、合理化建议人均提出率＝————————————— 全厂职工人数 已采纳和实施数 ５、合理化建议落实率＝—————————————— 本年度提出合理化建议数 采购部 1、计划按时完成率 采购部计划完成率＝按时完成计划数 / 应完成计划数 个人计划完成率＝按时完成计划数 / 应完成计划数 影响因素：a.计划要求时间不合理；b.一份计划包含多项物资，其中一项没有完成，记为该计划没有完成。 2、按时交付率 统计方法：

原材料、摩擦副组件按年度签订意向性合同，每个月按采购计划向供方下达订单，通知供方本月交货的型号、数量、价格、交货期，要求供方审核无误后盖章确认，我公司按供方确认的交货时间接收。 按时交付的数量 / 总的订货数量＝按时交付率 3、质量合格率 统计方法： （1）、摩擦副： 质量不合格有：进货检验不合格、装配废品、市场退回产品。 将出现的不合格分项进行统计，气缸套的不合格分为：金相、尺寸、外观、标识等。 分项不合格数量 / 交付总量X1000000＝分项质量合格率（PPM） 各分项质量合格率相加得到总的质量合格率 （2）原材料 我公司对原材料主要监控其成分。 不合格数量 / 总进货量X100％＝质量合格率（％） 4、超额运费统计 记录每一笔超额运费，每月月底分析超额运费产品的原因，进行整改和预防。 5、产品价格 制定物资采购的最高限价，对于超出限价的采购进行审核，分析原因。对于采购价格的分析，限于目前的知识水平和计算机的应用水平，还不能确定明确的指标。

物质量量子化方法

摩尔是一系统的物质的量，该系统中所包含的基本单元数与0.012kg 碳—12的原子数目相等。使用摩尔时应予以指明基本单元，它可以是原子、分子、离子、电子及其他粒子，或是这些粒子的特定组合。 0.012kg 碳—12中所含的原子数目叫做阿伏加德罗常数，符号为A N 。阿伏加德罗常数的近似值为236.0210?/mol ，具体数值是236.022136710?/mol ，这个常数可用很多种不同的方法进行测定。这些方法的理论根据各不相同，但结果却几乎一样差异都在实验方法误差范围之内，这说明阿伏加德罗常数是客观存在的重要数据。 物质量量子化方法 1、洛希密脱的理论计算 1865年，洛希密脱根据气体分子运动论并结合固体密度的实验数据，得出关于A N 的最早可靠估计值231010/A N mol ≈?他的理论计算如下： 洛希密脱根据气体分子运动论的平均自由程公式 从麦克斯韦速率分布函数求得的平均速率 及由气体输运过程得到的粘滞系数 得到 假定固体分子互相紧接着，每个分子占据一个边长为d 的正方体，则1mol 固体占据体积为3 A N d 于是，固体的密度为

洛希密脱的理论计算结果表明阿伏伽德罗常数是一个大得惊人的天文数字。 2、爱因斯坦的贡献 爱因斯坦在1905年和1906年发表的一系列论文中仔细分析了布朗运动，他的分析主要是关于在时间t内微粒的总位移是在很大范围内变化的，而其分量的均方值2x对于悬浮在粘滞系数为n的液体中半径为a的球形微粒来说，则有【1】 （1） 上式称为布朗运动的爱因斯坦公式。推导如下： 设微粒是半径为a的球体，根据斯托克斯定理，它在流体中运动所受粘滞力 （2）根据经典力学定律微粒的运动方程为 （3） F F F表示液体分子由于热运动而产生的对微粒的碰撞力。 其中,, x y z 假设t=0时微粒位于坐标原点, 则x,y,z代表微粒在t时刻的位移, 以x,y,z乘（2）式的3个式子并考虑到 则（1）式可以写为

徐小明数字量化 计算公式

数字是具备唯一值的，它能把一片的思维定在一个点上。用空间的123求4法，这次行情的下跌我所有的个股买入操作上都解决了精确价格的问题。公式描述： 1代表第一个波段的起点 2代表第一个波段的终点 3代表第二个波段的起点 买入价格 举例1：600091（明天科技），第一波下跌起点1月17日（波段最高价格）1=9.97元；第一波下跌的终点2月1日（波段最低价格）2=7.50元；第二波下跌起点3月6日（波段最高价格）3=9.80元；求该股的买入价格。 公式：4=2乘3除以1。4=7.50*9.8/9.97=7.38元。 结论：该股再价格下穿7.38元之后，马上受到强大支撑，反身向上，用数字化定量分析得到的精确买入价格，有效。如图。 举例2：600070（浙江富润），第一波下跌起点1月14日（波段最高价格）1=10.10元；第一波下跌的终点2月1日（波段最低价格）2=7.50元；第二波下跌起点3月6日（波段最高价格）3=9.63元；求该股的买入价格。 公式：4=2乘3除以1。4=7.50*9.63/10.1=7.15元。 结论：该股再价格下穿7.15元之后，最低下探至7.02元。马上受到强大支撑，反身向上，用数字化定量分析得到的精确买入价格，有效。如图。

