安阳市第一中学必修第一册第二单元《一元一次函数,方程和不等式》检测卷(含答案解析)

一、选择题

1．已知,,a b c ∈R ，0a b c ++=，若2320(0)ax bx c a ++=≠的两个实根是1x ，2x ，

则

1211

2121

x x +--的最小值是（ ） A

．

6

B

C

D

．2．已知关于x 的不等式210mx mx ++>恒成立，则m 的取值范围为（ ）． A ．()0,4

B ．[)0,4

C ．[]0,4

D ．(](),04,-∞?+∞

3．已知不等式20ax bx c ++>的解集是{}

41x x -<<，则不等式

2(1)(3)0b x a x c -+++>的解集为（ ）

A ．{}

14x x -<<

B ．4

13x x ??-

<

C ．413x x x

??

????

或 D ．{}

21x x x -或

4．若,a b 为实数，且2a b +=，且33a b +的最小值为（ ） A ．18

B ．6

C

．D

．5．若集合{

}

2

|10A x ax ax =-+<=?,则实数a 的取值范围是 ( ) A ．{}|04a a << B ．{|04}a a ≤< C ．{|04}a a <≤ D ．{|04}a a ≤≤ 6．若不等式2210ax ax ++>对任意的x ∈R 恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）

A ．[)0,1

B ．[)0,+∞

C ．(](),0

1,-∞+∞ D ．()0,1

7．若直线10ax by --=，（a ，0b >）过点()2,1-，则11

a b

+的最小值为（ ） A

．3-

B ．8

C

．D

．3+

8．下列结论不正确的是（ ） A ．若a b >，0c >，则ac bc > B ．若a b >，0c >，则

c c

a b

> C ．若a b >，则a c b c +>+

D ．若a b >，则a c b c ->-

9．已知不等式20ax bx c ++>的解集是{}|x x αβ<<,0α>,则不等式20cx bx a ++>的解集是( ) A ．11,βα??

???

B ．11,

,βα????

-∞+∞ ? ??

???

C ．(),αβ

D ．(](),,αβ-∞+∞

10．若,,a b c 为实数，则下列命题错误的是( ) A ．若22ac bc >，则a b > B ．若0a b <<，则22a b < C ．若0a b >>，则

11a b

< D ．若0a b <<,0c d >>，则ac bd <

11．若任意取[]1,1x ∈-，关于x 的不等式()

2

2

20x mx m ++-≤成立，则实数m 的取值

范围为（ ）

A ．11,22?-+???

B ．1122?-???

C ．11,22????

D ．1122?---+???

12．若a 、b 、c >0且a (a ＋b ＋c )＋bc ＝4－，则2a ＋b ＋c 的最小值为( )

A ． 1

B ．1

C ． 2

D ．2

二、填空题

13．已知实数,a b 满足01,01a b <<<<，若1a b +=，则1

1(1)(1)a b

++的最小值为__________．

14．已知命题2:"[2,3],10"p x x ax ?∈-+<是假命题，则实数a 的取值范围是_______. 15．若a ，b 为实数，且12,12a b ≤≤≤≤，则2

1a b ab

+的最小值是________． 16．当1x >时，1

1

x x +

-的最小值为___________. 17．设x ＞0，y ＞0，x ＋2y ＝4，则(4)(2)

x y xy

++的最小值为_________.

18．已知实数0a b >>，且2a b +=，则

22

323a b

a a

b b

-+-的最小值为____ 19．ABC 中，点M ，N 在线段AB 上，且满足AM BM =，2BN AN =，若

6

C π

=

，||4CA CB ?=∣∣，则CM NC ?的最大值为________.

20．已知方程210(0)x kx k ++=>有实根，则1

k k

+

的最小值是______． 三、解答题

21．近年来，某西部乡村农产品加工合作社每年消耗电费24万元.为了节能环保，决定修

建一个可使用16年的沼气发电池，并入该合作社的电网.修建沼气发电池的费用（单位：万元）与沼气发电池的容积x （单位：米3）成正比，比例系数为0.12.为了保证正常用电，修建后采用沼气能和电能互补的供电模式用电.设在此模式下，修建后该合作社每年消耗的电费C （单位：万元）与修建的沼气发电池的容积x （单位：米3）之间的函数关系

为()50

k

C x x =

+（0x ≥，k 为常数）.记该合作社修建此沼气发电池的费用与16年所消耗的电费之和为F （单位：万元）.

