对数函数及其性质(一)导学案

2.2.2对数函数及其性质（一）

【学习目标】

1.理解对数函数的定义（重点）

2.掌握对数函数的图象及性质（重点，难点）

3.能应用对数函数的图象、性质解决简单问题（重点，难点）

【课前预习】找出疑惑之处，完成新知预习

1.对数函数的定义：；其中自变量为，位于对数的位置，所以定义域为 . ★巩固概念

下列函数是对数函数的有 .

（1）2log 1y x （2）(x)log 2(0,1)x f x x 且（3）ln y x

（4）31

log 2y x （5）2

2log y x

2．完成表格中的对应值，并用描点法画出函数的图象：

3．完成表格中的对应值，并用描点法画出函数的图象：

【探究新知】认真观察图象，大胆总结规律

(1)当两个对数函数的底互为倒数时，图象具有什么特征？

(2)函数2log y x 与函数3log y x 的图象有什

么关系？

x 2log y x 12

log y x

6 2.6 -2.6

x 3log y x 13

log y x 131

5 1.5 -1.5

归纳：对于函数

log (01)a y x a a 且，当1a 时，随a 的变大，函数图象(靠近或远离)x 轴；

当01a 时，随a 的变大，函数图象

(靠近或远离)x 轴；(3)对数函数log (01)a y x a a 且的图象与性质：

log (01)

a y x a a 且底数1a 01a 图象

定义域

值域

单调性

定点

图象恒过定点函数值特性(0,1)x

时，y (1,)x 时，y (0,1)x 时，y (1,)x 时，y

【应用新知】独立思考探究，合作交流展示

应用一、求函数的定义域:

(1)3log a y x (2)log (2)a y x （3）12

log (+3)

y x 归纳小结：求函数定义域的

4种模型：（1）0[()]f x ：；（2）1

()f x ：；

（3）()f x ：；（4）log ()a f x ：。（写出有意义的条件）应用二．比较下列各组数中两个值的大小：

（1）0.50.5log 3.1,log 3.5；（2） 1.3 1.3log 1.7,log 2.1；（3）log 3.4,log 4.3(0,1)a a a a 且归纳小结：同底的对数值比较大小的方法思路：

【总结提升】学完本节课，你在知识、方法等方面有什么收获与感受？请写下来

【课后作业】

★基础作业

1．下列给出的函数：①5log 1y x ；②2log (0,1)a y x a a 且；③31log y x ；④31log 3y x ；⑤log 3(0,1)x y x x 且；⑥2log y

x .其中是对数函数的为（）A ．③④⑤ B.②④⑥ C.①③⑤⑥ D.③⑥

2.（2013?江西卷）函数ln(1)y x x 的定义域为（

）. 1.(0,)2A .0,1)B .(0,1]C .(0,1]

