2017概率作业纸答案

第一章 随机事件及其概率

§1、1 随机事件§1、2 随机事件的概率

一、单选题

1、以A 表示事件“甲种产品畅销,乙种产品滞销”,则其对立事件A 为( D ) (A) “甲种产品滞销,乙种产品畅销”(B)“甲、乙两种产品均畅销”

(C) “甲种产品畅滞销” (D)“甲种产品滞销或乙种产品畅销” 2、对于事件、A B ,有B A ?,则下述结论正确的就是( C ) (A)、A B 必同时发生; (B)A 发生,B 必发生; (C)B 发生,A 必发生; (D)B 不发生,A 必发生

3、设随机事件A 与B 同时发生时,事件C 必发生,则下列式子正确的就是( C )

(A)()()P C P AB = (B))()()(B P A P C P +=

(C)1)()()(-+≥B P A P C P (D)1)()()(-+≤B P A P C P

二、填空题

1、 设,,A B C 表示三个随机事件,用,,A B C 的关系与运算表示 (1)仅A 发生为:ABC ;

(2),,A B C 中正好有一个发生为:ABC ABC ABC ++; (3),,A B C 中至少有一个发生为:A

B C ;

(4),,A B C 中至少有一个不发生表示为:A

B

C 、

2、某市有50%住户订日报,65%住户订晚报,85%住户至少订这两种报纸中的一种,则同时订这两种报纸的住户所占的百分比就是30%.

3、 设111

()()(),()()(),(),4816

P A P B P C P AB P AC P BC P ABC ===

====则 ()P A B C ??=

7

16

;

()P ABC =

916

;

(,,)P A B C =

至多发生一个34

;

(,,P A B C =

恰好发生一个）3

16

、

§1、3古典概率

一、填空题

1、将数字1,2,3,4,5写在5张卡片上,任取3张排成3位数,则它就是奇数的概率为

35

、 2、把10本书任意放在书架上,求其中指定的3本书放在一起的概率为

!

10!8!3、 3、若袋中有3个红球,12个白球,从中不返回地取10次,每次取一个,则第一次取得红球的概率为

15,第五次取得红球的概率为1

5

、 4、 盒中有2只次品与4只正品,有放回地从中任意取两次,每次取一只,则 (1)取到的2只都就是次品

1

9

; (2)取到的2只中正品、次品各一只

49

; (3)取到的2只中至少有一只正品

89

、 二、计算题

1.一份试卷上有6道题、 某位学生在解答时由于粗心随机地犯了4处不同的错误、 试求: (1) 这4处错误发生在最后一道题上的概率; (2) 这4处错误发生在不同题上的概率; (3) 至少有3道题全对的概率、

解:4个错误发生在6道题中的可能结果共有64

=1296种,即样本点总数为1296、

(1)设A 表示“4处错误发生在最后一道题上”,只有1种情形,因此1296

1

)(=

A P ; (2)设

B 表示“4处错误发生在不同题上”,即4处错误不重复出现在6道题上,共有46P 种方式,因此有6360345=???种可能,故.18

5

1296360)(==

B P (3)设

C 表示“至少有3道题全对”相当于“至少有2个错误发生在同一题上”,而C 表示

“4处错误发生在不同题上”,B C =,18

13)(1)(=

-=B P C P 、 2、 已知N 件产品中有M 件就是不合格品,今从中随机地抽取n 件,试求: (1) n 件中恰有k 件不合格品的概率; (2) n 件中至少有一件不合格品的概率、

解:从N 件产品中抽取n 件产品的每一取法构成一基本事件,共有n

N C 种不同取法、 (1)设A 表示抽取n 件产品中恰有k 件不合格品的事件,则A 中包含样本点数为k

n k

M N M C C --,

由古典概型计算公式,()k n k M N M

n

N

C C P A C --=。 (2)设B 表示抽取n 件产品中至少有一件不合格品的事件,则B 表示n 件产品全为合格品的事件,包含n N M

C

-个样本点。则()1()1n N M

n

N

C P B P B C -=-=-。 3.一批产品共20件,其中一等品9件,二等品7件,三等品4件。从这批产品中任取3 件,求: (1) 取出的3件产品中恰有2件等级相同的概率;

(2)取出的3件产品中至少有2件等级相同的概率、 解:设事件i A 表示取出的3件产品中有2件i 等品,其中i =1,2,3;

