初三中考数学实数
实数
选择题
1．（·黑龙江大庆）已知实数a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（）A．a?b＞0 B．a+b＜0 C．|a|＜|b| D．a﹣b＞0
【考点】实数与数轴．
【分析】根据点a、b在数轴上的位置可判断出a、b的取值范围，然后即可作出判断．【解答】解：根据点a、b在数轴上的位置可知1＜a＜2，﹣1＜b＜0，
∴ab＜0，a+b＞0，|a|＞|b|，a﹣b＞0，．
故选：D．
【点评】本题主要考查的是数轴的认识、有理数的加法、减法、乘法法则的应用，掌握法则是解题的关键．
2. (·四川资阳)世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，将数0.000000076用科学记数法表示为（）A．7.6×10﹣9B．7.6×10﹣8C．7.6×109D．7.6×108
【考点】科学记数法—表示较小的数．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：将0.000000076用科学记数法表示为7.6×10﹣8，
故选：B
3. (·四川资阳)的运算结果应在哪两个连续整数之间（）
A．2和3 B．3和4 C．4和5 D．5和6
【考点】估算无理数的大小．
【分析】根据无理数的大小比较方法得到＜＜，即可解答．
【解答】解：∵＜＜，
即5＜＜6，
∴的运算结果应在5和6两个连续整数之间．
故选：D
4. (·四川自贡)将0.00025用科学记数法表示为（）
A．2.5×104B．0.25×10﹣4 C．2.5×10﹣4D．25×10﹣5
【考点】科学记数法—表示较小的数．
【分析】根据用科学记数法表示较小的数的方法解答即可．
【解答】解：0.00025=2.5×10﹣4，
故选：C．
【点评】本题考查的是用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
5. (·四川自贡)下列根式中，不是最简二次根式的是（）
A． B．C．D．
【考点】最简二次根式．
【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式中的两个条件（被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式）．是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
【解答】解：因为==2，因此不是最简二次根式．
故选B．
【点评】规律总结：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．
（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
6. (·四川自贡)若+b2﹣4b+4=0，则ab的值等于（）
A．﹣2 B．0 C．1 D．2
【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．
【分析】根据非负数的和为零，可得a、b的值，根据有理数的乘法，可得答案．
【解答】解：由+b2﹣4b+4=0，得
a﹣1=0，b﹣2=0．
解得a=1，b=2．
ab=2．
故选：D．
【点评】本题考查了非负数的性质，利用非负数的和为零得出a、b的值是解题关键．
7. (·云南)据《云南省生物物种名录（版）的》介绍，在素有“动植物王国”之美称的云南，已经发现的动植物有25434种，25434用科学记数法表示为（）
A．2.5434×103B．2.5434×104C．2.5434×10﹣3D．2.5434×10﹣4
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：在素有“动植物王国”之美称的云南，已经发现的动植物有25434种，25434用科学记数法表示为2.5434×104，
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
8. (·云南)实数﹣的绝对值是（）
A．2 B．C．﹣D．﹣
【考点】实数的性质．
【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．
【解答】解：﹣的绝对值是．
故选：B．
【点评】本题考查了实数的性质，负数的绝对值是它的相反数．
9．(·云南)若实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列判断错误的是（）
A．a＜0 B．ab＜0 C．a＜b D．a，b互为倒数
【考点】实数与数轴．
【分析】根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案．
【解答】解：A、a＜0，故A正确；
B、ab＜0，故B正确；
C、a＜b，故C正确；
D、乘积为1的两个数互为倒数，故D错误；
故选：D．
【点评】本题考查了实数与数轴，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大是解题关键．10. （·四川成都·3分）成都地铁自开通以来，发展速度不断加快，现已成为成都市民主要出行方式之一．今年4月29日成都地铁安全运输乘客约181万乘次，又一次刷新客流纪录，这也是今年以来第四次客流纪录的刷新，用科学记数法表示181万为（）A．18.1×105B．1.81×106C．1.81×107D．181×104
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：181万=181 0000=1.81×106，
故选：B．
11. （·四川成都·3分）计算（﹣x3y）2的结果是（）
A．﹣x5y B．x6y C．﹣x3y2D．x6y2
【考点】幂的乘方与积的乘方．
【分析】首先利用积的乘方运算法则化简求出答案．
【解答】解：（﹣x3y）2=x6y2．
故选：D．
12. （·四川达州·3分）下列各数中最小的是（）
A．0 B．﹣3 C．﹣D．1
【考点】实数大小比较．
【分析】根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小即可解答．
【解答】解：因为在A、B、C、D四个选项中只有B、C为负数，故应从B、C中选择；又因为|﹣3|＞|﹣|=2，
所以﹣3＜﹣，
故选B．
13. （·四川达州·3分）在“十二?五”期间，达州市经济保持稳步增长，地区生产总值约由819亿元增加到1351亿元，年均增长约10%，将1351亿元用科学记数法表示应为（）A．1.351×1011B．13.51×1012C．1.351×1013D．0.1351×1012
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于1351亿有12位，所以可以确定n=12﹣1=11．
【解答】解：1351亿=135 100 000 000=1.351×1011．
故选A．
14. （·四川广安·3分）﹣3的绝对值是（）
A． B．﹣3 C．3 D．±3
【考点】绝对值．
【分析】根据一个负数的绝对值是它的相反数即可求解．
【解答】解：﹣3的绝对值是3．
故选：C．
15. （·四川广安·3分）下列运算正确的是（）
A．（﹣2a3）2=﹣4a6B．=±3 C．m2?m3=m6D．x3+2x3=3x3
【考点】幂的乘方与积的乘方；算术平方根；合并同类项；同底数幂的乘法．
【分析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方再把所得的幂相乘；算术平方根的定义，同底数幂相乘，底数不变指数相加；以及合并同类项法则对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、（﹣2a3）2=（﹣2）2?（a3）2=4a6，故本选项错误；
B、=3，故本选项错误；
C、m2?m3=m2+3=m5，故本选项错误；
D、x3+2x3=3x3，故本选项正确．
故选D．
16. （·四川广安·3分）经统计我市去年共引进世界500强外资企业19家，累计引进外资410000000美元，数字410000000用科学记数法表示为（）
A．41×107B．4.1×108C．4.1×109D．0.41×109
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将410000000用科学记数法表示为：4.1×108．
故选：C．
17. （·四川广安·3分）函数y=中自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
【考点】在数轴上表示不等式的解集；函数自变量的取值范围． 【分析】根据负数没有平方根求出x 的范围，表示在数轴上即可． 【解答】解：由函数y=，得到3x+6≥0，
解得：x ≥﹣2，
表示在数轴上，如图所示：
故选A
18. （·四川乐山·3分）下列四个数中，最大的数是
()A 0
()B 2
()C 3-
()D 4
答案：D
解析：考查实数大小的比较，难度较小. 19. （·四川乐山·3分）下列等式一定成立的是
()A 235m n mn += ()B 326()=m m ()C 236m m m ?=
()D 222()m n m n -=-
答案：B
解析：考查乘方运算.积的乘方等于积中每个因式分别乘方，所以，326
()=m m 正确. 20. （·四川凉山州·4分）的倒数的绝对值是（ ） A ．﹣
B ．
C ．
D ．
【考点】倒数；绝对值． 【分析】根据倒数的定义求出的倒数，再根据绝对值的定义即可求解．
【解答】解：的倒数是﹣，
﹣的绝对值是． 故选：C ．
21. （·四川凉山州·4分）下列计算正确的是（ ）
A．2a+3b=5ab B．（﹣2a2b）3=﹣6a6b3
C．D．（a+b）2=a2+b2
【考点】二次根式的加减法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．
【分析】直接利用二次根式加减运算法则以及完全平方公式和积的乘方运算法则分别化简求出答案．
【解答】解：A、2a+3b无法计算，故此选项错误；
B、（﹣2a2b）3=﹣8a6b3，故此选项错误；
C、+=2+=3，正确；
D、（a+b）2=a2+b2+2ab，故此选项错误；
故选：C．
22. （湖北襄阳，3，3分）﹣8的立方根是（）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．﹣
【考点】立方根．
【分析】直接利用立方根的定义分析求出答案．
【解答】解：﹣8的立方根是：=﹣2．
故选：B．
【点评】此题主要考查了立方根，正确把握立方根的定义是解题关键．
23. （,湖北宜昌，2，3分）下列各数：1.414，，﹣，0，其中是无理数的为（）A．1.414 B．C．﹣D．0
【考点】无理数．
【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，解答即可．
【解答】解：是无理数．
故选B．
【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．
24. （江苏淮安，6，3分）估计+1的值（）
A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间
【考点】估算无理数的大小．
【分析】直接利用已知无理数得出的取值范围，进而得出答案．
【解答】解：∵2＜＜3，
∴3＜+1＜4，
∴+1在在3和4之间．
故选：C．
【点评】此题主要考查了估算无理数大小，正确得出的取值范围是解题关键．
25. （年浙江省台州市）如图，数轴上点A，B分别对应1，2，过点B作PQ⊥AB，以点B 为圆心，AB长为半径画弧，交PQ于点C，以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点M，则点M对应的数是（）
A．B．C．D．
【考点】勾股定理；实数与数轴．
【分析】直接利用勾股定理得出OC的长，进而得出答案．
【解答】解：如图所示：连接OC，
由题意可得：OB=2，BC=1，
则AC==，
故点M对应的数是：．
故选：B．
26．（·山西）下列运算正确的是 （ D ）
A ．49232
-=??
