三年级数学上册第七单元知识结构图
长方形
长四边形
方正方形
形
和
正
方长方形的周长
形周长正方形的周长
长方形、正方形周长计算的应用
高等数学上册知识点
高等数学上册知识点文件编码（008-TTIG-UTITD-GKBTT-PUUTI-WYTUI-8256）
高等数学上 册 第一章 函数与极限 （一） 函数 1、 函数定义及性质（有界性、单调性、奇偶性、周期性）； 2、 反函数、复合函数、函数的运算； 3、 初等函数：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数、双曲 函数、反双曲函数； 4、 函数的连续性与间断点； 函数 )(x f 在0x 连续)()(00 x f x f x =→ 第一类：左右极限均存在。 间断点 可去间断点、跳跃间断点 第二类：左右极限、至少有一个不存在。 无穷间断点、振荡间断点 5、 闭区间上连续函数的性质：有界性与最大值最小值定理、零点定理、介值 定理及其推论。 （二） 极限 1、 定义 1） 数列极限 2） 函数极限 左极限：)(lim )(0 0x f x f x x - →-= 右极限：)(lim )(0 0x f x f x x +→+ = 2、 极限存在准则
1） 夹逼准则： 1） )(0n n z x y n n n ≥≤≤ 2）a z y n n n n ==→∞ →∞ lim lim a x n n =∞ →lim 2） 单调有界准则：单调有界数列必有极限。 3、 无穷小（大）量 1） 定义：若0lim =α则称为无穷小量；若∞=αlim 则称为无穷大量。 2） 无穷小的阶：高阶无穷小、同阶无穷小、等价无穷小、k 阶无穷小 Th1 )(~ααββα o +=?; Th2 αβαβαβββαα' ' =''''lim lim lim ,~,~存在，则（无穷小代换） 4、 求极限的方法 1） 单调有界准则； 2） 夹逼准则； 3） 极限运算准则及函数连续性； 4） 两个重要极限： a) 1sin lim 0=→x x x b)e x x x x x x =+=++∞→→)11(lim )1(lim 1 0 5） 无穷小代换：（0→x ） a) x e x ~1- （ a x a x ln ~1-） b) x x ~)1ln(+ （a x x a ln ~)1(log +） 第二章 导数与微分 （一） 导数
(完整版)七年级下册数学知识结构图
第五章知识结构如下图所示： 第六章知识结构 第七章知识结构框图如下：
（二）开展好课题学习 可以如下展开课题学习： （1）背景了解多边形覆盖平面问题来自实际． （2）实验发现有些多边形能覆盖平面，有些则不能． （3）分析讨论多边形能覆盖平面的基本条件，发现问题与多边形的内角大小有密切关系，运用多边形内角和公式对实验结果进行分析． （4）运用进行简单的镶嵌设计． 首先引入用地砖铺地，用瓷砖贴墙等问题情境，并把这些实际问题转化为数学问题：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖．然后让学生通过实验探究一些多边形能否镶嵌成平面图案，并记下实验结果：
（1）用正三角形、正方形或正六边形可以镶嵌成一个平面图案（图1）．用正五边形不能镶嵌成一个平面图案． （2）用正三角形与正方形可以镶嵌成一个平面图案．用正三角形与正六边形也可以镶嵌成一个平面图案． （3）用任意三角形可以镶嵌成一个平面图案, 用任意四边形可以镶嵌成一个平面图案(图2)．
观察上述实验结果，得出多边形能镶嵌成一个平面图案需要满足的两个条件: （1）拼接在同一个点（例如图2中的点O）的各个角的和恰好等于360°（周角）； （2）相邻的多边形有公共边（例如图2中的OA两侧的多边形有公共边OA）． 运用上述结论解释实验结果，例如，三角形的内角和等于180°，在图2中，∠1+∠2+∠3=180°．因此,把6个全等的三角形适当地拼接在同一个点（如图2）, 一定能使以这点为顶点的6个角的和恰好等于360°,并且使边长相等的两条边贴在一起．于是, 用三角形能镶嵌成一个平面图案．又如，由多边形内角和公式，可以得到五边形的内角和等于 (5－2)×180°=540°． 因此,正五边形的每个内角等于 540°÷5=108°, 360°不是108°的整数倍,也就是说用一些108°的角拼不成360°的角．因此，用正五边形不能镶嵌成一个平面图案． 最后，让学生进行简单的镶嵌设计，使所学内容得到巩固与运用．１．利用二（三）元一次方程组解决问题的基本过程 ２．本章知识安排的前后顺序
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例1：什么叫比例比例的意义 比例基本性质 2 例2例3：解比例 4：例5例6求实际、图上距离，比例尺 3：成正比例的量 4——例6：成反比例的量 7：正比例和反比例的比较 ：圆锥的体积计算 例2：圆锥的重量计算 ：填写统计表 ：制作单式条形统计图 ：制作复式条形统计图 数的改写 数的整除分数小数的基本性质 运算定律和简便算法 简易方程 例4：分数应用题 例5：用比例解应用题 质量单位 名数的改写 平面图形的周长和面积 立体图形的表面积和体积
