电磁场与电磁波：练习题参考答案
一、填空题
1、电荷守恒定律的微分形式是
，其物理意义是[任何一点电流密度矢量的散度等于该点电荷
体密度随时间的减少率]；
2、麦克斯韦第一方程=??H
D
J t ?+
?，它的物理意义是[电流与时变电场产生磁场]；对于静态场，
=??H
[J ]]；
3、麦克斯韦第二方程E
??B ?，它表明[时变磁场产生电场]；
对于静态场,E
??=[0],它表明静态场是[无旋场]；
4、坡印廷矢量S 是描述时变电磁场中电磁功率传输的一个重要的物理量,S
=[E H ?],它表示[通过垂直于功
率传输方向单位面积]的电磁功率；
5、在两种不同物质的分界面上,[电场强度，（或E ）]矢量的切向分量总是连续的, [磁感应强度，（或B ）]矢量的法向分量总是连续的；
6、平面波在非导电媒质中传播时,相速度仅与[媒质参数，（或μ、ε）]有关,但在导电媒质中传播时,相速度还与[频率，（或f ，或ω）],这种现象称为色散；
7、两个同频率,同方向传播,极化方向互相垂直的线极化波合成为圆极化波时,它们的振幅[相等],相位差为[2π，（或－2π，或90）]；
8.均匀平面波在良导体中传播时,电场振幅从表面值E 0下降到E 0/e 时 所传播的距离称为[趋肤深度],它的值与[频率以及媒质参数]有关。 二、选择题
1、能激发时变电磁场的源是[c]
a.随时间变化的电荷与电流 b 随时间变化的电场与磁场
c.同时选a 和b
2、在介电常数为ε的均匀媒质中,电荷体密度为ρ的电荷产生的电场为),,(z y x E E =,若E D
ε=成立,下面
的表达式中正确的是[a]
a. ρ=??D
b. 0/ερ=??E
c. 0=??D
3、已知矢量)()23(3mz y e z y e x e B z y x +--+=
,要用矢量B 描述磁感应强度,式中 必须取[c(0=??B )] a. 2 b. 4 c. 6
4、导电媒质中,位移电流密度d J 的相位与传导电流密度J
的相位[a]
a.相差2π
b.相同或相反
c.相差4
π
5、某均匀平面波在空气中传播时,波长m 30=λ,当它进入介电常数为04ε=ε的介质中传播时,波长[b] a.仍为3m b.缩短为1.5m c. 增长为6m
6、空气的本征阻抗π=η1200,则相对介电常数4=εr ,相对磁导率1=μr ,电导率0=σ的媒质的本征阻抗为[c].
a.仍为)(120Ωπ
b. )(30Ωπ
c. )(60Ωπ 7、z j y z j x e j e e e E π-π-+=2242
,表示的平面波是 [b] a.圆极化波 b.椭圆极化波 c.直线极化波
8、区域1(参数为0,,10101===σμμεε)和区域2(参数为0,20,520202===σμμεε)的分界面为0=z 的平
面。已知区域1中的电场)]5cos(20)5cos(60[z t z t e E x +ω+-ω=
V/m ，若区域2中的
电场)50cos(z t A e E x -ω=
V/m ,则式中的A 值必须取[b]
a.60
b.80
c.20
9、无源的非导电媒质(参数为με、)中, 亥姆霍兹方程为022=+?E k E
,式中的波数k 应为[b]
a. ωμε
b. μεω
c. μεω2
10、 已知02
260η=z av e S ,则穿过0=z 平面上一个半径R=2m 的圆面积的平均功率为[c （2r S av π? ）]
a.180W
b.90W
c.60W
三、计算题
1、相对介电常数18=εr 的均匀电介质中, )102cos(109x t e E y β+?π=
V/m ,已知电场强度,试计算该电介质的位移电流密度。
解：9010sin(210)d r y D E J e t x t t
εεπβ??=
==-?+?? 2
A m 2、两种不同媒质分界面上存在面电流密度m A e J x S /2
=,若已知分界面上媒质1一侧的磁场强度m A e e e H z y x /321
++=，试求分界面上媒质2一侧的磁场强2H 。
解：根据边界条件，在分界面0y =处，应有
12()S y e H H J ?-=，得
222[(23)()]y x y z x x y y z z e e e e e H e H e H ?++-++2x e = 即 22(3)(1)2x z z x x e H e H e ---=
则 232z H -=， 210x H -= 故 21x H =，21z H = 又由 12()0y e B B -=，有
12222[(23)()]0y x y z x x y y z z e e e e e H e H e H μμ++-++=则 12220y H μμ-=，
故得 1
22
2y H μμ=
所以 1
22
2x y
z H e e e μμ=++ A m
3、已知在空气中传播的均匀平面波的磁场强度为
)2106cos(410
)(8z t e e H y x π-?ππ
+= ，试求:
(1)平面波的频率f 、相速p v 、波长λ、相位常数k 以及波的传播方向；
(2)与),(t z H
相伴的电场强度),(t z E ； (3)平面波的极化状态；
(4)瞬时坡印廷矢量S
和平均坡印廷矢量av S 。 解：（1） 83102f ω
π
=
=?Hz ，2k π= rad m ，8310p v k ω==?m s ，
21k
π
λ=
= m ，传播方向为z 方向；
（2）80(,)(,)()300cos(6102)z x y E z t H z t e e e t z ηππ=?=-?- V m （3）直线极化波； （4）281500
(,)(,)cos (6102)z
S E z t H z t e t z πππ
=?=?- 2W m
01750d T
av z S S t e T π
=
=? 2
W m 4、已知某导电媒质在频率z MH f 30=时的衰减常数m N P /9.82=α、相位常数m rad /9.82=β本征阻抗的模Ω=η2c 。在此导电媒质中, z MH f 30=的正弦均匀平面波沿x 方向传播,电场沿y 轴取向,电场强度振幅m V E m /30
=。试写出电场强度和磁场强度的表示式。
解：由82.9αβ==可知，该导电媒质在频率30MHz f =时为良导体，故
82.97(,)30cos(61082.9)x y E x t e e t x π-=?- V m
82.9730(,)cos(61082.9)4
x x y c H x t e e e t x π
πη-=??--
82.9730cos(61082.9)24
x z
e e t x ππ-=?-- A m 一、 填空
1．静电场的两个基本方程的微分形式为0E ??=、 ρ=??D
；在完纯介质与理想导体的分界面上电场
的两个基本物理量满足的边界条件为 0?=n E 、 σ=?D n
。
2、电位满足的泊松方程为 2/?ρε?=- ；在两种完纯介质分界面上电位满足的边界条件为 12??= 、
212
1n n
??
εε??=?? 。 3、恒定电场的两个基本方程的积分形式为 0=??s
S d J
、
?
=?C
l d E 0
。相应的边界条件为
0)(21=-?J J n
、 ()210?-=n E E 。
4、应用镜像法和其它间接方法解静态场边值问题的理论依据是 惟一性定理 。
5、电流连续性方程的微分形式为
0=?ρ?+??t
J 。 6、一个直流电流回路除受到另一个直流电流回路的库仑力作用外还将受到安培力的作用。 二、选择
1、为了描述电荷分布在空间流动的状态，定义体积电流密度J ，其国际单位为（b ）
3
A/m a 、 2A/m b 、 A/m c 、
2、均匀密度的无限长直线电荷的电场随距离变化的规律为（a ）。
1
r
a 、
21r b 、
1
ln r
c 、
3、应用高斯定理求解静电场要求电场具有（b ）分布。
a 、 线性
b 、 对称性
c 、 任意
4、如果某一点的电位为零，则该点的电场强度（b ）。
a 、 一定为零
b 、 不一定为零
c 、 为无穷大
5、如果某一点的电场强度为零，则该点电位的（b ）。
a 、 一定为零
b 、 不一定为零
c 、 为无穷大
6、已知两种完纯介质的介电常数分别为12εε、，其中的电场强度分别为12、E E 则在其平面分界面上的极化电荷面密度为（c ）。
()21201εεε---??
