物理必修二学案

6.1行星的运动

【学习目标】

1．知道地心说和日心说的基本内容。 2．掌握开普勒三个定律的内容。

3．理解人们对行星运动的认识过程是漫长而复杂的，真理是来之不易的。

【学习重点】

会运用开普勒定律解决有关简单的航天问题 【课堂导学】

一、两种对立的学说：（见教材阅读材料） 地心说：__________是宇宙的中心，它是___________的，太阳、月亮及其他天体都绕______________做圆周运动。

日心说：__________是宇宙的中心，它是________________的，地球和所有的行星都绕______________做圆周运动。

二、开普勒行星运动定律 开普勒第一定律

所有行星绕太阳运动的轨道都是__________，太阳处在__________的一个______________。 开普勒第二定律 ______________和_____________的连线在相等的时间里扫过相等的______。 开普勒第三定律

所有行星轨道的______________的三次方跟______________的二次方的比值都相等。用公式表达

为：k T

R 23

,k 是一个与______________无关的量

开普勒定律的研究：

【典型例题】

例1 地球绕太阳转，地球本身绕地轴自转，形成了一年四季春夏秋冬，则下面说法正确的是（ ） A ．春分地球公转速率最小 B ．夏至地球公转速率最小 C ．秋分地球公转速率最小 D ．冬至地球公转速率最小

（提示 ： 由开普勒第二定律知，地球与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积，在夏季，地球运动至远日点，离太阳最远，其速率最小。）

例2 若已知地球对它所有卫星的k 值都等于1.01×1013m 3/s 2

,试求出月球运动的轨道半径（月球绕地球运转的周期大约是27天，月球轨道为圆）（提示：m 8

108.3 ）

【拓展思考】（阅读30P 页完成下列问题）

1、大多数行星的轨道与圆十分接近，故中学阶段的研究中能够按圆处理，__________处在圆心，对某一行星来说，它绕太阳做圆周运动的____________或（______________）不变，即行星做匀速圆周运动，所有行星轨道半径的___________方跟公转周期的______________方的比值相等。 （对所有绕地球运动的卫星讨论能否得到相同的结论呢？）

2、地球的公转轨道接近圆，但彗星的运动轨道则是一个非常扁的椭圆.天文学家哈雷曾经在1682年跟踪过一颗彗星，他算出这颗彗星的轨道半径长轴约等于地球公转半径的18倍(图3－1)，并预言这颗彗星将每隔一定时间就会出现.哈雷的预言得到证实，该彗星被命名为哈雷彗星.哈雷彗星最近出现的时间是

1986年，请你根据开普勒行星运动第三定律(即32

r

T =k ，其中T 为行星绕太阳公转的周期，r 为轨道的半

长轴)估算，它下次飞近地球是哪一年？（提示：它下次飞近地球的时间是2062年）

地球

彗星

太阳

【课后练习】

编者：孟晓振

6.2 太阳与行星间的引力

【学习目标】

了解牛顿推导太阳与行星引力的思维方法

【学习重点】

知道牛顿在推导太阳与行星间引力时，涉及哪些知识点

【预习指导】

1.太阳对行星的引力

（1）行星绕太阳做近似匀速圆周运动时，需要的向心力由__________提供的。 （2）向心力的基本公式_______________。 （3）周期表示的向心力公式______________。

（4）代入开普勒第三定律后的表达式为____________________。

（5）太阳对行星的引力与__________成正比，与__________成反比；对任何行星都成立的关系式应为__________。 2.行星对太阳的引力

根据牛顿第三定律，可知太阳吸引行星的同时，行星也吸引太阳，由此可得行星吸引太阳的力的表达式应为__________。 3.太阳与行星间的吸引力

概括太阳与行星间的相互引力大小可知，太阳与行星间的引力的大小与__________、__________成正比，与__________成反比，即表达式为__________，相互引力的方向沿着__________。

【课堂导学】

知识点一、牛顿时代有哪些主要科学家研究行星绕太阳运动，提出了一些主要观点。

知识点二、牛顿的主要观点及推理：

知识点三、太阳对行星的引力的分析： ①模型建立

②推理

知识点四、行星对太阳的引力分析：

【拓展点】

1、太阳对行星的引力规律，即引力的大小与太阳的质量、行星的质量成正比，与两者距离的二次方成反比，F =G

2

r Mm

，式中G 是比例系数，F 方向沿二者连线，这个规律不但适用于行星与卫星间，而且适用于普通物体间的引力计算。

2、分析研究天体运动规律、天体的某些物理量需要用类比方法，也往往要将万有引力公式、开普勒运动定律、向心力、圆周运动规律综合起来应用，求解时准确应用各种关系是解决问题的关键。