D 3.（2014?山东卷）函数221

()(log )1

f x x 的定义域为（）. .(0,1)A .(2,)B 1.(0,)(2,)2C 1.(0,][2,)2

D 4.已知0.720.72log log (1)x x ，则x 的取值范围为

. ★提升作业

1.函数log (2)3(0,1)y

a x a a 且的图象恒过定点. 2.函数(21)()log 32x f x x 的定义域是

. 3.比较下列各组数的大小：

①0.90.90.8log 0.8,log 0.7,log 0.9②3241log 2,log 3,log 3

对数函数及其性质练习题及答案解析

1．函数f (x )＝lg(x －1)＋4－x 的定义域为( ) A ．(1,4] B ．(1,4) C ．[1,4] D ．[1,4) 解析：选A.????? x －1>04－x ≥0 ，解得10时，y ＝x x log 2x ＝log 2x ；当x <0时，y ＝x －x log 2(－x )＝－log 2(－x )，分别作图象可知选D. 3．(2010年高考大纲全国卷Ⅰ)已知函数f (x )＝|lg x |，若a ≠b ，且f (a )＝f (b )，则ab ＝( ) A ．1 B ．2 C.1 2 D.14 解析：选A.如图由f (a )＝f (b )，得|lg a |＝|lg b |. 设0＜a ＜b ，则lg a ＋lg b ＝0. ∴ab ＝1. 4．函数y ＝log a (x ＋2)＋3(a ＞0且a ≠1)的图象过定点________．解析：当x ＝－1时，log a (x ＋2)＝0，y ＝log a (x ＋2)＋3＝3，过定点(－1,3)．答案：(－1,3) 1．下列各组函数中，定义域相同的一组是( ) A ．y ＝a x 与y ＝log a x (a ＞0，且a ≠1) B ．y ＝x 与y ＝x C ．y ＝lg x 与y ＝lg x D ．y ＝x 2与y ＝lg x 2 解析：选C.A.定义域分别为R 和(0，＋∞)，B.定义域分别为R 和[0，＋∞)，C.定义域都是(0，＋∞)，D.定义域分别为R 和x ≠0. 2．函数y ＝log 2x 与y ＝log 12x 的图象关于( ) A ．x 轴对称 B ．y 轴对称 C ．原点对称 D ．直线y ＝x 对称解析：选A.y ＝log 12x ＝－log 2x . 3．已知a >0且a ≠1，则函数y ＝a x 与y ＝log a (－x )的图象可能是( )

公开课教案《对数函数及其性质》

对数函数及其性质尤溪五中开课班级：高一（3）开课时间：2019.10.24 一、教材分析本节教材的地位和作用：基本初等函数是函数的核心内容，而对数函数又是重要的基本初等函数之一。在此之前，学生已经学习了指数函数及对数运算，为本节的学习起着铺垫作用，同时对数函数作为常用数学模型是解决有关自然科学领域中实际问题的重要工具，本节课的学习为学生进一步学习、参加生产和实际生活提供必要的基础知识。因此本节课具有承前启后的作用。二、三维目标 1．知识与技能：（1）理解对数函数的概念；（2）掌握对数函数的图像和性质，并在探索过程中学会运用数形结合的方法研究问题； 2．过程与方法：（1）经历对数函数概念的形成过程，学习从具体实例中提炼数学概念的方法，由形象到抽象，由具体到一般，提高学生归纳概括能力；（2）学生通过自己动手作图，分组讨论对数函数的性质，提高动手能力、合作学习能力以及分析解决问题的能力；（3）通过类比指数函数性质研究对数函数，培养学生运用类比的思想研究数学问题的素养； 3．情感、态度与价值观：在知识形成的过程中，体会成功的乐趣，感受数学图形的美，激发学生学习数学的热情与爱国主义热情，培养学生勇于探索敢于创新的精神。三．教学重难点重点：本节课是新授课，,因此我把本节课重点定为对数函数的概念、图象，和性质。难点：学生在探究对数函数性质时可能会遇到障碍，因此我把探究对数函数性质作为本节课的难点。四、教学过程：