??
n E E a 、 ()21102εεε---????
n E E b 、
()()202101εεεε??----??
n E E c 、 7、真空中一个电流元在某点产生的磁感应强度d B 随该点到电流元距离变化的规律为（b ）。
1R
a 、
2
1R b 、
1ln
R
c 、 8、N 个导体组成的系统的能量∑==N
i i i q W 1
21φ，其中i φ是（a ）产生的电位。
a ．所有导体
b ．除i 个导体外的其他导体
c ．第i 个导体。
三、计算题
1、一个长度为l 的圆柱形电容器，由半径为a 和b （a
()0ln(/)
r
V a r b r b a ==< 00εε==D E D E ()()()2 2 02d 2 2ln /2ln /b b a a V V W rd r r l d r b a r b a εε ππ????=+-?? ?????? ??()() 20ln /d l d V b a πεε+-????= 2、半径分别为a 和b 的无限长同轴线内外导体单位长度所带电荷量分别为l l ρρ-、 ，如图所示。圆柱面电极间在图示1θ角部分充满介电常数为ε的介质，其余部分为空气，求介质和空气中的电场强度和单位长度上的电容量。 解：由高斯定理 ()1012l Dr D r θπθρ+-= 由边界条件 0 E E =0 D D ε ε= 即 解得 ()( )00 01001022l l D D r r ερερεεθπεεεθπε==-+-+?????? ?? 则 ()00102l D E E r ρεεεθπε===-+??? ? 两圆柱导体面间的电位差 ()()0010010d d ln 22b b l l a a b V E r r a r ρρεεθπεεεθπε===-+-+??? ??? 单位长度的电容量为 ()01002ln() l C V b a εεθπερ-+= = 3、两块无限大接地导体板分别置于x =0和x =a 处，其间在x =x 0处有一面密度为σ2 C/m 的均匀电荷分布，如图所示。求两导体板间的电场和电位。（20分） 解： ()21 02d 0 0;d x x x ?=<< ()22 02 d 0d x x a x ?=<< 得 ()()11100;x C x D x x ?=+<< ()() 2220x C x D x x a ?=+<<()()()()()()()()0 122112102000,0;, x x x x x x a x x x x ????σ ????ε =???? ===-=- ?????? 和满足得边界条件为 ()010,x a C a σε-=- 解得 10,D = 020,x C a σε=- 020x D σε= ()() ()01000,a x x x x x a σ?ε-=所以 ≤≤ () 2x ?= ()() () (10110d 0d x x x a x x x a ?σ?ε-=-?=-=- 2200d d x x x x x x x a x a ?σ?ε=-?=-=< 解：设导线单位长度电荷为l ρ,则像电荷为l ρ-导线表面上的电位为 '00112ln ln ln 222l l l l h a h a ρρ???πεπε????????=+= -= ? ? ??????????? 故导线与地面之间每电位长度的电容为 () 2ln 2l C h a ρπε?= = 一、填空题 1、时变电磁场基本方程的微分形式是D H J t ???=+ ?、 B E t ???=-?、 0B ?=、 D ρ?=；对于静电场， 基本方程为0E ??=、 D ρ?=；对于恒定磁场，基本方程则为H J ??=、 0B ?=。 2、均匀平面波在有损耗媒质（或导电媒质）中传播时，电场和磁场的振幅将随传播距离的增加而按指数规律 衰减、 ，且磁场强度的相位与电场强度的相位不同。 3、两个频率相等、传播方向相同、振幅相等，且极化方向相互正交的线极化波合成新的线极化波，则这两个 线极化波的相位同相或反相。 4、当入射角i θ等于（或大于）临界角c θ时，均匀平面波在分界面上将产生全反射； 而当入射角i θ等于布儒 斯特角B θ时，平行极化的入射波在分界面上将产生全透射。 5距离r 成反比关系。 二、选择题 1、空气（介电常数10εε=）与电介质（介电常数204εε=）的分界面是0z =的平面。若已知空气中的电场强度 124x z E e e =+，则电介质中的电场强度应为（c ） 。 a . 2216x z E e e =+； b . 284x z E e e =+； c . 22x z E e e =+ 2、某均匀导电媒质（电导率为σ、介电常数为ε）中的电场强度为E ，则该导电媒质中的传导电流c J 与位移 电流d J 的相位（c ）。 a . 相同； b . 相反； c . 相差90 3、引入矢量磁位A ，则磁感应强度B 与A 的关系为（b ）。 a . B A =?； b . B A =??； c . 2B A =? 4、用镜像法求解静电场边值问题时，判断镜像电荷设置是否正确的依据是（c ）。 a . 镜像电荷的位置是否与原电荷对称； b . 镜像电荷是否与原电荷等值异号； c . 待求区域内的电位函数所满足的方程与边界条件是否保持不变。 5、以下三个矢量函数中，只有矢量函数（a ）才可能表示磁感应强度。 a . x y B e y e x =+； b . x y B e x e y =+； c . 22x y B e x e y =+ 6、利用电场强度和磁场强度的复数形式计算平均坡印廷矢量S 平均的公式是（a ）。 a . 1Re[]2S E H *= ?平均； b . 1Re[]2S E H =?平均； c . 1 Re[]2 S E H **=?平均 7、均匀平面波在良导体（或强导电媒质）中传播时，衰减常数α与相位常数β的大小满足（c ）。 a . αβ>>； b . αβ<<； c . αβ≈ 8、穿透深度（或趋肤深度）δ与频率f 及媒质参数（电导率为σ、磁导率为μ）的关系是（c ）。 a . f δπμσ=； b . δ； c . δ= 9、频率50MHz f =的均匀平面波在某理想介质（介电常数04εε=、磁导率0μμ=、电导率0σ=）中传播时，波速（b ）。 a . 等于光速c ； b . 等于2 c ； c . 等于4c 10．矩形波导中可以传输（c ）。 a . TEM 、TE 和TM 波； b . TEM 波； c . TE 和TM 波 11、横截面尺寸为a b ? 的矩形波导管，内部填充理想介质时的截止频率c f =，工作 频率为f 的电磁波在该波导中传播的条件是（b ）。 a . c f f =； b . c f f >； c . c f f < 12、矩形波导的截止波长与波导内填充的媒质（a ）。 a . 无关； b . 有关； c . 关系不确定，还需看传播什么波型 13、矩形波导的横截面尺寸为a b ?，设a b >，则此波导中传播的主 模的截止波长为（b ）。 a . a b +； b . 2a ； c . 2b 。 14．电偶极子的远区辐射场是有方向性的，其方向性因子为（ b ）。 a . cos θ； b . sin θ； c . cos[(2)cos ]sin πθθ 15、在电偶极子的远区，电磁波是（b ）。 a . 非均匀平面波； b . 非均匀球面波； c . 均匀平面波 三、计算题 1、图1表示同轴线的横截面，内导体半径为a ，外导体半径为b ，内外导体之间填充介电常数为ε的电介质。 同轴线的内外导体上加直流电压0U ，设同轴线的轴向长度远大于横截面尺寸。试求： （1）电介质内任一点处的电场强度；（2）电介质内任一点处的电位；（3）验证所求的电位满足边界条件。 解法一： 图1 （1）设同轴线单位长度的电荷为l ρ，则2l r D e r ρπ= ? 2l r E e r ρπε= 由 0d ln 2b l a b U E r a ρπε==? ? 02ln()l U b a περ= 故 0 ln() r U E e r b a = ()a r b ≤≤ （2）0()d ln ln()b r U b r E r b a r ?== ? ()a r b ≤≤ （3）在r a =处，0()a U ?=；在r b =处，()0b ?=。 解法二： 由 1d d ()0d d r r r r ? = ? ()ln r A r B ?=+ ()a r b ≤≤ 在r b =处，()0b ?= ? ln 0A b B +=； 在r a =处，0()a U ?= ? 0ln A a B U += 解得 0ln()U A b a =-，0 ln ln() U B b b a = 而 0 ln() r U E e r b a ?=-?= ()a r b ≤≤ 2、如图2所示，无限长直线电流I 沿z 轴流动，0z <的半空间充满磁导率为μ 的均匀磁介质，0z >的半空间 为空气。试求上、下半空间的磁场强度和磁感应强度。 解: 由 e H e H φφ=上下? 2I H H e r φ π=上下= 则 002I B H e r φ μμπ=上上=，（0z >）； 2I B H e r φμμπ=下下=，(0z <) 3、已知空气（介电常数为0ε、磁导率为0μ）中传播的均匀平面波的磁场强度表示式为(,)()4cos()y z H x t e e t x ωπ=+- A m 试根据此表示式确定：（1）波的传播方向；（2）波长和频率；（3）与(,)H x t 相伴的电场强度(,)E x t ；（4）平均坡印廷矢量。 解:（1）沿x +方向传播； （2）22λπβ==m ，81.510f c λ==?Hz ； （3）0(,)(,)()4120cos()x y z E x t H x t e e e t x ηπωπ=?=-?