最新数学必修二讲义
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第1讲空间几何体的结构
新知新讲
题一：下列几何体中是棱柱的有（）
A．1个 B.2个 C.3个 D.4个
题二：判断下列几何体是不是台体，并说明为什么.
题三：充满气的车轮内胎可由下面某个图形绕对称轴旋转而成，这个图形是（）
2讲第空间几何体的三视图与直观图新知新讲.
题一：请画出圆柱和圆锥的三视图
.
题二：请画出下面不同放置情况的正三棱柱的三视图精品文档．精品文档
aCA AF
Bb aEB FD CDb E
.
题三：一个几何体的三视图如图，请说出它对应的几何体的名称
侧视图正视图俯视图
1（）
(2)
）（3 精品文档．
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(5)
题四：一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正(主)视图与侧(左)视图分别如右图所示，则该几何体的俯视图为()
题五：用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图.
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.
2cm的长方体的直观图、3cm、题六：用斜二测画法画长、宽、高分别为4cm
3讲第空间几何体的表面积与体积新知新讲) 27个全等的小正方体，则表面积增加了( a题一：将一个边长为的正方体，切成22a B．．A6a1222 24a DC．18a．)
题二：已知一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积之比是(
π41?1?2πA.
B. π42ππ4π1?1?2 D.
C. ππ) ，则它的表面积之比为( 题三：两个球的体积之比为8：27 B. 4：9 A. 2：3
3 ：D. 1 2 C. 1：
金题精讲，1侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，直角边长为题一：一个空间几何体的正视图、) ( 则这个几何体的体积为111 D. C. B.
A. 1 632精品文档．
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cm)
单位：题二：已知某几何体的三视图如图，求该几何体的表面
积.(
BA的中心，E为棱C，－a的正方体ABCDABCDO为上底面ABD题三：已知棱长为1111111111___________.
的长度的最小值是+EO上一点，则AE4讲第空间几何体综合（一）金题精讲）题一：下图是一个空间几何体的三视图，根据图中尺寸，可知几何体的表面积是
（
3 216 A．1＋3 B．＋3
＋D ＋．C123 ．12）题二：某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（精品文档．
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?8+8?8+1616+8??16+16 D. C. . B. A.
题三：一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积为（）
2 ．B48＋24A．48＋122
2
24D．36＋＋C．36 122
5讲第空间几何体综合（二）金题精讲的′′CB′为面EB′BCC的中心，点F为的中心，点DCBAABCDO题一：如图，点为正方体－′′′′填出所有可能的序________(OEF中点，则空间四边形D′为该正方体的面上的正投影可能是)．号
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S,S,Sxyz?O2),1,D(1若C在空间直角坐标系题二：(0,2,0).，中，已知A(2,0,0)，B(2,2,0)，
321D?ABC xOy,yOz,zOx坐标平面上的正投影图形的面积，则（在）分别是三棱锥S?S?S A．312S?S且S?S B. 3122S?S且S?S C. 3132S?S且S?S D. 3123题三：如图，正方体ABCD －ABCD的棱长为2. 动点E，F在棱AB上，点Q是棱CD的111111中点，动点P在棱AD上．若EF＝1，DP＝x，AE＝y(x，y大于零)，则三棱锥P－EFQ的体1积（）
A．与x，y都有关
B．与x，y都无关
C．与x有关，与y无关
D．与y有关，与x无关
第6讲空间点、直线、平面之间的位置关系(一)
新知新讲
题一：用符号表示下列语句，并画出相应的图形.
??内；B不在平面(1)点A在平面内，但点?外的一点M；直线(2)a经过平面 ??内既在平面. 内，又在平面(3)直线a
题二：(1)不共面的四点可以确定几个平面？
(2)共点的三条直线可以确定几个平面？
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(3)三条直线两两平行，可以确定几个平面？
(4)三条直线两两相交，可以确定几个平面？
题三：判断下列说法是否正确
(1)经过三点确定一个平面
(2)经过一条直线和一点确定一个平面
(3)四边形确定一个平面
(4)两两相交且不共点的三条直线确定一个平面
??相交，只有有限个交点与平面(5)平面
(6)如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面重合
金题精讲
题一：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内.
?内，它的三边AB，BC和AC题二：已知三角形ABC的三个顶点都不在平面延长后与平面?的交点分别为P、Q、R，求证：P、Q、R三点在同一条直线上.
第7讲空间点、直线、平面之间的位置关系(二)
新知新讲
题一：如图，空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，
求证：四边形EFGH是平行四边形.
若加上AC=BD，那么四边形EFGH是什么四边形？
????DBCAABCD?中，题二：正方体?AB是异面直线？(1)哪些棱所在直线与直线??ABCC 的夹角是多少？(2)和直线
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. 平行________条直线与平面α题三：过平面α外一点P可作题四：判断下列命题是否正确如果一条直线不在平面内，则这条直线就与这个平面平行；(1) 过直线外一点，可以作无数个平面与这条直线平行；(2).
如果一条直线与平面平行，则它与平面内的任何直线都不相交(3)那么这两个平面的位置关这两条直线互相平行，题五：如果在两个平面内分别有一条直线，)
系是(
B.相交A.平行
以上都不对D.平行或相交 C.?_______. β的位置关系为α，则直线a题六：已知平面α//平面β，直线a与平面金题精讲) 题一：平行于同一个平面的两条直线的位置关系是(
B.相交A.平行
平行或相交或异面 D.C.异面
) ( ，那么直线a与平面α内的α题二：如果直线a//平面唯一一条直线不相交A. 仅两条相交直线不相交B. C.无数条直线不相交 D.任意一条直线都不相交) 题三：下列四个命题中假命题的个数是(
①两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行②两条直线没有公共点，则这两条直线平
行③两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行④一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行D.1
C.2 B.3 A.4
) 题四：若三个平面两两相交，则它们交线的条数是(
3
或 D.1 A.1 B.2 C.3
8讲第直线、平面平行的判定新知新讲. 题一：求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面
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BDDCABDBCABCD A.
题二：已知正方体//平面，求证：平面1111111D C11A B11C
D
B
A
金题精讲.