（1）解释()0C 的实际意义，并写出F 关于x 的函数关系；

（2）该合作社应修建多大容积的沼气发电池，可使F 最小，并求出最小值.

（3）要使F 不超过140万元，求x 的取值范围. 22．已知二次函数()f x 满足(1)8f -=且(0)(4)3f f == （1）求()f x 的解析式；

（2）若[],1x t t ∈+，试求()y f x =的最小值. 23．已知集合{

}

2

430A x x x =-+≤，B =______.

若“x A ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件，给出如下三个条件：①{}

1x a x a -≤≤，②{}

2x a x a ≤≤+，③{

}

3a x a ≤≤.请从中任选一个补充到横线上.若问题中的

a 存在，求出a 的取值范围.

24．2018年10月23日，习近平总书记在珠海出席港珠澳大桥开通仪式上宣布：历经5年规划，9年建设，总长约55公里，总投资约1100亿的港珠澳大桥正式开通，将给我国粤港澳大湾区经济腾飞带来积极影响.港珠澳大桥作为一项独特的工程奇观，为跨海旅游线路增添新亮点.某旅游公司为了提高相关线路旅游门票的销量，准备举办一场促销会.据市场调查，当每张门票售价定为x 元时，销售量可达到()150.1x -万张.现投资方为配合旅游公司的活动，决定进行门票价格改革，将每张门票的供货价格分成固定价格和浮动价格两部分，其中固定价格为30元，浮动价格(单位：元)与销售量(单位：万张)成反比，并且根据调查，每张门票售价定为100元时，旅游公司获得的总利润为340万元.（每张门票的销售利润＝售价－供货价格）.

（1）求出每张门票所获利润()f x 关于售价x 的函数关系式，并写出定义域；

（2）每张门票售价定为多少元时，每张门票所获利润最大？并求出该最大值.

25．已知函数()2

2f x x ax =-.

（1）若函数()f x 在区间(),1-∞上单调递减，求实数a 的取值范围； （2）若函数()()[]()

12,5g x f x x =+∈-的最大值为13，求实数a 的最小值.

26．（1）已知2x <，求()9

2

f x x x =

+-的最大值； （2）已知x 、y 是正实数，且9x y +=，求13

x y

+的最小值.

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．D 解析：D 【分析】

根据12112121x x +--

≥. 【详解】

因为2

320(0)ax bx c a ++=≠的两个实根是1x ，2x ， 所以1223b

x x a +=-

，123c x x a

=， 所以

12112121

x x +--

≥=

=

==， 因为0a b c ++

=，

所以=.即

121121

21x x +--≥122121x x -=-时，等号成立.

所以

1211

2121

x x +--

的最小值是 故选：D 【点睛】

易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；

（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；

（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.

2．B

解析：B 【分析】

分0m =和0m ≠两种情况讨论，结合已知条件可得出关于实数m 的不等式组，由此可解得实数m 的取值范围. 【详解】

因为关于x 的不等式210mx mx ++>恒成立，分以下两种情况讨论： （1）当0m =时，可得10>，合乎题意；

（2）当0m ≠时，则有2

40m m m >???=-

，解得04m <<. 综上所述，实数m 的取值范围是[)0,4. 故选：B. 【点睛】

结论点睛：利用二次不等式在实数集上恒成立，可以利用以下结论来求解： 设()()2

0f x ax bx c a =++≠

①()0f x >在R 上恒成立，则0

0a >???

②()0f x <在R 上恒成立，则0

0a

；

③()0f x ≥在R 上恒成立，则0

0a >??

?≤?

； ④()0f x ≤在R 上恒成立，则0

0a

3．B

解析：B 【分析】

根据不等式的解集与对应的方程根的关系的关系求得3,4b a c a ==-且0a <，化简不等式为2340x x +-<，结合一元二次不等式的解法，即可求解. 【详解】

由题意，不等式20ax bx c ++>的解集是{}

41x x -<<， 可得4x =-和1x =是方程20ax bx c ++=的两根，且0a <，

所以4141b a c a ?

-+=-????-?=

??

，可得3,4b a c a ==-，

所以不等式2(1)(3)0b x a x c -+++>可化为23(1)(3)40a x a x a -++->， 因为0a <，所以不等式等价于23(1)(3)40x x -++-<， 即2

34(1)(34)0x x x x +-=-+<，解得4

13

x -

<<， 即不等式2(1)(3)0b x a x c -+++>的解集为4

13x x ??-

<

. 故选：B. 【点睛】

解答中注意解一元二次不等式的步骤：

（1）变：把不等式变形为二次项系数大于零的标准形式； （2）判：计算对应方程的判别式；

（3）求出对应的一元二次方程的根，或根据判别式说明方程有没有实根； （4）利用“大于取两边，小于取中间”写出不等式的解集.

