高中数学专题-含绝对值的函数
含绝对值的函数图象
一、三点作图法
三点作图法是画函数)0(||≠++=ak c b ax k y 的图象的一种简捷方法（该函数图形形状似“V ”，故称V 型图）。
步骤是：①先画出V 型图顶点??
? ??-c a b ，； ②在顶点两侧各找出一点；
③以顶点为端点分别与另两个点画两条射线，就得到函数)0(||≠++=ak c b ax k y 的图象。
例1. 作出下列各函数的图象。
（1）1|12|--=x y ；（2）|12|1+-=x y 。
解：（1）顶点??
? ??-121
，，两点（0，0），（1，0）。其图象如图1所示。
图1
（2）顶点??
? ??-121，，两点（－1，0），（0，0）。其图象如图2所示。
图2
注：当k>0时图象开口向上，当k<0时图象开口向下。函数图象关于直线a
b x -=对称。
二、翻转作图法
翻转作图法是画函数|)(|x f y =的图象的一种简捷方法。
步骤是：①先作出)(x f y =的图象；②若)(x f y =的图象不位于x 轴下方，则函数
)(x f y =的图象就是函数|)(|x f y =的图象；
③若函数)(x f y =的图象有位于x 轴下方的，则可把x 轴下方的图象绕x 轴翻转180°到x 轴上方，就得到了函数|)(|x f y =的图象。
例2. 作出下列各函数的图象。
（1）|1|||-=x y ；（2）|32|2--=x x y ；（3）|)3lg(|+=x y 。
解：（1）先作出1||-=x y 的图象，如图3，把图3中x 轴下方的图象翻上去，得到图
4。图4就是要画的函数图象。
图3 图4
（2）先作出322
--=x x y 的图象，如图5。把图5中x 轴下方的图象翻上去，得到
图6。图6就是要画的函数图象。
图5 图6
（3）先作出)3lg(+=x y 的图象，如图7。把图7中x 轴下方的图象翻上去，得到图
8。图8就是要画的函数图象。
图6 图7
三、分段函数作图法
分段函数作图法是把原函数等价转化为分段函数后再作图，这种方法是画含有绝对值的函数的图象的有效方法。
例3. 作出下列函数的图象。
（1）1||22
+-=x x y ；（2）|1||1|-++=x x y ；（3）|32|2--=x x y 。 解：（1）?????<++≥+-=+-=)0(12)0(121||2222
x x x x x x x x y 图9就是所要画的函数图象。
（2）??
???><<--≤-=-++=)
1(2)11(2
)1(2|1||1|x x x x x x x y 图10就是所要画的函数图象。
（3）|32|2--=x x y ?????<--++-≥----=)
032(32)032(322222x x x x x x x x ?????<<-++-≥-≤--=)
31(32)31(3222x x x x x x x 或 图11就是所要画的函数图象。
图9 图10 图11
注：分段函数作图法是画含绝对值函数的图象的常规之法。三点作图法、翻转作图法虽然简便，但要注意适应的题型，第（3）小题也可用翻转作图法，有兴趣的同学不妨试一试。
四、应用
把数化为形是“数形结合”思想。利用图形的直观性化难为易，有事半功倍之效，简洁明快之感。
1. 求函数值域。
例4. 求函数|1||1|-++=x x y 的值域。
解：由图10知函数的值域为)2[∞+，。
2. 求函数的单调区间。
例5. 求函数|32|2
--=x x y 的单调递增区间。
解：由图6知函数单调递增区间为［－1，1］Y )3[∞+，。
3. 求方程解的个数。
例6. 求方程|)3lg(|1||22+=+-x x x 解的个数。
解：方程|)3lg(|1||22+=+-x x x 解的个数就是函数1||22+-=x x y 的图象与函数|)3lg(|+=x y 的图象在同一坐标系中交点的个数。由图12知两个函数图象有5个交点，所以方程|)3lg(|1||22+=+-x x x 有5个解。
图12
高中数学 含绝对值的函数图象的画法及其应用素材