(1)所求事件为事件1A 、2A 、3A 的与事件,由于这三个事件彼此互不相容,故

)()()()(321321A P A P A P A A A P ++=++3

20

1

16

241132711129C C C C C C C ++==0、671 (2)设事件A 表示取出的3件产品中至少有2件等级相同,那么事件A 表示取出的3件产

品中等级各不相同,则779.01)(1)(3

20

14

1719=-=-=C C C C A P A P

§1、4条件概率

一、单选题

1、设A ,B 互不相容,且()0,()0P A P B >>,则必有( D )、

(A) 0)(>A B P (B))()(A P B A P =

(C) )()()(B P A P AB P = (D) 0)(=B A P

2、已知()0.5P A =,()0.4P B =,()0.6P A B ?=,则()P A B =( D )、 (A) 0、2 (B)0、45 (C) 0、6 (D)0、75

3、已知,()0.2,()0.3A B P A P B ?==,则()P BA =( C )、

(A) 0.3 (B)0.2 (C) 0.1 (D)0.4 4、已知 ()0.4,()0.6,(|)0.5,P A P B P B A === 则 ()P A B ?=( D )、

(A) 0.9 (B) 0.8 (C) 0.7 (D) 0.6

5、 掷一枚质地均匀的骰子,设A 为“出现奇数点”,B 为“出现1点”,则()=P B A ( C )、 (A) 1/6 (B) 1/4 (C) 1/3 (D) 1/2

二、填空题

1、 已知5.0)(=A P ,6.0)(=B P 及8.0)(=A B P ,则=)(B A P 0.7 、

2、设,A B 互不相容,且(),()P A p P B q ==;则()P AB =1--p q 、

3、设事件,A B 及A B ?的概率分别为0.4,0.3,0.5,则()P AB =0.2、

4、已知事件B A ,互不相容,且()()

6.0,3.0==B A P A P ,则()B P ＝0.5.

5、设某种动物由出生算起活到20岁以上的概率为0、8, 活到25岁以上的概率为0、4、 如果一只动物现在已经活到20岁, 则它能活到25岁以上的概率就是0.5、

三、计算题

1、 一批彩电,共100台,其中有10台次品,采用不放回抽样依次抽取3次,每次抽一

台,求第3次才抽到合格品的概率、

解 设A i (i =1,2,3)为第i 次抽到合格品的事件,则有

)(321A A A P =)()()(21312A A A P A A P A P =10/100·9/99·90/98≈0、0083、

2、一个盒子装有6只乒乓球,其中4只就是新球、 第一次比赛时随机地从盒子中取出2只乒乓球,使用后放回盒子.第二次比赛时又随机地从盒子中取出2只乒乓球、 试求第二次取出的球全就是新球的概率、

1232222211

3422442222222666666B B B 4

P A 253

i i i=1

解：设：第一次取出的都是新球，：都是旧球，：一新一旧

（）=P(B )P(A|B )=??+???=

∑C C C C C C C C C C C C C

3、某保险公司把被保险人分为3类:“谨慎的”、“一般的”、“冒失的”。统计资料表

明,这3种人在一年内发生事故的概率依次为0、05,0、15与0、30;如果“谨慎的”被保险人占20%, “一般的”占50%,“冒失的”占30%,一个被保险人在一年内出事故的概率就是多大？

解:设1B =“她就是谨慎的”, 2B =“她就是一般的”, 3B =“她就是冒失的”,则

321,,B B B 构成了Ω的一个划分,设事件A =“出事故”,由全概率公式:

)|()()(3

1

i i i B A P B P A P ∑==

0.0520%0.1550%0.3020%0.125.

=?+?+?=

§1、5 事件的独立性 §1、6 独立试验序列

一、单选题

1、设B A 、就是两个相互独立的随机事件,0>?）（）（B P A P ,则=)(B A P ( B )

(A) ）（）（B P A P + (B) ）（）（B P A P ?-1 (C) ）（）（B P A P ?+1 (D) ）（AB P -1

2、设甲乙两人独立射击同一目标,她们击中目标的概率分别为 0、9与0、8,则目标被击中的概率就是( B )、

(A) 0、9 (B) 0、98 (C) 0、72 (D) 0、8 3、每次试验成功率为)10(<

(1)进行10次重复试验成功4次的概率为( A )

(2)进行重复试验,直到第10次试验才取得4次成功的概率为( B ) (3)进行10次重复试验,至少成功一次的概率为( D ) (4)进行10次重复试验,10次都失败的概率为( C )

