相反数知识点总结及典型练习题

1.相反数定义：到原点距离相等的两个点所表示的数。

2.相反数的公式：a 的相反数为-a;-a 的相反数为-(-a ）即+a;0的相反数为0

3.相反数的性质

互为相反数的和为0；互为相反数的绝对值相等；互为相反数的积为非正数；互为相反数的比值为-1（0除外）

1、﹣（+5）表示的相反数，即﹣（+5）= ；

﹣（﹣5）表示的相反数，即﹣（﹣5）= 。

2、﹣2的相反数是；0的相反数是。

3、化简下列各数：

﹣（﹣68）= ﹣（+0.75）= ﹣（+3.8）= +（﹣3）= +（+6=

4、﹣（﹣3）的相反数是。

5、已知数轴上A 、B 表示的数互为相反数，并且两点间的距离是6，点A 在点B 的左边，则点A 、B 表示的数分别是。

6、已知a 与b 互为相反数，b 与c 互为相反数，且c=﹣6,则a= 。

7、一个数a 的相反数是非负数，那么这个数a 与0的大小关系是a 0.

8、数轴上A 点表示﹣3，B 、C 两点表示的数互为相反数，且点B 到点A 的距离是2，则点C 表示的数应该是。

9.如果a=﹣a ，那么表示a 的点在数轴上的什么位置？

10. 如a = +2.5,那么,－a ＝如果－a= －4，则a=

11. 如果 a,b 互为相反数,那么a+b= ,2a+2b = 61a+6

1b= 2009

b a += . )(b a +π= . 12. ―(―2)= ；与―［―(―8)］互为相反数.

13. 如果a 的相反数是最大的负整数,b 的相反数是最小的正整数,a+b= .

14. a －b 的相反数是 .

15. 如果 a 和 b 是符号相反的两个数,在数轴上a 所对应的数和 b 所对应的点相距6个单位长度,如果a=－2,则b 的值为 .

16. 在数轴上与表示3的点的距离等于4的点表示的数是_______．

17. 若一个数的绝对值是它的相反数，则这个数是_______．

18. 若a ，b 互为相反数，则|a|-|b|=______．

19、下列说法中正确的是（）

A 、正数和负数互为相反数

B 、任何一个数的相反数都与它本身不相同

C 、任何一个数都有它的相反数

D 、数轴上原点两旁的两个点表示的数互为相反数

20、下列结论正确的有（）

①任何数都不等于它的相反数；②符号相反的数互为相反数；③表示互为相反数的两个数的点到原点的距离相等；④若有理数a,b 互为相反数，那么a+b=0；⑤若有理数a,b 互为相反数，则它们一定异号。

A 、2个

B 、3个

C 、4个

D 、5个

数列知识点总结及题型归纳

数列一、数列的概念（1）数列定义：按一定次序排列的一列数叫做数列；数列中的每个数都叫这个数列的项。记作n a ，在数列第一个位置的项叫第1项（或首项），在第二个位置的叫第2项，……，序号为n 的项叫第n 项（也叫通项）记作n a ；数列的一般形式：1a ，2a ，3a ，……，n a ，……，简记作 {}n a 。例：判断下列各组元素能否构成数列（1）a, -3, -1, 1, b, 5, 7, 9; (2)2010年各省参加高考的考生人数。（2）通项公式的定义：如果数列}{n a 的第n 项与n 之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式。例如：①：1 ，2 ，3 ，4， 5 ，… ②：5 14131211 ，，，，… 数列①的通项公式是n a = n （n ≤7，n N +∈），数列②的通项公式是n a = 1 n （n N +∈）。说明： ① {}n a 表示数列，n a 表示数列中的第n 项，n a = ()f n 表示数列的通项公式； ② 同一个数列的通项公式的形式不一定唯一。例如，n a = (1)n -=1,21 ()1,2n k k Z n k -=-?∈? +=?； ③不是每个数列都有通项公式。例如，1，1.4，1.41，1.414，…… （3）数列的函数特征与图象表示：序号：1 2 3 4 5 6 项：4 5 6 7 8 9 上面每一项序号与这一项的对应关系可看成是一个序号集合到另一个数集的映射。从函数观点看，数列实质上是定义域为正整数集N +（或它的有限子集）的函数()f n 当自变量n 从1开始依次取值时对应的一系列函数值 (1),(2),(3),f f f ……，()f n ，……．通常用n a 来代替()f n ，其图象是一群孤立点。例：画出数列12+=n a n 的图像. （4）数列分类：①按数列项数是有限还是无限分：有穷数列和无穷数列；②按数列项与项之间的大小关系分：单调数列（递增数列、递减数列）、常数列和摆动数列。例：下列的数列，哪些是递增数列、递减数列、常数列、摆动数列？（1）1，2，3，4，5，6，… (2)10, 9, 8, 7, 6, 5, … (3) 1, 0, 1, 0, 1, 0, … (4)a, a, a, a, a,… （5）数列{n a }的前n 项和n S 与通项n a 的关系：1 1 (1)(2)n n n S n a S S n -=?=?-?≥ 例：已知数列}{n a 的前n 项和322+=n s n ，求数列}{n a 的通项公式