BCD//AC的中点，求证：AB平面C题一：如图所示，已知三棱柱ABC－AB中，D为11111
的中BC、CDBF、E、分别是棱A、A、DNM中，设DCB－题二：在正方体ABCDA、111111111111. 点.//求证：平面AMNEFBD精品文档．
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9讲第直线、平面平行的性质新知新讲 CADACB内的一BC题一：有一块木料如图所示，已知棱平行于面，要经过木料表面将木料锯开，应怎样画线？和棱BC点P
另一条也平行于这个平已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：题二：. 面
金题精讲、相交于点βA、PCD分别于α，外的一点，直线是平面//题一：如图，αβ，点Pα，βPAB.
、DB和C；AC//BD(1)求证：.
的长，求PC=5cm，PA(2)已知=4cm AB，=3cm PD精品文档．
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. 是一个矩形被一个平面所截，截面EFGHA题二：如图所示，四面体-BCD；平面EFGH(1)求证：CD//.
CD所成的角求异面直线(2)AB、
讲第10直线、平面垂直的判定新知新讲.
题一：判断下列命题是否正确，并说明理由?????BBABCDDABCD?BAC.
和底面中，棱垂直(1)正方体MPAMBCBCABCP?.
(2)中，为棱的中点，棱正三棱锥和平面垂直精品文档．
精品文档D'C'
'A B'DCAB
P
CAMB
APBPAACABCABC、是R t△所在平面的垂线的斜边，过点作△，连题二：如图，PC．问：图中有多少个直角三角形？PCAB
金题精讲的中心，ABCD是底面，ABBC的中点，O分别是、中，－DCBA题一：在正方体ABCDEF1111. OBBEF求证：⊥平面1精品文档．
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CD的中点，BD，且E是中，题二：已知空间四边形ABCDAC=AD，BC= ；ABE⊥平面BCD平面求证：(1).
ACD平面ABE⊥平面(2)
讲第11直线、平面垂直的性质新知新讲) 题一：已知两个平面互相垂直，那么下列命题中正确命题的个数是(
①一个平面内的直线必垂直于另一个平面内的无数条直线
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②一个平面内垂直于这两个平面交线的直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线
③过一个平面内一点垂直于另一个平面的直线，垂足必落在交线上
④过一个平面内的任意点作交线的垂线，则此直线必垂直于另一个平面
A.4
B.3
C.2
D.1
???，有下列四个命题：m题二：已知直线l⊥平面平面，直线?????l?m;①
???l?m?;②????;?l?m③
????;?lm?④其中正确的两个命题是( )
A.①②
B.③④
C.②④
D.①③
金题精讲
题一：在正方体ABCD－ABCD中，点M、N分别在直线BD、BC上，且11111MN⊥BD，MN⊥BC，求证：MN//AC.
11
题二：如图所示，ABCD为正方形，SA垂直于ABCD所在平面，过A且垂直于SC的平面分别交SB、SC、SD于E、F、G.
求证：(1)AE⊥SB；(2)AG⊥SD.
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第12讲二面角习题课
题一：如图，在正方体中：
(1)求二面角D '—AB—D的大小；
(2)求二面角A '—AB—D的大小.
=，VC=1，求二面角ABV—AB—C=2=中，题二：如图，在三棱锥V—ABCVA=VBAC=BC，32的平面角的度数.
高一数学必修一知识点与习题讲解
必修1第一章集合与函数基础知识点整理 第1讲§集合的含义与表示 ¤学习目标：通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；能选择自然语言、图形语 言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征. ¤知识要点： 1.把一些元素组成的总体叫作集合（set ），其元素具有三个特征，即确定性、互异性、无序性. 2.集合的表示方法有两种：列举法，即把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来，基本形式为123{,,,,}n a a a a ???，适用于有限集或元素间存在规律的无限集.描述法，即用集合所含元素的共同特征来表示，基本形式为{|()x A P x ∈}，既要关注代表元素x ，也要把握其属性()P x ，适用于无限集. 3.通常用大写拉丁字母,,,A B C ???表示集合.要记住一些常见数集的表示，如自然数集N ，正整数集*N 或 N +，整数集Z ，有理数集Q ，实数集R . 4.元素与集合之间的关系是属于（belongto ）与不属于（notbelongto ），分别用符号∈、?表示，例如3N ∈，2N -?. ¤例题精讲： 【例1】试分别用列举法和描述法表示下列集合： （1）由方程2(23)0x x x --=的所有实数根组成的集合； （2）大于2且小于7的整数. 解：（1）用描述法表示为：2{|(23)0}x R x x x ∈--=； 用列举法表示为{0,1,3}-. （2）用描述法表示为：{|27}x Z x ∈<<； 用列举法表示为{3,4,5,6}. 【例2】用适当的符号填空：已知{|32,}A x x k k Z ==+∈，{|61,}B x x m m Z ==-∈，则有： 17A ；－5A ；17B . 解：由3217k +=，解得5k Z =∈，所以17A ∈； 由325k +=-，解得7 3 k Z =?，所以5A -?； 由6117m -=，解得3m Z =∈，所以17B ∈. 【例3】试选择适当的方法表示下列集合：（教材P 6练习题2，P 13A 组题4） （1）一次函数3y x =+与26y x =-+的图象的交点组成的集合； （2）二次函数24y x =-的函数值组成的集合； （3）反比例函数2 y x = 的自变量的值组成的集合. 解：（1）3 {(,)|}{(1,4)}26y x x y y x =+?=? =-+? . （2）2{|4}{|4}y y x y y =-=≥-. （3）2{|}{|0}x y x x x ==≠. 点评：以上代表元素，分别是点、函数值、自变量.在解题中不能把点的坐标混淆为{1,4}，也注意对比（2）与（3）中的两个集合，自变量的范围和函数值的范围，有着本质上不同，分析时一定要细心. *【例4】已知集合2{|1}2 x a A a x +==-有唯一实数解，试用列举法表示集合A ． 解：化方程 2 12 x a x +=-为：2(2)0x x a --+=．应分以下三种情况： ⑴方程有等根且不是=0，得9 4 a =-，此时的解为12x =，合． x =a =1x =-
数学必修一讲义
