小学奥数 加法原理
第五讲 加法原理
【加法原理】
在完成一件任务时，有多类办法都可以独立完成；而每类办法各有几种方法；则完成任务的方法总数是，各类办法的方法数相加。
例如，一道奥数题目，同学们共有3种不同的解法，而老师另有2种不同的解法；则共有235+=种解法。解法分为两类，而不论是同学还是老师，都可以独立解答题目。
基本特征：每一种方法都可独立完成任务。
【乘法原理和加法原理的区别】
若不能一下解决问题，则需要分多步，即用乘法原理；
若能一下解决问题，则应该是加法原理。
【例题精讲1】
小宝去给小贝买生日礼物，商店里卖的东西中，有不同的玩具8种，不同的课外书20本，不同的纪念品10种，那么，小宝买一种礼物可以有多少种不同的选法？
【随堂练习1】
一个口袋内装有3个小球，另一个口袋装有8个小球，所有小球颜色各不相同，
问：①从两个口袋内任取一个小球，有多少种取法？②从两个口袋内各取一个小球，有多少种取法？
【例题精讲2】 从甲地到乙地有四条路可以走，从乙地到丙地有两条路可以走，从甲地到丙地有三条路可以走，那么从甲地到丙地一共有多少种走法？
经典例题
知识要点
【随堂练习2】
如图，从甲地到乙地有三条路，从乙地到丁地有三条路，从甲地到丙地有两条路，从丙地到丁地有四条路，问：从甲地到丁地共有多少种走法？
【随堂练习3】
小宝去给小贝买生日礼物，商店里卖的东西中，有不同的玩具8种，不同的课外书20本，不同的纪念品10种；如果小宝要买两种不同类型的礼物，可以有多少种不同的选法？
【例题精讲3】
由数字1、2、3可以组成多少个正整数？（每个数字最多只能用1次）
【随堂练习4】
由数字1、2、3、4可以组成多少个正整数？（每个数字最多只能用1次）
【例题精讲4】
五面五种颜色的小旗，任意取出一面、两面或三面排成一行表示各种信号，问：共可以表示多少种不同的信号？
【例题精讲5】【选讲】
七个相同的球，放入四个不同的盒子里，每个盒子至少放一个，不同的放法有几种？
【随堂练习5】【选讲】
七个相同的球，放入五个不同的盒子里，每个盒子至少放一个，不同的放法有几种？
【例题精讲6】
从如图，从A点到B点的最近路线有多少条？
B
A
【随堂练习6】
如图，某城市的街道由5条东西向马路和7条南北向马路组成，现在要从西南角的A处沿最短的路线走到东北角B出，由于修路，十字路口C不能通过，那么共有＿＿＿＿种不同走法．（6级）
【随堂练习7】
在下图的街道示意图中，有几处街区有积水不能通行，那么从A到B的最短路线有多少种？（6级）
A
B
【学习巩固1】
阳光小学四年级有3个班，各班分别有男生18人、20人、16人．从中任意选一人当升旗手，有多少种选法？
【学习巩固2】
如图，从A地到B地有两条路，从A地到C地有三条路，从A地到D地有一条路；从B地到E地有三条路，从C地到E地有两条路，从D地到E地有四条路，问：从A地到E地共有多少种走法？
【学习巩固3】
小明去书店买辅导书，有不同的数学书10种，不同的英语书20种，不同的音乐书12种。若小明要选两种不同的书籍，共有多少种选法？
【学习巩固4】
由数字0~9可以组成多少个小于1000的整数？（每个数字最多只能用1次）
【学习巩固5】
如图为一幅街道图，从A出发经过十字路口B，但不经过C，走到D的不同的最短路线有条.（8级）
A
学习巩固
四年级奥数加法原理
一、加法原理概念引入 生活中常有这样的情况，就是在做一件事时，有几类不同的方法，而每一类方法中，又有几种可能的做法．那么，考虑完成这件事所有可能的做法，就要用加法原理来解决． 例如:王老师从北京到天津，他可以乘火车也可以乘长途汽车，现在知道每天有五次火车从北京到天津，有4趟长途汽车从北京到天津．那么他在一天中去天津能有多少种不同的走法？ 分析这个问题发现，王老师去天津要么乘火车，要么乘长途汽车，有这两大类走法，如果乘火车，有5种走法，如果乘长途汽车，有4种走法．上面的每一种走法都可以从北京到天津，故共有5+4=9种不同的走法． 在上面的问题中，完成一件事有两大类不同的方法．在具体做的时候，只要采用一类中的一种方法就可以完成．并且两大类方法是互无影响的，那么完成这件事的全部做法数就是用第一类的方法数加上第二类的方法数． 二、加法原理的定义 一般地，如果完成一件事有k 类方法，第一类方法中有1m 种不同做法，第二类方法中有2m 种不同做法，…，第k 类方法中有k m 种不同做法，则完成这件事共有12 k N m m m =+++……种不同方法，这就是加法原理． 加法原理运用的范围：完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，这样的问题可以使用加法原理解决．我们可以简记为：“加法分类，类类独立”． 分类时，首先要根据问题的特点确定一个适合于它的分类标准，然后在这个标准下进行分类；其次，分类时要注意满足两条基本原则： ① 完成这件事的任何一种方法必须属于某一类； ② 分别属于不同两类的两种方法是不同的方法． 只有满足这两条基本原则，才可以保证分类计数原理计算正确． 运用加法原理解题时，关键是确定分类的标准，然后再针对各类逐一计数．通俗地说，就是“整体等于局部之和”． 三、加法原理解题三部曲 1、完成一件事分N 类； 2、每类找种数（每类的一种情况必须是能完成该件事）； 加法原理 发现不同 知识框架