4．B

解析：B 【分析】

根据基本不等式可知33a b +≥，结合条件求解出33a b +的最小值. 【详解】

因为2

33236a b

a b ++≥=?=，取等号时1a b ==，

所以33a b +的最小值为6， 故选：B. 【点睛】

易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；

（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；

（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这

个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.

5．D

解析：D 【分析】

本题需要考虑两种情况，00a a =≠，，通过二次函数性质以及即集合性质来确定实数a 的取值范围． 【详解】

设()2

1f x ax ax =-+

当0a =时，()10f x =>，满足题意 当0a ≠时，()f x 时二次函数 因为{

}

2

|10A x ax ax =-+<=? 所以()2

1f x ax ax =-+恒大于0，即

0≤

所以240a a -≤，解得04a ≤≤． 【点睛】

本题考察的是集合和带有未知数的函数的综合题，需要对未知数进行分类讨论．

6．A

解析：A 【分析】

设函数()2

21f x ax ax =++，把不等式2210ax ax ++>在x ∈R 上恒成立，转化为

()0f x >对于x R ?∈恒成立，结合函数的性质，即可求解.

【详解】

解：设函数()2

21f x ax ax =++，

则不等式2210ax ax ++>在x ∈R 上恒成立，即()0f x >对于x R ?∈恒成立， 当0a =时，()10f x =>，显然成立； 当0a ≠时，要使()0f x >在x ∈R 上恒成立，

需函数()2

21f x ax ax =++开口向上，且与x 轴没有交点，

即2

(2)410

a a a >??

?=-??

本题主要考查了不等式的恒成立问题，以及二次函数的图象与性质的应用，其中解答中把不等式的恒成立问题转化为利用二次函数的性质求解是解答的关键，着重考查转化思想，以及推理与计算能力.

7．D

解析：D 【分析】

先得到21a b +=，再整理11a b +为23b a

a

b ++求最小值，最后判断等号成立即可. 【详解】

解：∵直线10ax by --=，过点()2,1-， ∴ 21a b +=， ∵0a >，0b > ∴20a b

>，0b

a >

∴

111122333b a a b a b a b a b +=++=++≥+=+()() 当且仅当2b a

a b

=时，等号成立. 故选：D.

【点睛】

本题考查基本不等式“1”的妙用求最值，是基础题.

8．B

解析：B 【分析】

根据不等式的性质，对选项逐一分析，由此得出正确选项. 【详解】

对于A 选项，不等式两边乘以一个正数，不等号不改变方程，故A 正确.对于B 选项，若

2,1,1a b c ===，则

c c

a b

<，故B 选项错误.对于C 、D 选项，不等式两边同时加上或者减去同一个数，不等号方向不改变，故C 、D 正确.综上所述，本小题选B. 【点睛】

本小题主要考查不等式的性质，考查特殊值法解选择题，属于基础题. 9．A

解析：A 【分析】

根据不等式20ax bx c ++>的解集,判断出,,a b c 的符号,利用韦达定理表示出αβ+和

αβ?与,,a b c 的关系. 设不等式20cx bx a ++>的解集为(),m n ,利用韦达定理建立,αβ

与,m n 的关系,进而用,αβ表示出,m n ,即可得不等式20cx bx a ++>的解集. 【详解】

不等式20ax bx c ++>的解集是{}|x x αβ<<

所以20ax bx c ++=的两个根分别为12,x x αβ== 因为0α>,所以0β>,所以0a < 由韦达定理可知120b x x a αβ+=+=->,120c

x x a

αβ?=?=> 由0a <,可知0,0b c ><

因为0c <,所以可设20cx bx a ++>的解集为(),m n .由于m n <,所以11

n m

< 则,b a m n m n c c

+=-?= 因为

b c αβαβ+=-?,c

a

αβ?= 所以111m n m n m n αβαβαβαβ+?+==+???

?

?=???

?

解方程组可得11m n βα?=??

??=??

所以不等式20cx bx a ++>的解集为11,βα??

???

故选:A 【点睛】

本题考查了不等式与方程的关系,韦达定理在解方程中的应用,属于中档题.