1.比例：表示两个相等的式子叫做比例。 2.基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。 外项 3.组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。 4.两个数相除又叫做两个数的比， 5.比的前项除以比的后项所得商，叫做比值。 6.比例的意义： 两个比值相等的两个比，用等于连接起来 80：2＝200：5 80：200＝2：5 师：以上这些比中，有整数比也有小数比和分数比，只要两个比的比值相等，我们就可以用等号把它们连接起来。把两个比值相等的比用等号连接起来的式子叫比例式。这节课我们就来学习比例的意义。（板书课题） 师：通过学习要求同学们明确比例的意义，掌握组成比例的条件，并根据不同要求，正确地列出比例式。师：什么叫比例？（启发学生回答并板书：表示两个比相等的式子叫做比例。） 师：（1）比例是由几个比组成的？（两个） （2）是否任意的两个比都能组成比例呢？（不是） （3）组成比例的条件是什么？（比值相等） 师：只要两个比的比值相等，就可以连成比例式。这就是判断两个比是否组成比例的条件。 7.正比例和反比例的意义 正比例和反比例 - 正比例 1.、用文字来描述：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系，正比例的图像是一条直线
初中数学知识点框架图
第一部分《数与式》知识点 定义：有理数和无理数统称实数 分类有理数：整数与分数 类无理数：常见类型（开方开不尽的数、与有关的数、无限不循环小数） 法则：加、减、乘、除、乘方、开方 实数运算 运算定律：交换律、结合律、分配律 相关概念数轴（比较大小八相反数、倒数（负倒数）科学记数法 有效数字、平方根与算术平方根、立方根、非负式子a 2,a,ya ） 八*单项式：系数与次数 分类 多项式：次数与项数 加减法则：加减法、去括号 分式的定义：分母中含可变字母 分式分式有意义的条件：分母不为零 分式值为零的条件：分子为零，分母不为零 分式的性质：a 冬卫;a 2（通分与约分的根据） b b m b b m 通分、约分，加、减、乘、除 分式的运算和“+治先化简再求值（整式与分式的通分、符号变化） 简求 整体代换求值 定义：式子? a （a >0叫二次根式二次根式的意义即被开方数大于等于1 二次根式的性质（孑a; 了爲0。）） 最简二次根式（分解质因数法化简） 二次根式二次根式的相关概念同 类二次根式及合并同类二次根式 分母有理化（“单项式与多项式’型） 加减法：先化最简，再合并同类二次根式 二次根式的运算 一一—書 a 乘除法::a Vb ^―;（结果化简） 定义：（与整式乘法过程相反，分解要彻底） 提取公因式法： （注意系数与相冋字母，要提彻底） 分解因式、、土公式法平方差公式：2 2b2 （a b ）（a b ） 2 方法 元全平方公式：a 2ab b （a b ） 十字相乘法：x 2 （a b ）x ab （x a ）（x b ） 分组分解法：（对称分组与不对称分组） 整式 幕的运算 m n m a ;a m m 、n mn m m. m /a 、m a 0 ；(a ) a ,(ab) a b ;(匸) 而；a b b 1a a P 单项式; 单项式; 单项式 单项式 先乘方开方，再乘除，最后算加减；同级运算自左至右顺序计算; 乘法公式平方差公式：（a b ）（a b ） a 2 b 2 完全平方公式：（a b ）2 a 2 2ab b 2 乘法运算 混合运算: 单项式 多项式 多项式；多项式多项式 单项式 括号优先 实数 （添括号）法则、合并同类项 数与式 分式
完整版七年级上册数学知识结构图
第一章：有理数★知识结构图：
减加法正整数交换律负整分配结合有理数的运算正分数负分数乘乘除法 1 第二章：整式的加减★知识结构图：2
用字母表示数单项合并同类整式的加减运整去括号 ★概念、定义：，单独的一个数或一个字母也是单项式。）都是数或字母的积的式子叫做单项式（1.monomial ）coefficient单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数（。3 2.一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。 3.几个单项的和叫做多项式，其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。 4.多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。 5.把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。 6.合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母和字母的指数不变。 7.如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；
8.如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。 4 第三章:一元一次方程 知识结构图： 设未知数-列方程数学问题实际问（一元一次方程一般步骤去分去括移项同类合系数化为一实际问检数学问题的的答 x=a概念、定义： 1.含有一个未知数，未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程。 3等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。 5.等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以一个不为0的数，结
