二项式定理讲学案
讲学案
课题：二项式定理第一课时
设计教师：设计时间：2015.4.2
一、教学目标
1.知识与技能: (1)理解二项式定理是代数乘法公式的推广.
(2)理解并掌握二项式定理，能利用计数原理证明二项式定理.
2.过程与方法: 通过学生参与和探究二项式定理的形成过程，培养学生观察、分析、概括的能力，以及化归的意识与方法迁移的能力，体会从特殊到一般的思维方式．
3.情感、态度与价值观：培养学生的自主探究意识，合作精神，体验二项式定理的发现和创造历程，体会数学语言的简洁和严谨．
二、教学重点、难点
1.教学重点：用计数原理分析3)
a 的展开式，得到二项式定理．
(b
2.教学难点：用计数原理分析二项式的展开过程，发现二项式展开成单项
式之和时各项系数的规律.
三、教学过程
（老师在多媒体上展示学案，同学们齐读）今天我们学习新课《二项式定理》，我们的学习目标是：
1、进一步熟悉二项式定理及二项展开式的通项公式，并能灵活的应用
2、运用二项式定理的过程中，领会化归意识与方法迁移的能力
（一）公式探究：
师：今天是星期四，再过8天是星期几？再过是星期几？再过天呢？如果是过天呢
生：再过8天是星期五；再过是星期五；再过天也是星期五，如果是过天，……应该也是星期五吧！
师：先给同学们吃颗定心丸，星期五是对的，可有谁知道这是为什么？
生：这……
师：没事，学习完我们今天要学的知识，我想聪明的同学们能告诉你怎么一回事了．板书（二项式定理）
设计感悟：本来的设计是经过天，再过天，后来觉得那不是这道题的本质，用8反而更容易我后面找到周期7埋下伏笔，而且学生马上算了出来，更容易发现规律，事实证明能将学生的兴趣激发出来．
师：二项式定理其实就是研究形如如何展开表示．对这个问题我们如何来研究呢？
生：（感到茫然）……
师：我们研究问题时经常使用什么方法？对了，就是特殊到一般，一般到特殊．现在这种情况是一般还是特殊的？
生：一般的．
师：恩，那如何特殊化呢？
生：是不是先令试试看……
师：很棒哦．这就是先特殊，然后再一般的方法，下面说来说说如何展开表示？
生：（举手并回答）．
师：很好哦．那谁来说说如何表示呢？
生：（举手并回答）
师：看来同学们回答都不错哦！接下来的一个问题是如何展开？
生：许多同学拿起笔算了起来，一些同学陷入思考中……
师：让我们回顾刚刚的做法，为什么一些同学很快的写出的情形？
生：笑．记住的
师：（严肃地）记住一些数学公式、定理固然重要，但是更重要的研究问题的方法！以前你们怎么做的？
[教学感悟]很多学生的学习数学以文科的方式来进行，不少同学都不进行思考，正如张奠宙所说，‘是掐头去尾烧中段’．
生：就是写成的形式，乘一下合并同类项
师：对了．就是这种研究方法．我刚刚看到了一些同学用这样的方法算．数学家波利亚说过，当遇到一个难题，我们是否可以研究类似的问题，现在我们来模
拟一下．将视作一个容器，是红色玻璃球、是蓝色玻璃球，如果是
显然是从两个容器中取球的问题．则问题可转化为在两个容器中取分别各一个球，有什么样的结果？
生：只有这样的三种结果，要么都是红球、要么一红一蓝，要么都是蓝球．
师：恩，就是这样三种结果．如果这样考虑显然不怎么妥当，我们可以以蓝球为标准进行分类．这三种结果也就是等价于都不取蓝球、只取一个蓝球，都取蓝球．那么分别有几种做法？
生：不取蓝球的作法是种，一红一蓝有种，都是蓝球的是种．
师：很好的．如果还原为原式又该如何？
生：
师：恩，如果用这种方法来研究呢．请同学们思考这种模拟如何实现？
生：是不是这样．——4个容器中有红（）、蓝（）玻璃球各一个，每次从4个容器中各取一个球，有什么样的取法？各种取法有多少种？
生：（一个优秀的学生）同样也按蓝球b进行分类，则有都不取蓝（）球的，恰有个取蓝（）球，恰有个取蓝（）球，恰有3个取蓝（）球，都取蓝（）球这五种情况．则从上面个容器（括号）中，每个都不取蓝（）球的情况有种，即种，的系数是；恰有个取蓝（）球的情况有种，的
系数是，恰有个取蓝（）球的情况有种，的系数是，恰有个取蓝（）球的情况有种，的系数是，有都取蓝（）球的情况有种，的系数是，
∴
师：大家说他说得好不好？
生：鼓掌……，好的！
[教学感悟]对这个问题的处理，是明显和教材是不相同的．我是先让学生知道今天要学习什么，让学生朝着学习目标进发．然后积极在教学中渗透特殊到一般是思想．和分类讨论思想，特别是学生对为什么要按字母或进行分类，学生的学习还不致于陷入混淆的状态．对于构造实验进行模拟的效果在本节课反应显著．就是要求我们是教学过程中，要注意把书本的学术形态转化为教育形态
师：好了．那么我们是否能更胆大一些，有了前面的基础，能不能猜测一下
的展开情况？．
生：我通过观察刚刚的式子，认为应该是
师：很好，能否简要说明一下方法，我请另外一个同学来协同作战
生：同样可按b进行分类：
每个都不取的情况有种，即种，的系数是；
恰有个取的情况有种，的系数是，……，
恰有个取的情况有种，的系数是，……，
有都取的情况有种，的系数是，
∴
师：我们把上述同学说的公式叫二项式定理．右边的多项式叫的二项展开式，观察一下这个二项展开式有何特点的特点
生：都是次式，
师：说成n次齐次式更好！
生：展开式各项的系数组合数的上标逐渐增加：的次数逐渐减小，从，的次数逐渐增加，从
生：它有项．
师：上述同学归纳得不错，我们规定二项展开式中各项的系数叫二
项式系数.同时要注意以为项数的标志，也就是说二项展开式是有序的，不能随意颠倒的．
师：在二项展开式中，我们有时研究它的全部项没有必要，只要研究它的某一项，在这中，我们选出一个代表来．就是我国的人民代表大会一样，从十几亿人中选出2千个左右的代表，他当然要代表广大人民群众性的意志．那么大家认为哪一项更能代表呢？
生：用第n项如何？好象数列的通项一样，含有n.