电功率知识点归纳

电功率知识点归纳Last revision on 21 December 2020

《电功率》知识点归纳一、电功（电能） 1．定义：电流通过某段电路所做的功叫电功。用 W 表示 2．实质：电流做功的过程，实际就是电能转化为其他形式的能（消耗电能）的过程；电流做多少功，就有多少电能转化为其他形式的能，就消耗了多少电能。电流做功的形式：电流通过各种用电器使其转动、发热、发光、发声等都是电流做功的表现。 3．规定：电流在某段电路上所做的功，等于这段电路两端的电压，电路中的电流和通电时间的乘积。 4．计算公式：W=UIt=Pt （适用于所有电路）对于纯电阻电路可推导出：t R U Rt I W 2 2 ①串联电路中常用公式：W=I 2 Rt ②并联电路中常用公式：t R U W 2 ③无论用电器串联或并联。计算在一定时间所做的总功常用公式W=W 1+W 2+…W n W=U 总I 总t=P 总t 5．单位：国际单位是焦耳（J ）常用单位：kw ·h （度）1千瓦时=1度=1kw ·h= ×106J 6．测量电功： ⑴电能表：是测量用户用电器在某一段时间内所做电功（某一段时间内消耗电能）的仪器。 ⑵电能表上“220V ”“5（10）A ”“3000R/kwh ”等字样，分别表示：电能表应接在220V

的电压下使用；电能表的额定电流是5A ；额定最大电流为10A ；每消耗一度电电能表转盘转3000转。 ⑶读数：A 、测量较大电功时用刻度盘读数。 ①最后一位有红色标记的数字表示小数点后一位。 ②电能表前后两次读数之差，就是这段时间内用电的度数。如：这个月用电________度合___________ J 。 B 、测量较小电功时，用表盘转数读数。如：某用电器单独工作电能表（3000R/kwh ）在 10分钟内转36转则10分钟内电器消耗的电能是___________J 。 7、电池充电把能转化为能，放电时把能转化为能，电动机把能转化为能，灯泡工作把能转化为能和能。二、电功率 1．定义：电流在单位时间（1s ）内所做的功或电流在1s 内所消耗的电能。 2．物理意义：表示电流做功快慢的物理量或表示用电器消耗电能快慢的物理量。灯泡的亮度取决于灯泡的实际功率大小。 3．电功率计算公式：P=UI=W/t （适用于所有电路）对于纯电阻电路可推导出：P=I 2R=U 2/R ①串联电路中常用公式：P=I 2R ②并联电路中常用公式：P=U 2/R ③无论用电器串联或并联。计算总功率常用公式P=P 1+P 2+…P n 月底读数是

数轴相反数绝对值经典习题

数轴相反数绝对值经典习题文稿归稿存档编号：[KKUY-KKIO69-OTM243-OLUI129-G00I-FDQS58-

数轴 1. 如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（） 2. 下列说法正确的是（） A. 有原点、正方向的直线是数轴 B. 数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数 C. 有些有理数不能在数轴上表示出来 D. 任何一个有理数都可以用数轴上的点表示 4. 数轴上原点及原点右边的点表示的数是（） A. 正数 B. 负数 C. 非负数 D. 非正数 5. 数轴上点M 到原点的距离是5，则点M 表示的数是（） A. 5 B.-5 C. 5或-5 D. 不能确定 6. 在数轴上表示-2，0，6.3，51 的点中，在原点右边的点有（） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 7. 从数轴上表示-1的点开始，向右移动6个单位长度，再向左移动5个单位长度，最后到达的终点所表示的数是___________。 8.已知数轴上的A 点到原点的距离为2，那么在数轴上到A 点的距离是3的点是。 9.数轴上与原点的距离是6的点有___________个，这些点表示的数是___________；与原点的距离是9的点有___________个，这些点表示的数是___________。 10. 在数轴上点A 、B 分别表示-1/2和1/2，则数轴上与A 、B 两点的距离相等的点表示的数是___________；若点A 、B 分别表示-1和5，则数轴上与A 、B 两点的距离相等的点表示的数是。

11.点A 从数轴上的-1开始，先向右移动2个单位长度，再向左移动5个单位长度最终到点B 。（1）求点B 表示的数及A 、B 两点间的距离。（2）如果A 表示的数是2，将点A 向左移动6个单位长度，再向右移动3个单位长度，那么终点B 表示的数是。（3）如果A 表示的数是m ，将点A 向右移动n 个单位长度，再向左移动p 个单位长度，那么请你猜想终点B 表示的数是，A 、B 两点间的距离是。 12.在数轴上表示出下列各数，并把它们按从小到大的顺序排列起来：-4，3，0，-0.5，+214，-2 12。 13.有理数a,b 在数轴上的位置如图所示，试比较a,b,-a,-b 的大小。 a b -2 -1 1 2 3 相反数 1、如果a=-a ，那么表示a 的点在数轴上的什么位置？ 2.如果a 的相反数是－2,且2x+3a=4.求x 的值. 3.已知a 和 b 互为相反数且b ≠0,求 a+b 与a b 的值. 4. 已知4-m 与-1互为相反数，求m 的值。 5.小李在做题时,画了一个数轴,在数轴上原有一点A, 其表示的数是－3,由于粗心,把数轴的原点标错了位置,使点A 正好落在－3的相反数的位置,想一想,要把数轴画正确,原点要向哪个方向移动几个单位长度? 6. __________的相反数是它本身。 7.如果一个数的相反数是负数，那么这个数一定是（） A. 正数 B. 负数 C. 零 D. 正数、负数或零