[小学奥数加法原理练习题含答案【三篇】]四年级奥数加法原理方格路径问题
[小学奥数加法原理练习题含答案【三篇】]四年级奥数加法 原理方格路径问题 【导语】根本没有秘诀可言，如果有的话，就有两个：第一个就是坚持到底，永不言弃；第二个就是当你想放弃的时候，回过头来看看第一个秘诀，坚持到底，永不言弃，学习也是一样需要多做练习。以下是大网为大家的《小学奥数加法原理练习题含答案【三篇】》供您查阅。 1、两次掷一枚骰子，两次出现的数字之和为偶数的情况有多少种？ 分析与解：两次的数字之和是偶数可以分为两类，即两数都是奇数，或者两数都是偶数。 因为骰子上有三个奇数，所以两数都是奇数的有3×3=9（种）情况；同理，两数都是偶数的也有9种情况。根据加法原理，两次出现的数字之和为偶数的情况有9＋9＝18（种）。 2、用五种颜色给右图的五个区域染色，每个区域染一种颜色，相邻的区域染不同的颜色。问：共有多少种不同的染色方法？
分析与解：本题与上一讲的例4表面上十分相似，但解法上却不相同。因为上一讲例4中，区域A与其它区域都相邻，所以区域A 与其它区域的颜色都不相同。本例中没有一个区域与其它所有区域都相邻，如果从区域A讨论，那么就要分区域A与区域E的颜色相同与不同两种情况。 当区域A与区域E颜色相同时，A有5种颜色可选；B有4种颜色可选；C有3种颜色可选；D也有3种颜色可选。根据乘法原理，此时不同的染色有 5×4×3×3＝180（种）。 当区域A与区域E颜色不同时，A有5种颜色可选；E有4种颜色可选；B有3种颜色可选；C有2种颜色可选；D有2种颜色可选。根据乘法原理，此时不同的染色方法有 5×4×3×2×2＝240（种）。 再根据加法原理，不同的染色方法共有 180＋240=420（种）。
小学奥数 加法原理之分类枚举(一) 精选练习例题 含答案解析(附知识点拨及考点)
1.使学生掌握加法原理的基本内容； 2.掌握加法原理的运用以及与乘法原理的区别； 3.培养学生分类讨论问题的能力，了解分类的主要方法和遵循的主要原则． 加法原理的数学思想主旨在于分类讨论问题，教授本讲的目的也是为了培养学生分类讨论问题的习惯，锻炼思维的周全细致． 一、加法原理概念引入 生活中常有这样的情况，就是在做一件事时，有几类不同的方法，而每一类方法中，又有几种可能的做法．那么，考虑完成这件事所有可能的做法，就要用加法原理来解决． 例如:王老师从北京到天津，他可以乘火车也可以乘长途汽车，现在知道每天有五次火车从北京到天津，有4趟长途汽车从北京到天津．那么他在一天中去天津能有多少种不同的走法？ 分析这个问题发现，王老师去天津要么乘火车，要么乘长途汽车，有这两大类走法，如果乘火车，有5种走法，如果乘长途汽车，有4种走法．上面的每一种走法都可以从北京到天津，故共有5+4=9种不同的走法． 在上面的问题中，完成一件事有两大类不同的方法．在具体做的时候，只要采用一类中的一种方法就可以完成．并且两大类方法是互无影响的，那么完成这件事的全部做法数就是用第一类的方法数加上第二类的方法数． 二、加法原理的定义 一般地，如果完成一件事有k 类方法，第一类方法中有1m 种不同做法，第二类方法中有2m 种不同做法，…， 第k 类方法中有k m 种不同做法，则完成这件事共有12 k N m m m =+++……种不同方法，这就是加法原理． 加法原理运用的范围：完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，这样的问题可以使用加法原理解决．我们可以简记为：“加法分类，类类独立”． 分类时，首先要根据问题的特点确定一个适合于它的分类标准，然后在这个标准下进行分类；其次，分类时要注意满足两条基本原则： ① 完成这件事的任何一种方法必须属于某一类； ② 分别属于不同两类的两种方法是不同的方法． 只有满足这两条基本原则，才可以保证分类计数原理计算正确． 运用加法原理解题时，关键是确定分类的标准，然后再针对各类逐一计数．通俗地说，就是“整体等于局部之和”． 三、加法原理解题三部曲 知识要点 教学目标 7-1-1.加法原理之分类枚举（一）
奥数讲义计数专题：加法原理、乘法原理