果仍相等。 5 6.把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。 7.工程问题：工作总量=工作效率×时间 盈亏问题：利润=售价－成本利率=利润÷成本×100％ 售价=标价×折扣数×10％ 储蓄利润问题：利息=本金×利率×时间 本息和=本金+利息 三:图形的初步认识知识结构图： 6 从不同的方向看立体图形立体图形平面图形展开立体图形两点确定一条直线几何折叠直线、射线、线段展两点之间、线段最平面图角的度换角方位角的大小比角的平分等角的补角相余角和补等角的余角相等 。geometric figure1.我们把实物中抽象的各种图形统称为几何图形（）7 2.有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形（solid figure）。 3.有些几何图形（如线段、角、三角形、长方形、圆等）的各部分都
专升本高等数学知识点汇总
专升本高等数学知识点汇总 常用知识点： 一、常见函数的定义域总结如下： （1） c bx ax y b kx y ++=+=2 一般形式的定义域：x ∈R （2）x k y = 分式形式的定义域：x ≠0 （3）x y = 根式的形式定义域：x ≥0 （4）x y a log = 对数形式的定义域：x ＞0 二、函数的性质 1、函数的单调性 当21x x <时，恒有)()(21x f x f <，)(x f 在21x x ，所在的区间上是增加的。 当21x x <时，恒有)()(21x f x f >，)(x f 在21x x ，所在的区间上是减少的。 2、 函数的奇偶性 定义：设函数)(x f y =的定义区间D 关于坐标原点对称（即若D x ∈，则有D x ∈-） (1) 偶函数)(x f ——D x ∈?，恒有)()(x f x f =-。 (2) 奇函数)(x f ——D x ∈?，恒有)()(x f x f -=-。 三、基本初等函数 1、常数函数：c y =，定义域是),(+∞-∞，图形是一条平行于x 轴的直线。 2、幂函数：u x y =， (u 是常数)。它的定义域随着u 的不同而不同。图形过原点。 3、指数函数
定义: x a x f y ==)(， (a 是常数且0>a ，1≠a ).图形过（0,1）点。 4、对数函数 定义: x x f y a log )(==， (a 是常数且0>a ，1≠a )。图形过（1,0）点。 5、三角函数 (1) 正弦函数: x y sin = π2=T ， ),()(+∞-∞=f D ， ]1,1[)(-=D f 。 (2) 余弦函数: x y cos =. π2=T ， ),()(+∞-∞=f D ， ]1,1[)(-=D f 。 (3) 正切函数: x y tan =. π=T ， },2 ) 12(,|{)(Z R ∈+≠∈=k k x x x f D π ， ),()(+∞-∞=D f . (4) 余切函数: x y cot =. π=T ， },,|{)(Z R ∈≠∈=k k x x x f D π， ),()(+∞-∞=D f . 5、反三角函数 (1) 反正弦函数: x y sin arc =，]1,1[)(-=f D ，]2 ,2[)(π π- =D f 。 (2) 反余弦函数: x y arccos =，]1,1[)(-=f D ，],0[)(π=D f 。 (3) 反正切函数: x y arctan =，),()(+∞-∞=f D ，)2 ,2()(π π- =D f 。 (4) 反余切函数: x y arccot =，),()(+∞-∞=f D ，),0()(π=D f 。 极限 一、求极限的方法 1、代入法 代入法主要是利用了“初等函数在某点的极限，等于该点的函数值。”因此遇到大部分简单题目的时候，可以直接代入进行极限的求解。 2、传统求极限的方法 （1）利用极限的四则运算法则求极限。 （2）利用等价无穷小量代换求极限。 （3）利用两个重要极限求极限。 （4）利用罗比达法则就极限。
初中数学知识框架图
初中数学知识框架图，知识点归纳大全，word文档方便打印，值得收藏 七年级数学（上）知识点 第一章有理数 一、知识框架 二．知识概念 1、有理数 （1）凡能写成以下形式的数，如：q/p（p，q为整数且P≠0）都是有理数。正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数。 注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；π不是有理数；（2）有理数的分类: 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。 3．相反数：
(2)相反数的和为0，a+b=0 ，a、b互为相反数。 4、绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数； 注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为 或者： 绝对值的问题经常讨论。 5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数＞0，小数-大数＜0. 6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数； 若a≠0，那么它的倒数是1/a ；若ab=1，a、b互为倒数；若ab=-1，a、b互为负倒数. 7. 有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数. 8．有理数加法的运算律： （1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）. 9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）.