数与式知识点总结

一、实数、二次根式的有关概念 1. 为了表示具有的量我们引进负数。 2. 和分数统称为有理数，叫无理数，有理数和无理数统称为。 3. 整数可分为和负整数。分数可分为。有理数也可分为：正有理数、和。0既不是，也不是。 4. 规定了、和的直线叫做数轴。 5. 只有不同的两个数称为相反数。绝对值最小的数是，互为相反数的两数的和为，在数轴上表示互为相反数的两个点位于原点的，且到的距离。 6. 在数轴上，表示数a 的点与的距离叫做数a 的绝对值。︱a ︱＝ _____________________________ 7. 等于a ，那么这个数叫做a 的平方根，记作，其中a 是。正数a 的正的平方根叫做a 的；一个正数的平方根有个，它们是，0的平方根和算术平方根都是，负数。求的运算叫做开平方。（a>0）。 8. 如果一个数的等于a ，那么这个数叫做a 的立方根，求的运算叫做开立方。 9、二次根式的概念：形如a （a ≥0）的式子，叫做二次根式。 10、二次根式的性质：（1）2)(a = （a 0）（2）2a =a = _____________________________ （3）ab = · （a ≥0,b ≥0）; (4)b a = （a ≥0,b ≥0）. 11、最简二次根式要满足以下两个条件：（1）被开方数的因数是数，因式是式；（2）被开方数中不含能开得尽方的数或式。 12、同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数，这几个二次根式叫做同类二次根式。二、实数、二次根式的运算 1、有理数的加减乘除、乘方、开方的法则分别是什么？ ①有理数的加法：同号两数相加，取与相同的符号，并把相加；绝对值不相等的异号两数相加，取

1.高考数学考点与题型全归纳——集合

第一章集合与简易逻辑第一节集合 ? 基础知识 1. 集合的有关概念 1.1.集合元素的三个特性：确定性、无序性、互异性． 1. 2.集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法． 1.3.元素与集合的两种关系：属于，记为∈；不属于，记为?. 1.4.五个特定的集合及其关系图： N *或N ＋表示正整数集，N 表示自然数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集． 2. 集合间的基本关系 2.1.子集：一般地，对于两个集合A ，B ，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，则称A 是B 的子集，记作A ?B(或B ?A)． 2.2.真子集：如果集合A 是集合B 的子集，但集合B 中至少有一个元素不属于A ，则称A 是B 的真子集，记作AB 或B A. A B ?? ???? A ? B ，A≠B.既要说明A 中任何一个元素都属于B ，也要说明B 中存在一个元素不属于A. 2.3.集合相等：如果A ?B ，并且B ?A ，则A ＝B. 两集合相等：A ＝B ?? ??? ? A ? B ，A ?B.A 中任意一个元素都符合B 中元素的特性，B 中任意一个元素也符合A 中元素的特性． 2.4.空集：不含任何元素的集合．空集是任何集合A 的子集，是任何非空集合B 的真子集．记作?. ?∈{?}，??{?}，0??，0?{?},0∈{0}，??{0}．

3. 集合间的基本运算 (1)交集：一般地，由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，称为A 与B 的交集，记作A∩B ，即A∩B ＝{x|x ∈A ，且x ∈B}． (2)并集：一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合，称为A 与B 的并集，记作A ∪B ，即A ∪B ＝{x|x ∈A ，或x ∈B}． (3)补集：对于一个集合A ，由全集U 中不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集，简称为集合A 的补集，记作?U A ，即?U A ＝{x |x ∈U ，且x ?A }．求集合A 的补集的前提是“A 是全集U 的子集”，集合A 其实是给定的条件.从全集U 中取出集合A 的全部元素，剩下的元素构成的集合即为?U A . ? 常用结论 (1)子集的性质：A ?A ，??A ，A ∩B ?A ，A ∩B ?B . (2)交集的性质：A ∩A ＝A ，A ∩?＝?，A ∩B ＝B ∩A . (3)并集的性质：A ∪B ＝B ∪A ，A ∪B ?A ，A ∪B ?B ，A ∪A ＝A ，A ∪?＝?∪A ＝A . (4)补集的性质：A ∪?U A ＝U ，A ∩?U A ＝?，?U (?U A )＝A ，?A A ＝?，?A ?＝A . (5)含有n 个元素的集合共有2n 个子集，其中有2n －1个真子集，2n －1个非空子集． (6)等价关系：A ∩B ＝A ?A ?B ；A ∪B ＝A ?A ?B . 考点一集合的基本概念 [典例] 1. (2017·全国卷Ⅲ)已知集合A ＝{(x ，y )|x 2＋y 2＝1}，B ＝{(x ，y )|y ＝x }，则A ∩B 中元素的个数为( ) A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 2. 已知a ，b ∈R ，若? ?? ? ??a ，b a ，1＝{a 2，a ＋b,0}，则a 2 019＋b 2 019的值为( ) A ．1 B ．0 C ．－1 D ．±1 [解析] (1)因为A 表示圆x 2＋y 2＝1上的点的集合，B 表示直线y ＝x 上的点的集合，直线y ＝x 与圆x 2＋y 2＝1有两个交点，所以A ∩B 中元素的个数为2. (2)由已知得a ≠0，则b a ＝0，所以 b ＝0，于是a 2＝1，即a ＝1或a ＝－1.又根据集合中元素的互异性可知a ＝1应舍去，因此a ＝－1，故a 2 019＋b 2 019＝(－1)2 019＋02 019＝－1. [答案] (1)B (2)C [提醒] 集合中元素的互异性常常容易忽略，求解问题时要特别注意． [题组训练]