师：大家觉得怎么样？
生：不行，应该是
师：为什么不行呢．
生：书上是这样的．
师：要有自己的思考哦！
生：因为那样的话对如果有的情况显然不能表示．
师：有道理！那么为什么要用呢．我们来重新写一下
显然如果用第项是多少？
生：．
师：第项呢．
生：
师：第项呢？
生：
师：大家说用什么表示更好呢！有什么理由？
生：用表示更好．比较简捷！
师：很好，这就是数学美的简洁美，不过他是第项，不是第项，也算是它是
一个缺点吧！须用表示，即通项．正好象我国古代四大美人有每个都有一个缺点一样呀．
生：叫它美人公式如何？
师：哈哈，当然可以．
[教学感悟]对通项的领悟比较常用的做法是直接告诉学生那就是通项，根本不讲为什么选它当通项，通过发挥学生的潜能，让学生自主归纳，学生领悟到数学美，并将‘美人公式’记住，知道那个缺点就是不是第项，而是第项，这样学生如果在使用过程中能回想起老师、同学的话，就能达到正确使用公式的目的．
（二）公式应用：
下面我们做一下练习．
师：课件展示：例1．展开；例2．展开
生：练习，板演．
[设计感悟]在这个环节中我把主要的精力放在让学生学会展开，将当作定理中的，将当作定理中的，体现一种换元的思想，尤其是对例2的设置不拘泥教材．教
材是这样的例1是展开，例2更麻烦展开，我觉得放于第一课时是不妥的，放在以后的习题课会好些．
师：同学们做得不错．能较好的使用二项式定理．下面我有个问题要问大家．请大家看这位同学的题目．（用手指指出）
现在问一个问题．对于项的系数是多少，项的二次项系数是多少？课件展开问题．
生：是16，是；争论之声四起
师：大家考虑一下．最终哪出一个定论来．请同学们看问题有什么不同？
过了一段时间
生：应该是这样项的系数是16．项的二次项系数是
师：板书项的系数与二次项的系数．问大家在初中时学过什么是单项式的系数吗？生：比如……
师：要用数学概念比较好，你用的描述性定义．单项式的系数是指单项中所含的数字因数叫单项式的系数，我们考虑这个二项展开式的其中一项，其实就是单项式中
的项数．而二项式系数是规定组合数的，当然是，所以我们在以后解题中要小心审题，正所谓：
生：差之毫厘，谬之千里也！
最后出一道例题使用一下通项公式．
师：出示课件例3．求的展开式中的倒数第项
生：完成的效果较好．
最后由一个同学来归纳今天学到的知识和数学思想方法． 师：最后大家来回答我们上课提到的问题，为什么过
天也是星期五呢？
生：（数学课代表）老师，我知道了．将看作，然后展开，这时，前面的每一项均含有7，都可被7整除，只有最后一项不含7，就是最后余1．显然是星期五．
师：太好了．终于功德圆满了，很棒哦！不过我还想提一个问题，大家知道被3整除数的特征是什么？恩对了．就是其和能被3整除，那么用我们今天学的知识，你能告诉我这是为什么吗？
[设计感悟]主要是让学生带着问题进入课堂，又带着问题走出课堂，这样学生兴趣之火也才能越烧越旺．
（三） 当堂检测（10分钟）：
1.写出7)1(q +的展开式（解略）
2.写出n x )1(+的展开式（略）
3.写出n b a )(-的展开式（略）
4.求b b a )32(+展开式中的第3项
解：2422242
632160)9)(16(15)3()2(b a b a b a C T ===
5.求b a b )23(+展开式中的第3项
解：424242
634860)4)(81(15)2()3(b a a b a b C T ===
师： 比较第3、4题的解法，求二项展开式的某一项时要注意什么？
生： 公式中的a 、b 不能互换.
师：对. 求整个展开式，a 、b 可以互换，但求某一项时，a 、b 不能互换. 师： 第4题中第3项的二项式系数是多少？该项的系数是多少？两者相同吗？ 生：： 15，2160. 两者不同.
师： 是的. “二项式系数”与“系数”不一定相同，这点要注意区别. （四） 小结
师：1.本课我们用由特殊到一般，又由一般到特殊的归纳演绎的方法学习二项式定理.
2.数学思想和方法是数学的灵魂. 本课教学突出归纳思想和数学归纳法.
3.二项式定理的规律突出表现在二项式系数的规律和字母的规律.
4.二项式定理体现了数学美：简洁美、和谐美、对称美. （五）布置作业：31P 练习1，2，3，4（书上））.
P习题1.3 1,2,3,4.
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高中数学《二项式定理》公开课优秀教学设计二
二项式定理（第1课时） 一、内容和内容解析 内容：二项式定理的发现与证明． 内容解析：本节是高中数学人教A版选修2－3第一章第3节的内容．二项式定理是多项式乘法的特例，是初中所学多项式乘法的延伸，此内容安排在组合计数模型之后，随机变量及其分布之前，既是组合计数模型的一个应用，也是为学习二项分布作准备．由于二项式定理的发现，可以通过从特殊到一般进行归纳概括，在归纳概括过程中还可以用到组合计数模型，因此，这部分内容对于培养学生数学抽象与数学建模素养有着不可忽略的价值．教学中应当引起充分重视． 二、目标和目标解析 目标： （1）能通过多项式乘法，归纳概括出二项式定理内容，并会用组合计数模型证明二项式定理． （2）能从数列的角度认识二项式的展开式及其通项的规律，并能通过特例体会二项式定理的简单应用． （3）通过二项式定理的发现过程培养学生的数学抽象素养，以及用二项式定理这个模型培养学生数学建模素养． 目标解析： （1）二项式展开式是依多项式乘法获得的特殊形式，因此从多项式乘法出发去发现二项式定理符合学生的认知规律．但归纳概括的结论，如果不加以严格的证明不符合数学的基本要求．因此，在归纳概括的过程中，用好组合模型不仅可以更自然地得到结论，还能为证明二项式定理提供方法． （2）由于二项展开式是一个复杂的多项式．如果不把其看成一个数列的和，引进数列的通项帮助理解与应用，学生很难短期内对定理有深入的认识．因此，通过一些特例，建立二项式展开式与数列及数列和的联系，是达成教学目标的一个重要途径．（3）数学核心素养是数学教学的重要目标，但数学核心素养需要在每一堂课中寻找机会去落实．在二项式定理的教学中，从特殊的二项式展开式的特征归纳概括一般二项式展开式的规律是进行数学抽象教学的很好机会；同时利用组合计数模型证明二项式定理，以及利
二项式定理学案
1．3．1二项式定理（1） （一）教学目标 1、知识与技能: 掌握二项式定理和二项展开式的通项公式，并能用它们解决与二项展开式有关的简单问题。 2、过程与方法:通过学生熟悉的多项式的乘法引入，让学生归纳猜想出二项式定理，发挥例题的示范作用使学生能用它们解决与二项展开式有关的简单问题。 3、情态与价值：培养归纳猜想，抽象概括，演绎证明等理性思维能力 （二）教学重、难点 重点：二项式定理和二项展开式的通项公式。 难点：二项式定理和二项展开式的通项公式。 （三）教学设想 、问题情境 1. 在n=1,2,3,4时，研究(a+b)n 的展开式. (a+b)1= , (a+b)2= , (a+b)3= , (a+b)4= . 构建数学 (a+b) ｎ = 这个公式表示的定理叫做二项式定理，公式右边的多项式叫做 (a+b)ｎ的 ，其 中r n C （r=0,1,2,……,n ）叫做 ， 叫做二项展开式的通项，它是展开式的第 项，展开式共有 个项. 数学应用 例1用二项式定理展开： （1）93)b a (+； （2）7)x 22x (- 例2求（1+2x ）7的展开式中第4项的二项式系数和系数 例3求（x- 8)21x 的二项展开式中的常数项。 n n n r r n r n n n n n n n b C b a C b a C b a C a C ++++++---ΛΛ2221110
