【精选】中职-概率与统计初步练习及答案
概率与统计初步
例1.指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件？ ①某乒乓球运动员在某运动会上获得冠军。 ②掷一颗骰子出现8点。
③如果0=-b a ，则b a =。 ④某人买某一期的体育彩票中奖。
解析：①④为随机事件，②是不可能事件，③是必然事件。
例2.某活动小组有20名同学，其中男生15人，女生5人，现从中任选3人组成代表队参加比赛，A 表示“至少有1名女生代表”，求)(A P 。
例3.在50件产品中，有5件次品，现从中任取2件。以下四对事件那些是互斥事件？那些是对立事件？那些不是互斥事件？
①恰有1件次品和恰有2件次品 ②至少有1件次品和至少有1件正品 ③最多有1件次品和至少有1件正品 ④至少有1件次品和全是正品
例4.从1,2,3,4,5,6六个数字中任取两个数，计算它们都是偶数的概率。
例5.抛掷两颗骰子，求：①总点数出现5点的概率；②出现两个相同点数的概率。 例6.甲、乙两人各进行一次射击，如果两人击中目标的概率都是0.6，计算： ①两人都未击中目标的概率； ②两人都击中目标的概率；
③其中恰有1人击中目标的概率； ④至少有1人击中目标的概率。
例7.种植某种树苗成活率为0.9，现种植5棵。试求： ①全部成活的概率； ②全部死亡的概率； ③恰好成活4棵的概率； ④至少成活3棵的概率。
【过关训练】
一、选择题
1、事件A 与事件B 的和“B A Y ”意味A 、B 中（ ） A 、至多有一个发生 B 、至少有一个发生 C 、只有一个发生 D 、没有一个发生
2、在一次招聘程序纠错员的考试中，程序设置了依照先后顺序按下h,u,a,n,g 五个键的密码，键盘共有104个键，则破译密码的概率为（ ）
A 、
51041P B 、51041C C 、1041 D 、104
5 3、抛掷两枚硬币的试验中，设事件M 表示“两个都是反面”，则事件M 表示（ ） A 、两个都是正面 B 、至少出现一个正面
C 、一个是正面一个是反面
D 、以上答案都不对 4、已知事件A 、B 发生的概率都大于0，则（ ） A 、如果A 、B 是互斥事件，那么A 与B 也是互斥事件
B 、如果A 、B 不是相互独立事件，那么它们一定是互斥事件
C 、如果A 、B 是相互独立事件，那么它们一定不是互斥事件
D 、如果A 、B 是互斥且B A Y 是必然事件，那么它们一定是对立事件
5、有5件新产品，其中A 型产品3件，B 型产品2件，现从中任取2件，它们都是A 型产品的概率是（ ）
A 、53
B 、52
C 、103
D 、20
3
6、设甲、乙两人独立地射击同一目标，甲击中目标的概率为0.9，乙击中目标的概率为9
8
，现各射击一次，目标被击中的概率为（ ）
A 、98109+
B 、98109?
C 、981081?-
D 、90
89
7、一个电路板上装有甲、乙两个保险丝，若甲熔断的概率为0.2，乙熔断的概率为0.3，至少有一根熔断的概率为0.4，则两根同时熔断的概率为（ ）
A 、0.5
B 、0.1
C 、0.8
D 、以上答案都不对
8、某机械零件加工有2道工序组成，第1道工序的废品率为a ，第2道工序的废品率为b ，假定这2道工序出废品是彼此无关的，那么产品的合格率是（ ）
A 、1+--b a ab
B 、b a --1
C 、ab -1
D 、ab 21-
9、某厂大量生产某种小零件，经抽样检验知道其次品率是1﹪，现把这种零件每6件装成一盒，那么每盒中恰好含1件次品的概率是（ ）
A 、6)10099(
B 、0.01
C 、516)10011(1001-C
D 、4226)10011()1001(-C 10、某气象站天气预报的准确率为0.8，计算5次预报中至少4次准确的概率是（ ）
A 、45445)8.01(84.0--??C
B 、5555
5
)8.01(84.0--??C C 、45445)8.01(84.0--??C +5555
5
)8.01(84.0--??C D 、以上答案都不对
11、同时抛掷两颗骰子，总数出现9点的概率是（ ）
A 、41
B 、51
C 、61
D 、9
1
12、某人参加一次考试，4道题中解对3道则为及格，已知他的解题准确率为0.4，则他能及格的概率约是（ ）
A 、0.18
B 、0.28
C 、0.37
D 、0.48
二、填空题
1、若事件A 、B 互斥，且61)(=
A P ,3
2
)(=B P ,则=)(B A P Y 2、设A 、B 、C 是三个事件，“A 、B 、C 至多有一个发生”这一事件用A 、B 、C 的运算式可表示
为
3、1个口袋内有带标号的7个白球，3个黑球，事件A ：“从袋中摸出1个是黑球，放回后再摸
1个是白球”的概率是
4、在4次独立重复试验中，事件A 至少出现1次的概率是
81
80
，则事件A 在每次试验中发生的概率是
5、甲、乙两射手彼此独立地射击同一目标，甲击中目标的概率为0.8，乙击中目标的概率为0.9，则恰好有一人击中目标的概率为
三、解答题
1、甲、乙两人射击，甲击中靶的概率为0.8，乙击中靶的概率为0.7，现在，两人同时射击，并假定中靶与否是相互独立的，求：
（1）两人都中靶的概率； （2）甲中靶乙不中靶的概率； （3）甲不中靶乙中靶的概率。
2、将4封不同的信随机地投到3个信箱中，试求3个信箱都不空的概率。
3、加工某一零件共需经过三道工序，设第一、二、三道工序的次品率分别为2﹪、3﹪、5﹪，假定各道工序是互不影响的，问加工出来的零件的次品率是多少？
4、已知某类型的高射炮在它们控制的区域内击中具有某种速度敌机的概率为20﹪。 （1）假定有5门这种高射炮控制某个区域，求敌机进入这个区域后被击中的概率；
（2）要使敌机一旦进入这个区域后有90﹪以上的可能被击中，需至少布置几门这类高射炮？
5、设事件A 、B 、C 分别表示图中元件A 、B 、C 不损坏，且A 、B 、C 相互独立，
8.0)(=A P ,9.0)(=B P ,7.0)(=C P 。
(1)试用事件间的运算关系表示“灯D 亮”及“灯D 不亮”这两个事件。 (2)试求“灯D 亮”的概率。
C
过关训练参考答案：
一、选择题：1、B 2、A 3、B 4、D 5、C 6、D 7、B 8、A 9、C 10、C 11、D 12、A 二、填空题：1、6
5
2、)()()()(C B A C B A C B A C B A I I Y I I Y I I Y I I
3、
100
21
（提示：设“从口袋中摸出1个黑球”为事件B ，“从口袋中摸出1个白球”为事件C ，则B 、C 相互独立，且C B A I =,∴100
21
103107)()()()(=
?=?==C P B P C B P A P I ） 4、32（提示：设事件A 在每次试验中发生的概率为P ，则8180)0(14=-P ） 即811)1(4004=-P P C
∴3
2
=P 5、0.26 （提示：)()(B A P B A P I I +）
三、解答题：
1、解：事件A 为“甲中靶”， 事件B 为“乙中靶” 则8.0)(=A P ，7.0)(=B P
（1）56.0)()()(=?=B P A P B A P I
（2）24.0)7.01(8.0)()()(=-?=?=B P A P B A P I （3）14.07.0)8.01()()()(=?-=?=B P A P B A P I
2、解：设事件“3个信箱都为空”为A ，将4封不同的信随机地投到3个信箱中的投法共有4
3种；
事件A 所包含的基本事件数为33
2
4
P C ? ∴94
3)(4
3
324==P C A P 3、解：设事件“第一道工序出现次品” 、“第二道工序出现次品” 、“第三道工序出现次品”分别为A 、B 、C ，则=)(A P 2﹪，=)(A P 3﹪，=)(A P 5﹪，事件“某一零件为次品”表示为：C B A Y Y ∴=-=-=)(1)(1)(C B A P C B A P C B A P I I Y Y Y Y
