高中物理第一轮复习全套教案

高三物理第一轮复习教案（上集）

高三第一轮复习1——直线运动 (2)

高三第一轮复习2——曲线运动 (36)

高三第一轮复习3——力 (57)

高三第一轮复习4——共点力平衡 (77)

高三第一轮复习5——牛顿定律 (87)

高三第一轮复习6——万有引力定律及其应用 (119)

高三第一轮复习7——动量 (131)

2009届高三第一轮复习8——机械能 (160)

高三第一轮复习9——机械振动和机械波 (208)

高三第一轮复习10——电场 (239)

高三第一轮复习11——磁场 (272)

高三第一轮复习12——恒定电流 (307)

(下集)

高三第一轮复习13——交变电流 (346)

高三第一轮复习14——电磁感应 (367)

高三第一轮复习15——电磁场和电磁波 (413)

高三第一轮复习16——分子动理论 (423)

高三第一轮复习17——内能热和功 (427)

高三第一轮复习18——气体的状态参量 (430)

高三第一轮复习19——光的折射 (434)

高三第一轮复习20——光的干涉 (445)

高三第一轮复习21——光的偏振、激光 (455)

高三第一轮复习22——原子的核式结构玻尔理论天然放射现象 (457)

高三第一轮复习23——核反应核能质能方程 (465)

高三第一轮复习24——力学实验 (472)

高三第一轮复习25——电磁学实验 (481)

直线运动

知识网络：

单元切块：

按照考纲的要求，本章内容可以分成三部分，即：基本概念、匀速直线运动；匀变速直

线运动；运动图象。其中重点是匀变速直线运动的规律和应用。难点是对基本概念的理解和对研究方法的把握。

基本概念 匀速直线运动

知识点复习

一、基本概念

1、质点：用来代替物体、只有质量而无形状、体积的点。它是一种理想模型，物体简

化为质点的条件是物体的形状、大小在所研究的问题中可以忽略。

2、时刻：表示时间坐标轴上的点即为时刻。例如几秒初，几秒末，几秒时。

时间：前后两时刻之差。时间坐标轴上用线段表示时间，例如，前几秒内、第几秒

内。

直

线

运

动 直线运动的条件：a 、v 0共线 参考系、质点、时间和时刻、位移和路程 速度、速率、平均速度 加速度 运动的描述

典型的直线运动

匀速直线运动 s=v t ，s-t 图，（a ＝0）

匀变速直线运动

特例

自由落体（a ＝g ）

竖直上抛（a ＝g ） v - t 图

规律 at v v t +=0,2021at t v s +

=as v v t 2202=-,t v v s t 20+=

3、位置：表示空间坐标的点。

位移：由起点指向终点的有向线段，位移是末位置与始位置之差，是矢量。

路程：物体运动轨迹之长，是标量。

注意：位移与路程的区别．

4、速度：描述物体运动快慢和运动方向的物理量，是位移对时间的变化率，是矢量。

平均速度：在变速直线运动中，运动物体的位移和所用时间的比值，v = s/t （方向为

位移的方向）

瞬时速度：对应于某一时刻（或某一位置）的速度，方向为物体的运动方向。

速率：瞬时速度的大小即为速率；

平均速率：质点运动的路程与时间的比值，它的大小与相应的平均速度之值可能不相

同。

注意：平均速度的大小与平均速率的区别．

【例1】物体M 从A 运动到B ，前半程平均速度为v 1，后半程平均速度为v 2，那么全

程的平均速度是：（ ）

A ．（v 1+v 2）/2

B ．21v v ?

C ．212221v v v v ++

D ．2

1212v v v v + 解析：本题考查平均速度的概念。全程的平均速度=+==2

122v s v s s t s v 21212v v v v +，故正确答案为D

5、加速度：描述物体速度变化快慢的物理量，a =△v /△t （又叫速度的变化率），是矢

量。a 的方向只与△v 的方向相同（即与合外力方向相同）。

点评1：

（1）加速度与速度没有直接关系：加速度很大，速度可以很小、可以很大、也可以为

零（某瞬时）；加速度很小，速度可以很小、可以很大、也可以为零（某瞬时）。

（2）加速度与速度的变化量没有直接关系：加速度很大，速度变化量可以很小、也可

以很大；加速度很小，速度变化量可以很大、也可以很小。加速度是“变化率”