练习： 1. 求（2a+3b ）6的展开式的第3项. 2. 求（3b+2a ）6的展开式的第3项. 3.写出的 展开式的第r+1项. 4选择题 （1）62)x a a x (-的展开式中，第五项是………………………………………（ ） A .x 15- B .32a x 6- C .x 20 D .x 15 （2）153)a 1 a (-的展开式中，不含a 的项是第……………………………（ ）项 A .7 B .8 C .9 D .6 （3）（x-2）9的展开式中，第6项的二项式系数是……………………………（ ） A .4032 B .-4032 C .126 D .-126 （4）若n )111 x (-的展开式中的第三项系数等于6，则n 等于………………（ ） A .4 B .4或-3 C .12 D .3 （5）多项式(1-2x)5(2+x)含x 3项的系数是………………………… ………（ ） A .120 B .-120 C .100 D .-100 5.求(x-1)-(x-1)2+(x-1)3-(x-1)4+(x-1)5的展开式中x 2的系数. 6.求二项式73)213(+ 的展开式中的有理项. 7.二项式n 4 )x 1x x (+ 的展开式中第三项系数比第二项系数大44，求第4项的系数. n x x )21(33-
二项式定理公开课教案
二项式定理公开课教案 1、重点：二项式定理的发现、理解和初步应用。 2、难点：二项式定理的发现。 三、教学过程 1、情景设置 问题1：若今天是星期一，再过30天后是星期几？怎么算？ 预期回答：星期三，将问题转化为求“30被7除后算余数”是多少。 问题2：若今天是星期一，再过)(8* ∈N n n 天后是星期几？怎么算？ 预期回答：将问题转化为求“n n )17(8+=被7除后算余数”是多少，也就是研究)()(*∈+N n b a n 的展开式是什么？这就是本节课要学的内容，学完本课后，此题就不难求解了。2、新授 第一步：让学生展开 b a b a +=+1)( 2222)(b ab a b a ++=+； 32232333)()()(b ab b a a b a b a b a +++=++=+； 43223434464)()()(b ab b a b a a b a b a b a ++++=++=+ 5432234555510105)()()(b ab b a b a b a a b a b a b a +++++=++=+ 教师将以上各展开式的系数整理成如下模型 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 问题1：请你找出以上数据上下行之间的规律。 预期回答：下一行中间的各个数分别等于上一行对应位置的相邻两数之和。 问题2：以5 )(b a +的展开式为例，说出各项字母排列的规律；项数与乘方指数的关系；展开式第二项的系数与乘方指数的关系。
预期回答：①展开式每一项的次数按某一字母降幂排列、另一字母升幂排列，且两个字母的和等于乘方指数；②展开式的项数比乘方指数多1项；③展开式中第二项的系数等于乘方指数。 初步归纳出下式： ()()()()()n n n n n n b b a b a b a a b a +++++=+--- 33221)( （※） （设计意图：以上呈现给学生的由系数排成的“三角形”，起到了“先行组织者”的作用，虽然，教师将此“三角形”模型以定论的形式呈现给学生，但是，它毕竟不是最后的结果，而是一种寻找系数规律的有效工具，便于学生将新的学习材料同自己原有的认知结构联系起来，并纳入到原有认知结构中而出现意义。这样的学习是有意义的而不是机械的，是主动建构的而不是被动死记的心理过程。）练习：展开7 )(b a + 教师作阶段性评价，告诉学生以上的系数表是我国宋代数学家杨辉的杰作，称为杨辉三角形，这项发明比欧洲人帕斯卡三角早400多年。你们今天做了与杨辉同样的探索，以鼓励学生探究的热情，并激发作为一名文明古国的后代的民族自豪感和爱国热情。第二步：继续设疑 如何展开100) (b a +以及)()(*∈+N n b a n 呢？ （设计意图：让学生感到仅掌握杨辉三角形是不够的，激发学生继续学习新的更简捷 的方法的欲望。） 继续新授 师：为了寻找规律，我们将))()()(()(4b a b a b a b a b a ++++=+中第一个括号中的字母分别记成11,b a ；第二个括号中的字母分别记成22,b a ；依次类推。请再次用多项式乘法运算法则计算：))()()(()(443322114b a b a b a b a b a ++++=+
二项式定理教学案设计
《二项式定理》教案设计 一、教学目标 1.知识与技能： (1)理解二项式定理是代数乘法公式的推广. (2)理解并掌握二项式定理，能利用计数原理证明二项式定理. 2.过程与方法： 通过学生参与和探究二项式定理的形成过程，培养学生观察、分析、概括的能力，以及化归的意识与方法迁移的能力，体会从特殊到一般的思维方式． 3. 情感、态度与价值观： 培养学生的自主探究意识，合作精神，体验二项式定理的发现和创造历程，体会数学语言的简洁和严谨． 二、教学重点、难点 重点：用计数原理分析3)(b a +的展开式，得到二项式定理． 难点：用计数原理分析二项式的展开过程，发现二项式展开成单项式之和时各项系数的规律. 三、教学过程 （一）提出问题，引入课题 引入：二项式定理研究的是n b a )(+的展开式，如：2222)(b ab a b a ++=+， ?)(3=+b a ?)(4=+b a ?)(100=+b a 那么n b a )(+的展开式是什么？ 【设计意图】把问题作为教学的出发点，直接引出课题．激发学生的求知欲，明确本课要解决的问题. （二）引导探究，发现规律 1、多项式乘法的再认识． 问题1. ))((2121b b a a ++的展开式是什么？展开式有几项？每一项是怎样构成的？ 问题2. ))()((212121c c b b a a +++展开式中每一项是怎样构成的？展开式有几项？ 【设计意图】引导学生运用计数原理来解决项数问题，明确每一项的特征，为后续学习作准备. 2、3)(b a +展开式的再认识 探究1：不运算3)(b a +，能否回答下列问题（请以两人为一小组进行讨论）： (1) 合并同类项之前展开式有多少项？ (2) 展开式中有哪些不同的项？ (3) 各项的系数为多少？ (4) 从上述三个问题，你能否得出3)(b a +的展开式？ 探究2：仿照上述过程，请你推导4)(b a +的展开式. 【设计意图】通过几个问题的层层递进，引导学生用计数原理对3)(b a +的展开式进行再思考，分析 各项的形式、项的个数，这也为推导n b a )(+的展开式提供了一种方法，使学生在后续的学习过程中有 “法”可依． (三) 形成定理，说理证明 探究3：仿照上述过程，请你推导n b a )(+的展开式． )()(*110N n b C b a C b a C a C b a n n n k k n k n n n n n n ∈+++++=+-- ——— 二项式定理 证明：n b a )(+是n 个)(b a +相乘，每个)(b a +在相乘时，有两种选择，选a 或选b ，由分步计数原理 可知展开式共有n 2项（包括同类项），其中每一项都是k k n b a -),1,0(n k =的形式，对于每一项k k n b a -， 它是由k 个)(b a +选了b ，n －k 个)(b a +选了a 得到的，它出现的次数相当于从n 个)(b a +中取k 个 b 的组合数k n C ，将它们合并同类项，就得二项展开式，这就是二项式定理．