【典型例题】

问题一 太阳与行星间的引力推导与规律

例1 、关于太阳对行星的引力，下列说法中正确的是（ ）

A.太阳对行星的引力提供行星做匀速圆周运动的向心力，因此有r

v m

F 2

＝引，由此可知，太阳

对行星的引力F 引与太阳到行星的距离r 成反比

B.太阳对行星的引力提供行星绕太阳运动的向心力，因此有r

v m F 2

＝引，由此可知，太阳对行星

的引力F 引与行星运动速度平方成正比

C.太阳对不同行星的引力，与行星的质量成正比，与行星和太阳间的距离的二次方成反比

D.以上说法均不对

例2、下列关于行星对太阳的引力的说法中正确的是（ ） A ．行星对太阳的引力与太阳对行星的引力是同一性质的力 B ．行星对太阳的引力与太阳的质量成正比，与行星的质量无关 C ．太阳对行星的引力大于行星对太阳的引力

D ．行星对太阳的引力大小与太阳的质量成正比，与行星距太阳的距离成反比

问题二 引力规律的应用

例题3、一颗小行星绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径是地球公转半径的4倍，则这颗小行星运行速率是地球运行速率的

A 、4倍

B 、2倍

C 、0.5倍

D 、16倍

问题三 实际问题的拓展运用

例题4、已知太阳光从太阳射到地面需要500s 地球绕太阳的周期约为3.2×107

s ，地球的质量为6×1024

kg ，求太阳对地球的引力为多大？

【课后练习】

编者：孟晓振

6.3 万有引力定律

【学习目标】

1．理解万有引力定律的推导思路和过程，知道地球上的重物下落与天体运动的统一性。

2．理解并掌握万有引力定律及其适用范围

3．会用万有引力定律解决简单的引力计算问题，知道万有引力定律公式中r的物理意义，了解引力常量G的测量在科学历史上的重大意义。

【学习重点】

1．关于“月—地检验”的基本思路

2．理解并掌握万有引力定律及其应用

3．了解引力常量的测定方法，知道引力常量的物理意义、数值和单位。

【预习指导】

1．牛顿在推导万有引力定律的过程中具体利用了前人的哪些研究成果？建立了什么样的理想模型？进行了什么样的大胆设想？

2．牛顿提出了他的假想：行星与太阳间的引力、地球吸引月球的力以及地球表面物体所受到的引力都是同一种性质的力，遵循同一个规律，即它们的大小都与距离的二次方成反比。为了检验结论的正确性，他进行的月—地检验的思路是什么？

3．万有引力定律的内容是什么？其数学表达式是___________________

4．卡文迪许扭秤实验有何重要意义？

【课堂导学】

知识点一对引力定律的检验（阅读教材36-37页）讨论下列问题

1．牛顿的猜想：

2．猜想的依据：

3．检验的思想：

4．检验的结果

小结：

“月—地检验”将月球的向心加速度与地面附近的重力加速度进行比较，证明了地球对它表面附近物体的引力与地球对月球的引力以及太阳和行星间的引力符合同样的规律，是同一种力。“月—地检验”的过程，应用了“猜想假设—实验（事实）验证”的科学思想方法。

知识点二 万有引力定律：

牛顿在前人的基础上，经一系列推理、类比、归纳，牛顿终于发现了万有引力，并经过严密的推算和实践的检验，于1687年在其出版的《自然哲学的数学原理》一书中，正式提出了万有引力定律： 1．内容以及公式：

2．意义：

万有引力定律的发现，证明了天体运动和地面上运动遵守共同的力学原理，实现了天地间力学的大综合，第一次揭示了自然界中的一种基本相互作用规律。这是人类认识历史上的一个重大飞跃。万有引力在天体运动中起着主要作用，在宇宙探索研究中有很重要的应用，对今天的航空航天仍起着重要作用。

3．适用条件：

知识点三 对万有引力定律的理解 1．万有引力的普遍性：

2．万有引力的相互性：

3．万有引力的客观性：

通常情况下，万有引力非常小，它的存在可由卡文迪许扭秤来观察，只有在质量巨大的天体间它的作用才有宏观物理意义

4．万有引力的特殊性，两个物体间的万有引力只与它们本身的质量有关，与它们间的距离有关，而与所在空间的性质无关，也与周围有无其他物体无关.