10．B

解析：B 【分析】

由题意利用不等式的性质逐一考查所给的四个选项中的结论是否正确即可.其中正确的命题可以用不等式的性质进行证明，错误的命题给出反例即可. 【详解】

对于A ，若2

2

ac bc >，则0c ≠，22

22ac bc c c

>，即a b >，故正确；

对于B ，根据不等式的性质，若0a b <<，不妨取2,1a b =-=-，

则22a b >，故题中结论错误； 对于C ，若0a b >>，则

a b ab ab

>，即11a b <，故正确；

对于D ，若0a b <<,0c d >>，则0a b ->->，故ac bd ->-，ac bd <，故正确. 故选B. 【点睛】

本题主要考查不等式的性质及其应用，属于中等题.

11．A

解析：A 【分析】

由已知结合二次函数的性质及特殊点所对应的函数值的正负即可求解 【详解】

解：令(

)

2

2

()2,[1,1]f x x mx m x =++-∈-，

由题意得2

2

(1)120

(1)120

f m m f m m ?-=-+-≤??=++-≤??，

解得

1122

m -+≤≤

， 故选：A 【点睛】

此题考查了二次不等式在闭区间上恒成立问题的求解，二次函数性质的应用，属于中档题

12．D

解析：D 【解析】

由a (a ＋b ＋c )＋bc ＝4－

得(a ＋c )·(a ＋b )＝4－ ∵a 、b 、c >0.

∴(a ＋c )·(a ＋b )≤2

2b c 2a ++?? ?

??

(当且仅当a ＋c ＝b ＋a ，即b ＝c 时取“＝”)，

∴2a ＋b ＋c

＝1)＝－2. 故选D

点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误

二、填空题

13．9【分析】应用基本不等式求得最小值【详解】∵若∴当且仅当时等号成立故答案为：9【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时要注意其必须满足的三个条件：（1）一正二定三相等一正就是各项必须为正数；（2）二

解析：9

【分析】

应用基本不等式求得最小值． 【详解】

∵01,01a b <<<<，若1a b +=，

∴2

11111122(1)(1)111192a b a b b a ab ab ab ab a b +++=+++=++=+≥+=+??

???

．当且仅当1

2

a b ==

时等号成立． 故答案为：9． 【点睛】 易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；

（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；

（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方

14．【分析】根据命题的定义把问题转化然后利用参变分离法进行求解即可【详解】命题为假命题则为真命题令该对勾函数在上单调递增所以的范围为而恒成立等价于而所以为真命题时；故答案为：【点睛】关键点睛：解题的关键 解析：52

a ≤

【分析】

根据命题的定义，把问题转化，然后，利用参变分离法进行求解即可 【详解】

命题2

:"[2,3],10"p x x ax ?∈-+<为假命题，则“2

[2,3],10x x ax ?∈-+≥”为真命题，

1

a x x

≤+

，令1()g x x x =+，该对勾函数在[)1,x ∈+∞上单调递增，所以，()g x 的范围

为[]()(2),(3)g x g g ∈，而[2,3]x ?∈，1

a x x

≤+

恒成立，等价于[2,3]x ?∈，[]min ()a g x ≤，

而[]min 5()(2)2

g x g ==，所以，“2

[2,3],10x x ax ?∈-+≥”为真命题时，52a ≤；

故答案为：5

2

a ≤ 【点睛】

关键点睛：解题的关键在于，转化问题，利用参变分离法得到[2,3]x ?∈，1

a x x

≤+

恒成

立，进而可以把问题转化为[2,3]x ?∈，[]min ()a g x ≤，进而求解，难度属于中档题

15．【分析】利用基本不等式得到通过求出进而求解【详解】由得又因为所以当时此时成立可得时满足条件所以的最小值是；故答案为：【点睛】关键点睛：解题的关键在于基本不等式后得到的求最值得到进而求解

解析：

2

【分析】

利用基本不等式，得到21a b ab +≥=

，通过求出min

?=

??求解 【详解】

由12,12a b ≤≤≤≤

得，

21a b ab +≥=，又因为12b ≤≤，所以，当2b =

时，min

?=??21a b ab =成立，可得，2a b =

，a =2b =时，满足条件，所以，

2

1a b ab +

的最小值是2

；

故答案为：2

【点睛】

关键点睛：解题的关键在于基本不等式后得到的

min

2?=??，进而求解

16．【分析】化简得到结合基本不等式即可求解【详解】由可得则当且仅当时即等号成立所以的最小值为故答案为：【点睛】利用基本不等式求最值时要注意其满足的三个条件：一正二定三相等：（1）一正：就是各项必须为正数 解析：3