- V m （4） 由 2(,)(,)16120cos ()x S E x t H x t e t x πωπ=?=?- ? 0 1d 8120T x S S t e T π==??平均2W m 或由 ()()4120j x y z E x e e e ππ-=-?、()()4j x y z H x e e e π-=+ ? 1 Re[]81202 x S E H e π*=?=?平均2W m =1920π 4、（15分）电场强度为0()()j z x y m E z e je E e β-=+V m 的均匀平面波从空气中垂直入射到0z =处的理想介质（相 对介电常数4r ε=、相对磁导率1r μ=）平面上，式中的0β和m E 均为已知。（1）说明入射波的极化状态；（2）求反射波的电场强度，并说明反射波的极化状态；（3）求透射波的电场强度，并说明透射波的极化状态。 解: [-1=180°，1=0°，j=90°，-j=-90°] （1）左旋圆极化波（x 方向滞后90°）； （2）10120ηηπ== Ω、20260ηηηπ=== Ω 0μ μ I x z 图2 ? 21211 3ηηηη-Γ= =-+? 0()()3 j z m x y E E z e je e β-=-+V m ， 这是沿z -方向传播的右旋圆极化波（x 方向滞后90°）； （3）2 13 τ=+Γ= ，2002ββ== ? 0222()()3 j z m x y E E z e je e β-=+V m ， 这是沿z +方向传播的左旋圆极化波（x 方向滞后90°）。 5、在充满均匀、线性和各向同性理想电介质（介电常数为ε、磁导率为μ）的无界空间，假定可用矢量函数 (,)cos()x m E z t e E t z ωβ=-表示电场强度。 （1）试推证：在什么条件下，这个假定才是正确的？（2）在这个假定得到确认后，求出与(,)E z t 相伴的其余三个场矢量(,)D z t 、(,)H z t 和(,)B z t 。 （1）解法一: (,)E z t 应满足波动方程 22 2 (,) (,)0E z t E z t t με??-=? 而 22(,)cos()x m E z t e E t z βωβ?=-- 222 (,)cos()x m E z t e E t z t μεωμεωβ?=--? ? 22βωμε= （1）解法二： ()j z x m E z e E e β-=? 1()()j z y m H z E z e E e j ββωμωμ -=-??= ? 2 21 ()()j z x m E z H z e E e j ββωεωμε -=??= ? 22βωμε= （2）(,)(,)cos()x m D z t E z t e E t z εεωβ==- (,)cos()y m H z t e E t z β ωβωμ=- (,)(,)cos()y m B z t H z t e E t z β μωβω ==-。 一、填空 1．静电场的两个基本方程的积分形式为：?=?C l d E 0 、?=?S q S d D ； 在两种完介质的分界面上，电场的两个基本物理量满足的边界条件为 t t E E 21=、n n D D 21=。 2、电位满足的泊松方程为 0 2ερ - =??；在两种完纯介质分界面上电位满足的边界条件为21?=? 、n n ???ε=???ε2 211 。 3、恒定电场的两个基本方程的微分形式为)(0?-?==??E E 、0=??J 。相应的边界条件为 t t E E 21=、n n J J 21=。 4、在均匀各向同性媒质中，静电场的两个基本场量满足的本构关系为 ε=D E ；恒定电场的两个基本场量满足的本构关系为σ=J E 。 5、电流连续性方程的微分形式为0=?ρ ?+??t J 。 6、电容是导体系统的一种属性，它的大小只与导体的 尺寸 、 形状 及 周围介质 有关，而与导体所带 电荷 及导体间的 电压 无关。 二、选择填空 1、静电场中，引入电位函数的依据是方程（a ） P ρρρ ε+??=?=?= a E b D c E 、、、 2、点电荷产生的电场强度随距离变化的规律为（b ）。 2111 ln r r r a b c 、 、、 3、在计算有限长线电荷产生的电场强度E 时，高斯定理有效吗？（b ）。 a 、 有效 b 、 无效 c 、 不能确定 4、两种不同媒质的分界面为0z =的xy 平面，若已知点P(0,0,1)处电场强度的切向分量和法向分量，利用边界条件（ c ） a 、可确定点P ’(0,0,-1)处电场的切向分量 b 、可确定点P(0,0,-1)处电位移矢量的法向分量 c 、都不能确定 5、半径为a 的球形电荷分布产生的电场的能量储存于 （b ）。 a 、 电荷分布不为零的区域 b 、 整个空间 c 、 电荷分布为零的区域 三、计算题 1、自由空间中，有一半径为a 、带电荷量q 的导体球。试求：（1）空间的电场强度分布；（2）导体球的电容。 解：由高斯定理 ?=?S q S d D 得 24q D r π=，2 4r r q D r π==D e e 空间的电场分布 2004r q r επε==D E e 导体球的电位 20044r a a a q U d d d r a πεπε∞ ∞∞ ====???E l E r e r 导体球的电容 04q C a U πε== 2、两块很大的平行导体板，板间距离为d ，且d 比极板的长和宽都小得多。两板接上直流电压为U 的电源充电后又断开电源，然后在板间放入一块均匀介质板，它的相对介电常数为9r ε= ，厚度比d 略小一点，留下一小空气隙，如图所示。试求放入介质板前后，平行导体板间各处的电场强度。 解：（1）建立坐标系如图。加入介质板前，因两极板已充电，板间电压 为U ，间距d 远小于平板尺寸，可以认为极板间电场均匀，方向与极板 垂直。所以板间电场为 0z U d =-E e 设两极板上所带自由电荷面密度分别为s ρ和s ρ-，根据高斯定理 s s s d d Q S ερ= ==?? ?D S E S 即 000s D E S S ερ=?=? 得 0000s U D E d ερε=== （放入介质后，电荷不变，但由于电源断开，电压要变；电压是电场 的积分，电场变了，电压当然要变） （2）加入介质板后，因充电后电源断开，所以极板上的自由电荷面密度保持不变。应用高斯定理，可求得极板间任一点的电位移矢量 9 r ε=d z z z s z U D d ρε=-=-=-D e e e （U 为电源断开前的值） （由于板极上自由电荷面密度不变，故空气中的场与插入介质之前一样： n n D D 21=→200210E d U E E r n n εε=ε→ε=ε） 根据ε=D E 的关系得空气隙中的电场强度为 10z U d ε==-D E e 电介质中的电场强度 2019z z r D U d εεε==-=-?D E e e 可见空气隙中的电场强度与未加介质板前相同，而介质板中的电场强度却只有未加介质板前场强的 1/9。 3、 同轴电缆的内导体半径为a ，外导体半径为c ；内、外导体之间填充两层有损耗介质，其介电常数分别为1ε和2ε，电导率分别为和1,2γγ，两层介质的分界面为同轴圆柱面，分界面半径为b 。当外加电压0U 时，试求：（1）介质中的电流密度和电场强度分布； （2）介质分界面上的自由电荷面密度。 解：（1）设单位长度同电缆的径向电流为I ， 则由 s d I =?J S 得 () () 22 211 122r r r r J I E a r b r J I E b r c r γπγγπγ= =<<= = << 由于 02121ln 2b c r r a b I U E dr E dr πγ=+= ??由此可得 120 122ln ln U I b c a b πγγγγ=+ 由 12n n J J = 故得两种介质中得J 和E 为 120 121210 22 122011122ln ln ln ln ln ln r r r r r U I J b c r r a b U b c r a b U b c r a b γγπγγγγγγγγγγ=====? ?+ ? ? ?= =? ?+ ? ? ?==? ?+ ? ? ?J J J e e e J E e J E e （2）介质分界面上的面电荷密度 由 ()()()12112212210 12ln ln s r b r r b U b c b a b ρεεεγεγγγ===-=--= ? ?+ ? ? ?n D D e E E 4、电场中有一半径为a 的圆柱体，已知圆柱体内外的电位函数分别为 1220 cos r a a A r r a r ??φ=≤?? =-≥ ?? ? （1）求圆柱体内、外的电场强度； （2）这个圆柱体是什么材料制成的？其表面上有电荷分布吗？试求之。（圆柱坐标系中 r z r r z φ??? ?φ????=++???e e e ） 解：(1) 由?=-?E ，得 ()110r a ?=-?=≤E () 222222 2 221cos 1sin r z r r r z a a A A r a r r φφ??? ?φφφ ???=-?=++??????? =-++-≥ ? ????? E e e e e e （2）圆柱体由导体制成。其表面上有电荷分布。 由边界条件()21s r a ρ==-n D D 得 ()()21221120201cos 2cos s r a r r a r a a A r A ρεεεφ εφ ====-=-?? =-+ ?? ?=-n D D e E E 一，填空题 1，麦克斯韦方程组的微分形式是（0D B H J E B D t t ρ-????=+ ??=?=?=??、、、 ）；对于静电场和恒定磁场，方程组则认为（0D E ρ?=??=、）和（0B H J ?=??