单因素方差分析方法.

单因素方差分析方法

首先在单因素试验结果的基础上，求出总方差V 、组内方差

、组间方差

。

总方差 v=

()2

x x -∑

组内方差 v w =()2

ij x x i

-∑ 组间方差 v B

=b ()2

x x -∑

从公式可以看出，总方差衡量的是所有观测值x

对总均值x 的偏离程度，反映了抽样随

机误差的大小，组内方差衡量的是所有观测值x

对组均值x 的偏离程度，而组间方差则衡

量的是组均值

x i

对总均值x 的偏离程度，反映系统的误差。

在此基础上，还可以得到组间均方差和组内均方差：组间均方差

s ∧=

-a v

组内均方差 2

∧=

ab v

在方差相等的假定下，要检验n 个总体的均值是否相等，须首先给定原假设和备择假设。原假设 H 0

：均值相等即μ1

=μ

=…=

备择假设

H 1

：均值不完全不相等

则可以应用F 统计量进行方差检验：

F=)()(b ab a v

v w

--1B =2

∧∧

s W

该统计量服从分子自由度a-1，分母自由度为ab-a 的F 分布。

给定显著性水平a ，如果根据样本计算出的F 统计量的值小于等于临界值)(a ab 1a F --，

α，则说明原假设

H 0

不成立，总体均值不完全相等，差异并非仅由随机因素引起。

下面通过举例说明如何在Excel 中实现单因素方差分析。例1：单因素方差分析

某化肥生产商需要检验三种新产品的效果，在同一地区选取3块同样大小的农田进行试验，甲农田中使用甲化肥，在乙农田使用乙化肥，在丙地使用丙化肥，得到6次试验的结果如表2所示，试在0.05的显著性水平下分析甲乙丙化肥的肥效是否存在差异。表2 三块农田的产量

要检验三种化肥的肥效是否存在显著差异，等同于检验三者产量的均值是否相等：给定原假设

H 0

：三者产量均值相等；备择假设H 1

：三者的产量均不相等，对于影响产量的因素仅

化肥种类一项，因此可以采用单因素方差分析进行多总体样本均值检验。 ⑴新建工作表“例1”，分别单击B3：D8单元格，输入表2的产量数值。

⑵计算组均值，对应甲的均值，单击B9单元格，在编辑栏输入“=A VERAGE （B3：B8）”，再次单击B9单元格，拖曳鼠标至D9单元格，求出乙和丙的组均值。 ⑶计算总均值，单击B10单元格，在编辑栏输入“=A VERAGE （B9：D9）”。计算机结果如图1所示

图1

⑷计算

()2

x x -，并求各组的组内方差v w

的值。

求甲组()2

ij x x -的值，单击B14单元格，在编辑栏输入“=（B3-$B$9）^2”。再次单击

B14单元格，拖曳鼠标至B19单元格。求乙组

()2

x x -的值，单击C14单元格，在编辑栏输入“=（C3-$C$9）^2”。再次单

击C14单元格，拖曳鼠标至C19单元格。求丙组

()2

x x -的值，单击D14单元格，在编辑栏输入“=（D3-$D$9）^2”。再次单

击D14单元格，拖曳鼠标至D19单元格。计算

的值，单击C20单元格，在编辑栏输入“=SUM （B14：D19）”。计算结果如图

2所示。

图3

x i-的值，单击B24单元格，在编辑栏输入“=（B9-＄B＄10）⑸根据组均值和总均值求()2x

^2”。再次单击B24单元格，拖曳鼠标至D24单元格，求出三个组的值。

⑹计算组间方差V B，单击C25单元格，在编辑栏输入“=6*SUM(B24:D24)”。计算结果如图3所示。

图3

⑺计算F统计量的值，单击C28单元格，在编辑栏输入“=C25/（C27-1）/（C20/（C27*E27-C27））”。

⑻计算F a的值，单击C30单元格，在编辑栏输入“=FINV（C29，C27-1，C27*E27-C27）”。

⑼根据临界值给出的检验结果，单击C31单元格，在编辑栏输入“=IF（C28>C30,”三者产量均值不完全相等”,”三者产量均值相等”）”。

最终结果如图4所示。

从图4中可以看出，运用单因素方差分析，接受了原假设H0，因此在0.05的显著性水平下可以认为三者的均值相等，即三者的肥效无显著差异。

图4

二、方差分析表

在实际工作中，常常将上面的方差分析的过程归纳为一张表格，通过这张表格可以直观地显示出方差分析过程中各个参数的值。

方差分析表作为一种默认的方差分析形式，被许多软件作为方差分析的结果输出。后面介绍的Excel单因素分析工具的结果输出中，最终便是以方差分析的形式给出分析结果。

对应方差分析的结构如表3所示，其中对于组间方差v w的计算可直接根据公式v w=v-v B给出。

例2 方案分析表

某公司研制出了A、B、C、D4种新型生产设备，让6个熟练工人分别操作相同的时间，统计他们生产的零件的数量如表4所示，试在0.01的显著水平下检验这4种设备单位时间生产的零件数是否存在显著差异。

表4 4种机器生产的零件数量

需要检验4中设备单位时间内生产的零件数是否存在显著差异，对应原假设H0：4种

设备生产的零件数均值相等；备择假设H1：4种设备生产零件数均值不相等，可采用单因素方差分析予以检验。

⑴新建一工作表“例2”，分别单击B3：E8单元格，输入表4中的零件数。

⑵计算组均值。对应A组的均值，单击B9单元格，在编辑栏输入“=A VERAGE(B3:B8)”，再次单击B9单元格，拖曳鼠标至D9单元格，求出B、C、D的组均值。

⑶计算总均值。单击B10单元格，在编辑栏输入“=A VERAGE(B9：D9)”。计算结果如图5所示。

⑷根据组均值和总均值计算组间方差v B。

x i-的值，单击B14单元格，在编辑栏输入“=（B9-＄B＄10）^2”。再次单击求()2x

B14单元格，拖曳鼠标至E14单元格，求出三个组的值。

计算v B的值，单击C15单元格，在编辑栏输入“=SUM（B14：E14）*6”。计算结果如图6所示。

图6

⑸根据总均值计算方差v。

x-的值，单击B19单元格，在编辑栏输入“=（B3-＄B＄10）^2”。再次单求()2

击B19单元格，拖曳鼠标至E24单元格，求出所有的值。

计算v的值，单击C25单元格，在编辑栏输入“=SUM（B19：E24）”。计算结果如图7所示。

⑹方差分析表结构，根据总方差和组间方差计算组内方差，单击C33单元格在编辑栏输入“=C34-C32”

