小学数学解题思路技巧(一、二年级用)-16.

怎样剪拼图形

本系列贡献者：与你的缘

［知识要点］

剪拼图形，可培养读者动脑、动手的能力，以及识别图形和思维想象能力，这是一种有趣的游戏。这里只介绍较简单的一刀剪图和剪拼图形的一些方法与技巧。

［范例解析］

例1如图5-37，将直角三角形剪一刀，拼成一个长方形。

分析我们用一个同样大小的三角形与原来的三角形拼成一个长方形。然后可将这个长方形按图5-38中虚线进行对折（有两种对折方法）。

下面分两种情况来研究：

第一种情况，如图5-39的对折法，图中①和②一样大，按虚线剪开，将①放在②的位置，因为②和③是一个长方形，所以①和③拼成一个长方形。

第二种情况，如图5-40，由于①和②一样大，所以①和③同样拼成一个长方形。

例2将例1中直角三角形剪一刀，拼成一样大的长方形。

解法1我们还是将三角形按例1的方法拼成一个长方形来研究。

将长方形按同一方向连续对折两次，如图5-41所示，我们可以看出，图中①和⑥的大小一样，②和⑤一样大。我们只要将①放在⑥的位置，②放在⑤的位置，就可拼成两个长方形，并且它们是一样大的。下面的问题是怎样将这个直角三角形折纸后剪一刀就将它分成①、②、③、④四块呢？

要想一刀剪出四块，关键的问题是要图5-41中三条虚线重叠在一条直线上，这种重叠，只有靠折纸来完成。下面5-42就是折纸重叠过程的示意图。

这时，从示意图可看出，三条虚线a、b、c经过折叠后重叠在一条直线上，我们沿b（a）（c）剪一刀，可得①、②、③、④四块，拼成两个大小一样的长方形。

解法2如图5-43所示，我们将长方形十字交叉对折，显然，①和③能拼成一个与②一样大小的长方形。现在，我们来看如何折纸，图5-44是折叠进行过程的示意图：

沿（a）b这条重叠虚线剪一刀，就得到①、②、③三块，将①和③拼成与②一样大小的两个长方形。

说明一个问题中的剪拼方法可能有多种，如例2就是两种剪法，一

种剪成四块，另一种剪成三块，我们在解决问题时，应寻找“最少

块数”是最理想的做法。

例3将一张正方形的纸剪一刀，得一个如图5-45所示的“十”字形。

解一个“十”字形有十二条边，其中有八条边在正方形内，一刀剪

出一个“十”字形，关键是考虑怎样折纸，才能使这八边重叠在一

条直线上，这样剪一刀就成功了。我们按下面图5-46所示折叠：

这时，我们沿b剪一刀后展开即是一个“是”字形。

例4将图5-47中“51”两字剪一刀，拼成一个正方形。

解先把“51”两字画上小方格，若要拼成一个正方形，它一定是一个4×4的正方形（如图5-48）。

我们再考虑怎样剪。将“5”字沿a剪开，可拼成图5-49，再将“1”字沿b剪一刀，拼在图5-49的空位置上，就拼成一个正方形。因此，我们将“51”两字中的虚线a和b 重叠剪一刀，就得到图5-50中的1、2、3、4四块，这四块可拼成正方形（图5-51）。

例5把图5-52中每个图剪成三块后各拼成个正方形。

解这个问题没强调一刀剪，只要能正确划分所剪块数（要求只能是三块）能拼成正方形即可，两图（5-53）按虚线所示划分剪开即可。

［思路技巧］

剪拼图形的问题，主要是抓住两点：

首先要确定图形的分块，怎样分块，才能拼成要求的图形形状，这就要掌握好正确的划分。

其次，如果是一刀剪问题，还要进一步考虑怎样重叠，才能剪出所分块数。

［习题精选］

１．把图5-54中的图形剪成两块后拼成一个正方形。

２．把图5-55剪一刀，分成四个相同的三角形。

３．将图5-56中正方形剪一刀，拼成两个相同的正方形。

４．将图5-57中的“七一”两字剪一刀，拼成一个正方形。

５．一张正方形的纸，请你剪一刀，使正方形中央出现一个空心正方形，它的边长是原正方形边长的一半。

６．将一张正方形的纸剪一刀，将它拼成一大二小三个正方形，且两个小正方形的面积和等于大的一个正方形的面积。

７．把图5-58中每个图形剪成三块后各拼成一个正方形。