=、 ）； 2，在两种不同媒质的分界面上，（E （或电场强度））矢量的切向分量总是连续的；（B （或磁感应强度））矢量的法向分量总是连续的。 3，在线性和各向同性的导电媒质中，电流密度，电导率σ和电场强度之间的关系是（J E σ=），此关系式称为欧姆定律的微分形式。 4，用电场矢量，表示电场能量密度的公式为ωe =（ 1 2 D E ?），用磁场矢量，表示磁场能量密度的公式为ωm =（1 2 B H ?）。 5，平均坡印廷矢量S av =（*1 Re[]2 E H ?），其物理意义是（通过垂直于波传播方向的单位面积的平均功率）。 6，空气中的电场强度E =e x 5sin （2βπ-t z ）V/m ，则位移电流密度J d =（2 010cos(2)A m x e t z πεπβ-）。 7，磁场强度=y e H m cos （ωt －)z β，其复数形式为（j z y m H e H e β-=）。 8，平面电磁波在空气中传播速度1030?==c ν８m/s ，在04εε=的电介质中传播时，传播速度则为ν= （8 1.510m ?）。 9．平面电磁波在导电媒质中传播时，H 的相位与E 的相位将出现（相位差（或H 的相位落后于E 的相位））。 10，矩形波导内可传输（TE ）波和（TM ）波，但不能传输（TEM ）波。 11，判断电偶极子的电磁场属于近区，远区的条件分别是：（kr<<1）时，为近区；（kr>>1）时，为远区。 二，选择题 1，自由空间的电位函数x 2=?2y －5z ，则点P （－４，３，６）处的电场强度E =（a ）。 A ，m V e e e z y x /53248+- B ，m V e x /48 C ，m V e z /30 2，在分析恒定磁场时，引入矢量磁位A ，并令A B ??=的依据是（ c ）。 A ，0=??B B ，J B μ=?? C ，无法判断； C ，0=??B 3，如图1所示，两块交角为?120的半无限大接 地导体平面，试判断 能否用“镜像法”求解点电 荷q 所在的区域的电位（ a ） A ，不能； B ，能； C ，无法确定； 4，频率f=1MHz 的均匀平面波在电导率m S /4=σ，磁导率m H /10470-?==πμμ的良导体中传播时，驱肤深度（或穿透深度）=δ（ a ）。 A ， m f 2501 ?≈μσ π B ，m f 4≈μσπ C ， m f <≈0625.01 μσ π 5，平面电磁波从介电常数为1ε，磁导率01μμ=，电导率01=σ的媒质1斜入射介电常数为2ε，磁导率02μμ=，电导率02=σ的媒质2中时，设入射角为i θ，临界角为c θ，则产生全反射的条件是（ b ）。 A ，21εε>，且c i θθ< B ，21εε>，且c i θθ≥ C ，21εε< ，且c i θθ≥ 6，平行极化波在不同媒质分界面上无反射的条件是（ a ）。 A ，B i θθ= B ，B i θθ> （注：i θ为入射角，B θ为布儒斯特角） C ，B i θθ< 7，设矩形波导的截止频率为f c ，工作频率为f 的电磁波在该波导中传播的条件是（ b ）。 A ， f =f c B ， f >f c C ， f 8，电偶极子的远区场（辐射场）的电场强度E 与观察点到电偶极子中心的距离r 的关系是（ c ）。 A ，31 r E ∝ B ，21 r E ∝ C ，r E 1 ∝ 三，计算题 1，如图2所示同轴圆柱形电容器的横截面，其内导体半径为a ，外导体的内半径为b ，内外导体之间一半填充介电常数为1ε的电介质，另一半填充介电常数为2ε的电介质，若已知内导体单位长度的电荷量为q ，外导体的内表面上单位长度的电荷量为q -，试求： （1），电容器中的电场强度 （2），电容器的单位长度电容和能量 解： （1）由 d S D S q =? 得 12()r D D q π+= 而 111D E ε=，222D E ε=，且12E E = 则 1212() q E E r πεε==+ （2） 12d ln ()b a q b U E r a πεε= = +? 12()ln() q C U b a πεε+= = 2121ln 22()e q b W qU a πεε==+ 2．如图3所示，自由空间中两平行细导线中通过的电流为2A ，设细导线沿z 轴方向为无限长，试求以下各点的磁场强度： （1）点P 1（0，0，0）； （2）点P 2（2，0，0）； （3）点P 3（0，0。1）。 解： （1）据安培定律得 11 ()A m L y H P e π =- 11 ()A m R y H P e π =- 1112 ()()()A m L R y H P H P H P e π =+=- （2） 21 ()A m 3L y H P e π=- 21 ()A m R y H P e π = 2222()()()A m 3L R y H P H P H P e π =+= （3） 312 ()()A m y H P H P e π ==- 说明： 未写单位，扣1分；未写矢量符号，扣1分。 3．如图4所示，沿Z 轴放置的矩形截面导体槽，其上有一块与槽体相绝缘的盖板。设槽体沿Z 轴方向为无限长，若已知槽体的电位为零，盖板的电位U 0，试写出槽内电位函数?满足的方程与边界条件； 解： 222 20x y ?? ??+=?? 或 2222220x y z ??????++=??? (0,)0y ?=，(,)0a y ?=；(,0)0x ?=，0(,)x b U ?= 4．均匀平面波从空气中垂直入射到位于Z=0处的理想导体平面上，已知入射波电场强度为 m V e E j e e z E z j m y x i /)()(0β--=，试求： （1）入射波的极化状态， （2）反射波的电场强度的瞬时表示式),(t z E r 和复数表示式)(z E r ，并说明反射波的极化状态； （3）反射波的磁场强度的瞬时表示式),(t z H r 和复数表示式)(z H r 。 解： （1）右旋圆极化波； （2） 反射系数1R =- 00()()()j z j z r m x y m x y E z E e e j e E e e j e ββ=--=-+ 00(,)Re[()][cos()sin()]j t r r m x y E z t E z e E e t z e t z ωωβωβ==-+++ 这是（沿一z 方向传播的）左旋圆极化波 说明：园极化波，扣1分。 （3）00 1 1 ()()()()j z r z r m y x H z e E z E e e j e βηη= -?= + 000 (,)Re[()][sin()cos()]j t m r r x y E H z t H z e e t z e t z ωωβωβη== -+++ 5．频率f=10MHz 的均匀平面波沿+z 方向从媒质1（介电常数90110361 -?= =π εεF/m 、磁导率701104-?==πμμH/m 、电导率01=σ）入射到媒质2（介电常数024μμ=、磁导率02μμ=、电导率02=σ），两种媒质的分界面为Z=0平面。设入射波是x 方向的线极化波、电场振幅为2V/m 、初相位为零。 试求： （1） 入射波的电场强度i E 的瞬时表示式、磁场强度i H 的瞬时表示式和平均坡印廷矢量iav S （2） 反射波的电场强度r 的瞬时表示式和磁场强度r 的瞬时表示式 （3） 透射波的电场强度t 的瞬时表示式和磁场强度t 的瞬时表示式 （1） 1rad/m 15 π β== 110 120ηπεε= ==Ω 故 7 (,)2cos(210)V/m 15 i x E z t e t z ππ=?- 711(,)cos(210)A/m 6015i i z y E H z t e e t z π πηπ=? =?- 2721(,)(,)(,)cos (210)W/m 3015 i i i z S z t E z t H z t e t z π ππ=?=?- 22 01(,)d W/m 260iav z S S z t t e πωωππ ==? __________________________________________________________________ 或 *211 Re[]W/m 260iav z S E H e π = ?= _________________________________________________________________ （2） 21 1 602ηηπ= ==Ω 反射系数112121111 1 213 2 R ηηηηηηηη--===-++， 故 7 2cos(210)V/m 315r x E e t z ππ=-?+ 711cos(210)A/m 18015r r z y E H e e t z π πηπ=-?=? + （3） 透射系数22122 3 T ηηη==+ 又 22rad/m 15 π β== 故 7 42cos(210)V/m 315t x E e t z ππ=?- 7212cos(210)A/m 4515 t t z y E H e e t z π πηπ=?=?- 一章习题解答 1.1 给定三个矢量A 、B 和C 如下： 23x y z =+-A e e e 4y z =-+B e e 52x z =-C e e 求：（1）A a ；（2）-A B ；（3）A B g ； （4）AB θ；（5）A 在B 上的分量；（6）?A C ； （7）()?A B C g 和()?A B C g ；（8）()??A B C 和()??A B C 。 解 （1 ）23A x y z +-= ==-e e e A a e e e A （2）-=A B (23)(4)x y z y z +---+=e e e e e 64x y z +-=e e e （3）=A B g (23)x y z +-e e e (4)y z -+=e e g －11 （4）由 cos AB θ ===A B A B g ，得 1cos AB θ- =(135.5=o （5）A 在B 上的分量 B A =A cos AB θ ==A B B g （6）?