第一讲 集合 集合的有关概念 ⑴某些指定的对象集在一起就成为一个集合，这些研究对象叫做元素。 ⑵集合中元素的特性：?? ? ??的元素顺序无关无序性：集合与组成它元素是互不相同的互异性：集合中任两个必须是确定的确定性：集合中的元素 注意：这三条性质对于研究集合有着很重要的意义， 经常会渗透到集合的各种题目中，同学们应当重视。 ⑶元素与集合的关系：①如果a 是集合A 的元素，就说a 属于A ，记作：A a ∈ ②如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于A ，记作：A a ? （注意：属于或不属于（?∈,）一定是用在表示元素与集合间的关系上） ⑷集合的分类：集合的种类通常分为：有限集（集合含有有限个元素）、无限集（集合含有无限个元素）、空集（不含任何元素的集合，用记号?表示） ⑸集合的表示： ①集合的表示方法： 列举法：把集合中的元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来的表示方法。例：{ }2,1=A 描述法：在花括号内先写上表示这个集合一般元素的符号及取值范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。例：{} 4>=x x B （如果元素的取值范围是全体实数，范围可省略不写）。 图示法（即维恩图法）：用平面内一条封闭曲线的内部表示一个集合。 ②特定集合的表示：自然数集（非负整数集）记作N ；正整数集记作()+N N * ；整数集记 作Z ；有理数集记作Q ；实数集记作R 。（这些特定集合外面不用加{}） 高考要求：理解集合的概念，了解属于关系的意义，掌握相关的术语符号，会表示一些 简单集合。 例题讲解： 夯实基础 一、判断下列语句是否正确 1）大于5的自然数集可以构成一个集合。 正确{}5>∈x N x 2）由1，2，3，2，1构成一个集合，这个集合共有5个元素。错误 3）所有的偶数构成的集合是无限集。 正确
高中数学必修2《概率》知识点讲义
第三章 概率 一．随机事件的概率 1、基本概念： ????????不可能事件确定事件事件必然事件 随机事件 （1）必然事件：在条件S 下，一定会发生的事件，叫相对于条件S 的必然事件； （2）不可能事件：在条件S 下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S 的不可能事件； （3）确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S 的确定事件； （4）随机事件：在条件S 下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S 的随机事件； （5）事件：确定事件和随机事件统称为事件，一般用大写字母A ，B ，C ……表示。 2、概率与频数、频率： 在相同的条件S 下重复n 次试验，观察某一事件A 是否出现，称n 次试验中事件A 出现的次数n A 为事件A 出现的频数；称事件A 出现的比例f n (A)= A n n 为事件A 出现的概率：对于给定的随机事件A ，如果随着试验次数的增加，事件A 发生的频率f n (A) 稳定在某个常数上，把这个常数记作P （A ），称为事件A 的概率。 频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数nA 与试验总次数n 的比值 A n n ，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率。 二．概率的基本性质 1、各种事件的关系： （1）并（和）事件 （2）交（积）事件 （3）互斥事件 （4）对立事件 2、概率的基本性质： （1）必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P(A)≤1； （2）P(E)=1(E 为必然事件）； （3）P(F)=0(F 为必然事件）； （4）当事件A 与B 互斥时，满足加法公式：P(A ∪B)= P(A)+ P(B)； （5）若事件A 与B 为对立事件，则A ∪B 为必然事件，所以P(A ∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)；
人教版必修二高中数学笔记讲义
第1讲 第1章 §1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征 ¤学习目标：认识柱、锥、台、球的结构特征，并能运用这些特征描述生活中简单物体的结构.逐步培养观察能力和抽 1.下列说法错误的是（ ） A.多面体至少有四个面 B.九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形 C.长方体、正方体都是棱柱 D.三棱柱的侧面为三角形 分析：多面体至少应有四个顶点组成（否则至多3个顶点，而3个顶点只围成一个平面图形），而四个顶点当然必须围成四个面，所以A 正确；棱柱侧面为平行四边形，其侧棱和侧面的个数与底面多边形的边数相等，所以B 正确；长方体、正方体都是棱柱，所以C 正确；三棱柱的侧面是平行四边形，不是三角形，所以D 错误. 答案：D 2.一个棱柱有10个顶点，所有的侧棱长的和为60 cm ，则每条侧棱长为___________ cm. 分析：n 棱柱有2n 个顶点，由于此棱柱有10个顶点，那么此棱柱为五棱柱，又因棱柱的侧棱都相等，五条侧棱长的和为60 cm ，可知每条侧棱长为12 cm. 答案：12 3.在本节我们学过的常见几何体中,如果用一个平面去截几何体，如果截面是三角形，那么这个几何体可能是___________. 分析：棱锥、棱柱、棱台、圆锥等几何体的截面都可以是三角形，因此本题答案是开放的，作答时要考虑周全. 答案：棱锥、棱柱、棱台、圆锥 第2讲 §1.1.2 简单组合体的结构特征 ¤学习目标：认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构. ¤知识要点：观察周围的物体，大量的几何体是由柱、锥、台等组合而成的，这些几何体称为组合体. ¤例题精讲：【例1】在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可有（ ）. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 解：在长方体''''ABCD A B C D -中，取四棱锥'A ABCD -，它的四个侧面都是直角三角形. 选D. 【例2】已知球的外切圆台上、下底面的半径分别为,r R ，求球的半径. 解：圆台轴截面为等腰梯形，与球的大圆相切，由此得 梯形腰长为R +r = 第3讲 §1.2.2 空间几何体的三视图 ¤学习目标：能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图 所表示的立体模型，会使用材料（如：纸板）制作模型. ¤知识要点： 1. “视图”是将物体按正投影法向投影面投射时所得到的投影图. 光线自物体的前面向后投影所得的投影图成为“正视图”，自左向右投影所得的投影图称为“侧视图”，自上向下投影所得的图形称为“俯视图”. 用这三种视图即可刻划空间物体的几何结构，称为“三视图”.
