扇形面积的计算问题

课题整合扇形和圆锥

学习目标与考点分析1.会推导扇形的弧长，扇形的面积公式

2.理解圆锥的形成过程

3.掌握圆锥展开的形状以及理解掌握弧长和底面圆周长相等的关系。

4.会计算圆锥的侧面积和全面积

学情分析1.这部分内容初始学习，容易混乱，公式多，要理清公式之间的关系，确定解这类问题的通法。

2．理解推论公式的在简化运算过程的作用。

学习重难点1.理解扇形的本质和圆锥展开的本质。

2.总结本质，知道知识的架构体系，理解通法，确定思路。注意哪些是简化运算的公式，可以说没有这些公式可以做任何题，决不能因简化运算而导致思路不清。

教学方法授课，典型题讲解，强化练习

教学提纲与过程

第一部分:教学提纲

（一）授课（45分钟—55分钟）（二）典型题讲解（45分钟—55分钟）（三）课堂练习（30分钟—35分钟）

回顾旧识：

典型例题：

题型一：

求底面半径或者母线长，底圆周长和展开的扇形的弧长相等是很重要的连接桥梁。

例1.一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆,则该圆锥的底面半径是（）

思维点拨：分清展开扇形的半径和底部圆的半径。养成作圆锥性题目，要画示意图的习惯。

题型二：

纯扇形的面积以及周长计算问题。

例2．按图1的方法把圆锥的侧面展开，得到图2，其半径OA=3，圆心角∠AOB=l20°，则⌒AB的长为( ).

例3：在半径为6cm的圆中，60°的圆心角所对的面积等于.

题型三

圆锥的轴横截面的几何量关系

如图，有一直径为4的圆形铁皮，要从中剪出一个最大圆心角为60°

（第17题）

的扇形ABC.那么剪下的扇形ABC（阴影部分）的面积为；

用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径r=.，圆锥的高_____

题型四：

请仅运用扇形的面积和周长计算公式，以及圆锥底面圆的周长和展开的扇形的弧长相等。

以及轴截面中三元素的几何关系解决问题.写出过程，在运用简化运算的公式时，请说明它的由来，才可以带入使用。

母线长为2，底面圆的半径为1的圆锥的侧面积为___________

习题：

1. Rt?ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，若把Rt?ABC绕边AB所在直线旋转一周则所得的几何体得表

面积为

2.）如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去1

3

圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重

叠），那么这个圆锥的高为（）

3. ）如图，是一圆锥的主视图，则此圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是（）

A．60°B．90°C．120°D．180°12cm 6cm

4. 一个几何体的三视图如下：其中主视图都是腰长为4、底边为2的等腰三角形，则这个几何体的侧面展

开图的面积为（）

A．2πB．1

2

πC．4πD．8π

（第9题）剪去

5.）己知O 为圆锥的顶点，M 为圆锥底面上一点，点 P 在 OM 上．一只锅牛从P 点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P 点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示,若沿OM 将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（ ）

6. 如图.在△ABC 中,∠B=90°, ∠A=30°，AC=4cm ，将△ABC 绕顶点C 顺时针方向旋转至△A ′B ′C ′的位置，且A 、C 、B ′三点在同一条直线上,则点A 所经过的最短路线的长为( )

A.43cm

B. 8cm

C.

163

cm π D. 83cm π 7. 如图l 圆柱的底面周长为6cm ，AC 是底面圆的直径，高BC = 6cm ，点P 是母线BC 上一点且

PC =23

BC ．一只蚂蚁从A 点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P 的最短距离是（ ） A ．（64π

+）cm B ．5cm C ．35cm D ．7cm 8.一个圆锥的侧面展开图是半径为4，圆心角为90°的扇形，则此圆锥的底面半径为 .

9.如图，把一个半径为12cm 的圆形硬纸片等分成三个扇形，用其中一个扇形制作成一个圆锥形纸筒的侧面（衔接处无缝隙且不重叠），则圆锥底面半径是 ▲ cm ． 第12题图

4

2 2 4

左视图 右视图 俯视图 第6题图

B′

A′

C B A

（第11题图） A B

C

P

图1

10. 一个圆锥形零件的母线长为4，底面半径为1，则这个圆锥形零件的全面积是_______．

11. 如图5，AB 是⊙O 的切线，半径OA =2，OB 交⊙O 于C ， ∠B ＝30°，则劣弧 AC 的长是 ．（结

果保留π）

12. 如图，已知正方形ABCD 的边长为12cm ，E 为CD 边上一点，DE =5cm ．以点A 为中心，将△ADE 按顺时针方向旋转得△ABF ，则点E 所经过的路径长为 ▲ cm ．

F E

D

C B A

13. 如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”. 则半径为2的“等边扇形”的面积为

( )

14. 如图，四边形OABC 为菱形，点B 、C 在以点O 为圆心的⌒EF 上，

若OA =1，∠1=∠2，则扇形OEF 的面积为 （ ）

15.. 如图，圆锥的底面半径为5，母线长为20，一只蜘蛛从底面圆

周上一点A 出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到点A 的最短路程

B

A O

C 图5

E F

O A B C 21

16.如图，在正方形铁皮中，剪下一个圆和一个扇形，使余料尽量少，用圆做圆锥的底面，用扇形做圆锥的侧面，正好围成一个圆锥，若圆的半径记为r ，扇形的半径记为R ，那么

A ．R ＝2r

B ．R ＝r

C ．R ＝3r

D ．R ＝4r

17.将半径为5的圆(如图1)剪去一个圆心角为n °的扇形后围成如图2所示的圆锥则n 的 值等于

18. 将半径为5，圆心角为144°的扇形围成一个圈锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为 ．

19）将半径为4cm 的半圆围成一个圆锥，在圆锥内接一个圆柱（如图示），当圆柱的侧面的面积最大时，圆柱的底面半径是___________cm.

20一个圆锥的底面半径为4cm ，将侧面展开后所得扇形的半径为5cm ，那么这个圆锥的侧面积等于条款_________ cm 2

A

B C E

F

G D

教学反思：

学生对于本次课的评价：

○特别满意○满意○一般○差

学生签字：

教师评定：

1、学生上次作业评价：○非常好○好○一般○需要优化

2、学生本次上课情况评价：○非常好○好○一般○需要优化

教师签字：

教导主任签字：___________

龙文教育教务处