=A C 1 235 02x y z -=-e e e 41310x y z ---e e e （7）由于?=B C 04 1502x y z -=-e e e 8520x y z ++e e e ?=A B 123041 x y z -=-e e e 1014x y z ---e e e 所以 ()?=A B C g (23)x y z +-e e e g (8520)42x y z ++=-e e e ()?=A B C g (1014)x y z ---e e e g (52)42x z -=-e e （8）()??=A B C 1014502x y z ---=-e e e 2405x y z -+e e e ()??=A B C 1 238 5 20 x y z -=e e e 554411x y z --e e e ?电磁场?试卷1 一、单项选择题 1. 静电场是( ) A. 无散场 B. 旋涡场 C.无旋场 D. 既是有散场又是旋涡场 2. 已知(23)()(22)x y z D x y e x y e y x e =-+-+-，如已知电介质的介电常数为0ε，则自由电荷密度ρ为( ) A. B. 1/ C. 1 D. 0 3. 磁场的标量位函数的单位是( ) A. V/m B. A C. A/m D. Wb 4. 导体在静电平衡下，其内部电场强度( ) A.为零 B.为常数 C.不为零 D.不确定 5. 磁介质在外部磁场作用下，磁化介质出现( ) A. 自由电流 B. 磁化电流 C. 传导电流 D. 磁偶极子 6. 磁感应强度与磁场强度的一般关系为( ) A.H B μ= B.0H B μ= C.B H μ= D.0B H μ= 7. 极化强度与电场强度成正比的电介质称为( )介质。 A.各向同性 B. 均匀 C.线性 D.可极化 8. 均匀导电媒质的电导率不随( )变化。 A.电流密度 B.空间位置 C.时间 D.温度 9. 磁场能量密度等于( ) A. E D B. B H C. 21E D D. 2 1B H 10. 镜像法中的镜像电荷是( )的等效电荷。 A.感应电荷 B.原电荷 C. 原电荷和感应电荷 D. 不确定 二、填空题(每空2分，共20分) 1. 电场强度可表示为_______的负梯度。 2. 体分布电荷在场点r 处产生的电位为_______。 3. 一个回路的自感为回路的_______与回路电流之比。 4. 空气中的电场强度5sin(2)x E e t z πβ=-V/m ，则位移电流密度d J = 。 5. 安培环路定律的微分形式是 ，它说明磁场的旋涡源是 。 6. 麦克斯韦方程组的微分形式是 ， ， ， 。 三、简答题(本大题共2小题，每小题5分，共10分) 1.写出电荷守恒定律的数学表达式，说明它揭示的物理意义。 2.写出坡印廷定理的微分形式，说明它揭示的物理意义。 四、计算题(本大题) 1.假设在半径为a 的球体内均匀分布着密度为0ρ的电荷，试求任意点的电场强度。 2.一个同心球电容器的内、外半径为a 、b ，其间媒质的电导率为σ，求该电容器的漏电电导。 3.已知空气媒质的无源区域中，电场强度100cos()z x E e e t z αωβ-=-，其中βα,为常数，求磁场强度。 0ε0ε . 1 麦克斯韦方程组的微分形式 是：.D H J t ???=+?u v u u v u v ,B E t ???=-?u v u v ,0B ?=u v g ,D ρ?=u v g 2静电场的基本方程积分形式为： 0C E dl =? u v u u v g ? S D ds ρ =?u v u u v g ? 3理想导体（设为媒质2）与空气（设为媒质1）分界面上，电磁场的边界条件为： 3.00n S n n n S e e e e J ρ??=??=???=???=?D B E H r r r r r r r r r 4线性且各向同性媒质的本构关系方程是： 4.D E ε=u v u v ,B H μ=u v u u v ,J E σ=u v u v 5电流连续性方程的微分形式为： 5. J t ρ??=- ?r g 6电位满足的泊松方程为 2ρ?ε?=- ； 在两种完纯介质分界面上电位满足的边界 。 12??= 1212n n εεεε??=?? 7应用镜像法和其它间接方法解静态场边值问题的理 论依据是: 唯一性定理。 8.电场强度E ?的单位是V/m ，电位移D ? 的单位是C/m2 。 9．静电场的两个基本方程的微分形式为 0E ??= ρ?=g D ； 10.一个直流电流回路除受到另一个直流电流回路的库仑力作用外还将受到安培力作用 1.在分析恒定磁场时，引入矢量磁位A u v ，并令 B A =??u v u v 的依据是（ 0B ?=u v g ） 2. “某处的电位0=?，则该处的电场强度0=E ? ” 的说法是（错误的 ）。 3. 自由空间中的平行双线传输线，导线半径为a , 线间距为D ，则传输线单位长度的电容为（ )ln( 1 a a D C -= πε ）。 4. 点电荷产生的电场强度随距离变化的规律为（1/r2 ）。 5. N 个导体组成的系统的能量∑==N i i i q W 1 21φ，其中i φ是（除i 个导体外的其他导体）产生的电位。 6.为了描述电荷分布在空间流动的状态，定义体积电流密度J ，其国际单位为（a/m2 ） 7. 应用高斯定理求解静电场要求电场具有（对称性）分布。 8. 如果某一点的电场强度为零，则该点电位的（不一定为零 ）。 8. 真空中一个电流元在某点产生的磁感应强度dB 随该点到电流元距离变化的规律为（1/r2 ）。 10. 半径为a 的球形电荷分布产生的电场的能量储存于 （整个空间 ）。 三、海水的电导率为4S/m ，相对介电常数为81，求频率为1MHz 时，位幅与导幅比值？ 三、解：设电场随时间作正弦变化，表示为： cos x m E e E t ω=r r 则位移电流密度为：0sin d x r m D J e E t t ωεεω?==-?r r r 其振幅值为：3 04510.dm r m m J E E ωεε-==? 传导电流的振幅值为：4cm m m J E E σ== 因此： 3112510.dm cm J J -=? 四、自由空间中，有一半径为a 、带电荷量q 的导体球。试求：（1）空间的电场强度分布；（2）导体球的电容。（15分） 四、解：由高斯定理 D S u u v u u v g ?S d q =?得2 4q D r π= 24D e e u u v v v r r q D r π== 空间的电场分布2 04D E e u u v u u v v r q r επε== 导体球的电位 2 0044E l E r e r u u v u u v v u u v g g g r a a a q q U d d d r a πεπε∞∞∞====??? 导体球的电容04q C a U πε== 第六章 时变电磁场 6.1 有一导体滑片在两根平行的轨道上滑动，整个装置位于正弦时变磁场 5cos mT z e t ω=B 之中，如题6.1图所示。滑片的位置由0.35(1cos )m x t ω=-确定，轨道终端接有电阻0.2R =Ω，试求电流i. 解 穿过导体回路abcda 的磁通为 5cos 0.2(0.7) cos [0.70.35(1cos )]0.35cos (1cos )z z d B ad ab t x t t t t ωωωωωΦ==?=?-=--=+? B S e e 故感应电流为 11 0.35sin (12cos ) 1.75sin (12cos )mA in d i R R dt t t t t R ωωωωωωΦ = =-=-+-+E 6.2 一根半径为a 的长圆柱形介质棒放入均匀磁场0z B =B e 中与z 轴平行。设棒以角 速度ω绕轴作等速旋转，求介质内的极化强度、体积内和表面上单位长度的极化电荷。 解 介质棒内距轴线距离为r 处的感应电场为 00z r r r B φωω=?=?=E v B e e B e 故介质棒内的极化强度为 00000(1)()e r r r r B r B εεεωεεω==-=-P E e e X 极化电荷体密度为 200 00 11()()2()P rP r B r r r r B ρεεωεεω?? =-??=- =--??=--P 极化电荷面密度为 0000()()P r r r a e r a B σεεωεεω==?=-?=-P n B e 则介质体积内和表面上同单位长度的极化电荷分别为 220020012()212()P P PS P Q a a B Q a a B πρπεεωπσπεεω=??=--=??=- 6.3 平行双线传输线与一矩形回路共面，如题6.3图所示。设0.2a m =、0.1m b c d ===、7 1.0cos(210)A i t π=?，求回路中的感应电动势。 电磁场与波课后思考题 2-1 电场强度的定义是什么如何用电场线描述电场强度的大小及方向 电场对某点单位正电荷的作用力称为该点的电场强度，以E 表示。 用曲线上各点的切线方向表示该点的电场强度方向，这种曲线称为电场线。 电场线的疏密程度可以显示电场强度的大小。 2-2给出电位与电场强度的关系式，说明电位的物理意义。 静电场中某点的电位，其物理意义是单位正电荷在电场力的作用下，自该点沿任一条路径移至无限远处过程中电场力作的功。 ! 2-3什么是等位面 电位相等的曲面称为等位面。 2-5给出电流和电流密度的定义。 电流是电荷的有规则运动形成的。单位时间内穿过某一截面的电荷量称为电流。 分为传导电流和运流电流两种。 