最新高一数学必修一第二章测试题答案知识讲解
高一数学必修一第二章测试题 一、选择题：（每小题4分，共48分） 1.3a · 6 a -等于【 】 A.－a - B.－a C.a - D. a 解析：3 a ·6a -=a 3 1·（－a ） 6 1 =－（－a ）6 1 31+ =－（－a ）2 1.答案：A 2.已知函数y =log 4 1x 与y =kx 的图象有公共点A ，且A 点的横坐标为2，则k 的值等于【 】 A.－ 4 1 B. 4 1 C.－ 2 1 D. 2 1 解析：由点A 在y =log 4 1x 的图象上可求出A 点纵坐标y =log 4 12=－ 21.又A （2，－2 1 ）在y =kx 图象上，－ 21=k ·2，∴k =－4 1 . 答案：A 3.已知函数f （x ）=lg x x +-11，若f （a ）=b ，则f （－a ）等于【 】 A.b B.－b C.b 1 D.－ b 1 解析：f （－a ）=lg a a -+11=－lg a a +-11=－f （a ）=－b . 【答案】 B 4.函数y =)1(log 22 1-x 的定义域是【 】 A.［－2，－1）∪（1，2］ B.（－3，－1）∪（1，2） C.［－2，－1）∪（1，2］ D.（－2，－1）∪（1，2） 解析：??????≤≤--<>??????≤>??????≤->??????≥->-221 1211110)1(log 0122 2 222 12x x x x x x x x x 或－2≤x ＜－1或1＜x ≤2.∴y =)1(log 22 1-x 的定义域为［－2，－1）∪（1，2］. 答案：A 5.若函数f （x ）=log a （x +1）（a ＞0，a ≠1）的定义域和值域都是［0，1］，则a 等于【 】 A. 3 1 B. 2 C. 2 2 D.2
高中数学必修二讲义 专题3.2 直线的方程
一、直线的点斜式方程 1．直线的点斜式方程的定义 已知直线l 经过点000(,)P x y ，且斜率为k ，则直线l 的方程为 . 这个方程是由直线上一定点及其斜率确定的，因此称为直线的 ，简称 . 当直线l 的倾斜角为0°时(如图1)，tan 00=,即k =0,这时直线l 与x 轴平行或重合，l 的方程就是 00y y -=,或0y y =. 当直线l 的倾斜角为90°时(如图2)，直线没有斜率，这时直线l 与y 轴平行或重合，它的方程不能用点斜式表示.因为这时l 上每一点的横坐标都等于0x ，所以它的方程是00x x -=,或0x x =. 深度剖析 （1）当直线的斜率存在时，才能用直线的点斜式方程. （2）当k 取任意实数时，方程00()y y k x x -=-表示过定点00(,)x y 的无数条直线. 2．直线的点斜式方程的推导 如图，设点(,)P x y 是直线l 上不同于点000(,)P x y 的任意一点，根据经过两点的直线的斜率公式得
y y k x x - = - (1),即 00 () y y k x x -=-(2). 注意方程(1) 与方程(2)的差异：点 P的坐标不满足方程(1)，但满足方程(2)，因此，点 P不在方程(1)表 示的图形上，而在方程(2)表示的图形上，方程(1)不能称为直线l的方程. 上述过程可以证明直线上每个点的坐标都是方程(2)的解.对上面的过程逆推，可以证明以方程(2)的解为 坐标的点都在直线l上，所以这个方程就是过点 P,斜率为k的直线l的方程. 二、直线的斜截式方程 1．直线的斜截式方程的定义 我们把直线l与y轴交点(0,)b的纵坐标b叫做直线l在y轴上的. 如果直线l的斜率为k，且在y轴上的截距为b，则方程为(0) y b k x -=-，即叫做直线的，简称. 当b=0时，y kx =表示过原点的直线；当k=0且b≠0时，y b =表示与x轴平行的直线；当k=0且b=0时，0 y=表示与x轴重合的直线. 深度剖析 （1）纵截距不是距离，它是直线与y轴交点的纵坐标，所以可取一切实数，即可为正数、零或负数. 纵截距也可能不存在，比如当直线与y轴平行时. （2）由于有些直线没有斜率，即有些直线在y轴上没有截距，所以并非所有直线都可以用斜截式表示. 2．直线的斜截式方程的推导 已知直线l在y轴上的截距为b，斜率为k，求直线l的方程.这个问题相当于给出了直线上一点(0,)b及 直线的斜率k，求直线的方程，是点斜式方程的一种特殊情况，代入点斜式方程可得(0) y b k x -=-,
讲义高一数学必修一函数复习
函数的有关概念1．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A →B为从集合A到集合B的一个函数．记作： y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x 的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域． 2．定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。 求函数的定义域时列不等式组的主要依据是： (1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被开方数不小于零； (3)对数式的真数必须大于零； (4)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合. (5)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (6)指数为零底不可以等于零， (7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. 3. 相同函数的判断方法：（满足以下两个条件） ①定义域一致 (化简前) ②表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）； 4．值域：先考虑其定义域 （1）图像观察法（掌握一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数、
)0,(>+ =b a x b ax y 三角函数等的图像，利用函数单调性） （2）基本不等式 （3）换元法 （4）判别式法 5. 函数图象知识归纳 (1)定义：在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x) , (x ∈A)中的x 为横坐标，函数值y 为纵坐标的点P(x ，y)的集合C ，叫做函数 y=f(x),(x ∈A)的图象．C 上每一点的坐标(x ，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x 、y 为坐标的点(x ，y)均在C 上 . (2) 画法 描点法 图象变换法：常用变换方法有三种：平移变换 伸缩变换 对称变换 6．区间的概念 （1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间 （2）无穷区间 （3）区间的数轴表示． 7．映射 一般地，设A 、B 是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f ，使对于集合A 中的任意一个元素x ，在集合B 中都有唯一确定的元素y 与之对应，那么就称对应f ：A →B 为从集合A 到集合B 的一个映射。记作“f （对应关系）：A （原象）→B （象）” 对于映射f ：A →B 来说，则应满足： (1)集合A 中的每一个元素，在集合B 中都有象，并且象是唯一的；
高中数学必修二立体几何讲义
