概率作业纸第五六七章答案
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第五章 数理统计的基本知识
一、选择
1. 设n X X X ,,,21 独立且服从同一分布),(2σμN ,X 是样本均值,记()∑=--=n i i
X X n S 1
2
2111,
()∑=-=n i i X X n S 1
2
22
1,
()∑=--=n
i i X n S 1
22
3
11μ,
()∑=-=n i i X n S 1
2
24
1μ,则下列服从)1(-n t 的是 ( A ).
(A )n S X t 1μ-=
(B )n S X t 2μ-= (C )n S X t 3μ-= (D )n
S X t 4
μ
-=
(A)
)(2n χ (B) )1(2-n χ (C) )1(-n t (D) )(n t
3. 设总体)4,2(~2N X ,n X X X ,,,21 为取自总体X 的一个样本,则下面结果正确的 是( D )
(A)
)1,0(~42N X - (B))1,0(~16
2
N X - (C)
)1,0(~2
2N X - (D))1,0(~42
N n
X -
二、填空
1.已知某总体X 的样本值为99.3,98.7,100.05,101.2,98.3,99.7,99.5,10
2.1,
100.5,则样本均值X = 99.93 ,样本方差2
S = 1.43 . 2.设总体)4,(~μN X ,1220,,
,X X X 为取自总体X 的一个容量为20的样本,则概率
20
21
P[46.8()154.4]i i X X =≤-≤∑= 0.895 .
3.从总体(63,49)N 中抽取容量为16的样本,则P[60]X ≤= 0.0436 .
2. 设总体),(~2
σμN X , 则统计量~)(1
1
22
2
∑=-=n
i i X X σ
χ(B )
三、计算题
1.设总体2~(,)X N μσ,1216,,
,X X X 为取自总体X 的一个容量为16的样本,样本均
方差S =2.309,求概率)4.0|(|<-μX P . 解 由题意知
X t =
t(n 1)- n 15=
X t =
~t(15) P[0.4]X μ-〈
= = P[t 0.692]〈
= 1-2P[t 0.692]≥= 1-2?0.25 =0.5
第六章 参数估计
第一节 参数的点估计
一、选择
1. 以样本的矩作为相应(同类、同阶)总体矩的估计方法称为(A ). (A) 矩估计法 (B) 一阶原点矩法 (C) 贝叶斯法 (D) 最大似然法
2. 总体均值)(X E 的矩估计值是(A ).
(A )x (B )X (C )1x (D )1X
二、填空
1.设总体X 服从泊松分布)(λP ,其中0>λ为未知参数.如果取得样本观测值为
n x x x ,,,21 ,则参数λ的最大似然估计值为 x .
2.设总体X 在区间[]θ,0上服从均匀分布,其中0>θ为未知参数.如果取得样本观测值为
n x x x ,,,21 ,则参数θ的矩估计值为 2 x . 三、计算题
1. 设总体X 服从“0-1”分布: .1,0,
)1();(1=-=-x p p p x p x x 如果取得样本观测值为)10(,,,21或=i n x x x x ,
求参数p 的矩估计值与最大似然估计值. 解:由已知可得
p X E X v ==)()(1,所以x x n p n
i i ==∑=1
1
由此可得参数的矩估计值为x p
=?. 似然函数为∑-∑
=-=
==-
=-∏n
i i
n
i i
i
i
x n x n
i x x p p
p p
p L 1
1
)
1())
1(()(1
1
取对数,得).1ln()(ln )(
)(ln 1
1
p x n p x p L n
i i
n
i i
--+=∑∑==于是,得
0)(11
1)(ln 1
1=---=∑∑==n
i i n i i x n p x p dp p L d .由此可得参数的最大似然估计值为x p
=? 第二节 衡量点估计好坏的标准
一、填空
1.设),,(??2111n X X X θθ=与),,(??2122n X X X θθ=都是参数θ的无偏估计量,如果)?()?(21θθD D <,则称1?θ比2
?θ有效. 2.设总体X 的均值μ=)(X E ,方差2
)(σ=X D ,则X 是总体均值的无偏的、有效的、
一致的估计量, 2
S 是总体方差的无偏的、有效的、一致的估计量.
