模糊PID控制器设计

第3章模糊PID智能控制算法设计

PID控制是工业过程中应用最广泛的、常规控制中最基本的控制方法，具有结构简单、易于实现、不依赖于系统精确的模型的优点。但是当其用到复杂控制系统时，难以取得理想的控制效果，甚至会导致系统不稳定。智能控制具有学习能力、对变化环境的适应能力以及自组织协调能力，能够应用到复杂系统的控制中。因此，将智能控制方法和常规PID控制方法结合起来，可以充分发挥两种方法的优点，提高控制系统的整体性能。

常规PID控制的参数是固定的，在广义被控对象发生变化时，其自身参数不能根据变化做出相应的调整。针对这一问题，已有研究者提出能自校正的PID 控制方法。但是在系统非线性的情况下，实现自校正相当困难。因而需要设计一种PID参数自适应的控制方法，在对象发生变化时，其参数能进行动态调整。采用智能控制方法对自适应PID的参数进行优化，将优化的参数送到控制器，将可以很好的弥补传统PID的缺陷，达到良好的控制效果，智能自适应PID控制应运而生[1]。

PID控制系统的参数分为比例、积分、微分系数和PID控制器的参考值两个方面，因此改变PID参数也有改变比例、积分、微分系数和改变PID回路的参考值两种方法。通常的自适应PID控制是采用前一种方法，对于被控对象的模型的改变，通过调整比例、积分、微分系数来调整三种作用的强弱，从而来适应变化。这类控制方法中最具代表性的是模糊自适应PID控制方法。

模糊自适应PID控制是用模糊控制来适时调整PID参数的方法，其主要思想是结和工程设计人员的技术知识和实际操作经验，建立合适的模糊规则，通过推理得到比例、积分、微分三个整定参数。由于一维模糊控制精度不够，而三维模糊控制计算过于麻烦，通常情况下采用二维模糊控制方法实现参数整定。具体的方法是通过计算当前系统误差及误差变化率得到模糊控制的输入，利用模糊规则进行模糊推理，查询模糊规则表进行参数调整。参数的调整包括极性和大小两个方面。同时，系统要求辨识机构能够提供足够的系统信息，且保证模糊自整定PID有较为广泛的控制空间。模糊规则的设计要保证系统满足快速响应、无静差的要求

3.1 PID 控制基本原理

比例积分微分（proportional integral derivative, PID ）控制是到现在为止最通用、最基本的控制方法。目前大多数的反馈回路用该办法或者较小的变形来控制。PID 及其改进型是工业控制中最常见的控制器。虽然自20世纪初PID 控制诞生以来，控制理论与控制技术取得了令人瞩目的成就，先进控制策略不断更新，但该控制器因结构简单、对模型误差有鲁棒性和易于操作实现在大多数过程控制中取得令人满意的控制性能，现仍然被广泛用于冶金、电力、化工、机械和轻工等工业控制中。

3.1.1 PID 控制器原理

PID 控制在生产过程中是一种被普遍采用的控制方法，是一种比例、积分、微分并联控制器。常规PID 控制系统原理框图如图3.1所示。

图3.1 PID 控制原理图

模糊PID 将偏差的比例、积分和微分通过线性组合构成控制量，对被控对象进行控制，其控制规律为：

1()()[()()]p d i de t u t K e t e t dt T T dt

=+

+? (3.1)

其中()u t －控制器输出；

()e t －控制器输入；

()p K e t －比例控制项，p K 为比例系数；

1

()i e t dt T ?－积分控制项，i T 为积分时间常数； ()

d

de t T dt

－微分控制项，i T 为微分时间常数； PID 控制器的三个组成部分对系统性能的影响如下[2]：

1、比例环节 比例环节的引入是为了及时成比例地反映控制系统的偏差信号 e(t)，以最快的速度产生控制作用，使偏差向最小的方向变化。随着比例系数Kp 的增大，稳定误差逐渐减小，但同时动态性能变差，振荡比较严重，超调量增大。

