秩亏自由网平差(水准网) 指导老师杨帆

秩亏自由网平差（水准网）

1．实验目的

1.掌握秩亏自由网平差的函数模型及原理；

2.提高编制程序、使用相关软件的能力；

3.熟练使用秩亏自由网准则处理测量数据。

2．实验地点

辽宁工程技术大学计算机实验室

3．实验原理

秩亏自由网平差模型式（1-1-1），即

??

???==-=min ??min ?x x PV V l x B V T T （1-1-1）

式中：t n t r B R ><=,)(。在min =PV V T

下，由误差方程式可组成法方程为 Pl Βx

ΝΤ=? （1-1-2） 因秩t r B R PB B R N R T <===)()()(。N 为奇异，且式为相容方程组，x

?不唯一，为求其最优解，引入最小范数准则min ??=x x

T

，即求得法方程（1-1-2）的最小范数解 Pl B N x T m -=? （1-1-3）

-=-)(NN N N m （1-1-4） 因N 阵对称，故最小范数逆可按式（1-1-4）计算，则上式为

Pl B NN N x T -=)(? （1-1-5）

式（1-1-3）、（1-1-5）为秩亏自由网平差模型（1-1-1）的最优解，N 的最小范数逆不唯一，

可以在满足式（1-1-3）的条件下任意选择，但其解x

?唯一。 4．精度评定

单位权方差估值仍为

)(?2

B R n PV V f PV V T T -==σ （1-1-6） 其中：f 为平差自由度，即平差问题的多余观测数。

x

?的协因数由式（1-1-3）和式（1-1-5）得 +----===N NN N NN N N PQB B N Q T m T m x x )()()(?? （1-1-7）

5．程序设计

5.1、设计CLeve 类

class CLeve

{

public:

double **b,**bt,*l,**nmn,**Qxx,*v,*x,*w,*h,*H0;

int m,n,r,**pp;

public:

void fun();

void xn();

void WriteData();

void ReadData();

void Wl();

void MatInvG();

void MatInv(double **b,double **bn,int r);

CLeve();

virtual ~CLeve();

};

5.2、各个函数的实现（见程序：）

//读文件，给h H0 赋值

void CLeve::ReadData()

{int i;

FILE *fp;

CFileDialog MyFileDlg(TRUE,NULL,NULL,0,"文本文件(*.txt)|*.txt||");

if(MyFileDlg.DoModal()==IDOK)

{fp=fopen(MyFileDlg.GetFileName(),"r");

if(fp==NULL) {AfxMessageBox("文件没有打开！");return;}

fscanf(fp,"%d%d%d",&m,&n,&r);pp=new int*[m];

for(i=0;i

h=new double[m];H0=new double[n];//求H0

int xx;for(i=0;i

for(i=0;i

fscanf(fp,"%d%d%lf",&pp[i][0],&pp[i][1],&h[i]);fclose(fp);}} //组成误差方程式组b l

void CLeve::fun()

{int i,j,p1,p2;b=new double*[m];

for(i=0;i

l=new double[m];//计算B和l

for(i=0;i

for(j=0;j

{b[i][j]=0.0;}

for(i=0;i

{ p1=pp[i][0];p2=pp[i][1];

b[i][p1-1]=-1.0;b[i][p2-1]=1.0;

l[i]=(H0[p1-1]+h[i]-H0[p2-1])*1000.0;}//计算b的转置BT

bt=new double*[n];

for(i=0;i

for(i=0;i

for(j=0;j

5.3、在菜单中实现计算

void CAdjustDoc::OnAdjustA()

{

CLeve js;

js.ReadData();

js.fun();

js.MatInvG();

js.Wl();

js.xn();

js.WriteData();

AfxMessageBox(" 计算完成！");

}

5.4、观测数据和已知数据的存储在data.txt 文件中，数据格式如下：

5 4 3

1 31.100

2 32.100

3 32.165

4 31.600

1 3 1.064

1 2 1.002

2 3 0.060

3 4 -0.560

4 1 -0.500

存储格式说明：

（1）第一行的5 代表有5条观测水准路线，4 代表有4个水准点，3表示必要观测数；

（2）第二行到第五行表示各个高程点的近似高程，单位m；

（3）第六行表示水准路线观测方向由1到2，1.064表示观测高差，单位m,其余后几行同此行。

5.5、计算结果

计算结果存到result.txt 文件中。具体的算例的结果如下：

1、个点的高程平差值(/m):

1 =31.0998

2 =32.1020

3 =32.1623

4 =31.6010

2、v的值(/mm):

v1=-1.5000

v2= 0.2500

v3= 0.2500

v4=-1.2500

v5=-1.2500

3、h的值(/m):

h1= 1.0625

h2= 1.0022

h3= 0.0602

h4=-0.5613

h5=-0.5013

4、x?的协因数:

0.1875 -0.0625 -0.0625 -0.0625

-0.0625 0.3125 -0.0625 -0.1875

-0.0625 -0.0625 0.1875 -0.0625

-0.0625 -0.1875 -0.0625 0.3125

水准路线图（1-1）

图1-1

6．实验体会

这次实验的内容是做秩亏自由网平差的计算，这种是比较常见的内容，这样在以后实际应用中就能够更好的使用，所谓秩亏是指没有足够的起算数据，在变形测量分析中，有的时候由于条件的原因，很难找到稳定的基准点，这时秩亏自由网平差将会产生一定的作用，可以解算出变形量。这次实验可以较好的使用软件来进行我们项进行的计算。以后可以进行较为简单的数据独立处理。按经典的条件平差或间接平差也可求得v ，两种方法所得改正数相同，这是由于最小二乘的准则是相同的，v的值也是相同的唯一的，这是秩亏自由网平差的一个重要性质。