(A) 44610(1)C p p - (B) 3469(1)C p p - (C) 10

(1)p - (D) 101(1)p --

二、填空题

1、设A 与B 为两相互独立的事件,)(B A P =0、6,)(A P =0、4,则)(B P =

13

、 2、三台机器相互独立运转,设第一、二、三台机器不发生故障的概率依次为0.9,0.8,0.7,则这三台机器中至少有一台发生故障的概率0.496、

3、某人射击的命中率为4.0,独立射击10次,则至少击中1次的概率为10

10.6-、 4、某射手在三次射击中至少命中一次的概率为0、875,则这射手在一次射击中命中的概率

为 0、5 、

5、一批电子元件共有100个,次品率为0、05、 连续两次不放回地从中任取一个,则第二

次才取到正品的概率为

19

396

、 三、计算题

1、 5名篮球运动员独立地投篮,每个运动员投篮的命中率都就是80％、她们各投一次,试求:

(1) 恰有4次命中的概率; (2) 至少有4次命中的概率; (3) 至多有4次命中的概率、

解:设i i A 表示第i 个运动员命中，=1，2，3，4，5 (1)4

12345()5()50.20.80.4096=?=??=P A P A A A A A

(2) 5

12345()()()0.40960.80.7373P B P A P A A A A A =+=+= (3) 5

12345()1()10.80.6723P C P A A A A A =-=-=

2.一个工人瞧管三台车床,在一小时内车床不需要工人瞧管的概率:第一台等于0、9,第二台等于0、8,第三台等于0、7、求在一小时内三台车床中最多有一台需要工人瞧管的概率、 解:设事件i A 表示第i 台车床不需要照管,事件i A 表示第i 台车床需要照管,(i =1,2,3), 根据题设条件可知:

1.0)(,9.0)(11==A P A P

2.0)(,8.0)(22==A P A P

3.0)(,7.0)(33==A P A P

设所求事件为B ,则)()(321321321321A A A A A A A A A A A A P B P +++= 根据事件的独立性与互不相容事件的关系,得到: )()()()()()()(321321A P A P A P A P A P A P B P += ++)()()(321A P A P A P )()()(321A P A P A P

3.08.09.07.02.09.07.08.01.07.08.09.0??+??+??+??=

0.902.=

3、甲、乙、丙3位同学同时独立参加《概率论与数理统计》考试,不及格的概率分别为

0.4,0.3,0.5、

(1)求恰有两位同学不及格的概率;

(2)如果已经知道这3位同学中有2位不及格,求其中一位就是同学乙的概率、 解:(1)

设{}A =恰有两位同学不及格,

1{}

B =甲考试及格,

2{}

B =乙考试及格,

3{}

B =丙考试及格、则

123123123123123123()()()()()P A P B B B B B B B B B P B B B P B B B P B B B =??=++

123123123()()()()()()()()()0.29

P B P B P B P B P B P B P B P B P B =++=

(2)

12312312312322()()()()15

()()()()29P B B B B B B P B B B P B B B P AB P B A P A P A P A ?+=

===

第二章 随机变量及其分布

§2、1 随机变量§2、2 离散型随机变量及其概率分布

一、单选题

1、 离散型随机变量X 的概率分布为k

A k X P λ==)(( ,2,1=k )的充要条件就是( A )、

(A)1

)1(-+=A λ且0>A (B)λ-=1A 且10<<λ (C)11

-=-λ

A 且1<λ (D)0>A 且10<<λ

2、 下面函数中,可以作为一个随机变量的分布函数的就是( B )、

(A)()2

11x

x F +=

(B)()21

arctan 1+=x x F π (C)()()

??

???≤>-=-.0,0;

0,121x x e x F x (D)()()()1,==??+∞∞

-∞-dt t f dt g f x F x 其中

3、 已知随机变量X 服从二项分布(6,0.5)B ～X ,则(2)P X ==( C )、

(A)

1664 (B)1516 (C) 1564

(D) 35

二、填空题

1、 已知随机变量X 的取值就是－1,0,1,2,随机变量X 取这四个数值的概率依次就是

b

b b b 162

,

85,43,21,则=b 2、 2、 (1,0.8)B ～X ,则X 的分布函数就是0,

0()0.2,0 1.1,1

=≤

x F x x x

3、 设随机变量),3(~),,2(~p B Y p B X ,若{},95

1=

≥X P 则{}=≥1Y P 1927

、

4、重复独立地掷一枚均匀硬币,直到出现正面向上为止,则抛掷次数Y 的分布为

{}1

(),1,2,3,

2

===k P Y k k 、

三、计算题

1、 一寻呼台每分钟收到寻呼的次数服从参数为4的泊松分布、求

(1)每分钟恰有7次寻呼的概率、 (2)每分钟的寻呼次数大于10的概率、

解:,...)1,0(,!