09693.095.097.098.01)()()(1=??-=-C P B P A P
4、解：（1）设敌机被各炮击中的事件分别为1A ,2A ,3A ,4A ，5A ,那么5门炮都未击中敌机的事件 54321A A A A A C I I I I = 因各炮射击的结果是相互独立的，所以
5
5
5
5
54321)5
4()5
1
1()](1[)]([)()()()()()(=-=-==????=A P A P A P A P A P A P A P C P 因此敌机被击中的概率 67.03125
2101
)5
4(1)(1)(5
≈=
-=-=C P C P （2）设至少需要布置n 门这类高射炮才能有90﹪以上的可能击中敌机，由（1）可得
10
9
)108(1>-n 即 1108-=n n
两边取常用对数，并整理得 3.103010
.0311
2lg 311≈?-≈->
n
∴n ≥11 即至少需要布置这类高射炮11门才能有90﹪以上的可能击中敌机 5、解：（1）事件“灯D 亮”表示为C B A I Y )(
事件“灯D 不亮”表示为C B A Y I )(
（2）)()](1[)()(])[(C P B A P C P B A P C B A P ?-=?=I Y I Y 686.07.0)]9.01)(8.01(1[)()]()(1[=?---=??-=C P B P A P
【典型试题】
一、选择题
1、下列式子中，表示“A 、B 、C 中至少有一个发生”的是（ ） A 、C B A I I B 、C B A Y Y C 、C B A I I D 、C B A Y Y
2、某射击员击中目标的概率是0.84，则目标没有被击中的概率是（ ） A 、0.16 B 、0.36 C 、0.06 D 、0.42
3、某射击手击中9环的概率是0.48，击中10环的概率是0.32，那么他击中超过8环的概率是（ ）
A 、0.4
B 、0.52
C 、0.8
D 、0.68
4、生产一种零件，甲车间的合格率是96％，乙车间的合格率是97％，从它们生产的零件中各抽取一件，都抽到合格品的概率是（ ）
A 、96.5％
B 、93.12％
C 、98％
D 、93.22％
5、从1,2,3,4,5,6六个数字中任取两个数，取到两个偶数的概率是（ ）
A 、51
B 、31
C 、21
D 、101
6、在12件产品中，有8件正品，4件次品，从中任取2件，2件都是次品的概率是（ ）
A 、91
B 、101
C 、111
D 、12
1
7、甲、乙两人在同样条件下射击，击中目标的概率分别为0.6、0.7，则甲、乙两人中至少有一人击中目标的概率是（ ）
A 、0.65
B 、0.42
C 、1.3
D 、0.88
8、有一问题，在1小时内，甲能解决的概率是32，乙能解决的概率是5
2
，则在1小时
内两人都未解决的概率是（ ）
A 、1514
B 、154
C 、54
D 、51
9、样本数据：42,43,44,45,46的均值为（ ）
A 、43
B 、44
C 、44.5
D 、44.2 10、样本数据：95,96,97,98,99的标准差S=（ ）
A 、10
B 、
2
10
C 、2
D 、1 11、已知某种奖券的中奖概率是50％，现买5张奖券，恰有2张中奖的概率是（ ）
A 、52
B 、85
C 、165
D 、325
二、填空题
1、将一枚硬币连抛掷3次，这一试验的结果共有 个。
2、一口袋内装有大小相同的7个白球和3个黑球，从中任取两个，得到“1个白球和1个黑球”的概率是
3、已知互斥事件A 、B 的概率43)(=A P ,6
1
)(=B P ，则=)(B A P Y
4、已知M 、N 是相互独立事件，65.0)(=M P ，48.0)(=N P ，则=)(N M P Y
5、在7张卡片中，有4张正数卡片和3张负数卡片，从中任取2张作乘法练习，其积
为正数的概率是
6、样本数据：14,10,22,18,16的均值是 ，标准差是 .
三、解答题
1、若A 、B 是相互独立事件，且21)(=A P ，31
)(=B P ，求下列事件的概率：
①)(B A P I ②)(B A P Y ③)(B A P I ④)(B A P I ⑤)(B A P Y ⑥)(B A P Y
2、甲、乙两人参加普法知识竞答，共有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个，甲、乙二人依次各抽一题，求：
①甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率。
②甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率。
3、计算样本数据：8,7,6，5,7,9,7,8,8,5的均值及标准差。
4、12件产品中，有8件正品，4件次品，从中任取3件，求： ①3件都是正品的概率； ②3件都是次品的概率；
③1件次品、2件正品的概率； ④2件次品、1件正品的概率。
5、某中学学生心理咨询中心服务电话接通率为4
3
，某班3名同学分别就某一问题咨询
该服务中心，且每天只拨打一次，求他们中成功咨询的人数ξ的概率分布。
6、将4个不同的球随机放入3个盒子中，求每个盒子中至少有一个球的概率。
典型试题参考答案：
一、选择题：BACBA CDDBB C
二、填空题：1、8 2、157 3、1211 4、0.818 5、7
3
6、16，52
三、解答题
1、①61 ②32 ③31 ④31 ⑤32 ⑥65
2、①1544512212
10
14
16==?=C C C P ②甲、乙都未抽到选择题的概率：15
2
4562102
4==C C
所以甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率15
131521=-=P
3、解：77010
1
)5887975678(101=?=+++++++++=x 3
4
94114411=++++++=
S
4、解：①55
14
220563123
8=
==C C P ②551
220431234=
==C C P ③55282202843
122814=?=?=C C C P ④5512220863
12
1
824=?=?=C C C P
5、解：3,2,1,0,)4
1
()43()(33===-k C k P k k k ξ
ξ的概率分布列为：
6、解：将4个不同的球随机放入3个盒子中，共有813333=???种结果
每个盒子中至少有一个球共有3666332
4
=?=?P C 种 ∴概率9
4
8136==P
第十一章 概率与统计初步单元检测题
（总分150分）
班级 姓名 学号 得分
一、选择题（每小题4分，共60分）
1、如果事件“B A I ”是不可能事件，那么A 、B 一定是（ ）
A 、对立事件
B 、互斥事件
C 、独立事件
D 、以上说法不只一个正确 2、一枚伍分硬币连抛3次，只有一次出现正面的概率为（ ）
A 、
83 B 、32 C 、31 D 、41 3、在100个产品中有4件次品，从中抽取2个，则2个都是次品的概率是（ ） A 、
50
1
B 、251
C 、8251
D 、49501
4、一人在打靶中，连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（ ）
A 、至多有一次中靶
B 、两次都中靶
C 、两次都不中靶
D 、只有一次中靶 5、甲、乙、丙3人射击命中目标的概率分别为21、41、12
1
，现在3人同时射击一个目标，目标被击中的概率是（ ） A 、
961 B 、9647 C 、32
21
D 、65
6、某产品的次品率为P ，进行重复抽样检查，选取4个样品，其中至少有两件次品的概率是（ ） A 、2
2
2
4)1(p p C - B 、2
2
2
4)1(p p C -+)1(3
3
4p p C - C 、3
1
4)1(1p p C -- D 、3
1
44
)1()1(1p p C p ----