新人教版九年级物理第章电功率知识点全面总结

18 电功率第1节电能电功一、电能 1、我们使用的电能是有其他形式的能转化而来的，电源是提供电能的装置。 2、用电器时消耗电能的装置，用电器消耗电能的过程，就是把电能转化为其他形式的能的过程，消耗了多少电能就得到了多少其他形式的能。 3、电能的单位（1）国际单位：焦耳，简称焦，用符号J表示。（2）常用单位：千瓦时，用符号kW·h表示，俗称度。（3）换算关系：1kW·h=1×103W×3600s=3.6×106J。二、电能的计量 1、电能的计量工具——电能表，也叫电度表，是计量用电器在一段时间内消耗电能多少的仪表。 2、电能表的读数电能表计数器上显示着数字，计数器前后两次示数之差就是这段时间内用电的度数（消耗电能的多少），单位是kW·h（度）。注意电能表计数器中最后一位数字是小数（十分位）。 3、电能表上所标参数的含义（1）“220V”——这个电能表应该在220V的电路中使用。（2）“10（20）A”——这个电能表的标定电流为10A，额定最大电流为20A。电能表工作时的电流不能超过额定最大电流。（3）“50Hz”——这个电能表在频率为50Hz的交流电路中使用。（4）“3000revs/（kW·h）”——接在这个电能表上的用电器，每消耗1kW·h的电能，电能表上的转盘转过3000转。 4、1kW·h的作用：洗衣机工作约2.7h；电脑工作约5h；电车行驶0.85km；灌溉农田330m2。三、电功 1、电功概念（1）定义：当电能转化为其他形式的能时，我们说电流做了功，简称电功。电功用“W”表示。（2）实质：电流做功的过程就是电能转化为其他形式能的过程。所以说用电器消耗了多少电能和电流做了多少功，两种说法是一样的。电流做了多少功，就有多少电能转化为其他形式的能，就消耗了多少电能。 2、电流做功多少的影响因素：跟电压的高低、电流的大小、通电时间的长短都有关。

数与式--知识点

科目:数学年级:初中中考专题复习一数与式一、知识网络: 1、实数????????????????????数轴相反数有关概念绝对值倒数近似值及有效数字—科学记数法分类 2、实数的大小比较方法????????????????? 利用数轴直接法近似估计放缩法间接法分子有理化作商或作差比较 3、?→→?? 单项式：系数、次数代数式有理式整式多项式：次数、项数 4、????? 互逆提取因式法整式乘法因式分解运用公式法分组解法 5、???????????????→?????→??????????????????????????整式概念有意义及值为０的条件有理式代数式分式基本性质约分运算通分分式混合运算无理式 6、n →→??→→??? 开平方平方根算术平方根乘方开方开立方立方根开次方

7 、 ?≥ ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ?? →=|| ? ?→ ? ? ? ? ? ? ? ?? a０）最简二次根式有关概念同类二次根式互为有理化因式分母有理化平方根二次根式a 运算化简求值二、学习目标： 1．理解相反数、绝对值、有理数、无理数、数轴的意义,知道实数与数轴上的点一一对应. ２.掌握实数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为主）；理解实数的运算律，能运用实数的运算解决简单的问题. 3.了解近似数与有效数字的概念;在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值，会用科学记数法表示数. 4．在现实情境中理解用字母表示数的意义,能分析简单问题的数量关系,并用代数式表示.会求代数式的值，会进行简单的整式混合运算. 会推导乘法公式,了解公式的几何背景，并能进行简单计算. 5. 会用提公因式法、公式法（直接用公式不超过二次）进行因式分解（指数是正整数）. 6. 了解分式的概念,会利用分式的基本性质进行约分和通分,会进行简单的分式加、减、乘、除运算. 三、命题热点: 1. 实数的有关概念历来是中考考查的基本内容，涉及相反数、绝对值、有理数、无理数、数轴等概念，多以填空、选择题的形式出现. ２.灵活运用实数运算法则和运算律进行化简与混合运算是中考的常考内容. 3. 科学记数法和近似数、有效数字往往以解决实际问题为背景，有较强的应用性，是近几年考查的热点. 4.因式分解主要考查会用提公因式法、公式法进行分解，直接考查的题型以填空、选择为主. ５. 分式作为单独的知识进行考查,其难度在逐年下降，重点考查对分式概念的理解和基本运算. 四、考点扫描: 考点Ⅰ.实数 1、实数的分类:

高中数学集合基础知识及题型归纳复习

集合基础知识及题型归纳总结 1、集合概念与特征：例：1．下列各项中，不可以组成集合的是（） A ．所有的正数 B ．等于2的数 C ．接近于0的数 D ．不等于0的偶数例：下列命题正确的有（）（1）很小的实数可以构成集合；（2）集合{}1|2-=x y y 与集合(){} 1|,2-=x y y x 是同一个集合；（3）36 11,,,,0.5242 -这些数组成的集合有5个元素；（4）集合(){}R y x xy y x ∈≤,,0|,是指第二和第四象限内的点集。 A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 2、元素与集合、集合与集合间的关系元素集合的关系：∈?或集合与集合的关系=?或例：下列式子中，正确的是（） A ．R R ∈+ B ．{}Z x x x Z ∈≤?-,0| C ．空集是任何集合的真子集 D ．{}φφ∈ 3、集合的子集：（必须会写出一个集合的所有子集）例：若集合}8,7,6{=A ，则满足A B A =?的集合B 的个数是 4、集合的运算:(交集、并集、补集) 例1：已知全集}{5,4,3,2,1,0=U ,集合}{5,3,0=M ,}{5,4,1=N ,则=N C M U I 例2：已知 {}{}=|3217,|2A x x B x x -<-≤=< （1）求A ∩B ；（2）求（C U A ）∪B 例3：已知{25}A x x =-≤≤，{121}B x m x m =+≤≤-，B A ?,求m 的取值范围例4：某班有学生55人，其中体育爱好者43人，音乐爱好者34人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为人例5：方程组? ??=-=+9122y x y x 的解集是（） A ．()5,4 B ．()4,5- C ．(){}4,5- D ．(){}4,5-

电功率复习知识点总结-

电功率知识梳理： 1.电能(1)用电器消耗电能的过程就是电能转化为其他形式的能的过程；有多少电能转化为其他形式的能，就消耗了多少电能。 (2)电能的单位：国际单位是焦耳(J)；常用单位：度(kWh)；1 kWh=3．6×106J。 (3)测量电能的仪表：电能表。 2.电功率 (1)定义：用电器在1秒内消耗的电能． (2)物理意义：表示用电器消耗电能快慢的物理量。灯泡的亮度取决于灯泡的实际功率的大小。 (3)计算公式：P=UI=W/t(适用于所有电路) 对于纯电阻电路可推导出：P=I2R=U2/R ①串联电路中常用公式：P=I2R P1：P2：P3：…P n=R1：R2：R3：…：R n ②并联电路中常用公式：P=U2/R P1：P2=R2：R1 ③无论用电器串联或并联，计算总功率常用公式P=P1+P2+…P n (4)单位：国际单位瓦特(W)；常用单位：千瓦(kW) (5)额定功率和实际功率 ①额定电压：用电器正常工作时的电压. 额定功率：用电器在额定电压下的功率。P额==U额I额=U额2/R ②当U实=U额时，P实=P额(灯正常发光) 当U实U额时，P实>P额长期使用影响用电器寿命(灯发光强烈,有时会损坏用电器) 当U实>U额时，P实=0用电器烧坏(灯丝烧断) (6)测量 ①伏安法测灯泡的额定功率：原理：P=UI；电路图：略；选择和连接实物时须注意：电源：其电压高于灯泡的额定电压.滑动变阻器：接入电路时要“变阻”，且调到最大值。根据能否调到灯泡的额定电压选择滑动变阻器。电压表：并联在灯泡的两端，电流从“+”接线柱流入，“—”接线柱流出。根据额定电压选择电压表量程。电流表：串联在电路里，电流从“+”接线柱流人，“—”接线柱流出。根据I额=P额/U额或I额=U额/R选择量程。 ②测量家用电器的电功率：器材：电能表、秒表。原理：P=W/t。

相反数典型题

相反数典型例题一、相反数的性质： 1.当a>0时，-a<0（正数的相反数是负数） 2.当a<0时，-a>0（负数的相反数是正数） 3.当a=0时，-a=0（0的相反数是0） 4. 若a与b互为相反数，则a+b=0（或a=-b）； 5. 若a与b互为相反数，则=-1，（如-5、5互为相反数，得=-1）二、相反数的判定 1．定义判定：只有符号不同的两个数，它们互为相反数 2．几何判定：在数轴上，若两点位于原点两旁，且到原点的距离相等，则它们互为相反数 3．代数判定： ①若a+b=0,则a、b互为相反数 ②若=-1，则a、b互为相反数三、典型习题讲解，例1；下列语句中，正确的是（） A.一个数的相反数比它本身小 B.一个数的相反数肯定与这个数的符合不同 C.一个数的相反数在数轴上对应的点，一个在原点的左边，一个在原点的右边 D.互为相反数的两个数相乘，积一定是负数