二项式定理(一)教案
二项式定理教案（一） 一、教学目标： 1．知识技能： （1）理解二项式定理是代数乘法公式的推广 （2）理解并掌握二项式定理，能利用计数原理证明二项式定理 2．过程与方法 通过学生参与和探究二项式定理的形成过程，培养学生观察、分析、概括的能力，以及化归的意识与方法迁移的能力，体会从特殊到一般的思维方式 3．情感、态度、价值观 培养学生自主探究意识，合作精神，体验二项式定理的发现和创造历程，体会数学语言的简捷和严谨 二、教学重点、难点 重点：用计数原理分析3)(b a +的展开式得到二项式定理。 难点：用计数原理分析二项式的展开过程，发现二项式展开成单项式之和时各项系数的规律。 三、教学过程 （一）提出问题： 引入：二项式定理研究的是n b a )(+的展开式。如2222)(b ab a b a ++=+， 那么： 3 ) (b a +=? 4)(b a +=? 100)(b a +=? 更进一步：n b a )(+=？ （二）对2)(b a +展开式的分析 ))(()(2 b a b a b a ++=+ 展开后其项的形式为：22,,b ab a 考虑b ，每个都不取b 的情况有1种，即02c ,则2a 前的系数为02c 恰有1个取b 的情况有12c 种，则ab 前的系数为12c 恰有2个取b 的情况有22c 种，则2b 前的系数为22c 所以 2 2212202 2222)(b c ab c a c b ab a b a ++=++=+ 类似地 3 33223213 3033223333)(b c ab c b a c a c b ab b a a b a +++=+++=+ 思考：))()()(()(4b a b a b a b a b a ++++=+=? 问题： 1)．4)(b a +展开后各项形式分别是什么？ 4 a b a 3 22b a 3ab 4b
二项式定理讲学案
讲学案 课题：二项式定理第一课时 设计教师：设计时间：2015.4.2 一、教学目标 1.知识与技能: (1)理解二项式定理是代数乘法公式的推广. (2)理解并掌握二项式定理，能利用计数原理证明二项式定理. 2.过程与方法: 通过学生参与和探究二项式定理的形成过程，培养学生观察、分析、概括的能力，以及化归的意识与方法迁移的能力，体会从特殊到一般的思维方式． 3.情感、态度与价值观：培养学生的自主探究意识，合作精神，体验二项式定理的发现和创造历程，体会数学语言的简洁和严谨． 二、教学重点、难点 1.教学重点：用计数原理分析3) a 的展开式，得到二项式定理． (b 2.教学难点：用计数原理分析二项式的展开过程，发现二项式展开成单项 式之和时各项系数的规律. 三、教学过程 （老师在多媒体上展示学案，同学们齐读）今天我们学习新课《二项式定理》，我们的学习目标是： 1、进一步熟悉二项式定理及二项展开式的通项公式，并能灵活的应用 2、运用二项式定理的过程中，领会化归意识与方法迁移的能力 （一）公式探究： 师：今天是星期四，再过8天是星期几？再过是星期几？再过天呢？如果是过天呢 生：再过8天是星期五；再过是星期五；再过天也是星期五，如果是过天，……应该也是星期五吧！ 师：先给同学们吃颗定心丸，星期五是对的，可有谁知道这是为什么？
生：这…… 师：没事，学习完我们今天要学的知识，我想聪明的同学们能告诉你怎么一回事了．板书（二项式定理） 设计感悟：本来的设计是经过天，再过天，后来觉得那不是这道题的本质，用8反而更容易我后面找到周期7埋下伏笔，而且学生马上算了出来，更容易发现规律，事实证明能将学生的兴趣激发出来． 师：二项式定理其实就是研究形如如何展开表示．对这个问题我们如何来研究呢？ 生：（感到茫然）…… 师：我们研究问题时经常使用什么方法？对了，就是特殊到一般，一般到特殊．现在这种情况是一般还是特殊的？ 生：一般的． 师：恩，那如何特殊化呢？ 生：是不是先令试试看…… 师：很棒哦．这就是先特殊，然后再一般的方法，下面说来说说如何展开表示？ 生：（举手并回答）． 师：很好哦．那谁来说说如何表示呢？ 生：（举手并回答） 师：看来同学们回答都不错哦！接下来的一个问题是如何展开？ 生：许多同学拿起笔算了起来，一些同学陷入思考中…… 师：让我们回顾刚刚的做法，为什么一些同学很快的写出的情形？
高中数学《二项式定理》公开课教案设计
二项式定理公开课教案 （第一教时） 一、教学目标 1、理解杨辉三角形。其行为样例是：（1）能用不完全归纳法写出杨辉三角形；（2）能根据杨辉三角形对)6()(≤+n b a n 的二项式进行展开。 2、掌握二项式定理。其行为样例是：（1）能根据组合思想及不完全归纳法猜出二项展 开式的系数),,,2,1,0(*∈=N n n r C r n Λ以及二项展开式的通项r r n r n r b a C T -+=1；(2)能正确区分二项式系数和某一项的系数；（3）能应用定理对任意给定的一个二项式进行展开、并求出它特定的项或系数。 二、教学重点与难点 1、重点：二项式定理的发现、理解和初步应用。 2、难点：二项式定理的发现。 （教具：多媒体课件） 三、教学过程 1、情景设置 问题1：若今天是星期一，再过30天后是星期几？怎么算？ 预期回答：星期三，将问题转化为求“30被7除后算余数”是多少。 问题2：若今天是星期一，再过)(8* ∈N n n 天后是星期几？怎么算？ 预期回答：将问题转化为求“n n )17(8+=被7除后算余数”是多少，也就是研究)()(*∈+N n b a n 的展开式是什么？这就是本节课要学的内容，学完本课后，此题就不难求解了。 （设计意图：使学生明确学习目的，用悬念来激发他们的学习动机。奥苏贝尔认为动机是学习的先决条件，而认知驱力，即学生渴望认知、理解和掌握知识，并能正确陈述问题、顺利解决问题的倾向是学生学习的重要动力。） 2、新授 第一步：让学生展开 b a b a +=+1)( 2222)(b ab a b a ++=+； 32232333)()()(b ab b a a b a b a b a +++=++=+； 43223434464)()()(b ab b a b a a b a b a b a ++++=++=+ 5432234555510105)()()(b ab b a b a b a a b a b a b a +++++=++=+ 教师将以上各展开式的系数整理成如下模型 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1