2、积分环节 积分环节的引入主要用于消除静差，即当闭环系统处于稳定状

态时，则此时控制输出量和控制偏差量都将保持在某一个常值上。积分作用的强弱取决于积分时间常数T i ，时间常数越大积分作用越弱，反之越强。随着积分时间常数T i 的减小，静差在减小；但过小的积分常数会加剧系统振荡，甚至使系统失去稳定。

3、微分环节 微分环节的引入是为了改善系统的稳定性和动态响应速度，它可以预测将来，能反映偏差信号的变化趋势，并能在偏差信号值变的过大之前，在系统引入一个有效的早期修正信号，从而加速系统的动态速度，减小调节时间。 3.1.2 数字PID 控制器

计算机控制是一种采样控制，它只能根据采样时刻的偏差值计算控制量。因此，连续PID 控制算法不能直接使用，需要采用离散化方法。在计算机PID 控制中，使用的是数字PID 控制器。按模拟PID 控制算法，以一系列的采样时刻点T(k)代表连续时间t ，以矩形法数值积分近似代替积分，以一阶后向差分近似代替微分，即

000 (0,1,2)()()()()()[(1)]()(1)k k t

j j t kt k e t dt T e jT T e j de t e kT e k T e t e k dt

T T ==?

?≈=?

??≈=???

----?≈=??∑∑? (3.2)

将描述连续PID 算法的微分方程，变为描述离散时间PID 算法的差分方程，

为书写方便，将e(kT)简化表示成e(k)，即为数字PID 位置型控制算法，如式(3.3)、所示。

0()()()[()(1)]k

D p i j T T u k K e t e j e k e k T T =???

?=+

+--?????

?

∑

(3.3)

或

()()()[()(1)]k

p i D j u k K e t K e j K e k e k ==++--∑

(3.4)

[][]

()()(1)

()(1)()[()2(1)(2)]()()()(1)p i d p i d u k u k u k K e k e k K e k K e k e k e k K e k K e k K e k e k ?=--=--+---+-=?+?＋－－ (3.5)

式(3.5)中[]()()(1)e k e k e k ?=--，()u k ?即为增量式PID 控制量，由第k 次采样计算得到的控制量输出增量。可以看出，由于一般计算机控制系统采用恒定的采样周期T ，一旦确定了K p 、K i 和K d ，只要使用前3次的测量值偏差，即可求出控制量的增量。

PID控制用途广泛、使用灵活，已有很多成功的实例。在生产实践当中很多情况下，并不一定需要全部设定三个比例、微分和积分控制，可以根据实际情况，因地制宜取其中的一个或两个控制即可。但是需说明的是：在设计PID控制器中，比例控制是必不可少的。

3.1.3 PID控制器的参数整定

PID控制器参数的调整方法有好多种，目前采用的方法主要有临界比例系数法、响应曲线法、Ziegler-Nichols参数设定方法、改进的Ziegler-Nichols参数设定方法、扩充临界比例系数法、扩充响应曲线法、基于交义两点法的PID整定规则和基于增益优化的整定方法等等[3]。

(1)扩充临界比例系数法

模拟控制在进行参数调整时经常使用的一种方法是临界比例系数法，而扩充临界比例系数法就是在此方法的基础上进行扩展得到的。此方法利用采样周期周期最小的一个值调节P值，在通过查表法算出其他的参数。

(2)扩充响应曲线法

扩充响应曲线法是在对模拟控制器参数调整时所使用的曲线法的基础上进行扩展得到的。方法为先根据动态相应曲线求出等效时间常数T k.和等效纯滞后时间τ，然后再求出T k/τ的值，再根据表格求出T0、K p、K i和K d的值。