? ??- B ．63293a a =）（ C ．251555-3-=
÷ D ．23-50-8= 考点：实数的运算，幂的乘方，同底数幂的除法， 分析：根据实数的运算可判断A ． 根据幂的乘方可判断B ． 根据同底数幂的除法可判断C ． 根据实数的运算可判断D 解答：A ．49232
=??
?
??-，故A 错误
B ．63
2273a a =）（，故B 错误
C ．25555
1
515155253535-3-==?=÷=
÷，故C 错误． D ．23252250-8-=-=，故选D ． 27.（山东省聊城市，3分）1．在实数﹣，﹣2，0，中，最小的实数是（ ）
A ．﹣2
B ．0
C ．﹣
D ．
【考点】实数大小比较．
【分析】根据负数的绝对值越大，这个数越小，然后根据正数大于0，负数小于0进行大小比较即可．
【解答】解：实数﹣，﹣2，0，中，最小的实数是﹣2，
故选A
【点评】此题考查了实数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．
28．（.山东省青岛市,3分）﹣的绝对值是（ ） A ．﹣
B ．﹣
C ．
D ．5
【考点】实数的性质．
【分析】直接利用绝对值的定义分析得出答案． 【解答】解：|﹣
|=
．
故选：C．
29．（.山东省泰安市，3分）如图，四个实数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n+q=0，则m，n，p，q四个实数中，绝对值最大的一个是（）
A．p B．q C．m D．n
【分析】根据n+q=0可以得到n、q的关系，从而可以判定原点的位置，从而可以得到哪个数的绝对值最大，本题得以解决．
【解答】解：∵n+q=0，
∴n和q互为相反数，0在线段NQ的中点处，
∴绝对值最大的点P表示的数p，
故选A．
【点评】本题考查实数与数轴，解题的关键是明确数轴的特点，利用数形结合的思想解答．30．（·江苏南京）数轴上点A、B表示的数分别是5、-3，它们之间的距离可以表示为
A．－3＋5 B. －3－5 C. ｜－3＋5｜ D. ｜－3－5｜
答案：D
考点：数轴，数形结合思想.
解析：AB之间的距离为：｜－3－5｜或｜5－（－3）｜，所以，选D.
31（.山东省威海市，3分）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则|a|﹣|b|可化简为（）
A．a﹣b B．b﹣a C．a+b D．﹣a﹣b
【考点】实数与数轴．
【分析】根据数轴可以判断a、b的正负，从而可以化简|a|﹣|b|，本题得以解决．
【解答】解：由数轴可得：a＞0，b＜0，
则|a|﹣|b|=a﹣（﹣b）=a+b．
故选C．
二、填空题
1. （·湖北黄冈）169
的算术平方根是_______________.
【考点】算术平方根.
【分析】根据算术平方根的定义（如果一个正数x 的平方等于a ，即 ，那么这个
正数x 叫做a 的算术平方根）解答即可． 【解答】解：∵
16
9
=4
3， ∴169
的算术平方根是43，故答案为：4
3． 2. （·湖北黄冈）计算：｜1-3｜-12=_____________________. 【考点】绝对值、平方根，实数的运算.
【分析】3比1大，所以绝对值符号内是负值；12=34 =23，将两数相减即可得出答案．
【解答】解：｜1-3｜-12=3-1-12 =3-1-23 = -1-3
故答案为：-1-3
3．（·湖北十堰）计算：|
﹣4|﹣（）﹣2= ﹣2 ．
【考点】实数的运算；负整数指数幂．
【分析】直接利用立方根的性质以及绝对值的性质、负整数指数幂的性质分别化简求出答案． 【解答】解：|﹣4|﹣（）﹣2
=|2﹣4|﹣4 =2﹣4 =﹣2．
故答案为：﹣2．
【点评】此题主要考查了实数运算，根据相关运算法则正确化简是解题关键． 4.(广东，11,4分)9的算术平方根为 ； 答案：3
考点：算术平方根的概念。
解析：9的算术平方根为3，注意与平方根概念的区别。 5．（·江苏泰州）（﹣）0等于 1 ． 【考点】零指数幂．
【分析】依据零指数幂的性质求解即可．
【解答】解：由零指数幂的性质可知：（﹣
）0=1．
故答案为：1．
6．（·山东枣庄）计算：139282--+--= ．
【答案】
2
5
. 【解析】 试题分析：原式=3-
21+2-2=2
5. 考点：实数的运算.