华杯赛计数专题：加法原理、乘法原理 基础知识： 1.加法原理：如果完成一件事情可以分成几类方法，每一类又包含若干种不同方法，那么将所有类中的方法数累加就是完成这件事的所有方法数.加法原理的关键在于分类，类与类之间用加法. 2.乘法原理：如果完成一件事情可以分成几个步骤，每一步又包含若干种不同方法，那么将所有步骤中的方法数连乘就是完成这件事的所有方法数.乘法原理的关键在于分步，步与步之间用乘法. 3.分类原则：分类要做到“不重不漏”.任意两类之间不可以重复，这叫做不重；把所有的类别累加在一起就得到整体，这叫做不漏. 4.分步原则：分步要做到“前不影响后”.无论前面步骤采取哪种方法，后面一个步骤都应该有相同多的方法数，也就是说后面一个步骤的方法数与前面步骤采取哪一种方法无关. 例题： 例1.从1开始依次写下去一直到999，得到一个多位数1234567891011121314…997998999，请问：（1）这个多位数一共有多少位？ （2）第999位数字是多少？ （3）在这个多位数中，数字9一共出现了多少次？ （4）数字0一共出现了多少次？ 问题（1）这个多位数一共有多少位？ 【答案】（1）2889；（2）9；（3）300；（4）189 【解答】分析1：999个自然数构成一个多位数，可以利用加法原理分类的思想求这个多位数的位数.将这999个自然数分成3类：第1类是1位数；第2类是2位数；第3类是3位数.分别计算每一类自然数占了多少位，再求和就可以得出多位数的位数了. 详解1：按照自然数的位数去分类. 构成这个多位数的自然数中1位数有9个，占了9位；2位数有90个，占了 2×90=180位；3位数有900个，占了3×900＝2700位；所以这个多位数总共有 9+180+2700=2889位. 问题（2）第999位数字是多少？ 详解2：1位数和2位数一共占了189位，999位数数字还需要3位数占据999－ 189=810位.由810÷3=270…0可知第999位数字是第270个3位数的最后1位.第270个3位数是369，所以第999位数字是9. 问题（3）在这个多位数中，数字9一共出现了多少次？ 分析3：前面2问分类的方法是按照自然数的位数去分类，1位数，2位数，3位数各自分为一类.但按照这种分类的思路来解第3问就不是很方便了：1位数含有1个9，2位数含有19个9，但是考虑3位数含有多少个9还是比较复杂.通过这种分类的思路去分析问题并没有使问题变得简单. 可以考虑按照分段的方法去分类，第1类1—99；第2类100—199；第3类200—299；……；第10类900—999.分别计算每一类中包含了多少个9，然后再加和就可以了.注意利用每一类的相似性，比如第1类到第9类每一类所包含9的个数应该一样多，当然
小学四年级数学奥数《加法原理》优秀练习题及答案
小学四年级数学奥数《加法原理》优秀练习 题及答案 1.难度：★★★★从6幅国画，4幅油画，2幅水彩画中选取两幅不同类型的画布置教室，问有几种选法？ 2.难度：★★★★ 从1到100的所有自然数中，不含有数字4的自然数有多少个？ 1.难度：★★★★从6幅国画，4幅油画，2幅水彩画中选取两幅不同类型的画布置教室，问有几种选法？ 【解答】6×4＝24种 6×2＝12种 4×2＝8种 24＋12＋8＝44种 【小结】首先考虑从国画、油画、水彩画这三种画中选取两幅不同类型的画有三种情况，即可分三类，自然考虑到加法原理。当从国画、油画各选一幅有多少种选法时，利用的乘法原理。由此可知这是一道利用两个原理的综合题。关键是正确把握原理。 符合要求的选法可分三类： 设第一类为：国画、油画各一幅，可以想像成，第一步先在6张国画中选1张，第二步再在4张油画中选1张。由乘法原理有6×4＝24种选法。
第二类为：国画、水彩画各一幅，由乘法原理有6×2＝12种选法。 第三类为：油画、水彩画各一幅，由乘法原理有4×2＝8种选法。 这三类是各自独立发生互不相干进行的。 因此，依加法原理，选取两幅不同类型的画布置教室的选法有24＋12＋8＝44种。 2.难度：★★★★ 从1到100的所有自然数中，不含有数字4的自然数有多少个？ 【解答】从1到100的所有自然数可分为三大类，即一位数，两位数，三位数． 一位数中，不含4的有8个，它们是1、2、3、5、6、7、8、9； 与当今“教师”一称最接近的“老师”概念，最早也要追溯至宋元时期。金代元好问《示侄孙伯安》诗云：“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。”于是看，宋元时期小学教师被称为“老师”有案可稽。清代称主考官也为“老师”，而一般学堂里的先生则称为“教师”或“教习”。可见，“教师”一说是比较晚的事了。如今体会，“教师”的含义比之“老师”一说，具有资历和学识程度上较低一些的差别。辛亥革命后，教师与其他官员一样依法令任命，故又称“教师”为“教员”。
小学奥数四年级加乘原理