⑺分别给出自由度，单击D32单元格，在编辑栏输入“=C27-1”；单击D33单元格，在编辑栏输入“=C27*E27-C27”；单击D34单元格，在编辑栏输入“=C27*E27—1”。

⑻计算方差分析表中的均方差。

组间均方差，单击E32单元格，在编辑栏输入“=C32/D32”。

组内均方差，单击E33单元格，在编辑栏输入“=C33/D33”。

⑼计算F统计量的值，单击F32单元格，在编辑栏输入“=E32/E33”。结果如图9所示。

图9

⑽根据F值计算p值，单击G32单元格，在编辑栏输入“=FDIST（F32，D32，D33）”。

说明：1-p值反映了可以以多大的把握认为原假设成立。如果计算的p值小于给定的显著性水平0.05则应该接受原假设，否则应拒绝原假设。

⑾给出检验结论，单击C36单元格，在编辑栏输入“=IF（G32

图10

从图10可以看出，运用方差分析表，拒绝原假设H0，因此在0.01的显著性水平下认为三者均值不相等，即四种设备单位时间内生产的零件数的均值不相等。

在Excel运用方差分析-单因素方差分析工具进行方差分析。

例3 方差分析：单因素方差分析

仍采用例2中的数据，某公司研制出了A、B、C、D4种新型设备，让6个熟练工人分别操作相同的时间，统计生产的零件数量如表4所示，试应用方差分析：单因素方差分析在0.01的显著性水平下检验这4种设备单位时间生产的零件数是否存在显著差异。

给定原假设H0：4种设备生产的零件数均值相等，备折假设H1：4种设备生产的零件数均值不相等，应用方差分析：单因素方差分析工具予以检验，具体操作步骤如下：

⑴新建一个工作表“例3”，分别单击B3：E8单元格，输入表4中4台机器对应的零件

数。

⑵选择“方差分析：单因素方差分析工具”进行分析，单击【工具】菜单中的【数据

分析】选项，出现【数据分析】对话框。

在【数据分析】对话框中，单击【方差分析：单因素方差分析】，如图11所示，单击【确定】按钮。

⑶

第10章单因素方差分析

第10章单因素方差分析单因素方差分析(0ne-Way ANOV A)，又称一维方差分析，它能够对单因素多个独立样本的均数进行比较，可以用10种检验方法对变量间的均数进行两两比较(即多重比较检验)并给出方差分析表，还可以作出5种类型图形(Type of plots)和2种均数图形(Means plot options) 10.1 单因素方差分析的计量资料 [例10—1] 某社区随机抽取了30名糖尿病患者、IGT 异常人和正常人进行载脂蛋白 (mg ／dL)测定，结果示于表10—1。试问3组人群的载脂蛋白测定结果含量是否相同？(倪宗瓒．卫生统计学．第4版，北京：人民卫生出版社，2001.50) 组别（B ）载脂蛋白测定糖尿病(1) 85.7 105.2 109.5 96.0 115.2 95.3 110.0 100.0 125.6 111.0 106.5 96.0 124.5 105.1 76.4 95.3 110.0 95.2 99.0 120.0 144.0 117.0 110.0 109.0 103.0 123.0 127.0 121.0 159.0 115.0 IGT 异常(2) 正常人(3) 本例是一个完全随机设计的单因素方差分析。已建立SAS 数据集文件并保存Sasuser.onewav4。 (1)进入SAS ／Win(v8)系统，单击Solutions －Analysis －Analyst ，得到分析家窗口。 (2)单击File-open By SAS Name —Sasuser-0neway4—0K ，调入数据文件。 (3)在“分析家”窗口单击Statistics-ANOV A-One way ANOV A ，得到图10—1所示对话框。本例因变量(Dependent)为A(载脂蛋白)，单击A —Dependent 。自变量(1ndependent)： B(3种人的组别)，单击B —Independent 。图10.1 0ne —way ANOV A ：0neway4(单因素方差分析)对话框 (4)单击Tests 按钮，得到图10—2所示对话框。在此对话框的ANOV A(F —检验)选项中可进行如下设置。 Analysis of variance ，方差分析。 Welch ’s variance-weighted ANOV A ，威尔奇方差—权重方差分析。 Tests for equal variance ，相等方差检验，即方差齐性检验。 Barlett ’s test ，巴特尼特检验。 Brown-Forsythe test ，布朗—福塞斯检验。 Levene ’s test ，列文检验。本例以上都选。

i第八章单因素方差分析 (1)

幻灯片1 【例】调查了5个不同小麦品系的株高，结果如下。试判断这5个品系的株高是否存在显著性差异。 5个小麦品系株高(cm)调查结果株号品系 ⅠⅡⅢⅣⅤ 1 2 3 4 5 和平均数64.6 65.3 64.8 66.0 65.8 326.5 65.3 64.5 65.3 64.6 63.7 63.9 322.0 64.4 67.8 66.3 67.1 66.8 68.5 336.5 67.3 71.8 72.1 70.0 69.1 71.0 354.0 70.8 69.2 68.2 69.8 68.3 67.5 343.0 68.6 幻灯片2 第八章单因素方差分析 One-factor analysis of variance 幻灯片3 本章内容第一节方差分析简述第二节固定效应模型第三节随机效应模型第四节多重比较第五节方差分析应具备的条件幻灯片4 第一节方差分析简述一、方差分析的一般概念 1、概念方差分析（ analysis of variance，ANOVA）：是同时判断多组数据平均数之间差异显著性的统计假设检验，是两组数据平均数差异显著性t 检验的延伸。幻灯片5 单因素方差分析（一种方式分组的方差分析）：研究对象只包含一个因素(factor)的方差分析。单因素实验：实验只涉及一个因素，该因素有a个水平(处理)，每个水平有n次实验重复，这样的实验称为单因素实验。水平(level)：每个因素不同的处理(treatment)。幻灯片6 方差分析 Analysis of Variance （ANOVA ) ANOV A 由英国统计学家，用于推断多个总体均数有无差异。