高中数学 必修2知识点 第一章 空间几何体 1.1柱、锥、台、球的结构特征 1.2空间几何体的三视图和直观图 1 三视图： 正视图：从前往后 侧视图：从左往右 俯视图：从上往下 2 画三视图的原则： 长对齐、高对齐、宽相等 3直观图：斜二测画法 4斜二测画法的步骤： （1）.平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴； （2）.平行于y 轴的线长度变半，平行于x ，z 轴的线长度不变； （3）.画法要写好。 5 用斜二测画法画出长方体的步骤：（1）画轴（2）画底面（3）画侧棱（4）成图 1.3 空间几何体的表面积与体积 （一 ）空间几何体的表面积 1棱柱、棱锥的表面积： 各个面面积之和 2 圆柱的表面积 3 圆锥的表面积2r rl S ππ+= 4 圆台的表面积22R Rl r rl S ππππ+++= 5 球的表面积24R S π= （二）空间几何体的体积 1柱体的体积 h S V ?=底 2锥体的体积 h S V ?=底3 1 3台体的体积 h S S S S V ?++=)3 1 下下上上（ 4球体的体积 334R V π= 第二章 直线与平面的位置关系 2.1空间点、直线、平面之间的位置关系 2.1.1 1 平面含义：平面是无限延展的 2 平面的画法及表示 （1）平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形，锐角画成450 ，且横边画成邻边的2倍长（如图） （2）平面通常用希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC 、平面ABCD 等。 3 三个公理： （1）公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内 符号表示为 A ∈L B ∈L => L α A ∈α B ∈α 公理1作用：判断直线是否在平面内 222r rl S ππ+= D C B A α L A · α
高一数学必修一第二章讲义与练习
7；27 教学目标 掌握指数运算，熟悉指数函数的性质。 2）能力目标 会进行复杂的指数运算或化简，会求指数型函数的相关问题。 教学重点难点1）重点：，指数运算，指数函数相关的问题。2）难点：指数型函数的问题求解。 教法与学法通过典型例题分析和解题思路介绍，让学生总结方法和解题套路，掌握上述内容。 教学过程备注 1.复习测试（0~15）测试题目此处填写测试题目答案（简单的答 案，不需要过程） 2.作业和测试讲解 （15~50） 板书上堂课知识点填写讲解效果 3.新课讲解 （50~90） 4.随堂练习 5.板书设计 测试题目测试题目答案 教务公章：
复习测试： 1．已知函数f （x ）＝ax 2 ＋bx ＋c （a ≠0）是偶函数，那么g （x ）＝ax 3 ＋bx 2 ＋cx （ ） A ．奇函数 B ．偶函数 C ．既奇又偶函数 D ．非奇非偶函数 2．已知函数f （x ）＝ax 2＋bx ＋3a ＋b 是偶函数，且其定义域为［a －1，2a ］，则（ ） A ．3 1 = a ， b ＝0 B ．a ＝－1，b ＝0 C ．a ＝1，b ＝0 D ．a ＝3，b ＝0 16、函数f (x ) = ax 2＋4(a ＋1)x －3在[2，＋∞]上递减，则a 的取值范围是__ ． 17．f (x )是定义在( 0，＋∞)上的增函数，且f (y x ) = f (x )－f (y ) （1）求f (1)的值． （2）若f (6)= 1，解不等式 f ( x ＋3 )－f (x 1 ) ＜2 ． 13.已知函数f （x ）是奇函数，且当x ＞0时，f （x ）＝x 3 ＋2x 2 —1，求f （x ）在R 上的表达式． 12．已知函数f （x ）满足f （x ＋y ）＋f （x －y ）＝2f （x ）·f （y ）（x ∈R ，y ∈R ），且f （0）≠0，试证f （x ）是偶函数．
(完整版)高中数学必修2《统计》知识点讲义
第二章统计 一、三种抽样方法 1、统计的的基本思想是：用样本的某个量去估计总体的某个量 总体：在统计中，所有考察对象的全体。 个体：总体中的每一个考察对象。 样本：从总体中抽取的一部分个体叫做这个总体的一个样本。 样本容量：样本中个体的数目。 2、抽样方法：要求：总体中每个个体被抽取的机会相等 （1）简单随机抽样：抽签法和随机数表法 简单随机抽样的特点是：不放回、等可能． 抽签法步骤 （1）先将总体中的所有个体（共有N个）编号（号码可从1到N） （2）把号码写在形状、大小相同的号签上，号签可用小球、卡片、纸条等制作 （3）将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌（4）抽签时，每次从中抽出一个号签，连续抽取n次（5）抽出样本 随机数表法步骤 （1）将总体中的个体编号(编号时位数要统一)；（2）选定开始的数字；（3）按照一定的规则读取号码；（4）取出样本 （2）系统抽样 系统抽样特点：容量大、等距、等可能． 步骤: 1.编号,随机剔除多余个体,重新编号 2.分组 (段数等于样本容量),确定间隔长度 k=N/n 3.抽取第一个个体编号为i 4.依预定的规则抽取余下的个体编号为i+k, i+2k, … （3）分层抽样 分层抽样特点：总体差异明显、按所占比例抽取、等可能． 步骤：1.将总体按一定标准分层; 2.计算各层的个体数与总体的个体数的比; 3.按比例确定各层应抽取的样本数目 4.在每一层进行抽样 (可用简单随机抽样或系统抽样)
二、用样本估计总体 1、用样本的频率分布估计总体的分布 ①作样本频率分布直方图的步骤： （1）求极差； （2）决定组距与组数; (组数＝极差/组距) （3）将数据分组； （4）列频率分布表（分组，频数，频率）； （5）画频率分布直方图。 根据频率分布表做频率分布直方图应注意两点： 频率 ⑴纵轴的意义： 组距 ⑵横轴的意义：样本内容（每个矩形下面是组距）. 例1、为了了解中学生的身高情况,对育才中学同龄的50名男学生的身高进行了测量,结果如下：（单位：cm） 175 168 180 176 167 181 162 173 171 177 171 171 174 173 174 175 177 166 163 160 166 166 163 169 174 165 175 165 170 158 174 172 166 172 167 172 175 161 173 167 170 172 165 157 172 173 166 177 169 181 列出样本的频率分布表,画出频率分布直方图. 解：在这个样本中,最大值为181,最小值为157,它们的差是24,可以取组距为4,分成7组,根据题意列出样本的频率分布表如下： 频率分布直方图(略)
高一数学必修一第一章讲义与练习
7；25 课题集合课型复习课日期2014.7.25教师谢老师上节课作业完 成情况 评价 学生学习问题建议 教学目标1）知识方法目标 掌握集合相关的概念知识。 2）能力目标 会求集合的交并补，会解答集合范围相关题目。 教学重点难点1）重点：，交并补运算，求解取值范围。2）难点：求取值范围。 教法与学法通过例题讲解和具体问题分析，掌握上述内容。 教学过程备注 1.复习测试（0~15）测试题目此处填写测试题目答案 （简单的答案，不需要 过程） 2.作业和测试讲 解 （15~50） 板书上堂课知识点填写讲解效果 3.新课讲解 （50~90） 4.随堂练习 5.板书设计 6.新课测试及讲 解 （90~120） 测试题目测试题目答案
7.作业布置（121） 8.课后总结反思 教务公章： 新课讲解： 集合相关知识点概念，主要按照教材讲解。集合的交并补运算及相关问题。 新课测试： （1）．已知集合，，且，则的值为（ ） A ．1 B ．—1 C ．1或—1 D ．1或—1或0（2）设，，若，则（ ） （A ） （B ） （C ） （D ） （4）．设集合，，若，则k 的取值范围（ ） （A ） （B ） （C ） （D ） （5）．如图，U 是全集，M 、P 、S 是U 的3个子集，则阴影部分所表示的集合是 （ ） A 、 B 、 C 、 D 、 （6）. 设，若，则a=__________。 （7）．已知集合｛1，2｝，｛｝，则集合B= . （8）．已知集合那么集合= （9）．50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做的正确得有40人，化学实验做的正确的有31人，两种实验都做错的有4人，则这两种实验都做对的有 人.