分析：语句A忽略了负数的存在，语句B、C忽略了0的相反数仍然是 0，故选D. 例 2；在数轴上，若点A和B分别表示互为相反数的两个数，并且这两个点间的距离是12.8，则这两个点所表示的数分别是 6.4、-6.4 分析：由相反数的定义可知，A，B两点到原点的距离相等，则 |AO|=|B0|==6.4，则这两个点所表示的数分别是6.4、-6.4。例3；若3a-4b与a-5b互为相反数，则的值为分析：由相反数的性质有；3a-4b+a-5b=0，整理得= 例4；已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，且a0，那么3a+3b+-cd 的值是多少？分析：由题意得 a+b=0,cd=1,=-1, 那么 3a+3b+-cd==3(a+b)+-cd=30+(-1)-1=-2 例5；若=-1,求a的值分析：由相反数的判定可知：a+6、-8互为相反数，那么a+6=- （-8），则a+6=8，a=2

2019年数与式知识点总结

2019年数与式知识点总结数学需要学习的知识点有很多，那么，你会怎么总结数与式的知识点呢？本文是为大家收集整理的数与式知识点总结，欢迎参考借鉴。数与代数A、数与式 1、有理数：①整数→正整数/0/负整数②分数→正分数/负分数数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0(原点)，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

有理数的运算：加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。②异号相加，绝对值相等时和为0;绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变。减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。实数无理数无限不循环小数叫无理数

(完整版)一元一次不等式组知识点及题型总结(可编辑修改word版)

x 一元一次不等式与一元一次不等式组一、不等式考点一、不等式的概念不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。不等号包括 . 题型一会判断不等式下列代数式属于不等式的有 . ① -x≥5 ② 2x -y ＜0 ③ 2 + 5 ≥ 3 ④ -3＜0 ⑤ x=3 ? x 2 + xy + y 2 ⑦ x≠5 ⑧ x 2 - 3x + 2＞0 ⑨x + y ≥ 0 题型二会列不等式根据下列要求列出不等式 ①.a ②.m 的 5 倍不大于 3 可表示为 . ③.x 与 17 的和比它的 2 倍小可表示为 . ④.x 和 y 的差是正数可表示为 . ⑤. x 的3 5 与 12 的差最少是 6 可表示为 . 考点二、不等式基本性质 1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。 2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。逆定理：不等式两边都乘以（或除以）同一个数，若不等号的方向不变，则这个数是正数. 基本训练：若 a ＞b ，ac ＞bc ，则 c 0. 3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。逆定理：不等式两边都乘以（或除以）同一个数，若不等号的方向改变，则这个数是负数。基本训练：若 a ＞b ，ac ＜bc ，则 c 0. 4、如果不等式两边同乘以 0，那么不等号变成等号，不等式变成等式。练习:1、指出下列各题中不等式的变形依据 ①.由 3a>2 得 a> 2 理 3 由： . ②. 由 a+7>0 得 a>-7 理由： -1 . 5 ③.由-5a<1 得 a> 理

由：. ④.由 4a>3a+1 得 a>1 理由：. 2、若x＞y，则下列式子错误的是（） A.x-3＞y-3 B.x ＞ y 3 3 3、判断正误 ①. 若a＞b，b＜c 则a＞c. （） ②.若a＞b，则ac＞bc. （） ③.若ac2＞bc2，则a＞b. （） ④.若a＞b，则ac2＞bc2. （） ⑤.若 a＞b，则a（c2+1）＞b（c2+1） C. x+3＞y+3 D.-3x＞-3y （） ?. 若a＞b，若c 是个自然数，则ac＞bc. （）考点三、不等式解和解集 1、不等式的解：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。练习：1、判断下列说法正确的是（） A.x=2 是不等式x+3＜2 的解 B.x =3 是不等式3x＜7 的解。 C.不等式3x＜7 的解是x＜2 D.x=3 是不等式3x≥9的解 2.下列说法错误的是（） A.不等式 x＜2 的正整数解只有一个 B.-2 是不等式 2x-1＜0 的一个解 C. 不等式-3x＞9 的解集是 x＞-3 D.不等式 x＜10 的整数解有无数个 2、不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。题型一会求不等式的解集练习：1、不等式x-8＞3x-5 的解集是. 2、不等式x≤4的非负整数解是. 3、不等式2x-3≤0的解集为. 题型二知道不等式的解集求字母的取值范围 2、如果不等式（a-1）x＜（a-1）的解集是x＜1，那么a 的取值范围是. x＜ 1