二项式定理学案(普通班版)
课题：二项式定理 时间：2018/5/23 班级：教师： 一、学习目标：1、会用二项式定理求二项式的展开式 2、会用通项求展开式中的任意项 3、会区分项的二次项系数和项的系数 二、学习过程： （一）复习旧知 组合数公式=_________________________,特别的=________ (二)知识探究与学习 1、完成计算: (a＋b)2 =______________________________ (a＋b)3= (a＋b)(a＋b)(a＋b)= ______________________________猜想(a＋b)n=(a＋b)(a＋b)…(a＋b) ( n个(a＋b)相乘) =______________________________ 2、二项式定理 (a＋b)n =______________________________ 这个公式所表示的规律叫做二项式定理． (1)展开式：等号右边的多项式叫做(a＋b)n的二项展开式，展开式中一共有____________项，而且每一项的次数都为____________。(2)二项式系数：____________
(3)通项：(a＋b)n展开式的第____________项叫做二项展开式的通项，记作T k＋1＝____________ (三)题型探究与训练 题型求展开式、二项式系数、项的系数、任意项 （1）例：求的展开式、展开式的第3项的系数、第3项的二项式系数； （2）跟踪训练1 求(a-2b)4的展开式的第4项系数和二项式系数； （四）归纳与总结 1、二项式定理： 2、通项： 三、学习效果检测 1、写出的展开式. 2、的展开式的第6项的系数是_____________， 第6项的二项式系数是____________。 四、课后作业 课本36页习题1.3A组2、4(1)(2) 五、课后反思
高中数学《二项式定理》公开课优秀教学设计一
课题：§1.3.1二项式定理（人教A版高中课标教材数学选修2-3）
《二项式定理》教学设计 一、教学内容解析 《二项式定理》是人教A 版选修2-3第一章第三节的知识内容，它是初中学习的多项式乘法的继续．在计数原理之后学习二项式定理，一方面是因为它的证明要用到计数原理，可以把它作为计数原理的一个应用，另一方面也是解决整除、近似计算、不等式证明的有力工具，同时也是后面的数学期望等内容的基础知识，二项式定理起着承上启下的作用．另外，由于二项式系数是一些特殊的组合数，利用二项式定理可进一步深化对组合数的认识．总之，二项式定理是综合性较强的、具有联系不同内容作用的知识． 二、教学目标设置 新课标指出教学目标应体现学生学会知识与技能的过程也同时成为学生学会学习，形成正确价值观的过程．新课标要求：用计数原理分析2()a b +，3()+a b ，4()+a b 的展开式，归纳类比得到二项式定理，并能用计数原理证明．掌握二项展开式的通项公式，解决简单问题；学会讨论二项式系数性质的方法．根据新课标的理念及本节课的教学要求，制定了如下教学目标： 1.学生在二项式定理的发现推导过程中，掌握二项式定理及推导方法、二项展开式、通项公式的特点，并能运用二项式定理计算或证明一些简单的问题． 2.学生经历二项式定理的探究过程，体验“从特殊到一般发现规律，从一般到特殊指导实践”的思想方法，获得观察、归纳、类比、猜想及证明的理性思维探究能力． 3.通过二项展开式的探究，培养学生积极主动、勇于探索、不断创新的精神，感受合作探究的乐趣，感受数学内在的和谐、对称美及数学符号应用的简洁美．结合数学史，激发学生爱国热情和民族自豪感． 三、学情分析 １．有利因素 授课对象是高二的学生，具有一般的归纳推理能力，思维较活跃，初步具备了用联系的观点分析问题的能力．学生刚刚学习了计数原理和排列组合的知识，对本节()+n a b 展开式中各项系数的研究会有很大帮助． ２．不利因素 本节内容思维量较大，对思维的严谨性和分类讨论、归纳推理等能力有较高要求，学生学习起来有一定难度．在数学学习过程中，大部分学生习惯于重视定理、公式的结论，而不重视其形成过程． 四、教法策略分析 遵循“以学生为主体、教师是数学课堂活动的组织者、引导者和参与者”的现代教育原则，采用“启发式教学法”，学生主要采用“探究式学习法”， 并利用多媒体辅助教学． 本课以问题的提出、问题的解决为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题，倡导学生主动参与，通过不断探究、发现，在师生互动、生生互动中，完成二项式定理的探究，让学习过程成为学生心灵愉悦的主动认知过程． 五、教学过程 （一）创设情境 引入课题 引入：通过“牛顿发现二项式定理”的历史引入课题．提出问题：2()+=a b ？ 3()+=a b ？
高中数学学案：二项式定理
高中数学学案:二项式定理 基础诊断 1. ? ? ????2－13x 6的展开式中的第4项为________． 2. 在? ? ???x －2x 5中第3项的二项式系数为________；系数为________． 3. 在? ?? ??1x ＋ 1x 3n 的展开式中,所有奇数项的二项式系数之和等于1 024,则中间项的二项式系数是________．
4. 已知(1－2x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7,则a1＋a2＋…＋a7为________． 范例导航 考向 例1在 ? ? ? ? ? ? x－ 1 2 3 x 10 展开式中, (1) 求第4项的二项式系数及第4项的系数； (2) 求展开式中的常数项并说明它是展开式的第几项． 已知数列{a n}是等差数列,且a1,a2,a3是? ? ? ? ? 1＋ 1 2x m 展开式的前三项的系数． (1) 求m的值； (2) 求? ???? 1＋ 1 2x m 展开式的中间项． 考向 例2已知 ? ? ? ? ? ? x＋ 1 2 4 x n 展开式的前三项的系数成等差数列． (1) 求 ? ? ? ? ? ? x＋ 1 2 4 x n 展开式中所有的有理项； (2) 求? ???? x－ 2 x2 n 展开式中系数的绝对值最大的项．
设? ? ???x －a x 6(a>0)的展开式中x 3的系数为A,常数项为B,若B ＝4A,求展开式中第4项的系 数． 考向 例3 (1) 设a ∈Z ,且0≤a <13,若512 012＋a 能被13整除,则a ＝________； (2) S ＝C 127＋C 227＋…＋C 27 27除以9的余数为________． 9191除以100的余数是________． 自测反馈 1. 若? ????ax 2＋1x 5 的展开式中x 5的系数为－80,则实数a ＝________．
二项式定理 学案