【分析】 化简得到11

1111

x x x x +=-++--，结合基本不等式，即可求解. 【详解】

由1x >，可得10x ->

，则11111311x x x x +=-++≥=--， 当且仅当1

11

x x -=

-时，即2x =等号成立，

所以1

1

x x +

-的最小值为3. 故答案为：3. 【点睛】

利用基本不等式求最值时，要注意其满足的三个条件：“一正、二定、三相等”： （1）“一正”：就是各项必须为正数；

（2）“二定”：就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；

（3）“三相等”：利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.

17．9【分析】将分式展开利用基本不等式求解即可【详解】又x ＋2y ＝4即当且仅当等号成立故原式故填9【点睛】本题考查基本不等式求最值考查等价变换思想与求解能力注意等号成立条件

解析：9 【分析】

将分式展开，利用基本不等式求解即可 【详解】

(4)(2)8241616

1x y xy x y xy xy xy xy xy

++++++===+

又x ＋2y ＝4≥即2xy ≤，当且仅当2,1x y ==等号成立，故原式9≥ 故填9 【点睛】

本题考查基本不等式求最值，考查等价变换思想与求解能力，注意等号成立条件

18．【分析】由a+b ＝2得出b ＝2﹣a 代入代数式中化简后换元t ＝2a ﹣1得2a ＝t+1得出1＜t ＜3再代入代数式化简后得出然后在分式分子分母中同时除以t 利用基本不等式即可求出该代数式的最小值【详解】解：

【分析】

由a +b ＝2得出b ＝2﹣a ，代入代数式中，化简后换元t ＝2a ﹣1，得2a ＝t +1，得出1＜t ＜

3，再代入代数式化简后得出()

2265

t

t t -+，然后在分式分子分母中同时除以t ，利用基本

不等式即可求出该代数式的最小值． 【详解】

解：由于a +b ＝2，且a ＞b ＞0，则0＜b ＜1＜a ＜2， 所以，

()()()()][()()()()()()223222

13342

23322622262232a a a a b a b a a ab b a b a b a a a a a a a a ------====

+--+----??--?+-??，

令t ＝2a ﹣1∈（1，3），则2a ＝t +1， 所以，

()()()()()()()()

()()

2

22

221322223535523226215161562535653535662a a b t t t a ab b a a t t t t t t t t t t

--++=====≥====+-----????--+---+-+??-+-? ???． 当且仅当()5

13t t t

=＜＜，即当5t =时，等号成立． 因此，

22323a b a ab b -+-的最小值为35

4+．

故答案为

35

+． 【点睛】

本题考查利用基本不等式求最值，解本题的关键就是对代数式进行化简变形，考查计算能力，属于中等题．

19．；【分析】由平面向量数量积的运算可知再根据平面向量的线性运算可分别得到故由基本不等式的性质可知将所得结论均代入的表达式即可得解【详解】解：根据题意作出如下图形由基本不等式的性质可知的最大值为故答案为

解析：42

3--； 【分析】

由平面向量数量积的运算可知23CA CB =，再根据平面向量的线性运算可分别得到

1()2

CM CA CB =+，1(2)3NC CA CB =-+，故221

(23)6CM NC CA CB CA CB =-++，由

基本不等式的性质可知，22

222||||CA CB CA CB +，将所得结论均代入CM NC 的表达

式即可得解． 【详解】

解：根据题意，作出如下图形，

6

C π

=

，||||4CA CB =，∴4cos

236

CA CB π

=?=

AM BM =，∴1

()2

CM CA CB =+，

2BN AN =，∴111

()(2)333

NC AC AN AC AB CA CB CA CA CB =-=-=---=-+，

∴22

1

11()[(2)](23)236

CM NC CA CB CA CB CA CB CA CB =+-+=-++，

由基本不等式的性质可知，2

2

2222||||22||||82CA CB CA CB CA CB +=+=，

∴1

(836

CM NC -??=

∴

CM NC 的最大值为-

故答案为：- 【点睛】

本题考查平面向量的线性运算和数量积运算、基本不等式的性质，熟练掌握平面向量的加法、减法、数乘和数量积的运算法则是解题的关键，考查学生的逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．

20．【分析】先根据一元二次方程有解得再根据函数的单调性求解即可【详解】解：方程有实根解得又在上单调递增 的最小值是故答案为：【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求最值的问题根据条件求出k 的范围利用对勾函