人教版高中数学必修二精品讲义
空间几何体的结构 _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ 掌握棱柱、棱锥、棱台等多面体结构特征． 掌握圆柱、圆锥、圆台、球等旋转体的结构特征． 概括简单组合体的结构特征． 1．几何体 只考虑一个物体占有空间部分的________和________，而不考虑其他因素，则这个空间部分叫做一个________． 2．构成空间几何体的基本元素 (1)构成空间几何体的基本元素： ________、________、________是构成空间几何体的基本元素． (2)平面及其表示方法： ①平面的概念： 平面是处处平直的面，它是向四面八方无限延展的． ②平面的表示方法： 图形表示：在立体几何中，通常画平行四边形表示一个平面并把它想象成无限延展的符号表示：平面一般用希腊字母________，________，________…来命名，还可以用表示它的平行四边形________顶点的字母来命名． 深刻理解平面的概念，搞清平面与平面图形的区别与联系是解决相关问题的关键．平面与平面图形的区别与联系为：平面是没有厚度、绝对平展且无边界的，也就是说平面是无限延展的，无厚薄，无大小的一种理想的图形．平面可以用三角形、梯形、圆等平面图形来表示．但平面图形如三角形、正方形、梯形等，它们是有大小之分的，不能说三角形、正方形、梯形是平面，只能说平面可以用平面图形来表示． (3)用运动的观点理解空间基本图形之间的关系：
必修一第二章 一元二次函数、方程和不等式全章讲解训练 (含答案)
第二章 一元二次函数、方程和不等式全章复习讲解 (含答案) 【要点梳理】（不等式性质、解一元二次不等式、基本不等式） 一、不等式 1.定义 不等式：用不等号（＞，＜，≥，≤，≠）表示不等关系的式子. 2..不等式的性质 不等式的性质可分为基本性质和运算性质两部分 基本性质有： 性质1 对称性：a b b a >?<； 性质2 传递性：,a b b c a c >>?>； 性质3 加法法则（同向不等式可加性）：()a b a c b c c R >?+>+∈； 性质4 乘法法则：若a b >，则000c ac bc c ac bc c ac bc ， ，.>?>?? =?=??且0c =，则00a b c c c a b c c c ? >?>?? ? ?>?+>+； 性质6 可乘法则：0,00a b c d a c b d >>>>??>?>； 性质7 可乘方性：()*00n n a b n a b N >>∈?>>； 可开方性：( )01a b n n N 且+>>∈>?要点诠释：不等式的性质是不等式同解变形的依据. 二、比较两代数式大小的方法 作差法： 1. 任意两个代数式a 、b ，可以作差a b -后比较a b -与0的关系，进一步比较a 与b 的大小. ①0a b a b ->?>； ②0a b a b -?>； ②1a a b b 且b c >，则 a c >. 第三个量就是中间量. 这种方法就是中间量法，其实质是不等式的传递性.一般选择0或1为中间量.