7. （年浙江省宁波市）实数﹣27的立方根是 ﹣3 ． 【考点】立方根．
【分析】由立方根的定义和乘方的关系容易得出结果． 【解答】解：∵（﹣3）3=﹣27， ∴实数﹣27的立方根是﹣3． 故答案为：﹣3．
【点评】本题考查了立方根的定义、乘方的意义；熟练掌握立方根的定义是解决问题的关键． 8. （年浙江省衢州市）在，﹣1，﹣3，0这四个实数中，最小的是（ ）
A ．
B ．﹣1
C ．﹣3
D ．0
【考点】实数大小比较．
【分析】根据实数的大小比较法则（正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小）比较即可． 【解答】解：∵﹣3＜﹣1＜0＜，
∴最小的实数是﹣3，
故选C ．
9. （·四川成都·4分）已知|a+2|=0，则a= ﹣2 ． 【考点】绝对值．
【分析】根据绝对值的意义得出a+2=0，即可得出结果． 【解答】解：由绝对值的意义得：a+2=0， 解得：a=﹣2； 故答案为：﹣2．
10. （·四川成都·5分）实数a ，n ，m ，b 满足a ＜n ＜m ＜b ，这四个数在数轴上对应的点分别为A ，N ，M ，B （如图），若AM 2=BM ?AB ，BN 2=AN ?AB ，则称m 为a ，b 的“大黄金数”，n 为a ，b 的“小黄金数”，当b ﹣a=2时，
a ，
b 的大黄金数与小黄金数之差m ﹣n= ﹣4 ．
【考点】实数与数轴．
【分析】先把各线段长表示出来，分别代入到AM 2=BM ?AB ，BN 2=AN ?AB 中，列方程组；两式相减后再将b ﹣a=2和m ﹣n=x 整体代入，即可求出．
【解答】解：由题意得：AM=m ﹣a ，BM=b ﹣m ，AB=b ﹣a ，BN=b ﹣n ，AN=n ﹣a ， 代入AM 2=BM ?AB ，BN 2=AN ?AB 得：
，
②﹣①得：（b ﹣n ）2﹣（m ﹣a ）2=（b ﹣a ）（n ﹣a ﹣b+m ）， 设m ﹣n=x ，则（b ﹣n+m ﹣a ）（b ﹣n ﹣m+a ）=2（n ﹣a ﹣b+m ）， 2+x=﹣2， x=﹣4，
则m ﹣n=﹣4．故答案为：﹣4．
11 （·四川乐山·3分）计算：5-=__▲__. 答案：5
解析：考查绝对值的概念，难度较小。
12．（·四川乐山·3分）因式分解：32a ab -=__▲__. 答案：))((b a b a a -+
解析：考查提公因式法，平方差公式。
32a ab -=22()a a b -＝))((b a b a a -+
13. （·四川乐山·3分）在数轴上表示实数a 的点如图7所示，化简2
(5)2a a -+-的结果为___▲__. 答案：3
解析：由图可知25a <<，所以，原式＝(5)2a a --+-＝3
14. （·四川凉山州·4分）今年西昌市的洋葱喜获丰收，据估计洋葱的产量约是325 000 000千克，这个数据用科学记数法表示为 3.25×1011 克． 【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 【解答】解：325 000 000千克=325 000 000 000克=3.25×1011， 故答案为：3.25×1011． 15. (·云南)能够说明“=x 不成立”的x 的值是 ﹣1 （写出一个即可）．
【考点】算术平方根． 【专题】计算题；实数．
【分析】举一个反例，例如x=﹣1，说明原式不成立即可． 【解答】解：能够说明“=x 不成立”的x 的值是﹣1，
故答案为：﹣1
【点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键． 三.解答题 1. (·云南)计算：﹣（﹣1）﹣3tan60°+（﹣）0．
【考点】实数的运算．
图7
a 5
2
【分析】首先利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、零指数幂的性质分别化简求出答案．
【解答】解：原式=3﹣1﹣3×+1=0．
【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
2. （·四川成都·9分）（1）计算：（﹣2）3+﹣2sin30°+0
（2）已知关于x的方程3x2+2x﹣m=0没有实数解，求实数m的取值范围．
【考点】实数的运算；根的判别式；特殊角的三角函数值．
【分析】（1）直接利用有理数的乘方运算法则以及特殊角的三角函数值和零指数幂的性质分别化简求出答案；
（2）直接利用根的判别式进而求出m的取值范围．
【解答】解：（1）（﹣2）3+﹣2sin30°+0
=﹣8+4﹣1+1
=﹣4；
（2）∵3x2+2x﹣m=0没有实数解，
∴b2﹣4ac=4﹣4×3（﹣m）＜0，
解得：m＜，
故实数m的取值范围是：m＜．
3. （·四川达州·6分）计算：﹣（﹣）0+|﹣3|﹣4cos45°．
【考点】平方根；绝对值；零指数幂；特殊角的三角函数值．
【分析】原式利用二次根式性质，零指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．
【解答】解：原式=2﹣1+3﹣4×=2．
4. （·四川广安·5分）计算：（）﹣1﹣+tan60°+|3﹣2|．
【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．
【分析】本题涉及负整数指数幂、二次根式化简、特殊角的三角函数值、绝对值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果． 【解答】解：（）﹣1﹣+tan60°+|3﹣2|
=3﹣3+﹣3+2
=0．
5. （·四川乐山·9分）计算：0
11
2016sin 4532
?-+--. 解析： 原式2211223=+--23
=.
6. （·四川凉山州·6分）计算：
．
【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．
【分析】直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值和零指数幂的性质、二次根式的性质分别化简求出答案． 【解答】解：
=
﹣1﹣3
+2
+1+1
=1．
7. （湖北孝感，17，6分）计算：
+|﹣4|+2sin30°﹣32．
【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值．
【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及结合绝对值、二次根式的性质分别化简求出答案． 【解答】解：+|﹣4|+2sin30°﹣32
=3+4+1﹣9 =﹣1．
【点评】此题主要考查了实数运算，根据相关运算法则正确化简是解题关键．
8. （江苏淮安，19，10分）（1）计算：（+1）0+|﹣2|﹣3﹣1
（2）解不等式组：．
【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；解一元一次不等式组．
【分析】（1）本题涉及零指数幂、绝对值、负整数指数幂3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；
（2）根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．
【解答】解：（1）（+1）0+|﹣2|﹣3﹣1
=1+2﹣
=2；
（2），
不等式①的解集为：x＜4，
不等式②的解集为：x＞2．
故不等式组的解集为：2＜x＜4．
【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、绝对值、负整数指数幂等考点的运算．同时考查了解一元一次不等式组，解不等式组应遵循的原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
9.（·广东茂名）计算：（﹣1）+﹣|﹣|﹣（π﹣3.14）0．
【考点】实数的运算；零指数幂．
【分析】分别利用有理数的乘方运算法则结合零指数幂的性质和绝对值的性质、二次根式的性质分别化简求出答案．
【解答】解：（﹣1）+﹣|﹣|﹣（π﹣3.14）0
=1+2﹣﹣1
=．
【点评】此题主要考查了有理数的乘方运算、零指数幂的性质、绝对值的性质、二次根式的性质等知识，正确把握相关性质是解题关键．
10.（·广东梅州）计算：10)21(345cos 2)5(-+--?+-π．
考点：实数运算，三角函数。 解析：原式=232
2
21+-?