（3）Ziegler-Nichols（ZN) 参数设定方法

在实际的应用中，为了使PID控制器调节简单、节省时间，应尽量少使用或不使用复杂的数学公式进行计算，尽可能多的利用以往的操作经验进行参数的整定。

3.1.4 PID控制器的改进

1、积分饱和现象及其抑制采用标准PID 位置式算法，在实现控制的过程中，只要系统的偏差没有消除，积分作用就会继续增加或减小，最后使控制量达到上限或者下限，系统进入饱和范围。而对时间常数较大的被控对象，在阶跃响应作用下，偏差通常不会在几个采样周期内消除掉，积分项的作用就可能使输出值超过正常范围，造成较大的超调。为了克服这种现象，可以采用过限消弱积分法和积分分离法。

过限消弱积分法就是在控制变量进入饱和区后，程序只执行削弱积分项的运

算，而停止增大积分项的运算。

积分分离法的基本思想是：当误差大于某个规定的门限值时，删去积分作用，从而使积分项不至于过大，只有当误差较小时，才引入积分作用，以消除稳态误差。

2、干扰的抑制数字PID控制器的输入量是系统的给定值r 系统实际输出的偏差值e。在进入正常调节过程后，由于e值不大，此时相对而言，干扰对控制器的影响也就很大。为了消除干扰的影响，除了在硬件采取相应的措施以外，在控制算法上也要采取一定的措施。

对于作用时间较短的快速变化的干扰，如A/D转换偶然出错，可以用连续多次采样并求平均值的方法予以滤除。在PID 控制算法中，差分项对数据误差和干扰特别敏感。因此一旦出现干扰，由它算出的结果可能出现很大的非希望值。此时可以使用四点中心差分法等方法对差分项进行改进，以提高系统抗干扰能力[4]。

3.2 模糊控制基本理论

国内外研究学者们对模糊现象的认识由来已久，20世纪20年代开始，对模糊问题就有学者一直在进行研究。1965年数学家Zadeh发表了论文Fuzzy Sets，在该论文中Zadeh首次提出了度量事物模糊程度的概念：隶属函数，由此产生了模糊集合理论。这一理论的产生突破了迪笛卡尔在19世纪末创建的经典集合论，开创了模糊逻辑和模糊数学的新篇章[5]。

3.2.1 模糊控制的基本思想

模糊控制是将以模糊集合理论、模糊语言以及模糊逻辑推理为基础的理论，同传统的控制理论相结合，来模拟人的思维方式，对难以建立精确数学模型的被控对象进行控制的一种方法。模糊控制的基本思想就是用计算机来模拟人对系统的控制，将人的控制思想，也就是把专家的知识和操作者的经验进行总结，并将这些经验表达成模糊控制规则，然后将这些控制规则转化成计算机可以执行的算法，进而完成对被控对象的控制[6]。

3.2.2 模糊控制系统工作原理

模糊控制无需预先知道被控对象的精确数学模型，以人的经验总结出来的条件语句表示的控制规则，采用模糊控制却能对工业生产过程的大规模系统控制取得令人满意的控制效果。其主要反映在对对象复杂的、机理不明的控制系统，它模仿和升华了人的控制经验与策略，实现了智能化的控制。

(1)模糊控制系统组成

一个模糊控制系统必须包含一些必要的部件，模糊控制的系统框图如图 3.2所示，其中矩形框内为模糊控制器部分，模糊控制器是模糊控制系统的核心部分，是模糊控制系统区别于其它控制系统的标志，模糊控制器中存放的是由模糊控制规则推导出来的模糊控制算法，一般由微机编程或者硬件来实现，模糊控制器不依赖于被控对象的精确数学模型，被控对象不同，以及对系统的静态和动态性能要求不同，模糊控制器的控制规则也不尽相同。