高中物理必修一第二章知识点精华讲解学习
高中物理必修一第二章知识点精华
高中物理必修一知识点总结：第二章匀变速直线运动 的研究 匀变速直线运动是运动学中最典型的也是最简单的理想化的运动形式，学习本章的有关知识对于运动学将会有更深入地了解，难点在于速度、时间以及位移这三者物理量之间的关系。要熟练掌握有关的知识，灵活的加以运用。最后，本章末讲学习一种最具有代表性的匀变速直线运动形式：自由落体运动。 考试的要求： Ⅰ、对所学知识要知道其含义，并能在有关的问题中识别并直接运用，相当于课程标准中的“了解”和“认识”。 Ⅱ、能够理解所学知识的确切含义以及和其他知识的联系，能够解释，在实际问题的分析、综合、推理、和判断等过程中加以运用，相当于课程标准的“理解”，“应用”。 要求Ⅱ：匀速直线运动，匀变速直线运动，速度与时间的关系，位移与时间的关系，位移与速度的关系，v-t图的物理意义以及图像上的有关信息。
新知归纳： 一、匀变速直线运动的基本规律 ●基本公式：（速度时间关系）（位移时间关系） ●两个重要推论：（位移速度关系） （平均速度位移关系） 二、匀变速直线运动的重要导出规律： ●任意两个边疆相等的时间间隔(T)内的，位移之差(△s)是一恒量，即 ●在某段时间的中间时刻的速度等于这段时间内的平均速度，即 ●在某段位移中点位置的速度和这段位移的始、末瞬时速度的关系为 三、初速度为零的匀变速直线运动以下推论也成立
(1) 设T为单位时间，则有 ●瞬时速度与运动时间成正比， ●位移与运动时间的平方成正比 ●连续相等的时间内的位移之比 (2)设S为单位位移，则有 ●瞬时速度与位移的平方根成正比， ●运动时间与位移的平方根成正比， ●通过连续相等的位移所需的时间之比。 四、自由落体运动 ●定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动。 ●自由落体加速度（重力加速度） ●定义：在同一地点，一切物体自由下落的加速度。用g表示。 ●一般的计算中，可以取g=9.8m/s2或g=10m/s2 ●公式： 难点解析： 一、实验：探究小车速度随时间变化的规律
人教版高中数学必修二尖子班讲义
空间几何体 知识讲解 一、构成空间几何体的基本元素 1.几何体的概念 概念：只考虑形状与大小，不考虑其它因素的空间部分叫做一个几何体，比如长方体，球体等． 2.构成几何体的基本元素：点、线、面 （1）几何中的点不考虑大小，一般用大写英文字母A B C ，，来命名； （2）几何中的线不考虑粗细，分直线（段）与曲线（段）；其中直线是无限延伸的，一般 用一个小写字母a b l ，，或用直线上两个点AB PQ ，表示； 一条直线把平面分成两个部分． （3）几何中的面不考虑厚薄，分平面（部分）和曲面（部分）； D C B A α 其中平面是一个无限延展的，平滑，且无厚度的面，通常用一个平行四边形表示，并把它想象成无限延展的； 平面一般用希腊字母αβγ ，，来命名，或者用表示它的平面四边形的顶点或对角顶点的字 母来命名，如右图中，称平面α，平面ABCD 或平面AC ； 一个平面将空间分成两个部分． 3.用运动的观点理解空间基本图形间的关系 理解：在几何中，可以把线看成点运动的轨迹，点动成线；把面看成线运动的轨迹，线动成面；把几何体看成面运动的轨迹（经过的空间部分），面动成体． 二、多面体的结构特征 1.多面体 1）多面体的定义 由若干个平面多边形所围成的几何体．围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做多面体的顶点，连结不在同一个面上的两个顶点 的线段叫做多面体的对角线． 2）多面体的分类 按凹凸性分类：把一个多面体的任意一个面延展成平面，如果其余的各面都在这个平面的同
一侧，则这样的多面体就叫做凸多面体．否则就叫做凹多面体． 按面数分类：一个多面体至少有四个面．多面体按照它的面数分别叫做四面体、五面体、六面体等等． 3）简单多面体 定义：表面经过连续变形可以变成球体的多面体叫做简单多面体； 欧拉公式：简单多面体的顶点数V 、面数F 和棱数E 有关系2V F E +-=． 4）正多面体 定义：每个面都有相同边数的正多边形，每个顶点都有相同棱数的凸多面体，叫做正多面体； 正多面体只有正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体这5种；经过正多面体上各面的中心且垂直于所在面的垂线相交于一点，这点叫做正多面体的中心，且这点到各顶点的距离相等，到各面的距离也相等． 2.棱柱 1）棱柱的定义 由一个平面多边形沿某一确定方向平移形成的空间几何体叫做棱柱．平移起止位置的两个面叫做棱柱的底面，多边形的边平移所形成的面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；过不相邻的两条侧棱所形成的面叫做棱柱的对角面；与底面垂直的直线与两个底面的交点部分的线段或距离称为棱柱的高． 下图中的棱柱，两个底面分别是面ABCD ，A B C D ''''，侧面有ABBA ''，DCC D ''等四个，侧棱为AA BB CC DD ''''，，，，对角面为面ACC A BDD B ''''，，A H '为棱柱的高． D C B A H A ' D ' B ' C' 2）棱柱的性质：棱柱的两个底面是全等的多边形，对应边互相平行，侧面都是平行四边形，侧棱平行且相等． 3）棱柱的分类 按底面分类：底面是三角形、四边形、五边形……的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱……； 按侧棱是否与底面垂直分类：侧棱与底面不垂直的棱柱叫斜棱柱，侧棱与底面垂直的棱柱叫直棱柱； 底面是正多边形的直棱柱叫正棱柱； 4）棱柱的记法
高中数学必修一第一章复习讲义
集合 21 {1,2,},x x x ∈=例已知则 {}{} 22.2 ,, A y y x B x y x A B ====?例求 {}{}2 |60,|10,,.A x x x B x mx A B A m =+-==+==例3设且求的值的集合 {}41{0,1,2,3,4},{0,1,2,3},{2,3},. (2){13},0,2,,.I A I A B C B C B A x x B x x x A B A B ====-<≤=≤≥??例（）已知，求已知或求 {}{}{}{}U U U 5 U=1,2,3,4,5,A B=2,(C A)B=4,(C A)(C B)=1,5, A.???例设若求 6 {|12},{|0} (1),(2),A x x B x x k A B k A B A k =-<≤=-≤≠?=例已知集合若求的取值范围 若求的取值范围 练习： 1.设{}{}222|40,|2(1)10A x x x B x x a x a =+==+++-=,如果A B B ?=，求实数a 的取值范围 2.设全集为R ，集合{}{}|13,|242A x x B x x x =-≤≤=-≥- （1）求A ∪B ，C R (A ∩B)； （2）若集合{}|2x a>0C x =+,满足B C C ?=，求实数a 的取值范围. 3.集合A={1,0,x},且x 2∈A,则x ＝ 4.已知集合集合{}{}21,1,2,|,M N y y x x M =-==∈, 则M ∩N 是( ) 5.满足{1,2}?A ?{1,2,3,4}的集合A 的个数有 个 函数 一、定义域 22(1)()()log (1)(3)()f x f x x f x ==-=例1.求下列函数的定义域 0213(1)()(3)log (21)22y y x y x x =+=--=+-练习：求下列函数的定义域 例2.（1）已知函数y=f(x)的定义域是[1，3]，求f(2x-1)的定义域
