八年级数学培优综合训练题

八年级数学培优综合训练题

一；《三角形》部分；

1；已知；在四边形ABCD中．∠A=∠C=90゜．

（1）求证：∠ABC+∠ADC=180゜；

（2）如图1；若DE平分∠ADC；BF平分∠ABC外角；写出DE与BF的位置关系；并证明；

（3）如图2；若BF、DE分别平分∠ABC、∠ADC的外角；写出BF与DE的位置关系；并证明．

（第1题图）（第2题图）

2；如图；求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数和．

3；如图在平面直角坐标系中；直线AB交y轴于点C；连接OB(1)若A(-1；0)；B(1；2)求三角形AOB的面积

如图所示；在平面直角坐标系中；AB交y轴于点C；连接OB．

（1）如图①所示；已知A（﹣2；0）；B（2；4）；求△AOB的面积；

（2）如图②所示；点D在x轴上；∠OBD=∠OBC；求的值；

（3）如图③所示；BM⊥x轴于点M；N在y轴上；∠MNB=∠MBN；点P在x轴上；∠MNP=∠MPN；求∠BN P的度数．

二；《轴对称》与《全等三角形》部分；

4；已知∠MAN；AC平分∠MAN．

（1）在图1中；若∠MAN=120°；∠ABC=∠ADC=90°；求证：AB+AD=AC；

（2）在图2中；若∠MAN=120°；∠ABC+∠ADC=180°；则（1）中的结论是否仍然成立？若成立；请给出证明；若不成立；请说明理由．

5；已知△ABC；分别以AB、AC为边作△ABD和△ACE；且AD=AB；AC=AE；∠DAB=∠CAE；连接D C与BE；G、F分别是DC与BE的中点．

（1）如图1；若∠DAB=60°；则∠AFG= ；

（2）如图2；若∠DAB=90°；则∠AFG= ；

（3）如图3；若∠DAB=α；试探究∠AFG与α的数量关系；并给予证明．

6；如图；在△ABC中；AC=BC；∠ACB=90°；AE平分∠BAC交BC于E；BD⊥AE于D；DM⊥AC交AC的延长线于M；连接CD；给出四个结论：

①∠ADC=45°；②BD=AE；③AC+CE=AB；④AB﹣BC=2MC；其中正确的结论有（）

A1个B．2个C．3个D4个

．．

如图；∠BAC=110°；若MP和NQ分别垂直平分AB和AC；则∠PAQ的度数是（）

A．20°B． 40°C． 50°D．60°

如图；在△ABC中；∠C=90°；∠B=30°；以A为圆心；任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N；再分别以M、N为圆心；大于MN的长为半径画弧；两弧交于点P；连结AP并延长交BC于点D．

①求证：AD是∠BAC的平分线；

②求∠ADC的度数；

③求证：点D在AB的中垂线上；

④求证：S△DAC：S△ABC=1：3．

已知；在等腰Rt△ABC中；∠ABC=90°；AB=CB；D为直线AB上一点；连接CD；过C作CE⊥CD；且CE= CD；连接DE；交AC于F．

（1）如图1；当D、B重合时；求证：EF=BF．

（2）如图2；当D在线段AB上；且∠DCB=30°时；请探究DF、EF、CF之间的数量关系；并说明理由．（3）如图3；在（2）的条件下；在FC上任取一点G；连接DG；作射线GP使∠DGP=60°；交∠DFG的角平分线于点Q；求证：FD+FG=FQ．

如图；D是等边△ABC外的一点；DB=DC；∠BDC=120°；且E、F分别在AB和AC上．

（1）求证：AD是BC的垂直平分线；

（2）若ED平分∠BEF；证明：

①FD平分∠EFC；

②△AEF的周长是BC长的2倍．

（2013?溧水县二模）如图；在△ABC中；AB=AC；D、E是△ABC内两点；AD平分∠BAC；∠EBC=∠E =60°；若BE=6cm；DE=2cm；求BC．

下列手机屏幕解锁图案中不是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．

如图；把△ABC沿EF对折；叠合后的图形如图所示．若∠A=60°；∠1=95°；则∠2的度数为（）

A．24°B． 25°C． 30°D．35°

如图△DAC和△EBC均是等边三角形；AE、BD分别与CD、CE交于点M、N；有如下结论：（1）△ACE

≌△DCB；（2）CM=CN；（3）MN∥AB；（4）AC=DN；其中正确结论的个数是（）A．1个B．2

个C．3个D．4个

如图；△DAC和△EBC均是等边三角形；AE、BD分别与CD、CE交于点M、N；且A、C、B在同一直线上；有如下结论：①△ACE≌△DCB；②CM=CN；③AC=DN；④PC平分∠APB；⑤∠APD=60°．其

