机械波多解问题归类分析(已整理)
机械波多解问题归类分析
1 传播方向导致的多解问题
波源起振后产生的波可以在介质中向四周传播。若题中没有特别注明传播方向，则求解时必须讨论其传播方向，从而导致了波的多解问题。
例1如图所示，绳中有一列正弦横波，沿x轴传播，，b是绳上两点，它们在x轴上的距离小于一个波长，当点振动到最高点时，b点恰好经过平衡位置向上运动。试在图上、b之间画出波形图。
2 波长大小导致的多解问题
因题中没有给定波长的确切条件，故引起答案的不确定性导致多解问题。
例2 如图甲所示，一根张紧的水平弹性长绳上的、b两点，相距14．0m。b点在
点右方，当一列简谐波沿此绳向右传播时，若点位移达到正向极大时，b点位移恰好为零，且向下运动。经过1．00s后，点位移为零，且向下运动，而b点的位移恰好达到负向极大，则这列简谐波的波速可能等于：
A．4．67m／s B．6m／s C．10m／s Ｄ．14m／s
3 波形周期导致的多解问题
简谐机械波是周期性的，每经过一个周期波形与原波形重复，从而导致了问题的多解性。
例3一列横波在某时刻的波形图如图中实线所示，经0．02s后波形如图中虚线所示，则该波的波速和频率f可能是（）
A．＝5m／s B．＝45m／s C．f＝50Hz D．f＝37．5Hz
4 质点振动方向导致的多解问题
例4 一列简谐横波向右传播，波速为，沿波传播方向上有相距为的P、Q两质点，
如图所示，某时刻P、Q两点都处于平衡位置，且P、Q间仅有一个波峰，经过时间t，Q质点第一次运动到波谷，则t的可能值有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5 传播时间导致的多解问题
题目中所给定的时间条件不充分，可能比一个周期长，可能比一个周期短，从而导致了多解问题的出现。
例5 一列横波在x轴上传播，t1＝0和t2＝0．005s时刻的波形分别如图中实线和虚线所示。（1）求这列波的波速；（2）若波速为6000m／s，求波的传播方向。
6 质点振动图像导致的多解问题
例6 一列沿＋x轴传播的简谐波，在x1＝10cm和x2＝110cm处的两点振动图线分别如图中实线和虚线所示，试求质点振动周期和简谐波的波长。
综上所述，机械波的多解问题产生的根本原因是由于机械波图形的周期性重复。因此我们在求解该类问题时，要充分重视图像的功能，对图像进行仔细分析，挖掘隐含条件，结合传播方向，利用波动知识，把波动问题全面圆满地解决。
专题答案：
例1分析：本题没有注明波的传播方向，所以需要对波向＋x轴，
－x轴方向传播讨论。由于、b间距离小于一个波长。因此、b间
不足一个波长，其图像如图乙所示，（1）为波向＋x轴传播时的波形；
（2）是波沿－x轴传播时的波形。
例2分析：此题虽然已说明了波的传播方向，但满足题设条件的、
b两点可以有无数个可能位置，图乙中的b1、b2、b3……等。
只可以写出、b间距的通式；（n＝0、1、
2……）。从而波速的答案也是系列解答，经求解可知A、C
为正确答案。
例3分析：此题波的传播方向不确定，需分向＋x轴和向－x轴传播两种情况讨论。另外由于波形的周期性导致了传播波形的不确定性。若波向＋x轴传播，传播的距离
（n＝0、1、2……），若向－x轴传播，传播距离（n＝0、1、
2……），通过求解可知A、B、D答案是正确的。
例4分析：波从P向Q传播，满足P、Q在平衡位置且P、Q间仅有一个波峰条件的机械波形图有四种情形，如图所示，故正确答案为Ｄ。
例5分析：本题给定了两时刻的波形图，由于时间间隔与周期关系不确定。＞T、
＜T都可能，且波传播方向也不确定，必导致多解，满足题目条件的关系式为：
波向＋x轴传时，＝（n＝0、1、2……）；波向－x轴传时，＝
（n＝0、1、2……）。从而可求出全部满足条件的解答。
例6分析：题目只给定了两个质点振动图像还揭示了质点的关系。x1质点在t＝0时刻位于正的最大位移处，x2质点此时位于平衡位置且向上振动。但满足此条件的x2位置有许多个，如图乙中的A、B、C……等。因此，机械波的波长有多个答案。x1、x2间距要遵循x1－
x2＝，从而可得（n＝0、1、2……）
上海高一物理机械波的产生和描述
学科教师辅导讲义