+ ………………………4分 =2311+-+ ………………………6分 =1． ………………………7分 11.（·广东深圳）计算：010)3-()6
1
(60cos 2-2-π-+- 考点：实数的运算，三角函数。 解析：原式=2-1+6-1=6
中考数学专题练习一 实数及其运算
专题一 实数及其运算 （时间：90分钟 满分：100分） 一、选择题（每小题2分，共56分） 1．（2011年福州）6的相反数是 ( ) A ．－6 B ．1 6 C ．±6 D 2．（2011年柱林）2011的倒数是 ( ) A ．1 2011 B ．2011 C ．－2011 D ．－1 2011 3．（2011年浙江）－6的绝对值是 ( ) A ．－6 B ．6 C ．16 D ．－1 6 4．（2011年金华）下列各组数中，互为相反数的是 ( ) A ．2和－2 B ．－2和 C ．－2和－12 D ．1 2和2 5．（2011年安徽省）－2，0，2，－3这四个数中最大的是 ( ) A ．2 B ．0 C ．－2 D ．－3 6．（2011年成都考）4的平方根是 ( ) A ．±16 B ．16 C ．±2 D ．2 7．（2011年十堰）下列实数中是无理数的是 ( ) A B C ．1 3 D ．3.14 8．（2011年襄阳）下列说法正确的是 ( ) A ．0 2π?? ???是无理数 B 是有理数 C 是无理数 D 9．（2011年德州）下列计算正确的是 ( ) A ．(－8)－8＝0 B ．(－1 2)×(－2)＝1 C ．()01--＝1 D ．2-＝－2 10．（2011年呼和浩特）如果a 的相反数是2，那么a 等于 ( ) A ．－2 B ．2 C ．1 2 D ．－1 2 11．（2011年孝感）下列计算正确的是 ( ) A B = C 6 D 4 12．（2011年广州）四个数－5，－0.1，1 2中为无理数的是 ( ) A ．－5 B ．－0.1 C ．1 2 D 13．（2011年南昌）下列各数中是无理数的是 ( ) A B C D
2021年中考数学 专题训练 实数及其运算(含答案)
2021 中考数学专题训练实数及其运算 一、选择题（本大题共12道小题） 1. 下列各数中，负数是() A.-(-2) B.-|-2| C.(-2)2 D.(-2)0 2. 下列各式中，计算结果为正的是( ) A．(－50)＋(＋4) B．2.7＋(－4.5) C．(－1 3)＋ 2 5D．0＋(－ 1 3) 3. 下列各数中比3大比4小的无理数是() A.B.C.3.1 D. 4. 据央视网报道，2019年1~4月份我国社会物流总额为88.9万亿人民币.“88.9万亿”用科学记数法表示为() A.8.89×1013 B.8.89×1012 C.88.9×1012 D.8.89×1011 5. 下列等式正确的是( ) A．a－(b＋c)＝a－b＋c B．a－b＋c＝a－(b－c) C．a－2(b－c)＝a－2b－c D．a－b＋c＝a－(－b)－(－c) 6. 下面两个多位数1248624…、6248624…，都是按照如下方法得到的：将第1位数字乘以2，若积为一位数，将其写在第2位；若积为两位数，则将其个位数字写在第2位．对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字……，后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的．当第1位数字是3时，仍按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前100位的所有数字之和是( ) A. 495 B. 497 C. 501 D. 503 7. 某企业今年第一季度盈利22000元，第二季度亏损5000元，若盈利记为正，亏损
记为负，则该企业今年上半年盈利(或亏损)的金额(单位：元)可用算式表示为( ) A．(＋22000)＋(＋5000) B．(－22000)＋(＋5000) C．(－22000)＋(－5000) D．(＋22000)＋(－5000) 8. 二模若a＞0，b＜0，则a－b的值( ) A．大于零B．小于零 C．等于零D．不能确定 9. 观察下列等式:70=1，71=7，72=49，73=343，74=2401，75=16807，…，根据其中的规律可得70+71+…+72019的结果的个位数字是() A.0 B.1 C.7 D.8 10. 若长方形的宽为3m＋2n，长比宽长m－n，则这个长方形的周长是( ) A．4m＋n B．8m＋2n C．14m＋6n D．7m＋3n 11. 当a是整数时，整式a3－3a2＋7a＋7＋(3－2a＋3a2－a3)一定是( ) A．3的倍数B．4的倍数 C．5的倍数D．10的倍数 12. 已知一个两位数，个位数字为b，十位数字比个位数字大a，若将十位数字和个位数字对调，得到一个新的两位数，则原两位数与新两位数之差为( ) A．9a－9b B．9b－9a C．9a D．－9a 二、填空题（本大题共6道小题） 13. 计算3×6－2＝________． 14. 如果|a|＝7，|b|＝4，那么a＋b＝________． 15.
初三中考数学实数运算
中考全国试卷分类汇编 实数运算 1、（?衡阳）计算 的结果为（ ） A ． B ． C ． 3 D ． 5 考点： 二次根式的乘除法；零指数幂． 专题： 计算题． 分析： 原式第一项利用二次根式的乘法法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，即可得到 结果． 解答： 解：原式=2+1=3． 故选C 点评： 此题考查了二次根式的乘除法，以及零指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 2、（?常德）计算+的结果为（ ） A ． ﹣1 B ． 1 C ． 4﹣3 D ． 7 考点： 实数的运算． 专题： 计算题． 分析： 先算乘法，再算加法即可． 解答： 解：原式=+ =4﹣3 =1． 故选B ． 点评： 本题考查的是实数的运算，在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级， 即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行． 3、（年河北）下列运算中，正确的是 Ａ．9＝±3 Ｂ．3－8＝2 Ｃ．(－2)0＝0 D ．2－1 ＝12 答案：D 解析：9是9的算术平方根，9＝3，故A 错；3 －8＝－2，B 错，(－2)0＝1，C 也错，选D 。 4、（台湾、6）若有一正整数N 为65、104、260三个公倍数，则N 可能为下列何者？（ ） A ．1300 B ．1560 C ．1690 D ．1800 考点：有理数的混合运算． 专题：计算题． 分析：找出三个数字的最小公倍数，判断即可． 解答：解：根据题意得：65、104、260三个公倍数为1560． 故选B
点评：此题考查了有理数的混合运算，弄清题意是解本题的关键． 5、（?攀枝花）计算：2﹣1﹣（π﹣3）0﹣=﹣1． 考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂． 专题：计算题 分析：本题涉及0指数幂、负指数幂、立方根等考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果． 解答： 解：原式=﹣1﹣=﹣1． 故答案为﹣1． 点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是掌握0指数幂、负指数幂、立方根考点的运算． 6、（?衡阳）计算=2． 考点：有理数的乘法． 分析：根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解． 解答： 解：（﹣4）×（﹣）=4×=2． 故答案为：2． 点评：本题考查了有理数的乘法运算，熟记运算法则是解题的关键，要注意符号的处理．7、（?十堰）计算：+（﹣1）﹣1+（﹣2）0=2． 考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂． 分析：分别进行二次根式的化简、负整数指数幂、零指数幂的运算，然后合并即可得出答案．解答：解：原式=2﹣1+1 =2． 故答案为：2． 点评：本题考查了实数的运算，涉及了零指数幂、负整数指数幂的知识，解答本题的关键是掌握各部分的运算法则． 8、（?黔西南州）已知，则a b=1． 考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值． 分析：根据非负数的性质列式求出a、b，然后代入代数式进行计算即可得解． 解答：解：根据题意得，a﹣1=0，a+b+1=0， 解得a=1，b=﹣2， 所以，a b=1﹣2=1． 故答案为：1．
中考数学专题复习第二讲：实数的运算
中考数学专题复习第二讲：实数的运算 【基础知识回顾】 一、实数的运算。 1、基本运算：初中阶段我们学习的基本运算有 、 、 、 、 、 和 共六种，运算顺序是先算 ，再算 ，最后算 ，有括号时要先算 ，同一级运算，按照 的顺序依次进行。 2、运算法则： 加法：同号两数相加，取 的符号，并把 相加，异号两数相加，取 的符号，并用较大的 减去较小 的，任何数同零相加仍得 。 减法，减去一个数等于 。 乘法：两数相乘，同号得 ，异号得 ，并把 相乘。 除法：除以一个数等于乘以这个数的 。 乘方：(-a ) 2n +1 = (-a ) 2n = 3、运算定律：加法交换律：a+b= 加法结合律：(a+b)+c= 乘法交换律：ab= 乘法结合律：（ab ）c= 分配律： （a+b ）c= 二、零指数、负整数指数幂。 0a = （a ≠0） a -p = （a ≠0） 【名师提醒：1、实数的混合运算在中考考查时经常与0指数、负指数、绝对值、锐角三角函数等放在一起，计算时要注意运算顺序和运算性质。2、注意底数为 分数的负指数运算的结果，如：（3 1）-1= 】 三、实数的大小比较： 1、比较两个有理数的大小，除可以用数轴按照 的原则进行比较以外，，还有 比较法、 比较法等，两个负数 大的反而小。 2、如果几个非负数的和为零，则这几个非负数都为 。 【名师提醒：比较实数大小的方法有很多，根据题目所给的实数的类型或形可 的大小，可以先确定10和65以式灵活选用。如：比较 的取值范围，然后得结论：10-2。】 【重点考点例析】