电功率知识点总结经典

电功率知识点总结经典一、电功率选择题 1．具有防雾除露、化霜功能的汽车智能后视镜能保障行车安全，车主可通过旋钮开关实现功能切换。图是模拟加热原理图，其中测试电源的电压为10V，四段电热丝电阻均为10Ω，防雾、除露、化霜所需加热功率依次增大。下列说法正确的是（） A. 开关旋至“1”档，开启化霜功能 B. 开启防雾功能，电路总电阻为5Ω C. 化霜与防雾电路的总功率之差为15W D. 从防雾到除露，电路总电流变化1A 【答案】 C 【解析】【解答】由图知道，当开关旋至“1”档时，两条电阻丝串联接入电路，此时电路总电阻最大为2R=2×10Ω=20Ω，由知道，此时电功率最小，开启防雾功能，AB不符合题意；此时电路中的电流是： =0.5A；此时电路的总功率是：P1=UI1=10V×0.5A=5W；当开关旋至“2”档时，一条电阻丝单独接入电路，电阻较大（大于并联时的总电阻），电路消耗的功率较小，此时为除露功能；此时电路中的电流是： =1A；从防雾到除露，电路总电流变化量是：I2-I1=1A-0.5A=0.5A，D不符合题意；当开关旋至“3”档时，两条电阻丝并联接入电路，总电阻最小，总功率最大，此时为化霜功能，电路的总电阻是：，电路的总电流是： =2A；此时总功率是：P3=UI3=10V×2A=20W，化霜与防雾电路的总功率之差是：P3-P1=20W-5W=15W，C符合题意。故答案为：C 【分析】结合电路图，理清开关处于不同状态时元件的连接方式，由知道对应的状态，再逐项进行计算即可. 2．如图所示的电路，电源电压为3V且保持不变，定值电阻R1=1Ω，滑动变阻器R2阻值范围为0～4Ω．闭合开关S，在滑片从左向右移动的过程中，下列说法正确的是（）

数与式知识点归纳

一、数的分类实数????? ??????????????????????????负无理数正无理数无理数负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数或实数???????????负无理数负有理数负零正无理数正有理数正实数实数其中：有理数(即可比数)即有限小数或无限循环小数；无理数即无限不循环小数。二、数轴（１）三要素：原点、正方向、单位长度。（２）实数???→←一一对应数轴上的点。（３）利用数轴可比较数的大小，理解实数及其相反数、绝对值等概念。三、绝对值（１）几何定义：数轴上，表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记做a 。（２）代数定义：a ＝?? ???<-=>) 0()0(0 )0(a a a a a 四、相反数、倒数（１）a 、b 互为相反数?a ＋b ＝０（或a ＝－b ）；（２）a 、b 互为倒数?a ·b ＝１（或a ＝ b 1）。五、几个非负数（１）a ≥０；（２）a 2≥０；（３）a ≥０（a ≥０）。

（４）若几个非负数之和为０，则这几个非负数也分别为０．六、（１）a n 叫做a 的n 次幂，其中，a 叫底数，n 叫指数。（２）若x 2＝a （a ≥０），则x 叫做a 的平方根，记做±a ；算术平方根记做a 。（３）若x 3＝a ，则x 叫做a 的立方根，记做3a 。因此33)(a ＝a （４）算术平方根性质： ①（a ）2＝a （a ≥０）； ②2a ＝a ； ③b a ab =（a ≥０，b ≥０）； ④b a b a =（a ≥０，b ＞０）。七、运算顺序：１．同级：左→右２．不同级：高→低（先乘方和开方，再乘除，最后加减）３．有括号：里→外（先去小括号、再去中括号、最后去大括号）八、运算律：九、运算法则 ①加法法则：

集合知识点总结

集合知识点总结 Prepared on 22 November 2020

辅导讲义：集合与常用逻辑用语 1、集合：一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合。集合中的每一个对象称为该集合的元素。集合的常用表示法：列举法、描述法。集合元素的特征：确定性、互异性、无序性。 2、子集：如果集合A 的任意一个元素都是集合B 的元素，那么集合A 称为集合B 的子集，记为 A ? B ，或B ?A ，读作“集合A 包含于集合B ”或“集合B 包含集合A ”。即：若A a ∈则B a ∈，那么称集合A 称为集合B 的子集注：空集是任何集合的子集。 3、真子集：如果A ?B ，并且B A ≠，那么集合A 成为集合B 的真子集，记为A ?B 或B ?A ，读作“A 真包含于B 或B 真包含A ”，如：}{}{b a a ,?。 4、补集：设A ?S ，由S 中不属于A 的所有元素组成的集合称为S 的子集A 的补集，记为A C s ，读作“A 在S 中的补集”，即A C s =}{A x S x x ?∈且,|。 5、全集：如果集合S 包含我们所要研究的各个集合，这时S 可以看作一个全集。通常全集记作 U 。 6、交集：一般地，由所有属于集合A 且属于B 的元素构成的集合，称为A 与B 的交集，记作 B A ?（读作“A 交B ”），即：B A ?=}{B x A x x ∈∈且,|。 B A ?=A B ?，B A ?B B A A ???，。 7、并集：一般地，由所有属于集合A 或属于B 的元素构成的集合，称为A 与B 的并集，记作 B A ?（读作“A 并B ”），即：B A ?=}{B x A x x ∈∈或,|。 B A ?=A B ?，?A B A ?，?B B A ?。 8、元素与集合的关系：有属于和不属于两种，集合与集合间的关系，用包含、真包含