高等数学上册知识点
高等数学上册知识点 Prepared on 24 November 2020
高等数学上册 第一章 函数与极限 （一）函数 1、 函数定义及性质（有界性、单调性、奇偶性、周期性）； 2、 反函数、复合函数、函数的运算； 3、 初等函数：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函 数、双曲函数、反双曲函数； 4、 函数的连续性与间断点； 函数)(x f 在 0x 连续)()00 x f x = 第一类：左右极限均存在。 间断点 可去间断点、跳跃间断点 第二类：左右极限、至少有一个不存在。 无穷间断点、振荡间断点 5、 闭区间上连续函数的性质：有界性与最大值最小值定理、零点定 理、介值定理及其推论。 （二）极限 1、 定义 1） 数列极限 2） 函数极限 左极限：)(lim )(0 0x f x f x x - →-= 右极限：)(lim )(0 0x f x f x x +→+ = 2、 极限存在准则
1） 夹逼准则： 1）)(0n n z x y n n n ≥≤≤ 2） a z y n n n n ==→∞ →∞ lim lim a x n n =∞ → 2） 单调有界准则：单调有界数列必有极限。 3、 无穷小（大）量 1） 定义：若0lim =α 则称为无穷小量；若∞=αlim 则称为无穷大 量。 2） 无穷小的阶：高阶无穷小、同阶无穷小、等价无穷小、k 阶无穷小 Th1 )(~ααββαo +=?; Th2 αβαβαβββαα' ' =''''lim lim lim ,~,~存在，则（无穷小代换） 4、 求极限的方法 1） 单调有界准则； 2） 夹逼准则； 3） 极限运算准则及函数连续性； 4） 两个重要极限： a) 1sin lim 0=→x x x b)e x x x x x x =+=++∞→→)11(lim )1(lim 1 5） 无穷小代换：（0→x ） a) x e x ~1- （a x a x ln ~1-） b) x x ~)1ln(+ （a x x a ln ~ )1(log +） 第二章 导数与微分
新人教版小学六年级数学上册圆的认识单元知识结构框架
新人教版小学六年级数学上册“圆的认识”单元知识结构框架在各个学段中，《课程标准》安排了“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践与综合应用”四个学习领域。 在空间与图形方面，本册教材安排了《位置》、《圆》两个单元。在《圆》这一单元中，通过对曲线图形——圆的特征和有关知识的探索与学习，初步认识研究曲线图形的基本方法，促进学生空间观念的进一步发展。下面，我将从以下几个方面来谈我对这一单元教材的认识和我的主要教学策略： 一、课标要求： 关于圆，在第一学段（1—3年级）的要求是： 1．会辨认长方形、正方形、三角形、平行四边形、圆等简单图形。 2．能用简单的语言描述它的特征。初步了解它是轴对称图形。 3．能对简单图形进行分类并会用各种平面图形拼图。 在本学段，即第二学段（4—6年级）的要求是： 1．通过观察、操作，认识圆，掌握圆的特征，会用圆规画圆； 2．知道圆是轴对称图形，进一步认识轴对称图形，能运用平移、轴对称和旋转设计简单的图案。 3．探索并掌握圆的周长和面积公式，能够正确计算圆的周长和面积。 4．经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程，体会圆的知识在生活中的广泛应用，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。 圆是一种曲线图形，它同直线图形有不同的特点。在本册之前各册教材出现的平面图形都是直线图形。所以“圆”的教学是学生系统认识曲线图形特征的开始。在低年级的教学中虽然也出现过圆，但只是直观的认识，比如：
人教版一年级上册第四、五单元《认识物体和图形》《分类》，初步认识圆并能够对基本图形进行分类。 一年级下册第三单元《图形的拼组》，尝试用不同的立体图形或平面图形进行设计和拼组。 二年级上册第五单元《观察物体》，初步了解圆是轴对称图形，并知道它有无数条对称轴。 本册的第四单元《圆》，要认识圆的基本特征，会画圆，会计算圆的周长和面积并会灵活应用这些知识解决实际问题。从学习直线图形到学习曲线图形，不论是内容本身、还是研究问题的方法，都有所变化，教材通过对圆的研究，使学生初步认识研究曲线图形的基本方法，同时，也渗透了曲线图形与直线图形的内在联系。在这一单元里，教材还利用学生已有的对轴对称图形的初步认识探讨圆的轴对称特点，给出轴对称图形的概念，使学生关于轴对称图形的知识系统化，从而更好地发展学生的空间观察。 这一单元是一年级认识的基本平面图形（圆形）的延伸，也是学习六年级下册第二单元《圆柱与圆锥》相关知识的基础，更是学生在第三学段学习更多相关几何知识的起点，可见这部分知识的重要性。 三、知识结构： 本单元教材主要内容有：认识圆、圆的周长和圆的面积等。 圆的认识包括圆的基本特征（认识圆心、半径和直径、半径和直径的长度间的关系）、掌握用圆规画圆的方法（加深对圆的认识）、圆是轴对称图形，有无数条对称轴。 圆的周长和面积计算公式的教学，加强了启发性和探索性，注意让学生动手操作，使学生在实践活动中通过交流、思考来探究圆的周长和面积计算方法，逐步导出和掌握计算公式。对于圆的周长，让学生通过用线绕一绕，把圆放在直尺上滚一滚等方法来测量，然后再通过填表，运用不完全归纳法来探寻周长与直径的比值的规律，从而引出圆周率的概念。对于
专升本高等数学：复习内容、知识框架及特点
高等数学考试题型主要有选择题(每小题2 分，共60 分)，填空题(每小题2分，共20分)、计算题(每小题5分，共50分)、应用题(每小题6分，共12分)、证明题(8分)。那么，高等数学复习内容和特点有哪些呢?该如何学习数学呢? 专升本高数的特点 专升本高等数学在出题上区别于普通高校的期末考试题及其他测试，高等数学在出题上具有相对的独立性，也就是说每道题都只考单独的一个知识点，不具有综合性，53道题53个知识点，题量大，但题简单，只要你会了一个知识点，就能保证会做一道题。 专升本高等数学的知识框架