含绝对值的函数图象的画法及其应用 一、三点作图法 三点作图法是画函数)0(||≠++=ak c b ax k y 的图象的一种简捷方法（该函数图形形状似“V ”，故称V 型图）。 步骤是：①先画出V 型图顶点?? ? ?? - c a b ，； ②在顶点两侧各找出一点； ③以顶点为端点分别与另两个点画两条射线，就得到函数)0(||≠++=ak c b ax k y 的图象。 例1. 作出下列各函数的图象。 （1）1|12|--=x y ；（2）|12|1+-=x y 。 解：（1）顶点?? ? ??-12 1 ，，两点（0，0） ，（1，0）。其图象如图1所示。 图1 （2）顶点?? ? ?? - 121 ，，两点（－1，0） ，（0，0）。其图象如图2所示。 图2 注：当k>0时图象开口向上，当k<0时图象开口向下。函数图象关于直线a b x -=对称。 二、翻转作图法 翻转作图法是画函数|)(|x f y =的图象的一种简捷方法。 步骤是：①先作出)(x f y =的图象；②若)(x f y =的图象不位于x 轴下方，则函数 )(x f y =的图象就是函数|)(|x f y =的图象； ③若函数)(x f y =的图象有位于x 轴下方的，则可把x 轴下方的图象绕x 轴翻转180°到x 轴上方，就得到了函数|)(|x f y =的图象。 例2. 作出下列各函数的图象。 （1）|1|||-=x y ；（2）|32|2 --=x x y ；（3）|)3lg(|+=x y 。 解：（1）先作出1||-=x y 的图象，如图3，把图3中x 轴下方的图象翻上去，得到图4。图4就是要画的函数图象。 图3 图4
(完整版)高一数学函数试题及答案
（数学1必修）函数及其表示 一、选择题 1．判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ） ⑴3 ) 5)(3(1+-+= x x x y ，52-=x y ； ⑵111-+=x x y ，)1)(1(2-+=x x y ； ⑶x x f =)(，2)(x x g =； ⑷()f x ()F x = ⑸21)52()(-=x x f ，52)(2-=x x f 。 A ．⑴、⑵ B ．⑵、⑶ C ．⑷ D ．⑶、⑸ 2．函数()y f x =的图象与直线1x =的公共点数目是（ ） A ．1 B ．0 C ．0或1 D ．1或2 3．已知集合{}{} 421,2,3,,4,7,,3A k B a a a ==+，且* ,,a N x A y B ∈∈∈ 使B 中元素31y x =+和A 中的元素x 对应，则,a k 的值分别为（ ） A ．2,3 B ．3,4 C ．3,5 D ．2,5 4．已知2 2(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤-??=-<
含绝对值的函数的图像
在下面分别从三个方面讲如何画含绝对值的函数的图像，以及在具体的题目中的应用。希望对雨我们学习这部分的知识有所帮助。 、三点作图法 三点作图袪是画函数ιy = ? f +? ?^-c(ak≠ 0)的图象的一种i罚捷方法(该函数图形?Ufft G V fl i故称召型图人 步曝是E①先画出站型图顶点,石； —) ②在顶点两侧各找出一点；卩 ③次顶点为端点分别与另两个点画两条射线，就得到函数y ≈k? ax+? I???≠ 0)的图彖* 例1作出下列各函数的圏象. (1) y =| 2x 亠J ll 一1； {2) y = 1- ∣2x ÷ 11 ? 解’⑴ 顶点：,-才两点g 0λ (b O)D其图彖如图1所示. 圏b <2)顶点f-lΛ两点(一1, 0), (0, 0).其图象如图2所示. I 2 j
图2 注 I 当40时图象奔口向上，当衣D时图彖开口向下?函数图象关于直线Λ= --对称口 翻转作图法是画函数y H .rω I的图象的一种简捷方法. 注I ? k>0时图象开口向上，当衣0时图象开口向下.函数图象关于直线Λ = --对称" 制转作图法是画函数丁H∕ω I的图象的一种简捷方法. 二爾转作IS 二詡转作l?