SPSS单因素方差分析步骤

spss教程：单因素方差分析用来测试某一个控制变量的不同水平是否给观察变量造成显著差异和变动。方差分析前提：不同水平下，各总体均值服从方差相同的正态分布。所以方差分析就是研究不同水平下各个总体的均值是否有显著的差异。统计推断方法是计算F统计量，进行F检验，总的变异平方和 SST，控制变量引起的离差SSA（Between Group离差平方和），另一部分随机变量引起的SSE（组内Within Group离差平方和），SST=SSA+SSE。方法/步骤 1.计算检验统计量的观察值和概率P_值：Spss自动计算F统计值，如果相伴概率P小于显著性水平a，拒绝零假设，认为控制变量不同水平下各总体均值有显著差异，反之，则相反，即没有差异。

2.方差齐性检验：控制变量不同水平下各观察变量总体方差是否相等进行分析。采用方差同质性检验方法（Homogeneity of variance），原假设“各水平下观察变量总体的方差无显著差异，思路同spss两独立样本t检验中的方差分析”。图中相伴概率 0.515大于显著性水平0.05，故认为总体方差相等。趋势检验：趋势检验可以分析随着控制变量水平的变化，观测变量值变化的总体趋势是怎样的，线性变化，二次、三次等多项式。趋势检验可以帮助人们从另一个角度把握控制变量不同水平对观察

变量总体作用的程度。图中线性相伴概率为0小于显著性水平0.05，故不符合线性关系。

3.多重比较检验：单因素方差分析只能够判断控制变量是否对观察变量产生了显著影响，多重比较检验可以进一步确定控制变量的不同水平对观察变量的影响程度如何，那个水平显著，哪个不显著。常用LSD、S-N-K方法。LSD方法检测灵敏度是最高的，但也容易导致第一类错误（弃真）增大，观察图中结果，在LSD项中，报纸与广播没有显著差异，但在别的方法中，广告只与宣传有显著差异。

单因素方差分析的计算步骤

单因素方差分析的计算步骤 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】

一、单因素方差分析的计算步骤假定实验或观察中只有一个因素（因子）A ,且A 有m 个水平，分别记为,,,21m A A A 在每一种水平下，做n 次实验，在每一次试验后可得一实验值，记做ij x 表示在第j 个水平下的第i 个试验值()m j n i ,2,1;,2,1==。结果如下表： m A A A ,,21看成是m 个正态总体，而()m j n i x ij ,2,1;,2,1==看成是取自第j 总体的第i 个样品，因此，可设() m j n i a N x j ij ,2,1;,2,1,,~2==σ。可以认为j j j a εεμ,+=是因素A 的第j 个水平j A 所引起的差异。因此检验因素A 的各水平之间是否有显着的差异，就相当于检验： μ====m a a a H 210:或者具体的分析检验步骤是：（一）计算水平均值令j x 表示第j 种水平的样本均值，式中，ij x 是第j 种水平下的第i 个观察值，j n 表示第j 种水平的观察值次数（二）计算离差平方和在单因素方差分析中，离差平方和有三个，它们分别是总离差平方和，组内离差平方和以及组间平方和。首先，总离差平方和，用SST 代表，则，其中,n x x ij ∑∑=它反映了离差平方和的总体情况。其次，组内离差平方和，用SSE 表示，其计算公式为：其中j x 反映的是水平内部或组内观察值的离散状况，即反映了随机因素带来的影响。最后，组间平方和，用SSA 表示，SSA 的计算公式为：

单因素方差分析和多因素方差分析简单实例

单因素方差分析实例 [例6-8]在1990 年秋对“亚运会期间收看电视的时间”调查结果如下表所示。问：收看电视的时间比平日减少了（第一组）、与平日无增减（第二组）、比平日增加了（第三组）的三组居民在“对亚运会的总态度得分”上有没有显著的差异？即要检验从“态度”上看，这三组居民的样本是取自同一总体还是取自不同的总体在SPSS 中进行方差分析的步骤如下：（1）定义“居民对亚运会的总态度得分”变量为X（数值型），定义组类变量为G（数值型），G=1、2、3 表示第一组、第二组、第三组。然后录入相应数据，如图6-66所示图6-66 方差分析数据格式（2）选择[Analyze]=>[Compare Means]=>[One-Way ANOVA...]，打开[One-Way ANOVA]主对话框（如图6-67所示）。从主对话框左侧的变量列表中选定X，单击按钮使之进入[Dependent List]框，再选定变量G，单击按钮使之进入[Factor]框。单击[OK]按钮完成。

图6-67 方差分析对话框（3）分析结果如下：因此，收看电视时间不同的三个组其对亚运会的态度是属于三个不同的总体。多因素方差分析 [例6-11]从由五名操作者操作的三台机器每小时产量中分别各抽取1 个不同时段的产量，观测到的产量如表6-31所示。试进行产量是否依赖于机器类型和操作者的方差分析。

SPSS 的操作步骤为：（1）定义“操作者的产量”变量为X（数值型），定义机器因素变量为G1（数值型）、操作者因素变量为G2（数值型），G1=1、2、3 分别表示第一、二、三台机器，G2=1、2、3、4、5 分别表示第1、2、3、4、5 位操作者。录入相应数据，如图6-68所示。图6-68 双因素方差分析数据格式（2）选择[Analyze]=>[General Linear Model]=>[Univariate...]，打开[Univariate]主对话框（如图6-69所示）。从主对话框左侧的变量列表中选定X，单击按钮使之进入[Dependent List]框，再选定变量G1 和G2，单击按钮使之进入[Fixed Factor(s)]框。单击[OK]按钮

单因素方差分析

综合性课程设计题目: 某校学生成绩单因素方差分析学院：理学院班级：统计13-2班学生姓名：黄克韬胡远亮贺鹏杰学生学号： 27 23 24 指导教师：姚君 2016年 12月 1日

课程设计任务书

目录摘要.................................................... I 1 问题重述 (1) 2 模型假设 (3) 3 模型建立 (4) 3.1 单因素方差分析前提条件 (4) 3.2 单因素方差分析步骤 (5) 3.3 模型推导 (9) 4 模型求解 (12) 4.1 做出直方图 (12) 4.2 做假设检验 (15) 4.3 检验原假设 (17) 4.4 计算平方和 (19) 4.5 比较F值和临界值 (20) 5 模型检验 (20) 6 模型评价 (27) 7 结论与体会 (28) 8 参考文献 (29) 9 源程序 (30)

