《自动控制系统》课程设计

《自动控制系统》课程设计

标题：基于matlab的控制系统Bode图超前校正设计学院：

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目录摘要 (2)

摘要 (3)

正文 (4)

一、设计的要求 (4)

二、校正前系统的性能分析 (4)

2.1根轨迹分析系统的稳定性 (4)

2.2奈奎斯特曲线分析系统的稳定性 (6)

2.3 bode图分析系统的相对稳定性 (6)

三、超前校正分析计算 (7)

3.1 超前校正原理及其特性 (8)

3.2求超前校正函数 (8)

3.3 校正后的验证 (9)

3.4第二级超前校正 (10)

3.5 第二次校正后的验证 (11)

3.6计算系统校正后单位阶跃响应曲线及动态性能指标 (12)

3.7求超前校正函数的程序 (13)

3.8对校正后的系统进行仿真 (15)

课程设计体会 (16)

参考文献 (17)

摘要

学习用matlab软件进行控制系统的超前校正设计，是对上学期所学的《自动控制原理》课程的回归和运用。在这次设计过程中先对校正前系统的性能进行分析，用matlab分别做出校正前系统的根轨迹图像、nyquist图以及bode图，判断系统的稳定性是否达到要求。然后根据设计要求，运用所学公式对校正装置进行参数的计算与选择，从而选择合适的超前校正函数。最后，再用matlab对矫正后的系统进行性能分析，并作出阶跃响应图，分析相关指标。

关键词：根轨迹nyquist曲线bode图超前校正

正文

一、设计的要求

基于matlab 的控制系统Bode 图超前校正设计（B ）

已知单位负反馈系统的开环传递函数为

)

101.0)(11.0(1

)(0

0++=s s s s K G

试用Bode 图设计方法对系统进行超前校正设计，要求： （1） 在斜坡信号r(t)=

t v 0

的作用下，系统的稳态误差v e

ss

001.0≤；

（2） 系统校正后，相角稳定γ满足：48°≤γ。 （3） 剪切频率

s 1

-170≥w c 。

（4） 根据超前校正原理，编写程序求串联超前校正函数，函数调用格式要求：

[

),,ey (ate leadcalibr ]G G s

c Var K =

G c

为返回的超前校正函数，Key=1时，Var=gama,根据满足要求的相角稳定裕度求前

校正函数；Key=2，Var=wc,根据满足要求的剪切频率求前校正函数；Key=3,Var(2)=gama,var(2)=wc,根据满足要求的相角稳定裕度和剪切频率求前校正函数。 （5） 校验系统校正后是否满足性能指标要求。

（6） 计算系统校正后单位阶跃响应曲线及动态性能指标。

二、校正前系统的性能分析 2.1根轨迹分析系统的稳定性

由单位负反馈系统的开环传递函数为

)101.0)(11.0(1

)(0

0++=s s s s K G

在斜坡信号r(t)=

t v 0

的作用下，系统的稳态误差v e

ss

001.0≤，静态速度误差系数

Kv 计算公式

k k

00

)

11)(0.01s s(0.1s *

s lim )(*s lim =++=?→??→?s s s G

得，k0≥100。

在matlab中画出根轨迹图，其程序如下

num1=[1]；

den1=conv([1 0],conv([0.1 1],[0.01 1]))；

sys=tf(num1,den1)；

Transfer function:

1

------------------------ % 系统的开环传递函数

0.001 s^3 + 0.11 s^2 + s

rlocus(sys) % 求系统的根轨迹

图2-1 校正前的根轨迹

k0≤110. 根轨迹有部分在右半平面，系统可能不稳定。可知0≤

综合设计要求，取k0=105

2.2奈奎斯特曲线分析系统的稳定性

用MATLAB画出其奈奎斯特曲线图，其程序如下，

num1=[105]；

den1=conv([1 0],conv([0.1 1],[0.01 1]))；

sys=tf(num1,den1)；

Transfer function:

105

------------------------ % 系统的开环传递函数

0.001 s^3 + 0.11 s^2 + s

nyquist(sys) % 画系统的nyquist曲线

图2-2校正前的nyquist曲线

2.3 bode图分析系统的相对稳定性

bode图能比较精确在图上量取相位裕度和幅值裕度。绘制出开环传递函数的bode图，利用频域分析方法分析系统的频域性能指标。其程序为：

num1=[105]；

den1=conv([1 0],conv([0.1 1],[0.01 1]))； sys=tf(num1,den1)； Transfer function:

105

------------------------ % 系统的开环传递函数 0.001 s^3 + 0.11 s^2 + s

[kg,r,,wc ，wg]=margin(sys) % 求出幅相裕度与响应频率 kg = 1.0476 r = 0.7678 wc = 31.6228 wg =30.8943

图2-3校正前的bode 图

该系统的幅值裕度为0.404dB ,相位裕度为0.7680 不符合系统相位裕度为

48≥γ的要求，剪切频率也不符合要求。

三、超前校正分析计算

3.1 超前校正原理及其特性

超前校正就是在前向通道中串联传递函数为

1

Ts

1

Ts

α

α

1

(s)

G

c+

+

?

=，1

>

α

的校正装置，其中参数α、T为可调，如图2-1所示。

图3-1 超前校正原理图

超前校正的bode图如图3-2所示。

图3-2超前校正的bode图

因此，超前校正的基本原理就是利用超前相角补偿系统的滞后相角，改善系统的动态性能，增加相位裕度，提高系统的稳定性。

3.2求超前校正函数

（1）求α

原系统相位裕度为0.768°，要求为48°由公式Δθ+ε=48°—0.768°+7.768°=55°，增量ε（一般取5°~12°）此处为了便于计算，取7.768°。

10

55

sin

1

α

=

+

=

（2）求T

ω即为设计要求的剪切频率170rad/s。求的T=0.00186

m

（3）超前校正函数

α*T=0.0186

（4）校正后系统的开环传递函数

3.3 校正后的验证

num1=[105*0.0186 105]

den1=conv(conv([1 0],conv([0.1 1],[0.01 1])),[0.0186 10])

sys=tf(num1,den1)

Transfer function:

1.953 s + 105

---------------------------------------------- % 校正后系统的开环传递函数1.86e-005 s^4 + 0.01205 s^3 + 1.119 s^2 + 10 s

[kg,r,wc,wg]=margin(sys) % 求出幅相裕度与响应频率

kg =

157.7384

r =

53.7923

wc =

162.4904

wg =

8.1890

图3-3系统校正的bode图

由bode图可以看出，其幅值裕度为44dB,相位裕度53.8°，都大于零，所以系统是稳定的，相位裕度符合系统的要求，剪切频率为162rad/s，没有满足剪切频率s1-

170

≥要求，可以考虑再加一级超前校正装置。

3.4第二级超前校正

第二级超前校正函数的计算方法同前。

（1）求α

一级校正后系统相位裕度为53.8°，满足要求。公式Δθ+ε=53.8°—53.8°+5°=5°，增量ε（一般取5°~12°）此处为了便于计算，取5°。

（2）求T

2.1

5

sin

1

5

sin

1

α

=

-

+

=

1

T=

m ω即为设计要求的剪切频率170rad/s 。求的T=0.0054

（3）超前校正函数 α*T=0.00648

（4）校正后系统的开环传递函数

0.01266 s^2 + 2.633 s + 105

------------------------------------------------------------------------------ 1.205e-007 s^5 + 0.0001004 s^4 + 0.0217 s^3 + 1.407 s^2 + 12 s

3.5 第二次校正后的验证

num1=[105*0.0186 105];

den1=conv(conv([1 0],conv([0.1 1],[0.01 1])),[0.0186 10]); sys1=tf(num1,den1); num2=[0.0054*1.2 1]; den2=[0.0054*1.2 1.2]; sys2=tf(num2,den2); sys=series(sys1,sys2) Transfer function:

0.01266 s^2 + 2.633 s + 105 --------------------------------------------------------------

1.205e-007 s^5 + 0.0001004 s^4 + 0.0217 s^3 + 1.407 s^2 + 12 s >> [kg,r,wc,wg]=margin(sys) kg =

241.4295 r =

57.5655 wc =

194.3431 wg =

7.1604

2

.10648.01

00648.01Ts 1Ts αα1(s)G c ++=

++?=s s

图3-4第二次校正后的bode图

由bode图可以看出，其幅值裕度为47.7dB,相位裕度57.6°，都大于零，所以系统是稳定的，相位裕度符合系统的要求，剪切频率为194rad/s，满足剪切频率s1-