1、函数，极限和联系 包括三个内容:(1)高数主要研究对象--函数(2)研究工具--极限(3)联系。 2、一元函数的微分学 重要内容：(1)导数与微分(2)中值定理与导数应用(3)一元函数的积分。 积分分为：定积分与不定积分。解不定积分或者定积分的方法：(1)直接法(2)分布积分法(3)换元法。 3、向量代数，空间解析几何 重点内容：(1)向量代数(2)平面与直线(3)二次曲面 4、多元函数的微积分学。多元微分（多元的函数求偏导）二重积分（重点掌握） 5、无穷极数（工程中的近似计算会用到。包括：竖向极数和幂级数） 6、常微分方程 分为：一阶微分方程、高阶微分方程和二阶线性微分方程;一阶微分方程考的比较多。其中，5和6是应用章节。 高数学习方法 1、高数学习要有自信。高数是可以考满分的，因为都是标准答案，要是会的话成绩分数会很高的。 2、高数学习提分空间很大。有个同学从20分到最后考到130
分。不要担心基础差。在学习过程中会用到的基础知识老师上课时都会补充，这些问题老师都会顾及的到。 3、基础差的同学不要先做题，要先看书。 4、在开始学习高数时要重点掌握五类基本初等函数(幂函数，指数函数，对数函数，三角函数，反三角函数，)会画图像和了解基本性质。和求极限问题。以后学习起来就会很简单。 5、不要急躁。循序渐进的过程，不可贪多求快。
高等数学各章知识结构
高等数学各章知识结构 一．总结构 数学中研究导数、微分及其应用的部分称为微分学，研究不定积分、定积分及其应用的部分称为积分学.微分学与积分学统称为微积分学. 微积分学是高等数学最基本、最重要的组成部分，是现代数学许多分支的基础，是人类认识客观世界、探索宇宙奥秘乃至人类自身的典型数学模型之一. 恩格斯（1820-1895）曾指出：“在一切理论成就中，未必再有什么像17世纪下半叶微积分的发明那样被看作人类精神的最高胜利了”. 微积分的发展历史曲折跌宕，撼人心灵，是培养人们正确世界观、科学方法论和对人们进行文化熏陶的极好素材（本部分内容详见光盘）. 微积分是近代数学中最伟大的成就,对它的重要性无论做怎样的估计都不会过分. 冯. 诺伊曼 注：冯. 诺依曼（John von Neumann，1903-1957，匈牙利人），20世纪最杰出的数学家之一，在纯粹数学、应用数学、计算数学等许多分支，从集合论、数学基础到量子理论与算子理论等作多方面，他都作出了重要贡献. 他与经济学家合著的《博弈论与经济行为》奠定了对策论的基础，他发明的“流程图”沟通了数学语言与计算机语言，制造了第一台计算机，被人称为“计算机之父”.
微积分中重要的思想和方法： 1．“极限”方法，它是贯穿整个《微积分》始终。导数是一种特殊的函数极限；定积分是一种特殊和式的极限；级数归结为数列的极限；广义积分定义为常义积分的极限；各种重积分、曲线积分、曲面积分都分别是某种和式的极限。所以，极限理论是整个《微积分》的基础。尽管上述各种概念都是某种形式的极限，但是它们都有各自独特和十分丰富深刻的内容，这是《微积分》最有魅力的地方之一。 2．“逼近”思想，它在《微积分》处处体现。在近似计算中，用容易求的割线代替切线，用若干个小矩形面积之和代替所求曲边梯形面积；用折线段的长代替所求曲线的长；用多项式代替连续函数等。这种逼近思想在理论和实际中大量运用。 3．“求极限、求导数和求积分”是最基本的方法。熟练掌握求极限、求导数和求积分的方法，学习《微积分》就不会遇到太多困难，甚至能做到得心应手。 4．“特色定理”是《微积分》的支柱。夹逼定理、中值定理、微积分基本定理等是《微积分》中最深刻、最基本、最能体现《微积分》特色的定理，支撑起《微积分》的大厦。 5．“综合运用能力”是《微积分》学习的出发点和归宿。充分注重综合运用极限概念与方法的能力、综合运用导数与积分相结合的各种方法的能力、综合运用定积分思想方法解决问题的能力、综合运用一元和多元相结合方法的能力、综合运用各种方法解决实际问题的能力。
七年级上册数学知识结构图[1]
第一章：有理数 ★知识结构图： 正分数负分数 正整数0 负整数 ★正数和负数 概念、定义：
1.大于0的数叫做正数（positive number）。 2.在正数前面加上负号“-”的数叫做负数（negative number）。 3.整数和分数统称为有理数（rational number）。 4.规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（number axis）。 5.在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点（origin）。 6.一般的，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值（absolute value）。 7.一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。 8.正数大于0，0大于负数，正数大于负数。两个负数，绝对值大的反而小。 ★有理数加法法则： 1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0。 3.一个数同0相加，仍得这个数。
4.有理数的加法中，两个数相加，交换交换加数的位置，和不变。 5.有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先将后两个数相加，和不变。 6.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 ★有理数乘法法则 1.两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值向乘；任何数同0相乘，都得0。 2. 有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数。 3. 一般的，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。 4.三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。 5.一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。 ★有理数除法法则 1.除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。 2.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。★做有理数混合运算时，应注意以下运算顺序：