然后由学生讨论完成下表：（空白表，由学生填）函数 log a y x = 的图象特征函数 log a y x = 的性质图象都位于y轴的右方

2019-2020学年高中数学 1.3对数函数及其性质学案2 新人教A版必修1.doc

2019-2020学年高中数学 1.3对数函数及其性质学案2 新人教A 版必修 1 1. 能利用对数函数的图像和性质解决问题。 2. 能判断对数函数的单调性及求解单调区间。会利用对数函数的单调性来解不等式及求未知字母的取值范围。 3. 解决与对数函数相关的综合性问题； 1、已知函数)1(log )(>=a x x f a ，判断它与下列函数图像之间的关系： (1) )2 (log )(-=x x f a (2) 1log )(+=x x f a (3) x x f a 1log )(= (4) ||log )(x x f a = (5) |log |)(x x f a = 2、函数3 222 )(++-=x x x f 的增区间是____________,减区间是_____________. 3、 ?>>)1()()(a a a x g x f ?<<>)10()() (a a a x g x f 4、若函数x a x f =)(对于任意的),0(,21+∞∈x x ，试比较：2 ) ()()2(2121x f x f x x f ++与考点一：对数型函数的图像与应用 1. 已知函数()log (21)(0,1)x a f x b a a =+->≠且的图像如下图所示，则a b ，满足的关系是( ) A.1 01a b -<<< B. 101b a -<<< C. 1 01b a -<<< D. 1101a b --<<< 2．函数f (x )＝log a ()(0,1)x b c a a ++>≠且的图像恒过定点(3,2)，则实数b,c 的值分别为____________ 3. 函数0.5()2log 1x f x x =-的对应的方程解的个数为( ) A ．1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 若不等式2 log 0a x x -<在1 (0,)2 内恒成立，则a 的取值范围是__________ 考点二：对数型复合函数的单调性问题 1.若函数 x x f lg )(=对于任意的),0(,21+∞∈x x ，试比较： 2) ()()2( 2121x f x f x x f ++与 2.求函数2 ()lg(23)f x x x =-++的单调区间. 变式：已知函数212()log (23)f x x ax =-+在∞(-,1]上是增函数，求实数a 的取值范围. 复习引入交流探究

高考学案：对数与对数函数

对数与对数函数 1．对数的概念一般地，如果a x ＝N (a >0，且a ≠1)，那么数x 叫做以a 为底N 的对数，记作x ＝log a N ，其中__a __叫做对数的底数，__N __叫做真数． 2．对数的性质与运算法则 (1)对数的运算法则如果a >0，且a ≠1，M >0，N >0，那么： ①log a (MN )＝ log a M ＋log a N ； ②log a M N ＝log a M －log a N ； ③log a M n ＝n log a M (n ∈R )． (2)对数的性质 ①log a N a ＝__N __；②log a a N ＝__N __(a >0，且a ≠1)． (3)对数的换底公式

log a b ＝log c b log c a (a >0，且a ≠1；c >0，且c ≠1；b >0)． 3．对数函数的图象与性质 (1)(0，＋∞) 4.反函数指数函数y ＝a x (a >0且a ≠1)与对数函数y ＝log a x (a >0且a ≠1)互为反函数，它们的图象关于直线y ＝x 对称．知识拓展 1．换底公式的两个重要结论 (1)log a b ＝1 log b a ； (2)log m n a b ＝n m log a b . 其中a >0且a ≠1，b >0且b ≠1，m ，n ∈R . 2．对数函数的图象与底数大小的比较如图，作直线y ＝1，则该直线与四个函数图象交点的横坐标为相应的底数，故0

对数函数教学导学案

对数函数对于表达式y a x log = 如果以y 为自变量x 为函数值，是否可以构成一个函数？对数函数的概念: 一般地，形如)1,0(log ≠>=a a y x a 且的函数叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为),0(+∞∈x 常用对数函数：x y lg = 自然对数函数：x y ln = 例1、指出下列函数那些是对数函数：（1）x y 1log = （2）x y 21log 3= （3）)1(19log +=x y （4）x y 32log = 练：函数x a a a y log )33(2+-=是对数函数，则有（） A.21==a a 或 B.1=a C.2=a D.10≠>a a 且例2、已知对数函数)1,0(log )(≠>=a a x f x a 且的图像经过点)2,4(，求)8(),1(f f 的值例3、若对数函数f (x )的图像经过点(16，－2)，那么f (x )的解析式为__________ 从画出的图象（2log x y =、3log x y =和5log x y =）中，你能发现函数的图象与其底数之间有什么样的规律？从画出的图象中你能发现函数2log x y =的图象和函数12 log x y =的图象有什么关系？可否利用2log x y =的图象画出12log x y =的图象？