（4）三者关系：________________________________________ 2、波动图像：表示在波的传播方向上，介质中的各个质点在________________相对平衡位置的________。当波源作简谐运动时，它在介质中形成简谐波，其波动图像为正弦或余弦曲线. （1）由波的图像可获取的信息 ①从图像可以直接读出振幅（注意单位）. ②从图像可以直接读出波长（注意单位）. > ③可求任一点在该时刻相对平衡位置的位移（包括大小和方向） ④可以确定各质点振动的加速度方向（加速度总是指向平衡位置） ⑤在波速方向已知（或已知波源方位）时可确定各质点在该时刻的振动方向. （2）波动图像与振动图像的比较： 振动图象波动图象研究对象一个振动质点沿波传播方向所有的质点 一个质点的位移随时间变化规律某时刻所有质点的空间分布规律@ 研究内容 图象 物理意义表示一质点在各时刻的位移表示某时刻各质点的位移 随时间推移，图象沿传播方向平移图象变化， 随时间推移图象延续，但已有形状不 变 一个完整曲线占横坐标距离表示一个周期表示一个波长 例3、一列简谐波在x轴上传播，其波形图如图7-32-4所示，其中实线，虚线分别表示t1=0，t2=时的波形，求⑴这列波的波速 ⑵若波速为280m/s,其传播方向如何此时质点P从图中位置运动至波谷位置 的最短时间是多少 :
练习2、如图7-32-5所示，甲为某一波在t=时的图象，乙为对应该波动的P质点的振动图象。 ⑴说出两图中AA’的意义 ⑵说出甲图中OA’B图线的意义 ⑶求该波速v= ⑷在甲图中画出再经时的波形图。 % ⑸求再经过时P质点的路程s和位移。 练习题： 1.在波的传播过程中，下列有关介质中质点的振动说法正确的是( ) A．质点在介质中做自由振动 B．质点在介质中做受迫振动 · C．各质点的振动规律都相同 D．各质点的振动速度都相同 2.下列关于横波与纵波的说法中，正确的是( ) A．振源上下振动形成的波是横波 B．振源左右振动形成的波是纵波 C．振源振动方向与波的传播方向相互垂直，形成的是横波 D．在固体中传播的波一定是横波 3.传播一列简谐波的介质中各点具有相同的( )
最新机械波的产生和传播
机械波的产生和传播 编稿：门俊涛责编赵一平： 目标认知 学习目标 1.掌握机械波的概念和机械波产生的条件。 2.知道波传播的是振动的形式，同时波也是传递能量的一种运动方式。 3.了解机械波的种类，知道什么是横波中的波峰和波谷、纵波中的疏部和密部。 4.理解波速的意义，知道决定波的频率、波速和波长的因素以及它们三者的关系。 5.理解机械波的图象及其意义。 学习重点、难点 1.机械波的形成原因及传播过程的特征。 2.机械波的图象及其意义。 知识要点梳理 知识点一：波的形成和传播 要点诠释： 1. 介质 能够传播振动的媒介物叫做介质。（如：绳、弹簧、水、空气、地壳等）
2．机械波 机械振动在介质中的传播形成机械波。 3．形成机械波的条件 (1)要有波源；(2)要有能传播振动的介质。 注意：有机械波必有机械振动，而有机械振动不一定能产生机械波。 4．机械波的传播特征 (1)机械波传播的仅仅是振动这种运动形式，介质本身并不随波迁移。 沿波的传播方向上各质点的振动都受它前一个质点的带动而做受迫振动，因此波动的过程是介质中相邻质点间依次“带动”、由近及远相继振动起来的过程，是振动这种运动形式在介质中依次向外传播的过程。 对简谐波而言各质点振动的振幅和周期都相同，各质点仅在各自的平衡位置附近振动，并不随波动过程的发生而沿波传播方向发生迁移。 (2)波是传递能量的一种运动形式。 波动的过程也是由于相邻质点间由近及远地依次做功的过程，所以波动过程也是能量由近及远的传播过程。因此机械波也是传播能量的一种形式。 5．波的分类 波按照质点振动方向和波的传播方向的关系，可分为： （1）横波：质点的振动方向与波的传播方向垂直的波，其波形为凹凸相间的波。凸起的
《机械波的产生和传播》教学设计
《机械波的产生和传播》教学设计（教案） 一、教材分析 本章《机械波》是在《机械振动》的基础上讲述波的基本知识。波是一种比较重要而普遍的运动形式，是后续电磁波、光波的基础。《波的形成与传播》一节是《机械波》的第一节，学好这一节的内容对后续课程波的描述、波的图象、波的各种特性至关重要，起着承上启下的作用。波是一种比较抽象的运动形式，是高中物理教学中的难点之一，本节教材对学生的理解能力、空间想象和逻辑推理能力及联系实际能力有较高的要求，它需要学生能想象出多个质点同时又不同步的运动从整体上形成波的（空间传播）情景。 教学重点：横波的形成与传播过程的规律。 教学难点：质点振动和波传播的关系。 