——表示变化的快慢，不表示变化的大小。

点评2：物体是否作加速运动，决定于加速度和速度的方向关系，而与加速度的大小无

关。加速度的增大或减小只表示速度变化快慢程度增大或减小，不表示速度增

大或减小。

（1）当加速度方向与速度方向相同时，物体作加速运动，速度增大；若加速度增大，

速度增大得越来越快；若加速度减小，速度增大得越来越慢（仍然增大）。

（2）当加速度方向与速度方向相反时，物体作减速运动，速度减小；若加速度增大， 速

度减小得越来越快；若加速度减小，速度减小得越来越慢（仍然减小）。

【例2】一物体做匀变速直线运动，某时刻速度大小为4m/s ，经过1s 后的速度的大小

为10m/s ，那么在这1s 内，物体的加速度的大小可能为

解析：本题考查速度、加速度的矢量性。经过1s 后的速度的大小为10m/s ，包括两种

可能的情况，一是速度方向和初速度方向仍相同，二是速度方向和初速度方向已经相反。取初速度方向为正方向，则1s 后的速度为v t =10m/s 或v t =－10m/s

由加速度的定义可得

614100=-=-=t v v a t m/s 或141

4100-=--=-=t v v a t m/s 。 答案：6m/s 或14m/s

点评：对于一条直线上的矢量运算，要注意选取正方向，将矢量运算转化为代数运算。

6、运动的相对性：只有在选定参考系之后才能确定物体是否在运动或作怎样的运动。

一般以地面上不动的物体为参照物。

【例3】甲向南走100米的同时，乙从同一地点出发向东也行走100米，若以乙为参考

系，求甲的位移大小和方向？

解析：如图所示，以乙的矢量末端为起点，向甲的矢量末端作一条有向线段，即为甲相对乙的位移，由图可知，甲相对乙的位移大小为2100m ，方向，南偏西45°。

点评：通过该例可以看出，要准确描述物体的运动，就必须选择参考系，参考系选择不

同，物体的运动情况就不同。参考系的选取要以解题方便为原则。在具体题目中，要依据具体情况灵活选取。下面再举一例。

【例4】某人划船逆流而上，当船经过一桥时，船上一小木块掉在河水里，但一直航行

至上游某处时此人才发现，便立即返航追赶，当他返航经过1小时追上小木块时，发现小木

块距离桥有5400米远，若此人向上和向下航行时船在静水中前进速率相等。试求河水的流速为多大？

解析：选水为参考系，小木块是静止的；相对水，船以恒定不变的速度运动，到船“追

上”小木块，船往返运动的时间相等，各为1 小时；小桥相对水向上游运动，到船“追上”小木块，小桥向上游运动了位移5400m ，时间为2小时。易得水的速度为0.75m/s 。

二、匀速直线运动

1．定义：t

s v ，即在任意相等的时间内物体的位移相等．它是速度为恒矢量的运动，加速度为零的直线运动。

2．图像：匀速直线运动的s - t 图像为一直线：图线的斜率在数值上等于物体的速度。

三、综合例析

【例5】关于位移和路程，下列说法中正确的是（ ）

A ．物体沿直线向某一方向运动，通过的路程就是位移

B ．物体沿直线向某一方向运动，通过的路程等于位移的大小

C ．物体通过一段路程，其位移可能为零

D ．物体通过的路程可能不等，但位移可能相同

解析：位移是矢量，路程是标量，不能说这个标量就是这个矢量，所以A 错，B 正确．路

程是物体运动轨迹的实际长度，而位移是从物体运动的起始位置指向终止位置的有向线段，如果物体做的是单向直线运动，路程就和位移的大小相等．如果物体在两位置间沿不同的轨迹运动，它们的位移相同，路程可能不同．如果物体从某位置开始运动，经一段时间后回到起始位置，位移为零，但路程不为零，所以，CD 正确．

【例6】关于速度和加速度的关系，下列说法中正确的是（）

A ．速度变化越大，加速度就越大

B ．速度变化越快，加速度越大

C ．加速度大小不变，速度方向也保持不变

C ．加速度大小不断变小，速度大小也不断变小

解析：根据t v a ?=可知，Δv 越大，加速度不一定越大，速度变化越快，则表示t

v ?越大，故加速度也越大，B 正确．加速度和速度方向没有直接联系，加速度大小不变，速度方向可能不变，也可能改变．加速度大小变小，速度可以是不断增大．故此题应选B ．