步麋是 * ?5t 作出 P = /(x) 的图彖;②若y - /(Λ)的图家不位于X轴下方, 则函数I y = /(>)的图象就??^ιy =| f{x) \的图象;③若函数4y = h∕(x)的图象育位于H轴下方的，则可把X轴下方的图象绕X轴翻转180φ到盟轴上方，就得到了函数 I y=I I/(Λ)∣的图家? 例t作出下列各函数的图讓. U) 7=U?-?i y=∣√-2^-3∣j ￠3) y=∣?(r+3)∣c 解；⑴先作出^=μ∣-l的图象如图3,把图3中盟轴下右的图家翻上去！得至(］图乳图召就是妾IsJ的函数图象n C2)先作出y = X2- 2x-3的图熟如图5.把图5中梵轴T方的图象翻±? ⑶ 先作出^ = Ig(X+ 3)的图熟如图亿把图7中忙轴下丹的图象翻上去，得 到图3.图&就是婪画的1S数图象? 三、分段破作图法 分段函数作图法是把瘟函数等价转化沟分段函数后再作图，这种右法是画含有绝对值的函数的图象的有效有法. 例1作出下列函数的图家U (I)J = Z a-2μ∣+b ￠2) J=μ + l∣ + μ-l∣j (3) jμ=∣Λ2-2τr-3h 图4
高三数学复习绝对值函数及函数与方程
1 精锐教育学科教师辅导讲义 学员编号： 年级：高三课时数：3 学员姓名：辅导科目：数学 学科教师：刘剑授课 类型 T (同步知识主题) C （专题方法主题） C （专题方法主题） 授课日 期时段教学内容 绝对值类型（2） 专题二：局部绝对值 例1：若不等式a ＋21 x x ≥2log 2x 在x ∈(12，2)上恒成立，则实数a 的取值范围为． 例2：关于x 的不等式x 2＋9＋|x 2－3x |≥kx 在[1,5]上恒成立，则实数k 的范围为________．例3：设实数1a ，使得不等式a a x x 23，对任意的实数2,1x 恒成立，则满足条件的实数a 的范围是 .
2 例4：设函数f(x)＝x 2＋|2x －a|(x ∈R ，a 为实数)． (1)若f(x)为偶函数，求实数 a 的值；(2)a=2时，讨论函数)(x f 的单调性； (3)设a>2，求函数f(x)的最小值． 例习1：已知函数f(x)＝|x －m|和函数g(x)＝x|x －m|＋m 2 －7m. (1)若方程f(x)＝|m|在[4，＋∞)上有两个不同的解，求实数m 的取值范围；[来源学#科#网Z#X#X#K](2)若对任意x 1∈(－∞，4]，均存在x 2∈[3，＋∞)，使得f(x 1)>g(x 2)成立，求实数m 的取值范围．练习2：设 a 为实数，函数2()2()||f x x x a x a . （1）若 (0)1f ，求a 的取值范围；（2）求()f x 的最小值； （3）设函数 ()(),(,)h x f x x a ，求不等式()1h x 的解集.