第三节 正态总体参数的区间估计
一、选择
1. 若总体),(~2
σμN X ,其中2
σ已知,当样本容量n 保持不变时,如果置信度α-1变
小,则μ的置信区间(B ).
(A)长度变大 (B)长度变小 (C )长度不变 (D)长度不一定不变
2.设随机变量X 服从正态分布)1,0(N ,对给定的)10(<<αα,数αu 满足
αα=>)(u X P .若α=<)(x X P ,则x 等于(C ).
(A )2
αu (B)2
1α
-
u
(C)2
1α-u (D)α-1u
3. 设一批零件的长度服从正态分布),(2σμN ,其中2,σμ均未知,现从中随机抽取16个零件,测得样本均值cm x 20=,样本标准差cm s 1=,则μ的置信度为90.0的置信区间是(C ). (A)))16(4120),16(4120(05.005.0t t +- (B)))16(41
20),16(4120(1.01.0t t +- (C)))15(4120),15(4120(05.005.0t t +-
(D)))15(4
1
20),15(4120(1.01.0t t +- 二、填空
1. 设总体),(~2
σμN X ,2
,σμ为未知参数,则μ的置信度为α-1的置信区间为
)).1(),1((2
2
-+
--
n t n
S X n t n
S X αα
2. 由来自正态总体)9.0,(~2
μN X ,容量为9的简单随机样本,若得到样本均值5=x ,
则未知参数μ的置信度为95.0的置信区间为).15.20,87.19(
3. 已知一批零件的长度X 服从正态分布)1,(μN ,从中随机地抽取16个零件,得平均长度为cm 40,则μ的置信度为95.0的置信区间为).49.40,51.39(
三、计算题
1. 为了解灯泡使用时数均值μ及标准差σ,测量了10个灯泡,得1650=x 小时,20s =小时.如果已知灯泡使用时间服从正态分布,求μ和σ的95.0的置信区间.
解: 由262.2)9()1(025.02
==-t n t α,根据求置信区间的公式得
22((1), (1))(165020)
(165014.31)(1635.69, 1664.31)
x n x n αα-+-=±=±= 查表知70.2)9()1(,023.19)9()1(2
975.022
12025.022
==-==--χχχχααn n ,根据求置信区间的
公式得2
σ的置信区间为
2222220.0250.975(1)(1)920920(, )(, )(189.24, 1333.33)(9)(9)19.023 2.70
n s n s χχ--??==
而σ的置信区间为
(13.8, 36.5)=
第七章 假设检验
第一节 假设检验的基本概念
一、选择
1. 在假设检验中,作出拒绝假设0H 的决策时,则可能(A )错误.
(A )犯第一类 (B )犯第二类 (C )犯第一类,也可能犯第二类 (D )不犯
2. 对正态总体μ的数学期望进行假设检验,如果在显著性水平05.0下接受00:μμ=H ,那么在显著性水平01.0下,下列结论中正确的是(A ). (A )必接受0H (B )可能接受,也可能拒绝0H (C )必拒绝0H (D )不接受,也不拒绝0H
3. 在假设检验中,0H 表示原假设,1H 表示备择假设,则犯第一类错误的情况为( B ) . (A )1H 真,接受1H (B )1H 不真,接受1H (C )1H 真,拒绝1H (D )1H 不真,拒绝1H
第二节 正态总体参数的假设检验
一、计算题
1. 机器包装食盐,每袋净重量X (单位:g )服从正态分布,规定每袋净重量为500(g ).某天开工后,为检验机器工作是否正常,从包装好的食盐中随机抽取9袋,测得其净重量为: 497 507 510 475 484 488 524 491 515 以显著性水平05.0=α检验这天包装机工作是否正常? 解:设0H :500=μ; 1H :500≠μ 由于2
σ未知,选统计量
)1(~0--=
n t n
S
X t μ
对显著性水平05.0=α,查表得31.2)8()1(025.02
==-t n t α。由样本值计算得499=x ,
2572=s ,03.16=s
)1(31.2187.03
03.165004992
-=<≈-=
n t t α
接受0H ,认为每袋平均重量为500)(g .