讨论与交流

两个质量各为50 kg 的人相距1 m 时他们相互的引力是多少？

F =

G 221r m m =2

11150501067.6???-N=1.7×10－

7N ， 这个引力相当于几百粒尘埃的重量. 知识点四 引力常量G （阅读教材37P 页）讨论下列问题

1．在牛顿发现万有引力定律100年后，1789年，英国物理学家__________________用____________实

验，较准确地测出了G 的数值。其标准值G=___________N ·m 2/kg 2

2．引力常量的测出，不仅用实验证明了万有引力定律的正确性，使得万有引力定律可以定量计算，同时也使万有引力定律具有更广泛的实用价值。

【知识拓展】（物体受重力、地球的万有引力、物体受地球自转的向心力，三者之间的关系）

1．地面上物体所受重力．在地球表面上的物体随地球的自转而做圆周运动，物体受到指向圆周圆心(圆心位于地球的自转轴上)的向心力作用，此向心力由地球对物体的万有引力在指向圆心方向的分力提供，而万有引力的另一分力，即物体所受的重力G=mg ，如图所示。

物体位于赤道时，向心力指向地心，三力同向，均指地心，满足

当物体在地球的南北两极时，向心力F 为零，即

当物体从赤道向两极移动时，根据2

F Mr ω=知，向心力减小，则重力增大，只有在南北两极时物体所受的万有引力才等于重力．从赤道向两极，重力加速度增大．而且重力的方向竖直向下，并不指向地心，只有在赤道和两极，重力的方向才指向地心。

2不考虑地球自转的情况下，物体在地球表面上所受的万有引力跟重力相同，若考虑

由于向心力很小，重力近似等于万有引力．即地球表面近似认为

3．地球的人造卫星．卫星所受的万有引力等于重力．由于万有引力提供向心力，所以卫 星向心加速度等于重力加速度，卫星处于完全失重状态，

由此可知，重力加速度随高度的增加而减小．

【典型例题】

一、对万有引力定律的理解

例题1、两艘万吨油轮，满载时质量分别是4.0×108 kg 和2×109 kg ，当它们相距0.1 km 时，计算其万有引力 （5340 N ） 例题2、对于万有引力定律的表述式F =G

2

2

1r

m m ，下面说法中正确的是（ ）

A.公式中G 为引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的

B.当r 趋近于零时，万有引力趋于无穷大

C. m 1与m 2受到的引力大小总是相等的，方向相反，是一对平衡力

D. m 1与m 2受到的引力总是大小相等的，而与m 1、m 2是否相等无关

二、万有引力定律公式的应用

例题3、如图所示，一个质量为M 的匀质实心球，半径为R ，如果从球上挖去一个直径为R 的球，放在距离为d 的地方。求下列两种情况下，两球之间的万有引力是多大？

（1）从球的正中心挖去（如图甲） （2）从与球相切处挖去（如图乙）

三、星体表面的加速度

例题4、已知月球的质量是地球质量的1/81，月球半径是地球半径的1/4，在离月球表面38m 处让质量为m ＝60Kg 的物体自由下落，求： （1） 月球表面的重力加速度；（任何星球表面的重力可近似认为等于万有引力，已知地球表面重力加

速度为9.8m/s 2）

（2） 物体下落到月球表面所用的时间；

（3） 物体在月球上的“质量”和“重力”与地球上的是否相同？

【课后小结】

【阅读材料】

卡文迪许扭秤

1798年，英国物理学家卡文迪许在实验室里利用“扭秤”，通过几个铅球之间万有引力的测量．比较准确地得出了引力常量G 的数值．

图中T 形框架的水平轻杆两端固定两个质量均为优的小球，竖直部分装有一个小平面镜，上端用一根石英细丝将这杆扭秤悬挂起来，每个质量为m 的小球附近各放

置一个质量均为M 的大球，用一束光射入平面镜．由于大、小球之间的引力作用，T 形框架将旋转，当引力力矩和金属丝的扭转力矩相平衡时，利用光源、平面镜、标尺测出扭转力矩，求得万有引力F ，再