图3.2 模糊控制系统框图

(2) 模糊控制器工作原理

模糊控制无需预先知道被控对象的精确数学模型，以人的经验总结出来的条件语句表示的控制规则，采用模糊控制却能对工业生产过程的大规模系统控制取得令人满意的控制效果。其主要反映在对对象复杂的、机理不明的控制系统，它模仿和升华了人的控制经验与策略，实现了智能化的控制[7]。

模糊控制器的结构框图如图3.3所示。模糊控制器的输入是系统给定值和当前值的误差e和误差变化量ec，模糊控制器的输出为控制量u。模糊控制器主要由输入量的模糊化处理、模糊控制规则、模糊推理和去模糊化四部分组成。

模糊逻辑系统的工作机理：首先通过模糊化模块将输入的精确量进行模糊化处理，转换成给定论域上的模糊集合；然后激活规则库中对应的模糊规则，并且选用适当的模糊推理方法，根据已知的模糊事实获得推理结果，最后将该模糊结

果去模糊化处理，得到最终的精确输出量。

ec 模

糊

化

处

模糊

控制

规则

去

模

糊

化

模

糊

推

理

e

u

图3.3 模糊控制器结构框图

(3) 模糊控制器的实现步骤

模糊控制器的实现步骤主要有以下几步[2]：

第一步、计算系统设定值和当前值的误差e和误差变化量ec。

第二步、输入量的模糊化处理。即将精确值e和ec模糊化成模糊语言变量，把语言变量值化为适当论域的模糊子集(如“大”、“中”、“小”等)。

第三步、模糊控制规则。模糊控制规则是模糊控制器的核心，是反映专家知识和经验的控制策略。

第四步、模糊推理，即模糊决策。就是将模糊化后的语言变量和模糊控制规则，根据推理合成规则，推出得到模糊控制量的过程。

第五步、去模糊化。因为模糊推理的结果是一个模糊量，必须将模糊控制量转化为精确量，这一过程成为去模糊化，也可以称为解模糊。

3.3 聚氨酯胶生产线模糊PID智能控制器设计

聚氨酯胶的RIM过程中，反应物料在模具中发生反应，产生分子链的增长和链的相互联结、缠结。当固化完成时，形成闭合的聚合网络。因此，反应物料的固化过程是人们所关心的，它由反应动力学和热力学决定，同时也受物理条件的影响，如模具的尺寸和温度、反应物料的温度等。通过控制反应的化学和物理条件，交联度可以变化，使得最终聚氨酯胶具有可满足不同需要的性质。固化反应对环境温度的变化十分敏感，小幅度的环境温度变化会引起涂料固化反应的明显加快或减缓。另外，固化温度对聚氨酯胶的微观结构、相转变温度及热性能等特性也影响较大，因此，实现精确的温度控制是聚氨酯胶生产过程的关键。为了进一步提高聚氨酯胶生产线模具温度的控制精度，闭环控制器采用了Fuzzy-PI

控制器。通常的二维Fuzzy控制器具有良好的动态性能、鲁棒性强、对参数变化及外界干扰具有良好的适应能力等优点，但存在着稳态误差无法消除的缺点，且在工作点附近容易产生极限振荡。由线性控制理论可知，积分控制的作用能消除稳态误差，但动态响应慢。因此将PI控制策略引入Fuzzy控制器，构成Fuzzy-PI 复合控制方式，通过模糊控制器实现对PID控制器参数的在线调整，实现高精度温度控制。将所设计控制器应用到聚氨酯胶的RIM过程中。很好的解决了聚氨酯胶反应釜中温度的升温、恒温、降温控制问题。

参数自整定的模糊PID控制器控制结构如图3.4所示。其原理为：根据现场的不同情况，利用模糊控制器在线调整PID控制中的参数K p、K i和K d，以达到在线智能自整定的作用。PID控制的关键是确定PID参数，该方法是用模糊控制来确定PID参数的，也就是根据系统偏差e和偏差变化率ec，用模糊控制规则在线对PID参数进行修改。其实现思想是先找出PID各个参数与偏差e和偏差变化率ec之间的模糊关系，在运行中通过不断检测e和ec，再根据模糊控制原理来对各个参数进行在线修改，以满足在不同e和ec时对控制参数的不同要求，使控制对象具有良好的动、静态性能，且计算量小，易于计算机实现[4]。