考点一：实数的大小比较。 例1 （2012?西城区）的整数部分为a，小数部分为b，则代数式a2-a-b的值为． 思路分析：由于34a和b，然后代入代数式求值． 解：∵34， ∴a=3，， 则a2-a-b=32-3--3） 故答案为： 点评：此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法． 例 2 （2012?台湾）已知甲、乙、丙三数，甲=5=3，丙=1，则 甲、乙、丙的大小关系，下列何者正确？（） A．丙＜乙＜甲B．乙＜甲＜丙C．甲＜乙＜丙D．甲=乙=丙 思路分析： 乙，丙的取值范围，进而可以比较其大小． 解：∵， ∴8＜9， ∴8＜甲＜9； ∵=5， ∴7＜＜8， ∴7＜乙＜8， ∵4= =5， ∴5＜6， ∴丙＜乙＜甲 故选A． 点评：本题考查了实数的比较大小：（1）任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小． （2）利用数轴也可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．
中考数学专题复习第2讲实数的运算(含详细答案)
把握命题趋势，提高复习效率，提升解题能力，打造中考高分！ 20XX 年中考数学专题复习 第二讲：实数的运算 【基础知识回顾】 一、实数的运算。 1．基本运算： 初中阶段我们学习的基本运算有、、、、、和共六种，运算顺序是先算，再算，最后算，有括号时要先算，同一级运算，按照的顺序依次进行。 2．运算法则： 加法：同号两数相加，取的符号，并把相加，异号两数相加，取的符号，并用较大的减去较小的，任何数同零相加仍得。 减法：减去一个数等于。 乘法：两数相乘，同号得，异号得，并把相乘。 除法：除以一个数等于乘以这个数的。 乘方：(-a ) 2n +1 =(-a ) 2n = 3．运算定律： 加法交换律：a+b= 加法结合律：(a+b)+c= 乘法交换律：ab= 乘法结合律：（ab ）c= 分配律：（a+b ）c= 二、零指数、负整数指数幂。 0a = （a≠0） a -p = （a≠0） 【名师提醒】 1．实数的混合运算在中考考查时经常与0指数、负指数、绝对值、锐角三角函数等放在一起，计算时要注意运算顺序和运算性质。 2．注意底数为分数的负指数运算的结果，如：（ 3 1）-1 = 三、实数的大小比较： 1．比较两个有理数的大小，除可以用数轴按照的原则进行比较以外，，还有比较法、比较法等，两个负数大的反而小。 2．如果几个非负数的和为零，则这几个非负数都为。 【名师提醒】 比较实数大小的方法有很多，根据题目所给的实数的类型或形可以式灵活选用。如：比较 22大小，可以先确定10和65的取值范围，然后得结论： 10+265-2。
【重点考点例析】 考点一：有理数的混合运算。 例1 （2015?厦门）计算：2 1223-+? -（）． 思路分析：选算乘方，再算乘法，最后算加减，由此顺序计算即可． 解：原式1229=-+? 118=-+ 17=． 点评：此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序与符号的判定是解决问题的关键． 跟踪训练 1．（2015?河北）计算：3-2×（-1）=（ ） A ．5 B ．1 C ．-1 D ．6 考点二：实数的大小比较。 A ．0 B ． D ．-1 A ．|a|＜1＜|b| B ．1＜-a ＜b C ．1＜|a|＜b D ．-b ＜a ＜-1 思路分析：首先根据数轴的特征，判断出a 、-1、0、1、b 的大小关系；然后根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，逐一判断每个选项的正确性即可． 解：根据实数a ，b 在数轴上的位置，可得 a ＜-1＜0＜1＜b ，
中考数学实数知识点汇总
专业资料整理 中考数学实总 一、实数： 正整数 整数零 有理数负整数有限小数或无限循环小数 实数 分数 正分数 负分数 无理数 正无理数 负无理数 无限不循环小数 p 1、 有 理 数： 任何 一个有理数总可q 的形式，其中p 、q 是互质的整数，这是有理数 的重要特征。 2、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方根，如2、 3 4；特定结构的不限环 无限小数，如1.101001000100001??；特定意义的数，如π、sin45°等。 3 、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过才。 二、实数中的几个概念 1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 （1）实数a 的相反数是-a ；（2）a 和b 互为相反数a+b=0 2、倒数： 1 （1）实数a （a ≠0）的倒数是a ；（2）a 和b 互为倒数ab1；（3）注意0没有倒数 3、绝对值： （1）一个数a 的绝对值有以下 a,a0 a0,a0 a,a0 （2）实数的绝对值是一 个非
专业资料整理 数的点到原点的距离。 （ 3）去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面的（正、 再去掉绝对值符号。 4、n 次方根 （1）平方根，算术平方a ≥0，称a 叫a 的平方根，a 叫a 的算术平方根。 （2）正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。 （3）立方根： 3 a 叫实数a 的立方根。 （4）一个正数有一个正的立方根；0的立方根是0；一个负数有一个负的立方根。 三、实数与数轴 1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。原点、正方向、单位长度是数 轴的三要素。 2、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可 以用数轴上的唯一的点来表示。实数和数轴上的点是一一对应的关系。 四、实数大小的比较 1、在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大。 2、正数大于0；负数小于0；正数大于一切负数；两个负数绝对值大的反而小。 五、实数的运算 1、加法： （1）同号两数相加，取原来的符号，并把它们的绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。可 使用加法交换律、结合律。 2、减法：
【中考】中考数学试题分类解析专题实数
嘉兴市、舟山市2001-2012年中考数学试题分类解析专题01 实数一、选择题 1. （2001年浙江舟山、嘉兴、台州、丽水4分） 1 5 -的相反数是【】 A．5 B．－5 C． 1 5 - D． 1 5 2. （2001年浙江舟山、嘉兴、台州、丽水4分） 1 1 3 - ?? = ? ?? 【】 A．1 3 B．3 C．－3 D． 1 3 - 3. （2001年浙江舟山、嘉兴、台州、丽水4分）2000年人口统计的结果已经公布，我国的人口总数约 1 290 000 000人，用科学记数法表示为【】 A．1.29×107 B．129×107 C．1.29×109 D．129×109 【答案】C。 【考点】科学记数法。 4. （2002年浙江舟山、嘉兴4分）16的平方根是【】
A.±4 B.4 C.±2 D.2 5. （2002年浙江舟山、嘉兴4分）化简： 21 =-【 】 A.12- B.12+ C.12-- D.12+- 6. （2003年浙江舟山、嘉兴4分）计算：2―3＝【 】 A . ―1 B. 1 C.5 D .―5 【答案】A 。 【考点】有理数的减法。 【分析】根据有理数的减法法则计算：2―3＝－1。故选A 。 7.（2003年浙江舟山、嘉兴4分）2002年全国的财政收入约为18900亿元，用科学计数法可记为【 】 A .1.89×105 亿元 B .1.89×104 亿元 C.189×102 亿元 D.189×103 亿元 【答案】B 。 【考点】科学记数法。 【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n ，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值。在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或等于1时，n 为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n 为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。18900一共5位，从而18900=1.89×104 。故选B 。 8. （2004年浙江舟山、嘉兴4分）计算(－2)×(－3)的结果是【 】 A .6 B.5 C. －5 D .－6
初三中考数学 实数及其运算
考点跟踪训练1 实数及其运算 一、选择题 1．(2011·金华)下列各组数中，互为相反数的是( ) A ．2和－2 B ．－2和12 C ．－2和－12 D.12 和2 答案 A 解析 只有符号不同的两个数，叫做互为相反数． 2．(2011·台州)在12 、0、1、－2这四个数中，最小的数是( ) A.12 B ．0 C ．1 D ．－2 答案 D 解析 数的大小比较，正数大于0，负数小于0，－2最小． 3．(2011·温州)计算：(－1)＋2的结果是( ) A ．－1 B ．1 C ．－3 D ．3 答案 B 解析 依照异号两数相加法则，得(－1)＋2＝＋(2－1)＝＋1. 4．(2011·日照)观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2011应标在( ) A ．第502个正方形的左下角 B ．第502个正方形的右下角 C ．第503个正方形的左上角 D ．第503个正方形的右下角 答案 C 解析 正方形有四个角，而2011＝502×4＋3，应标在第503个正方形的左上角． 5．(2011·襄阳)下列说法正确的是( ) A ．(π2)0是无理数 B.33 是有理数 C.4是无理数 D.3－8是有理数 答案 D 解析 因为3－8＝－2，所以3－8是有理数这一说法正确． 二、填空题 6．(2011·杭州)写出一个比－4大的负无理数________． 答案 答案不唯一，如：－3，－π等． 解析 －3>－4，－π>－4. 7．(2011·宁波)实数27的立方根是________． 答案 3 解析 327＝3.