测出m 、M 和球心的距离r ，即可求出引力常量?=Mm Fr G 2

卡文迪许的测量方法非常精巧，在以后的八、九十年间竞无人能赶超他的测量精度·卡

文迪许在实验室测出了引力常量，表明万有引力定律同样适用于地面的任意两个物体，用实 验方法进一步证明了万有引力定律的普适性．同时，引力常量的测出，使得包括计算星体质 量在内的关于万有引力的定量计算成为可能．

编者 孟晓振

6.4 万有引力理论的成就

【学习目标】

1. 了解万有引力定律在天文学上的重要应用。

2. 会用万有引力定律计算天体的质量。

3. 理解并运用万有引力定律处理天体问题的思路、方法。

【学习重点】

理解并运用万有引力定律处理天体问题的思路、方法。

【预习指导】

1.科学真是迷人

如果______________的影响，地面上质量为m 的物体受到重力等于__________，即

mg=______________，由此得地球的质量表达式为______________。已知g=10m/s 2

, R=6371km, G=6.67

×10-11N ·m 2/kg 2

,则地球的质量约为______________kg 。 2.计算天体的质量

（1）计算太阳的质量：将______________的运动近似看作匀速圆周运动，向心力由______________提供，其牛顿第二定律方程是______________，由此得太阳的质量为______________。 （2）测量天体质量的主要方法是______________。 3.发现未知天体

海王星是在______年____月____日发现的，发现过程是：发现________的实际运动轨道与______________的轨道总有一些偏差，根据观察到的偏差数据和万有引力定律计算出______________，并预测可能出现的时刻和位置；在预测的时间去观察预测的位置。

【课堂导学】

知识点1.科学真是迷人———计算天体质量

思考：满足什么条件时，地面上物体的重力等于地球对物体的万有引力？ 用公式表示为：

问题：若已知地球表面处的重力加速度g=10m/s 2, R=6371km, G=6.67×10-11N ·m 2/kg 2

,则地球的质量约为______________kg 。（保留两位有效数字）

小结：卡文迪许用扭秤测量了铅球间得作用力大小，得到了引力常量G ，进而计算了地球的质量。从而使得万有引力定律进入定量计算领域，有了更实用的意义。因此，卡文迪许把他自己的实验说成是“扭秤称量地球质量”并不为过。马克吐温称卡文迪许的扭秤是一个科学奇迹。

知识拓展—天体表面的重力加速度

根据卡文迪许计算地球质量的思路，我们还可以计算天体表面的重力加速度，某行星表面物体受到行星的引力大小等于物体在该行星表面的重力2R Mm G

mg =，解得: 2

R

M

G g = 式中M 为行星质量，R 为行星半径

类比法：可求出地球、月球、火星等天体的表面的重力加速度 试一试：

问题：21世纪，我国某宇航员踏上一半径为R 的球状星体，宇航员在该星体上能否用常规方法测出该星球的质量？如果能，需要何种常规器材？ 知识点2．计算中心天体的质量（或密度）。

行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力是由它们之间的万有引力提供的，由此可以列出方程，从中解出太阳的质量。

写出计算太阳质量的方程：

①模型：

②大家讨论有没有其它方法呢？

问题：地球绕太阳公转的轨道半径

,公转周期

,万有引力恒量

，则计算太阳质量的表达式

，其数值约为 kg.(取

1位有效数字)