第一讲加乘原理 加法原理：做一件事情，完成它有N类方式，第一类方式有M1种方法，第二类方式有M2种方法，……,第N类方式有M（N）种方法，那么完成这件事情共有M1+M2+……+M(N)种方法。 乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法,做第二步有m2不同的方法,……，做第n步有mn不同的方法.那么完成这件事共有N=m1×m2×m3×…×mn 种不同的方法. 核心：分布相乘、分步相加 例题1：（1）从天津到上海的火车，上午、下午各发一列；也可以乘飞机，有3个不同的航班,还有一艘轮船直达上海。那么从天津到上海共有多少种不同的走法? (2）请观察下面的树状图，请问从A到“树叶”节点的路线一共有多少条？ 练习1：(1）从甲地到乙地,可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船。一天中火车有4班,汽车有3班，轮船有2班。问：一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地,共有多少种不同走法？ (2)下图中,一只甲虫要从A点沿着线段爬到B点,要求任何线段和点不得重复经过，问家中最多有多少种走法？ 例题2：泡泡有许多套服装，帽子数量为5顶、上衣有10件，裤子有8条，还有运动鞋6双,早晨要从几种服装中各取一个搭配，问：有多少种搭配? 练习2：书架上有6本不同的外语书，4本不同的语文书，3本不同的数学书，从中任取外语、语文、数学书各一本，有多少种不同的取法？
例题3:由数字1、2、3、4、5、6、7、8可组成多少个没有重复数字的三位数？百位为7的没有重复数字的三位数？ 练习3:利用数字1，2，3，4,5共可组成⑴多少个数字不重复的三位数？ ⑵多少个数字不重复的三位偶数？⑶多少个数字不重复的偶数？ 例题4：甲、乙、丙、丁、戊五人要驾驶A、B、C、D、E这五辆不同型号的汽车，一共有多少种不同的安排方式？ 如果会驾驶汽车A的只有甲和乙,一共有多少种安排方式？ 练习4:甲、乙、丙、丁、戊五人要驾驶A、B、C、D、E这五辆不同型号的汽车，汽车E必须由甲、乙、丙三人中的某一人驾驶,则一共有多少种不同的安排方案？ 例题5：用5种颜色给如图4块区域染色,要求每块区域涂一种颜色,要使相邻区域不是同一种颜色,那么有多少种不同的染色方式？ 练习5：用5种颜色给如图图形染色，要求每块区域染一种颜色,要使相邻区域不是同一种颜色，有多少种染色方式？ 作业: 1、小明用天平称物体时要用砝码，他在有1克、2克、4克、8克的砝码各一个，最多能称
小学奥数——乘法原理与加法原理
小学奥数——乘法原理与加法原理 首先，我们先来介绍一下乘法原理。乘法原理通常用于计算多个事件 同时发生的可能性。当我们有两个事件，第一个事件有m种可能发生的方式，第二个事件有n种可能发生的方式，那么这两个事件同时发生的总的 可能性就是m乘以n。简单来说，就是把每个事件的可能性相乘。 举例来说明乘法原理：假设我有两种颜色的衣服，一种是红色的，一 种是蓝色的。我还有两种裤子，一种是黑色的，一种是白色的。现在我要 选择一件衣服和一条裤子搭配穿，那么穿法的总数就是2乘以2，即4种。 乘法原理在解决排列、组合等问题中经常会用到。比如在一个有5个 位置的密码锁上，每个位置有4个数字供选择，那么所有可能的密码数量 就是4乘以4乘以4乘以4乘以4，即4的5次方。 接下来，我们来介绍一下加法原理。加法原理通常用于计算几个事件 中至少发生一个的可能性。当我们有两个事件，第一个事件有m种可能发 生的方式，第二个事件有n种可能发生的方式，那么这两个事件至少发生 一个的总的可能性就是m加上n。简单来说，就是把每个事件的可能性相加。 举例来说明加法原理：假设我现在要去电影院看电影，我有两条路可 以选择，一条是走马路，一条是走小巷。如果我选择走马路，有3种可能 的交通工具供选择，如果我选择走小巷，有2种可能的交通工具供选择。 那么我至少要选择一个交通工具的总数就是3加上2，即5种。 加法原理在计算总数时经常会用到。比如在一个有10个宝箱的房间里，每个宝箱里都有一些东西，我们想知道这些宝箱里一共有多少东西。 我们只需要把每个宝箱里的东西数量相加起来。
乘法原理和加法原理是数学基本原理，在解决实际问题时非常有用。 掌握了这两个原理，我们就能够更好地处理更复杂的问题。 在小学奥数中，乘法原理和加法原理通常会结合应用，来解决一些题目。比如：一个班级有4个男生和6个女生，现在要选择一个代表，要求 代表一个男生或者一个女生，那么选择代表的总数就是4加上6、再比如：有4个家庭，每个家庭都有3个孩子，现在要选择一个孩子去参加活动， 那么选择参加活动的总数就是4乘以3 通过乘法原理和加法原理，我们能够更好地理解和解决各种问题，希 望大家能够掌握这两个重要的原理，在解决问题时能够灵活运用。
小学奥数加法原理乘法原理
