初中数学不等式教案

初中数学不等式教案

【篇一：新版人教初二不等式教案】

不等式及其解集

[教学目标]1、了解不等式和一元一次不等式的概念；

2、理解不等式的解和解集，能正确表示不等式的解集。

[重点难点] 不等式、一元一次不等式、不等式的解、解集的概念是重点；不

等式解集的理解与表示是难点

一、课前预习：

（1）如图，小明与小聪玩跷跷板，大家都不用力时，跷跷板左低右高。小明

的身体质量为 p(kg),小聪的身体质量为q(kg)，书包的质量为2kg，怎样表示

p 、q之间的关系?

（2）如图，天平左盘放三个乒乓球，右盘放5g砝码，天平倾斜。设每个乒

乓球的质量为x（g），则根据图形可列出怎样的关系式？

（3）公路上常有这样的标志：限速100km/h，速度记作a，则可以写出不等

式是

（4）（x+1）0=1，x 必须满足的条件是二、不等式的概念

1、不等式

“”、“”、“ ≠”叫做不等号，不等号也可以写成“≤”、“≥”

的形式。总之，用不等号连接起来的式子叫做不等式。

2、一元一次不等式

类似于一元一次方程，含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等

式，叫做一元一次不等式。

注意：分母含有未知数的不等式不是一元一次不等式，这一点与一元一次方

程类似。

三、典型例题

1、用不等式表示：

（1）x的一半小于－1 ；（2）y与4的和大于0.5；

（3）a是负数；（4）b是非负数；

模仿练习：用不等式表示

（1）a是正数；（2）a是非负数；

（3）a与6的和小于5；（4）x与2的差大于－1；

（5）x的4倍不大于7；（6）y的一半不小于3.

（7）x2与1的和是非负数（8）3与x 的差的一半是非正数

2、一辆48座的旅游车载有游客x人，到一个站上又上来2个人，

车上仍有

空位，有数学式子表示上述数量关系

3、某一天的最低气温是-2℃，最高气温是6℃，该市这一天某一

时刻的气

温t℃。

4、有下列数学表达：①-30；②4x+50；③x=3；④x2+x；⑤x≠-4；

⑥2x+2x+1．其中是不等式的有（）个.

a、2

b、2

c、4

d、5

5、如图所示，对a，b，c三种物体的重量判断不正确的是（）

a、a＜c

b、a＜b

c、a＞c

d、b＜c

6、用不等式表示：

2（1）x的与5的差小于1；（2）x的4倍大于x的3倍与7的3差；

（3）8与y的2倍的和是正数；4）a的3倍与7的差是负数；

2（5）x与6的和不小于9；（6）x与8的差的不大于0.3

7、a,b两个实数在数轴上的对应点如图所示：

用“＜”或“＞”号填空：

（1）a__________b;（2）|a|__________|b|;

（3）a+b__________0; （4）a－b__________0;

（5）a+b__________a－b; （6）ab__________a.

四、不等式的解和解集

1、不等式的解

我们把能使不等式成立的未知数的值,叫不等式的解.

我们看到不等式的解不是一个，它的解到底有多少个？对于x-1这

个不等式，所有大于-1的数都是这个不等式的解，它的解有无数个。

2、不等式的解集:

一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的

解集。这个解集可以用数轴来表示。

求不等式的解集的过程叫做解不等式．

3、不等式解集的表示方法

例如,在数轴上表示大于3的数的点应该数3所对应点的左边还是右边？

因此我们可以在数轴上把x＞3直观地表示出来.画图时要注意方向(向右)和端点(不包括数3,在对应点画空心圆圈).如图所示

:

同样，如果某个不等式的解集为x≤-2, 那么它表示x取那些数？

此时在作x≤-2的数轴表示时，要包括-2的对应点,因而在该点处应画实心圆点.如图所示:

典型例题:

在数轴上表示下列不等式的解集：

（1）x＜3；（2）x≤4；（3）x≥-0；（4）x＜2；（5）-1 ≤x＜2. -3 -2 -1 0 1 2

1. 下列哪些是不等式x+24的解?把是的圈出来.