第五、六、七章 练习题
1.设总体2~(1,0.2)X N ,n X X X ,,,21 为取自总体X 的一个样本,要使样本均值X 满足不等式P[0.9 1.1]0.95X ≤≤≥,则样本均值n 最少应取多少? 解 由题意知 X ~0.04
N(1,)n
故 P[0.9X 1.1]≤≤=
Φ-Φ
=210.95Φ-≥
即 0.975Φ≥ ,1.96≥ ,n 15.3664≥ 因此样本容量n 最少应取为16.
2.设总体X 的概率密度为:,0
()0, 0x e x f x x θθ-?>=?≤?
,求参数θ的矩估计值和最大似然估
计值. 解 :,0
dx xe EX x ?
+∞
-=θθ设du dx u x x u θ
θθ1
,1,=== 则0
01
1
1()0()
u u
u EX ue du ue e du e θ
θθθ+∞
+∞
--+∞--+∞
????==-+=+-?
??
????
?=θ
1 故1EX
θ=
,所以x 1?=θ
3. 设总体X 服从几何分布.,3,2,1,)1();(1 =-=-x p p p x p x 如果取得样本观测值为
n x x x ,,,21 ,求参数p 的矩估计值与最大似然估计值.
解:由已知可得
p X E X v 1)()(1==,所以x x n p n
i i ==∑=111
由此可得参数的矩估计值为x
p
1
?=. 似然函数为n
x n
n
i x n
i i i p p p p p L -=-∑-=-=
=∏1
)1())
1(()(1
1
取对数,得).1ln()(
ln )(ln 1
p n x
p n p L n
i i
--+=∑=于是,得
0)(11
)(ln 1
=---=∑=n
i i n x p p n dp p L d .由此可得参数的最大似然估计值为x p
1?=. 4.设1?θ和2?θ为参数θ的两个独立的无偏估计量,且假定21?2?θθD D =,求常数c 和d ,使2
1???θθθd c +=为θ的无偏估计,并使方差θ?D 最小. 解: 由于θθθθθθ)(??)??(?2
121d c dE cE d c E E +=+=+=,且知θθ=?E ,故得c+d=1。 又由于
2
222222221221?)2(??2??)??(?θθθθθθθθD d c D d D c D d D c d c D D +=+=+=+=
并使其最小,即使222d c f +=,满足条件c+d=1的最小值。
令d=1-c ,代入得22)1(2c c f -+=,'42(1)0, 620c f c c c =--=-= 解得3
21,31=-==
c d c 。 5. 对方差2
σ为已知的正态总体来说,问需取容量n 为多大的样本,才能使总体均值μ的置信水平为α-1的置信区间的长度不大于L ? 解: 由于μ的置信区间为),(2
2
αασ
σ
u n
x u n
x +
-
,
故μ的置信区间长度为L u n
≤2
2ασ
.
所以,有22ασu L n ≥
,即22
)2(ασ
u L n ≥. 6. 岩石密度的测量误差服从正态分布,随机抽测12个样品,得2.0=s ,求2
σ的置信区
间()1.0=α.
解: 查表得575.4)11
(,675.19)11(2
95.0205.0==χχ,根据求置信区间的公式得2
σ的置信区间为
22222212
2
(1)(1)110.2110.2(, )(, )(1)(1)19.675 4.575
n s n s n n ααχχ---??=--=(0.02, 0.10).
7.化肥厂用自动打包机包装化肥.某日测得9包化肥的质量(kg )如下:
49.7 49.8 50.3 50.5 49.7 50.1 49.9 50.5 50.4
已知每包化肥的质量服从正态分布,是否可以认为每包化肥的平均质量为50 kg?(05.0=α)
解:设0H :50=μ; 1H :50≠μ.由于2
σ未知,选统计量
)1(~0--=
n t n
S
X t μ
对显著性水平05.0=α,查表得31.2)8()1(025.02
==-t n t α。由样本值计算得1.50=x ,,
354
.0≈s
)1(31.2894.03
3354.050
1.502-=<≈-=
n t t α
接受0H ,认为每包化肥的平均质量为50 kg
8. 设某次考试的考生成绩服从正态分布,从中随机抽取36位考生的成绩,算得平均成绩为5.66分,标准差为15分.问在显著性水平05.0下, (1)是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分? (2) 是否可以认为这次考试考生的成绩的方差为2
16? 解:(1)设0H :70=μ; 1H :70≠μ 由于2
σ未知,选统计量
)1(~0--=
n t n
S
X t μ
对显著性水平05.0=α,查表得0301.2)35()1(025.02
==-t n t α。由样本值计算得
5.66=x ,15=s
)1(31.24.16
15705.66-=<=-=
n t t α
接受0H ,即可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分. (2)设0H :22
16=σ
; 1H :2216≠σ
由于μ未知,选统计量
)1(~)1(2
2
2
--=
n t S n σχ
计算统计量的观测值184.1316
15)116(2
2
2
≈?-=χ 对显著性水平05.0=α,查表得5.27)15()1(2
025.02025.0==-χχn
26.6)15()1(2975.02975.0==-χχn
所以2
025.022975.0χχχ<<
接受0H ,即可以认为这次考试考生的成绩的方差为2
16.