函数)1,0(log ≠>=a a y x a 且的底数变化对图像位置有何影响？例4、求下列函数的定义域 ①24log x y = ②)3(log )1(x y x -=- ③)82ln(2--=x x y ④2log 2-=x y 例5、比较大小 ①3.5log 4.3log 22与 ②)10(7log 12log ≠>a a a a 且与 ③6log 6log 2 131与 ④11log 12log 1211与例6、求下列函数的单调区间： ①y )23( 2 2log +-=x x y 例7、画出下列函数的图像，并说明它们是由函数2()log x f x =的图像经过怎样的变换得到的？（1） (1)2()log x f x += （2） 2()log 1x f x =+ （3）2()log x f x =

对数函数优秀教案

《对数函数》教学设计一、教材分析本小节选自《中等职业教育课程改革国家规划新教材-数学（基础模块上册）》第四章，主要内容是学习对数函数的定义、图象、性质及初步应用。对数函数是继指数函数之后的又一个重要初等函数，无论从知识或思想方法的角度对数函数与指数函数都有许多类似之处。与指数函数相比，对数函数所涉及的知识更丰富、方法更灵活，能力要求也更高。学习对数函数是对指数函数知识和方法的巩固、深化和提高，也为解决函数综合问题及其在实际上的应用奠定良好的基础。二、学生学习情况分析刚从初中升入高一的学生，仍保留着初中生许多学习特点，能力发展正处于形象思维向抽象思维转折阶段，但更注重形象思维。由于函数概念十分抽象，又以对数运算为基础，同时，初中函数教学要求降低，初中生运算能力有所下降，这双重问题增加了对数函数教学的难度。教师必须认识到这一点，教学中要控制要求的拔高，关注学习过程。三、设计理念本节课以建构主义基本理论为指导，以新课标基本理念为依据进行设计的，针对学生的学习背景，对数函数的教学首先要挖掘其知识背景贴近学生实际，其次，激发学生的学习热情，把学习的主动权交给学生，为他们提供自主探究、合作交流的机会，确实改变学生的学习方式。四、教学目标 1．通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型； 2．能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点； 3．通过比较、对照的方法，引导学生结合图象类比指数函数，探索研究对数函数的性质，培养学生运用函数的观点解决实际问题。五、教学重点与难点重点是掌握对数函数的图象和性质，难点是底数对对数函数值变化的影响．六、教学过程设计教学流程：背景材料→引出课题→函数图象→函数性质→问题解决→归纳小结（一）熟悉背景、引入课题 1．让学生看材料：如图1材料（多媒体）：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个……，

对数函数及其性质学案

§2.2.2对数函数及其性质学案一．学习目标 1．知识技能 ①了解对数函数的概念，熟悉对数函数的图象与性质规律. ②掌握对数函数的性质，能初步运用性质解决问题. 2．过程与方法通过观察对数函数的图象，发现并归纳对数函数的性质. 3．情感、态度与价值观 ①培养数形结合的思想以及分析推理的能力； ②培养严谨的科学态度. 二．学习重点、难点 1、重点：理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象和性质. 2、难点：底数a 对图象的影响及对数函数性质的作用. 三．学法指导 1．复习指数式与对数式的转化各个字母的取值范围和对数运算法则. 2．动手画图并观察、思考、交流、讨论、发现函数的性质； 3．做题时要注意数形结合的思想方法的应用. 四．复习回顾 1.指数式a b =N 中各个字母名称及其取值范围是： a 叫取值范围是： , b 叫取值范围是 , N 叫取值范围是将指数式a b =N 改写成对数式为 ,其中各个字母名称及其取值范围是： a 叫取值范围是： , b 叫取值范围是 , N 叫取值范围是 2.log 1a = l o g a a = l o g n a M = 2(1)log 1= 12 (7)log 1= 2(2)log 2= 12 (8)log 2= 2(3)log 4= 12(9)log 4= 2(4)log 8= 12(10)log 8= 2(5)log 16= 12(11)log 16= 2(6)log 0.5= 12(12)l o g 0. 5=