二项式定理 学习目标：能利用计数原理证明二项式定理；理解并掌握二项式定理，并能简单应用. 学习重点：探究并归纳用计数原理分析3 )(b a +的展开式的形成过程，并依此方法得到二项式定 理． 二项式定理研究的是n b a )(+的展开式，如何利用两个计数原理得到2)(b a +，3)(b a +，4 )(b a +的展开式？你能由此猜想一下n b a )(+的展开式是什么？ 学习任务：阅读课本P 29～P 35. 问题1. 用乘法法则展开3)(b a +，合并同类项之前展开式有多少项？合并同类项后会有几项？其 中b a 2的系数是多少？用两个计数原理分析。 问题2. 回答P 30探究。 问题3. n b a )(+的展开式按照a 的降幂排列，共有多少项？其中，含有k k n b a -的项是第几项？这 一项的项数是多少？利用计数原理分析。 问题4. 通过教材例1和例2学习，熟悉二项式定理二项式系数，二项展开式的通项中a ，b ，n ， k 的具体含义。 问题5. 回答P 32探究。 问题6. 如果把n b a )(+的展开式的二项式系数看成函数的话，它是一个定义域在自然数内的离散 函数),2,1,0()(n n C r f r n ???==，请通过“杨辉三角”计算n = 6时的二项式系数，并画出 )6,2,1,0()(6???==r C r f r 的图象， 由图象得出函数值怎样的分布特点？试着由此总结二项式 系数的性质。 问题7. 仔细阅读例3，体会“赋值法”的应用。 必做题 A 级 P 31 1～4 P 35 1～3 B 级 习题1.3 A 组 B 组. 选做题 1. 73)2(x x +的展开式的第4项是 ；第4项的二项式系数是 ；第4项的系数 是 . 2. 求103)1()1(x x +-的展开式中5x 的系数. 3. 对于二项展开式1 2) (+-n b a ，下列结论中成立的是（ ） A.中间一项的二项式系数最大 B.中间两项的二项式系数相等且最大 C.中间两项的二项式系数相等且最小 D.中间两项的二项式系数互为相反数 4.（1）4)(x y y x -的展开式中33y x 的系数是 . （2）6 )212(x x - 的展开式的常数项是 . 5. 533)1()21(x x -+的展开式中x 的系数是（ ） A. -4 B. -2 C. 2 D. 4 6. 在1003)52(+的展开式中，有理项的个数是多少？ 7. 求10 2)11(x x + +的展开式中的常数项. 8.（1）63 64364164C C C +???++ = . （2）612 512C C += . 9. 求n x x x )1()1()1(43++???++++的展开式中2x 的系数. 10. 已知2010201021020102)21(x a x a x a a x +???+++=-. （1）求2010210a a a a +???+++的值. （2）求20102008420a a a a a ++???+++的值. 11.（1）n n n n n n C C C C 1321242-+???++等于（ ） A. n 3 B. 13-n C. 2 1 3-n D. 12 3-n （2）已知7292222332210=+???+++n n n n n n n C C C C C ，则n n n n n C C C C +???+++321等于（ ） A.63 B.64 C.31 D.32 12. 若n x x )1(2 3+ 的展开式中第6项系数最大，则其中的常数项为（ ） A.210 B.10 C.462 D.252 13. 若443322104)32(x a x a x a x a a x ++++=+，则 （1）43210a a a a a ++++ = . （2）4321a a a a +++ = . （3）2312420)()(a a a a a +-++ = . 14. 已知)()21(20102010102010R x x a x a a x ∈+???++=-，求 2010 201022 1222a a a +???++的值.
二项式定理(教学设计)
二项式定理（教学设计） 杜军平横山中学 一、教学目标 1.知识目标：理解二项式定理及其推导方法，掌握二项展开式的基本特征；能应用二项式定理求二项展开式，能运用展开式中的通项公式求展开式中的特定项． 2.过程与方法：通过二项式定理的推导过程理解从特殊到一般的思维方法，培养学生的观察归纳能力、抽象思维能力和逻辑思维能力． 3.情感目标：通过本节学习，进一步培养提高学生的归纳推理能力，树立由特殊到一般的归纳以及探究意识． 二、教学重点、难点 1.教学重点：用两个计数原理分析2) a 的展开式，归纳得出二 (b 项式定理；掌握二项式的通项公式；能应用它们解决简单问题． 2.教学难点：二项式定理及通项公式的掌握及运用. 三、课前准备 多媒体课件. 四、教学方法与手段
1.教学方法：开放式探究、启发式引导、互动式讨论、反馈式评价. 2.学习方法：实例感受、观察发现、合作交流、归纳总结. 五、教学流程图 问题引入 1.第13 2.第132009 【设计意图】通过学生所熟知的问题情境引入本节课的教学内容，提高学生的学习兴趣和学习热情，达到有效教学的目的．要解决这个问题,就要用到今天我们学习的知识——板书课题. §1.3.1二项式定理（一） （二）讲授新课 Ⅰ)n （的展开式 a b +
1.探索研究 2222)b ab a b a ++=+（，分析2)b a +（展开过程：从项数、指数、系数三个方面加以分析，并让学生板演3()a b +与4)b a +（的展开式，再让学生猜想并证明 )n a b +（的展开式. 【设计意图】引导学生将2)b a +（的展开式与两个计数原理联系起来，分析展开式项的形式及各项前的系数，用组合数表示 2)b a +（展开式的系数．让学生在探究过程中观察、发现、类比、猜想得出结论，这是数学教学提倡培养的，是一种创造性的思维活动，也让学生体验数学研究的乐趣，在注重思维结果的同时，更注重思维过程. 2．归纳提高 归纳得出：)n a b +=（0 n C a n +1n C a n-1b+…+k k n k n b a C - +…+n n C b n (n ∈N *) 并给出简单证明． 指出：上述这个公式所表示的定理叫做二项式定理，左边 n b a )+（这个式子叫二项式，右边多项式叫做 n b a )+（的二项展开式． 引导学生归纳二项展开式的特征： （1）项数特征：展开式共有n +1项． （2）次数特征：①各项的次数都等于二项式的幂指数n ，即a 与b 的指数的和为n ．
二项式定理教学设计