3 专题三：整体绝对值 3 例1.已知函数f(x)＝|x 2＋2x －1|，若a ＜b ＜－1，且f(a)＝f (b)，则ab ＋a ＋b 的取值范围是． 例2.设函数d cx bx ax x f 23)(是奇函数，且当33x 时，)(x f 取得最小值932设函数)1,1()13()()(x x t x f x g ，求)(x g 的最大值)(t F 练习3：21 0x 时，21 |2|3x ax 恒成立，则实数a 的取值范围为． 练习4：设函数3221() 23(01,)3 f x x ax a x b a b R . （Ⅰ）求函数f x 的单调区间和极值；（Ⅱ）若对任意的 ],2,1[a a x 不等式f x a 成立，求a 的取值范围。
(完整版)2高中数学函数解题技巧方法总结
高中数学函数知识点总结 1. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？ （定义域、对应法则、值域） 相同函数的判断方法：①表达式相同；②定义域一致 (两点必须同时具备) 2. 求函数的定义域有哪些常见类型？ ()() 例：函数的定义域是y x x x = --432 lg ()()()（答： ，，，）022334Y Y 函数定义域求法： ● 分式中的分母不为零； ● 偶次方根下的数（或式）大于或等于零； ● 指数式的底数大于零且不等于一； 对数式的底数大于零且不等于一，真数大于零。 ● 正切函数 x y tan = ??? ??∈+≠∈Z ππk k x R x ,2,且 ● 余切函数 x y cot = ()Z π∈≠∈k k x R x ,,且 ● 反三角函数的定义域 函数y ＝arcsinx 的定义域是 [－1, 1] ，值域是，函数y ＝arccosx 的定义域是 [－1, 1] ，值域是 [0, π] ，函数y ＝arctgx 的定义域是 R ，值域是.，函数y ＝arcctgx 的定义域是 R ，值域是 (0, π) . 当以上几个方面有两个或两个以上同时出现时，先分别求出满足每一个条件的自变量的范围，再取他们的交集，就得到函数的定义域。 3. 如何求复合函数的定义域？ []的定，则函数，，的定义域是如：函数)()()(0)(x f x f x F a b b a x f -+=>-> 义域是_____________。 []（答：，）a a - 复合函数定义域的求法：已知)(x f y =的定义域为[]n m ,，求[])(x g f y =的定义域，可由n x g m ≤≤)(解 出x 的范围，即为 [])(x g f y =的定义域。 例 若函数 )(x f y =的定义域为?? ? ???2,21，则)(log 2x f 的定义域为 。 分析：由函数 )(x f y =的定义域为?? ? ???2,21可知：221≤≤x ； 所以)(log 2x f y =中有2log 212≤≤x 。
含绝对值函数的综合问题一
含绝对值函数综合问题 一、含绝对值函数的最值 1、含一个绝对值的一次绝对值函数的最值、单调性、对称性 （1）()||f x x =的图像是以原点为顶点的“V ”字形图像；函数在顶点处取得最小值 “(0)0f =”，无最大值；在函数(,0],[0,)x ∈-∞↓+∞↑；对称轴为：0x = （2）()||(0)f x kx b k =+≠图像是以(,0)b k -为顶点的“V ”字形图像；在顶点取得最小值： “()0b f k -=”，无最大值；函数在(,],[,)b b x k k ∈-∞-↓-+∞↑；对称轴为：b x k =- （3）函数()||(0)f x k x b k =+≠： 0k >时，函数是以(,0)b -为顶点的“V ”字形图像；函数在顶点取得最小值： “()0f b -=”，无最大值；函数在(,],[,)x b b ∈-∞-↓-+∞↑；对称轴为：x b =- 0k <时，是以(,0)b -为顶点的倒“V ”字形图像，函数在顶点取得最大值： “()0f b -=”，无最小值；函数在(,],[,)x b b ∈-∞-↑-+∞↓；对称轴为：x b =- 2、含两个绝对值的一次绝对值函数的最值、单调性、对称性 （1）函数()||||()f x x m x n m n =-+-<的图像是以点(,),(,)A m n m B n n m --为折点的 “平底形”图像；在[,]x m n ∈上的每点，函数都取得最小值n m -，无最大值；函数 在(,],[,)x m x n ∈-∞↓∈+∞↑ ，在[,]x m n ∈无单调性；对称轴为2 m n x +=。 （2）函数()||||f x x m x n =---： 当m n >时，()f x 是以点(,),(,)A m n m B n m n --为折点的“Z 字形”函数图像；在 (,]x n ∈-∞上的每点，函数都取得最大值m n -，在[,)x m ∈+∞上的每点，函数都取得最小值n m -；函数在[,]x n m ∈↓，在(,]x n ∈-∞及[,)x m ∈+∞上无单调性；对称中心为(,0)2 m n +； 当n m >时，()f x 是以点(,),(,)A m m n B n n m --为折点的“反Z 字形”函数图像； 在(,]x m ∈-∞上的每点，函数都取得最小值m n -，在[,)x n ∈+∞上的每点，函数都 取得最大值n m -；函数在[,]x m n ∈↑，在(,]x n ∈-∞及[,)x m ∈+∞上无单调性；对 称中心为( ,0)2 m n +； （3）()||||()f x a x m b x n m n =-+-<图像是以(,()),(,())A m f m B n f n 为折点的折线。 当0a b +>时，两端向上无限延伸，故最小值，最小值为min{(),()}f m f n ； 当0a b +<时，两端向下无限延伸，故最大值，最大值为{(),()}Max f m f n ； 当0a b +=时，两端无限延伸且平行x 轴，故既有最大值又有最小值，最大值为 {(),()}Max f m f n ；最小值为min{(),()}f m f n 。 3、含多个绝对值的一次函数的最值、单调性 函数1212()||||||(,,,)n i n f x x a x a x a a R i n N a a a *=-+-++-∈∈<<< 设 （1）若21()n k k N *=-∈，则()f x 的图像是以(,())k k a f a 为顶点的“V ”字形图像 （a ）当且仅当k x a =时，min 1211221[()]|()()|k k k k f x a a a a a a -++-=+++-+++ (b ) 函数()f x 在(,],[,)k k a a -∞↓+∞↑，若{}i a 为等差数列，则图像关于k x a =对称 （2）若2()n k k N *=∈，则()f x 的图像是以点11(,()),(,())k k k k A a f a B a f a ++为折点的“平 底形”图像 （a ）当且仅当1[,]k k x a a +∈，min 12122[()]|()()|k k k k f x a a a a a a ++=+++-+++ (b ) 函数()f x 在1(,],[,)k k a a +-∞↓+∞↑，在1[,]k k x a a +∈无单调性。若{}i a 为等差数列， 则图像关于1 2 k k a a x ++= 对称 这一结论从一次绝对值函数图像上了不难看出，当1x a < 及 n x a >时，图像是分别向左、右两边向上无限伸展的两条射线，中间各段在区间1[,](1,2,1)i i a a i n +=- 上均为线段．它们首尾相连形成折线形，在中间点或中间段处最低，此时函数有最小值． 证明：当21()n k k N * =-∈时，1221()||||||k f x x a x a x a -=-+-++- ， 1221k a a a -<<< 设由绝对值不等式性质得： 121121211|||||()()|k k k x a x a x a x a a a ----+-≥---=-，当且仅当121[,]k x a a -∈时取“=” 222222222|||||()()|k k k x a x a x a x a a a ----+-≥---=-， 当且仅当222[,]k x a a -∈时取“=”
c语言中求绝对值的数学函数
1、在C语言中，求绝对值的数学函数是( A )。 A、fabs() B、exp() C、pow() D、sqrt() 2、C语言可以使用printf函数实现输出，该函数在头文件( A )中定义。 A、stdio.h B、lib.h C、math.h D、printf.h 3、以下关于变量定义错误的是(A )。 A、char for; B、float USS; C、double int_; D、int _int; 4、在C语言中，求平方根的数学函数是( B )。 A、exp() B、sqrt() C、pow() D、fabs() 5、在C语言中，用printf函数输出float型数据时，可以使用格式控制符( B )。 A、%d B、%f C、%c D、%lf 6、以下说法正确的是( B )。 A、do-while语句构成的循环必须用break语句才能退出 B、do-while语句构成的循环，当循环条件为假时结束循环 C、do-while语句构成的循环，当循环条件为真时结束循环 D、不能使用do-while语句构成的循环 7、执行语句for(i=1;i<=10;i++) continue;后，i值为( C )。 A、9 B、无穷 C、11 D、10 8、C语言程序的基本控制结构是( B )。 A、循环结构
