关于原点对称的对称点专题

《关于原点对称的对称点》专题

班级姓名

不求快，不求多，不间断。

复习回顾

1、1、如图，⑴画出点A关于x轴的对称点A′；

⑵画出点B关于x轴的对称点B′；

⑶画出点C关于y轴的对称点C′；

⑷画出点A关于y轴的对称点D′。

2、填空：

⑴点A（－2，1）关于x轴的对称点为A′（，）；

⑵点B（0，－3）关于x轴的对称点为B′（，）；

⑶点C（－4，－2）关于y轴的对称点为C′（，）；

⑷点D（5，0）关于y轴的对称点为D′（，）。

1、创设情境，导入新课

点P（x，y）关于x轴的对称点为P′（，）；点P（x，y）关于y轴的对称点为P′（，）；

2、合作探究

如图，A（3，2），B（－3，2），C（3，0），

⑴在直角坐标系中，画出点A，B，C关于原点的对称点A′，B′，C′；

⑵点A（3，2）关于原点的对称点为A′（，）点B（－3，2）关于原点的对称点为B′（，），点C（3，0）关于原点的对称点为C′（，）；归纳：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号，即点P（x，y）关于原点的对称点P′___________

3、如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与△ABC关于原点对称的图形。

当堂训练

1、点P （-3,-1）关于x 轴对称的点P 1的坐标是____关于y 轴对称的点P 2的坐标是________.关于原点对称的点的坐标为____________。

2、已知点A （m,1）与点B(3,n)关于原点对称，则m=_______,n=_______.

3、已知点A )1,1(--a 与B ),2011(c b -关于原点对称，则c

ab =__________. 4、点M （4，3）关于原点对称的点是点N ，则线段MN=______________. 当堂检测

１、在平面直角坐标系xOy 中，已知点A(2，3)，若将OA 绕原点O 逆时针旋转180°得到0A′，则点A ′在平面直角坐标系中的位置是在 （ ）

(A)第一象限 (B)第二象限 (c)第三象限 (D)第四象限

２、已知点A 的坐标为()a b ，，O 为坐标原点，连结OA ，将线段OA 绕点O 按逆时针方向旋转90°得

1

OA ，则点

1

A 的坐标为（ ）．

A ．()a b -，

B ．()a b -，

C ．()b a -，

D ．()b a -， ３、如图所示，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（﹣2，0）和（2，0）.月

牙①绕点B 顺时针旋转900

得到月牙②，则点A 的对应点A ’的坐标为 （ ）A.（2，2） B.（2，4） C.（4，2） D.（1，2）

４、如图（１），点A ，B ，C 的坐标分别为(01)(02)(30)-，，，，， 从下面四个点(33)M ，，(33)N -，，(30)P -，，(31)Q -，中选择一个点，以A ，B ，C 与该点为顶点的四边形不是中心对称图形，

则该点是（ ） A ．M

B ．N

C ．P

D ．Q

５、在平面直角坐标系中，点(23)P -，

关于原点对称点P '的坐标是________ ６、在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(1，4)，将线段OA 绕点O 顺时针旋转90°得到线段OA′，则点A′的坐标是__________

7、矩形ABCD 的对称中心经过原点，点B 的坐标为（-2，-3），则点D 的坐标为_____________. 8、点M （1-x,1-y ）在第二象限，那么点N （1-x,y-1）关于原点对称的点的在第______象限。

9、将△ABC 绕点O 旋转180°，点A 的坐标为（-3,2），则点A 的对称点的坐标为__________. 10、点A （-2,3）绕原点旋转180°后的点的坐标为___________.绕原点顺指针旋转90°后的坐标为_____.

拓展题：在平面直角坐标系中，已知3个点的坐标分别为1(11)A ，

、2(02)A ，、3(11)A -，. 一只电子蛙位于坐标原点处，第1次电子蛙由原点跳到以1A 为对称中心的对称点1P ，第2次电子蛙由1P 点跳到以2A 为对称中心的对称点2P ，第3次电子蛙由2P 点跳到以3A 为对称中心的对称点3P ，…，按此规律，电子蛙分别以1A 、2A 、3A 为对称中心继续跳下去．问当电子蛙跳了2009次后，电子蛙落点的坐标是2009P _________.

一、学习目标：

1.理解P 与点P′点关于原点对称时，它们的横纵坐标的关系，掌握P （x ，y ）关于原点的对称点为P′（-x ，-y ）的运用．

2.复习轴对称、旋转，尤其是中心对称，知识迁移到关于原点对称的点的坐标的关系及其运用． 二、学习重难点

重点：确定关于原点对称的点的坐标;难点：于原点对称的点的坐标的性质及其运用它解决实际问题． 三、学习过程

（一）温故知新：

1.作出与线段AB ?关于y 轴对称的线段A′B′

（二）探究新知：(阅读课本第66页至67 页的部分，完成以下问题).

归纳总结：关于原点成中心对称两点的坐标特征：

即：P（x，y）关于原点的对称点为P′（）．

1.如果点P（-3，1），那么点P（-3，1）关于原点的对称点P′的坐标是P′_______．

2.若点A（1-2a，a-1）关于原点对称的点是第一象限内的点，则a的取值范围是。例1 已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3，5)，B(- 4，1)，C(-1，3)，作出△ABC 关于原点对称的图形。

A

C

B

（三）学以致用

1.如果点M（1-x，1-y）在第四象限，那么点N（1-x，y-1）关于原点对称点P在象限.

2.点P（2，-3）关于x轴对称点的坐标是P1（，）；关于y轴对称点的坐标是

P2（，）；关于原点对称点的坐标是P3（___ ，）。

3.若点A（a，3）和B(-4，b)关于原点对称，则A、B之间的距离时（）

A．7B．8C．6D．10

4.已知点A关于原点对称点的坐标为（a,b），那么点A关于y轴对称点的坐标是（）

A．（a，-b）B．（-a，b）C．（-a，-b）D．（a，b）

5.如图，四边形ABCD各顶点坐标分别为(5，0)，(4，4)，（2，4) ，(1，2)，作出与四边形ABCD关于原点O对称的图形.

C B

D

A