8．(2011·连云港)在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘－131，其浓度为0.0000963贝克/立方米．数据“0.0000963”用科学记数法可表示为________． 答案 9.63×10－5 解析 0.0000963＝9.63×10－5. 9．(2011·乐山)数轴上点A 、B 的位置如图所示，若点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 表示的数为_________． 答案 －5 解析 点A 、B 分别表示－1、3则AB ＝|－1－3|＝4，又点B 、C 关于点A 对称，故AC ＝AB ＝4.所以OC ＝OA ＋AC ＝5，点C 表示的数为－5. 10．(2011·常德)先找规律，再填数： 11＋12－1＝12，13＋14－12＝112，15＋16－13＝130，17＋18－14＝156 ， …… 则12011＋12012－__________＝12011×2012 . 答案 11006 解析 依题意，有规律1n ＋1n ＋1－2n ＋1＝1n (n ＋1)，所以当n ＋1＝2012时，2n ＋1＝22012 ＝11006 . 三、解答题 11．(2011·衢州)计算：|－2|－(3－π)0＋2cos 45° 解 原式＝2－1＋2×22 ＝1＋ 2. 12．(2011·东莞)计算：(2011－1)0＋18sin45°－2－1 解 原式＝1＋3 2×22－12＝312 . 13．(2011·邵阳)为庆祝建党90周年，某学校欲按如下规则组建一个学生合唱团参加我市的唱红歌比赛． 规则一：合唱队的总人数不得少于50人，且不得超过55人． 规则二：合唱队的队员中，九年级学生占合唱团总人数的12 ，八年级学生占合唱团总人数的14 ，余下的为七年级学生． 请求出该合唱团中七年级学生的人数． 解 ∵九年级学生占合唱团总人数的12，八年级学生占合唱团总人数的14 ，且人数只能是正整数， ∴总人数是4的倍数， ∵总人数不得少于50人，且不得超过55人， ∴人数的可能值是：50、51、52、53、54、55.这里52是4的倍数． ∴总人数是52人． ∵七年级学生占总人数的(1－12－14)＝14 ， ∴七年级学生人数＝52×14＝13.
中考数学实数的运算复习
中考数学实数的运算复习 节章课题 课型复习课教法讲练结合 教学目标1.理解乘方、幂的有关概念、掌握有理数运算法则、运算委和运算顺序，能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方和简单的混合运算。 复习巩固有理数的运算法则，灵活运用运算律简化运算能正确进行实数的加、减、乘、除、乘方运算。 会用电子计算器进行四则运算。 教学重点实数的加、减、乘、除、乘方、开方的混合运算，绝对值、非负数的有关应用。 教学难点实数的加、减、乘、除、乘方、开方的混合运算，绝对值、非负数的有关应用。 教学媒体学案 教学过程 一：【课前预习】 【知识梳理】 有理数加、减、乘、除、幂及其混合运算的运算法则 有理数加法法则： ①同号两数相加，取________的符号，并把__________ ②绝对值不相等的异号两数相加，取________________
的符号，并用 ____________________。互为相反数的两个数相加得____。 ③一个数同0相加，__________________。 有理数减法法则：减去一个数，等于加上____________。 有理数乘法法则： ①两数相乘，同号_____，异号_____，并把_________。任何数同0相乘， 都得________。 ②几个不等于0的数相乘，积的符号由____________决定。当______________， 积为负，当_____________，积为正。 ③几个数相乘，有一个因数为0，积就为__________. 有理数除法法则： ①除以一个数，等于_______________________.__________不能作除数。 ②两数相除，同号_____，异号_____，并把_________。0除以任何一个 ____________________的数，都得0 幂的运算法则：正数的任何次幂都是___________；负数的__________是负数， 负数的__________是正数
拓展训练 2020年中考数学专题分类卷 专题一 实数(模拟篇)附答案
拓展训练 2020年中考数学专题分类卷 专题一 实数（模拟篇） 一、选择题 1．（2018·平南县二模）-3的绝对值是( ) A ．3 B ．-3 C ．0 D ．31 2．（2018·重庆模拟）在-7，5，0，-3这四个数中，最大的数是( ) A ．-7 B ．5 C ．0 D ．-3 3．（2017·涿州市一模）有理数a ，b 在数轴上的对应的位置如图所示，则下列结论正确的是( ) A ．a+b ＞0 B ．a-b=0 C ．a+b ＜0 D ．a-b ＞0 4．（201 7·蜀山区—模）2 3- 的相反数是( ) A ．23 B ．23- C ．32 D ．32- 5．（2018·和平区—模）计算（-2）3，结果是( ) A ．8 B ．-8 C ．-6 D ．6 6．（2018·如皋市—模）据江苏省统计局统计：2017年南通市GDP 总量为7734. 64亿元，位于江苏省第4名，将这个数用科学记数法表示为( ) A.7.734 64×1011元 B.77. 346 4×101?元 C.7.734 64×1012元 D.7.734 64×1013元 7．（2017·平南县—模）世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微笑的无花果，质量只有0. 000 000 076克，将0. 000 000 076克用科学记数法表示为( ) A ．7.6×10ˉ? B ．0.76×10 ˉ? C ．7.6×10? D ．0. 76×10? 8．（2018·柳州模拟）16的值等于( ) A ．4 B ．-4 C ．±4 D ．4 9．（2017·嘉祥县模拟）下列计算正确的是( ) A ．4=±2 B ．332-=-）（ C ．()552=- D ．()332-=- 10. (2018·杭州二模)在实数π， 31，2，tan60°中，无理数的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 11．（2017·福建模拟）如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数1的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A ，则点A 表示的数是( )
中考数学实数知识点汇总
中考数学实数知识点汇总 一、实数的分类： 1 p 、q 是互质的整数，这是有理数 的重要特征。 2 无限小数，如1.101001000100001 3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。 二、实数中的几个概念 1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 （1）实数a 的相反数是 -a ； （2）a 和b 2、倒数： （1）实数a （a ≠0（2）a 和b （3）注意0没有倒数 3、绝对值： （1）一个数a 的绝对值有以下三种情况：
（2）实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。 （3）去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认，再去掉绝对值符号。 4、n 次方根 （1）平方根，算术平方根：设a ≥0 a a 的算术平方根。 （2）正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。 （3a 的立方根。 （4）一个正数有一个正的立方根；0的立方根是0；一个负数有一个负的立方根。 三、实数与数轴 1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。 2、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。实数和数轴上的点是一一对应的关系。 四、实数大小的比较 1、在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大。 2、正数大于0；负数小于0；正数大于一切负数；两个负数绝对值大的反而小。 五、实数的运算 1、加法： （1）同号两数相加，取原来的符号，并把它们的绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。可使用加法交换律、结合律。 2、减法：