解析：5

2

【分析】

先根据一元二次方程有解得2k ≥，再根据函数1

y k k

=+的单调性求解即可. 【详解】 解：

方程2

10(0)x kx k ++=>有实根，

240k ∴-≥，解得2k ≥，

又1

y k k =+

在[)2+∞，上单调递增， ∴ 1k k +的最小值是15222

+=，

故答案为：5

2

．

【点睛】

本题主要考查了利用基本不等式求最值的问题，根据条件求出k 的范围，利用对勾函数在区间内的最值即可求出结果．

三、解答题

21．（1）()0C 的实际意义是未修建沼气发电池时，该合作社每年消耗的电费；

19200

0.1250

F x x =

++，0x ≥；（2）该合作社应修建容积为350立方米的沼气发电池时，可使F 最小，且最小值为90万元；（3）3050100,3??

???

?

. 【分析】

（1）根据题中函数关系式，可直接得到()0C 的实际意义；求出k ，进而可得F 关于x 的函数关系；

（2）根据（1）中F 的函数关系，利用基本不等式，即可求出最小值； （3）将140F ≤，转化为关于x 的不等式，求解即可. 【详解】

（1）()0C 的实际意义是修建这种沼气发电池的面积为0时的用电费用， 即未修建沼气发电池时，该合作社每年消耗的电费； 由题意可得，()02450

k

C =

=，则1200k =； 所以该合作社修建此沼气发电池的费用与16年所消耗的电费之和为

120019200

160.120.125050

F x x x x =?

+=+++，0x ≥； （2）由（1）

()19200192000.120.125065050F x x x x =

+=++-++690≥=， 当且仅当

()19200

0.125050

x x =++，即350x =时，等号成立, 即该合作社应修建容积为350立方米的沼气发电池时，

可使F 最小，且最小值为90万元； （3）为使F 不超过140万元，只需19200

0.1214050

F x x =+≤+， 整理得2333503050000x x -+≤， 则()()330501000x x --≤，解得3050

1003

x ≤≤， 即x 的取值范围是3050100,3??

????

【点睛】 易错点睛：

利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；

（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；

（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这

个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方. 22．（1）2()43f x x x =-+；（2）2min 243,2()1,122,1t t t f x t t t t ?-+≥?

=-<

. 【分析】

（1）设二次函数()f x 的解析式为：2

()(0)f x ax bx c a =++≠，由(1)8f -=、

(0)(4)3f f ==列方程组即可求出,,a b c 得值进而可得()f x 的解析式；

（2）由（1）知2

()43f x x x =-+，对称轴为2x =，分情况讨论对称轴和区间的关系

即可求解. 【详解】

（1）设二次函数()f x 的解析式为：2

()(0)f x ax bx c a =++≠，

因为(1)8f -=，且(0)(4)3f f ==，则有

813416433a b c a c b a b c c -+==????

=?=-????++==??

， 于是二次函数解析式为：2

()43f x x x =-+

（2）由（1）知2

()43f x x x =-+，对称轴为2x =，

若2t ≥，则()f x 在[]

,1t t +上单调递增，所以2

min ()()43f x f t t t ==-+；

若12t +≤，即1t ≤时，()f x 在[]

,1t t +上单调递减，

所以22

min ()(1)(1)4(1)32f x f t t t t t =+=+-++=-；

若21t t <<+，即12t <<时，2

min ()(2)24231f x f ==-?+=-

综上，2min 243,2()1,122,1t t t f x t t t t ?-+≥?

=-<

【点睛】

方法点睛：求函数解析式的方法

（1）待定系数法：已知函数类型，可用待定系数法求解，先设出()f x ，再利用题目中给的已知条件，列出关于待定系数的方程组，进而求出待定的系数；

（2）换元法：主要用于解决已知复合函数()f g x ????的表达式求()f x 的解析式的问题，令()g x t =，解出x ，然后代入()f g x ????中即可求得()f t ，从而求得()f x ，要注意新元的取值范围；

（3）配凑法：配凑法是将()f g x ????右端的代数式配凑成关于()g x 的形式，进而求出

()f x 的解析式；

（4）构造方程组法（消元法）：主要解决已知抽象函数关系式求解函数解析式的问题.方法是根据不同的变量之间的关系，利用变换形式构造不同的等式，通过解方程组求解. 23．无

24．无

25．无

26．无