人教版高中数学必修二-全册教案
第一章：空间几何体 1.1.1柱、锥、台、球的结构特征 一、教学目标 1?知识与技能 (1)通过实物操作，增强学生的直观感知。 (2 )能根据几何结构特征对空间物体进行分类。 (3)会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。 (4)会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。 2.过程与方法 (1 )让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征。 (2)让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。 3?情感态度与价值观 (1 )使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。 (2)培养学生的空间想象能力和抽象括能力。 二、教学重点、难点 重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。 难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。 三、教学用具 (1)学法：观察、思考、交流、讨论、概括。 (2 )实物模型、投影仪 四、教学思路 (一)创设情景，揭示课题 1?教师提出问题：在我们生活周围中有不少有特色的建筑物，你能举出一些例子吗？ 这些建筑的几何结构特征如何？引导学生回忆，举例和相互交流。教师对学生的活动及时给 予评价。 2?所举的建筑物基本上都是由这些几何体组合而成的，(展示具有柱、锥、台、球结构 特征的空间物体)，你能通过观察。根据某种标准对这些空间物体进行分类吗？这是我们所要学习的容。 (二)、研探新知 1?引导学生观察物体、思考、交流、讨论，对物体进行分类，分辩棱柱、圆柱、棱锥。 2?观察棱柱的几何物件以及投影出棱柱的图片，它们各自的特点是什么？它们的共 同特点是什么? 3?组织学生分组讨论，每小组选出一名同学发表本组讨论结果。在此基础上得出棱 柱的主要结构特征。（1）有两个面互相平行；（2）其余各面都是平行四边形；（3）每相邻
高一数学必修一函数讲义
高一数学必修一函数讲 义 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
第二章、函数 第一节、函数 一、函数 1、函数的定义：设集合A 是一个非空的数集，对A 中的任意数x ，按照确定的法则f ，都有唯一确定的数y 与它对应，这种对应关系叫做集合A 上的一个函数，记作()y f x =，x A ∈。其中，x 叫做自变量，自变量的取值范围叫做函数的定义域。所有函数值构成的集合，即(){},y y f x x A =∈叫做这个函数的值域。 2、检验两个给定的变量之间是否具有函数关系，需检验： （1）定义域和对应法则是否给出； （2）根据给出的对应法则，自变量x 在其定义域中的每一个值，是否都能确定唯一的函数值y 。 例2、下列等式中，能表示y 是x 的函数的是（ ） A. y = B. 21y x =+ C. y =y =3、如何判断函数的定义域： （1）分式的分母不能为零； （2）开偶次方根的被开方数要不小于零； （3）多个函数经过四则运算混合得到的函数定义域是多个定义域的交集； （4）函数0x 中x 不为零。 例3、求下列函数的定义域 A B C D
（1）32()32x f x x -= +； （2）()f x =； （3）20()(4)f x x =-； （4）1()2f x x =+ + 例4、求下列函数值域 （1）{}()21,1,2,3,4f x x x =+∈ （2）[]2()21,0,3f x x x x =--∈ （3） ),1(,1)(+∞-∈=x x x f （4）[)21(),1,1x f x x x -=∈+∞+ 4、函数的3要素：定义域、值域和对应法则。 判断两个函数相同的依据就是函数的三要素完全相同。 注：在函数关系式的表述中，函数的定义域有时可以省略，这时就约定这个函数的定义域就是使得这个函数关系式有意义的实数的全体构成的集合。 例5、下列各对函数中，是相同函数的是 （ ） A.()()f x g x x == B. (),()f x g x x == C.()()f x g x x == D. (),()f x g x x == 5、区间：设a ，b ∈R ，且a ＜b ， 满足a ≤x ≤b 的全体实数x 的集合，叫做闭区间，记作[a,b]； 满足a ＜x ＜b 的全体实数x 的集合，叫做开区间，记作﹙a,b ﹚； 满足a ≤x ＜b 或a ＜x ≤b 的全体实数x 的集合，都叫做半开半闭区间，分别记作 [a,b ﹚或﹙a,b ]； 分别满足x ≥a,x ＞a,x ≤a,x ＜a 的全体实数的集合分别记作[a,﹢∞﹚,﹙a,﹢∞﹚,﹙﹣∞,a ], ﹙﹣∞,a ﹚。
重点高中数学必修2-1抛物线教学讲义(精品)
精心整理 03-抛物线 【知识点】 一、抛物线的标准方程、类型及其几何性质()： 轴轴 1.的弦，若，则 (1)+，，－ (3)弦长,，即当 (4)若，则= （5）+= 2.通径：过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦。过焦点的所有弦中最短的弦，也被称做通径.其长度为2p. 3.的参数方程为（为参数），的参数方程为（为参数）. 4、弦长公式： 三、抛物线问题的基本方法 1.直线与抛物线的位置关系
2.直线，抛物线， 3.，消y得： 4.（1）当k=0时，直线与抛物线的对称轴平行，有一个交点； 5.（2）当k≠0时， Δ＞0，直线与抛物线相交，两个不同交点； Δ=0，直线与抛物线相切，一个切点； Δ＜0 （3 6. 直线： ① 设交点求出 ， a. 或 b.中点,， ② 设交点坐标为，，代入抛物线方程，得 a.在涉及斜率问题时， b.在涉及中点轨迹问题时，设线段的中点为，， 即，
同理，对于抛物线，若直线与抛物线相交于两点，点是弦的中 点，则有 （注意能用这个公式的条件：1）直线与抛物线有两个不同的交点，2）直线的斜率存在，且不等于零） 【典型例题】 考点1抛物线的定义 题型利用定义,实现抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离之间的转换 [例1]已知点P在抛物线y2=4x上，那么点P到点Q（2，－1）的距离与点P到抛物线焦点距离之 [解析]由抛物线的定义知，，点为抛 x=-1,故1.，点，在抛物线上，且 、 A． C． 由抛物线定义，即： 2.已知点F是抛物线的焦点 M A. B. C. D. [解析] ，选C 考点2抛物线的标准方程 题型:求抛物线的标准方程 [例2]求满足下列条件的抛物线的标准方程，并求对应抛物线的准线方程： (1)过点(-3,2)(2)焦点在直线上 [解析](1)设所求的抛物线的方程为或,