加法原理与乘法原理 加法原理：完成一件工作共有N类方法。在第一类方法中有m 1 种不同的方 法，在第二类方法中有m 2种不同的方法，……，在第N类方法中有m n 种不同的 方法，那么完成这件工作共有N＝m 1＋m 2 ＋m 3 ＋…＋m n 种不同方法。 运用加法原理计数，关键在于合理分类，不重不漏。要求每一类中的每一种方法都可以独立地完成此任务；两类不同办法中的具体方法，互不相同(即分类不重)；完成此任务的任何一种方法，都属于某一类(即分类不漏)。合理分类也是运用加法原理解决问题的难点，不同的问题，分类的标准往往不同，需要积累一定的解题经验。 乘法原理：完成一件工作共需N个步骤：完成第一个步骤有m 1 种方法，完 成第二个步骤有m 2种方法，…，完成第N个步骤有m n 种方法，那么，完成这件 工作共有m 1×m 2 ×…×m n 种方法。 运用乘法原理计数，关键在于合理分步。完成这件工作的N个步骤，各个步骤之间是相互联系的，任何一步的一种方法都不能完成此工作，必须连续完成这N步才能完成此工作；各步计数相互独立；只要有一步中所采取的方法不同，则对应的完成此工作的方法也不同。 这两个基本原理是排列和组合的基础，与教材联系紧密（如四下《搭配的规律》），教学时要先通过生活中浅显的实例，如购物问题、行程问题、搭配问题等，帮助孩子理解两个原理，再让孩子学习运用原理解决问题。 运用两个原理解决的都是比较复杂的计数问题，在解题时要细心、耐心、有条理地分析问题。计数时要注意区分是分类问题还是分步问题，正确运用两个原理。灵活机动地分层重复使用或综合运用两个原理，可以巧妙解决很多复杂的计数问题。小学阶段只学习两个原理的简单应用。 【题目1】：用1角、2角和5角的三种人民币（每种的张数没有限制）组成1元钱，有多少种方法？ 【解析】： 运用加法原理，把组成方法分成三大类： ①只取一种人民币组成1元，有3种方法：10张1角；5张2角；2张5角。 ②取两种人民币组成1元，有5种方法：1张5角和5张1角；一张2角和8张1角；2张2角和6张1角；3张2角和4张1角；4张2角和2张1角。 ③取三种人民币组成1元，有2种方法：1张5角、1张2角和3张1角的；1张5角、2张2角和1张1角的。 所以共有组成方法：3+5+2=10（种）。 【题目2】：各数位的数字之和是24的三位数共有多少个？ 【解析】： 一个数各个数位上的数字，最大只能是9，24可分拆为：24=9+9+7； 24=9 +8+7；24=8+8+8。运用加法原理，把组成的三位数分为三大类：
四上奥数——3加法原理-、乘法原理
加法原理、乘法原理 1.基本概念 ①加法原理：为了完成一件事，有几类方法。第一类方法中有m1种不同的方法，第二类方法中有m2种不同的方法……第n类方法中有m n种不同的方法.那么，完成这件事共有N=m1+m2+…+m n种不同的方法。 ②乘法原理：为了完成一件事，需要几个步骤。做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法……做第n步有m n种不同的方法。那么，完成这件事共有N=m1×m2×…×m n种不同的方法。 2.理解要点： ①加法原理和乘法原理的本质区别：能否一步做完,一步骤为加法，多步骤为乘法 ②乘法原理为什么要用乘法去计算,和我们之前的搭配问题一样，本质是和的形式，也可以用树状图理解 ③要深刻站在题目的角度，寻找每一步骤拥有的方法种数，题目画出限制条件，全面考虑 加乘原理歌： 一件事情几类分，类类独立能完成，共有方法多少种？几类方法来相加； 一件事情需几步，步步做好才完成，共有方法多少种？几步可能来相乘． 基础篇： 1.每天从武汉到北京去，有6班火车，3班飞机，1班汽车.请问:每天从武汉到北京去，乘坐这些交通工具共有多少种不同走法？ 2。学校开展“诵读经典"读书竞赛活动，小明要从4大名著、2本外国名著和3本科普书里任意选取一本书，共有多少种不同的选法？
3.如图，从甲村去乙村有3条道路，从乙村去丙村有2条道路，从丙村去丁村有4条道路。小华要从甲村经乙村、丙村去丁村,共有多少种不同的走法？ 4。如图，A、B、C是三个村庄,从A村到B村有2条路可走，从B村到C村有3条路可走,从A 村到C村有4条路可走,从A村到C村共有多少种不同的走法? 5。有四张卡片,上面分别写有0、1、2、4四个数字,从中任意抽出三张卡片组成三位数,这些卡片共可组成多少个不同的三位数？ 6.有五张卡片，卡片上写有数字1、2、3、4、5，从中任取两张卡片，摆放在一起，就可以组成一个两位数；请问:一共可以组成多少个不同的奇数？ 7.在实践活动课上，张老师发给每个学生一张简易地图（如图)，地图上有A、B、C、D四个相邻的城市.现从红、黄、蓝、绿四种颜料中选出若干种给地图涂色，要求相邻城市的颜色不同，有种不同的涂色方法.