知识拓展

1.分析开普勒第三定律中的常数K

r T

m r Mm G 22

24π＝

2.能否用于计算地球的质量：

问题：假如一个近地卫星（离地高度忽略，运动半径等于地球半径R ）的运行周期是T 。解得地球质量为___________；由地球的体积公式3

3

4R V π=

可以计算地球的密度为：_____________。

知识点3：发现未知天体（阅读教材39P 页）

问题的发现：天文学家在用牛顿的引力理论分析天王星运动时，发现用万有引力定律计算出来的天王星的轨道与实际观测到的结果不相符，发生了偏离。

两种观点：一是万有引力定律不准确；二是万有引力定律没有问题，只是天王星轨道外有未知的行星吸引天王星，使其轨道发生偏离。

亚当斯和勒维耶的计算及预言：亚当斯和勒维耶相信未知行星的存在（即第二种假设）。他们根据天王星的观测资料，各自独立地利用万有引力定律计算出这颗“新”行星的轨道。

伽勒的发现：1846年，德国科学家伽勒在勒维耶预言的位置附近发现了海王星。和预言的位置只差1度。在理论指导下进行有目的的观察，用观察到的事实结果验证了万有引力定律的准确性。1930年，汤姆根据洛韦尔对海王星轨道异常的分析，发现了冥王星。未知天体的发现是根据已知天体的轨道偏离，由万有引力定律推测并计算未知天体的轨道并预言它的位置从而发现未知天体。

【典型例题】

例题1、太阳光到达地球需要的时间为500s ，地球绕太阳运行一周需要的时间为365天，试估算出太阳的质量(取一位有效数字)

例题2、两个行星的质量分别为 和

，绕太阳做圆周运动的半径分别为 和

，若他们只受太

阳的万有引力作用，则有： ( )

A ．两个行星运动的周期之比为

B ．两个行星的向心加速度之比为

C ．两个行星的角速度之比是

D ．两个行星的线速度之比是

例题3、关于天体运动中的双星问题

天体运动中，把两颗相距很近的恒星称为双星，这两颗星必须各自以一定的速率绕某一中心转动才不至于由于万有引力而吸在一起。已知两恒星的质量分别为M1和M2两恒星距离为L 。

求：(1)两恒星转动中心的位置；(2)转动的角速度。

例题4、宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一个小球，经过时间t ，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L 。若抛出时的初速度增大为原来的2倍，则抛出点与落地点之间的距离为3L 。已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R ，引力常数为G ，求该星球的质量M 。

2

232Gt

LR

【方法总结】

万有引力定律应用图表

项目内容说明或提示

研究天体运动的应用公式

=

=r

m

r

Mm

G2

2

ω

=

=r

T

m

r

m

2

2

24π

υ

r

n

m2)

2(π

研究天体运动时，太阳系

中的八大行星及其卫星的运

动都可以看作匀速圆周运

动．它们做匀速圆周运动的向

心力就是它们受到的万有引

力．

测天体质量M 或天体密度ρ1.天体质量M＝2

3

2

4

GT

r

π

2.天体密度：ρ＝V

M

＝3/

4

/

4

3

2

3

2

R

GT

r

π

π

＝3

2

3

3

R

GT

rπ

若卫星在天体表面运行，则r＝R，

而有：ρ＝2

3

GT

π

把卫星的运动看成匀速

圆周运动．通过测出天体的卫

星的环绕周期、轨道半径，则

可推算出天体的质量及天体

的密度．特别是卫星在天体表

面环绕时，只要测出其环绕周

期，就可以测出天体的密度．

研究天体表面物体重力的应用公

式

mg＝

2

R

Mm

G

例如对月球表面物体的“重力”：

mg月＝

2

月

月

R

m

M

G，

这里忽略了地球对月球表面物体的

万有引力．其余天体上的物体的“重力”

照此类推．

①已知r月＝60R地，可求

出：g月轨＝2.7×10－3 m/s2．

②已知M月/M地＝1/81，

R月/R地＝1/3.8可求出：

g月＝1.74 m/s2＝g地/6

可见，地球在月球轨道处

产生的重力加速度远小于月

球对其表面物体产生的重力

加速度．所以在月球上，地球

对物体的万有引力可以忽略，

而只考虑月球对物体的万有

引力作用．

【课后小结】

编者季红平

6.5 宇宙航行（一）

【学习目标】

1.了解人造卫星的有关知识，知道其运动规律。

2.知道三个宇宙速度的含义，会推导第一宇宙速度。

3.搞清环绕速度与轨道半径的关系。

【学习重点】

1.会利用万有引力定律分析卫星的环绕速度与半径、周期与半径的关系

2.了解三个宇宙速度的有关知识

【预习指导】

1.地球对周围的物体有______________的作用，因而抛出的物体要___________。但是，抛出的初速度越大，物体就会飞得越______________。如果没有_____________，当速度足够大时，物体就永远不会落到地面上，将围绕地球转动，成为一颗绕地球运动的______________。