摘要方差分析用于多个样本均数差别的显著性检验。它的基本思想是通过分析研究不同来源的变异对总变异的贡献大小，从而确定可控因素对研究结果影响力的大小。本文研究学生成绩与课设等级之间的关系，其中可明确观测变量为学生成绩，控制变量为课设等级。由于仅研究单个因素（课设等级）对观测变量（学生成绩）的影响，因此称为单因素方差分析。本文利用了假设检验和方差分析来对学生成绩进行分析，首先对学生汇编成绩的分布进行假设，其次利用皮尔逊2 对所得的分步进行检验，结合spss数据处理软件求出想要得到的结果，最后用单因素的方差分析判断学生汇编课设等级对学生汇编成绩的影响，从而得出汇编成绩与学生人数之间呈正态分布，学生汇编课设等级对学生汇编成绩有着显著影响。关键词：假设检验；单因素方差分析；Spss、卡方检验

单因素方差分析完整实例知识讲解

单因素方差分析完整实例

什么是单因素方差分析单因素方差分析是指对单因素试验结果进行分析，检验因素对试验结果有无显著性影响的方法。单因素方差分析是两个样本平均数比较的引伸，它是用来检验多个平均数之间的差异，从而确定因素对试验结果有无显著性影响的一种统计方法。单因素方差分析相关概念 ●因素：影响研究对象的某一指标、变量。 ●水平：因素变化的各种状态或因素变化所分的等级或组别。 ●单因素试验：考虑的因素只有一个的试验叫单因素试验。单因素方差分析示例[1] 例如，将抗生素注入人体会产生抗生素与血浆蛋白质结合的现象，以致减少了药效。下表列出了5种常用的抗生素注入到牛的体内时，抗生素与血浆蛋白质结合的百分比。现需要在显著性水平α = 0.05下检验这些百分比的均值有无显著的差异。设各总体服从正态分布，且方差相同。

在这里，试验的指标是抗生素与血浆蛋白质结合的百分比，抗生素为因素，不同的5种抗生素就是这个因素的五个不同的水平。假定除抗生素这一因素外，其余的一切条件都相同。这就是单因素试验。试验的目的是要考察这些抗生素与血浆蛋白质结合的百分比的均值有无显著的差异。即考察抗生素这一因素对这些百分比有无显著影响。这就是一个典型的单因素试验的方差分析问题。单因素方差分析的基本理论[1] 与通常的统计推断问题一样，方差分析的任务也是先根据实际情况提出原假设H0与备择假设H1，然后寻找适当的检验统计量进行假设检验。本节将借用上面的实例来讨论单因素试验的方差分析问题。

在上例中，因素A（即抗生素）有s（=5）个水平，在每一个水平下进行了n j = 4次独立试验，得到如上表所示的结果。这些结果是一个随机变量。表中的数据可以看成来自s个不同总体（每个水平对应一个总体）的样本值，将各个总体的均值依次记为,则按题意需检验假设不全相等为了便于讨论，现在引入总平均μ 其中：再引入水平A j的效应δj 显然有，δj表示水平A j下的总体平均值与总平均的差异。利用这些记号，本例的假设就等价于假设不全为零因此，单因素方差分析的任务就是检验s个总体的均值μj是否相等，也就等价于检验各水平A j的效应δj是否都等于零。 2. 检验所需的统计量假设各总体服从正态分布，且方差相同，即假定各个水平下的样本来自正态总体N(μj,σ2)，μj与σ2未知，且设不同水平A j下的样本

spss中的单因素方差分析

SPSS中的单因素方差分析一、基本原理单因素方差分析也即一维方差分析，是检验由单一因素影响的多组样本某因变量的均值是否有显著差异的问题，如各组之间有显著差异，说明这个因素（分类变量）对因变量是有显著影响的，因素的不同水平会影响到因变量的取值。二、实验工具 SPSS for Windows 三、试验方法例：某灯泡厂用四种不同配料方案制成的灯丝（filament），生产了四批灯泡。在每批灯泡中随机地抽取若干个灯泡测其使用寿命（单位：小时hours），数据列于下表，现在想知道，对于这四种灯丝生产的灯泡，其使用寿命有无显著差异。灯泡灯丝 1 2 3 4 5 6 7 8 甲 1600 1610 1650 1680 1700 1700 1780 乙1500 1640 1400 1700 1750 丙 1640 1550 1600 1620 1640 1600 1740 1800 丁1510 1520 1530 1570 1640 1680 四、不使用选择项操作步骤（1）在数据窗建立数据文件，定义两个变量并输入数据，这两个变量是： filament 变量，数值型，取值1、2、3、4 分别代表甲、乙、丙、丁，格式为F1.0，标签为“灯丝”。 Hours 变量，数值型，其值为灯泡的使用寿命，单位是小时，格式为F4.0，标签为“灯泡使用寿命”。（2）按Analyze，然后Compared Means，然后One-Way Anova 的顺序单击，打开“单因素方差分析”主对话框。（3）从左边源变量框中选取变量hours，然后按向右箭头，所选去的变量hours 即进入Dependent List 框中。（4）从左边源变量框中选取变量filament，然后按向右箭头，所选取的变量folament 即进入Factor 框中。（5）在主对话框中，单击“OK”提交进行。五、输出结果及分析灯泡使用寿命的单因素方差分析结果 ANQVA Sun of Squares df Mean Square F Sig Between Groups 39776.46 3 13258.819 1.638 .209 Within Groups 178088.9 22 8094.951 Total 217865.4 25 该表各部分说明如下：第一列：方差来源，Between Groups 是组间变差，Within Groups 是组内变差，Total 是总变差。第二列：离差平方和，组间离差平方和为39776.46，组内离差平方和为178088.9，总离差平方和为217865.4，是组间离差平方和与组内离差平方和相加而得。第三列：自由度，组间自由度为3，组内自由度为22，总自由度为25，是组间自由度和组内自由度之和。第四列：均方，即平方和除以自由度，组间均方是 13258.819，组内均方是8094.951. 第五列：F 值，这是F 统计量的值，其计算公式为模型均方除以误差均方，用来检验模型的显著性，如果不显著说明模型对指标的变化没有解释能力，F 值为1.683. 第六列：显著值，是F 统计量的p 值，这里为0.209. 由于显著值0.209 大于0.05，所以在置信水平0.95 下不能否定零假设，也就是说四种灯丝生产的灯泡，其平均使用寿命美誉显著差异。六、使用选择项操作步骤七、输出结果及分析描述性统计量表方差一致性检验 Sig 大于0.05，说明各组的方差在0.05 的显著水平上没有显著性差异，即方差具有一致性。