2017概率作业纸答案
第一章 随机事件及其概率 §1.1 随机事件§1.2 随机事件的概率 一、单选题 1.以A 表示事件“甲种产品畅销,乙种产品滞销”,则其对立事件A 为( D ) (A ) “甲种产品滞销,乙种产品畅销”(B )“甲、乙两种产品均畅销” (C ) “甲种产品畅滞销” (D )“甲种产品滞销或乙种产品畅销” 2.对于事件、A B ,有B A ?,则下述结论正确的是( C ) (A )、A B 必同时发生; (B )A 发生,B 必发生; (C )B 发生,A 必发生; (D )B 不发生,A 必发生 3.设随机事件A 和B 同时发生时,事件C 必发生,则下列式子正确的是( C ) (A)()()P C P AB = (B))()()(B P A P C P += (C)1)()()(-+≥B P A P C P (D)1)()()(-+≤B P A P C P 二、填空题 1. 设,,A B C 表示三个随机事件,用,,A B C 的关系和运算表示 (1)仅A 发生为:ABC ; (2),,A B C 中正好有一个发生为:ABC ABC ABC ++; (3),,A B C 中至少有一个发生为:U U A B C ; (4),,A B C 中至少有一个不发生表示为:U U A B C . 2.某市有50%住户订日报,65%住户订晚报,85%住户至少订这两种报纸中的一种,则同时订这两种报纸的住户所占的百分比是30%. 3. 设111 ()()(),()()(),(),4816 P A P B P C P AB P AC P BC P ABC === ====则 ()P A B C ??= 7 16 ;()P ABC =9 16;(,,)P A B C =至多发生一个34 ;(,,P A B C = 恰好发生一个)316 .
概率统计章节作业答案
第一章随机事件与概率 一、单项选择题 1.掷一枚骰子,设A ={出现奇数点},B ={出现1或3点},则下列选项正确的是 ( B ). A.AB ={出现奇数点} B. AB ={出现5点} C. B ={出现5点} D. A B =Ω 2.设A 、B 为任意两个随机事件,则下列选项中错误的是 ( A ). A. ()A B B A +-= B. ()A B B A B A AB +-=-=- C. ()A B B A B -+=+ D.AB AB A += 3.将一枚匀称的硬币投掷两次,令A i ={第i 次正面向上}(i =1,2),则“至少有一次正面向上”可表示为 ( D ). A.1212A A A A B.12A A C.12A A D.12A A 4.某人向一目标射击3次,设A i 表示“第i 次射击命中目标”(i =1,2,3),则3次都没有命中目标表示为 ( A ). A.123A A A B.123A A A ++ C.123A A A D.123A A A 5.设A 与B 为互为对立事件,且()0,()0P A P B >>,则下列各式中错误的是 ( A ). A.(|)0P A B = B. (|)0P B A = C. ()0P AB = D. ()1P A B = 6.设事件A 与B 相互独立,P (A )=0.2, P (B )=0.4, 则(|)P A B = ( D ). A. 0.2 B. 0.4 C. 0.6 D. 0.8 7.已知事件A 与B 互不相容, P (A )>0, P (B )>0, 则 ( C ).