小学奥数 加法原理
第五讲 加法原理 【加法原理】 在完成一件任务时，有多类办法都可以独立完成；而每类办法各有几种方法；则完成任务的方法总数是，各类办法的方法数相加。 例如，一道奥数题目，同学们共有3种不同的解法，而老师另有2种不同的解法；则共有235+=种解法。解法分为两类，而不论是同学还是老师，都可以独立解答题目。 基本特征：每一种方法都可独立完成任务。 【乘法原理和加法原理的区别】 若不能一下解决问题，则需要分多步，即用乘法原理； 若能一下解决问题，则应该是加法原理。 【例题精讲1】 小宝去给小贝买生日礼物，商店里卖的东西中，有不同的玩具8种，不同的课外书20本，不同的纪念品10种，那么，小宝买一种礼物可以有多少种不同的选法？ 【随堂练习1】 一个口袋内装有3个小球，另一个口袋装有8个小球，所有小球颜色各不相同， 问：①从两个口袋内任取一个小球，有多少种取法？②从两个口袋内各取一个小球，有多少种取法？ 【例题精讲2】 从甲地到乙地有四条路可以走，从乙地到丙地有两条路可以走，从甲地到丙地有三条路可以走，那么从甲地到丙地一共有多少种走法？ 经典例题 知识要点
【随堂练习2】 如图，从甲地到乙地有三条路，从乙地到丁地有三条路，从甲地到丙地有两条路，从丙地到丁地有四条路，问：从甲地到丁地共有多少种走法？ 【随堂练习3】 小宝去给小贝买生日礼物，商店里卖的东西中，有不同的玩具8种，不同的课外书20本，不同的纪念品10种；如果小宝要买两种不同类型的礼物，可以有多少种不同的选法？ 【例题精讲3】 由数字1、2、3可以组成多少个正整数？（每个数字最多只能用1次） 【随堂练习4】 由数字1、2、3、4可以组成多少个正整数？（每个数字最多只能用1次） 【例题精讲4】 五面五种颜色的小旗，任意取出一面、两面或三面排成一行表示各种信号，问：共可以表示多少种不同的信号？ 【例题精讲5】【选讲】 七个相同的球，放入四个不同的盒子里，每个盒子至少放一个，不同的放法有几种？
小学奥数加法原理练习题含答案【三篇】
小学奥数加法原理练习题含答案【三篇】 导读：本文小学奥数加法原理练习题含答案【三篇】，仅供参考，如果觉得很不错，欢迎点评和分享。 【第一篇】1、两次掷一枚骰子，两次出现的数字之和为偶数的情况有多少种？ 分析与解：两次的数字之和是偶数可以分为两类，即两数都是奇数，或者两数都是偶数。 因为骰子上有三个奇数，所以两数都是奇数的有3×3=9（种）情况；同理，两数都是偶数的也有9种情况。根据加法原理，两次出现的数字之和为偶数的情况有9＋9＝18（种）。 2、用五种颜色给右图的五个区域染色，每个区域染一种颜色，相邻的区域染不同的颜色。问：共有多少种不同的染色方法？ 分析与解：本题与上一讲的例4表面上十分相似，但解法上却不相同。因为上一讲例4中，区域A与其它区域都相邻，所以区域A 与其它区域的颜色都不相同。本例中没有一个区域与其它所有区域都相邻，如果从区域A开始讨论，那么就要分区域A与区域E的颜色相同与不同两种情况。 当区域A与区域E颜色相同时，A有5种颜色可选；B有4种颜色可选；C有3种颜色可选；D也有3种颜色可选。根据乘法原理，此时不同的染色方法有 5×4×3×3＝180（种）。
当区域A与区域E颜色不同时，A有5种颜色可选；E有4种颜色可选；B有3种颜色可选；C有2种颜色可选；D有2种颜色可选。根据乘法原理，此时不同的染色方法有 5×4×3×2×2＝240（种）。 再根据加法原理，不同的染色方法共有 180＋240=420（种）。 3、用1，2，3，4这四种数码组成五位数，数字可以重复，至少有连续三位是1的五位数有多少个？ 分析与解：将至少有连续三位数是1的五位数分成三类：连续五位是1、恰有连续四位是1、恰有连续三位是1。连续五位是1，只有11111一种； 中任一个，所以有3＋3＝6（种）； 3×4＋4×3＋3×3＝33（种）。 由加法原理，这样的五位数共有 1＋6＋33＝40（种）。 在此题中，我们先将这种五位数分为三类，以后在某些类中又分了若干种情况，其中使用的都是加法原理。 【第二篇】4、下图中每个小方格的边长都是1。一只小虫从直线AB上的O点出发，沿着横线与竖线爬行，可上可下，可左可右，但最后仍要回到AB上（不一定回到O点）。如果小虫爬行的总长是3，那么小虫有多少条不同的爬行路线？
高斯小学奥数四年级上册含答案第05讲_加法原理与乘法原理
第五讲加法原理与乘法原理 “加法原理与乘法原理”研究的可不是加法和乘法怎么算！我们以前学习过枚举计数的方法，但枚举法对于很多计数问题来说太麻烦了，今天我们要学习的加法原理、乘法原理是计数问题中的两种新的计算方法．先举一个例子： 餐厅里有4 种炒菜和2 种炖菜，4 种炒菜分别是：红烧鱼块、滑溜里脊、清炒虾仁和三鲜豆腐，2 种炖菜分别是：土豆炖牛肉和萝卜炖排骨．点菜时如果只点一个菜，有点炒菜和点炖菜这两类方式．也就是说，可以点：红烧鱼块、滑溜里脊、清炒虾仁、三鲜豆腐、土豆炖牛肉和萝卜炖排骨之一，有4 2 6种点菜方法，其中4代表4种炒菜，2代表2种炖菜．这就是加法原理． 加法原理：如果完成一件事有几类方式，在每一类方式中又有不同的方法， 那么把每类的方法数相加就得到所有的方法数． 如果要求炒菜和炖菜各点一个，这时我们可以把一个炒菜和一个炖菜看成一个点菜组合，点炒菜是一第一步，点炖菜是第二步，这两步缺一不可．炒菜选红烧鱼块的点菜方法有2 种：（红烧鱼块，土豆炖牛肉）、（红
烧鱼块，萝卜炖排骨）；类似地，选滑溜里脊的也有2种：（滑溜里脊，土豆炖牛肉）、（滑溜里脊，萝卜