二项式定理 一、教学目标 1．知识目标：掌握二项式定理及其简单应用 2．过程与方法：培养学生观察、归纳、猜想能力，发现问题，探求问题的能力，逻辑推理能力以及科学的思维方式。 3．情感态度和价值观：培养学生勇于探索，勇于创新的个性品质，感受和体验数学的简洁美、和谐美和对称美。 二、教学重点、难点 重点：二项式定理的发现、理解和初步应用及通项公式 难点：展开式中某一项的二项式系数与该项的系数的区别 三、教学过程 创设问题情境： 今天是星期三，15天后星期几，30天后星期几，1008天后星期几呢？ 前面几个问题全班所有学生都大声地回答出来了，最后一个问题大家都很迷惑，有些学生试图用计算器算，还是觉得很复杂，学习完这节课我们就知道答案了，并且我们不用查日历就能知道未来任何一天是星期几 新课讲解： 问题1 ()()a b c d ++的展开式有多少项？有无同类项可以合并？ 由于这一节是在学生学习了两个计数原理和排列组合知识之后学习的，所以学生能够快速的说出答案。 问题2 ()()a b a b ++的()2a b +原始展开式有多少项？有几项是同类项？项是怎样构成的？有规律吗？ 学生根据乘法展开式也很快得出结论 问题3 ()()()a b a b a b +++的()3a b +原始展开式有多少项？经合并后又只能有几项？是哪几项？ 学生仍然根据乘法公式算出了答案 问题4 ()()()()a b a b a b a b ++++的()4a b +的原始展开式有多少项？ 问题5 你能准确快速地写出()4a b +的原始展开式的16项吗？经合并后，又只能有哪几 项？ 此时，学生能说出其中的一两项，并不能全部回答出来所有的项，思维觉察到麻烦，困难，易出错——借此“愤悱”之境，有效的实现思维的烘热） 启发类比：4个袋中有红球a ，白球b 各一个，每次从4个袋子中各取一个球，有什么样的取法？各种取法有多少种？ 在4个括号（袋子）中
二轮复习 二项式定理 学案(全国通用)
二项式定理 学习目标 1.能熟练地掌握二项式定理的展开式及有关概念. 2.会用二项式定理解决与二项式有关的简单问题.
1.二项式定理及其相关概念 2.二项式系数的四个性质(杨辉三角的规律) (1)对称性：C m n ＝C n － m n ； (2)性质：C k n ＋1＝C k －1n ＋C k n ； (3)二项式系数的最大值：当n 是偶数时，中间的一项取得最大值，即2C n n 最大；当n 是奇数时，中间的两项相等，且同时取得最大值，即1 122C C n n n n -+=最大； (4)二项式系数之和C 0n ＋C 1n ＋C 2n ＋…＋C r n ＋…＋C n n ＝2n ，所用方法是赋值法.
类型一 二项式定理的灵活应用 角度1 两个二项式积的问题 例1 (1)在(1＋x )6(1＋y )4的展开式中，记x m y n 项的系数为f (m ，n )，则f (3,0)＋f (2,1)＋f (1,2)＋f (0,3)＝________. (2)已知(1＋ax )(1＋x )5的展开式中x 2的系数为5，则a ＝________. 答案 (1)120 (2)－1 解析 (1)f (3,0)＋f (2,1)＋f (1,2)＋f (0,3) ＝C 36C 04＋C 26C 14＋C 16C 24＋C 06C 3 4＝120. (2)(1＋ax )(1＋x )5＝(1＋x )5＋ax (1＋x )5. ∴x 2的系数为C 25＋a C 15， 则10＋5a ＝5，解得：a ＝－1. 反思与感悟 两个二项式乘积的展开式中特定项问题 (1)分别对每个二项展开式进行分析，发现它们各自项的特点. (2)找到构成展开式中特定项的组成部分. (3)分别求解再相乘，求和即得. 跟踪训练1 (x 2＋2)????1x 2－15的展开式的常数项是________. 答案 3 解析 (x 2＋2)????1x 2－15＝x 2????1x 2－15＋2????1 x 2－15， 对于x 2??? ?1 x 2－15的通项为， T r ＋1＝x 2C r 5??? ?1x 2 5－r ·(－1)r ＝(－1)r C r 5x －8＋2r . 令－8＋2r ＝0即r ＝4，
高中数学《二项式定理》公开课教案设计
高中数学《二项式定 理》公开课教案设计 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
二项式定理公开课教案 （第一教时） 一、教学目标 1、理解杨辉三角形。其行为样例是：（1）能用不完全归纳法写出杨辉三角形；（2）能根据杨辉三角形对)6()(≤+n b a n 的二项式进行展开。 2、掌握二项式定理。其行为样例是：（1）能根据组合思想及不完全归纳 法猜出二项展开式的系数),,,2,1,0(*∈=N n n r C r n 以及二项展开式的通项r r n r n r b a C T -+=1；(2)能正确区分二项式系数和某一项的系数；（3）能应用定理对任意给定的一个二项式进行展开、并求出它特定的项或系数。 二、教学重点与难点 1、重点：二项式定理的发现、理解和初步应用。 2、难点：二项式定理的发现。 （教具：多媒体课件） 三、教学过程 1、情景设置 问题1：若今天是星期一，再过30天后是星期几怎么算 预期回答：星期三，将问题转化为求“30被7除后算余数”是多少。 问题2：若今天是星期一，再过)(8*∈N n n 天后是星期几怎么算 预期回答：将问题转化为求“n n )17(8+=被7除后算余数”是多少，也就是研究)()(*∈+N n b a n 的展开式是什么？这就是本节课要学的内容，学完本课后，此题就不难求解了。 （设计意图：使学生明确学习目的，用悬念来激发他们的学习动机。奥苏贝尔认为动机是学习的先决条件，而认知驱力，即学生渴望认知、理解和掌握知识，并能正确陈述问题、顺利解决问题的倾向是学生学习的重要动力。） 2、新授 第一步：让学生展开 b a b a +=+1)( 2222)(b ab a b a ++=+； 32232333)()()(b ab b a a b a b a b a +++=++=+； 43223434464)()()(b ab b a b a a b a b a b a ++++=++=+ 5432234555510105)()()(b ab b a b a b a a b a b a b a +++++=++=+ 教师将以上各展开式的系数整理成如下模型 1 1 1 2 1
1.3.1二项式定理(学案)
1.3.1二项式定理学案 广东省信宜市第XX中学高二级数学组陈XX 【教学目标】 【学情分析】 【教学重难点】 1、重点：二项式定理的发现、理解和初步应用。 2、难点：二项式定理的发现。 【教学过程】 1、情景设置 问题1:若今天是星期一，那么7天后的这一天是星期几呢？ 预期回答：星期一 问题2:如果是15天后的这一天呢？ 预期回答：星期二，将问题转化为求“15被7除后算余数”是多少。 问题3:如果是8100(N”)天后的这一天呢？ 预期回答：将问题转化为求“ 8100 =(7 1)100被7除后算余数”是多少，也就是研究(a b)n(N ”)的展开式是什么？这就是本节课要学的内容，学完本课后，此题就不难求 解了。 2、新授 第一步：让学生展开 1 (a b)二a b (a b)2 = a2 2ab b2； 3 2 3 2 2 3 (a b) = (a b) (a b) = a 3a b 3ab b ； (a b)4二？ 公元1世纪《九章算术》其中提及：(a b)^? 尝试二项式定理的发现 1 (a b)二a b (a b)2 = a2 2ab b2； 3 2 32 2 3 (a b) = (a b) (a b)二a 3a b 3ab b ； (a b)4=?