五、课前预习 1.定义：叫对数函数 (1)对数函数的自变量是； (2)对数函数的定义域是； (3)对数函数的值域是； (4)对数函数的定义中应注意什么？ 2.用描点法画出2y log x =和12 y log x =的图象两图象间的关系 3. 同一个坐标系中画出4log y x =，3log y x =，13 log y x =和14 log y x =的图象

高中数学第三章基本初等函数Ⅰ对数与对数函数指数函数与对数函数的关系课堂导学案新人教B版必修

3.2.3 指数函数与对数函数的关系课堂导学三点剖析一、求函数的反函数问题【例1】求下列函数的反函数并求出它们的定义域. (1)y=2x -1(-1≤x≤0); (2)y=x 2 -4x+7(x≤2). 解析：(1)∵y=2x -1,∴x 2=1-y 2. 又-1≤x≤0, ∴0≤x 2≤1,0≤1-x 2≤1,0≤2x -1≤1,即0≤y≤1. ∴x=2y -1-(0≤y≤1). ∴所求反函数是y=-2x -1(0≤x≤1). (2)∵y=(x -2)2 +3,x≤2, ∴y≥3,x -2≤0. ∴x -2=3-y -,x=3-y -+2(y≥3). ∴所求反函数是y=3-x -+2(x≥3). 温馨提示 (1)根据反函数的定义,反函数存在的条件就是使自变量x 在定义域内有唯一解的条件.因此,在解x 时,就要注意这个条件是否会得到满足,从而判定函数是否存在反函数,并进而求出y 的取值范围,即反函数的定义域. (2)在交换x 、y 时,要将y 的限制条件换成x 的限制条件,并由此得到反函数的定义域. (3)可以通过求原函数值域的方法,来求出反函数的定义域. 二、指数函数与对数函数的图象关系【例2】已知a>0,且a≠1,函数y=a x 与y=log a (-x)的图象只能是下图中的( )

思路分析：可以从图象所在的位置及单调性来判别,也可利用函数的性质识别图象,特别注意底数a 对图象的影响. 解法一:首先,曲线y=a x 只可能在上半平面,y=log a (-x)只可能在左半平面上,从而排除A 、C. 其次,从单调性着眼,y=a x 与y=log a (-x)的增减性正好相反,又可排除D.∴应选B. 解法二:若01,则曲线y=a x 上升且过点(0,1),而曲线y=log a (-x)下降且过点(-1,0),只有B 满足条件. 解法三:如果注意到y=log a (-x)的图象关于y 轴的对称图象为y=log a x,又y=log a x 与y=a x 互为反函数(图象关于直线y=x 对称),则可直接选定B. 答案：B 温馨提示 (1)函数图象是一个重要问题,一定要掌握好所学过的各类函数的图象,才能解决各类变化了的问题. (2)y=a x 与y=log a x 为互为反函数关系,其图象关于y=x 对称. 三、指数函数与对数函数性质的综合运用【例3】设函数f(x)是函数g(x)=x 21的反函数,则f(4-x 2)的单调递增区间为( ) A.［0,+∞) B.(-∞,0］ C.［0,2) D.(-2,0］思路分析：f(x)=log 21x,f(4-x 2 )=log 21(4-x 2),利用复合函数的单调性求单调区间. 解：f(x)=log 2 1x,f(4-x 2)=log 21(4-x 2),它是由函数log 21u 和u=4-x 2(-20,通常自变量用x 表示,函数用y 表示,则y=log 7x,x>0. ∴y=7x 的反函数是y=log 7x(x>0). (2)∵y=log 8x,∴8y =x.∴y=8x .