炖排骨）；选清炒虾仁的也有2种：（清炒虾仁，土豆炖牛肉）、（清炒虾仁，萝卜炖排骨）；选三鲜豆腐的也有2种：（三鲜豆腐，土豆炖牛肉）、（三鲜豆腐，萝卜炖排骨）．合在一起就有4 2 8种点菜方法，其中4 代表4 种炒菜，2代表2 种炖菜．这就是乘法原理． 乘法原理：如果完成一件事分为几个步骤，在每一个步骤中又有不同的方法，那么把每步的方法数相乘就得到所有的方法数． 例题1 小高一家人外出旅游，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以坐飞机．经过网上查询，出发的那一天中火车有4 班，汽车有3班，飞机有2班．任意选择其中一个班次，有多少种出行方法？「分析」选择不同的交通工具是分类还是分步？是用加法原理还是乘法原理呢？ 练习1 书架上有8 本不同的小说和10 本不同的漫画，大头要从书架上任意取一本书，有多少种不同的取法？ 例题2 用红、黄两种颜色给图中房子的屋顶、烟囱、门、窗四个部分染色，每个部分只能染一种颜色，一共有多少种 不同的染色方法？「分析」要给四个部分染色，我们很 容易想到要依次染每个部分，这是分类还是分步呢？只 染一个部分能完成这件事情吗？ 练习2 用红、黄两种颜色给图中鸭子的眼睛、嘴巴、身子 三个部分染色，每个部分只能染一种颜色，一共有多 少种不同的染色方法？
小学奥数教程：加法原理之分类枚举(一)全国通用(含答案)
7-1-1.加法原理之分类枚举（一） 自训隹教学目标 1.使学生掌握加法原理的基本内容； 2.掌握加法原理的运用以及与乘法原理的区别； 3.培养学生分类讨论问题的能力，了解分类的主要方法和遵循的主要原则. 加法原理的数学思想主旨在于分类讨论问题，教授本讲的目的也是为了培养学生分类讨论问题的习惯，锻炼思维的周全细致. 目邺［听知识要点 一、加法原理概念引入 生活中常有这样的情况，就是在做一件事时，有几类不同的方法，而每一类方法中，又有几种可能的做法.那么，考虑完成这件事所有可能的做法，就要用加法原理来解决. 例如：王老师从北京到天津，他可以乘火车也可以乘长途汽车，现在知道每天有五次火车从北京到天津， 有4趟长途汽车从北京到天津.那么他在一天中去天津能有多少种不同的走法？ 分析这个问题发现，王老师去天津要么乘火车，要么乘长途汽车，有这两大类走法，如果乘火车，有 5 种走法，如果乘长途汽车，有4种走法.上面的每一种走法都可以从北京到天津，故共有5+4=9种不同的走 法. 在上面的问题中，完成一件事有两大类不同的方法.在具体做的时候，只要采用一类中的一种方法就可以完成.并且两大类方法是互无影响的，那么完成这件事的全部做法数就是用第一类的方法数加上第二类的方法数. 二、加法原理的定义 一般地，如果完成一件事有k类方法，第一类方法中有m i种不同做法，第二类方法中有m2种不同做法，…, 第k类方法 中有mk种不同做法，则完成这件事共有N = mi + m）2 +……+mk种不同方法，这就是加法原理. 加法原理运用的范围：完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，这样的问 题可以使用加法原理解决.我们可以简记为：加法分类，类类独立 分类时，首先要根据问题的特点确定一个适合于它的分类标准，然后在这个标准下进行分类；其次，分类时要注意满足两条基本原则： ①完成这件事的任何一种方法必须属于某一类； ②分别属于不同两类的两种方法是不同的方法. 只有满足这两条基本原则，才可以保证分类计数原理计算正确. 运用加法原理解题时，关键是确定分类的标准，然后再针对各类逐一计数.通俗地说，就是整体等于局 部之和”. 三、加法原理解题三部曲 1、完成一件事分N类； 2、每类找种数（每类的一种情况必须是能完成该件事）； 3、类类相加 枚举法：枚举法又叫穷举法，就是把所有符合条件的对象一一列举出来进行计数.分类讨论的时候经常会需要把每一类的情况全部列举出来，这时的方法就是枚举法.枚举的时候要注意顺序，这样才能做到不重不漏. 加反例题精讲 模块一、分类枚举一一数出来的种类 【例1］小宝去给小贝买生日礼物，商店里卖的东西中，有不同的玩具8种，不同的课外书20本，不同的纪念品10种，那
小学奥数模块教程加法原理 (2016)
一、加法原理概念引入 生活中常有这样的情况，就是在做一件事时，有几类不同的方法，而每一类方法中，又有几种可能的做法．那么，考虑完成这件事所有可能的做法，就要用加法原理来解决． 例如:王老师从北京到天津，他可以乘火车也可以乘长途汽车，现在知道每天有五次火车从北京到天津，有4趟长途汽车从北京到天津．那么他在一天中去天津能有多少种不同的走法？ 分析这个问题发现，王老师去天津要么乘火车，要么乘长途汽车，有这两大类走法，如果乘火车，有5种走法，如果乘长途汽车，有4种走法．上面的每一种走法都可以从北京到天津，故共有5+4=9种不同的走法． 在上面的问题中，完成一件事有两大类不同的方法．在具体做的时候，只要采用一类中的一种方法就可以完成．并且两大类方法是互无影响的，那么完成这件事的全部做法数就是用第一类的方法数加上第二类的方法数． 二、加法原理的定义 一般地，如果完成一件事有k 类方法，第一类方法中有1m 种不同做法，第二类方法中有2m 种不同做法，…，第k 类方法中有k m 种不同做法，则完成这件事共有12 k N m m m =+++……种不同方法，这就是加法原理． 