2.第一宇宙速度的表达式是______________或______________。

3.要使人造卫星绕地球运动，它进入地面附近的轨道速度必须等于或大于______________km/s，并且小于______________km/s；要使卫生脱离地球引力不再绕地球运动，成为人造卫星，必须使它的速度等于或大于______________km/s；要想使它飞到太阳系以外的地方去，它的速度必须等于或大于______________km/s。

【课堂导学】

P页，讨论下列问题）

知识点一宇宙速度（观察

40

1、思考：从高山上水平抛出物体速度不同时，轨迹如何变化，速度多大物体将不再落回地面，它将绕地球运动，成为人造地球卫星？

2、第一宇宙速度的推导

方法一：设地球质量为M，半径为R，绕地球做匀速圆周运动的飞行器的质量为m，飞行器的速度（第一宇宙速度）为v。（离地面的高度h远小于R）

方法二：物体在地球表面受到的引力可以近似认为等于重力，解得v=_____。

共同研究：飞行器绕地球做匀速圆周运动，飞行器运动的物理量与飞行器到地心的距离之间的关系，你能得出什么结论?

3.三个宇宙速度（阅读教材41页）

第一宇宙速度：第一宇宙速度是发射人造地球卫星所必须达到的最小速度，也是人造卫星绕地球表面做圆周运动的环绕速度。

另外第一宇宙速度是卫星相对于地心的线速度。地面上发射卫星时的发射速度，是卫星获得的相对地面的速度与地球自转速度的合速度。所以赤道上自西向东发射卫星可以节省一定的能量。

第二宇宙速度：

是飞行器克服地球的引力，离开地球束缚的速度，是在地球上发射绕太阳运行或飞到其他行星上去的飞行器的最小发射速度。其值为：________。

第三宇宙速度：

在地面附近发射一个飞行器，使它挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系外，必须达到的速度。其值是_________。

知识点二梦想成真

阅读教材，了解人类在探索宇宙方面所取得的重大成就(主要阶段)

（

P）

41

【知识拓展】—人造地球卫星

1.人造地球卫星的轨道特点：

提示：卫星地球做匀速圆周运动时，是地球的引力提供向心力

三类人造地球卫星轨道：①赤道轨道，卫星轨道在赤道平面，卫星始终处于赤道上方；②极地轨道，卫星轨道平面与赤道平面垂直，卫星通过两极上空；③一般轨道，卫星轨道和赤道成一定角度。

说明：其实不仅绕地球做圆周运动的卫星轨道平面过地心，绕地球做椭圆运动的卫星其轨道平面也必过地心

2.运行速度

对于卫星的速度要区分发射速度和运行速度，发射速度是指将卫星发射到空中的过程中，在地面上卫星必需获得的速度，等于第一宇宙速度，是卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动。

发射速度大于第一宇宙速度而小于第二宇宙速度时，卫星做以地球为焦点的椭圆轨道运动。

运行速度是指卫星在正常轨道上运动时的速度，如果卫星做圆周运动，根据万有引力提供向心力推导运行速度与半径的关系（设地球质量为M，卫星质量为m，轨道半径为r，运行速度为v，引力常量为G）

显然，第一宇宙速度也是所有绕地球作圆周运动的最大运行速度。

3．运行周期

问题：分析绕地球做圆周运动的人造卫星，其运行周期与轨道半径的关系（设地球质量为M，卫星质量为m，轨道半径为r，运行周期为T，引力常量为G。）

【典型例题】

例题1、人造地球卫星的第一宇宙速度为7．9 km/s，已知月球质量是地球质量的1/81，地球半径是月球半径的3．8倍，则在月球上发射“近月卫星”的环绕速度约为（）

A．1．0 km/s B．1．7 km/s C．2．0 km/s D．1．5 km/s

例题2、金星的半径是地球的0.9倍，质量为地球的0.81倍，金星表面的自由落体加速度是多大？金星的第一宇宙速度是多大？

例题3、一颗人造卫星在离地面高度等于地球半径的圆形轨道上运行，已知卫星的第一宇宙速度是v1＝7.9km/s，求：

（1）这颗卫星运行的线速度多大？

（2）它绕地球运动的向心加速度多大？

（3）质量为1kg的仪器放在卫星内的平台上，仪器的重力多大？它对平台的压力有多大？

例题4、如图所示，有A 、B 两个行星绕同一恒星O 做匀速圆周运动，运转方向相同，A 行星的周期为T A ，B 行星的周期为T B 在某一时刻两行星第一次相遇（即两行星的距离最近），则（ ）

A ．经过时间t ＝TA T

B ，两行星第二次相遇

B ．经过时间t ＝

，两行星第二次相遇

C ．经过时间t ＝

，两行星第一次相距最远

D ．经过时间t ＝

，两行星第一次相距最远

【知识小结】

1.卫星的环绕速度????