中不正确结论是．（填序号）

13；如图；△ABC中；AB=AC；∠BAC=56°；∠BAC的平分线与AB的垂直平分线OD交于点O；将∠C沿EF（E在BC上；F在AC上）折叠；点C与点O恰好重合；则∠OEC度数为_________ °．

如图；△ABC中；AB=AC；∠BAC=56°；∠BAC的平分线与AB的垂直平分线OD交于点O；将∠C沿EF（E在BC上；F在AC上）折叠；点C与点O恰好重合；则∠

OEC度数为_________ °．

如图；已知等边△ABC中；D为AC上一动点．CD=nAD；连接BD；M为线段BD上一点；∠AMD=60°；A M交BC于E．

（1）若n=1；如图1；则= ；=

（2）（2）若n=2；如图2；求证：2AB=3BE；

（3）当时；则n的值为

如图；点D是等边△ABC外一点；且DB=DC；∠BDC=120°；将一个三角尺60°的顶点放在点D上；三角尺的两边DP、DQ分别与射线AB、CA相交于E、F两点．

（1）当EF∥BC时；如图①；证明：EF=BE+CF；

（2）当三角尺绕点D旋转到如图②的位置时；线段EF、BE、CF之间的上述数量关系是否成立？如果成立；请给予证明；如果不成立；写出EF、BE、CF之间的数量关系；并说明理由；

（3）当三角尺绕点D继续旋转到如图③的位置时；（1）中的结论是否发生变化？如果不变化；直接写出结论；如果变化；请直接写出EF、BE、CF之间的数量关系．

如图；∠ABD、∠ACD的角平分线交于点P；若∠A=50°；∠D=10°；则∠P的度数为

一；《分式》练习题

1；某人骑自行车匀速爬上一个斜坡后立即匀速下坡回到出发点；若上坡速度为为每小时V 1千米；下坡时

的速度为每小时V 2千米；则他在这段路上、下坡的平均速度是

A 1

2

2

V V

+ B 12

1

2

V V

V V

+ C 1

2

12V V

V V + D 12

12

2V V V V +

2；若117m n m n +=+；则n m m n +

的值为 3；若

111m a =-；2

111a a =-

；3

2

1

1a

a

=-；则

2011a

的值为 （用含m 的代数式表示）

4；已知

111

1,x z y y x z +

=+=+求的值

5；（2012?东莞）观察下列等式： 第1个等式：a 1==×（1﹣）； 第2个等式：a 2==×

（﹣）； 第3个等式：a 3==×

（﹣）； 第4个等式：a 4==×

（﹣）；

…请解答下列问题：

（1）按以上规律列出第5个等式：a 5= ；

（2）用含有n 的代数式表示第n 个等式：a n = = （n 为正整数）； （3）求a 1+a 2+a 3+a 4+…+a 100的值．

()()()

2

3

2

3

2

1

2y x y y x x ----÷

()()

3

2

5

3

231010---÷??

先阅读下列材料；在解答后面的问题；上述题中用到的是‘整体思想’ 阅读下列材料解答下列问题： 观察下列方程：①

；②

；③

（1）按此规律写出关于x 的第n 个方程为 ；此方程的解为 ．

（2）根据上述结论；求出x+的解．

初中数学课本中有这样一段叙述；“要比较a与b的大小；可以先求出a与b的差；再看这个差是正数；负数还是零”有一块直径为2a+2b的圆形钢板（a≠b）现在要挖去两个圆．