7、A 、B 、C 、D 、E 站成一排，A 在B 的右边（A 、B 可以不相邻）的概率为（ ） A 、
52 B 、32 C 、21
D 、以上都不对 8、从1、2、3、4、5、6这六个数中任取两个数，它们都是偶数的概率是（ ） A 、
21 B 、31 C 、41 D 、5
1 9、某小组有成员3人，每人在一个星期中参加一天劳动，如果劳动日期可随机安排，则3人在不同
的3天参加劳动的概率为（ ）
A 、73
B 、35
3 C 、4930 D 、701 10、一人在某条件下射击命中目标的概率是2
1
，他连续射击两次，那么其中恰有一次击中目标的概
率是（ ） A 、
41 B 、31 C 、21 D 、4
3 11、盒子中有1个黑球，9个白球，它们只是颜色不同外，现由10个人依次摸出1个球，设第1个人摸出的1个球是黑球的概率为1p ，依次推，第10个人摸出黑球的概率为10p ，则（ ） A 、110101p p =
B 、1109
1
p p = C 、010=p D 、110p p = 12、某型号的高射炮，每门发射1次击中飞机的概率为0.6，现有若干门同时独立地对来犯敌机各射
击1次，要求击中敌机的概率为0.99，那么至少配置这样的高射炮（ ）门 A 、5 B 、6 C 、7 D 、8
13、样本：13、13、14、12、13、12、15、18、14、16的均值是（ ） A 、13.5 B 、14.5 C 、14 D 、15 14、样本：22、23、24、25、26的标准差是（ ）
A 、
2
10
B 、2
C 、2.5
D 、2 15、某职中有短跑运动员12人，从中选出3人调查学习情况，调查应采用的抽样方法是（ ） A 、分层抽样 B 、系统抽样 C 、随机抽样 D 、无法确定
二、填空题（每小题4分，共20分）
1、必然事件的概率是
2、抛掷两颗骰子，“总数出现6点”的概率是
3、若A 、B 为相互独立事件，且4.0)(=A P ，7.0)(=B A P Y ，则=)(B P
4、生产某种零件，出现次品的概率是0.04，现生产4件，恰好出现一件次品的概率是
5、从一副扑克（52张）中，任取一张得到K 或Q 的概率是
三、解答题（共70分）
1、某企业一班组有男工7人，女工4人，现要从中选出4个职工代表，求4个代表中至少有一个女工的概率。（10分）
解：设事件A 表示“至少有一个女工代表”，则6659
)(4
11
47411=-=C C C A P
2、根据下列数据，分成5组，以41.5～？为第1组，列出频率分别表，画频率分别直方图。（10分） 69 65 44 59 57 76 48 72 54 56 60 50 65 60 60 62 61 66 51 70 67 51 52 42 58 57 70 63 61 53 60 58 61 61 55 62 68 59 59 74 45 62 46 58 54 52 57 63 55 67
（极差=76-42=34，组距应定为7，列频率分布表）
（频率分布直方图略）
3、盒中装有4支白色粉笔和2支红色粉笔，从中任意取出3支，求其中白色粉笔支数ξ的概率分布，并求其中至少有两支白色粉笔的概率。（12分）
解：随机变量ξ的所有取值为1，2,3，取这些值的概率依次为
2.0)1(3
6
22
14=?==C C C P ξ 6.0)2(3
612
24=?==C C C P ξ 2.0)3(3
6
02
34=?==C C C P ξ
8.02.06.0)3()2(=+==+=ξξP P
4、某气象站天气预报的准确率为0.8，计算（结果保留2位有效数字）：（12分） （1）5次预报中恰好有4次准确的概率；（0.41） （2）5次预报中至少有4次不准确的概率。（0.0067）
5、甲、乙二人各进行一次射击，如果甲击中目标的概率是0.7，乙击中目标的概率是0.8，求：（1）甲、乙二人都击中目标的概率。 （2）只有一人击中目标的概率。
（3）至少有1人击中目标的概率。 （13分）
解：设事件A 表示“甲射击1次，击中目标”；事件B 表示“乙射击1次，击中目标” （1）56.08.07.0)()()(=?=?=B P A P B A P I
（2）38.08.03.02.07.0)()()()()()(=?+?=+=+B P A P B P A P B A P B A P I I （3）94.056.08.07.0)()()()(=-+=-+=B A P B P A P B A P I Y
6、在甲、乙两个车间抽取的产品样本数据如下：（13分） 甲车间：102，101,99,103,98,99,98 乙车间：110,105,90,85,85,115,110
计算样本的均值与标准差，并说明哪个车间的产品较稳定。
（均值都是100，甲S = 2，=乙S 12.9，因为甲S ＜乙S ，所以甲车间的产品较稳定）
第十一章 概率与统计初步单元检测题参考答案 一、选择题：BACCC DCDCC DBCAC 二、填空题：1、1； 2、36
5
； 3、0.5； 4、0.1416； 5、132
三、解答题：
1、解：设事件A 表示“至少有一个女工代表”，则6659
)(4
11
47411=-=C C C A P 2
（频率分布直方图略）
3、解：随机变量ξ的所有取值为1，2,3，取这些值的概率依次为
2.0)1(362214=?==C C C P ξ 6.0)2(361224=?==C C C P ξ 2.0)3(3
6
02
34=?==C C C P ξ 任取3支中至少有两支白色粉笔的概率为 8.02.06.0)3()2(=+==+=ξξP P
4、（1）5次预报中恰好有4次准确的概率是0.41
（2）5次预报中至少有4次不准确的概率是0.0067
5、解：设事件A 表示“甲射击1次，击中目标”；事件B 表示“乙射击1次，击中目标” （1）56.08.07.0)()()(=?=?=B P A P B A P I
（2）38.08.03.02.07.0)()()()()()(=?+?=+=+B P A P B P A P B A P B A P I I （3）94.056.08.07.0)()()()(=-+=-+=B A P B P A P B A P I Y
6、均值都是100，甲S = 2，=乙S 12.9，因为甲S ＜乙S ，所以甲车间的产品较稳定。
统计学统计学概率与概率分布练习题
第5章 概率与概率分布 练习题 5.1 写出下列随机事件的基本空间： （1） 抛三枚硬币。 （2） 把两个不同颜色的球分别放入两个格子。 （3） 把两个相同颜色的球分别放入两个格子。 （4） 灯泡的寿命（单位：h ）。 （5） 某产品的不合格率（%）。 5.2 假定某布袋中装有红、黄、蓝、绿、黑等5个不同颜色的玻璃球，一次从中取出3个球， 请写出这个随机试验的基本空间。 5.3 试定义下列事件的互补事件： （1） A ={先后投掷两枚硬币，都为反面}。 （2） A ={连续射击两次，都没有命中目标}。 （3） A ={抽查三个产品，至少有一个次品}。 5.4 向两个相邻的军火库发射一枚导弹，如果命中第一个和第二个军火库的概率分别是、， 而且只要命中其中任何一个军火库都会引起另一个军火库的爆炸。试求炸毁这两个军火库的概率有多大。 5.5 已知某产品的合格率是98%，现有一个检查系统，它能以的概率正确的判断出合格品， 而对不合格品进行检查时，有的可能性判断错误（错判为合格品），该检查系统产生错判的概率是多少 5.6 有一男女比例为51：49的人群，已知男人中5%是色盲，女人中%是色盲，现随机抽中 了一个色盲者，求这个人恰好是男性的概率。 根据这些数值，分别计算： （1） 有2到5个（包括2个与5个在内）空调器出现重要缺陷的可能性。 （2） 只有不到2个空调器出现重要缺陷的可能性。 （3） 有超过5个空调器出现重要缺陷的可能性。 5.8 设X 是参数为4=n 和5.0=p 的二项随机变量。求以下概率： （1）)2( 5.9 一条食品生产线每8小时一班中出现故障的次数服从平均值为的泊松分布。求： （1） 晚班期间恰好发生两次事故的概率。 （2） 下午班期间发生少于两次事故的概率。 （3） 连续三班无故障的概率。 5.10 假定X 服从12=N ，7=n ，5=M 的超几何分布。求： （1）)3(=X P 。（2）)2(≤X P 。（3）)3(>X P 。 5.11 求标准正态分布的概率： （1）)2.10(≤≤Z P 。 （2）)49.10(≤≤Z P 。 （3）)048.0(≤≤-Z P 。 （4）)037.1(≤≤-Z P 。 （5）)33.1(>Z P 。 5.12 由30辆汽车构成的一个随机样本，测得每百公里的耗油量数据（单位：L ）如下： 试判断该种汽车的耗油量是否近似服从正态分布 5.13 设X 是一个参数为n 和p 的二项随机变量，对于下面的四组取值，说明正态分布是否 为二项分布的良好近似 （1）30.0,23==p n 。（2）01.0,3==p n 。 （3）97.0,100==p n 。（4）45.0,15==p n 。 第一章随机事件与概率 一、单项选择题 1.掷一枚骰子，设A ={出现奇数点}，B ={出现1或3点}，则下列选项正确的是 ( B ). A.AB ={出现奇数点} B. AB ={出现5点} C. B ={出现5点} D. A B =Ω 2.设A 、B 为任意两个随机事件，则下列选项中错误的是 ( A ). A. ()A B B A +-= B. ()A B B A B A AB +-=-=- C. ()A B B A B -+=+ D.AB AB A += 3.将一枚匀称的硬币投掷两次，令A i ={第i 次正面向上}（i =1,2），则“至少有一次正面向上”可表示为 ( D ). A.1212A A A A B.12A A C.12A A D.12A A 4.某人向一目标射击3次，设A i 表示“第i 次射击命中目标”（i =1，2，3），则3次都没有命中目标表示为 ( A ). A.123A A A B.123A A A ++ C.123A A A D.123A A A 5.设A 与B 为互为对立事件，且()0,()0P A P B >>，则下列各式中错误的是 ( A ). A.(|)0P A B = B. (|)0P B A = C. ()0P AB = D. ()1P A B = 6.设事件A 与B 相互独立,P (A )=0.2, P (B )=0.4, 则(|)P A B = ( D ). A. 0.2 B. 0.4 C. 0.6 D. 0.8 7.已知事件A 与B 互不相容, P (A )>0, P (B )>0, 则 ( C ). A.()1P A B = B.()()()P AB P A P B = C. ()0P AB = D.()0P AB > 8.设P (A )=0, B 为任一事件, 则 ( C ). A.A =Φ B.A B ? C.A 与B 相互独立 D. A 与B 互不相容 9.已知P (A )=0.4, P (B )=0.5, 且A B ?,则P (A |B )= ( C ). A. 0 B. 0.4 C. 0.8 D. 1 10.设A 与B 为两事件, 则AB = ( B ). A.A B B. A B C. A B D. A B 11.设事件A B ?, P (A )=0.2, P (B )=0.3,则()P A B = ( A ). A. 0.3 B. 0.2 C. 0.5 D. 0.44 12.设事件A 与B 互不相容, P (A )=0.4, P (B )=0.2, 则P (A|B )= ( D ). A. 0.08 B. 0.4 C. 0.2 D. 0 13.设A , B 为随机事件, P (B )>0, P (A |B )=1, 则必有 ( A ). A.()()P A B P A = B.A B ? C. P (A )=P (B ) D. P (AB )=P (A ) 14.从1,2,3,4,5中任意取3个数字,则这3个数字中不含5的概率为 ( A ). A. 0.4 B. 0.2 C. 0.25 D. 0.75 15.某学习小组有10名同学，其中6名男生、4名女生，从中任选4人参加社会活动，则4人中恰好2男2女的概率为 ( A ). A. 3 7 B.0.4 C. 0.25 D.16 16.某种动物活20年的概率为0.8，活25年的概率为0.6，现有一只该种动物已经活了20年，它能活到25年的概率是 ( B ). A. 0.48 B. 0.75 C. 0.6 D. 0.8 17.将两封信随机地投到4个邮筒内，则前两个邮筒内各有一封信的概率为 ( A ). 题目答案的红色部分为更正部分，请同志们注意下 统计与概率 1.(2017课标1，理2)如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的 太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中 心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是( B ) A ．14 B ． π8 C ．12 D ． π 4 2.(2017课标3，理3)某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图． 根据该折线图，下列结论错误的是( A ) A ．月接待游客量逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加 C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月 D ．各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 3.(2017课标2，理13)一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X 表示抽到的二等品件数，则D X = 。 4.（2016年全国I 理14）5(2)x x + 的展开式中，x 3的系数是 10 .（用数字填写答案） 5.（2016年全国I 理14）某公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是( B ) （A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）3 4 5.（2016年全国2理10）从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，n x ，1y ，2y ，…，n y ，构成n 个数对()11,x y ， ()22,x y ，…，(),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近 似值为( C )（A ） 4n m （B ）2n m （C ）4m n （D ）2m n 6.（2016年全国3理4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气 温的雷达图。图中A 点表示十月的平均最高气温约为150 C ，B 点表示四月的平均 最低气温约为50 C 。下面叙述不正确的是( D ) (A) 各月的平均最低气温都在00 C 以上 (B) 七月的平均温差比一月的平均温差大 (C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D) 平均气温高于200 C 的月份有5个 7.（15年新课标1理10）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投 概率与统计 大题练习3 1．某校决定为本校上学所需时间超过30分钟的学生提供校车接送服务(所有学生上学时间均不超过60分钟)．为了解学生上学所需时间，从全校600名学生中抽取50人统计上学所需时间(单位：分)，将600人随机编号，为001,002，…，600，将抽取的50名学生的上学所需时间分成六组：第一组(0,10]，第二组(10,20]，…，第六组(50,60]，得到如图所示的频率分布直方图． (1)若抽取的50个样本是用系统抽样的方法得到的，且第一个抽取的编号为006，则第5个抽取的编号是多少？ (2)若从50个样本中属于第四组和第六组的所有人中随机抽取2人，设他们上学所需时间分别为a 分钟，b 分钟，求满足|a －b |>10的概率． (3)设学校配备的校车每辆可搭载40名学生，请根据抽样的结果估计全校应有多少辆这样的校车？ 解析：(1)因为600÷50＝12，且第一个抽取的编号为006， 所以第5个抽取的数是6＋(5－1)×12＝54，即第5个抽取的编号是054. (2)第四组的人数为0.008×10×50＝4，设这4人分别为A ，B ，C ，D ，第六组的人数为0.004×10×50＝2，设这2人分别为x ，y ， 随机抽取2人的可能情况有AB ，AC ，AD ，BC ，BD ，CD ，xy ，Ax ，Ay ，Bx ，By ，Cx ，Cy ，Dx ，Dy ，共15种，其中他们上学所需时间满足|a －b |>10的情况有Ax ，Ay ，Bx ，By ，Cx ，Cy ，Dx ，Dy ，共8种． 所以满足|a －b |>10的概率P ＝8 15 . (3)全校上学所需时间超过30分钟的学生约有600×(0.008＋0.008＋0.004)×10＝120(人)， 所以估计全校应有120÷40＝3辆这样的校车． 2．某教师统计甲、乙两位同学20次考试的数学成绩(满分150分)，根据所得数据绘制茎叶图如图所示． (1)根据茎叶图求甲、乙两位同学成绩的中位数； (2)根据茎叶图比较甲、乙两位同学数学成绩的平均值及稳定程度(不要求计算出具体值，给出结论即可)； (3)现从甲、乙两位同学的不低于140分的成绩中任意选出2个，设事件A 为“选出的2个成绩分别属于不同的同学”，求事件A 发生的概率． 解析：(1)甲同学成绩的中位数是116＋1122＝119，乙同学的中位数是128＋128 2 ＝128. (2)从茎叶图可以看出，乙同学成绩的平均值比甲同学成绩的平均值高，乙同学的成绩比甲同学的成绩更稳定． 第一章 随机事件与概率 一、单项选择题 1.掷一枚骰子，设A ={出现奇数点}，B ={出现1或3点}，则下列选项正确的是 ( B ) . A. AB ={出现奇数点} B. AB ={出现5点} C. B ={出现5点} D. A B =ΩU 2.设A 、B 为任意两个随机事件，则下列选项中错误的是 ( A ). A. ()A B B A +-= B. ()A B B A B A AB +-=-=- C. ()A B B A B -+=+ D.AB AB A += 3.将一枚匀称的硬币投掷两次，令A i ={第i 次正面向上}（i =1,2），则“至少 有一次正面向上”可表示为 ( D ). A.1212A A A A U B.12A A C.12A A D.12A A U 4.某人向一目标射击3次，设A i 表示“第i 次射击命中目标”（i =1，2，3）， 则3次都没有命中目标表示为 ( A ). A.123A A A B.123A A A ++ C.123A A A D.123A A A 5.设A 与B 为互为对立事件，且()0,()0P A P B >>，则下列各式中错误的是 ( A ). A.(|)0P A B = B. (|)0P B A = C. ()0P AB = D. ()1P A B =U 6.设事件A 与B 相互独立,P (A )=0.2, P (B )=0.4, 则(|)P A B = ( D ). A. 0.2 B. 0.4 C. 0.6 D. 0.8 7.已知事件A 与B 互不相容, P (A )>0, P (B )>0, 则 ( C ). 、填空题 1、设 A 、B 、C 表示三个随机事件，试用 A 、B 、C 表示下列事件：①三个事件都发生 ____________ ；__②_ A 、B 发生，C 3、 设 A 、 B 、C 为三个事件，则这三个事件都不发生为 ABC; A B C.） 4、 设 A 、B 、C 表示三个事件，则事件“A 、B 、C 三个事件至少发生一个”可表示为 ，事件“A 、B 、 C 都发生”可表 示为 ， 5、 设 A 、 B 、 C 为三事件，则事件“A 发生 B 与 C 都不发生”可表示为 ________ 事__件; “A 、B 、C 不都发生”可表 示为 ____________ ；_事_ 件“A 、B 、C 都不发生”可表示为 ____ 。_（_ABC ,A B C ;A B C ） 6、 A B ___________ ；__ A B ___________ ；__A B ___________ 。_（_ B A ， A B ， A B ） 7、 设事件 A 、B 、C ，将下列事件用 A 、B 、C 间的运算关系表示：（1）三个事件都发生表示为： _______ ；_（_ 2）三 个 事件不都发生表示为： ________ ；_（_ 3）三个事件中至少有一个事件发生表示为： _____ 。_（_ ABC ， A B C ， A B C ） 8、 用 A 、B 、C 分别表示三个事件，试用 A 、B 、C 表示下列事件： A 、B 出现、C 不出现 ；至少有一 个 事 件 出 现 ； 至 少 有 两 个 事 件 出 现 。 （ ABC,A B C,ABC ABC ABC ABC ） 9、 当且仅当 A 发生、 B 不发生时，事件 ________ 发_生_ 。（ A B ） 10、 以 A 表 示 事 件 “甲 种 产 品 畅 销 ， 乙 种 产 品 滞 销 ”， 则 其 对 立 事 件 A 表 示 。（甲种产品滞销或乙种产品畅销） 11、 有R 1, R 2 , R 3 三个电子元件，用A 1,A 2,A 3分别表示事件“元件R i 正常工作”（i 1,2,3） ，试用 A 1,A 2,A 3表示下列事件： 12、 若事件 A 发生必然导致事件 B 发生，则称事件 B _____ 事_件 A 。（包含） 13、 若 A 为不可能事件，则 P （A ）= ；其逆命题成立否 。（0，不成立） 14、 设Ａ、Ｂ为两个事件， P （A ）＝０ .5, P （A －B ）=0.2，则 P （A B ） 。（0.7） 15、 设P A 0.4，P A B 0.7，若 A, B 互不相容，则P B ______________ ；_若 A, B 相互独立，则P B _______ 。_（_0.3， 概率论与数理统计试题库 不发生 _________ ；__③三个事件中至少有一个发生 2、 设 A 、B 、C 为三个事件，则这三个事件都发生为 _______________ 。_（__A_BC ， ABC ， A B C ） ；三个事件恰有一个发生 为 ABC; ABC ABC ABC ）。 ；三个事件至少有一个发生为 事件“A 、 B 、C 三事件中至少有两个发生”可表示为 。（ A B C ， ABC ， AB BC AC ） 三个元件都正常工作 ；恰有一个元件不正常工作 至少有一个元件 正常工作 。（ A 1 A 2 A 3, A 1A 2 A 3 A 1 A 2A 3 A 1A 2A 3,A 1 A 2 A 3） 2010线性代数、概率论试题及答案 第一部分选择题(共28分) 一、单项选择题（本大题共14小题，每小题2分，共28分）在每小题列出的四个选项中只有 一个是符合题目要求的，请将其代码填在题后的括号内。错选或未选均无分。 1.设行列式a a a a 1112 2122 =m， a a a a 1311 2321 =n，则行列式 a a a a a a 111213 212223 + + 等于（） A. m+n B. -(m+n) C. n-m D. m-n 2.设矩阵A= 100 020 003 ? ? ? ? ? ? ? ，则A-1等于（） A. 1 3 00 1 2 001 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? B. 100 1 2 00 1 3 ? ? ? ? ? ? ? ? ?? C. 1 3 00 010 00 1 2 ? ? ? ? ? ? ? ?? D. 1 2 00 1 3 001 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3.