传导电流是导体中的自由电子（或空穴）或者是电解液中的离子运动形成的电流。 运流电流是电子、离子或其它带电粒子在真空或气体中运动形成的电流。 电流密度：是一个矢量，以J 表示。电流密度的方向为正电荷的运动方向，其大小为单 位时间内垂直穿过单位面积的电荷量。 2-10运动电荷，电流元以及小电流环在恒定磁场中受到的影响有何不同 & 运动电荷受到的磁场力始终与电荷的运动方向垂直，磁场力只能改变其运动方向，磁场 与运动电荷之间没有能量交换。 当电流元的电流方向与磁感应强度B 平行时，受力为零；当电流元的方向与B 垂直时， 受力最大，电流元在磁场中的受力方向始终垂直于电流的流动方向。 当电流环的磁矩方向与磁感应强度B 的方向平行时，受到的力矩为零；当两者垂直时， 受到的力矩最大 2-11什么是安培环路定理试述磁通连续性原理。 为真空磁导率，70 10π4-?=μ (H/m)，I 为闭合曲线包围的电流。 安培环路定理表明：真空中恒定磁场的磁通密度沿任意闭合曲面的环量等于曲线包围的 电流与真空磁导率的乘积。 真空中恒定磁场通过任意闭合面的磁通为0。 ^ 磁场线是处处闭合的，没有起点与终点，这种特性称为磁通连续性原理。 2-12什么是感应电动势和感应磁通 ? -?=E S J I d d ?=t q I d d = B v q ?=F B l I F ?=d ISB B Il IlBl Fl T ====2)(B S I T ?=S I =m B T ?=m I l B l ? =? 0 d μ ? =?S S B 0d t l E l d d d Φ -=?? 电磁场与电磁波例题详解 ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 第1章 矢量分析 例1.1 求标量场z y x -+=2)(φ通过点M (1, 0, 1)的等值面方程。 解：点M 的坐标是1,0,1000===z y x ，则该点的标量场值为 0)(0200=-+=z y x φ。其等值面方程为 ： 0)(2=-+=z y x φ 或 2)(y x z += 例1.2 求矢量场222zy a y x a xy a A z y x ++=的矢量线方程。 解： 矢量线应满足的微分方程为 ： z y dz y x dy xy dx 222== 从而有 ???????==z y dz xy dx y x dy xy dx 2222 解之即得矢量方程???=-=2 2 21c y x x c z ，c 1和c 2是积分常数。 例1.3 求函数xyz z xy -+=22?在点（1，1，2）处沿方向角 3 ,4 ,3 π γπ βπ α= = = 的方向导数。 解：由于 1) 2,1,1(2) 2,1,1(-=-=??==M M yz y x ?, 02) 2,1,1() 2,1,1(=-=??==M M xz xy y ?, 32) 2,1,1() 2,1,1(=-=??==M M xy z z ?, 2 1cos ,22cos ,21cos === γβα 所以 1cos cos cos =??+??+??= ??γ?β?α??z y x l M 例1.4 求函数xyz =?在点)2,1,5(处沿着点)2,1,5(到点)19,4,9(的方向导数。 解：点)2,1,5(到点)19,4,9(的方向矢量为 1734)219()14()59(z y x z y x a a a a a a l ++=-+-+-= 其单位矢量 3147 31433144cos cos cos z y x z y x a a a a a a l ++=++=γβα 5, 10, 2) 2,1,5()2,1,5()2,1,5() 2,1,5() 2,1,5() 2,1,5(==??==??==??xy z xz y yz x ? ?? 所求方向导数 314 123 cos cos cos = ??=??+??+??=?? l z y x l M ?γ?β?α?? 例1.5 已知z y x xy z y x 62332222--++++=?，求在点)0,0,0(和点)1,1,1( 处的梯度。 解：由于)66()24()32(-+-++++=?z a x y a y x a z y x ? 所以 623) 0,0,0(z y x a a a ---=?? ，36) 1,1,1(y x a a +=?? 例1.6 运用散度定理计算下列积分： ??++-+=S z y x S d z y xy a z y x a xz a I )]2()([2322 S 是0=z 和2 2 22y x a z --=所围成的半球区域的外表面。 解：设：)2()(2322z y xy a z y x a xz a A z y x ++-+= 则由散度定理???=??τ τs S d A d A 可得 第一章 一、矢量代数 A ?B =AB cos θ A B ?= AB e AB sin θ A ?(B ?C ) = B ?(C ?A ) = C ?(A ?B ) ()()()C A C C A B C B A ?-?=?? 二、三种正交坐标系 1. 直角坐标系 矢量线元x y z =++l e e e d x y z 矢量面元=++S e e e x y z d dxdy dzdx dxdy 体积元d V = dx dy dz 单位矢量的关系?=e e e x y z ?=e e e y z x ?=e e e z x y 2. 圆柱形坐标系 矢量线元=++l e e e z d d d dz ρ?ρρ?l 矢量面元=+e e z dS d dz d d ρρ?ρρ? 体积元dz d d dV ?ρρ= 单位矢量的关系?=??=e e e e e =e e e e z z z ρ??ρ ρ? 3. 球坐标系 矢量线元d l = e r d r + e θ r d θ + e ? r sin θ d ? 矢量面元d S = e r r 2sin θ d θ d ? 体积元 ?θθd d r r dV sin 2= 单位矢量的关系?=??=e e e e e =e e e e r r r θ? θ??θ 三、矢量场的散度和旋度 1. 通量与散度 =?? A S S d Φ 0 lim ?→?=??=??A S A A S v d div v 2. 环流量与旋度 =??A l l d Γ max n rot =lim ?→???A l A e l S d S 3. 计算公式 ????= ++????A y x z A A A x y z 11()z A A A z ?ρρρρρ?????= ++????A 22111()(s i n )s i n s i n ????= ++????A r A r A A r r r r ? θ θθθθ? x y z ? ????= ???e e e A x y z x y z A A A 1z z z A A A ρ?ρ?ρρ?ρ? ?? ??= ???e e e A 电磁场与电磁波复习材料 简答 1． 简述恒定磁场的性质，并写出其两个基本方程。 2． 试写出在理想导体表面电位所满足的边界条件。 3． 试简述静电平衡状态下带电导体的性质。 答：静电平衡状态下，带电导体是等位体，导体表面为等位面；（2分） 导体内部电场强度等于零，在导体表面只有电场的法向分量。（3分） 4． 什么是色散？色散将对信号产生什么影响？ 答：在导电媒质中，电磁波的传播速度随频率变化的现象称为色散。 （3分） 色散将使信号产生失真，从而影响通信质量。 （2分） 5．已知麦克斯韦第二方程为t B E ??- =?? ，试说明其物理意义，并写出方程的积分形式。 6．试简述唯一性定理，并说明其意义。 7．什么是群速？试写出群速与相速之间的关系式。 8．写出位移电流的表达式，它的提出有何意义？ 9．简述亥姆霍兹定理，并说明其意义。 答：当一个矢量场的两类源(标量源和矢量源)在空间的分布确定时，该矢量场就唯一地确定了，这一规律称为亥姆霍兹定理。 （3分） 亥姆霍兹定理告诉我们，研究任意一个矢量场（如电场、磁场等），需要从散度和旋度两个方面去研究，或者是从矢量场的通量和环量两个方面去研究 10．已知麦克斯韦第二方程为S d t B l d E S C ???-=???，试说明其物理意义，并写出方程的微 分形式。 答：其物理意义：随时间变化的磁场可以产生电场。 （3分） 方程的微分形式： 11．什么是电磁波的极化？极化分为哪三种？ 答：电磁波的电场强度矢量的方向随时间变化所描绘的轨迹称为极化。（2分） 极化可以分为：线极化、圆极化、椭圆极化。 12．已知麦克斯韦第一方程为 t D J H ??+ =?? ，试说明其物理意义，并写出方程的积分形式。 一、选择题 1、以下关于时变电磁场的叙述中，正确的是（ ） A 、电场是无旋场 B 、电场和磁场相互激发 C 、电场与磁场无关 2、区域V 全部用非导电媒质填充，当此区域中的电磁场能量减少时，一定是（ ） A 、能量流出了区域 B 、能量在区域中被消耗 C 、电磁场做了功 D 、同时选择A 、C 3、两个载流线圈之间存在互感，对互感没有影响的的是（ ） A 、线圈的尺寸 B 、两个线圈的相对位置 C 、线圈上的电流 D 、空间介质 4、导电介质中的恒定电场E 满足（ ） A 、0??=E B 、0??=E C 、??=E J 5、用镜像法求解电场边值问题时，判断镜像电荷的选取是否正确的根据是（ ） A 、镜像电荷是否对称 B 、电位方程和边界条件不改变 C 、同时选择A 和B 6、在静电场中，电场强度表达式为3(32)()y x z cy ε=+--+x y z E e e e ，试确定常数 ε的值是（ ） A 、ε=2 B 、ε=3 C 、ε=4 7、若矢量A 为磁感应强度B 的磁矢位，则下列表达式正确的是（ ） A 、=?B A B 、=??B A C 、=??B A D 、2=?B A 8、空气（介电常数10εε=）与电介质（介电常数204εε=）的分界面是0z =平面， 若已知空气中的电场强度124= +x z E e e 。