举例3：000595（西北轴承），第一波下跌起点1月25日（波段最高价格）1=10.72元；第一波下跌的终点2月1日（波段最低价格）2=8.10元；第二波下跌起点3月6日（波段最高价格）3=10.17元；求该股的买入价格。 公式：4=2乘3除以1。4=8.1*10.17/10.72=7.69元。 结论：该股再价格下穿7.69元之后，最低下探至7.02元, 受到强大支撑，反身向上，这次用数字化定量分析得到的买入价格虽不够太精确，但仍有效。如图。 举例4：最后一只002219（独一味），由于日线的k线数量比较少，如果你在日线上是找不到取点，就把它切换到小周期。还是可以进行空间定量。我们该股看30分钟线。 第一波下跌起点1=29.25元；第一波下跌的终点2=21.67元；第二波下跌起点3

揭秘量子化学中的计算方法

揭秘量子化学中的计算方法 材料的腐蚀与防护是现代科学技术研究的重要领域之一。添加缓蚀剂是抑制材料腐蚀最为简单、高效、经济的防护手段。因此，缓蚀剂的研究是科研工作者极为关注的重要课题。1971年，Vosta和Eliasek首次用量子化学方法研究了缓蚀剂的缓蚀机理，开创了量子腐蚀电化学。此后，众多学者采用量子化学方法研究缓蚀剂及其作用机理，并取得了丰硕的成果。 什么是量子化学法呢？让我们现在就来看看吧！ 彩虹分割线 量子化学计算方法是……？ 量子化学是以量子力学为基础，利用量子力学的基本原理和方法来研究化学问题的一门学科。 量子化学计算方法的发展 量子化学的基本理论形成于20世纪30年代，随着计算机水平的飞速发展，量子化学计算方法也高速发展起来，并涌现出多种理论算法，并出现大量量子化学计算软件。它们被广泛运用于分子设计、材料性能、化学过程等领域，其方法和结果都显示出了与其他研究手段相比无可比拟的优越性。 密度泛函理论 1、简介 密度泛函理论（DFT）是20世纪60年代在Thomas-Fermi近似理论的基础上发展起来的一种量子力学表达方式。 密度泛函理论指出，电子密度决定分子的一切性质，体系的能量是电子密度的泛函，并指出只要知道体系基态的电子密度，那么体系的一切性质就可以通过量子力学计算得到。 2、优势 密度泛函理论相比于其它量化算法最突出的优势是计算速度快、计算精度高，可用于大分子体系的量化计算，对于含过渡金属体系的计算则更具优势。 3、分类 密度泛函理论种类较多，各种理论的差异在于选择了不同的交换相关能量泛函近似形式。 常见的密度泛函理论算法有以BDW，BLYP为代表的纯密度泛函和以B3LYP，BHANDHLYP为代表的杂密度泛函，而其中最常用于缓蚀剂研究的是B3LYP。 4、应用 随着密度泛函理论体系的日益完善和计算精度的逐步提高，密度泛函理论越来越受到人们的

量子化学计算简介-量子化学计算发展史

量子化学计算简介－量子化学计算发展史 20世纪20年代，三个人的出现，改变了历史。。。 薛定鄂、Heisenberg、Dirac三人创建了“量子力学体系”： 薛定鄂的波动方程、Heisenberg的矩阵力学、含相对论的Dirac方程 20年代末，Heitler－London使用量子力学处理H原子，H2分子，标志量子化学计算的开始 量子化学，两个流派：价键理论（VB）、分子轨道理论（MO） 价键理论和分子轨道理论的根本区别在于，价键理论是电子两两配对形成定域的化学键，这里所说的定域，通俗讲就是电子被束缚在某个固定的位置振动，而不会在分子内部的任何地方运动。而分子轨道理论的本质是假设分子轨道是由原子轨道线性组合而成，允许电子离域在整个分子中运动，而不是在特定的键上。简单说，价键理论中的电子是固定在某个区域内运动，分子轨道理论中的电子是在分子内部的所有区域内运动。 MO－HMO（Huckel引入了某些近似）－半经验的MO（忽略了双电子积分）－Hartree-Fock-Roothann方法，自恰场迭代方法－MO的从头算研究（进行全电子体系非相对论的量子力学方程计算） Gaussian是进行从头算的鼻祖，从70到98，每两年更新一次。Gaussian的核心思想：50年代的时候，使用类氢离子波函数为基函数，后来使用Slater函数（STO）为基函数，后来又采用Gauss函数拟合STO。 80年代，是量子化学计算飞速发展的时期。赝势是针对重原子体系而提出的。 80年代初，唐敖庆先生在吉林大学举办了全国量子化学研讨班。徐光宪先生率先用GAUSSIAN 程序开展量化从头算研究。以上这些，都是对单一分子的研究。 90年代，以密度泛函理论为基础的DFT方法迅速发展起来。最大的特点：轨道波函数为基->密度函数为基。由此引申出的方法有广义梯度近似（GGA）、密度泛函与分子轨道的杂化方法（B3LYP）。 我国的XIAMEN99采用的VB方法。 各种方法的主要区别就是采用基函数的不同。那么基函数到底是个什么概念呢？与薛定鄂方程有什么联系呢？ 上面说的都是物质的始态、终态和过渡态，那么我们如果想研究反应过程的话，就要将量子化学与统计力学结合。这个就是分子模拟技术了。而分子模拟技术又分为两类：分子动力学模拟（MD）；Monte Carlo模拟（MC）。分子动力学模拟，根据原子间相互作用势，用经典力学处理体系中每个粒子随时间变化的运动途径。很多人用MD研究固体材料在不同温度条件下材料组成与性质的变化。MC模拟是以概率论为基础的。MC模拟不需要势能函数，它采用简单取样或权重取样，去构造一个Marlkov链。经过长时间演算后，粒子状态逼近Boltzmann分布，然后通过统计平均，获得各种平均值。 目前为止，有三种方法：VB价键方法，MO分子轨道方法，DFT密度泛函方法。