B、顺序、分支、循环 C、分支结构 D、顺序结构 9、float x ; 该语句将变量x定义为（B ）类型。 A、双精度实型 B、单精度实型 C、字符型 D、整型 10、C 语言可以使用getchar()函数实现输入，该函数在系统头文件（ D ）中定义。 A、string.h B、用户自定义函数 C、math.h D、stdio.h 11、设x、y、z都是整型变量，x、y的初值都是5，执行z=(++x)+(y--)+1后，x、y、z三变量的值按顺序是( D )。 A、6，5，11 B、5，5，11 C、6，4，11 D、6，4，12 12、C语言中，三条边a、b、c能构成三角形的逻辑表达式是( D )。 A、a+b>c B、a>b>c C、a-b
高中数学必修一函数大题(含详细解答) (1)
高中函数大题专练 ２、对定义在[0,1]上，并且同时满足以下两个条件的函数()f x 称为G 函数。 ① 对任意的[0,1]x ∈，总有()0f x ≥； ② 当12120,0,1x x x x ≥≥+≤时，总有1212()()()f x x f x f x +≥+成立。 已知函数2 ()g x x =与()21x h x a =?-是定义在[0,1]上的函数。 （1）试问函数()g x 是否为G 函数？并说明理由； （2）若函数()h x 是G 函数，求实数a 的值； （3）在（2）的条件下，讨论方程(21)()x g h x m -+=()m R ∈解的个数情况。 3.已知函数| |212)(x x x f - =. （1）若2)(=x f ，求x 的值； （2）若0)()2(2≥+t mf t f t 对于[2,3]t ∈恒成立，求实数m 的取值范围. 4.设函数)(x f 是定义在R 上的偶函数.若当0x ≥时，11,()0,f x x ?-? =??? 0;0.x x >= （1）求)(x f 在(,0)-∞上的解析式. （2）请你作出函数)(x f 的大致图像. （3）当0a b <<时，若()()f a f b =，求ab 的取值范围. （4）若关于x 的方程0)()(2 =++c x bf x f 有7个不同实数解，求,b c 满足的条件. 5．已知函数()(0)|| b f x a x x =- ≠。 （1）若函数()f x 是(0,)+∞上的增函数，求实数b 的取值范围； （2）当2b =时，若不等式()f x x <在区间(1,)+∞上恒成立，求实数a 的取值范围； （3）对于函数()g x 若存在区间[,]()m n m n <，使[,]x m n ∈时，函数()g x 的值域也是
高考数学函数专题训练《含绝对值的函数》含答案解析
高考数学函数专题训练 含绝对值的函数 一、选择题 1.函数x x x x x x y tan tan cos cos sin sin ++=的值域为（ ） A ．{ }3,1 B.{}3,1- C.{}3,1-- D.{}3,1- 【答案】B 【解析】当sin 0,cos 0x x >>时3y =,sin 0,cos 0x x ><时1y =-,sin 0,cos 0x x <>时1y =-,sin 0,cos 0x x <<时3y =,∴值域为{}3,1- 2．函数()ln 1 1x f x x -=-的图象大致为 ( ) A ． B ． C ． D ． 【答案】D 【解析】由于()ln 3022f =>，排除C 选项，()ln 1220f =->，排除B 选项，11221 ln 20f ??=< ??? ，不选A,故选D. 3．设函数)(),(x g x f 的定义域为R ,且)(x f 是奇函数,)(x g 是偶函数,设)1()1()(-+-=x g x f x h ,则下列结论中正确的是( )