图3.4 参数自整定模糊PID控制结构图

模糊PID控制器设计主要分为以下步骤[8,9]：

1. 确定模糊控制器的结构；

2. 选择模糊规则；

3. 模糊推理和模糊判决，得到模糊控制查询表；

4. 根据实验结果，分析模糊PID 的控制性能，再对量化因子和比例因子进行调整以达到理想的控制效果。

3.3.1 模糊控制器的结构选择

模糊控制器的结构选择，就是确定模糊控制器的输入输出变量。理论上讲，模糊控制器维数越高，控制越精密。但是，维数越高，模糊控制规则变得过于复杂，控制算法的实现相当困难。由于系统受控对象温度具有非线性与时滞性，为了得到良好的控制性能，不仅要观测系统的温度偏差e，同时应该观测其偏差变化ec的趋势，因此，系统采用的是二维模糊控制器，输入变量取为温度偏差e 和偏差变化ec，输出变量为PID参数的修正量K p、K i和K d，这样就构成了一个双输入三输出的模糊控制器，如图3.5所示，同时可得模糊控制器在Matlab环境下的系统参数。

图3.5 模糊控制器结构图

3.3.2 模糊控制器的设计

模糊控制器是基于模糊规则设计的，模糊规则是由若干语言变量构成的模糊条件语句，它需要设计者根据模糊控制器的结构，从大量的观察和实验数据中提取。其选择过程可简单分成三个部分，即选择适当的模糊语言变量，确定各语言变量的隶属度函数，最后建立模糊控制规则[10]。

（1）模糊语言变量的确定

当选择的模糊词集较多时，则输入和输出变量的控制规则就变的比较简单，不过此时就需要更多的响应规则。当选择的词集较少时，变量的性能不能完全体现，这就不能发挥模糊控制器的作用。

根据系统的实际需要，将温度误差e、误差变化率ec和控制输出量K p、K i 和K d采用七个词集来描述，即模糊子集为e、ec、K p、K i和K d={PB，PM，PS，Z，NS，NM，NB}，各子集中的元素依次代表代表正大，正中，正小，零，负小，负中，负大。表3.1给出了各个变量的基本论域、模糊论域和量化因子。

表3.1 语言变量参量表

（2）语言变量隶属度函数的确定

在选择模糊控制器的隶属度函数时，要根据误差的大小来合理分配。比如在误差较大的范围内，择较为粗犷的模糊集合。反之，在小误差范围内，采用相对比较灵敏的模糊集合。通过合理的模糊隶属函数的选择，能对被控对象的控制效果满足发酵过程温度控制的要求。本文中对NB和PB采用正太行分布的隶属度函数，PM，PS，Z，NS，NM均采用三角形的分布函数。各变量的隶属度函数如图3.6～3.11所示。

图3.6 输入变量e的隶属度函数

图3.7 输入变量ec的隶属度函数

图3.8输出变量K p的隶属度函数

图3.10 输出变量K d的隶属度函数

（3）模糊控制规则的建立

模糊控制规则的选择是设计模糊控制器的核心。它实质上是将操作人员的控制经验加以总结得出一条条模糊条件语句的集合。根据控制系统中对过渡过程要求和专家经验，对参数和的自整定要求如下[2]：