2017中考数学知识点：实数
2017xx数学知识点：实数 一、严重概念 1.数的分类及概念 数系表： 说明：“分类”的原则：1)相称(不重、不漏) 2)有标准 2.非负数：正实数与零的统称。(表为：x≥0) 多见的非负数有： 性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。 3.倒数：①定义及表示法 ②性质：A.a≠1/a(a≠±1);B.1/a中，a≠0;C.01;a>1时，1/a<1;D.积为1。 4.相反数：①定义及表示法 ②性质：A.a≠0时，a≠-a;B.a与-a在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。 5.数轴：①定义(“三要素”) ②作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。 6.奇数、偶数、质数、合数(正整数—自然数) 定义及表示： 奇数：2n-1 偶数：2n(n为自然数) 7.绝对值：①定义(两种)：
代数定义： 几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。 ②│a│≥0,符号“││”是“非负数”的标志;③数a的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。 二、实数的运算 1.运算法则(加、减、乘、除、乘方、开方) 2.运算定律(五个—加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的]分配律) 3.运算顺序：A.高级运算到低级运算;B.(同级运算)从“左” 到“右”(如5÷×5);C.(有括号时)由“小”到“中”到“大”。 三、应用举例(略) 附：典型例题 1.已知：a、b、x在数轴上的位置如下图，求证：│x-a│+│x-b│=b-a. 2.已知：a-b=-2且ab<0，(a≠0，b≠0)，判断a、b的符号。
中考数学复习教案-实数的运算
初三数学复习教案 复习内容：实数的运算 教学目的：通过复习，使能学生能熟练进行实数的加、 减、乘、除、乘方、开方的混合运算，绝 对值、非负数的有关应用等。 教案设计：马荣平 教学内容： 一．典型例题 例1 ．(( )1021200123-??-++-+ ??? 解疑：本题主要综合运用方根的概念，零指数幂，负整数指数幂等知识。 例2．阅读下列一道题的解答过程，判断是否正确，如若不正确，请写出正确的解答过程。 221a a a -+解疑:这道题隐含着a<0是解此题的关键, 而a<0时,|a|=-a ，这一点是该题错误的根本原因， 例3．若|a|=32=，ab<0，则a —b= 剖析：本题主要是运用绝对值的意义、二次根式成立的条件等数学知识。 拓展：此类命题拓展的思路是将绝对值、方根、代数式的化简综合构建考题。如计算： 1．当0,a b b a b --+=时 。 22b +与互为相反数，则19981999a a = 。 例4()101tan 6020012o -??---+ ??? 剖析:本题运用的概念或知识如下:零指数幂的法则，负整数指数幂的法则，特殊三角函数值，分母有理化等。
例5．已知： 11 1 x x x x -?? =+ ? ?? 求的值。 例6．给出下列算式： 32-12=8=8×1 52-32=16=8×2 72-52=24=8×3 92-72=32=8×4 …… 观察上面一系列等式，你能发现什么规律？用代数式来表示这个规律。 预测：本题以列代数式为载体，体现了用字母表示数的简明性和普遍性，蕴含着一种数学简洁的美。同时可考查观察能力和抽象概括能力，渗透着从特殊到一般的辩证关系。该题是通过观察给出的运算，找到反应其规律的表达式。这是中考中的一热点问题，此类问题不仅考查对知识的掌握，同时考查观察分析的能力。 二．小结 三．同步练习： 1．下列说法中，正确的是（） A．|m|与—m互为相反数B11 +互为倒数 C．1998．8用科学计数法表示为1．9988×102 D．0．4949用四舍五入法保留两个有效数字的近似值为0．50 2．下列说法中正确的是（） A．相反数等于本身的数是0 B．绝对值等于本身的数是正数 C．倒数等于本身的数是±1和0 D．平方等于本身的数是±1和0 3．在实数 1 ,,0.80108 37 π 中，无理数的个数是（） A．1个B．2个C．3个D．4个 4．在函数 y=中，自变量x的取值范围是（） A．x＞1 B．x＜1 C．x≤1 D．x≥1 5．若实数a、b满足|3a-1|+b2=0，则a b的值为。 6．二OO四年底国家统计局公布我国总人口129999万人，如果以亿为单位保留两位小数，可以写成约为亿人。
中考数学专题复习实数Word版
∣----数与式 代数∣----方程与不等式 ∣----函数 中考数学专题复习《实数》 本专题涉及： （1）实数的有关概念；（2）实数的四则运算；（3）近似数与科学记数法；（4）平方根、算术平方根、立方根；（5）非负数的运用等. 由于数的进一步扩充，这对今后学习数学有着重要的意义，是后续内容的重要基础．根据近几年中考情况分析可知，本专题难度不大，分数不多，预计2007年仍以上述内容作为考查的重点，常以填空题、选择题出现，也可能出现一些小型的计算题．命题围绕以下几部分展开： 1．借助数轴，以数形结合的形式探究相反数、绝对值、算术平方根等概念与性质以及实数大小比较． 2．用实际生活的题材为背景，结合当今社会热点、焦点问题考查近似数、有效数字、科学记数法等． 3．实数的四则运算、乘方、开方运算以及混合运算也是命题的重点，备考时要注意把握好符号关． 4．探究实数有关概念实数的不同分类方法，探究实数中的非负数及其性质． 1．由于本节概念较多，有理数与无理数、相反数与倒数、平方根与算术平方根等等．在复习时要对实数的有关概念理解透彻，找出其区别与联系． 2．对于一些大数、小数和近似数能熟练地用科学记数法表示出来，在应试中还应注意有效数字的实际意义，能运用所学知识灵活应用． 3．要注重本专题与其他专题的联系，本专题与函数、不等式等有密切联系，因此复习时不仅要掌握基本知识点，同时也要重视相关知识点间的内在联系． 专题二整式与因式分解 本专题涉及整式的有关知识及整式的四则运算仍会以填空、选择和解答题的形式出现，乘法公式、因式分解可逐步渗透到综合题中去进行考查．数与式的应用题将是今后中考的一个热点．近年来各省、市中考中对整式加、减、乘、除、乘方等运算以及同类项概念多以选择题和填空题这两种客观性命题出现，题目的难度不大，但容易出错，对于求代数式的值和乘法公式应用多在解答题中出现，有时还从恒等变形中进行考查．预计今后的中考试题还会以填空和选择的题型来考查这部分的知识，但对于求代数式的值和乘法公式的应用如果在解答题中出现，将主要从这数学方法上去考查，例：用整体代人的方法求值，在求值时还要注意用分类方法，将乘法公式变形后来运用，这有利于考查学生的能力，并简化运算．命题主要从以下几方面展开： 1．通过对代数式概念的理解，达到会说、会列、会写、会求值这四点要求． 2．通过对整式的有关概念的理解，探究单项式的系数、次数，多项式的次数，探究同类项必须具备的两个条件，同类项的定义在解题中的运用，合并同类项，整式的加、减、乘、除运算法则，乘法公式的运用等．
中考数学专题-实数
第06讲 实 数 考点·方法·破译 1．平方根与立方根： 若2 x ＝a (a ≥0)则x 叫做a 的平方根，记为：a 的平方根为x ＝ a 的平方根 为x a 的算术平方根． 若x 3＝a ，则x 叫做a 的立方根．记为：a 的立方根为x ． 2．无限不循环小数叫做无理数，有理数和无理数统称实数．实数与数轴上的点一一对应．任何有理数都可以表示为分数p q （p 、q 是两个互质的整数，且q ≠0）的形式． 3非负数： 实数的绝对值，实数的偶次幂，非负数的算术平方根（或偶次方根）都是非负数．即a >0，2n a ≥0（n 为正整数） 0(a ≥0) ． 经典·考题·赏析 【例1】若2m －4与3m －1是同一个数的平方根，求m 的值． 【解法指导】一个正数的平方根有两个，并且这两个数互为相反数．∵2m ?4与3m ?l 是同一个数的平方根，∴2m ?4 ＋3m ?l ＝0，5m ＝5，m ＝l ． 【变式题组】 01．一个数的立方根与它的算术平方根相等，则这个数是____． 02．已知m 的最大整数，则m 的平方根是____． 03 ____． y 是____． 【例2】（全国竞赛）已知非零实数a 、b 满足24242a b a -++=， 则a ＋b 等于( ) A ．－1 B ． 0 C ．1 D ．2