对数函数及其性质知识点

对数函数及其性质 1.对数函数：一般地，把函数y=log a x(a>0,且a ≠1)叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是(0,+∞)． 2.为了更全面、更深刻的理解对数函数的概念，还应从以下三个方面理解：（1）定义域：因为对数函数是由指数函数变化而来的，对数函数的自变量x 恰好是指数函数的函数值y ，所以对数函数的定义域是（0，+∞）； (2)底数：对数函数的底数a ＞0且a ≠1；（3）形式上的严格性：和指数函数一样，在对数函数的定义表达式y=log a x （a ＞0且a ≠1）中，log a x 前面的系数必须是1，底数为大于0且不等于1的常数.对数的真数仅有自变量x ，否则不是对数函数.例如y=log a （x-1），y=2log a x ，y=log a x + 2 1 等函数是由对数函数变化而得到的，但不是对数函数. 指数函数和对数函数对照表名称指数函数对数函数一般形式 y=a x （a ＞0且a ≠1） y=log a x （a ＞0且a ≠1）定义域 R （0，＋∞）值域（0，＋∞） R 函数值变化情况当1a >时，101 0010x x x a x a x a x ?>>?==??<<?==??>时，log 01log 01log 001a a a x x x x x x >>?? ==??<<?? ==??><

对数函数及其性质教案完整版

对数函数及其性质一、教材分析《对数函数》出现在高中数学必修一第二章第二节第二课时。对数函数是高中数学在指数函数之后的重要初等函数之一，无论从知识角度还是思想方法的角度对数函数与指数函数都有类似之处。与指数函数相比，对数函数所涉及的知识更丰富、方法更灵活、能力要求也更高。而且学习对数函数是对指数函数知识和方法的巩固、深化和提高，指出对数函数和指数函数互为反函数,反映了两个变量的相互关系，蕴含了函数与方程的数学思想与数学方法，是以后数学学习中不可缺少的部分，也是高考的必考内容。也为解决函数总和问题及其在实际中的应用奠定良好的基础。二、学情分析函数是高中数学的核心，而对数函数是高中阶段所要研究的重要的基本初等函数之一．学生在高中有一定的形象思维和抽象思维能力，已经学习了三种基本函数：一次函数、二次函数、反比例函数，已经具有一定的函数基础知识，并且

在对数函数之前学习了指数函数，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用；具备通过类比指数函数学习来认识对数函数的性质。因此本节对数函数既是对以前函数知识的拓展和延伸，也是对函数这一重要数学思想的进一步认识与理解．本节课的学习使学生的知识体系更加完整、系统，为学生今后学习提供了必要的基础知识．三、教学目标和重点难点依据对教材和学情的分析，遵循《普通高中数学课程标准》对本节的教学要求，将对数函数及其性质此节课的教学目标、重点和难点设置为：（一）教学目标： 1.知识与技能：进一步理解对数函数的定义，掌握对数函数的图像和性质；初步利用对数函数的图像与性质来解决简单问题（会求对数函数的定义域；会用对数函数的定义比较两个对数的大小）。 2.过程与方法目标：经过探究对数函数的图像和性质的过程，培养学生观察问题、分析问

人教新课标版数学高一必修1学案对数函数及其性质(二)

2.2.2 对数函数及其性质(二) 自主学习 1．理解对数函数的性质． 2．掌握对数函数的单调性及其应用．基础自测 1．函数y ＝log 2x 在[1,2]上的值域是( ) A ．R B ．[0，＋∞) C ．(－∞，1] D ．[0,1] 2．函数y ＝log 2x －2的定义域是( ) A ．(3，＋∞) B ．[3，＋∞) C ．(4，＋∞) D ．[4，＋∞) 3．下列不等式成立的是( ) A ．log 321，求a 的取值范围； (2)已知log 0.72x