【例7 】在与x 轴平行的匀强电场中，场强为E =1.0×106V/m ，一带电量q =1.0×10-8C 、

质量m =2.5×10-3kg 的物体在粗糙水平面上沿着x 轴作匀速直线运动，其位移与时间的关系

是x ＝5-2t ，式中x 以m 为单位，t 以s 为单位。从开始运动到5s 末物体所经过的路程为 m ，位移为 m 。

解析：须注意本题第一问要求的是路程；第二问要求的是位移。

将x ＝5-2t 和t v s 0=对照，可知该物体的初位置x 0＝5m ，初速度v 0=2-m/s ，运动方向

与位移正方向相反，即沿x 轴负方向，因此从开始运动到5s 末物体所经过的路程为10m ，而位移为5-m 。

【例8】某游艇匀速滑直线河流逆水航行，在某处丢失了一个救生圈，丢失后经t 秒才

发现，于是游艇立即返航去追赶，结果在丢失点下游距丢失点s 米处追上，求水速．（水流速恒定，游艇往返的划行速率不变）。

解析：以水为参照物（或救生圈为参照物），则游艇相对救生圈往返的位移大小相等，

且游艇相对救生圈的速率也不变，故返航追上救生圈的时间也为t 秒，从丢失到追上的时间为2t 秒，在2t 秒时间内，救生圈随水运动了s 米，故水速t

s v 2= 思考：若游艇上的人发现丢失时，救生圈距游艇s 米，此时立即返航追赶，用了t 秒钟

追上，求船速．

【例9】如图所示为高速公路上用超声测速仪测车速的示意图，测速仪发出并接收超声

波脉冲信号，根据发出和接收到信号间的时间差，测出被测物体速度，图中P 1、P 2是测速

仪发出的超声波信号，n 1、n 2分别是P 1、P 2被汽

车反射回来的信号，设测速仪匀速扫描，P 1，P 2

之间的时间间隔Δt =1.0s ，超声波在空气中传播

的速度是340m/s ，若汽车是匀速行驶的，则根

据图Ｂ可知汽车在接收P 1、P 2两个信号之间的

时间内前进的距离是＿＿＿m ，汽车的速度是

_____m/s.

解析：本题首先要看懂Ｂ图中标尺所记录的时间每一小格相当于多少：由于P 1 P 2 之

间时间间隔为1.0s ，标尺记录有30小格，故每小格为1／30s ，其次应看出汽车两次接收（并反射）超声波的时间间隔：P 1发出后经12／30s 接收到汽车反射的超声波，故在P 1发出后经6／30s 被车接收，发出P 1后，经1s 发射P 2，可知汽车接到P 1后，经t 1=1-6/30=24/30s

发出P 2，而从发出P 2到汽车接收到P 2并反射所历时间为t 2=4.5/30s ，故汽车两次接收到超

声波的时间间隔为t=t1+t2=28.5/30s，求出汽车两次接收超声波的位置之间间隔：

s=(6/30-4.5/30)v声＝（1.5/30）×340=17m，故可算出v汽=s/t=17÷(28.5/30)=17.9m/s.

【例10】天文观测表明，几乎所有远处的恒星（或星系）都在以各自的速度远离我们而运动，离我们越远的星体，背离我们运动的速度（称为退行速度）越大；也就是说，宇宙在膨胀，不同星体的退行速度v和它们离我们的距离r成正比，即v=Hr，式中H为一恒量，称为哈勃常数，已由天文观测测定。为解释上述现象，有人提出一种理论，认为宇宙是从一个爆炸的大火球开始形成的，大爆炸后各星体即以各自不同的速度向外匀速运动，并设想我们就位于其中心。由上述理论和天文观测结果，可估算宇宙年龄T，其计算式为T= 。根据近期观测，哈勃常数H=3×10-2m/s﹒光年，由此估算宇宙的年龄约为年。

解析：本题涉及关于宇宙形成的大爆炸理论，是天体物理学研究的前沿内容，背景材料非常新颖，题中还给出了不少信息。题目描述的现象是：所有星体都在离我们而去，而且越远的速度越大。提供的一种理论是：宇宙是一个大火球爆炸形成的，爆炸后产生的星体向各个方向匀速运动。如何用该理论解释呈现的现象？可以想一想：各星体原来同在一处，现在为什么有的星体远，有的星体近？显然是由于速度大的走得远，速度小的走的近。所以距离远是由于速度大，v=Hr只是表示v与r的数量关系，并非表示速度大是由于距离远。

对任一星体，设速度为v，现在距我们为r，则该星体运动r这一过程的时间T即为所要求的宇宙年龄，T=r/v

将题给条件v=Hr代入上式得宇宙年龄T=1/H

将哈勃常数H=3×10-2m/s·光年代入上式，得T=1010年。

点评：有不少考生遇到这类完全陌生的、很前沿的试题，对自己缺乏信心，认为这样的问题自己从来没见过，老师也从来没有讲过，不可能做出来，因而采取放弃的态度。其实只要静下心来，进入题目的情景中去，所用的物理知识却是非常简单的。这类题搞清其中的因果关系是解题的关键。