SPSS单因素方差分析

单因素方差分析单因素方差分析也称作一维方差分析。它检验由单一因素影响的一个(或几个相互独立的)因变量由因素各水平分组的均值之间的差异是否具有统计意义。还可以对该因素的若干水平分组中哪一组与其他各组均值间具有显著性差异进行分析，即进行均值的多重比较。One-Way ANOVA过程要求因变量属于正态分布总体。如果因变量的分布明显的是非正态，不能使用该过程，而应该使用非参数分析过程。如果几个因变量之间彼此不独立，应该用Repeated Measu re过程。 [例子] 调查不同水稻品种百丛中稻纵卷叶螟幼虫的数量，数据如表1-1所示。表1-1 不同水稻品种百丛中稻纵卷叶螟幼虫数水稻品种重复 12345 14133383731 23937353934 34035353834 数据保存在“data1.sav”文件中，变量格式如图1-1。图1-1 分析水稻品种对稻纵卷叶螟幼虫抗虫性是否存在显著性差异。

1）准备分析数据在数据编辑窗口中输入数据。建立因变量“幼虫”和因素水平变量“品种”，然后输入对应的数值，如图1-1所示。或者打开已存在的数据文件“dat a1.sav”。 2）启动分析过程点击主菜单“Analyze”项，在下拉菜单中点击“Compare Means”项，在右拉式菜单中点击“0ne-Way ANOVA”项，系统打开单因素方差分析设置窗口如图1-2。图1-2 单因素方差分析窗口 3）设置分析变量因变量: 选择一个或多个因子变量进入“Dependent List”框中。本例选择“幼虫”。因素变量: 选择一个因素变量进入“Factor”框中。本例选择“品种”。 4）设置多项式比较单击“Contrasts”按钮，将打开如图1-3所示的对话框。该对话框用于设置均值的多项式比较。

第12章单因素方差分析

第12章方差分析（Analysis of V ariance）方差分析是鉴别各因素效应的一种有效统计方法，它是通过实验观察某一种或多种因素的变化对实验结果是否带来显著影响，从而选取最优方案的一种统计方法。在科学实验和生产实践中，影响一件事物的因素往往很多，每一个因素的改变都有可能影响产品产量和质量特征。有的影响大些，有的影响小些。为了使生产过程稳定，保证优质高产，就有必要找出对产品质量有显著影响的那些因素及因素所处等级。方差分析就是处理这类问题，从中找出最佳方案。方差分析开始于本世纪20年代。1923年英国统计学家R.A. Fisher 首先提出这个概念，（ANOV A）。因当时他在Rothamsted农业实验场工作，所以首先把方差分析应用于农业实验上，通过分析提高农作物产量的主要因素。Fisher1926年在澳大利亚去世。现在方差分析方法已广泛应用于科学实验，医学，化工，管理学等各个领域，范围广阔。在方差分析中，把可控制的条件称为“因素”（factor），把因素变化的各个等级称为“水平”或“处理”（treatment）。若是试验中只有一个可控因素在变化，其它可控因素不变，称之为单因素试验，否则是多因素试验。下面分别介绍单因素和双因素试验结果的方差分析。 1.1 单因素方差分析（One Way Analysis of Variance） 1.一般表达形式 2.方差分析的假定前提 3.数学模形 4.统计假设 5.方差分析：（1）总平方和的分解；（2）自由度分解；（3）F检验 6.举例 7.多重比较 1.1.1 一般表达形式首先通过一个例子引出单因素方差分析方法。某农业科研所新培养了四种水稻品种，分别用A1，A2，A3，A4表示。每个品种随机选种在四块试验田中，共16块试验田。除水稻品种之外，尽量保持其它条件相同（如面积，水分，日照，肥量等），收获后计算各试验田中产量如下表：通过这些数据要考察四个不同品种的单位产量，是否有显著性差异。类似的例子很多，如劳动生产率差异，汽车燃油消耗，金属材料淬火温度等问题。上述问题可控实验条件是“种子”。所以种子是因素。把不同的品种A1，A2，A3，A4称为“水平”。1，2，3，4表示试验

单因素方差分析的计算步骤

一、单因素方差分析的计算步骤假定实验或观察中只有一个因素（因子）A ,且A 有m 个水平，分别记为,,,21m A A A 在每一种水平下，做n 次实验，在每一次试验后可得一实验值，记做ij x 表示在第j 个水平下的第i 个试验值 m j n i ,2,1;,2,1 。结果如下表3.1：表3.1 单因素方差分析数据结构表为了考察因素A 对实验结果是否有显著性影响，我们把因素A 的m 个水平m A A A ,,21看成是m 个正态总体，而 m j n i x ij ,2,1;,2,1 看成是取自第j 总体的第i 个样品，因此，可设 m j n i a N x j ij ,2,1;,2,1,,~2 。可以认为j j j a , 是因素A 的第j 个水平j A 所引起的差异。因此检验因素A 的各水平之间是否有显著的差异，就相当于检验： m a a a H 210:或者 0:210 m H 具体的分析检验步骤是：（一）计算水平均值令j x 表示第j 种水平的样本均值，

j n i ij j n x x j 1 式中，ij x 是第j 种水平下的第i 个观察值，j n 表示第j 种水平的观察值次数（二）计算离差平方和在单因素方差分析中，离差平方和有三个，它们分别是总离差平方和，组内离差平方和以及组间平方和。首先，总离差平方和，用SST 代表，则， 2)( x x SST ij 其中,n x x ij 它反映了离差平方和的总体情况。其次，组内离差平方和，用SSE 表示，其计算公式为： j i j ij x x SSE 2 其中j x 反映的是水平内部或组内观察值的离散状况，即反映了随机因素带来的影响。最后，组间平方和，用SSA 表示，SSA 的计算公式为： 2 2 x x n x x SSA j j j 用各组均值减去总均值的离差的平方，乘以各组观察值个数，然后加总，即得到SSA 。可以看出，它所表现的是组间差异。其中既包括随机因素，也包括系统因素。根据证明，SSA SSE SST ,,之间存在着一定的联系，这种联系表现在： SSA SSE SST 因为： 2 2 x x x x x x j j ij ij x x x x x x x x j j ij j j ij 22 2 在各组同为正态分布，等方差的条件下，等式右边最后一项为零，故有， 222)()()( x x x x x x j j ij ij 即 SSA SSE SST