方案一：挖去直径分别为2a；2b的两个圆；

方案二：挖去直径都为a+b的两个圆．

设方案一、方案二剩下钢板的面积分别为M；N．

（1）分别用字母a；b表示M、N的值；

（2）比较M、N的大小．

（2011?古冶区一模）请先阅读下列一段文字；然后解答问题：

有这样一段叙述：“要比较a与b的大小；可以先求出a与b的差；再看这个差是正数、负数还是零；”由此可见；要判断两个代数式值的大小；只要考虑它们的差就可以．

问题：甲、乙两人两次同时在同一粮店购买粮食（假设两次购买粮食的单价不相同）甲每次购买粮食100k g；乙每次购粮用去100元．

（1）设第一、第二次购粮单价分别为x元/kg和y元/kg；用含x、y的代数式表示：甲两次购买粮食共需付粮款元；乙两次共购买

kg粮食．若甲两次购粮的平均单价为每千克q1元；乙两次购粮的平均单价和每千克q2元；则q1=

；q2=

（2）若规定：谁两次购粮的平均单价低；谁的购粮方式就更合算；请你判断甲、乙两人的购粮方式哪一个更合算；并说明理由．

若关于x的分式方程﹣1=无解；则m的值．

研究问题经常采用由特殊到一般的方法．在数学学习过程中；通常是利用已有的知识与经验；通过对研究对象

进行观察、实验、推理、抽象概括；发现数学规律；揭示研究对象的本质特征．

（1）比较下列各式的大小．

．．．

（2）比较原来每个分数对应新分数的大小；可以得出下面的结论：

一个真分数是（a；b均为正数）；给其分子分母同加一个正数m；得；

则两个分数的大小关系是

．

①请你用文字叙述（2）中结论的含义： ②请用图形的面积说明这个结论．

整式的乘法与因式分解

因式分解 1；()()2

2

3

63a b c a b c --+- 2； ()2

4ab a b -+

3；

(3)(7)25a a +-+ 4；()()

22

22412()9a b a b a b +--+-

5；

()()

2

41a b a b +-+- 6；

()2

2

()am bn an bm ++-

7；2

22

2ab b c a -+- 8；

222221x xy y x y -+-++

先阅读下面的内容；再解决问题；

例题：若m 2+2mn+2n 2﹣6n+9=0；求m 和n 的值． 解：∵m 2+2mn+2n 2﹣6n+9=0 ∴m 2+2mn+n 2+n 2﹣6n+9=0 ∴（m+n ）2+（n ﹣3）2=0 ∴m+n=0；n ﹣3=0 ∴m=﹣3；n=3

问题（1）若x 2+2y 2﹣2xy+4y+4=0；求x y 的值．

（2）已知a ；b ；c 是△ABC 的三边长；满足a 2+b 2=10a+8b ﹣41；且c 是△ABC 中最长的边；求c 的取值范围．

先阅读材料；再回答问题：

材料：分解因式：（x+y）2+2（x+y）+1

解：将“x+y”看成整体；令x+y=A；则原式=A2+2A+1=（A+1）2；再将“A”还原；原式=（x+y+1）2．上述解题中用到的是“整体思想”；整体思想是数学中常用的一种思想；你能用整体思想回答下列问题吗？

问题：

（1）分解因式：（a+b)（a+b﹣4）+4．

（2）求证：若n为正整数；则代数式n（n+1）（n+2）（n+3）+1的值一定是某一个整数的平方．

（2009?河池）铭润超市用5000元购进一批新品种的苹果进行试销；由于销售状况良好；超市又调拨11

000元资金购进该品种苹果；但这次的进货价比试销时每千克多了0.5元；购进苹果数量是试销时的2倍．

（1）试销时该品种苹果的进货价是每千克多少元？

（2）如果超市将该品种苹果按每千克7元的定价出售；当大部分苹果售出后；余下的400千克按定价的七折（“七折”即定价的70%）售完；那么超市在这两次苹果销售中共盈利多少元？

如图(自己画图）所示；直线AB与Y轴正半轴交与A(0；a）与X轴正半轴交与B(b；0）

(1)若a+b=4；且11

1

a b

+=

；求三角形AOB的面积

（2）若分式

3

a b

-无意义；AC平分角OAB交X轴于C；求证;

1

AO OC

AB

+

=

(3)在（2）的条件下；过O作OD垂直AC于D点；求

2

AC CD

OD

-

的值

在平面直角坐标系中；A(-1；-1)B(3；3)；若M为x轴上的点；且MA+MB最小；则M的坐标是

（2013?张家界）阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值．

解：设S=1+2+22+23+24+…+22012+22013；将等式两边同时乘以2得：

2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014

将下式减去上式得2S﹣S=22014﹣1

即S=22014﹣1

即1+2+22+23+24+…+22013=22014﹣1

请你仿照此法计算：

（1）1+2+22+23+24+…+210

（2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n为正整数）．