对数函数最值问题【例2】已知集合A ＝{x |2≤x ≤π}，定义在集合A 上的函数y ＝log a x 的最大值比最小值大1，求a 的值．规律方法利用函数单调性求最值时，关键看底数a 是否大于1，当底数未明确范围时，应进行讨论．变式迁移2 函数f (x )＝a x ＋log a (x ＋1)在[0,1]上的最大值与最小值之和为a ，则a 的值为 ( ) A.14 B.12 C ．2 D ．4 利用图象求参数范围【例3】若不等式2x －log a x <0，当x ∈??? ?0，12时恒成立，求实数a 的取值范围．

对数导学案

3.2 对数函数第一课时对数一、学习目标 1、熟练地进行指数式与对数式的互化； 2、了解常用对数与自然对数以及这两种对数的记法；二、课前预习 1、一般地，如果(0,1)a a a >≠的b 次幂等于N ，即那么就称b 是以a 为底的对数（logarithm ）,记作，其中，a 叫做对数的底数（base of logarithm ）,N 叫做真数（proper number ）。 2、对数的性质： ① 零和负数没有对数 ② log 10a = ③ log 1a a = 3、两种特殊的对数 ①常用对数：以10作底 10 log N 简记为lg N ; ②自然对数：以e 作底（为无理数），e = 2.718 28…… ， log e N 简记为ln N 4、对数恒等式（1）log b a a = （2）log a N a = 三、典型例题例1 将下列指数式改写成对数式：（1）4 216= （2）3 13 27 -= （3）520a = （4）10.452b ?? = ??? 例2 将下列对数式改写成指数式（1）5log 1253= （2）13 log 32=- （3）lg 0.012=- （4）ln10 2.303= 例3 求下列各式的值（1）2log 64 （2）21log 16 （3）lg10000 （4）3 1log 27 3 （5）(23) log (23)+- 例4 求未知数x 的值（1）33log 4x =- （2）()2 221log 3211x x x ?? ??? -+-=

四、检测反馈 1、完成下列指数式与对数式的互化：（1）2 6416 = -? ，（2）73.5)3 1 (=m ? ，（3）0.5log 164=-? ，（4）7128log 2=? ，（5）201.0lg -=? ，（6）303.210ln =? ． 2、求下列对数的值（1）1 16 2log = ，（2）01.0lg = ，（3）ln e = ，（4） 2.5log 6.25= ，（5）(21) log (322)-+= 3、对数式的值为 12 log 21+ - （）（A ） 1 （B ）-1 （C ）（D ）- 4、若log 7[ log 3( log 2x)] = 0，则x 2 1-为( )． (A)．3 21 (B)． 3 31 (C)． 2 1 (D)． 4 2 5、计算（1）3(2log 2) 3 += （2）52log 3 5 = 6、计算284log log 5a b +=，且284log log 7b a +=，则ab = 7、已知0a >且1a ≠，log 2a m =，log 3a n =，求2m n a +的值。 8、已知函数23()log log 2f x a x b x =++，且)200 1 ( f =4，求)200(f 的值。

对数函数及其性质

对数函数及其性质 Prepared on 22 November 2020

对数函数及其性质（一）教学目标（一）教学知识点 1．对数函数的概念； 2．对数函数的图象与性质．（二）能力训练要求 1．理解对数函数的概念； 2．掌握对数函数的图象、性质； 3．培养学生数形结合的意识．（三）德育渗透目标 1．认识事物之间的普遍联系与相互转化； 2．用联系的观点看问题； 3．了解对数函数在生产生活中的简单应用．教学重点对数函数的图象、性质．教学难点对数函数的图象与指数函数的关系．教学过程一、复习引入： 1、指对数互化关系： b N N a a b =?=log 2、 )10(≠>=a a a y x 且的图象和性质．