A.()1P A B = B.()()()P AB P A P B = C. ()0P AB = D.()0P AB > 8.设P (A )=0, B 为任一事件, 则 ( C ). A.A =Φ B.A B ? C.A 与B 相互独立 D. A 与B 互不相容 9.已知P (A )=0.4, P (B )=0.5, 且A B ?,则P (A |B )= ( C ). A. 0 B. 0.4 C. 0.8 D. 1 10.设A 与B 为两事件, 则AB = ( B ). A.A B B. A B C. A B D. A B 11.设事件A B ?, P (A )=0.2, P (B )=0.3,则()P A B = ( A ). A. 0.3 B. 0.2 C. 0.5 D. 0.44 12.设事件A 与B 互不相容, P (A )=0.4, P (B )=0.2, 则P (A|B )= ( D ). A. 0.08 B. 0.4 C. 0.2 D. 0 13.设A , B 为随机事件, P (B )>0, P (A |B )=1, 则必有 ( A ). A.()()P A B P A = B.A B ? C. P (A )=P (B ) D. P (AB )=P (A ) 14.从1,2,3,4,5中任意取3个数字,则这3个数字中不含5的概率为 ( A ). A. 0.4 B. 0.2 C. 0.25 D. 0.75 15.某学习小组有10名同学,其中6名男生、4名女生,从中任选4人参加社会活动,则4人中恰好2男2女的概率为 ( A ). A. 3 7 B.0.4 C. 0.25 D.16 16.某种动物活20年的概率为0.8,活25年的概率为0.6,现有一只该种动物已经活了20年,它能活到25年的概率是 ( B ). A. 0.48 B. 0.75 C. 0.6 D. 0.8 17.将两封信随机地投到4个邮筒内,则前两个邮筒内各有一封信的概率为 ( A ).
概率作业纸第五六七章答案
第五章 数理统计的基本知识 一、选择 1. 设n X X X ,,,21 独立且服从同一分布),(2σμN ,X 是样本均值,记()∑=--=n i i X X n S 1 2 2111, ()∑=-=n i i X X n S 1 2 22 1, ()∑=--=n i i X n S 1 22 3 11μ, ()∑=-=n i i X n S 1 2 24 1μ,则下列服从)1(-n t 的是 ( A ). (A )n S X t 1μ-= (B )n S X t 2μ-= (C )n S X t 3μ-= (D )n S X t 4 μ -= (A) )(2n χ (B) )1(2-n χ (C) )1(-n t (D) )(n t 3. 设总体)4,2(~2N X ,n X X X ,,,21 为取自总体X 的一个样本,则下面结果正确的 是( D ) (A) )1,0(~42N X - (B))1,0(~16 2 N X - (C) )1,0(~2 2N X - (D))1,0(~42 N n X - 二、填空 1.已知某总体X 的样本值为99.3,98.7,100.05,101.2,98.3,99.7,99.5,10 2.1, 100.5,则样本均值X = 99.93 ,样本方差2 S = 1.43 . 2.设总体)4,(~μN X ,1220,, ,X X X 为取自总体X 的一个容量为20的样本,则概率 20 21 P[46.8()154.4]i i X X =≤-≤∑= 0.895 . 3.从总体(63,49)N 中抽取容量为16的样本,则P[60]X ≤= 0.0436 . 2. 设总体),(~2 σμN X , 则统计量~)(1 1 22 2 ∑=-=n i i X X σ χ(B )
应用数理统计吴翊李永乐第三章假设检验课后作业参考答案
第三章 假设检验 课后作业参考答案 某电器元件平均电阻值一直保持Ω,今测得采用新工艺生产36个元件的平均电阻值为Ω。假设在正常条件下,电阻值服从正态分布,而且新工艺不改变电阻值的标准偏差。已知改变工艺前的标准差为Ω,问新工艺对产品的电阻值是否有显著影响(01.0=α) 解:(1)提出假设64.2:64.2:10≠=μμH H , (2)构造统计量36 /06.064 .261.2/u 00 -=-= -= n X σμ (3)否定域???? ??>=???? ??>?? ??? ??<=--21212 αααu u u u u u V (4)给定显著性水平01.0=α时,临界值575.2575.22 12 =-=- α αu u , (5) 2 αu u <,落入否定域,故拒绝原假设,认为新工艺对电阻值有显著性影响。 一种元件,要求其使用寿命不低于1000(小时),现在从一批这种元件中随机抽取25件,测 得其寿命平均值为950(小时)。已知这种元件寿命服从标准差100σ=(小时)的正态分布, 试在显著水平下确定这批元件是否合格。 解:
{}01001:1000, H :1000 X 950 100 n=25 10002.5 V=u 0.05H x u αμμσμα-≥<====->=提出假设:构造统计量:此问题情形属于u 检验,故用统计量:此题中:代入上式得: 拒绝域: 本题中:0.950.950 u 1.64u 0.0u H =>∴即,拒绝原假设认为在置信水平5下这批元件不合格。 某厂生产的某种钢索的断裂强度服从正态分布( )2 ,σ μN ,其中()2 /40cm kg =σ。现从一 批这种钢索的容量为9的一个子样测得断裂强度平均值为X ,与以往正常生产时的μ相比, X 较μ大20(2/cm kg )。设总体方差不变,问在01.0=α下能否认为这批钢索质量显著提 高 解: (1)提出假设0100::μμμμ>=H H , (2)构造统计量5.13 /4020 /u 00 == -= n X σμ (3)否定域{}α->=1u u V (4)给定显著性水平01.0=α时,临界值33.21=-αu (5) α-<1u u ,在否定域之外,故接受原假设,认为这批钢索质量没有显著提高。 某批矿砂的五个样品中镍含量经测定为(%): 设测定值服从正态分布,问在0.01α=下能否接受假设,这批矿砂的镍含量为
概率作业纸第二章答案
第一章 随机事件及其概率 第三节 事件的关系及运算 一、选择 1.事件AB 表示 ( C ) (A ) 事件A 与事件B 同时发生 (B ) 事件A 与事件B 都不发生 (C ) 事件A 与事件B 不同时发生 (D ) 以上都不对 2.事件B A ,,有B A ?,则=B A ( B ) (A ) A (B )B (C ) AB (D )A B 二、填空 1.设,,A B C 表示三个随机事件,用,,A B C 的关系和运算表示⑴仅A 发生为ABC ⑵,,A B C 中正好有一件发生为ABC ABC ABC ++⑶,,A B C 中至少有一件发生为 C B A 第四节 概率的古典定义 一、选择 1.将数字1、2、3、4、5写在5张卡片上,任意取出3张排列成三位数,这个数是奇数的概率是( B ) (A ) 21 (B )53 (C )103 (D )10 1 二、填空 1.从装有3只红球,2只白球的盒子中任意取出两只球,则其中有并且只有一只红球的概 率为11322 535 C C C = 2.把10本书任意放在书架上,求其中指定的3本书放在一起的概率为 ! 10! 8!3 3.为了减少比赛场次,把20个球队任意分成两组,每组10队进行比赛,则最强的两个队 被分在不同组内的概率为1910 10 20 91812=C C C 。 三、简答题 1.将3个球随机地投入4个盒子中,求下列事件的概率
(1)A ---任意3个盒子中各有一球;(2)B ---任意一个盒子中有3个球; (3)C---任意1个盒子中有2个球,其他任意1个盒子中有1个球。 解:(1)834!3)(334==C A P (2)1614)(31 4==C B P (3)169 4)(3 132314==C C C C P 第五节 概率加法定理 一、选择 1.设随机事件A 和B 同时发生时,事件C 必发生,则下列式子正确的是( C ) (A))()(AB P C P = (B))()()(B P A P C P += (C)1)()()(-+≥B P A P C P (D)1)()()(-+≤B P A P C P 2.已知41)()()(= ==C P B P A P , 0)(=AB P , 16 1 )()(==BC P AC P 。则事件A 、B 、C 全不发生的概率为( B ) (A) 82 (B) 8 3 (C) 85 (D) 86 3.已知事件A 、B 满足条件)()(B A P AB P =,且p A P =)(,则=)(B P ( A ) (A) p -1 (B) p (C) 2 p (D) 21p - 二、填空 1.从装有4只红球3只白球的盒子中任取3只球,则其中至少有一只红球的概率为 3 33734 135 C C -=(0.97) 2.掷两枚筛子,则两颗筛子上出现的点数最小为2的概率为 0.25 3.袋中放有2个伍分的钱币,3个贰分的钱币,5个壹分的钱币。任取其中5个,则总数超过一角的概率是 0.5 三、简答题 1.一批产品共20件,其中一等品9件,二等品7件,三等品4件。从这批产品中任取3 件,求: (1) 取出的3件产品中恰有2件等级相同的概率; (2)取出的3件产品中至少有2件等级相同的概率。 解:设事件i A 表示取出的3件产品中有2件i 等品,其中i =1,2,3; (1)所求事件为事件1A 、2A 、3A 的和事件,由于这三个事件彼此互不相容,故