《功和功率》知识点总结练习

功和功率（一）功的认识：一个力作用在物体上，物体在这个力的方向上移动一段距离，我们说这个力对物体做了功。（二）做功的两个必要因素：一是，二是注意：不做功的三种情况：○1物体受到力的作用，但不运动（劳而无功）○2物体没有受到力，但由于惯性运动了一段距离○3物体受到力的作用，但力的方向与物体运动方向垂直，该力对物体运动没有贡献。（三）功的定义：物理学中，把力与在力F 的方向移动的距离S 的乘积,叫做功。 F W F S =该力方向上距离 = = 功的单位是，也可以用表示。（四）功率（1）功率的物理意义：表示物体做功的物理量（2）功率的定义：单位时间内所做的功 F w t F P F V == （3）功率的单位： , 1W= （五）机械效率 1、功的原理：W W ≥ 使用机械不用机械直接用手（使用任何机械都不能） 2、机械效率：W W η=有用总（机械效率只反映有用功W 有用在总功W 总所占的比例，因为W W <总有用，所以1η<）

（六）机械能 1、“能”的含义：物理学认为，一个物体能够做功，就说这个物体具有，即“能量”就是物体的“做功本领”，可以用物体是否具有做功的本领来判断物体是否具有能量。注意：○1“能量”就是物体的“做功本领”，故功和能的单位一样，都是“焦耳” ○2“能量”就是物体的“做功本领”，故“功是能的量度”，可以用“做功的多少”来衡量能的大小。 2、机械能：动能和势能统称为。（1）、动能：a、定义：。 b、决定物体动能大小的因素：1 2 理解：1物体质量一定时，速度越大物体动能。速度越小物体动能。 2物体速度一定时，质量越大物体动能。质量越小物体动能。 ○2物体高度一定时，质量越大物体重力势能越大。质量越小物体重力势能越小。（3）弹性势能：a、定义：物体由于弹性形变而具有的能量。 b、物体弹性形变的程度决定弹性势能大小。 3、动能和势能的转化：在一定条件下，势能和动能之间可以相互转化，如果在转化过程中无其他形式的能量产生（即只有动能和势能相互转化），机械能的总和不变，即机械能是守恒的。

北师大版初中数学知识点分类数与式

数与式一、有理数及其运算（七年级上册第二章） 1. 数怎么不够用了 ①借助生活中的实例，理解有理数的意义，体会负数引入的必要性。②会判断一个数是正数还是负数，能应用正负数表示生活中具有相反意义的量。 ⑴正数与负数的意义：像5，，1/2，…这样的数叫做正数，它们都比0大；在正数的前面加上“－”号的数叫做负数，如，－10，－3，… 0既不是正数，也不是负数。正数与负数的引入，是为了表示生活中相反意义的量。引入负数后，“0”的意义不仅仅表示“没有”了，它还是“正数”“负数”的分界线，是“基准”。 ⑵有理数的意义：正整数、零、负整数统称为整数，正分数、负分数统称为分数，整数与与分数统称为有理数。 2. 数轴 ①通过与温度计的类比认识数轴，会用数轴上的点表示有理数。②借助数轴了解相反数的概念，知道互为相反数的一对数在数轴上的位置关系。③能用数轴比较有理数的大小。 ⑴数轴：原点、单位长度、正方向的直线叫做数轴。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。数轴是一个非常有用的数学工具，它使数与数轴上的点建立起对应关系，可以用它提示数与形之间的内在联系，是数形结合的基础。 ⑵相反数：如果两个数只是符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。特别地，零的相反数是零。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点的距离相等。 ⑶有理数大小的比较：数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。

3. 绝对值 ①助数轴，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值，比较两个负数的大小。 ②应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用。 ⑴绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。例如， +2的绝对值等于2，记作|+2|=2，－3的绝对值等于3，记作|－3|=3。正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0绝对值是0。 ⑵负数大小的比较：两个负数比较大小，绝对值大的反而小。负数大小的比较，除了用绝对值的方法比较以外，还可以运用数轴进行比较。 4. 有理数的加法 ①经历探索有理数加法法则和运算过程，理解有理数的加法法则和运算律；②能熟练进行整数加法运算，并能运用运算律简化运算。 ⑴有理数加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。②异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数同0相加，仍得这个数。 ⑵在有理数运算中，加法的交换律、结合律仍然成立。 a 、 b 、 c 为任意有理数。加法的交换律：a b b a +=+；加法的结合律：）（）（c b a c b a ++=++。 5. 有理数的减法 ①经历探索有理数减法法则的过程，理解有理数减法法则；②能熟练进行整数减法的运算。有理数减法的法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 6. 有理数的加减混合运算 ①能进行包括小数或分数的加减混合运算；②能根据具体问题，适当运用运算律简化运算。在进行加减混合运算时，可以适当运用加法交换律和结合律来简化运算。