3、我们研究指数函数时，曾经讨论过细胞分裂问题，某种细胞分裂时，得到的细胞的个数y 是分裂次数x 的函数，这个函数可以用指数函数y =x 2表示．现在，我们来研究相反的问题，如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到1万个，10万个……细胞，那么，分裂次数x 就是要得到的细胞个数y 的函数．根据对数的定义，这个函数可以写成对数的形式就是y x 2log =. 如果用x 表示自变量，y 表示函数，这个函数就是x y 2log =. 引出新课--对数函数．二、新授内容： 1．对数函数的定义：函数x y a log =)10(≠>a a 且叫做对数函数，定义域为),0(+∞，值域为 ),(+∞-∞．例1．求下列函数的定义域：（1）2log x y a =；（2）)4(log x y a -=；（3）)9(log 2 x y a -=．分析：此题主要利用对数函数x y a log =的定义域（0，+∞）求解．解：（1）由2 x >0得0≠x ,∴函数2log x y a =的定义域是{}0|≠x x ；（2）由04>-x 得4-x 得-33<

对数函数教学设计

对数函数的图像和性质一、教学内容分析： 1、对数是学生在高一刚刚接触到的新概念，不易理解，计算的形式具有一定的复杂性. 2、以对数作为基础的对数函数是高中函数学生最不易掌握的函数类型。 3、函数是高中十分重要的概念. 其中关于定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性等函数的性质应有一个整体的认识，这在学习、解决函数问题的过程中显得十分重要，应在适当的时机对学生这种函数的整体观念加以培养，这节课的学习过程是一个可以把握的机会。二、学生分析： 1、学生从初中到高一年级接触到了一些函数和研究函数的一些方法。 2、学生对于信息技术的使用有一定的熟练程度（主要指作函数图象）。 3、学生在学习了反函数之后，有了研究新函数的一种新方法，因此，选择这节课让学生自主研究对数函数的性质。学生可以选择描点作图的方法来研究对数函数的图像与性质，也可以选择使用教学软件来研究函数的图像与性质，还可以通过研究指数函数反函数的方法来研究对数函数的图像和性质等。三、教学目标： 1、会画对数函数的图像，理解对数函数的性质。 2、对于函数的性质与函数图像的形态之间的关系有一个初步的整体的理解，体会研究函数性质的过程中数形结合、分类讨论归纳的数学思想方法在研究问题过程中的体现。 3、培养学生对问题进行质疑的意识，培养学生在学习的过程中交流的习惯。四、教学重点： 1、了解对数函数的定义； 2、理解研究函数图像和性质的方法； 3、能准确画对数函数的图像，理解对数函数的性质。 4、利用对数函数的性质初步解决一些有关求函数定义域、比较两个数的大小等。五、教学难点： 1、对数函数图像的准确作图； 2、准确得到对数函数的性质，并利用对数函数的性质解决一些简单的问题。六、教学活动：

人教新课标版数学高一必修1导学案对数函数及其性质(二)学生版

2.2.2 对数函数及其性质(二) 学习目标 1.掌握对数型复合函数单调区间的求法及单调性的判定方法. 2.掌握对数型复合函数奇偶性的判定方法. 3.会解简单的对数不等式. 4.了解反函数的概念及它们的图象特点. 学习过程一、自主学习 1.一般地，形如函数f (x )＝log a g (x )的单调区间的求法：①先求g (x )＞0的解集(也就是函数的定义域)；②当底数a 大于1时，g (x )＞0限制之下g (x )的单调增区间是f (x )的单调增区间，g (x )＞0限制之下g (x )的单调减区间是f (x )的单调减区间；③当底数a 大于0且小于1时，g (x )＞0限制之下g (x )的单调区间与f (x )的单调区间正好相反. 2.一般地，对数不等式的常见类型：当a ＞1时， log a f (x )＞log a g (x )?????? f x ＞0可省略，g x ＞0，f x ＞g x ；当0＜a ＜1时， log a f (x )＞log a g (x )?????? f x ＞0，g x ＞0可省略，f x ＜g x . 3.一般地，对于底数a >1的对数函数，在(1，＋∞)区间内，底数越大越靠近x 轴；对于底数0