概率论与数理统计习题集及答案
《概率论与数理统计》作业集及答案 第1章 概率论的基本概念 §1 .1 随机试验及随机事件 1. (1) 一枚硬币连丢3次,观察正面H ﹑反面T 出现的情形. 样本空间是:S= ; (2) 一枚硬币连丢3次,观察出现正面的次数. 样本空间是:S= ; 2.(1) 丢一颗骰子. A :出现奇数点,则A= ;B :数点大于2,则B= . (2) 一枚硬币连丢2次, A :第一次出现正面,则A= ; B :两次出现同一面,则= ; C :至少有一次出现正面,则C= . §1 .2 随机事件的运算 1. 设A 、B 、C 为三事件,用A 、B 、C 的运算关系表示下列各事件: (1)A 、B 、C 都不发生表示为: .(2)A 与B 都发生,而C 不发生表示为: . (3)A 与B 都不发生,而C 发生表示为: .(4)A 、B 、C 中最多二个发生表示为: . (5)A 、B 、C 中至少二个发生表示为: .(6)A 、B 、C 中不多于一个发生表示为: . 2. 设}42:{},31:{},50:{≤<=≤<=≤≤=x B x x A x x S :则 (1)=?B A ,(2)=AB ,(3)=B A , (4)B A ?= ,(5)B A = 。 §1 .3 概率的定义和性质 1. 已知6.0)(,5.0)(,8.0)(===?B P A P B A P ,则 (1) =)(AB P , (2)()(B A P )= , (3))(B A P ?= . 2. 已知,3.0)(,7.0)(==AB P A P 则)(B A P = . §1 .4 古典概型 1. 某班有30个同学,其中8个女同学, 随机地选10个,求:(1)正好有2个女同学的概率, (2)最多有2个女同学的概率,(3) 至少有2个女同学的概率. 2. 将3个不同的球随机地投入到4个盒子中,求有三个盒子各一球的概率. §1 .5 条件概率与乘法公式 1.丢甲、乙两颗均匀的骰子,已知点数之和为7, 则其中一颗为1的概率是 。 2. 已知,2/1)|(,3/1)|(,4/1)(===B A P A B P A P 则=?)(B A P 。 §1 .6 全概率公式 1. 有10个签,其中2个“中”,第一人随机地抽一个签,不放回,第二人再随机地抽一个 签,说明两人抽“中‘的概率相同。 2. 第一盒中有4个红球6个白球,第二盒中有5个红球5个白球,随机地取一盒,从中 随机地取一个球,求取到红球的概率。
概率作业B解答
普通高等教育“十一五”国家级规划教材 随机数学 (B) 标准化作业简答 吉林大学公共数学中心 2013.2
第一次作业 一、填空题 1.解:应填 29 . 分析:样本空间含基本事件总数2 10C ,事件所含基本事件数为10个,即(1,2),(2,3)…, (9,10),(10,1)共10个,故所求概率为 210102 9 C =. 2.应填0.6. 分析: ()()()1()1()()()P AB P A B P A B P A B P A P B P AB ==+=-+=--+, 故()1()0.6.P B P A =-= 3.应填1 3. 4. 应填172 5. 5.应填 23. 6 . 二、选择题 1.(D ).2.(C ).3.(B ).4.(C ).5.(C ).6.(A ). 三、计算题 1.将n 只球随机地放入N ()n N ≤个盒子中,设每个盒子都可以容纳n 只球,求:(1)每个盒子最多有一只球的概率1p ;(2)恰有()m m n ≤只球放入某一个指定的盒子中的概率2p ;(3)n 只球全部都放入某一个盒子中的概率3p . 解:此题为古典概型,由公式直接计算概率. (1)1n N n P p N =. (2)2(1)m n m N n C N p N --=. (3)31 1 n n N p N N -= = .