则电介质中的电场强度应为（ ） A 、1216=+x z E e e B 、184=+x z E e e C 、12=+x z E e e 9、理想介质中的均匀平面波解是（ ） A 、TM 波 B 、TEM 波 C 、TE 波 10、以下关于导电媒质中传播的电磁波的叙述中，正确的是（ ） A 、不再是平面波 B 、电场和磁场不同相 C 、振幅不变 D 、以T E 波的形式传播 二、填空 1、一个半径为α的导体球作为电极深埋地下，土壤的电导率为 σ，略去地面的影响，则电极的接地电阻R = 2、 内外半径分别为a 、b 的无限长空心圆柱中均匀的分布着轴向电流I ，设空间离轴距离为()r r a <的某点处，B= 3、 自由空间中，某移动天线发射的电磁波的磁场强度 第一章习题解答 1.1 给定三个矢量A 、B 和C 如下： 23x y z =+-A e e e 4y z =-+B e e 52x z =-C e e 求：（1）A a ；（2）-A B ；（3）A B ；（4）A B θ；（5）A 在B 上的分量；（6）?A C ； （7）()?A B C 和()?A B C ；（8）()??A B C 和()??A B C 。 解 （1 ）23A x y z +-= = =e e e A a e e e A （2）-=A B (23)(4)x y z y z +---+=e e e e e 64x y z +-=e e e （3）=A B (23)x y z +-e e e (4)y z -+=e e －11 （ 4 ） 由 c o s AB θ =1 1 2 3 8 = A B A B ， 得 1 c o s A B θ- =(135.5- = （5）A 在B 上的分量 B A =A c o s AB θ = =- A B B （6）?=A C 1 235 02x y z -=-e e e 41310x y z ---e e e （7）由于?=B C 04 1502x y z -=-e e e 8520x y z ++e e e ?=A B 1 230 4 1 x y z -=-e e e 1014x y z ---e e e 所以 ()?=A B C (23)x y z +-e e e (8520)42x y z ++=-e e e ()?=A B C (1014)x y z ---e e e (52)42x z -=-e e （8）()??=A B C 1014502 x y z ---=-e e e 2405x y z -+e e e ()??=A B C 1 238 5 20 x y z -=e e e 554411x y z --e e e 1.2 三角形的三个顶点为1(0,1,2)P -、2(4,1,3)P -和3(6,2,5)P 。 （1）判断123P P P ?是否为一直角三角形； （2）求三角形的面积。 《电磁场与电磁波》知识点及参考答案 第1章 矢量分析 1、如果矢量场F 的散度处处为0，即0F ??≡，则矢量场是无散场，由旋涡源所 产生，通过任何闭合曲面S 的通量等于0。 2、如果矢量场F 的旋度处处为0，即0F ??≡，则矢量场是无旋场，由散度源所 产生，沿任何闭合路径C 的环流等于0。 3、矢量分析中的两个重要定理分别是散度定理（高斯定理）和斯托克斯定理, 它们的表达式分别是： 散度（高斯）定理：S V FdV F dS ??=?? ?和 斯托克斯定理： s C F dS F dl ???=??? 。 4、在有限空间V 中，矢量场的性质由其散度、旋度和V 边界上所满足的条件唯一的确定。（ √ ） 5、描绘物理状态空间分布的标量函数和矢量函数，在时间为一定值的情况下，它们是唯一的。（ √ ） 6、标量场的梯度运算和矢量场的旋度运算都是矢量。（ √ ） 7、梯度的方向是等值面的切线方向。（ × ） 8、标量场梯度的旋度恒等于0。（ √ ） 9、习题, 。 第2章 电磁场的基本规律 （电场部分） 1、静止电荷所产生的电场，称之为静电场；电场强度的方向与正电荷在电场中受力的方向相同。 2、在国际单位制中，电场强度的单位是V/m(伏特/米)。 3、静电系统在真空中的基本方程的积分形式是： V V s D dS dV Q ρ?==? ?和 0l E dl ?=?。 4、静电系统在真空中的基本方程的微分形式是：V D ρ??=和0E ??=。 5、电荷之间的相互作用力是通过电场发生的，电流与电流之间的相互作用力是通过磁场发生的。 6、在两种媒质分界面的两侧，电场→ E 的切向分量E 1t －E 2t ＝0；而磁场→ B 的法向分量 B 1n －B 2n ＝0。 7、在介电常数为 的均匀各向同性介质中，电位函数为 22 11522 x y z ?= +-,则电场强度E =5x y z xe ye e --+。 8、静电平衡状态下，导体内部电场强度、磁场强度等于零，导体表面为等位面；在导体表面只有电场的法向分量。 9、电荷只能在分子或原子范围内作微小位移的物质称为( D )。 A.导体 B.固体 C.液体 D.电介质 10、相同的场源条件下，真空中的电场强度是电介质中的( C )倍。 A.ε0εr B. 1/ε0εr C. εr D. 1/εr 11、导体电容的大小( C )。 A.与导体的电势有关 B.与导体所带电荷有关 C.与导体的电势无关 D.与导体间电位差有关 12、z ＞0半空间中为ε=2ε0的电介质，z ＜0半空间中为空气，在介质表面无自由电荷分布。 电磁场与电磁波复习 第一部分 知识点归纳 第一章 矢量分析 1、三种常用的坐标系 （1）直角坐标系 微分线元：dz a dy a dx a R d z y x → → → → ++= 面积元：?????===dxdy dS dxdz dS dydz dS z y x ，体积元：dxdydz d =τ （2）柱坐标系 长度元：?????===dz dl rd dl dr dl z r ??，面积元??? ??======rdrdz dl dl dS drdz dl dl dS dz rd dl dl dS z z z r z r ????，体积元：dz rdrd d ?τ= （3）球坐标系 长度元：?????===?θθ?θd r dl rd dl dr dl r sin ，面积元：??? ??======θ ?θ? θθθ??θθ?rdrd dl dl dS drd r dl dl dS d d r dl dl dS r r r sin sin 2，体积元： ?θθτd drd r d sin 2= 2、三种坐标系的坐标变量之间的关系 （1）直角坐标系与柱坐标系的关系 ?? ? ? ? ??==+=?????===z z x y y x r z z r y r x arctan ,sin cos 2 2??? （2）直角坐标系与球坐标系的关系 ? ?? ? ?? ??? =++=++=?????===z y z y x z z y x r r z r y r x arctan arccos ,cos sin sin cos sin 2 22 2 22?θθ?θ?θ （3）柱坐标系与球坐标系的关系 ?? ? ? ???=+=+=?????===??θθ??θ2 2 '2 2''arccos ,cos sin z r z z r r r z r r 3、梯度 电磁场与电磁波实验问卷答案 一、频谱特性测量演示实验问卷 1.ESPI 测试接收机所测频率范围为: 9KHz—3GHz 2.ESPI 测试接收机的RF输入端口最大射频信号: 30dbm，最大直流: 50v 3.是否直观的观测到电磁波的存在？（回答是/否）否 4.演示实验可以测到的空间信号有哪些，频段分别为: 广播：531K~1602KHz GSM900：上行：890~915 MHz 下行：935~960 MHz GSM1800：上行：1710~1755 MHz 下行：1805~1850 MHz WCDMA：上行：1920～1980MHz 下行：2110～2170MHz CDMA2000：上行：1920～1980MHz 下行：2110～2170MHz TD-SCDMA：2010～2025MHz 5.课堂演示的模拟电视和数字电视频谱图：如何判断是模拟还是数字电视？ 模拟信号以残留边带调幅方式频分复用传输,有明确的载波频率,不同频道的图像有不同的载波频率。模拟信号频谱为:每8MHz带宽即一个频道内,能量集中分布在图像载频上,在该载频附近有一个跳动的峰,为彩色副载波所在,再远一点(在8MHz内)还有一个峰,为伴音副载波的峰。 数字信号：一个数字频道的已调信号像一个抬高了的噪声平台, 均匀地平铺于整个带宽之内, 它的能量是均匀分布在整个限定带宽内的。 6.课堂演示GSM900上下行频谱图，CDMA下行频谱图，3G下行频谱图：GSM900上行: GSM900下行： CDMA下行频谱图： 3G下行频谱图： 7.该频谱仪能检测的频谱范围，是否能观察到WIFI、电磁炉、蓝牙等频谱？（请分别说明，并指出其频率） 可以该频谱仪能检测的频谱范围为9KHz—3GHz 所以，能够观察到：WIFI：2.4G 电磁炉：20KHz—30KHz 蓝牙：2.4G 电磁场与电磁波复习题 一、填空题 1、矢量的通量物理含义是矢量穿过曲面的矢量线总数，散度的物理意义矢量场中任意一点处通量对体积的变化率。散度与通量的关系是矢量场中任意一点处通量对体积的变化率。 2、 散度 在直角坐标系的表达式 z A y A x A z y x A A ?? ????++=??= div ； 散度在圆柱坐 标系下的表达 ； 3、矢量函数的环量定义矢量A 沿空间有向闭合曲线C 的线积分， 旋度的定义 过点P 作一微小曲面S,它的边界曲线记为L,面的法线方与曲线绕向成右手螺旋法则。