同济大学 高数上册知识点
高等数学上册知识点 一、 函数与极限 （一） 函数 1、 函数定义及性质（有界性、单调性、奇偶性、周期性）； 2、 反函数、复合函数、函数的运算； 3、 初等函数：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数、双曲函 数、反双曲函数； 4、 函数的连续性与间断点； 函数)(x f 在0x 连续)()(lim 00 x f x f x x =→ 第一类：左右极限均存在. 间断点 可去间断点、跳跃间断点 第二类：左右极限、至少有一个不存在. 无穷间断点、振荡间断点 5、 闭区间上连续函数的性质：有界性与最大值最小值定理、零点定理、介值定 理及其推论. （二） 极限 1、 定义 1） 数列极限 εε<->?N ∈?>??=∞ →a x N n N a x n n n , , ,0lim 2） 函数极限 εδδε<-<-?>??=→A x f x x x A x f x x )( 0 , ,0 ,0)(lim 00 时，当
左极限：)(lim )(0 0x f x f x x -→-= 右极限：)(lim )(0 0x f x f x x + →+= )()( )(lim 000 + -→=?=x f x f A x f x x 存在 2、 极限存在准则 1） 夹逼准则： 1）)(0n n z x y n n n ≥≤≤ 2 ） a z y n n n n ==→∞ →∞lim lim a x n n =∞→lim 2） 单调有界准则：单调有界数列必有极限. 3、 无穷小（大）量 1） 定义：若0lim =α则称为无穷小量；若∞=αlim 则称为无穷大量. 2） 无穷小的阶：高阶无穷小、同阶无穷小、等价无穷小、k 阶无穷小 Th1 )(~ ααββαo +=?; Th2 αβαβαβββαα' ' =''''lim lim lim ,~,~存在，则（无穷小代换） 4、 求极限的方法 1） 单调有界准则； 2） 夹逼准则； 3） 极限运算准则及函数连续性； 4） 两个重要极限： a) 1sin lim 0=→x x x b) e x x x x x x =+=++∞→→)11(lim )1(lim 1 5） 无穷小代换：（0→x ） a) x x x x x arctan ~arcsin ~tan ~sin ~
(完整版)七年级上册数学知识结构图
第一章：有理数★知识结构图： 正分数负分数分数 有理数有理数的运算
第二章：整式的加减★知识结构图： 2
合并同类项 整式的加减运 式 去括号 ★概念、定义： 1. 都是数或字母的积的式子叫做单项式( monomial)，单独的一个数或一个字母也是单项式。 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数( coefficient )。 3
2. 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。 3. 几个单项的和叫做多项式，其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项 4. 多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。 5. 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。 6. 合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母和字母的指数不变。 7. 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同； 8. 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。 4
第三章: 一元一次方程知识结构图： 概念、定义： 1. 含有一个未知数，未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程。 3 等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。 5. 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以一个不为0 的数，结果仍相等。 5
6. 把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。 7. 工程问题：工作总量=工作效率×时间 盈亏问题：利润=售价－成本利率=利润÷成本× 100％ 售价=标价×折扣数× 10％ 储蓄利润问题：利息=本金×利率×时间 本息和=本金+利息 图形的初步认识知识结构图： 6
六年级上册数学知识结构图
整数乘法的意义相同。都是求几个相同加数的和的简便运算。 < （例如：65X 5表示求5个65的和是多少？ 1/3X 5表示求5个1/3的和是多少?） 2、一个数乘分数的意义是求一个数的几分之几是多少。 （例如：1/3 X 4/7表示求1/3的4/7是多少。） [1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。 （整数和分母约分） 2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。注意： 当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。 < 3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算；也可以直接约分。 （交叉约分） 分数化简约分的方法：分子分母同时除以它们的最大公因数。 〈4、小数乘分数，可以先把小数化为分数再计算；也可以把分数化成小数再计算 （建议把小数化分数再计算）；也可以将小数与分母直接约分再计算。 r 1、一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。 2、 一个数（0除外）乘小于1的数（0除外），积小于这个数 3、 一个数（0除外）乘1，积等于这个数。 分 数 乘 法 的 计 分 数 乘 法 乘 法中 比 较 大小的 1 、