从系统的稳定性、响应速度、超调量和稳态精度等各方面来考虑，K p、K i 和K d作用如下：

1．比例系数K p的作用是成比例的反映控制系统的偏差信号，偏差一旦产生，控制器立即产生作用以减小偏差。

2．积分作用系数K i的作用是用于消除静差，提高系统的无差度。积分作用的强弱取决于积分时间常数T，T越大，积分作用越弱，反之积分作用就越强。

3．微分作用系数K d的作用是反映偏差信号的变化趋势即变化速率，并能在偏差信号变得太大之前，在系统中引入一个有效的早期修正信号，从而加快系统

的动作速度，减少调节时间。

针对不同时刻的的e和ec以及PID参数的整定规则对K p、K i和K d进行以下设定：

1．当e较大，为了能快速的对偏差就行修正，此时应选取较大的K p，同时选择较小的K i、K d避免系统出现较大的超调量；

2．当e和ec中等大小时，应取较小的K p以避免出现较大的超调，同时，因为K d的取值会对系统的控制效果影响较大，应取小一些，将K i定位于一个较宜的位置即可；

3．当e较小时，为使系统具有较好的稳定性能，K p和K i均应取大些，同时为避免系统在设定值时出现震荡，并考虑系统抗干扰的性能，当ec较大时，K d 可取小些；ec较小时，K d可取得较大些，通常K d为中等大小。

由以上PID参数整定规则和专家知识经验，得到针对本文所研究的聚氨酯胶胶生产线温度智能PID控制系统中K p、K i和K d三个参数分别整定的模糊控制规则表，如表3.2、3.3和3.4所示。

表3.3 K的控制规则调整表

表3.3 K

的控制规则调整表

（4）模糊推理和模糊判决

模糊算法的推理与确定是控制器设计的核心部分。本文中，通过模糊控制规则对PID 控制器的参数进行在线调整，其关键在于找出误差e 和误差改变量ec 与PID 控制器参数之间的模糊关系。具体操作是，在系统运行时不断的检测误差e 和误差改变量ec 的值，根据模糊控制原理以及e 、ec 和K p 、K i 和K d 之间的模糊关系，对K p 、K i 和K d 进行在线修正，使其能够针对不同的运行工况进行相应的调整，最终获得良好的控制性能。

根据表3.2、3.3和3.4整理出的49条模糊控制规则对K p 、K i 和K d 三个参数进行自校正校正，获得的模糊控制规则如图3.11所示。

图3.11 系统模糊控制规则

根据输入变量(模糊量)和模糊控制规则，按模糊推理规则计算输出量，即根据模糊控制规则进行模糊推理，然后查询模糊控制可以计算出在不同的偏差和偏差变化时，PID 参数的调整量的输出值，但该值还是模糊量，不能直接用于修正PID 参数，还需乘以比例因子。这样，就得到了PID 参数的整定算式。

'

0'

0'

0p p p i i i d

d d K K K K K K K K K ?=+??=+??=+?? (3.6)

式中K p0、K i0和K d0分别是K p 、K i 和K d 的初始值，可由凑试法得到。K p 、K i 和K d 是模糊控制器的输出，即PID 参数的校正量。将式(3.6)带入式(3.4)就得到数字PID 位置型参数，经PID 控制算法，即可得出控制输出量，经D/A 转换后控制粗精回路的切换，从而实现温控箱温度控制。 3.3.3 聚氨酯胶生产线温度模糊PID 控制系统仿真

采用模糊PID 参数自整定温控箱温度控制系统进行Matlab 仿真，仿真模型图如图3.12所示。

图3.12 模糊PID 控制系统仿真模型

其中，PID －Function 和S-Function 分别为模糊PID 控制器和被控对象的M 文件，为了在Simulnik 模型或M 文件中应用这个调节器，必须以矩阵的形式把它保存到工作空间，选择“Save to workspace ”项保存。

Matlab 仿真实验中，选取江苏波士粘合剂有限公司聚氨酯胶生产线物料反应罐为被控对象，对其进行温度控制，其传递函数为：

()2706525110s e G s s

-=+

(3.7)