当S 点P 时,存在极限环量密度。 二者的关系 n dS dC e A ?=rot ； 旋度的物理意义点P 的旋度的大小是该点环量密度的最大值；点P 的旋度的方向是该点最 大环量密度的方向。 4.矢量的旋度在直角坐标系下的表达式 。 5、梯度的物理意义标量场的梯度是一个矢量,是空间坐标点的函数。 梯度的大小为该点标量函数?的最大变化率，即该点最 大方向导数;梯度的方向为该点最大方向导数的方向,即与等值线（面）相垂直的方向，它指向函数的增加方向等值面、方向导数与梯度的关系是梯度的大小为该点标量函数?的最大变化率，即该点最 大方向导数;梯度的方向为该点最大方向导数的方向,即与等值线（面）相垂直的方向，它指向函数的增加方向.； 6、用方向余弦cos ,cos ,cos αβγ写出直角坐标系中单位矢量l e 的表达 式 ； 7、直角坐标系下方向导数 u l ??的数学表达式是cos cos cos l αβγ????????ｕｕｕｕ＝＋＋ｘｙｚ ，梯度的表达式x y z G e e e grad x y z φφφφφ???=++=?=???； 8、亥姆霍兹定理的表述在有限区域内，矢量场由它的散度、旋度及边界条件唯一地确定，说明的问题是矢量场的散度应满足的关系及旋度应满足的关系决定了矢量场的基本性质。 电磁场与电磁波期末考试知识点要求 矢量分析和场论基础 1、理解标量场与矢量场的概念； 场是描述物理量在空间区域的分布和变化规律的函数。 2、理解矢量场的散度和旋度、标量场的梯度的概念，熟练掌握散度、旋度和梯度的计算公式和方法（限直角坐标系）。 梯度：x y z u u u u x y z ????= ++???e e e ， 物理意义：梯度的方向是标量u 随空间坐标变化最快的方向； 梯度的大小：表示标量u 的空间变化率的最大值。 y x z A A A x y z ?????=++???A 散度：单位空间体积中的的通量源，有时也简称为源通量密度， 高斯定理： () () V S dV d ??=???? ??A A S ò， x y z y y x x z z x y z x y z A A A A A A x y z y z z x x y A A A ??????????? ??????= =-+-+- ? ? ????????????????e e e A e e e 旋度：其数值为某点的环流量面密度的最大值，其方向为取得环量密度最大值时面积元的法线方向。 斯托克斯定理： () () S L d d ???=??? ?A S A l ? 数学恒等式：()0u ???=，()0????=A 3、理解亥姆霍兹定理的重要意义： 若矢量场 A 在无限空间中处处单值，且其导数连续有界，源分布在有限区域中，则矢量场由其散度和旋度唯一地确定，并且矢量场 A 可表示为一个标量函数的梯度和一个矢量函数的旋度之和。u =??-?A F 静电场和恒定磁场 1、 理解静电场与电位的关系，Q P u d =??E l ，()()u =-?E r r 2、 理解静电场的通量和散度的意义， d d d 0V S V S V ρ??=???=?????D S E l ?? ，0V ρ??=?? ??=?D E 静电场是有散无旋场，电荷分布是静电场的散度源。 3、 理解静电场边值问题的唯一性定理，能用平面镜像法解简单问题； 唯一性定理表明：对任意的静电场，当电荷分布和求解区域边界上的边界条件确定时，空间区域的场分布就唯一地确定的 镜像法：利用唯一性定理解静电场的间接方法。关键在于在求解区域之外寻找虚拟电荷，使求解区域内的实际电荷与虚拟电荷共同产生的场满足实际边界上复杂的电荷分布或电位边界条件，又能满足求解区域内的微分方程。 点电荷对无限大接地导体平板的镜像： 当两半无限大相交导体平面之间的夹角为α时，n =3600/α，n 为整数，则需镜像电荷数为n -1. 4、 理解恒定磁场的环量和旋度的意义， 0L d d I ??=?? ?=??????S B S H l òò , 0 V ??=?? ??=? B H J 表明磁场是无散有旋场，电流是激发磁场的旋涡源。 5、 理解矢量磁位的意义，并能根据矢量磁位计算磁场。 B=?×A ，（库仑规范：0??=A ） XY 平面 X ) 《电磁场与电磁波》试题1 一、填空题（每小题1分，共10分） 1．在均匀各向同性线性媒质中，设媒质的导磁率为，则磁感应强度和磁场满足的方程为：。 2．设线性各向同性的均匀媒质中，称为方程。 3．时变电磁场中，数学表达式称为。 4．在理想导体的表面，的切向分量等于零。 5．矢量场穿过闭合曲面S的通量的表达式为：。 6．电磁波从一种媒质入射到理想表面时，电磁波将发生全反射。 7．静电场是无旋场，故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于。 8．如果两个不等于零的矢量的等于零，则此两个矢量必然相互垂直。 9．对平面电磁波而言，其电场、磁场和波的传播方向三者符合关系。 10．由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场，恒定磁场是无散场，因此，它可用函数的旋度来表示。 二、简述题（每小题5分，共20分） 11．已知麦克斯韦第二方程为，试说明其物理意义，并写出方程的积分形式。 12．试简述唯一性定理，并说明其意义。 13．什么是群速？试写出群速与相速之间的关系式。 14．写出位移电流的表达式，它的提出有何意义？ 三、计算题（每小题10分，共30分） 15．按要求完成下列题目 （1）判断矢量函数是否是某区域的磁通量密度？ （2）如果是，求相应的电流分布。 16．矢量，，求 （1） （2） 17．在无源的自由空间中，电场强度复矢量的表达式为 （1）试写出其时间表达式； （2）说明电磁波的传播方向； 四、应用题（每小题10分，共30分） 18．均匀带电导体球，半径为，带电量为。试求 （1）球内任一点的电场强度 （2）球外任一点的电位移矢量。 19．设无限长直导线与矩形回路共面，（如图1所示）， （1）判断通过矩形回路中的磁感应强度的方向（在图中标出）；（2）设矩形回路的法向为穿出纸面，求通过矩形回路中的磁通量。 20．如图2所示的导体槽，底部保持电位为，其余两面电位为零，（1）写出电位满足的方程； （2）求槽内的电位分布 电磁场与电磁波论文 院系：电子信息学院 班级：电气11003班 学号：201005792 序号：33 姓名：张友强 电磁场与电磁波的应用 摘要： 磁是人类生存的要素之一。地球本身就是一个磁场，由于地球自身运动导致的两极缩短、赤道拉长、冰川融化、海平面上升等原因，地球的磁场强度正逐渐衰减。外加高楼林立、高压电网增多，人为地对地球磁力线造成干扰和破坏。所以，现在地球的磁场强度只有500年前的50％了，许多人出现种种缺磁症状。科学家研究证实，远离地球的宇航员在太空中所患的“太空综合症’’就是因缺磁而造成的。由此可见磁对于生命的重要性。磁场疗法，又称“磁疗法”、“磁穴疗法”，是让磁场作用于人体一定部位或穴位，使磁力线透人人体组织深处，以治疗疾病的一种方法。磁疗的作用机制是加速细胞的复活更新，增强血细胞的生命力，净化血液，改善微循环，纠正内分泌的失调和紊乱，调节肌体生理功能的阴阳平衡。 关键词：磁疗、电磁生物体、生物磁场、磁疗保健 电磁场与电磁波简介： 电磁波是电磁场的一种运动形态。电与磁可说是一体两面，电流会产生磁场，变动的磁场则会产生电流。变化的电场和变化的磁场构成了一个不可分离的统一的场，这就是电磁场，而变化的电磁场在空间的传播形成了电磁波，电磁的变动就如同微风轻拂水面产生水波一般，因此被称为电磁波，也常称为电波。电磁场与电磁波在实际生产、生活、医学、军事等领域有着广泛的应用，具有不可替代的作用。如果没有发现电磁波，现在的社会生活将是无法想象的。生物电磁学是研究非电离辐射电磁波（场）与生物系统不同层次相互作用规律及其应用的边缘学科，主要涉及电磁场与微波技术和生物学。其意义在开发电磁能在医学、生物学方面的应用以及对电磁环境进行评价和防护。。生物电磁学与工程电磁场与微波技术的不同主要体现在：1、后者的作用对象是具有个体差异的生命物质；2、后者的作用对象是根据人为需要而选取并加工的电磁媒质或单元而前者的作用要让测量系统服从于作用对象。生物电磁学的研究内容主要设计五个方面：1、电磁场（波）的生物学效应，研究在电磁场（波）作用下生物系统产生了什么；2、生物学效应机理，研究在电磁场（波）作用下为什么会产生什么；3、生物电磁剂量学，研究在什么条件下会产生什么；4、生物组织的电磁特性，研究在电磁场（波）作用下产生什么的生物学本质；5、生物学效应的作用，研究产生的效应做什么和如何做。 正文： （一）在生产、生活上的应用 静电场的最常见的一个应用就是带电粒子的偏转，这样象控制电子或是质子的轨迹。很多装置，例如阴极射线示波器，回旋加速器，喷墨打印机以及速度选择器等都是基于这一原理的。阴极射线示波器中电子束的电量是恒定的，而喷墨打印机中微粒子的电量却随着打印的字符而变化。在所有的例子中带电粒子偏转都是通过两个平行板之间的电位差来实的。 1.磁悬浮列车 列车头部的电磁体N极被安装在靠前一点的轨道上的电磁体S极所吸引，同时又被 电磁场与电磁波 补充习题 1 若z y x a a a A -+=23，z y x a a a B 32+-=,求： 1 B A +；2 B A ?；3 B A ?；4 A 和B 所构成平面的单位法线；5 A 和B 之间较 小的夹角；6 B 在A 上的标投影和矢投影 2 证明矢量场z y x a xy a xz a yz E ++=是无散的，也是无旋的。 3 若z y x f 23=，求f ?，求在)5,3,2(P 的f 2?。 5 假设0(完整版)电磁场与电磁波答案(第四版)谢处方
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