单因素方差分析完整实例

29. 627. 3 5.821. 6 29. 2 24. 332. 6 6.21 7. 4 32. 8 28. 530. 8 11. 18. 3 25. 32. 0 34. 8 8.319. 24. 2 在这里，试验的指标是抗生素与血浆蛋白质结合的百分比，抗生素为因素，不同的5种抗生素就是这个因素的五个不同的水平。假定除抗生素这一因素外，其余的一切条件都相同。这就是单因素试验。试验的目的是要考察这些抗生素与血浆蛋白质结合的百分比的均值有无显著的差异。即考察抗生素这一因素对这些百分比有无显著影响。这就是一个典型的单因素试验的方差分析问题。单因素方差分析的基本理论[1] 与通常的统计推断问题一样，方差分析的任务也是先根据实际情况提出原假设H0与备择假设 H1，然后寻找适当的检验统计量进行假设检验。本节将借用上面的实例来讨论单因素试验的方差分析问题。在上例中，因素A（即抗生素）有s（=5）个水平，在每一个水平下进行了n j = 4次独立试验，得到如上表所示的结果。这些结果是一个随机变量。表中的数据可以看成来自s个不同总体（每个水平对应一个总体）的样本值，将各个总体的均值依次记为,则按题意需检验假设

One-Way-ANOVA过程--单因素方差分析

SPSS--One-Way ANOVA过程--单因素方差分析 One-Way ANOVA过程该命令用于两组及多组独立样本平均数差异显著性的比较，即成组设计的方差分析。还可进行随后的两两成对比较。 1 界面说明【Dependent List框】选入需要分析的变量，可选入多个结果变量（因变量）。【Factor框】选入需要比较的分组因素，只能选一个。【Contrast钮】弹出Contrast对话框，用于对精细趋势检验和精确两两比较的选项进行定义，该对话框比较专业，也较少用，这里做简单介绍。?Polynomial复选框定义是否在方差分析中进行趋势检验。?Degree下拉列表和Polynomial复选框配合使用，可选则从线性趋势一直到最高五次方曲线来进行检验。 ?Coefficients框定义精确两两比较的选项。按分组变量升序给每组一个系数值，注意最终所有系数值相加应为0。如果不为0仍可检验，只不过结果是错的。比如说在下面的例2要对一、三组进行单独比较，则在这里给三组分配系数为1、0、-1，就会在结果中给出相应的检验内容。

【Post Hoc按钮】弹出Post Hoc Multiple Comparisons对话框，用于选择进行各组间两两比较的方法： ?EquaL Variances Assumed复选框：当各组数据方差齐性时的两两比较方法，共14种。其中最常用的为LSD和S-N-K法。?EquaL Variances Not Assumed复选框:当各组方差不齐性时的两两比较方法，共4种，其中以Dunnetts's C法较常用。?Significance Level框定义两两比较时的显著性水平，默认为0.05。【Options按钮】弹出Options对话框，用于定义相关的选项： ?Statistics复选框：选择一些附加的统计分析项目，有统计描述（Descriptive）和方差齐性检验（Homogeneity-of-variance）。 ?Means plot复选框：用各组均数做图，直观了解它们的差异。 ?Missing Values单选框组：定义分析中对缺失值的处理方法，可以是具体分析时用到的变量有缺失值才去除该记录（Excludes cases analysis by analysis），或只要相关变

单因素方差分析方法

spss教程：单因素方差分析 ? ?| ?1 ?2 ?3 ?4 ?5 ?6 ?7 分步阅读用来测试某一个控制变量的不同水平是否给观察变量造成显著差异和变动。方差分析前提：不同水平下，各总体均值服从方差相同的正态分布。所以方差分析就是研究不同水平下各个总体的均值是否有显著的差异。统计推断方法是计算F统计量，进行F检验，总的变异平方和SST，控制变量引起的离差SSA

（Between Group离差平方和），另一部分随机变量引起的SSE（组内Within Group离差平方和），SST=SSA+SSE。方法/步骤 1.计算检验统计量的观察值和概率P_值：Spss自动计算F统计值，如果相伴概率P小于显著性水平a，拒绝零假设，认为控制变量不同水平下各总体均值有显著差异，反之，则相反，即没有差异。 2.方差齐性检验：控制变量不同水平下各观察变量总体方差是否相等进行分析。采用方差同质性检验方法（Homogeneity of variance），原假设“各水平下观察变量总体的方差无显著差异，思路同spss两独立样本t检验中的方差分析”。图中相伴概率0.515大于显著性水平0.05，故认为总体方差相等。

趋势检验：趋势检验可以分析随着控制变量水平的变化，观测变量值变化的总体趋势是怎样的，线性变化，二次、三次等多项式。趋势检验可以帮助人们从另一个角度把握控制变量不同水平对观察变量总体作用的程度。图中线性相伴概率为0小于显著性水平0.05，故不符合线性关系。

excel单因素方差分析

用Excel进行数据分析：单因素方差分析什么是方差分析？什么又是单因素方差分析？方差分析(Analysis of Variance，简称ANOVA)，又称“变异数分析”或“F检验”，是R.A.Fister发明的，用于两个及两个以上样本均数差别的显著性检验。一个复杂的事物，其中往往有许多因素互相制约又互相依存。方差分析的目的是通过数据分析找出对该事物有显著影响的因素，各因素之间的交互作用，以及显著影响因素的最佳水平等。方差分析是在可比较的数组中，把数据间的总的“变差”按各指定的变差来源进行分解的一种技术。单因素方差分析，顾名思义，就是基于一个因素分组研究，比较该因素的效应。一、应用场景基本思想：通过分析研究中不同来源的变异对总变异的贡献大小，从而确定可控因素对研究结果影响力的大小。下面我们用一个简单的例子来说明方差分析的基本思想：如某克山病区测得11例克山病患者和13名健康人的血磷值（mmol/L）如下： |患者：0.84 1.05 1.20 1.20 1.39 1.53 1.67 1.80 1.87 2.07 2.11 健康人：0.54 0.64 0.64 0.75 0.76 0.81 1.16 1.20 1.34 1.35 1.48 1.56 1.87 问该地克山病患者与健康人的血磷值是否不同？二、操作步骤 1、选中数据，点击功能区数据—>数据分析—>方差分析：单因素方差分析