设矩阵A= 312 101 214 - - - ? ? ? ? ? ? ? ，A*是A的伴随矩阵，则A *中位于（1，2）的元素是（） A. –6 B. 6 C. 2 D. –2 4.设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（） A. A =0 B. B≠C时A=0 C. A≠0时B=C D. |A|≠0时B=C 5.已知3×4矩阵A的行向量组线性无关，则秩（A T）等于（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6.设两个向量组α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βs均线性相关，则（） A.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和λ1β1+λ2β2+…λsβs=0 B.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1+β1）+λ2（α2+β2）+…+λs（αs+βs）=0 C.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1-β1）+λ2（α2-β2）+…+λs（αs-βs）=0 D.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs和不全为0的数μ1，μ2，…，μs使λ1α1+λ2α2+…+ λsαs=0和μ1β1+μ2β2+…+μsβs=0 7.设矩阵A的秩为r，则A中（） A.所有r-1阶子式都不为0 B.所有r-1阶子式全为0 C.至少有一个r阶子式不等于0 D.所有r阶子式都不为0 8.设Ax=b是一非齐次线性方程组，η1，η2是其任意2个解，则下列结论错误的是（） A.η1+η2是Ax=0的一个解 B.1 2 η1+ 1 2 η2是Ax=b的一个解 统计概率大题题型总结 题型一 频率分布直方图与茎叶图 例1.（2013广东理17）某车间共有12名工人,随机抽取6名,他们某日加工零件个数的茎叶图如 图所示,其中茎为十位数,叶为个位数. (Ⅰ) 根据茎叶图计算样本均值; (Ⅱ) 日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人,根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人; (Ⅲ) 从该车间12名工人中,任取2人,求恰有名优秀工人的概率. 例2.（2013新课标Ⅱ理）经销商经销某种农产品,在一个销售季度内,每售出t 该产品获利润500 元,未售出的产品,每t 亏损300元.根据历史资料,得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图,如图所示.经销商为下一个销售季度购进了130t 该农产品,以X (单位:t,150100≤≤X )表示下一个销售季度内的市场需求量,T (单位:元)表示下一个销售季度内销商该农产品的利润. (Ⅰ)将T 表示为X 的函数; (Ⅱ)根据直方图估计利润T 不少于57000元的概率; 1 7 9 2 0 1 5 3 0 第17题图 (Ⅲ)在直方图的需求量分组中,以各组的区间中点值代表该组的各个值,需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率(例如:若[100,110)X ∈,则取105X =,且105X =的概率等于需求量落入[100,110)的概率),求利润T 的数学期望. 变式1. 【2015高考重庆，理3】重庆市2013年各月的平均气温（o C ）数据的茎叶图如下： 08912 58 200338312 则这组数据的中位数是（ ） A 、19 B 、20 C 、21.5 D 、23 /频率组距0.010 0.0150.0200.0250.030100110120130140150需求量/x t 作业2（修改2008－10） 4. 掷一枚非均匀的硬币,出现正面的概率为(01)p p <<,若以X 表示直至掷到正、反面 都出现为止所需投掷的次数,求X 的概率分布. 解 对于2,3,k =L ,前1k -次出现正面,第k 次出现反面的概率是1(1)k p p --,前1k -次出现反面,第k 次出现正面的概率是1(1)k p p --,因而X 有概率分布 11()(1)(1)k k P X k p p p p --==-+-,2,3,k =L . 5. 一个小班有8位学生,其中有5人能正确回答老师的一个问题.老师随意地逐个请学生回答,直到得到正确的回答为止,求在得到正确的回答以前不能正确回答问题的学生个数的概率分布. 第1个能正确回答的概率是5/8, 第1个不能正确回答,第2个能正确回答的概率是(3/8)(5/7)15/56=, 前2个不能正确回答,第3个能正确回答的概率是(3/8)(2/7)(5/6)5/56=, 前3个不能正确回答,第4个能正确回答的概率是(3/8)(2/7)(1/6)(5/5)1/56=, 前4个都不能正确回答的概率是(3/8)(2/7)(1/6)(0/5)0=. 设在得到正确的回答以前不能正确回答问题的学生个数为X ,则X 有分布 6. 设某人有100位朋友都会向他发送电子邮件,在一天中每位朋友向他发出电子邮件的概率都是0.04,问一天中他至少收到4位朋友的电子邮件的概率是多少?试用二项分布公式和泊松近似律分别计算. 解 设一天中某人收到X 位朋友的电子邮件,则~(100,0.04)X B ,一天中他至少收到4位朋友的电子邮件的概率是(4)P X ≥. 1) 用二项分布公式计算 3 1001000(4)1(4)10.04(10.04)0.5705k k k k P X P X C -=≥=-<=--=∑. 2) 用泊松近似律计算 331004 1000 04(4)1(4)10.04(10.04)10.5665! k k k k k k P X P X C e k --==≥=-<=--≈-=∑ ∑ . 1.计算？（） A． B． C． D． 答题： A. B. C. D. （已提交） 2.行列式？ A．3 B．4 C．5 D．6 答题： A. B. C. D. （已提交） 3.利用行列式定义计算n阶行列式：=?( ) A． B． C． D． 答题： A. B. C. D. （已提交） 4.用行列式的定义计算行列式中展开式，的系数。A．1, 4 B．1，-4 C．-1，4 D．-1，-4 答题： A. B. C. D. （已提交） 5.计算行列式=？（） A．-8 B．-7 C．-6 D．-5 答题： A. B. C. D. （已提交） 6.计算行列式=？（） A．130 B．140 C．150 D．160 答题： A. B. C. D. （已提交） 7.四阶行列式的值等于（） A． B． C． D． 答题： A. B. C. D. （已提交） 8.行列式=？（） A． B． C． D． 答题： A. B. C. D. （已提交） 9.已知，则？A．6m B．-6m C．12m D．-12m 答题： A. B. C. D. （已提交） 10.设＝，则? A．15|A| B．16|A| C．17|A| D．18|A| 答题： A. B. C. D. （已提交） 11. 设矩阵，求=？ A．-1 B．0 C．1 D．2 答题： A. B. C. D. （已提交） 12. 计算行列式=? A．1500 B．0 C．—1800 D．1200 答题： A. B. C. D. （已提交） 13. 齐次线性方程组有非零解，则=？（） A．-1 B．0 C．1 D．