4)(4

===-k e k k X P k

(1)0596.08893.09489.0!64!74)6()7(4

647=-=-=≤-≤--e e X P X P (2)0028.09972.01!

1041)10(14

10=-=-=≤--e X P 2、 已知盒子中有4个白球与2个红球,现从中任意取出3个,设X 表示其中白球的个数,求出X 的分布列、

解:X 的可能取值为3、4、5,又

5

3

}5{,103}4{,1011}3{352

4352335=========C C X P C C X P C X P

X 3 4 5 P

101 10

3 53

3、 设随机变量Y 的分布列为:

Y 0 1 2 3 P

2A 3A 4A 5

A 求 (1)系数A 及Y 的分布列;

(2)Y 的分布函数; (3){}{}{}13， 1.5 3.5， 2.5.P Y P Y P Y ≤≤≤≤≤

(1)∵()121520306054321+++=

+++=

A

A A A A ∴77

60=A 此时分布为

(2)()???????????≥<≤<≤<≤<=.3,

132,7765,21,77

50

,10,7730

,0,

0x x x x x x F (3)7765,7727,7747、

§2、3 连续型随机变量及其概率密度

一、单选题

1、 若函数cos ,()0,x x D

f x ∈?=?

?

其它 就是随机变量X 的概率密度,则区间D 为 ( A )

(A)π[0,]2

(B)π

π[

,]2

(C)π[0,] (D)37ππ

[

,]24

2、下列函数为随机变量的密度函数的为( D )

(A) ???∈=其他,0],0[,cos )(πx x x f (B) ?????<=其他

,

02,

2

1

)(x x f

(C) ?

????<≥=--0,

00

,21)(2

2

2)(x x e x f x σμπσ (D) ???<≥=-0,00,)(x x e x f x

3、 设随机变量X 的概率密度为()f x ,则()f x 一定满足( D ) (A)()01f x ≤≤ (B)()()x

P X x f t dt -∞

>=?

(C)

()1xf x dx +∞

-∞

=?

(D)()()x

P X x f t dt -∞

<=?

4、设),(~2

σμN X ,那么当σ增大时,则)(σμ<-X P ( C ) (A)增大 (B)减少 (C)不变 (D)增减不定 5、 设()

,2~2

,σN X 且6.0)40(=<

(A)0、3 (B)0、4 (C)0、2 (D)0、 5

二、填空题

1、设连续随机变量X 的分布函数为()arctan ,F x A B x x =+-∞<<+∞

(1)A =

12; B =1

π

;(2)(11)P X -≤≤= 0、5 ;(3)概率密度()f x =2111x π+、 2、设随机变量X 在在区间[]1,2-上服从均匀分布,则

(1)(61)P x -<<-= 0 , (2) (41)P x -<<= 2/3 , (3)(23)P x -<<= 1 , (4)(16)P x <<= 1/3 、

3、 设随机变量,)9,1(~N X ,则若1

()2

P X k <=

,k = 1 、 4、 设随机变量()

2~1,2X N ,6915.0)5.0(=Φ,则事件}20{<≤X 的概率为0、383. 5、 设随机变量),2(~2

σN X ,若3.0}40{=<

1、 设连续型随机变量X 的密度函数为

()?????≤≤-

<≤=其它

432230x x x cx x f , 求:⑴ 常数c ;⑵ 概率{}62<

解:⑴ 由密度函数的性质

()1=?+∞

∞

-dx x f ,得

()()()()()?????+∞

∞

-+∞

∞

-+++==

4

4

3

3

1dx x f dx x f dx x f dx x f dx x f

????+∞

∞-+??? ??

-++=4

4

33

00

0220dx dx x cxdx dx

4129472294224

3

23

02+=??? ??

-+=???? ??-+=c c x x x c 所以,得6

1

=

c .即随机变量X 的密度函数为 ()????

?????≤≤-

<≤=其它

04322306x x x x x f . ⑵ {}()()()()????++==

<<6

4

4

3

3

2

6

2

62dx x f dx x f dx x f dx x f X P

???+??? ??