量子化学计算方法及应用

量子化学计算方法及应用 马建华 华侨大学材料学院2009级研究生班学号0900202003 摘要：文章概括地介绍了从头算法及一些半经验的量子化学计算方法, 同时简要介绍了国际理论界近年发展起来的组合方法、遗传算法、神经网络等计算方法及其在材料学、生物学、药物学以及配位化学中的应用。 关键词：量子化学；计算方法；应用 1、量子化学计算方法简介 量子力学是20世纪最重要的科学发现之一。在量子力学基础上发展起来的理论物理、量子化学及相关的计算, 为我们开辟了通向微观世界的又一个途径。 量子化学研究的电子- 原子核体系可用相应的Schrdinger 方程解的波函数来描述。原则上,Schrdinger方程的全部解保证了多电子体系中电子结构与相互作用的全面描述。然而, 由于数学处理的复杂性, 在实践中, 总希望发展和运用量子力学的近似方法, 从而无需进行很繁杂的计算就可以说明复杂原子体系的主要特性, 这就必须在原始量子化学方程中引进一些重要的简化, 以便得到一定程度的近似解。量子化学发展到现在, 根据为解Schrdinger方程而引入近似程度的不同,大致可分为以下几种方法: 1.1、从头计算方法(ab initio calculation)[1- 2] 从头计算方法, 即进行全电子体系非相对论的量子力学方程计算。这种方法仅仅在非相对论近似、Born-Oppenheimer近似、轨道近似这三个基本近似的基础上利用Planck常数、电子质量和电量三个基本物理常数以及元素的原子序数, 对分子的全部积分严格进行计算,不借助任何经验或半经验参数,达到求解量子力学Schrdinger方程的目的。Roothaan方程是多电子体系Schrdinger方程引入三个基本近似后的基本表达。原则上,只要合适地选择基函数,自洽迭代的次数足够多,Roothaan方程就一定能得到接近自洽场极限的精确解。因此这种计算方法在理论和方法上都是比较严格的, 其计算结果的精确性和可靠性都大大优于半经

第八章_量子多体问题方法及其应用

第八章 量子多体问题方法及其应用 二次量子化的基本概念，正则变换为主的多体理论方法。 §8.1 二次量子化方法 在讨论多体问题时，采用粒子的产生和湮灭算符的方法，------“二次量子化”方法。 8.1A 二次量子化，玻色子和费米子 一次量子化：算符的量子化（经典的力学量到量子力学中的厄密算符）。例如电磁场的量子化。 8.1B 量子光学中的JC 模型 举例，一个二能级原子与单模量子化广场作用，耦合Hamiltonian 为 dr p A mc e H g e ψ?? ? ???ψ=? *int --------- 跃迁e g →， 式中，()()?? ? ? ? - =ψ?? ? ??- =ψt E i r t E i r g g g e e e exp ,exp ψψ 带入Hamiltonian 中，得 ()()()()()()()() dr r p r A mc e e dr r p r A mc e e dr r p A mc e r t E E i H g e t i g e t i g e g e ????=?? ? ???=??? ?????? ??-=ψψψψψ ψωω * * * int 00exp 式中，对于一个模式()α,k ，()() ()x k i t i k x k i t i k k e a e a h c V t x A ?-+?+-+= ωα ωα αεω ,,1,，则 () ()()()dr r p r e a e a h c V mc e e H g e x k i t i k x k i t i k k t i ??+=?-+?+-ψψ εω ωα ωα αω *,,int 10 此处，采用长波近似，即1≈?x k i e 。则有 ()()()()()()dr r p r e a e a V h m e H g e k t i k t i k ??+= ++ -ψψεωα ωωαωωα * ,,int 00 又有，[][] ??? ???=?=?? ?????==m p r i m p p m i m p r p i p r i p r 2,2,2,,,2 22 一个电子在原子中的Hamiltonian 为()r V m p H += 22 0， 则()[]02 2,2,2,H r i m r V m p r i m m p r i m p =? ?????+=??????=。所以，