四、针对训练

1．对于质点的运动，下列说法中正确的是（）

A．质点运动的加速度为零，则速度为零，速度变化也为零

B．质点速度变化率越大，则加速度越大

C．质点某时刻的加速度不为零，则该时刻的速度也不为零

D．质点运动的加速度越大，它的速度变化越大

2．某质点做变速运动，初始的速度为3 m／s，经3 s速率仍为3 m／s测（）

A．如果该质点做直线运动，该质点的加速度不可能为零

B．如果该质点做匀变速直线运动，该质点的加速度一定为2 m／s2

C．如果该质点做曲线运动，该质点的加速度可能为2 m／s2

D．如果该质点做直线运动，该质点的加速度可能为12 m／s2

3．关于物体的运动，不可能发生的是（）

A．加速度大小逐渐减小，速度也逐渐减小

B．加速度方向不变，而速度方向改变

C．加速度和速度都在变化，加速度最大时，速度最小

D．加速度为零时，速度的变化率最大

4．两木块自左向右运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下木块每次曝光时的位置，如图所示．连续两次曝光的时间间隔是相等的．由图可知（）

A．在时刻t2以及时刻t5两木块速度相同

B．在时刻t3两木块速度相同

C．在时刻t3和时刻t4之间某瞬时两木块速度相同

D．在时刻t4和时刻t5之间某瞬时两木块速度相同

5．一辆汽车在一直线上运动，第1s内通过5m，第2s内通过10 m，第3 s内通过20 m，4 s内通过5 m，则最初两秒的平均速度是m／s，最后两秒的平均速度是＿＿m／s，全部时间的平均速度是＿＿＿＿＿＿m／s．

6．在离地面高h处让一球自由下落，与地面碰撞后反弹的速度是碰前3／5，碰撞时间为Δt，则球下落过程中的平均速度大小为＿＿＿＿＿，与地面碰撞过程中的平均加速度大小为＿＿＿＿＿＿＿。（不计空气阻力）．

7．物体以5m/s的初速度沿光滑斜槽向上做直线运动，经4 s滑回原处时速度大小仍为5 m／s，则物体的速度变化为＿＿＿＿＿，加速度为＿＿＿＿＿．（规定初速度方向为正方向）．

8．人们工作、学习和劳动都需要能量，食物在人体内经消化过程转化为葡萄糖，葡萄糖在体内又转化为CO2和H2O，同时产生能量E＝2.80 ×106J·mol－1．一个质量为60kg 的短跑运动员起跑时以1/6s的时间冲出1m远，他在这一瞬间内消耗体内储存的葡萄糖质量是多少？

参考答案：

2．BC

3．D

4．C

5．7.5；12.5；10

6．2gh ，t

gh ?528 7．10-m/s ；5.2- m/s 2

8．0.28g

附:

知识点梳理

阅读课本理解和完善下列知识要点

一、参考系

1.为了描述物体的运动而 的物体叫参考系（或参照物）。

2.选取哪个物体作为参照物，常常考虑研究问题的方便而定。研究地球上物体的运动，一般来说是取 为参照物，对同一个运动，取不同的参照物，观察的结果可能不同。

3.运动学中的同一公式中所涉及的各物理量应相对于同一参照物。如果没有特别说明，都是取地面为参照物。

二、质点

1.定义:

2.物体简化为质点的条件：

3.注意：同一物体，有时能被看作质点，有时就不能看作质点。

三、时间和时刻

1.时刻；在时间轴上可用一个确定的点来表示，如“2s 末”、“3s 初”等。

2.时间：指两个时刻之间的一段间隔，如“第三秒内”、“10分钟”等。

四、位移和路程

①意义：位移是描述的物理量。

②定义：

③位移是矢量，有向线段的长度表示位移大小，有向线段的方向表示位移的方向。

2.路程：路程是；路程是标量，只有大小，没有方向。

3.物体做运动时，路程才与位移大小相等。在曲线运动中质点的位移的大小一定路程。

五、速度和速率

1.速度

①速度是描述的物理量。速度是矢量，既有大小又又方向。

②瞬时速度：对应或

的速度，简称速度。瞬时速度的方向为该时刻质点的方向。

运动；而平均速度公式仅适用于运动。

平均速度对应某一段时间（或某一段位移），平均速度的大小跟时间间隔的选取有关，不同的阶段平均速度一般不同，所以求平均速度时，必须明确是求哪一段位移或哪一段时间内的平均速度。