分 数乘 法分 数 混 合 运 算 分 数 乘 法 的 解 决 问 题 (小结：分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同 整数混合运算顺序: 先算乘除，后算加减; 同级运算从左往右按顺序计算; 带括号的先算小括号里面的，再算中括号里面的，然后算括号外面 的。 整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适 用。 乘法交换律: \乘法结合律: 乘法分配律: (a x b )x c = a x ( b x c ) (a + b)x c = a c + b c 画 线 段 图 (1)两个量的关系：画两条线段图，先画单位一的量，注意两条线段的左边要对齐。 (2)部分和整体的关系：画一条线段 图。 找 单 位 丨 1、单位“T 在分率句中“分数”的前面; 2、或在“占”、“是”、“比” “相当于”的 后面。 1、求一个数的几分之几是多少：用单位“ T的量x分数=具体量 解 决 问 题 2、求比一个数多(少)几分之几的数是多少: (1)单位“ T的量x(1+分数)=另一个部分量
考研数学线代知识框架
考研数学线代知识框架
考研数学线代知识框架 [摘要]不仅专业课需要知识框架，数学也是如此。一个优秀而全面的知识框架有助于厘清整体的解题思路。下面分享的是凯程考研老师精心整理的线代知识点框架。 线性代数的学习切入点：线性方程组。换言之，可以把线性代数看作是在研究线性方程组这一对象的过程中建立起来的学科。 线性方程组的特点：方程是未知数的一次齐次式，方程组的数目s和未知数的个数n可以相同，也可以不同。 关于线性方程组的解，有三个问题值得讨论：(1)、方程组是否有解，即解的存在性问题;(2)、方程组如何求解，有多少个解;(3)、方程组有不止一个解时，这些不同的解之间有无内在联系，即解的结构问题。 高斯消元法，最基础和最直接的求解线性方程组的方法，其中涉及到三种对方程的同解变换：(1)、把某个方程的k倍加到另外一个方程上去;(2)、交换某两个方程的位置;(3)、用某个
每一行的第一个不为零的元素称为该行的主元。 对不同的线性方程组的具体求解结果进行归纳总结(有唯一解、无解、有无穷多解)，再经过严格证明，可得到关于线性方程组解的判别定理：首先是通过初等变换将方程组化为阶梯形，若得到的阶梯形方程组中出现0=d这一项，则方程组无解，若未出现0=d一项，则方程组有解;在方程组有解的情况下，若阶梯形的非零行数目r等于未知量数目n，方程组有唯一解，若r 在利用初等变换得到阶梯型后，还可进一步得到最简形，使用最简形，最简形的特点是主元上方的元素也全为零，这对于求解未知量的值更加方便，但代价是之前需要经过更多的初等变换。在求解过程中，选择阶梯形还是最简形，取决于个人习惯。 常数项全为零的线性方程称为齐次方程组，齐次方程组必有零解。 齐次方程组的方程组个数若小于未知量个数，则方程组一定有非零解。 利用高斯消元法和解的判别定理，以及能够回答前述的基本问题(1)解的存在性问题和(2)
五年级上册数学知识结构图
五年级上册数学知识结构图 商丹高新学校王秋蝉 一、教材编排特点： 实验教材修订教材 一小数乘法一小数乘法 二小数除法二位置 三观察物体三小数除法 四简易方程四可能性 综合应用量一量找规律综合与实践掷一掷 五多边形的面积五简易方程 六统计与可能性六多边形的面积 综合应用铺一铺七数学广角——植树问题 七数学广角——数字编码 二．教材分析： 本册教材内容包括：小数乘法、位置、小数除法、可能性、简易方程、多边形的面积、数学广角等。 （一）数与代数方面，本册教材安排了小数乘法，小数除法和简易方程。小数乘法和除法是在学生掌握了整数的四则运算、小数的意义和性质以及小数加减法的基础上进行教学，继续培养学生小数的四则运算能力。简易方程中有用字母表示数、等式的性质、解简单的方程、用方程表示等量关系进而解决简单的实际问题等内容，进一步发展学生的抽象思维能力，提高解决问题的能力。 （二）在空间与图形方面，安排了多边形的面积这个单元。在已有知识和经验的基础上，探索并体会各种图形的特征、图形之间的关系，及图形之间的转化，掌握平行四边形、三角形、梯形的面积公式及公式之间的关系，渗透平移、旋转、转化的数学思想方法，促进学生空间观念的进一步发展。
（三）在用数学解决问题方面， 教材一方面结合小数乘法和除法两个单元，教学用所学的乘除法计算知识解决生活中的简单问题；另一方面，安排了“数学广角”的教学内容，通过观察、猜测、实验、推理等活动，培养他们探索数学问题的兴趣和发现、欣赏数学美的意识。 （四）本册教材还安排了一个数学综合应用的实践活动，让学生通过小组合作的探索活动，运用所学知识解决问题，体会探索的乐趣和数学的实际应用，感受用数学的愉悦，培养数学意识和实践能力。 三．教学内容： 这册教材包括下面一些内容： 位置 小数乘法 小数除法 可能性 简易方程 多边形的面积 小数乘整数 除数是小数 除数是整数 解决问题 用字母表示数 解简易方程 平行四边形的面积 组合图形的面积 积的近似数 简便计算 解决问题 实际问题与方程 三角形的面积 梯形的面积 数学广角 植树问题 总复习 五 年 级下册教学内容 小数乘小数
六年级数学上册知识框架图
六年级数学上册 比和比的应用 （一）、比的意义 1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。 2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 例如 15 ：10 = 15÷10=3/2（比值通常用分数表示，也能够用小数或整数表示） ∶∶∶∶ 前项比号后项比值 3、比能够表示两个相同量的关系，即倍数关系。也能够表示两个不同量的比，得到一个新量。例：路程÷速度=时间。 4、区分比和比值 比：表示两个数的关系，能够写成比的形式，也能够用分数表示。 比值：相当于商，是一个数，能够是整数，分数，也能够是小数。 5、根据分数与除法的关系，两个数的比也能够写成分数形式。 6、比和除法、分数的联系： 比前项比号“：”后项比值 除法被除数除号“÷”除数商 分母分数值 分数分子分数线 “—”