-5, -3, -1.5, 0, 1, 2, 3.4,4, 5,6.2, 9

2. 两个不等式的解集分别是x＜2和x≤2，它们主要是有什么不同？在数轴

上表示的时候又是什么样的区别？

3. 写出下列各图所表示的不等式的解集：

（1）；

（2）.

（3）

（4）

（5）

（6）

4. 在数轴上表示下列不等式的解集：；；；

(1)x≤-5；(2)x≥0；

(3)x＞-1; (4)1≤x≤4;

(5)-2＜x≤3；

5. 用不等式表示下列数量关系，再用数轴表示解集,最后从图形中找出正整数解.

x不大于4

不等式的性质

[教学目标]1、经历发现不等式性质的探索过程；

2、理解不等式的性质。

[重点难点] 不等式的性质是重点；运用不等式的性质进行判断是难点。一：课前预习：

1.复习,大家还记得等式的基本性质吗？

等式基本性质1：在等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得结果仍是等式.

基本性质2：在等式的两边都乘以或除以同一个数（除数不为0），所得的结果仍是等式

二、不等式的性质

(1) 53, 5+2 3+2, 5-23-2

(2) -13,-1+2 3+2,-1-33-3；

观察（3），类比等式的性质，你发现了什么规律？

性质2 ：不等式两边乘或除以同一个正数,不等号的方向不变。

即如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或a/c＞b/c).

观察（4），类比等式的性质，你发现了什么规律？

性质3 ：不等式两边乘或除以同一个负数,不等号方向改变。即如

果a＞b，c＜0，那么ac＜bc(或a/c＜b/c).

思考：①比较上面的性质2与性质3，看看它们有什么区别？

性质2的两边乘或除的是一个正数，不等号的方向没有变；而性质

3的两边乘或除的是一个负数，不等号的方向改变了。

②比较等式的性质与不等式的性质，它们有什么异同？

等式的性质与不等式的性质1、2，除了一个说“等式仍然成立”，一

个说“不等号方向不变”的说法不同外，其余都一样；而不等式的性

质3说“不等号方向改变”，这与等式的性质说法不同。

典型例题：

例1、设a＜b，用“＜”或“＞”号填空：

a（1）a－3 b－3；（2）a－b 0.（3）―4a ―4b；（4） 5

【篇二：初中数学不等式教案】

【篇三：人教版七年级不等式教案】

一元一次不等式(组 )

考点一、不等式的概念（3分）

1、不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。

2、不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这

个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。

3、对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。

4、求不等式的解集的过程，叫做解不等式。

5、用数轴表示不等式的方法

考点二、不等式基本性质（3~5分）

1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。

2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

4、说明：①在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，是随着加或乘的运算改变。②如果不等式乘以0，那么不等号改为等号所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为0，否则不等式不成立；

考点三、一元一次不等式求解（6--8分）

1、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，

且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。

2、解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项

（5）将x项的系数化为1

考点四、一元一次不等式在实际问题中的应用

实际问题从关键语句中找条件

符号表达 1. 根据设置恰当的未知数

2.用代数式表示各过程量

3.寻找问题中的不等关系列出不等式

解不等式注意不等式基本性质的运用

考点五、一元一次不等式组（8分）

1、一元一次不等式组的概念：几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。

2、几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。

3、求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。

4、当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。

5、一元一次不等式组的解法

（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集

（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。

6、不等式与不等式组

不等式：①用符号〉，=，〈号连接的式子叫不等式。②不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。③不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。④不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。