注：本操作需要使用Excel扩展功能，如果您的Excel尚未安装数据分析，可以参考该专题文章的第一篇《用Excel进行数据分析：数据分析工具在哪里？》。 2、在弹出的选项框里面，进行如下设置

单因素方差分析完整实例

什么是单因素方差分析令狐采学单因素方差分析是指对单因素试验结果进行分析，检验因素对试验结果有无显著性影响的方法。单因素方差分析是两个样本平均数比较的引伸，它是用来检验多个平均数之间的差异，从而确定因素对试验结果有无显著性影响的一种统计方法。单因素方差分析相关概念 ●因素：影响研究对象的某一指标、变量。 ●水平：因素变化的各种状态或因素变化所分的等级或组别。 ●单因素试验：考虑的因素只有一个的试验叫单因素试验。单因素方差分析示例[1] 例如，将抗生素注入人体会产生抗生素与血浆蛋白质结合的现象，以致减少了药效。下表列出了5种常用的抗生素注入到牛的体内时，抗生素与血浆蛋白质结合的百分比。现需要在显著性

水平α = 0.05下检验这些百分比的均值有无显著的差异。设各总体服从正态分布，且方差相同。在这里，试验的指标是抗生素与血浆蛋白质结合的百分比，抗生素为因素，不同的5种抗生素就是这个因素的五个不同的水平。假定除抗生素这一因素外，其余的一切条件都相同。这就是单因素试验。试验的目的是要考察这些抗生素与血浆蛋白质结合的百分比的均值有无显著的差异。即考察抗生素这一因素对这些百分比有无显著影响。这就是一个典型的单因素试验的方差分析问题。

单因素方差分析的基本理论[1] 与通常的统计推断问题一样，方差分析的任务也是先根据实际情况提出原假设H0与备择假设H1，然后寻找适当的检验统计量进行假设检验。本节将借用上面的实例来讨论单因素试验的方差分析问题。在上例中，因素A（即抗生素）有s（=5）个水平，在每一个水平下进行了nj = 4次独立试验，得到如上表所示的结果。这些结果是一个随机变量。表中的数据可以看成来自s个不同总体（每个水平对应一个总体）的样本值，将各个总体的均值依次记为,则按题意需检验假设不全相等为了便于讨论，现在引入总平均μ 其中：再引入水平Aj的效应δj 显然有，δj表示水平Aj下的总体平均值与总平均的差异。利用这些记号，本例的假设就等价于假设

SPSS单因素方差分析步骤

spss教程：单因素方差分析用来测试某一个控制变量的不同水平是否给观察变量造成显著差异和变动。方差分析前提：不同水平下，各总体均值服从方差相同的正态分布。所以方差分析就是研究不同水平下各个总体的均值是否有显著的差异。统计推断方法是计算F统计量，进行F检验，总的变异平方和 SST，控制变量引起的离差SSA（Between Group离差平方和），另一部分随机变量引起的SSE（组内Within Group离差平方和），SST=SSA+SSE。方法/步骤统计值，FSpss计算检验统计量的观察值和概率P_值：自动计算1.，拒绝零假设，认为控制变量不a小于显著性水平如果相伴概率P 同水平下各总体均值有显著差异，反之，则相反，即没有差异。

控制变量不同水平下各观察变量总体方差是否方差齐性检验：2. of （Homogeneity 验同采。用方差质性检方法析行等相进分），原假设“各水平下观察变量总体的方差无显著差异，variance图中相伴概率spss两独立样本t 检验中的方差分析”。思路同，故认为总体方差相等。大于显著性水平0.5150.05趋势检验可以分析随着控制变量水平的变化，观测变量趋势检验：值变化的总体趋势是怎样的，线性变化，二次、三次等多项式。趋势检验可以帮助人们从另一个角度把握控制变量不同水平对观察

小于显著性水平变量总体作用的程度。图中线性相伴概率为0 ，故不符合线性关系。0.05

单因素方差分析只能够判断控制变量是否对观3.多重比较检验：多重比较检验可以进一步确定控制变量的察变量产生了显著影响，哪个不显著。不同水平对观察变量的影响程度如何，那个水平显著，但也容易导方法。LSD方法检测灵敏度是最高的，S-N-KLSD常用、项中，报纸与LSD致第一类错误（弃真）增大，观察图中结果，在广播没有显著差异，但在别的方法中，广告只与宣传有显著差异。

单因素方差分析方法计算公式以及用途

单因素方差分析方法-计算公式以及用途单因素方差分析,用于完全随机设计的多个样本均数间的比较，其统计推断是推断各样本所代表的各总体均数是否相等。以下是小编整理的单因素方差分析方法相关内容，欢迎借鉴参考! 单因素方差分析方法-计算公式以及用途单因素方差分析方法例:某军区总医院欲研究A、B、C三种降血脂药物对家兔血清肾素血管紧张素转化酶(ACE)的影响，将26只家兔随机分为四组，均喂以高脂饮食，其中三个试验组，分别给予不同的降血脂药物，对照组不给药。一定时间后测定家兔血清ACE浓度(u/ml)，如表5.1，问四组家兔血清ACE浓度是否相同? 方差分析的计算步骤为 1)建立检验假设，确定检验水准 H0:四组家兔的血清ACE浓度总体均数相等，μ1=μ2=μ3=μ4 H1:四组家兔的血清ACE浓度总体均数不等或不全相等，各μi不等或不全相等 α=0.05 2)计算统计量F值按表5.2所列公式计算有关统计量和F值 =5515.3665