2.速率：瞬时速度的大小叫速率，速率是标量，只有大小，没有方向。

六、加速度

1.加速度是描述的物理量。

2.定义式：。

3.加速度是矢量，方向和方向相同。

4.加速度和速度的区别和联系：

①加速度的大小和速度（填“有”或“无”）直接关系。质点的运动的速度大，加速度大；速度小，其加速度

小；速度为零，其加速度为零（填“一定”或“不一定”）。

②加速度的方向（填“一定”或“不一定”）和速度方向相同。质点做加速直线运动时，加速度与速度方向；质点做减速直线运动时，加速度与速度方向；质点做曲线运动时，加速度方向与初速度方向成某一角度。

③质点做加速运动还是减速运动，取决于加速度的和速度的关系，与加速度的无关。

七、匀速直线运动

1.定义：

叫匀速直线运动。

2.速度公式：

巩固训练

1.两辆汽车在平直的公路上行驶，甲车内一个人看见窗外树木向东移动，乙车内一个人发现甲车没有运动，如果以大地为参照物，上述事实说明…………………………( )

A.甲车向西运动，乙车不动

B.乙车向西运动，甲车不动

C.甲车向西运动，乙车向东运动

D.甲、乙两车以相同的速度同时向西运动

2.某物体沿着半径为R的圆周运动一周的过程中，最大路程为，最大位移为。

3.物体做直线运动，若在前一半时间是速度为v1的匀速运动，后一半时间是速度为v2的匀速运动，则整个运动过程的平均速度大小是；若在前一半路程是速度为v1的匀速运动，后一半路程是速度为v2的匀速运动，则整个运动过程的平均速度大小是。

4.下列说法中正确的是…………………（）

A.物体有恒定速率时，其速度仍可能有变化

B.物体有恒定速度时，其速率仍可能有变化

C.物体的加速度不为零时，其速度可能为零

D.物体具有沿x轴正向的加速度时，可能具有沿x轴负向的速度

5.一架飞机水平匀速地在某同学头顶飞过，当他听到飞机的发动机声从头顶正上方传来时，发现飞机在他前上方约与地面成60°角的方向上，据此可估算出此飞机的速度约为声速的____ _倍

6.下列关于质点的说法中，正确的是…（）

A.质点是非常小的点；

B.研究一辆汽车过某一路标所需时间时，可以把汽车看成质点；

C.研究自行车运动时，由于车轮在转动，所以无论研究哪方面，自行车都不能视为质点；

D.地球虽大，且有自转，但有时仍可被视为质点

7.下列说法中正确的是…………………（ ）

A.位移大小和路程不一定相等，所以位移才不等于路程；

B.位移的大小等于路程，方向由起点指向终点；

C.位移取决于始末位置，路程取决于实际运动路线；

D.位移描述直线运动，是矢量；路程描述曲线运动，是标量。

8.下列说法中正确的是…………………（ ）

A ．质点运动的加速度为0，则速度为0，速度变化也为0；

B ．质点速度变化越慢，加速度越小；

C ．质点某时刻的加速度不为0，则该时刻的速度也不为0；

D ．质点运动的加速度越大，它的速度变化也越大。

9.某同学在百米比赛中，经50m 处的速度为10.2m/s ，10s 末以10.8m/s 冲过终点，他的百米平均速度大小为 m/s 。

教学后记

运动学涉及到的公式很多，而且运动学是在高一第一学期就已经学过，时间比较长了，很多推论学生都差不多忘了，运用起来会乱套，特别是对基础不是很好的学生。对成绩好的学生来讲，运动学是比较简单的，关键是要让学生培养一题多解的思想，并且能够在解题时选择最简单的方法来解。运动学在高考中单独考查的不多，主要是很力学电磁学综合出现，因此，第一轮复习关键复习基本公式及灵活运用，为在综合解题做准备。