要求。

170

3.6计算系统校正后单位阶跃响应曲线及动态性能指标

num1=[105*0.0186 105];

den1=conv(conv([1 0],conv([0.1 1],[0.01 1])),[0.0186 10]);

sys1=tf(num1,den1);

num2=[0.0054*1.2 1];

den2=[0.0054*1.2 1.2];

sys2=tf(num2,den2);

sys=series(sys1,sys2)

Transfer function:

0.01266 s^2 + 2.633 s + 105

------------------------------------------------------------------------------

1.205e-007 s^5 + 0.0001004 s^4 + 0.0217 s^3 + 1.407 s^2 + 12 s

h=feedback(sys,1) %闭环系统

t=[0:0.05:15];

y=step(h,t); %闭环系统单位阶跃响应值

ym=max(y) %闭环系统单位阶跃响应峰值

yss=y(length(t)) %闭环系统单位阶跃响应稳态值

p=100*(ym-yss)/yss %闭环系统超调百分数

ym =1.1124

yss =1.0000

p=11.2403

图3-5校正后系统的单位阶跃响应

由校正后的单位阶跃响应曲线可以看出，上升时间t s =0.188s,超调时间tp=0.393s 3.7求超前校正函数的程序

function Gc=leadcalibrate(key,Gs,Var)

Key=input('选择按何种要求来求超前校正函数，1为相角稳定裕度，2为剪切频率，3为两者综合') %选择输入Key的值

input('按回车开始输入原系统的开环传递函数')

num1=input('num1=') %输入原系统的开环传递函数

den1=input('den1=')

sys1=tf(num1,den1);

[kg,r,wc,wg]=margin(sys1)

switch Key %判断Key的值case 1

V ar=input('请输入要求的最小相角稳定裕度')

b=Var-r+7

a=(1+sin(b*pi/180))/(1-sin(b*pi/180))

T=1/(wc*a^0.5)

num2=[a*T 1];

den2=[a*T a];

case 2

V ar=input('请输入要求的最小剪切频率')

b=7;

a=(1+sin(b*pi/180))/(1-sin(b*pi/180));

T=1/(Var*a^0.5);

num2=[a*T 1];

den2=[a*T a];

case 3

V ar=ones(1,2);

V ar(1)=input('请输入要求的最小相角稳定裕度')

V ar(2)=input('请输入要求的最小剪切频率')

b=Var(1)-r+7.768 %开始计算α和T的值a=(1+sin(b*pi/180))/(1-sin(b*pi/180))

T=1/(Var(2)*a^0.5)

num2=[a*T 1];

den2=[a*T a];

otherwise disp('Key的值必须在1、2或3')

end

fprintf('所求超前校正函数Gc=')

Gc=tf(num2,den2) %输出超前校正函数end

3.8对校正后的系统进行仿真

通过对校正后的系统进行simulink仿真，其仿真装置如图

图3-6 校正后系统仿真图

得到的单位响应输出如下图3-7所示

图3-7 单位阶跃响应输出

课程设计体会

本次课程设计中，我再次明白“温故知新”这句话的含义。尽管《自动控制

原理》课程在上学期已经顺利修完，但是当拿到本次课程设计题目时，有些问题仍然摸不着头脑。就硬着头皮，重拾老课本。望着早已沾满灰尘的老书，对着写满代码的电脑屏幕，不禁感到时光荏苒。

课程设计在大学期间所剩下的时间里应该为数不多了。我非常珍惜这次机会，可以比较系统全面地了解并解决一些问题。不再如以前抱着一种马马虎虎做

完蒙混过关的心态，而是坐下来踏踏实实的去查资料、看书。

“热闹中空老了多少豪杰，闲淡滋味惟圣贤尝得出，及当热闹时也只以这闲淡心应之。天下万事万物之理都是闲淡中求来，热闹处使用。”回顾大学四年中的课程设计过程，每一次只有是自己真正静下心来去做，最终都是有所体会与收获的，而一味的拷贝，到最后熟练的只不过是ctrl+a、ctrl+v、ctrl+c罢了。

参考文献

[1] 胡寿松. 自动控制原理简明教程（第二版）. 北京：科学出版社，2008

[2] 孙亮杨鹏自动控制原理（修订版）.北京：北京工业大学出版社 2006

[3] 翟亮基于matlab的控制系统计算机仿真.北京：清华大学出版社、北京交通大学出版社 2006