学生的综合成绩排名问题数学建模

三、问题的分析

3.1问题一

我们考察班级学生的综合成绩（包括考试课和考查课）排名问题，只需要对学生的平均绩点进行比较，其中考虑到每个学校计算平均绩点的方法不统一，为了认证我们的结果，我们利用Excel层次分析法对排名的公平性进行认证。（是否有不考虑因素）3.2问题二

3.3问题三

3.4问题四

对于奖学金的评定各院系或班级评定标准都或多或少的遇到了一些问题，造成学生参评热情不高，高校奖学金的评定一般存在以下问题

四、模型的建立及求解

4.1问题一模型的建立及求解

4.1.1基本方法-绩点法

绩点成绩与绩点对应表（表1）

名称内容

百分制90-100 80-89 70-79 60-69 60以下

等级评价优秀良好中等及格不及格绩点 4 3 2 1 0

每名同学的平均绩点的计算（公式1）：

每名同学平均绩点分 =

()

定的总学分数每学期专业教学计划规

课程绩分数

课程学分

课程系数

∑?

?

符号化公式：J平均=

()

M

G

X

K

∑?

?

4.1.2问题一的改进优化-Excel 层次分析法

问题简化：我们只计算班级前5排名情况，这样可以利用在平均绩点中前9名得成绩进行比较，足以保证前5名得公平性。

1-15阶正互反矩阵计算1000次得到的平均随机一致性指标（表二）

层次分析图

求出目标层的权数估计 用和积法计算判断矩阵

将判断矩阵的每一列元素作归一化处理，其元素的一般项为

∑=

n

ij

ij

ij b

b b 1

()n j i ,2,1,=

将每一列经归一化处理后的判断矩阵按行相加为：

()n i ,2,1=

求得Wi={1.2,0.8}t

对向量W=（ W 1， W 2…… W n )t 归一化处理:

∑=n

ij

i b w 1

∑=

n

j

i

i w

w w 1

()n i ,2,1=

()

t

n w w w w ,,21=

即为所求的特征向量的近似解。 W={0.6,0.4} t

N<3不用考察判断矩阵一致性标准

求出方案层对准则层的最大特征向量(同上），求得

考试课之间绩点的层次表

bij={18.5,5.285,7.4,3.363,5.285,7.4}

Wi={0.324,1.135,0.810,1.783,1.135,0.810} W={0.054,0.189,0.135,0.297,0.189,0.135} 考察判断矩阵层次单排列的一致性标准 计算判断矩阵最大特征根λmax

()∑

=n

i

i

nW BW 1

max λ

BW={0.075,0.927,0.472,2.289,0.927,0.472}

λmax =(0.138)/(6*0.054)+(1.691)/(6*0.189)+(0.863)/(6*0.135)+(4.175*0.297) /(6*0.297)+(1.691) /(6*0.189)+(0.863) /(6*0.135)=6.234

判断矩阵一致性指标C.I.(Consistency Index)

1

..max --=

n n

I C λ

C.I.=(6.234-6)/(6-1)=0.0468

随机一致性比率C.R.(Consistency Ratio)

......I R I C R C =

C.R.=0.0468/1.24=0.038<0.1

考察判断矩阵层次单排列的一致性标准

考查课之间绩点的层次表 bij={20,5,5,10,10,2.857}

Wi={0.3,1.2,1.2,0.6,0.5,0.5}

W={0.069,0.279,0.279,0.139,0.116,0.116} 考察判断矩阵一致性标准

BW=

max=(20*0.069)/(6*0.069)+(5*0.279)/(6*0.279)+(5*0.279)/(6*0.279)+(10*0.139)/(6*0. 139)+(10*0.116)/(6*0.116)+(2.857*0.116)/(6*0.116)

求出方案层对指标层的最大特征向量(同上），求得

每名同学考试课1的绩点层次表

Wi=

W=

考察判断矩阵一致性标准

每名同学考试课2的绩点层次表

Wi=

W=

考察判断矩阵一致性标准

每名同学考试课3的绩点层次表

Wi=

W=

考察判断矩阵一致性标准

每名同学考试课4的绩点层次表

Wi=

W=

考察判断矩阵一致性标准

每名同学考试课5的绩点层次表

Wi=

W=

考察判断矩阵一致性标准

每名同学考试课6的绩点层次表

Wi=

W=

考察判断矩阵一致性标准

每名同学考查课1的绩点层次表

Wi=

W=

考察判断矩阵一致性标准

每名同学考查课2的绩点层次表

Wi=

W=

考察判断矩阵一致性标准

每名同学考查课3的绩点层次表

Wi=

W=

考察判断矩阵一致性标准

每名同学考查课4的绩点层次表

Wi=

W=

考察判断矩阵一致性标准

每名同学考查课5的绩点层次表

Wi=

W=

考察判断矩阵一致性标准

每名同学考查课6的绩点层次表

Wi=

W=

考察判断矩阵一致性标准

利用层次单排序的计算结果，进一步综合出对更上一层次的优劣顺序，就是层次总排序的任务。

求得12名同学所得综合成绩总分

P1=∑Wi*Wi1*Wj1

P2=∑Wi*Wi2*Wj2

P3=∑Wi*Wi3*Wj3

P4=∑Wi*Wj1*Wj4

P5=∑Wi*Wj1*Wj5

P6=∑Wi*Wj1*Wj6

P7=∑Wi*Wj1*Wj7

P8=∑Wi*Wj1*Wj8

P9=∑Wi*Wj1*Wj9

4.2问题二模型的建立及求解

4.3

4.4

五、