匀变速直线运动

一、匀变速直线运动公式

1．常用公式有以下四个

at v v t +=0 202

1at t v s += as v v t 2202=-

t v v s t 2

0+= 点评：

（1）以上四个公式中共有五个物理量：s 、t 、a 、v 0、v t ，这五个物理量中只有三个是

独立的，可以任意选定。只要其中三个物理量确定之后，另外两个就唯一确定了。

每个公式中只有其中的四个物理量，当已知某三个而要求另一个时，往往选定一

个公式就可以了。如果两个匀变速直线运动有三个物理量对应相等，那么另外的

两个物理量也一定对应相等。

（2）以上五个物理量中，除时间t 外，s 、v 0、v t 、a 均为矢量。一般以v 0的方向为正方

向，以t =0时刻的位移为零，这时s 、v t 和a 的正负就都有了确定的物理意义。

2．匀变速直线运动中几个常用的结论

（1）Δs=aT 2，即任意相邻相等时间内的位移之差相等。可以推广到

s m -s n =(m-n)aT 2

（2）t s v v v t t =+=

202/，某段时间的中间时刻的即时速度等于该段时间内的平均速度。 22202/t s v v v +=

，某段位移的中间位置的即时速度公式（不等于该段位移内的平均速度）。

可以证明，无论匀加速还是匀减速，都有2/2/s t v v <。

点评：运用匀变速直线运动的平均速度公式t s v v v t t =+=

202/解题，往往会使求解过程变得非常简捷，因此，要对该公式给与高度的关注。

3．初速度为零（或末速度为零）的匀变速直线运动

做匀变速直线运动的物体，如果初速度为零，或者末速度为零，那么公式都可简化为： gt v = ， 221at s = ， as v 22= ， t v s 2

= 以上各式都是单项式，因此可以方便地找到各物理量间的比例关系。

4．初速为零的匀变速直线运动

（1）前1秒、前2秒、前3秒……内的位移之比为1∶4∶9∶……

（2）第1秒、第2秒、第3秒……内的位移之比为1∶3∶5∶……

（3）前1米、前2米、前3米……所用的时间之比为1∶2∶3∶……

（4）第1米、第2米、第3米……所用的时间之比为1∶()

12-∶（23-）∶…… 对末速为零的匀变速直线运动，可以相应的运用这些规律。

5．一种典型的运动

经常会遇到这样的问题：物体由静止开始先做匀加速直线运动，紧接着又做匀减速直线运动到静止。用右图描述该过程，可以得出以下结论：

（1）t s a t a s ∝∝∝,1,1 （2）2

21B v v v v === 6、解题方法指导：

解题步骤：

（1）根据题意，确定研究对象。

（2）明确物体作什么运动，并且画出运动示意图。

（3）分析研究对象的运动过程及特点，合理选择公式，注意多个运动过程的联系。

（4）确定正方向，列方程求解。

（5）对结果进行讨论、验算。

解题方法：

（1）公式解析法：假设未知数，建立方程组。本章公式多，且相互联系，一题常有多

种解法。要熟记每个公式的特点及相关物理量。

（2）图象法：如用v —t 图可以求出某段时间的位移大小、可以比较v t/2与v S/2，以及追

及问题。用s —t 图可求出任意时间内的平均速度。

（3）比例法：用已知的讨论，用比例的性质求解。

（4）极值法：用二次函数配方求极值，追赶问题用得多。

（5）逆向思维法：如匀减速直线运动可视为反方向的匀加速直线运动来求解。

a 1、s 1、t 1 a 2、s 2、t 2

综合应用例析

【例1】在光滑的水平面上静止一物体，现以水平恒力甲推此物体，作用一段时间后换成相反方向的水平恒力乙推物体，当恒力乙作用时间与恒力甲的作用时间相同时，物体恰好回到原处，此时物体的速度为v 2，若撤去恒力甲的瞬间物体的速度为v 1，则v 2∶v 1=?

解析：解决此题的关键是：弄清过程中两力的位移关系，因此画出过程草图（如图5），标明位移，对解题有很大帮助。

通过上图，很容易得到以下信息：

s s '-=，而t v s 21=，t v v s 2

)(21-+='-得v 2∶v 1=2∶1 思考：在例1中，F 1、F 2大小之比为多少？（答案：1∶3）

点评：特别要注意速度的方向性。平均速度公式和加速度定义式中的速度都是矢量，要考虑方向。本题中以返回速度v 1方向为正，因此，末速度v 2为负。

【例2】 两木块自左向右运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下木块每次曝光时的位置，如图所示，连续两次曝光的时间间隔是相等的，由图可知

A ．在时刻t 2以及时刻t 5两木块速度相同

B ．在时刻t 1两木块速度相同

C ．在时刻t 3和时刻t 4之间某瞬间两木块速度相同

D ．在时刻t 4和时刻t 5之间某瞬时两木块速度相同

解析：首先由图看出：上边那个物体相邻相等时间内的位移之差为恒量，可以判定其做匀变速直线运动；下边那个物体明显地是做匀速运动。由于t 2及t 5时刻两物体位置相同，说明这段时间内它们的位移相等，因此其中间时刻的即时速度相等，这个中间时刻显然在t 3、t 4之间，因此本题选C 。