2 答题： A. B. C. D. （已提交） 14. 齐次线性方程组有非零解的条件是=？（）A．１或－３ B．１或３ C．－１或３ D．－１或－３ 答题： A. B. C. D. （已提交） 概率与统计练习题 (出题人 董贞) 一、填空题 1、小明五次测试成绩如下：91、89、88、90、92，则这五次测试成绩的平均数是_______________。 2五名同学目测同一本教科书的宽度时，产生的误差如下（单位：㎝）：2、-2、-1、1、0，则这组数据的极差为_________________㎝。 3、十位同学分别购买如下尺码的鞋子：20、20、21、22、22、22、22、23、23、24（单位：㎝）这组数据的平均数、中位数、众数三个指标中，鞋店老板最喜欢的是______________。 4、已知一组数据：-2、-2、3、-2、x 、-1，若这组数据的平均数是0.5，则这组数据的中位数是____________。 5、小张和小李去练习射击，第一轮10枪打完后两人的成绩如图所示，根据图中的信息，估计两人中谁的方差小___________________。 6、抛掷两枚分别标有1、2、3、4的四面体骰子，写出这个实验中的一个可能事件是___________________。 7、长度分别是1、3、5、7、9的五条线段，从中任取三条，则恰能围成三角形的概率是______________________。 8、小明和小丽按如下规则做游戏：桌上放有5支铅笔，每一次取一只或两只，有小明先取，最后取完铅笔的人获胜。如果小明获胜的概率为1，那么小明第一次应该取走___________只。 9、下表示对某校10名女生进行身高测量的数据表（单位：厘米），但其中一个数据不慎丢失（有x 表示）。 从这10名女生中任意抽出一名身高不低于162㎝的事件的可能性，可以用下图中的点____表示 (在A 、B 、C 、D 、E 五个字母中选择一个符合题意的) 。 10、某路公交车每20分钟一班，王义由于要急着上班，他最多只有5分钟的候车时间，否则他只能打出租车上班，那么他打出租车上班的概率是_________。 二、选择题 11、十字路口的信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮秒25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率是（ ） 12、一个均匀的立方体六个面上分别标有数1、2、3、4、5、6。如图是这个立方一半的概率是（ ）。 13、甲、乙、丙、丁四名运动员参加4×100米接力赛，甲必须为第一接力棒或第四接力棒的运动员，那么这四名运动员在比赛过程中的接棒顺序有( )。 A 、3种 B 、4种 C 、6种 D 、12种 14、王大爷在工商银行存入5000元人民币，并在存单上留下4位数的密码，每个数字都是0～9这十个数字中的一个，但由于年龄的原因，王大爷忘了密码中间的两个数字，那么王大爷最多可能试验（ ）次，才能正确输入密码。 A 、1次 B 、50次 C 、100次 D 、200次 15、体育课上，八年级一班两个组各10人参加立定跳远，要判断哪一组成绩比较整齐，通常需要知道这两个组立定跳远成绩的是（ ）。 A 、频率分布 B 、平均数 C 、方差 D 、众数 身高/㎝ 156 162 x 165 157 168 165 163 170 159 0 1 23 4 5 6 7 8 9 10 2 4 6 8 10 · · · · · · · · · · ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ·小张 ◎小李 2 1 6 4 5 3 概率统计考试试卷及答案 一、 填空题（每小题4分，共20分） 1. 设)(~λP X ,且)()(21===X P X P ,则_________)(==3X P . 2. 设随机变量X 的分布函数)(,)(+∞<<-∞+= -x e A x F x 1,则___=A 3. 已知,)|(,)|(,)(21 31 41 ===B A P A B P A P 则_____)(=?B A P 4. 已知随机变量),,(~10U X 则随机变量X Y ln 2-=的密度函数___)(=y f Y 5. 设随机变量X 与Y 相互独立，且,2σ==DY DX 则____)(=-Y X D 42 二、 计算下列各题(每小题8分，共40分） 1. 设随机变量X 的概率密度为?? ???≤>=-000 x x e x f x ,,)( 已知Y=2X,求E(Y), D(Y). 2. 两封信随机地投入标号为I,II,III,IV 的四个邮筒，求第二个邮筒恰好投入1封信的概率。 3. 设X,Y 是两个相互独立的随机变量，X 在(0,1)上服从均匀分布，Y 的概率密度为 ?? ? ??≤>=-000212y y e y f y Y ,,)( 求含有a 的二次方程022=++Y Xa a 有实根的概率。 4. 假设91X X ,, 是来自总体 ) ,(~220N X 的简单随机样本，求系数a,b,c 使 298762543221)()()(X X X X c X X X b X X a Q ++++++++=服从2χ分布，并求其自由 度。 5. 某车间生产滚珠，从长期实践知道，滚珠直径X 服从正态分布。从某天产品里随机抽取6个，测得直径为（单位：毫米）14.6, 15.1, 14.9, 14.8, 15.2, 15.1 若总体方差0602.=σ, 求总体均值μ的置信区间(9610502.,./==ααz ) 概率统计章节作业答 案 第一章 随机事件与概率 一、单项选择题 1.掷一枚骰子，设A ={出现奇数点}，B ={出现1或3点}，则下列选项正确的 是 ( B ). A. AB ={出现奇数点} B. AB ={出现5点} C. B ={出现5点} D. A B =Ω 2.设A 、B 为任意两个随机事件，则下列选项中错误的是 ( A ). A. ()A B B A +-= B. ()A B B A B A AB +-=-=- C. ()A B B A B -+=+ D.AB AB A += 3.将一枚匀称的硬币投掷两次，令A i ={第i 次正面向上}（i =1,2），则“至少 有一次正面向上”可表示为 ( D ). A.1212A A A A B.12A A C.12A A D.12A A 4.某人向一目标射击3次，设A i 表示“第i 次射击命中目标”（i =1，2，3），则 3次都没有命中目标表示为 ( A ). A.123A A A B.123A A A ++ C.123A A A D.123A A A 5.设A 与B 为互为对立事件，且()0,()0P A P B >>，则下列各式中错误的是 ( A ). A.(|)0P A B = B. (|)0P B A = C. ()0P AB = D. ()1P A B = 6.设事件A 与B 相互独立,P (A )=0.2, P (B )=0.4, 则(|)P A B = ( D ). A. 0.2 B. 0.4 C. 0.6 D. 0.8 7.已知事件A 与B 互不相容, P (A )>0, P (B )>0, 则 ( C ). A.()1P A B = B.()()()P AB P A P B = <概率论>试题 一、填空题 1．设 A 、B 、C 是三个随机事件。试用 A 、B 、C 分别表示事件 1）A 、B 、C 至少有一个发生 2）A 、B 、C 中恰有一个发生 3）A 、B 、C 不多于一个发生 2．设 A 、B 为随机事件， P (A)=0.5，P(B)=0.6，P(B A)=0.8。则P(B )A U ＝ 3．若事件A 和事件B 相互独立, P()=,A αP(B)=0.3，P(A B)=0.7,U 则α= 4. 将C,C,E,E,I,N,S 等7个字母随机的排成一行，那末恰好排成英文单词SCIENCE 的概率为 5. 甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为 6.