7、不等式的解集：

①能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

②一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。

③求不等式解集的过程叫做解不等式。

常见题型

一、选择题

一、选择题

1. 如果a、b表示两个负数，且a＜b，则( )． (a)a1 b(b)a＜1

b(c)11 ab(d)ab＜1

2. a、b是有理数，下列各式中成立的是( )．

(a)若a＞b，则a2＞b2 (b)若a2＞b2，则a＞b

(c)若a≠b，则｜a｜≠|b| (d)若｜a｜≠|b|，则a≠b

3. ｜a｜＋a的值一定是( )．

(a)大于零 (b)小于零 (c)不大于零 (d)不小于零

4. 若由x＜y可得到ax＞ay，应满足的条件是( )．

(a)a≥0 (b)a≤0 (c)a＞0 (d)a＜0

5. 若不等式(a＋1)x＞a＋1的解集是x＜1，则a必满足( )．

(a)a＜0 (b)a＞－1 (c)a＜－1 (d)a＜1

6. 九年级(1)班的几个同学，毕业前合影留念，每人交0.70元．一张彩色底片0.68元，扩印一张

相片0.50元，每人分一张．在收来的钱尽量用掉的前提下，这张相片上的同学最少有( )．

(a)2人 (b)3人 (c)4人 (d)5人

7. 某市出租车的收费标准是：起步价7元，超过3km时，每增加1km加收2.4元(不足1km按1km

计)．某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付车费19元，设此人从

甲地到乙地经过的路程是xkm，那么x的最大值是( )．

(a)11 (b)8 (c)7 (d)5

?1x≤2,8. 若不等式组?有解，则k的取值范围是( )． xk?

(a)k＜2

9. 不等式组?

(a)m≤2 (b)k≥2 (c)k＜1 (d)1≤k＜2 ?x+95x+1,的解集是x＞2，则m

的取值范围是( )．?xm+1(b)m≥2

ab

dc(c)m≤1 =ac-bd，已知11b

d4(d)m≥1 3，则b＋d的值为_________．10. 对于整数a，b，c，d，定义

11. 如果a2x＞a2y(a≠0)．那么x______y．

12. 若x是非负数，则-1≤3-2x的解集是______． 5

13. 已知(x－2)2＋｜2x－3y－a｜＝0，y是正数，则a的取值范围

是______．

14. 6月1日起，某超市开始有偿提供可重复使用的三种环保购物袋，每只售价分别为1元、2元．．

和3元，这三种环保购物袋每只最多分别能装大米3千克、5千克

和8千克．6月7日，小星和爸爸在该超市选购了3只环保购物袋用来装刚买的20千克散装大米，他们选购的3只环保购物袋至少应付

给超市______元．．．

15. 若m＞5，试用m表示出不等式(5－m)x＞1－m的解集______．

16. 乐天借到一本72页的图书，要在10天之内读完，开始两天每

天只读5页，那么以后几天里每

天至少要读多少页?设以后几天里每天要读x页，列出的不等式为

______．

17. k满足______时，方程组??x+y=2k,中的x大于1，y小于

1． x-y=4?

二、解下列不等式

18. 2(2x－3)＜5(x－1)． 10－3(x＋6)≤1．

19. 1+

xx-25-? 32 y+1y-1y-1-≥? 326

20. 3[x－2(x－7)]≤4x． y-3y-8

3≤2(10-y)

7+1.

21. 1

2(3y-1)-1

5yy+1. 3x+17x-

3-32(x-2)

5≤2+15.

22. x-1

2[x-1

2(x-1)]20.4x+0.90.03+0.02.xx-5

三、变式练习

23. 若m、n为有理数，解关于x的不等式(－m2－1)x＞n．

24. ．适当选择a的取值范围，使1.7＜x＜a的整数解：

(1) x只有一个整数解；

(2) x一个整数解也没有．

25. 当2(k-3)10-kk(x-5)

3时，求关于x的不等式4x-k的解集．

26. （类型相同）k取哪些整数时，关于x的方程5x＋4＝16k－x 的根大于2且小于10?

五、解答题

27. 某汽车厂改进生产工艺后，每天生产的汽车比原来每天的产量多6辆，那么15天的产量就超

过了原来20天的产量，求原来每天最多能生产多少辆汽车?

28. 某种商品进价为150元，出售时标价为225元，由于销售情况不好，商品准备降价出售，但要

保证利润不低于10％，那么商店最多降价多少元出售商品?