加法原理运用的范围：完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，这样的问题可以使用加法原理解决．我们可以简记为：“加法分类，类类独立”． 分类时，首先要根据问题的特点确定一个适合于它的分类标准，然后在这个标准下进行分类；其次，分类时要注意满足两条基本原则： ① 完成这件事的任何一种方法必须属于某一类； ② 分别属于不同两类的两种方法是不同的方法． 只有满足这两条基本原则，才可以保证分类计数原理计算正确． 运用加法原理解题时，关键是确定分类的标准，然后再针对各类逐一计数．通俗地说，就是“整体等于局部之和”． 三、加法原理解题三部曲 1、完成一件事分N 类； 2、每类找种数（每类的一种情况必须是能完成该件事）； 加法原理 发现不同 知识框架
小学奥数题库《组合》组合计数-加法原理-4星题(含解析)
组合组合计数加法原理4星题 课程目标 知识提要 加法原理 •概述加法原理：如果完成一件事情有几类方式，在每一类方式中又有不同的方法，那么把每类的方法数相加就得到所有的方法数． •加法原理根本特征每一种方法都可以单独完成任务． •加法原理解题步骤〔1〕完成一件事分n类方法〔2〕找每一类方法的种数〔3〕将每一类的种数相加 精选例题 加法原理 1. 从1∼25这25个自然数中，每次取出两个不同的数，使它们的和是4的倍数，共有种不同的 取法． 【答案】72 【分析】和的余数等于余数的和．1到25中，除以4，余数是1的数有7个；余数是2的数有6个；余数是3的数有6个；余数是0的有数有6个，要想取出的两个数和为4的倍数，有以下几类选法： ①从余数为1和余数为3的数中各选一个 ②从余数为2的数中选2个 ③从余数为0的数中选2个 所以共有6×7+C62+C62=72种． 2. 池塘中10片莲叶如以下图排列．青蛙在莲叶间跳跃，每次只能从一片莲叶跳到相邻的另一 片莲叶．一只青蛙盘算着从其中一片莲叶上起跳，连跳4次，那么它有种不同的跳法． 【答案】2304
【分析】找规律．如以下图所示，图1中每点所标的数代表跳1步到达这个点的跳法总数，所以跳1步的方法数共2+4+4+4+6+4+2+4+4+2=36〔种〕；图2中每点所标的数代表 跳2步到达这个点的跳法总数〔由图1中与此点相邻点上所标数相加而得〕，共8+16+16+ 16+24+16+8+16+16+8=144〔种〕；不难发现对于每一点，多跳一步跳法就增加为 原来的4倍，所以方法总数也增加为原来的4倍，因此跳3步有144×4=576〔种〕，跳4步有576×4=2304〔种〕． 3. 从1、2、3、4这四个数字中取一个、两个、三个或四个组成的自然数共有个，将它们从小 到大排列，第41个数是． 【答案】64；1234 【分析】由1、2、3、4四个数字组成的自然数中，一位自然数有4个；两位自然数有4×3= 12(个)；三位自然数有4×3×2=24(个)；四位自然数有4×3×2×1=24(个)，共有4+ 12+24+24=64(个)．所以由1、2、3、4四个数字组成的自然数按从小到大排列，第41个 数就是最小的四位数，即1234． 4. 从1～999中选出连续6个自然数，使得它们的乘积的末尾恰有4个0，一共有种选法． 【答案】17 【分析】连续的6个自然数中，必有3个偶数，这3个偶数是3个连续偶数，其中至少有1个是4 的倍数，那么这3个偶数的积肯定是24的倍数，所以任意的连续6个自然数的积都是24的倍数．另外，连续的6个自然数中，至少有一个5的倍数，至多有两个5的倍数： ⑴如果其中只有1个5的倍数，由于末尾要有4个0，那么这个5的倍数应是54的倍数，即是625 的倍数，又小于1000，只能是625，那么这6个数可以是621～626，622～627，623～628，624～629，共4种； ⑵如果其中有2个5的倍数，那么只能是这连续6个自然数中的最大数和最小数都是5的倍 数．由于这两个5的倍数不可能同时是25的倍数，所以其中必有一个是53=125的倍数，可能 为125，250，375，500，625，750，875．对于其中除625外的6个数，每个数都可以是这连 续6个自然数中的最大数和最小数，所以对这6个数，每个数都有2种取法，共有2×6=12种 取法；而对于625来说，与另一个5的倍数相乘，将会是55的倍数，要想使末尾恰有4个0，那 么这连续6个自然数的乘积要是24的倍数但又不是25的倍数．检验620～625和625～630这两 组的连续6个自然数，后者满足题意，前者那么不合题意．所以有2个5的倍数的情况下共有 12+1=13种选法． 根据加法原理，共有4+13=17种选法． 小结：此题容易出错的地方在于容易忽略掉625～630这一组数，因为在平常做题中面对此类 问题根本上都是2比5多的情况，所以对于2比5少的可能性根本不予考虑． 5. 图③是由6个图①这样的模块拼成的，如果最底层已经给定一块的位置〔如图②〕，那么剩下局部一共有种不同的拼法． 【答案】28 【分析】第一种情况：整体是由3个1×2×3的立方体组成，分别为底面一个〔两种拼法〕， 侧面一个〔两种拼法〕，顶面一个〔两种拼法〕，共有拼法 2×2×2=8(种); 第二种情况：底面还存在一个完整的L形，但是与已有的形状不构成1×2×3的立方体，分以 下三类： 第一类有两种拼法，第二类有三种拼法，第三类和第二类对称，也有三种拼法，共有8种拼法；第三种情况，底面不存在一个完美的L形，经试验，必有一个侧面存在完整的1×1×1的立方体；