A ．)(x h 关于)0,1(对称 B ．)(x h 关于)0,1-(对称 C ．)(x h 关于1=x 对称 D ．)(x h 关于1-=x 对称 【答案】C 【解析】因为函数()f x 是奇函数,所以()f x 是偶函数,即()f x 与()g x 均为偶函数,其图象均关于y 对称,所以(1)f x -与(1)g x -的图象都关于直线1x =对称,即()(1)(1)h x f x g x =-+-的图象关于直线1x =对称,故选C ． 4.已知()()2 11f x ax x a x =+--≤≤且1a ≤,则()f x 的最大值为( ) A ．54 B ．34 C ．3 D ．1 【答案】A 【解析】由题意得：()() 222111f x a x x a x x x x =-+≤-+≤-+ 11x -≤≤Q 2 2221511124x x x x x x x ??∴-+=-+=-++=--+ ??? ∴当12x =，即12x =±时，()2max 514 x x -+= 即：()54 f x ≤，即()f x 的最大值为54，故选A . 5．若函数()111101x x f x x x ?+-≠?=-??=? ，，，关于x 的方程2() ()0f x b f x c ++=有3个不同的实数根，则 （ ） A ．b ＜﹣2且c ＞0 B ．b ＞﹣2且c ＜0 C ．b ＝﹣2且c ＝0 D ．b ＞﹣2且c ＝0 【答案】C 【解析】令t ＝f （x ），则t 2+bt +c ＝0，设关于t 的方程有两根为t ＝t 1，t ＝t 2， 关于x 的方程2() ()0f x b f x c ++=有3个不同的实数根等价于函数t ＝f （x ）的图象与直线t ＝t 1，t ＝t 2的交点个数为3个，作出()f x 的简图如下：
高中数学_经典函数试题及答案
经典函数测试题及答案 （满分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1．函数)12(-=x f y 是偶函数，则函数)2(x f y =的对称轴是 （ ） A ．0=x B ．1-=x C ．21= x D ．2 1-=x 2．已知1,10-<<x 时，,log )(2x x f =则当0 高二数学函数的极值 1.32课题：函数的极值(1) 教学目的： 1.理解极大值、极小值的概念. 2.能够运用判别极大值、极小值的方法来求函数的极值. 3.掌握求可导函数的极值的步骤 教学重点：极大、极小值的概念和判别方法，以及求可导函数的极值的步骤. 教学难点：对极大、极小值概念的理解及求可导函数的极值的步骤 授课类型：新授课 课时安排：1课时 教具：多媒体、实物投影仪 内容分析： 对极大、极小值概念的理解，可以结合图象进行说明.并且要说明函数的极值是就函数在某一点附近的小区间而言的. 从图象观察得出，判别极大、极小值的方法.判断极值点的关键是这点两侧的导数异号 教学过程： 一、复习引入： 1. 常见函数的导数公式： ；；；；；；； 2.法则1 法则2 ,法则33.复合函数的导数： (理科) 4. 函数的导数与函数的单调性的关系：设函数y=f(x) 在某个区间内有导数，如果在这个区间内0，那么函数y=f(x) 在为这个区间内的增函数；如果在这个区间内0，那么函数 y=f(x) 在为这个区间内的减函数 5.用导数求函数单调区间的步骤：①求函数f(x)的导数 f′(x). ②令f′(x)＞0解不等式，得x的范围就是递增区间.③令f′(x)＜0解不等式，得x的范围，就是递减区间 二、讲解新课： 1.极大值：一般地，设函数f(x)在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点都有f(x)＜f(x0)，就说f(x0)是函数 f(x)的一个极大值，记作y极大值=f(x0)，x0是极大值点 2.极小值：一般地，设函数f(x)在x0附近有定义，如果对 x0附近的所有的点，都有f(x)＞f(x0).就说f(x0)是函数 f(x)的一个极小值，记作y极小值=f(x0)，x0是极小值点 3.极大值与极小值统称为极值 在定义中，取得极值的点称为极值点，极值点是自变量的值，极值指的是函数值请注意以下几点： （）极值是一个局部概念由定义，极值只是某个点的函数值 与它附近点的函数值比较是最大或最小并不意味着它在函数 纵观近几年的高考试卷，有关含绝对值函数的问题呈现出综合性强、立意新颖、难度大等特点，正日益成为高考的热点. 利用绝对值函数的图象和性质 在解有关含绝对值函数的客观题时，要运用好绝对值函数的图象和性质，根据题意，利用函数y=f（x）图象的翻折和平移得到y=f（x），y=f（x），y=f（x-m）等含绝对值函数的图象，然后利用图象求解. 对于常见的含绝对值的函数的图象和性质，要熟练掌握，才有利于提升解题速度.如：y=ax（a>0，a≠1），y=ax-1，y=logax，y=logax（a>0，a≠1），y=ax2+bx+c，y=，y=x+（a>0），y=ax-b，y=ax2+bx+c等. 