2021年湘潭大学土木工程与力学学院850结构力学(一)考研核心题库之综合分析题精编

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一、2021年湘潭大学土木工程与力学学院850结构力学（一）考研核心题库之综合分析题精编

1．求下图(a)所示桁架各杆的轴力及支座反力。

图

【答案】由整个结构在X方向的平衡知。下面先观察后分析：由K形结点D和

F知，，而由C结点平衡知，所以?于是由结点E的平衡知，且，故。

接下来再由A结点平衡知支座A的反力.。

由D结点平衡知。由F结点平衡知。故支座B的反力为，于是由整体知。如图(b)所示。

2．试用静力法作图1所示结构的影响线。

图1

【答案】作图示静定梁式桁架影响线时，可先构造一相应的静定梁(图2)。弦杆内力是通过截面法建立力矩平衡方程求出的，所以弦杆内力影响线可由与矩心相应的梁截面弯矩影响线得到;腹杆内力是通过截面法建立投影平衡方程求出的，所以腹杆内力影响线可由与截断的载重弦相应的梁段上截面剪力影响线得到。

①作影响线,取截面Ⅰ－Ⅰ，对E点建立力矩方程，得，故先作梁影响线(如图3)，再将其竖标除a即得影响线如图4所示。

②作影响线，取截面Ⅰ－Ⅰ以左为分离体，的竖向分力(正向向下)等于梁截面剪力

(正向向下)，故先作梁影响线(如图5)，再将其竖标乘，并在相邻节点之间连成直线，即得影响线如图6所示。

③作影响线，取截面Ⅱ－Ⅱ以左为分离体，(正向向上)=负的梁截面剪力(正向向下)，故先作梁影响线(如图5)，再将其竖标变负号，并在相邻节点之间连成直线，即得影响线如图7所示。

④作影响线，取截面Ⅲ－Ⅲ以左为分离体，的竖向分力(正向向上)=负的(梁截面剪力，正向向下)，故先作梁影响线(如图8),再将其竖标乘，并在相邻节点之间连成直线，即得

影响线如图9所示。

⑤作影响线，取截面Ⅲ－Ⅲ，对C点建立力矩方程，得，故先作梁影响线(如图

10)，再将其竖标除－a即得影响线如图11所示。

当上弦承载时，用静力法作影响线时所取的分离体和建立的平衡方程不改变，只是荷载作用位置变了，因此，可以对上述下承时的影响线加以修正得到上承时的影响线。修正时应注意，用截面法作影响线时，被截断的承载节间是否相同；用节点法作影响线时，P=1是否会作用在分离体上。

①作上承时影响线，由于所取截面Ⅰ－Ⅰ截断的上弦节间和下弦节间相同，所以，影响线上承和下承时相同。

②作上承时影响线，所取截面Ⅱ－Ⅱ截断的承载节间是上弦节间心，(正向向上)=负的梁截面剪力(正向向下)，上承时影响线如图7中虚线所示。

③作上承时影响线，所取截面Ⅲ－Ⅲ截断的承载节间是上弦节间cd，所以，上承时影响线在cd节间应为一直线，如图9、图11中虚线所示。

图2

图3

图4

图5

图6

图7

图8

图9

图10

图11

3．如下图所示结构，移动荷载P=1在A?B间移动，求反力、轴力的影响线。

图

【答案】根据桁架影响线的特性，只需要将P=1分別作用在A、F、B点求出相应量值的大小，然后连接节点间线段即可。

(1)P=1作用在A点时，显然：

(2)P=1作用在F点时，利用对称性，先对F点进行结点分析，如图1所示。

有：。然后对D点进行结点分析，有。根据C点平衡有，则支反力。

(3)P=1作用在B点时，显然：

由以上绘制反力、轴力的影响线如图2所示。