???????????+'=?+='+=?+=+)()()()

(2

22

h R g v h R v m g m h R GM v h R v m h R Mm G 当h ＝0时，第一宇宙速度??

???====

s km gR v s km R

GM

v /9.7/9.7

2.第二宇宙速度：v 2≥11.2km/s 又叫做地面附近的逃逸速度，即物体克服地球的引力，永远离开地球时的速度。

3.第三宇宙速度：v ≥16.7km/s,即物体挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系外的空间所必须具有的速度。

【课后小结】

编者 季红平

6.5 宇 宙 航 行（二）

【学习目标】

1.进一步了解人造卫星的有关知识。

2.了解有关同步卫星的知识。

3.了解有关卫星的发射和运行以及卫星的超重和失重。

【知识回顾】

1.卫星绕地球做圆周运动的向心力由万有引力提供，由此推出：卫星的绕行速度、角速度、周期与半径r 的关系。

①由r v m r

Mm G 22=得r GM v =，r 越大，v 越小。

②由2

2Mm G

m r r ω=得3

r GM =ω，r 越大，ω越小。 ③由22

24T mr r Mm G π=得GM

r T 3

24π=

，r 越大，T 越大。 式中r 是卫星运行轨道到地球球心的距离。

2.要将人造卫星发射到预定的轨道上，就需要给卫星一个发射速度。发射速度随着发射高1的增加而增大。最小的发射速度为s km gR R

GM

v /9.7===

，即第一宇宙速度，它是人造卫星在地面附近环绕地球做匀速圆周运动所必须具有的速度，也是卫星的最大绕行速度。

【课堂导学】

知识点一 同步卫星

同步卫星指在赤道平面内，以和地球自转角速度相同的角速度绕地球运动的卫星。同步卫星也叫地球静止卫星。

同步卫星有以下几个特点： 1、周期一定

2.角速度一定

3.轨道一定

4．运行速度一定

例题1、设地球的质量为M ，半径为R ，自转角速度为ω，引力常量为G ，则有关同步卫星的说法中正确的有（ ）

A ．同步卫星的离地高度为3

2

ω

GM

h =； B ．同步卫星的离地高度为R GM

h -=3

2

ω

；

C ．同步卫星的角速度为ω，线速度大小为3ωGM

D ．同步卫星的轨道与地球的赤道在同一平面内。

例题2、下面关于地球同步卫星即静止卫星的说法中正确的有（ ） A. 同步卫星和地球自转同步，则卫星的高度和速率被确定。 B. 同步卫星的角速度虽已确定，但高度和速率可以选择。

C. 已知我国发射的第一颗人造地球卫星的周期是114分，可判断它离地面的高度比同步卫星低。

D. 同步卫星的速率比第一颗人造地球卫星的速率小。 知识点二 人造卫星的发射速度和运行速度

发射速度是指将人造卫星送入预定轨道运行所必须具有的速度。要发射一颗人造卫星，发射速度不能小于第一宇宙速度。因此，第一宇宙速度又是最小的发射速度，卫星离地面越高，卫星的发射速度越大，贴近地球表面的卫星（近地卫星）的发射速度最小，其运行速度即第一宇宙速度。

运行速度是指卫星在进入轨道后绕地球做匀速圆周运动的线速度，根据r

v GM

=可知，卫星越高，半径越大，卫星的运行速度就越小。

思考：由r

v GM

=

可知，卫星越高，半径越大，卫星的运行速度就越小，是否意味着发射速度就越小呢？

例题3、将卫星发射至近地圆轨道1（如图所示），然后再次点火，将卫星送入同步轨道3。轨道1、2相切于Q 点，2、3相切于P 点，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是：