-+=

6

44

33

20226dx dx x dx x 324112542124

32

3

2

2=+=???? ??-+=x x x .

2、 设随机变量X 的分布函数为

??

?

??≥<≤<=,,1,1,ln ,1,0)(e x e x x x x F

(1)求},2{

3{>X P ; (2)求分布密度)(x f 、

解:(1)2ln )2(}2{}2{==≤=

,11ln 1)1()4(}41{=-=-=≤

3

ln 1)23(1}23{-=-=>F X P

(2)x dx x dF x f 1)()(==,?????<≤=,

,0,

1,1

)(其他e x x x f 3、 设k 在(0,5)上服从均匀分布,求方程02442

=+++k kx x 有实根的概率、 解:x 的二次方程02442

=+++k kx x 有实根的充要条件就是它的判别式 ,0)2(44)4(2

≥+?-=?k k 即,0)2)(1(16≥-+k k

解得1,2-≤≥k k 或

由假设k 在区间(0,5)上服从均匀分布,其概率密度为

??

???<<=,

,0,50,5

1)(其他x x f k

故这个二次方程有实根的概率为

????-∞

--∞-∞=

+=+=-≤+≥=-≤≥=1

152253

051)()(}

1{}2{)}1()2{(dx dx dx x f dx x f k P k P k k P p k k

§2、4 随机变量的函数及其分布

一、计算题

1、 设随机变量X 的分布列为

求2

X Y =的分布列、

解:2

X Y =所有可能取值为0,1,4,9、

2

221{0}{0},5

117{1}{1}{1}{1},

15630

11

{4}{4}{2}{2}0,

551111

{9}{9}{3}{3}0,

3030

P Y P X P Y P X P X P X P Y P X P X P X P Y P X P X P X ====

=====+=-=+======+=-=+===

===+=-=+=

2、设随机变量X 的概率密度2,

01()0,

x x f x ≤≤?=?

?其它

,求下列随机变量的概率密度:

(1)12Y X =+; (2) 2Y X =、

解:(1)1

(y),1320Y y f y -??

=≤≤???

(2)1,01

()0,Y y f y ≤≤?=?

?

3、 设随机变量X 在)1,0(区间内服从均匀分布,求X

e Y =的分布密度、 解: Y 的分布函数)ln ()()()(y X P y e P y Y P y F x

Y ≤=≤=≤=

当y>0时,y dx x f y F y

Y ln )()(ln ==

?

∞

-(注意x 在)1,0(有值,y 在),0(e )

y dy y dF y f Y Y 1)()(==, ??

???≤<=其他

,0,

1,1

)(e y y y f Y

第三章 二维随机变量及其分布

§3、1 二维随机变量及其分布

一、单选题

1、设二维随机变量(,)X Y 的联合概率密度为 (),0,0;

(,)0,

.x y e x y f x y -+?>>=??其他

则()P X Y <=( A )

(A)0、5 (B)0、55 (C) 0、45 (D)0、6

2、二维随机变量(,)X Y 的联合分布函数(,)F x y 就是以下哪个随机事件的的概率( B )

(A)()

()X x Y y ≤≤ (B)()()X x Y y ≤≤

(C) X x y ≤+ (D)X x y ≤-

二、填空题

1、设二维随机变量(,)X Y 的联合分布函数为(,)(arctan )(arctan )23

x y F x y A B C =++ 则系数A =

2

1

π

,B =

2

π

,C =

2

π

,(,)X Y 的联合概率密度为

222

6

(,)(4)(9)

f x y x y π=

++ 、 2、设二维随机变量,X Y （）的联合概率密度为

(2),0,0;

(,)0,

.x y Ae x y f x y -+?>>=??其他

则 A = 2 、

三、计算题

1、设二维随机变量(,)X Y 的联合概率密度为:

222(,),(,)(4)(9)

A

f x y x y x y π=

-∞<<+∞++

求 (1)系数A ;(2)}{

02,03P X Y <<<<、 解:(1)由于

??

+∞∞-+∞

∞

-=1),(y x f ,

故2221(4)(9)

A

dxdy x y π+∞

+∞-∞

-∞

=

++??

,

2

22111(4)(9)

A

dx dy x y π+∞+∞-∞

-∞

=

++?

? 1,6

A

=所以6A = (2)}{

02,03P X Y <<<<232

220

06

11(4)(9)

dx dy x y π=

++?

?