【例3】 在与x 轴平行的匀强电场中，一带电量q =1.0×10-8C 、质量m =2.5×10-3kg

的1234 567

物体在光滑水平面上沿着x 轴作直线运动，其位移与时间的关系是x ＝0.16t －0.02t 2，式中x 以m 为单位，t 以s 为单位。从开始运动到5s 末物体所经过的路程为 m ，克服电场力所做的功为 J 。

解析：须注意：本题第一问要求的是路程；第二问求功，要用到的是位移。

将x ＝0.16t －0.02t 2和202

1at t v s +=对照，可知该物体的初速度v 0=0.16m/s ，加速度大小a =0.04m/s 2，方向跟速度方向相反。由v 0=at 可知在4s 末物体速度减小到零，然后反向做匀加速运动，末速度大小v 5=0.04m/s 。前4s 内位移大小m 320.t v s ==，第5s 内位移大小m 020.t v s =''='，因此从开始运动到5s 末物体所经过的路程为0.34m ，而位移大小为0．30m ，克服电场力做的功W =mas 5=3×10-5J 。

【例4】一辆汽车沿平直公路从甲站开往乙站，起动加速度为2m/s 2，加速行驶5秒，后匀速行驶2分钟，然后刹车，滑行50m ，正好到达乙站，求汽车从甲站到乙站的平均速度？

解析：起动阶段行驶位移为：

s 1=212

1at ......（1） 匀速行驶的速度为： v = at 1 (2)

匀速行驶的位移为： s 2 =vt 2 (3)

刹车段的时间为： s 3 =32

t v ……（4） 汽车从甲站到乙站的平均速度为：

v =s m s m s m t t t s s s /44.9/135

1275/10120550120025321321==++++=++++ 【例5】汽车以加速度为2m/s 2的加速度由静止开始作匀加速直线运动，求汽车第5秒内的平均速度？

解析：此题有三解法：

（1）用平均速度的定义求：

第5秒内的位移为： s = 21a t 52 －2

1at 42 =9 (m) 第5秒内的平均速度为： v =45t t s -=s m /1

9=9 m/s 匀加速 匀速 匀减速 甲 t 1 t 2 t 3 乙 s 1 s 2 s 3

（2）用推论v =（v 0+v t ）/2求：v ==+254v v 254at at +=2

5242?+?m/s=9m/s （3）用推论v =v t /2求。第5秒内的平均速度等于4.5s 时的瞬时速度：

v =v 4.5= a ?4.5=9m/s

【例6】一物体由斜面顶端由静止开始匀加速下滑，最初的3秒内的位移为s 1，最后3秒内的位移为s 2，若s 2-s 1=6米，s 1∶s 2=3∶7，求斜面的长度为多少？

解析：设斜面长为s ，加速度为a ，沿斜面下滑的总时间为t 。则：

斜面长： s = 2

1at 2 …… ( 1) 前3秒内的位移：s 1 = 2

1at 12 ……（2） 后3秒内的位移： s 2 =s -2

1a (t -3)2 ...... (3) s 2-s 1=6 (4)

s 1∶s 2 = 3∶7 (5)

解（1）—（5）得：a =1m/s 2 t = 5s s =12 . 5m

【例7】物块以v 0=4米/秒的速度滑上光滑的斜面，途经A 、B 两点，已知在A 点时的速度是B 点时的速度的2倍，由B 点再经0.5秒物块滑到斜面顶点C 速度变为零，A 、B 相距0.75米，求斜面的长度及物体由D 运动到B 的时间？

解析：物块作匀减速直线运动。设A 点速度为V A 、B 点速度V B ，加速度为a ，斜面长为S 。

A 到B ： v B 2 - v A 2 =2as AB (1)

v A = 2v B (2)

B 到C ： 0=v B + at 0 (3)

解（1）（2）（3）得：v B =1m/s

a = -2m/s 2

D 到C 0 - v 02=2as ……(4) s= 4m

从D 运动到B 的时间：

D 到B ： v B =v 0+ at 1 t 1=1.5秒

D 到C 再回到B ：t 2 = t 1+2t 0=1.5+2?0.5=2.5(s)