有意义，∵a 、b 为非零实数，∴b 2>0∴a －3≥0 a ≥3 ∵24242a b a -++= ∴24242a b a -++= ，∴20b ++=． ∴()2 2030b a b +=???-=?? ，∴32a b =??=-?，故选C ． 【变式题组】 0l 3b +＝0成立，则a b ＝____ ． 02()2 30b -=，则 a b 的平方根是____． 03．（天津）若x 、 y 为实数，且20x +=，则2009 x y ?? ? ?? 的值为（ ） A ．1 B ．－1 C ．2 D ．－2 04．已知x 1 x π -的值是( ) A ．1 1π - B ．1 1π + C ． 1 1π - D ．无法确定 【例3】若 a 、b 都为有理效，且满足1a b -=+a ＋b 的平方根． 【解法指导】任何两个有理数的和、差、积、商（除数不为0）还是有理数，但两个无 理数的和、差、积、商（除数不为0 ）不一定是无理数．∵1a b -+=+ ∴ 1a b -=?? = 1a b -=??=，∴1312a b =??=?， a ＋ b ＝12 ＋13＝25． ∴ a ＋b 的平方根为：5==±． 【变式题组】 01．（西安市竞赛题）已知 m 、n 2）m ＋(3－)n ＋7＝0求m 、n ． 02．（希望杯试题）设x 、y 都是有理数，且满足方程（ 123 π +）x ＋（132π+）y ?4?π＝0， 则x ?y ＝____．
中考数学专题之实数1试题及详细解析
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．若实数m、n满足，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是（） A.12 B.10 C.8 D.6 2．与最接近的整数是（） A.5 B.6 C.7 D.8 3．给出四个实数，2，0，-1，其中负数是（） A. B.2 C.0 D.-1 4．实数在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是（） A. B. C. D. 5．估计的值在（） A.5和6之间 B.6和7之间 C.7和8之间 D.8和9之间 6．的算术平方根为（） A. B. C. D. 7．的值等于（） A. B. C. D. 8．下列无理数中，与最接近的是（） A. B. C. D. 9．已知:表示不超过的最大整数，例:，令关于的函数(是正 整数)，例：=1，则下列结论错误 ．．的是（） A. B. C. D.或1
10．估计的值应在（） A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间 11．某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品，将这些作品排成一个矩形(作品不完全重合)，现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉，如果作品有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚图钉(例如，用9枚图钉将4张作品钉在墙上，如图)，若有34枚图钉可供选用，则最多可以展示绘画作品() A.16张 B.18张 C.20张 D.21张 二、填空题 12．化简(-1)0+()-2-+=________________________. 13．已知一个正数的平方根是和，则这个数是__________． 14．用教材中的计算器进行计算,开机后依次按下．把显示结果输人下侧的程序中,则输出的结果是____________． 15．对于两个非零实数x，y，定义一种新的运算：x*y=+．若1*（﹣1）=2，则（﹣2）*2的值是_____．16．观察下列各式： ， ， ， …… 请利用你所发现的规律，
中考数学总复习教案课时2实数的运算与大小比较
中考数学总复习教案课时2实数的运算与大小 比较 【课前热身】 1.（08大连）某天的最高气温为6°C ，最低气温为－2°C ，同这天的最高气温比最低气温高__________°C ． 2.（07晋江）计算：=-13_______. 3.（07贵阳）比较大小：=-13 =-13.（填“=-13，=-13或=-13”符 号） 4. 计算=-13的结果是（ ） A. －9 B. 9 C.－6 D.6 5.（08巴中）下列各式正确的是（ ） A ．=-13 B ．=-13 C ．=-13 D ．=-13 6．若“！”是一种数学运算符号，并且1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6， 4！＝4×3×2×1，…，则 =-13的值为（ ） A. =-13 B. 99! C. 9900 D. 2！ 【考点链接】 1. 数的乘方 =-13 ，其中=-13叫做 ，n 叫做 . 2. =-13 （其中=-13 0 且=-13是 ）=-13 （其中=-13 0） 3. 实数运算 先算 ，再算 ，最后算 ；如果有括号，先算 里面的，同一级运算按照从 到 的顺序依次进行. 4. 实数大小的比较
⑴ 数轴上两个点表示的数， 的点表示的数总比 的点表示的数大. ⑵ 正数 0，负数 0，正数 负数；两个负数比较大小，绝对值大的 绝对值小的． 5．易错知识辨析 在较复杂的运算中，不注意运算顺序或者不合理使用运算律，从而使运算出现错误. 如5÷=-13×5. 【典例精析】 例1 计算： ⑴（08龙岩）20xx 0＋|-1|-=-13cos30°＋ ( =-13)3； ⑵ =-13. 例2 计算：=-13. ﹡例3 已知=-13、=-13互为相反数，=-13、=-13互为倒数，=-13的绝对值 是2， 求=-13的值． 【中考演练】 1. (07盐城)根据如图所示的程序计算， 若输入x 的值为1，则输出y 的值为 . 2. 比较大小：=-1 3. 3.（08江西）计算(－2)2－(－2) 3的结果是（ ） A. －4 B. 2 C. 4 D. 12 4. (08宁夏)下列各式运算正确的是（ ） A ．2-1＝-=-13 B ．23＝6 C ．22·23＝26 D ．(23)2＝26 5. －2，3，－4，－5，6这五个数中，任取两个数相乘，得的积最大的是（ ）
中考数学专题复习一实数及其运算
中考数学专题复习一实 数及其运算 Standardization of sany group #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#
专题一实数及其运算 （时间：90分钟满分：100分） 一、选择题（每小题2分，共56分） 1．（2011年福州）6的相反数是 ( ) A．－6 B．1 6 C．±6 D．6 2．（2011年柱林）2011的倒数是 ( ) A．1 2011 B．2011 C．－2011 D．－1 2011 3．（2011年浙江）－6的绝对值是 ( ) A．－6 B．6 C．1 6D．－1 6 4．（2011年金华）下列各组数中，互为相反数的是 ( ) A．2和－2 B．－2和C．－2和－1 2 D．1 2 和2 5．（2011年安徽省）－2，0，2，－3这四个数中最大的是 ( ) A．2 B．0 C．－2 D．－3 6．（2011年成都考）4的平方根是 ( ) A．±16 B．16 C．±2 D．2 7．（2011年十堰）下列实数中是无理数的是 ( )
A．2B．4 C．1 3 D．8．（2011年襄阳）下列说法正确的是 ( ) A． 2 π?? ? ?? 是无理数 B．3 3 是有理数 C．4是无理数 D．38-是有理数 9．（2011年德州）下列计算正确的是 ( ) A．(－8)－8＝0 B．(－1 2 )×(－2)＝1 C．()01 --＝1 D．2-＝－2 10．（2011年呼和浩特）如果a的相反数是2，那么a等于 ( ) A．－2 B．2 C．1 2 D．－1 2 11．（2011年孝感）下列计算正确的是 ( ) A．822 -= B．235 += C．2×3＝6 D．824 ÷= 12．（2011年广州）四个数－5，－，1 2 ，3中为无理数的是 ( ) A．－5 B．－0.1 C．1 2 D．3 13．（2011年南昌）下列各数中是无理数的是 ( ) A4004 C0.4 D0.04 14．（2011年呼和浩特）用四舍五入法按要求对分别取近似值，其中错误的是( )