ν总=N-1=26-1=25 ν组间=k-1= 4-1=3 ν组内=N-K=26-4=22 表5.3例5.1的方差分析表变异来源总变异 8445.7876 25 组间变异 5515.3665 3 1838.4555 13.80 组内变异 2930.4211 22 133.2010 3)确定P值，并作出统计推断以= 3和= 22查F界值表(方差分析用)，得P <0.01，按0.05水准拒绝H0，接受H1，可认为四总体均数不同或不全相同。注意:根据方差分析的这一结果，还不能推断四个总体均数两两之间是否相等。如果要进一步推断任两个总体均数是否相同，应作两两

MATLAB进行单因素方差分析-ANOVA

MATLAB进行单因素方差分析—ANOVA 方差分析的目的是确定因素的不同处理（方法、变量）下，响应变量（类别、结果）的均值是否有显著性差异。方差分析用于两个或者两个以上因素样本均值的检验问题，如果直接使用假设检验的方法进行检验，那么需要对两两变量进行假设检验，如果有r个变量，需要进行的检验数量为r*(r-1)个，计算量相当庞大。对此，R.A. Fisher提出一种基于总误差分解分析的方法对所有样本的误差量分解为随机误差（组内的波动误差）和条件误差（组间的、由不同因素或者不同处理造成的误差），分别表示为SSE和SSA，总误差为SST，那么，SST=SSE+SSA。由随机误差和波动误差构造F统计量对样本均值进行检验的过程，称之为方差分析（Analysis of Variance, ANOVA）。使用常用的统计工具可以方便的进行方差分析，并给出方差分析表。方差分析表如有如下格式，可以一目了然的获得关于样本总误差分配情况以及所构造的统计量大小、检验显著性等。方差分析的前提是以下两个假设：（1）正态性假设；（2）方差齐性假设；第一个假设即各变量服从正态分布，可以通过一般的正态性检验方法进行检验，这里不再赘述；主要关注一下方差齐性检验，所谓方差齐性，也即方差分析是针对方差一致的情况下，检验样本均值是否一致。因此，所使用样本首先要通过方差齐性检验，其H0假设即为所有样本的样本方差相等。为检验该假设，Bartlett提出了一种卡方检验方法，所构造统计量服从自由度为r-1的卡方分布，r为变量个数。其检验的思想是，首先求出各个样本的样本方差，然后得到样本方差的算术平均值和几何平均值，那么，几何平均值<=算术平均值（GMSSE& lt;=MSSE），当所有样本方差相等时，取等号。因此，MSSE/GMSSE比较大时，说明H0假设不

Excel进行单因素方差分析的步骤

Excel进行单因素方差分析步骤 1. 调出数据分析命令窗口： 1.1 单击下图1中第一个红圈所示箭头，在出现的下拉框中，单击“其他命令”。图1 1.2 在弹出的对话框中（图2），依次单击“加载项”——“分析工具库-VBA”——“转到”，如下图2所示。图2

1.3 在新弹出的对话框中（图3），勾选“分析工具库-VBA”，再单击“确定”‘ 图3 注：若您当时装office时没有装全，此时可能会提示您的系统缺少一个配置，您只需要根据提示，选中office的安装文件，系统会自动完成配置安装，安装完成后，再进行步骤1.1— 1.3即可。 2. 数据统计分析，以单因素方差分析为例： 2.1完成上述步骤后，即可在“数据”菜单栏右侧看到“数据分析”命令窗口。图4 2.2 单击“数据分析”，在弹出的对话窗中，选择左侧窗口中第一行的“方差分析：单因素方差分析”，并“确定”。图5

2.2 弹出如下对话框，单击“输入区域”右侧窗口，下图6中箭头所示，选择待分析的数据（图7），选择完毕，按回车键或者单击图7中红圈所示处按钮，回到“方差分析：单因素方差分析”窗（图8）。注：一般数据默认分组方式为按列分组，进行分析，我们也可改为按行分组，α一般默认为0.05（图6）。图6 图7 2.3回到“方差分析：单因素方差分析”窗，共有三种输出选项（任一种均可输出分析结果）： 1）输出区域：单击“输出区域”右侧窗口（图8中红圈所示），在弹出新的对话窗后，选择您想要放置数据分析结果的位置（图9），再按回车键或者单击图9中红圈所示处按钮，回到“方差分析：单因素方差分析”窗（图10），并单击“确定”。Excel随即完成计算，在页面上出现分析结果表（图11），其中包含均值、方差以及P值。

单因素方差分析方法

单因素方差分析方法首先在单因素试验结果的基础上，求出总方差V 、组内方差v w 、组间方差v B 。总方差 v=() 2 ij x x -∑ 组内方差 v w =()2 ij x x i -∑ 组间方差 v B =b () 2 i x x -∑ 从公式可以看出，总方差衡量的是所有观测值x ij 对总均值x 的偏离程度，反映了抽样随机误差的大小，组内方差衡量的是所有观测值x ij 对组均值x 的偏离程度，而组间方差则衡量的是组均值x i 对总均值x 的偏离程度，反映系统的误差。在此基础上，还可以得到组间均方差和组内均方差：组间均方差 B s ∧ = 1 B -a v 组内均方差 2 w s ∧ = a ab v w - 在方差相等的假定下，要检验n 个总体的均值是否相等，须首先给定原假设和备择假设。原假设 H 0 ：均值相等即μ1 =μ2 =…=μn 备择假设 H 1 ：均值不完全不相等则可以应用F 统计量进行方差检验： F=)()(b ab a v v w --1B =2 2 ∧∧ s s W B 该统计量服从分子自由度a-1，分母自由度为ab-a 的F 分布。给定显著性水平a ，如果根据样本计算出的F 统计量的值小于等于临界值)(a ab 1a F --， α，则说明原假设H 0不成立，总体均值不完全相等，差异并非仅由随机因素引起。下面通过举例说明如何在Excel 中实现单因素方差分析。例1：单因素方差分析某化肥生产商需要检验三种新产品的效果，在同一地区选取3块同样大小的农田进行试验，甲农田中使用甲化肥，在乙农田使用乙化肥，在丙地使用丙化肥，得到6次试验的结果如表2所示，试在0.05的显著性水平下分析甲乙丙化肥的肥效是否存在差异。表2 三块农田的产量