第6章 图像复原(第3讲)

数字图像处理学第6章图像复原

(第三讲)

6.5 中值滤波

对受到噪声污染的退化图像的复原可以采用线性滤波方法来处理，有许多情况下是很有效的。但是多数线性滤波具有低通特性，在去除噪声的同时也使图像的边缘变得模糊了。中值滤波方法在某些条件下可以作到既去除噪声又保护了图像边缘的较满意的复原。

?中值滤波是一种去除噪声的非线性处理方法。它是由图基（Turky）在1971年提出的。开始，中值滤波用于时间序列分析，后来被用于图像处理，在去噪复原中得到了较好的效果。

6.5.1 中值滤波的基本原理6.5.2 加权的中值滤波

中值滤波的基本原理是把数字图像或数字序列中一点的值用该点的一个邻域中各点值的中值代替。中值的定义如下：

一组数x

1, x

2

, x

3

(x)

n

,

把个数按值的大小顺序排列于下

?????????????+=++为偶数

为奇数n x x n x n i n i n i )12()2()21(21(6—144)

)

, , ,(321321n in

i i i x x x x Med y x x x x =≤≤≤

y称为序列x

1, x

2

, x

3

(x)

n

的中值。例如有

一序列为（80, 90, 200, 110, 120），这个序列的中值为110。

把一个点的特定长度或形状的邻域称作窗口。在一维情形下，中值滤波器是一个含有奇数个像素的滑动窗口。窗口正中间那个像素的值用窗口内各像素值的中值代替。

i I u n ∈=-,() 12其中[]y Med x Med x x x i i i u i i u ==-+{} (6—145)

{,}x i I i ∈设输入序列为，I 为自然数集合或子集，窗口长度为n 。则滤波器输出为

例如，有一输入序列如下

x

{}{

0 0 0 8 0 0 2 3 2 0 2 3 2 0 3 5 3 0 3 5 3 0 0 2 3 4 5 5 5 5 5 0 0 0)

i

在此序列中前面的8是脉冲噪声，中间一段是一种寄生振荡，后面是希望保留的斜坡和跳变。

在此采用长度为3的窗口，得到的结果为

{}{

y

0 0 0 0 0 2 2 2 2 2 2 2 2 0 3 3 3 3 3 3 3 0 0 2 3 4 5 5 5 5 5 0 0 0 0)

i

显然，经中值滤波后，脉冲噪声8被滤除了，振荡被平滑掉了，斜坡和阶跃部分被保存了下来。

中值滤波的运算方法可以在有限程度上作

些分析。例如常数K与序列f(i)相乘的中值有如下关系存在

{()}{()}

=(6—146) Med Kf i KMed f i

而常数K 与序列f(i)相加的中值有如下关系

+=+

Med K f i K Med f i

{()}{()}

(6—147)

对几种基本信号进行中值滤波的例子如图6—4所示。图中(a)是阶跃信号，经中值滤波后仍然保持了阶跃部分；图(b)原始信号是斜坡，滤波后也保持了其形状；图(c)的原始信号是单脉冲信号，经滤波后消去了这个脉冲；

?图(d)中的原始信号是双脉冲，经中值滤波后也被消去了；图(e)的原始信号是三脉冲，滤波后对其没有影响；图(f)的原始信号是三角形，滤波后虽然有少许变形，但也还基本保持了原来的形状。

图6—4 对几种基本信号中值滤波的结果的例子

中值滤波的概念很容易推广到二维，此时可以利用某种形式的二维窗口。设表示数字图像各点的灰度值，滤波窗口为A 的二维中值滤波可定义为

{,(,)}x i j I ij ∈2y Med x Med x r s A i j I ij A ij i r j s ==∈∈++{}{(,),(,)}(),()2(6—148)二维中值滤波的窗口可以取方形，也可以取近似圆形或十字形。

图6—5是二维中值滤波的实例。图中(a)是原始图像，图(b)是混有高斯白噪声的图像，(c)是3×3窗口中值滤波结果图像，(d)是5×5窗口中值滤波结果图像，(e)是3×3窗口均值滤波结果图像，(f)是5×5窗口均值滤波结果图像，(g)是加有椒盐噪声的图像，(h)是3×3窗口中值滤波结果图像，(i)是5×5窗口中值滤波结果图像，(j)是3×3窗口均值滤波结果图像，(k)是采用5×5窗口均值结果图像。

(a) 原像二维中值滤波及均值滤波实例

(b)加有高斯白噪声图像

(c)中值滤波图像

(d) 均值滤波图像