【例8】一质点沿AD 直线作匀加速直线运动，如图，测得它在AB 、BC 、CD 三段的时间均为t ，测得位移AC =L 1，BD =L 2，试求质点的加速度？

解析：设AB =s 1、BC =s 2、CD =s 3 则：

s 2-s 1=at 2 s 3-s 2=at 2

两式相加：s 3-s 1=2at 2

由图可知：L 2-L 1=（s 3+s 2）-（s 2+s 1）=s 3-s 1

则：a = 2122t

L L - 【例9】一质点由A 点出发沿直线AB 运动，行程的第一部分是加速度为a 1的匀加速运动，接着做加速度为a 2的匀减速直线运动，抵达B 点时恰好静止，如果AB 的总长度为s ，试求质点走完AB 全程所用的时间t ？

解析：设质点的最大速度为v ，前、后两段运动过程及全过程的平均速度相等，均为2v 。 全过程： s =t v 2

......（1） 匀加速过程：v = a 1t 1 (2)

匀减速过程：v = a 2t 2 (3)

由（2）（3）得：t 1=1a v 2

2a v t = 代入（1）得： s = )(221a v a v v + s=2

1212a a a sa + 将v 代入（1）得：

t = 2

121212

1)(2222a a a a s a a a sa s v s +=+= 【例10】一个做匀加速直线运动的物体，连续通过两段长为s 的位移所用的时间分别为t 1、t 2，求物体的加速度？

A B C D

解析：

方法一：

设前段位移的初速度为v 0，加速度为a ，则：

前一段s ： s =v 0t 1 + 212

1at ……（1） 全过程2s ： 2s =v 0（t 1+t 2）+

221)(21t t a + ……（2） 消去v 0得： a = )

()(2212121t t t t t t s +- 方法二：

设前一段时间t 1的中间时刻的瞬时速度为v 1,后一段时间t 2的中间时刻的瞬时速度为v 2。所以：

v 1=1

t s ……（1） v 2=2t s ……（2） v 2=v 1+a （2

221t t +） ……（3） 解（1）（2）（3）得相同结果。 方法三：

设前一段位移的初速度为v 0，末速度为v ，加速度为a 。

前一段s ： s =v 0t 1 + 212

1at ……（1） 后一段s ： s =vt 2 +222

1at ……（2） v = v 0 + at ……（3） 解（1）（2）（3）得相同结果。

二、匀变速直线运动的特例

1．自由落体运动

物体由静止开始，只在重力作用下的运动。

（1）特点：加速度为g ，初速度为零的匀加速直线运动。

（2）规律：v t =gt h =2

1gt 2 v t 2 =2gh

2．竖直上抛运动

物体以某一初速度竖直向上抛出，只在重力作用下的运动。

（1）特点：初速度为v 0，加速度为 -g 的匀变速直线运动。

（2）规律：v t = v 0-gt h = v 0t-2

1gt 2 v t 2- v 02=－2gh 上升时间g v t 0=上，下降到抛出点的时间g v t 0=下，上升最大高度g

v H m 220= （3）处理方法:

一是将竖直上抛运动全过程分为上升和下降两个阶段来处理，要注意

两个阶段运动的对称性。

二是将竖直上抛运动全过程视为初速度为v 0，加速度为 -g 的匀减速直线运

动

综合应用例析

【例11】（1999年高考全国卷）一跳水运动员从离水面10m 高的平台上向

上跃起，举双臂直体离开台面，此时其重心位于从手到脚全长的中点，跃起后

重心升高0.45m 达到最高点，落水时身体竖直，手先入水（在此过程中运动员

水平方向的运动忽略不计）从离开跳台到手触水面，他可用于完成空中动作的

时间是______s 。（计算时，可以把运动员看作全部质量集中在重心的一个质点，

g 取10m/s 2，结果保留二位数）

解析： 运动员的跳水过程是一个很复杂的过程，主要是竖直方向的上下运动，但也有水平方向的运动，更有运动员做的各种动作。构建运动模型，应抓主要因素。现在要讨论的是运动员在空中的运动时间，这个时间从根本上讲与运动员所作的各种动作以及水平运动无关，应由竖直运动决定，因此忽略运动员的动作，把运动员当成一个质点，同时忽略他的水平运动。当然，这两点题目都作了说明，所以一定程度上“建模”的要求已经有所降低，但我们应该理解这样处理的原因。这样，我们把问题提炼成了质点作竖直上抛运动的物理模型。

在定性地把握住物理模型之后，应把这个模型细化，使之更清晰。可画出如图所示的示意图。由图可知，运动员作竖直上抛运动，上升高度h ，即题中的0.45m ；从最高点下降到手触到水面，下降的高度为H ，由图中H 、h 、10m 三者的关系可知H =10.45m 。

由于初速未知，所以应分段处理该运动。运动员跃起上升的时间为：3.010

45.0221=?==g h t s