设离散型随机变量X 分布律为{}5(1/2)(1,2,)k P X k A k ===???则 A=______________ 7. 已知随机变量X 的密度为()f x =? ??<<+其它,010,x b ax ,且{1/2}5/8P x >=,则a = ________ b =________ 8. 设X ～2 (2,)N σ,且{24}0.3P x <<=,则{0}P x <= _________ 9. 一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为80 81 ，则该射手的命中率为_________ 10.若随机变量ξ在（1，6）上服从均匀分布，则方程x 2+ξx+1=0有实根的概率是 11.设3{0,0}7P X Y ≥≥= ，4 {0}{0}7 P X P Y ≥=≥=，则{max{,}0}P X Y ≥= 12.用（,X Y ）的联合分布函数F （x,y ）表示P{a b,c}X Y ≤≤<= 13.用（,X Y ）的联合分布函数F （x,y ）表示P{X a,b}Y <<= 14.设平面区域D 由y = x , y = 0 和 x = 2 所围成，二维随机变量(x,y)在区域D 上服从均匀分 武汉理工大学现代远程教育北京学习中心 《线性代数与概率统计》期末试题（A ） 专业班级 学号 姓名 成绩 一、填空题（每题3分，共18分） 1、行列式0 010212 01中，元素22a 的代数余子式是（ ） 2、行列式230 1的值为( ) 3、设A 可逆，则XA=B 的解是( )。 4、一批产品中，一、二、三等品各占60%、30%、10%，从中随机抽出一件，结果不是三等品，则取得一等品的概率为（ ） ５、一批产品的次品率为0.1，从中任取5个产品，其中至少有一个次品的概率为（ ） 6、 已知P(A)=0.2 P(B)=0.4 P(A|B)）=0.25 则P(AUB)）=( ) 二、选择题（每题3分，共12分） 1、将一枚均匀硬币抛掷2次，事件A 为“至少一次掷出正面” 事件B 为“两次掷出同一面”，则P(A|B)）=（ ） A: 1/3 B: 0.5 C: 0.1 D: 0.4 2、矩阵???? ??????1000210010501的秩为( ) A: 1 B: 3 C: 2 D: 4 3、A 3×2及B 2×5,则矩阵运算有意义的是（ ） A: AB B: BA C: A+B D: A-B 4、设A B C 均为方阵，且ABC=E 则下列等式成立的是（ ） A: ACB=E B: CAB=E C: CBA=E D: BAC=E 三、计算题（70分） 1、计算4 311420 21（8分） ２、????? ?? =231201A ???? ??=0211 01B 求AB （8分） 3、判断矩阵??? ? ? ?? --=523012101A 是否可逆，若可逆，求逆矩阵。（15分） 4、证明：设n 阶方阵A 满足A 2+A-4E=0 试证明矩阵A-E 可逆（14分） 概率论与数理统计习题 一、选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中） 1．设)4,5.1(~N X ，且8944.0)25.1(=Φ，9599.0)75.1(=Φ，则P{-2 1文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑. 《概率论与数理统计》作业解答 第一章 概率论的基本概念习题（P24-28） 1. 写出下列随机试验的样本空间S ： (1) 记录一个班一次数学考试的平均分数（设以百分制记分）. (2) 生产产品直到有10件正品为止，记录生产产品的总件数. (3) 对某工厂出厂的产品进行检查，合格的记上“正品”，不合格的记上“次品”.如连续查出了2件次品，就停止检查，或检查了4件产品就停止检查. 记录检查的结果. (4) 在单位圆内任意取一点，记录它的坐标. 分析 要写出随机试验的样本空间，就要明确所有的样本点，即随机试验时直接产生的所有可能的结果. 解 (1) 我们考察一个班数学考试平均分的所有可能. 为此，我们先明确平均分的计算：全班的总分除以班级学生数. 设该班有n 个学生，则全班总分的所有可能为0到100n 的所有整数i . 其平均分为i n . 故，所求样本空间为：:1,2,,100i S i n n ??==??????? . (2) 由已知，生产的件数至少为10（刚开始生产的10件均为正品），此后，可以取大于等于10的所有整数. 故所求样本空间为：{}10,11,12,S =???. (3) 若记0＝“检查的产品为次品”，1＝“检查的产品正品”，0，1从左到右按检查的顺序排列，则所求样本空间为： (5) 所求样本空间为：{} 22(,):1S x y x y =+< 2. 设,,A B C 为三个事件，用,,A B C 的运算关系表示下列各事件： (1) A 发生，B 与C 不发生. (2) A 与B 都发生，而C 不发生. 概率统计试卷 A 一、填空题（共5 小题，每题 3 分，共计15分） 1、设P(A) =, P(B) = , P() = ，若事件A与B互不相容，则 = . 2、设在一次试验中，事件A发生的概率为，现进行n次重复试验，则事件A至少发生一次的概率为 . 3、已知P() = , P(B) = , P() = ，则P()= . 4、设随机变量的分布函数为则= . 5、设随机变量~，则P{}= . 二、选择题（共5 小题，每题3 分，共计15分） 1、设P(A|B) = P(B|A)=,, 则( )一定成立. (A) A与B独立，且. (B) A与B独立，且. (C) A与B不独立，且. (D) A与B不独立，且. 2、下列函数中，（）可以作为连续型随机变量的概率密度. (A) (B) (C) (D) 3、设X为一随机变量，若D(10) =10，则D() = ( ). (A) . (B) 1. (C) 10. (D) 100. 4、设随机变量服从正态分布，是来自的样本， 为样本均值，已知，则有（）. (A) . (B) . (C) . (D) . 5、在假设检验中，显著性水平的意义是（）. (A)原假设成立，经检验不能拒绝的概率. (B)原假设不成立，经检验被拒绝的概率. (C) 原假设成立，经检验被拒绝的概率. (D)原假设不成立，经检验不能拒绝的概率. 三、10片药片中有5片是安慰剂， (1)从中任取5片，求其中至少有2片是安慰剂的概率. (2)从中每次取一片，作不放回抽样，求前3次都取到安慰剂的概率. (本题10分) 四、以表示某商店从早晨开始营业起直到第一个顾客到达的等待时间（以分计），的分布函数是 求下述概率： （1）{至多3分钟}. （2）{3分钟至4分钟之间}. (本题10分) 五、设随机变量(,Y)的概率密度为 (1) 求边缘概率密度. 一、选择 1、一项试验中所有可能结果的集合称为（） A事件 B简单事件 C样本空间 D基本事件 2、每次试验可能出现也可能不出现的事件称为（） A必然事件 B样本空间 C随机事件 D不可能事件 3、抛3枚硬币，用0表示反面，1表示正面，其样本空间Ω=（） A{000，001，010，100，011，101，110，111} B{1，2，3}C{0，1}D{01，10} 4、随机抽取一只灯泡，观察其使用寿命t，其样本空间Ω=（） A{t=0} B{t<0} C{t>0} D{t≥0} 5、观察一批产品的合格率P，其样本空间为Ω=（） A{0概率统计章节作业答案
概率统计试题和答案
概率与统计 大题练习3(含解析)
2020年整理概率统计章节作业答案.doc
概率统计试题库及答案
线性代数、概率论试题及答案
概率统计大题题型总结(理)学生版
概率统计习题含答案
华工网络线性代数与概率统计随堂练习答案-全
概率与统计练习题
概率统计考试试卷及答案
概率统计章节作业答案教学提纲
概率统计试题及答案
线性代数与概率统计试卷A
概率论与数理统计练习题及答案
概率统计作业解答
概率统计试卷及答案
统计学第5章概率论作业