初步归纳出下式： (a 七广=：［a" ? a n ' b ? ? a n "b ‘ 亠??亠〔b n g 练习：展开(a ■ b)7 教师作阶段性评价，告诉学生以上的系数表是我国宋代数学家杨辉的杰作， 称为杨辉三 角形，这项发明比欧洲人帕斯卡三角早 400多年。你们今天做了与杨辉同样的探索， 以鼓励 学生探究的热情，并激发作为一名文明古国的后代的民族自豪感和爱国热情。 第二步：继续设疑 如何展开(a - b)100以及(a b)n (n N )呢？ (设计意图：让学生感到仅掌握杨辉三角形是不够的， 激发学生继续学习新的更简捷的 方法的欲望。) 继续新授 师：为了寻找规律，我们将 (a - b)4 = (a - b)(a b)(a - b)(a - b)中第一个括号中的 字母分别记成a i ,b i ；第二个括号中的字母分别记成 a 2,b 2 ；依次类推。请再次用多项式乘 法运算法则计算： (a b)4 二佝 b i )? b 2)(a 3 b 3)(a 4 b 。) =ai a ?a 3 a 4 = ai b 2b 3b 4 a 2b i b 3b 4 a 3 b i b 2b 4 a 4 b i b 2b 3 =bi b 2b 3b 4 (设计意图：上述呈现内容是为了搭建“认知桥梁” ，用以激活学生认知结构中已有的 知识与经验，便于学生进行类比学习， 用已有的知识与经验同化当前学习的新知识， 并迁移 到陌生的情境之中。) 问题i ：以a 2b 2项为例，有几种情况相乘均可得到 a 2b 2项？这里的字母a,b 各来自哪 个括号？ 问题2：既然以上的字母 a,b 分别来自4个不同的括号，a 2b 2项的系数你能用组合数 来表示吗? 问题3：你能将问题2所述的意思改编成一个排列组合的命题吗? (预期答案： 有4个括号，每个括号中有两个字母，一个是 只能取一个字母，任取两个 a 、两个 b ，然后相乘，问不同的取法有几种？ ) 问题4 :请用类比的方法，求出二项展开式中的其它各项系数，并将式子: a 4 =ai a 2 83 b q + a ： a 3a 46 a 3 b —ai a 2匕3匕4 a i a 3 b 2b 4 a i a 4 b 2b 3 a 2a 3b i b 4 a 2a 4b i b 3 a 3a 4 b i b 2 a 2 b ........ a b a 、一个是 b 。每个括号
高二数学同步训练15二项式定理学案
高二数学同步训练 第1页（共1页） 第15讲 二项式定理 知识梳理 1.二项式定理 2.二项展开式的通项公式 3.二项式系数和与项的系数和 4.近似计算、整除和余数 例题 1.求7(12)x +的展开式的第4项的系数 2.求9 1 ()x x -的展开式中3 x 的系数及二项式系数 3.求12 ()x a +的展开式中的倒数第4项 4.求(1+x)+(1+x)2 +…+(1+x)10 展开式中x 3 的系数. *5.在(x 2+3x+2)5 的展开式中，求x 的系数. 6.已知n 2 )x 2x (- 的展开式中，第五项与第三项的二项式系数之比为14；3，求展开式的常数项. 7.()()()()()54321-----x x x x x 展开式中含4x 项系数为---------------------- 8.已知7270127(12)x a a x a x a x -=++++，求： ⑴127a a a ++ +； ⑵1357a a a a +++； ⑶017||||||a a a +++. 9.设n 为奇数，则() n x 2+展开式中各奇数项系数和为---------------------- 10.令()() 10 1010102 11x a x a a x x ++????+++=+，则=9a ---------------------- 11.令 ()88108 1x a x a a x +????++=+，则810,,,a a a ???中奇数个数是 （ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 12.求6 0.998的近似值，使误差小于0.001． 13.今天是星期一，再过20 2天，应是星期（ ） A ．一 B ．二 C ．三 D ．四 14.50 100被7除余数是---------------------- 巩固练习 1.集合{}f e d c b a ,,,,,非空真子集个数是---------------------- 2.=+++8 10610410210C C C C ---------------------- 3.6 9981.近似值为 （ ） （小数点后保留3位有效数字） A. 63.618 B. 63.617 C. 63.616 D. 63.615 4.x C 13在= x ----------------------时取最大值 5.设* n N ∈,则()11-+n n 能被（ ）整除。 A.1+n B.n 2 C. 2 n D.12 -n 6. 5 1 2）（x x -展开式中第3项二项式系数是 ，系数是 7.11 3x 2?? ? ??-xy 展开式中各项系数和为 ;各偶数项系数和为 ，二项式系数和为 . 8.设二项式 ())(2x *4N n n ∈-展开式项数为m ，二项式系数最大项为1 r T +，则=-r m 2 （ ） A.1 B.0 C.3 D.-1 9.若()5121)1(333C 3112211n =-+-?+????++-----n n n n n n n n C C ，则=n 10.设 ())2(1≥+n x n 中含2x 项系数为n a ，则 =+????++n a a a 1 1132 11.在()11 1-x 展开式中，设x 的奇次项之和为S ，当2=x 时，S 被4除的余数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3