7、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。 8、根据比与除法、分数的关系，能够理解比的后项不能为0。 体育比赛中出现两队的分是2：0等，这仅仅一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。（二）、比的基本性质 1、根据比、除法、分数的关系： 商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（0除外），分数值不变。比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。 2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。 3、根据比的基本性质，能够把比化成最简单的整数比。 4.化简比： （2）用求比值的方法。注意：最后结果要写成比的形式。 如：15∶10 = 15÷10 = 3/2 = 3∶2 5．按比例分配：把一个数量按照一定的比来实行分配。这种方法通常叫做按比例分配。如：已知两个量之比为，则设这两个量分别为。
人教版初一下学期数学知识框架及知识点总结
七年级下学期数学知识梳理 第五章相交线与平行线 一、知识结构图 相交线 相交线垂线 同位角、内错角、同旁内角 平行线 平行线及其判定 平行线的判定 平行线的性质 平行线的性质 命题、定理 平移 二、知识定义 同位角、内错角、同旁内角： 同位角：∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对 角叫做同位角。 内错角：∠2与∠6像这样的一对角叫做内错角。 同旁内角：∠2与∠5像这样的一对角叫做同旁内角。 平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移平移变换，简称平移。 对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。 三、定理与性质
对顶角的性质：对顶角相等。 垂线的性质： 性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 平行线的性质： 性质1：两直线平行，同位角相等。 性质2：两直线平行，内错角相等。 性质3：两直线平行，同旁内角互补。 平行线的判定： 判定1：同位角相等，两直线平行。 判定2：内错角相等，两直线平行。 判定3：同旁内角相等，两直线平行。 四、经典例题 例1如图，直线AB,CD,EF相交于点O，∠AOE=54°， ∠EOD=90°，求∠EOB，∠COB的度数。
例2如图，AB∥CD，EF分别与AB、CD交于G、H，MN⊥AB于G，∠CHG=124度，则∠EGM等于多少度？ 第六章平面直角坐标系 一、知识结构图 有序数对 平面直角坐标系 平面直角坐标系 用坐标表示地理位置 坐标方法的简单应用 用坐标表示平移 二、知识定义 有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记做（a,b） 平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。 象限：两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一象限，按逆时针方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐标轴上的点不在任何一个象限内。 三、经典例题 N M H G F E D C B A
高等数学知识点归纳
第一讲: 极限与连续 一. 数列函数: 1. 类型: (1)数列: *()n a f n =; *1()n n a f a += (2)初等函数: (3)分段函数: *0102()(),()x x f x F x x x f x ≤?=?>?; *0 ()(), x x f x F x x x a ≠?=?=?;* (4)复合(含f )函数: (),()y f u u x ?== (5)隐式(方程): (,)0F x y = (6)参式(数一,二): () ()x x t y y t =??=? (7)变限积分函数: ()(,)x a F x f x t dt = ? (8)级数和函数(数一,三): 0 (),n n n S x a x x ∞ ==∈Ω∑ 2. 特征(几何): (1)单调性与有界性(判别); (()f x 单调000,()(()())x x x f x f x ??--定号) (2)奇偶性与周期性(应用). 3. 反函数与直接函数: 1 1()()()y f x x f y y f x --=?=?= 二. 极限性质: 1. 类型: *lim n n a →∞; *lim ()x f x →∞ (含x →±∞); *0 lim ()x x f x →(含0x x ± →) 2. 无穷小与无穷大(注: 无穷量): 3. 未定型: 000,,1,,0,0,0∞ ∞∞-∞?∞∞∞ 4. 性质: *有界性, *保号性, *归并性 三. 常用结论: 11n n →1(0)1n a a >→, 1()max(,,)n n n n a b c a b c ++→, ()00! n a a n >→ 1(0)x x →→∞, 0lim 1x x x +→=, lim 0n x x x e →+∞=, ln lim 0n x x x →+∞=, 0 lim ln 0n x x x + →=, 0, x x e x →-∞ ?→?+∞→+∞ ? 四. 必备公式: 1. 等价无穷小: 当()0u x →时, sin ()()u x u x ;tan ()()u x u x ; 2 11cos () ()2 u x u x -;()1()u x e u x -; ln(1()) () u x u x +(1())1() u x u x αα+-arcsin ()() u x u x arctan ()()u x u x 2. 泰勒公式: (1)2211()2!x e x x o x =++ +; (2)221 ln(1)()2x x x o x +=-+; (3)341sin ()3!x x x o x =-+; (4)245 11cos 1()2!4! x x x o x =-++; (5)22(1)(1)1()2! x x x o x α ααα-+=+++. 五. 常规方法: 前提: (1)准确判断0, ,1,0M α∞ ∞∞ (其它如:00,0,0,∞-∞?∞∞);