例1 函数f（x）=2xlog0.5x-1的零点个数为 . （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 解析：由f（x）=2xlog0.5x-1=0可得log0.5x=x，设h（x）=x，g（x）=log0.5x，在同一坐标系中分别画出函数g（x）和h（x）的图象（如图1所示），可以发现两个函数的图象有2个交点，即函数f（x）有2个零点.所以答案选B. 点评：解例1的关键是作出g（x）=log0.5x的图象，然后观察它与函数h（x）=x 的图象的交点个数，交点个数即为函数f（x）零点的个数. 例2 已知函数f（x）=x-4+，x∈（0，4），当x=a时，f（x）取得最小值b，则函数g（x）=x+b的图象为 . 解析：f（x）=x-4+=（x+1）+-5≥2-5=1，当且仅当x+1=时函数f（x）取到最小值1，即（x+1）2=9. 因为x∈（0，4），故x=2.由题意可知：a=2，b=1，故g（x）=x+1，其图象可由函数y=x的图象先进行翻折变换得到函数y=x的图象，然后再将所得图象向左平移1个单位后得到，所以答案为B. 专题1 函数(理科) 一、考点回顾 1.理解函数的概念，了解映射的概念. 2.了解函数的单调性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性的方法. 3.了解反函数的概念及互为反函数的函数图象间的关系，会求一些简单函数的反函数. 4.理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图象和性质. 5.理解对数的概念，掌握对数的运算性质，掌握对数函数的概念、图象和性质. 6.能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题. 二、经典例题剖析 考点一：函数的性质与图象 函数的性质是研究初等函数的基石，也是高考考查的重点内容．在复习中要肯于在对定义的深入理解上下功夫． 复习函数的性质，可以从“数”和“形”两个方面，从理解函数的单调性和奇偶性的定义入手，在判断和证明函数的性质的问题中得以巩固，在求复合函数的单调区间、函数的最值及应用问题的过程中得以深化．具体要求是： 1．正确理解函数单调性和奇偶性的定义，能准确判断函数的奇偶性，以及函数在某一区间的单调性，能熟练运用定义证明函数的单调性和奇偶性． 2．从数形结合的角度认识函数的单调性和奇偶性，深化对函数性质几何特征的理解和运用，归纳总结求函数最大值和最小值的常用方法． 3．培养学生用运动变化的观点分析问题，提高学生用换元、转化、数形结合等数学思想方法解决问题的能力． 这部分内容的重点是对函数单调性和奇偶性定义的深入理解． 函数的单调性只能在函数的定义域内来讨论．函数y＝f(x)在给定区间上的单调性，反映了函数在区间上函数值的变化趋势，是函数在区间上的整体性质，但不一定是函数在定义域上的整体性质．函数的单调性是对某个区间而言的，所以要受到区间的限制． 对函数奇偶性定义的理解，不能只停留在f(－x)＝f(x)和f(－x)＝－f(x)这两个等式上，要明确对定义域内任意一个x，都有f(－x)＝f(x)，f(－x)＝－f(x)的实质是：函数的定义域关于原点对称．这是函数具备奇偶性的必要条件．稍加推广，可得函数f(x)的图象关于直线x＝a对称的充要条件是对定义域内的任意x，都有f(x＋a)＝f(a－x)成立．函数的奇偶性是其相应图象的特殊的对称性的反映．这部分的难点是函数的单调性和奇偶性的综合运用．根据已知条件，调动相关知识，选择恰当的方法解决问题，是对学生能力的较高要求． 含参数含绝对值的函数综合题探究 一．解题策略： 1.去绝对值的思考，2012年~2014年的高考流行的是“遇见绝对值就考虑分类讨论去绝对值变为分段函数”；这几年高考反而流行“不去绝对值”即“整体换元后进行画函数图像数形结合”。 2.分类讨论要“慢”； 3.能换元就“换”； 4.有函数就“画”。 二．精题例析 例1 （2017年4月浙江省学考第25题）已知函数) f=3|x?a|+|ax?1|，其中a∈R (x ①当a=1时，写出函数) (x f为偶函数，求实数a的值; (x f的单调区间;②若函数) ③若对任意的实数x∈[0，3]，不等式) (x f≥3x|x?a|恒成立，求实数a的取值范围. 点评：2012年~2014年的高考流行的模式延续到2015年~2017的浙江省学考中。高二数学函数的极值
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