1

16

=

2.设二维随机变量(,)X Y 的联合概率密度为

(6),02,24;

(,)0,.k x y x y f x y --<<<

其他

试求:(1)常数k ;(2)概率(1,3)P X Y <<、 解:(1)由于??

+∞∞-+∞

∞

-=1),(y x f ,

故

1)6(--=--??

+∞∞

+∞

∞

dxdy y x k ,

18=k

所以8

1

=

k (2))3,1(<

3

)6(811032=--??dxdy y x

3、将三个球随机的投入三个盒子中去,每个球投入盒子的可能性就是相同的、以X 及 Y 分别表示投入第一个及第二个盒子中球的个数,求二维随机变量(,)X Y 联合概率分布、 解:3;3,2,1,0;3,2,1,0,)3

1

()!3(!!!3),(3≤+==--===j i j i j i j i j Y i X P

§3、2 边缘分布 §3、3 随机变量的独立性

1、下表列出了二维随机变量(,)X Y 联合概率分布及关于X 与关于Y 的边缘概率分布的部 分数值,试将其余值填入表中的空白处

2、已知随机变量1X 与2X 的概率分布如下

12{0} 1.P X X ==

而且

(1)求1X 与2X

的联合分布;(2)问1X 与2X 就是否独立？为什么？ 解:

(2)1X 与2X 不独立。

3、把一枚均匀硬币抛掷三次,设X 为三次抛掷中正面出现的次数 ,而Y 为正面出现次数

与反面出现次数之差的绝对值 , 求(,)X Y 的概率分布以及关于X 、Y 的边缘概率分布、 解: X 的可能取值为0,1,2,3;Y 的可能取值为1,3

并且 (,)X Y 可取值 (0,3) , (1,1) , (2,1) , (3,3)

311

{0,3}()28

P X Y ====

12

3113{1,1}()()228

P X Y C ====

223113{2,1}()()228P X Y C ====

311

{3,3}()28

P X Y ====

得(,)X Y 的分布及关于X 、Y 的边缘概率分布为

4、已知二维随机变量X Y （，）的联合概率密度为(2)2e ,0,0

(,)0,

x y x y f x y -+?>>=??其他.

判断随机变量X 与Y 就是否独立？

解: 由于 e 0()0,0x X x f x x -?>=?≤?，, 22e 0

()0,0

y Y y f y y -?>=?≤?，。

故(,)f x y =()X f x ()Y f y

所以随机变量X 与Y 独立

第四章 随机变量的数字特征

§4、1 数学期望

一、单选题

1、设连续型随机变量X 的分布函数为3

0,0(),011,1x F x x x x ?

,则()E X =( B )

(A)

4

x dx +∞

?

(B)130

3x dx ? (C)1

4

3x dx ? (D) 33x dx +∞

-∞

?

2、掷10颗骰子,令X 为10颗骰子的点数之与,则()E X =( C )

(A)42 (B)21/2 (C)35 (D) 21

3、设随机变量X 与Y 相互独立,且它们分别在区间[-1,3]与[2,4]上服从均匀分布,则

()E XY =( C )

(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4

二、填空题

1、设连续型随机变量X 的概率密度为,01,

()0,,kx x f x α?<<=??

其它 其中,0k α>,又已知

()0.75E X =,则k = 3 ,α= 2 、

2、设随机变量X 服从参数为1的指数分布,则数学期望(

)2X

E X e

-+= 4/3 、

3、设随机变量X 的概率密度为1,10,

()1,01,0,x x f x x x +-≤≤??

=-<≤???

其它，则()E X = 0 、

4、已知离散型随机变量X 服从参数为2的泊松分布,即2

2(),0,1,2,,

!

k k e P X x k k -===则随机变量32Z X =-的数学期望()E Z = 4 、

三、计算题

求:()()()

2,32,.E X E X E X -+ 解:()()()31,3232

E X E X E X =

-+=-+=- ()212

E X =

2、 设(,)X Y 的联合概率密度为212,01,

(,)0,

y y x f x y ?≤≤≤=??其它，,求()(),E X E Y 、

解:()1

20

01

4

(,)125

x

y x E X xf x y dxdy xdx y dy ≤≤≤===

????,同理()35E Y =。

3、设随机变量X 在区间[0,]π上服从均匀分布,求随机变量函数sin Y X =的数学期望、 解:

第五章 中心极限定理

00

1

1

2

sin (cos )|EY xdx x π

ππ

π

π

==

-=

?