A ．卫星在轨道3上的速率大于轨道1上的速率。

B ．卫星在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度。

C ．卫星在轨道1上经过Q 点时的加速度大于它在轨道2上经过Q 点时的加速度。

D ．卫星在轨道2上经过P 点的加速度等于它在轨道3上经过P 点时的加速度。

知识点三 人造卫星的超重和失重

人造卫星在发射升空的过程中，火箭带着卫星产生向上的加速度，卫星以及其中的物体处于超重状态；卫星在轨道上运行，只受万有引力作用，卫星处于完全失重状态。

例题4、一地球卫星高度等于地球半径，用弹簧秤将一物体悬挂在卫星内．物体在地球表面受的重力为98 N ，则它在卫星中受地球的引力为________N ，物体的质量为________kg ，弹簧秤的读数为________N ．

编者 季红平

P 1 2 3 ??Q

6.6 经典力学的局限性

【学习目标】

1.知道经典力学的正确性与局限性。

2.知道经典力学的适用范围。

3.了解相对论、量子力学的正确性。

4.掌握狭义相对论中物体质量与速度的关系。

【课堂导学】

1.从低速到高速

在经典力学中，物体的质量是_____________（填变化特点）；在狭义相对论中，物体的质量是_____________（填变化特点），用公式表示为_____________；二者在_____________条件下是统一的。

2.时间与空间

（1）物体运动的特征就是它的位置随时间而发生变化，生活经验告诉我们：

①空间就像_____________；它给物体的运动提供一个_____________，它对物体的运动本身_____________。也就是说，空间是_____________而存在的。

②时间就像_____________；它计量着物体_____________，而任何物体_____________。也就是说，时间是____________而存在的。

（2）爱因斯坦所提出的时空观认为，在研究物体的_____________，即速度_____________时，物体的长度（即物体所占有的空间）以及物理过程、化学过程，甚至生命过程的持续时间，都_____________。

3.从宏观到微观

经典力学能够很精确地描述宏观物体的运动规律，但对微观粒子的波粒二象性无能为力，_____________能够正确地描述微观粒子运动的规律性。

以上事实说明，经典力学的适用范围：_____________。

4.从弱引力到强引力

相对论与量子力学都没有否定过去的科学，而只认为过去的科学是自己在一定条件下的_____________。

【典型例题】

例题地球以C=3×104m/s的速度绕太阳公转，它的质量是静止质量的多少倍？当一个物体以v ＝0.8C的速度运动时，它的质量是静止质量的多少倍？

【课堂小结】

1．以牛顿运动定律为基础的经典力学有其局限性，经典力学适用于低速运动的物体，不适用于高速运动的物体。

2．经典力学适用于宏观世界弱作用力问题，不适用于微观世界强作用力问题。

编者季红平

7.1 追寻守恒量

【学习目标】

1．理解动能、势能及能量的概念与意义；

2．能独立分析伽利略理想斜面实验的能量转换和守恒关系；

3．能列举不同形式的能量可以相互转化并守恒的实例。

【学习重点】

通过对具体事例的分析建立守恒的思想。

【课堂学习】

问题：在一个大热天，小强和小明呆在小强家里玩游戏，两人热得是满头大汗，可小强家里没有空调，怎么办呢？最后还是小明反应快，他对小强说：“你家不是有冰箱吗，咱们把冰箱的门开着，不就可以降温了吗！”于是，他们把门窗关好，把冰箱门开着，他们能达到预期的效果吗？

思考1、在伽利略的理想实验中，你发现有一种什么样的启发性的事实？这一事实说明了什么？

在伽利略的理想实验中，我们先分析小球的运动特点，小球沿斜面滑下时，高度降低、速度增大；而小球沿斜面滚上时，高度增加、速度减小。由此可知，小球凭借位置而具有的能量减少时，由于运动而具有的能量就增加，反之依然成立。这就体现出一个守恒量-----能量。

思考2、阅读教材51页第三至第五段，完成以下题目：

⑴势能：

注意：①两物体间有相互作用力，物体才会有势能

②势能是与两物体相对位置有关的能量

⑵动能：

⑶在伽利略的理想实验中，小球的和相互转化，但二者的总量是的。

思考3、举出生活中的一个例子，说明不同形式的能量之间可以相互转化。你的例子是否向我们提示，转化过程中能的总量保持不变？

思考4、如果不采用能量的概念，在伽利略的理想实验中能不能寻找到某个量是守恒的？（阅读教材51至52页内容）

编者李静