设给定设为50℃，仿真结果如图3.13和3.14所示。

图3.13 模糊PID控制仿真结果

图3.14 传统PID控制仿真结果

由图3.13可知，当采用模糊控制器控制聚氨酯胶生产线温度控制系统时，其调节时间tss不大于2.8×104秒，超调量不大于3%，稳态误差ess近似为零。该算法增强了系统的稳定性，且计算量小，设计简单，易于实现，具有良好的控制效果。根据系统误差和误差变化率在线修正PID控制器参数，可实现对系统实时有效的控制，具有一定的智能性，能很好的解决系统中存在的非线性、时滞等

问题。

3.4 Fuzzy control＋＋生成自适应模糊PID控制块程序

Fuzzy control＋＋是西门子工业自动化与驱动集团开发出的一款模糊控制软件，该软件可以将常规的模糊计算机算法转化成西门子的300或者400CPU都可以识别和应用的功能块程序，这样就可以使得模糊算法程序与过程控制程序一并在中央控制器中运行。从而可以实现完全意义上的模糊控制与传统过程控制之间的无缝连接。Fuzzy control＋＋主要有SIMATICS7功能块，而SIMATIC WinCC 分为两种运行模块的S7-4K、S7-20K、WinCC、CFC－4K、CFC－20K等五种应用目标的系统。结合该项目的实际要求，我们选择采用PCS7平台的CFC_4K目标系统。该目标系统目前支持最大包含8个模糊输入量，4个模糊输出量，100条推理规则，其典型的执行时间最快可以达到大约4ms。

其大概的过程是在Fuzzy control＋＋中建立合成中温的模糊控制工程，编辑和设置输入量和输出量，同时定义其模糊化的方法，建立模糊规则库进行推理，其解模糊的过程用重心法完成，最后产生相应的Fuzzy control++模糊模型数据与相应的模糊程序。上述过程结束后，我们在将下载模糊数据块到PCS7过程系统中。下载模型数据之前，根据实际项目选择正确的通讯方式下载即可。

此CFC只给出了模糊自适应PID主回路的程序，串级副回路的程序未给出，当主回路偏差E>0.5时，选择模糊自适应控制；当主回路偏差E<=0.5时，主回路选择常规PID控制。其中FUZZY--FB为模糊控制功能块，PID_SCX为PID控制功能块。当使用串级控制时，主控制器的调节变量LMN与副控制器的输入SPEXT相连。注意如果采用级联，则必须将主控制器设为跟踪模式。具体如图3.15所示。

图3.15 合成中温自适应模糊控制CFC程序(主回路部分)

[1] 方鹏.基于模糊PID算法的中央空调温度控制系统设计.合肥工业大学，2009.3.

[2] 路桂明.基于模糊PID控制的电锅炉温度控制系统的研究.哈尔滨理工大学，2012.

[3] 安重仰.基于ARM的温度智能控制研究.河北工业大学，2011.

[4] 杨帆.具有PID自整定功能的温度控制器研究与实现. 大连理工大学，2006.

[5] 李智.井式电阻炉温度模糊PID控制算法研究与温度控制系统设计.辽宁科技大学，2011.10

[6] Biglarbegian M, Melek. W.W, Mendel J.M. On the Stability of Interval Type-2 TSK Fuzzy

Logic Control Systems. Systems, Man, and Cybernetics, Part B: Cybernetics, IEEE Transactions on, 2010,40(3):798-818.

[7] Tanaka. K., Ohtake. H., Wang H.O. A Descriptor System Approach to Fuzzy Control System

Design via Fuzzy Lyapunov Functions. Fuzzy Systems, IEEE Transactions on, 2007, 15(3): 333-341.

[8] 陈永秀.伺服转台温控箱控制系统设计与研究.哈尔滨工业大学,2008.6.

[9] 王润泽.生物发酵温度控制策略的研究,河北工业大学，2010.12

[10]王晓红.Fuzzy-PID.控制在吊运100米钢轨系统中的应用.内蒙古科技大学，2011.6.