教学疑点：波传播的是什么？ 二、教学目标： 1、知识目标： （1）理解波的形成与传播。知道产生机械波的条件。 （2）知道横波和纵波，知道波峰和波谷，密部和疏部。 （3）知道机械波，理解机械波传播振动形式，传递能量和信息。 2、能力目标： （1）通过波动模型的建立过程，提高学生的抽象想象能力。 （2）根据对机械波模型的分析判断，提高分析推理能力。 3、情感目标： （1）从波的形成过程中，体会个体与整体的关系，明确个体动作要服从整体动作，培养学生的集体主义精神。 （2）通过观察波的形成过程，体验科学美感，陶冶学生的审美情操。体验大自然各种波动的自然美感。 三、教学方法设计： 本节课采用实验观察法。在教学中通过演示实验、学生动手实验及多媒体课件创设形象化的动态情景并提出相关系列问题。要求学生观察、研究和总结得出结论并能回答相关问题以达到教学的目标要求。在教学中渗透问题探究式学习，充分体现以学生为主的现代教学理念（教师只是起引导作用）。 四、教学过程设计： 1、创设情景，引入课题： 首先让学生观看四个事先拍成录相的演示实验现象课件（水波、随风飘的旗、绳波和电磁波等四种波动情景），让学生观看后对波有个初步印象。并提出两个问题以引入本节课要完成的教学内容： （1）波是如何形成的？
机械波多解问题的成因及对策
机械波多解问题的成因及对策 江苏省怀仁中学214196 顾晓伟 机械波的多解问题历来是高考中的热门考点，无论是全国卷，还是上海卷，都屡屡出现。同时本考点又是学生学习机械波时的难点所在。其主要表现在无法正确判断多解问题的原因，从而造成错解。本文将就机械波多解问题的源头——产生原因作简要的探讨，并结合最近几年高考中出现的考题说明对应的解题策略。 一、传播方向导致的多解问题 波源起振后产生的波可以在介质中向四周传播。若题中没有特别注明传播方向，则求解时必须讨论其传播方向，从而导致了波的多解问题。 例1．（87年全国高考卷）如图一（甲）所示，绳中有一列正弦横波，沿x 轴传播，a,b是绳上两点，它们在x轴上的距离小于一个波长，当a点振动到最高点时，b点恰好经过平衡位置向上运动。试在图上a、b之间画出波形图。 图一（甲）图一（乙） 分析：本题没有注明波的传播方向，所以需分波向+x轴，-x轴方向传播讨论。由于a、b间距离小于一个波长。因此a、b间不足一个波形，其图象如图一（乙）所示，①为波向+x轴传时波形，②为波沿-x轴传时的波形。 二、波长大小导致的多解问题 因题设中没有给定波长的确切条件，故引起答案的不确定性导致多解问题。 例2．（96年全国卷）如图二（甲）所示，一根张紧的水平弹性长绳上的a、b两点，相距14.0米，b点在a点右方，当一列简谐横波沿此绳向右传播时，若a点位移达到正向极大时，b点位移恰好为零，且向下运动。经过1.00秒后，a点位移为零，且向下运动。而b点的位移恰好达到负向极大，则这列简谐波的波速可能等于（）
A ．4.67m/s B ．6m/s C ．10m/s D ．14m/s 图二（甲） 图二（乙） 分析：此题虽然已说明了波的传播方向，但满足题设条件的a 、b 两点可以 有无数个可能位置，图二（乙）中的b 1、b 2、b 3……等。只可写出a 、b 间距的 通式：S ab =λλn +4 3（n=0、1、2……），从而波速的答案也是系列解答。经求解可知A 、C 为正确答案。 三、波形周期导致的多解问题 简谐机械波的波形是周期性重复出现的，每经过一个周期波形图与原图形重 复，从而导致了问题的多解性。 例3．（96年上海卷）一列横波在某时刻的波形图如图三中实线所示，经2 ×10-2S 后波形如图中虚线所示，则该波的波速v 和频率f 可能是（ ） A ．v=5m/s B ．v=45m/s C ．f=50hz D ．f=37.5hz 图三 分析：此题波的传播方向不确定，需分向+x 轴和向-x 轴传播两种情况讨论。 另外由于波形的周期性导致了传播波形的不确定性。若波向+x 轴传播，传播的 距离S=λλn +41（n=0、1、2……）。若向-x 轴传播，传播距离S=λλn +4 3（n=0、1、2……），通过求解可知A 、B 、D 答案是正确的。 四、质点振动方向导致的多解问题 例4．（99年上海卷）一列简谐横波向右传播，波速为v ，沿波传播方向上
2020年高考复习：机械波点点清专题4 机械波的周期性和多解问题
机械波点点清专题4 波传播的周期性和多解性问题 1.波动问题多解的主要因素 (1)周期性 ①时间周期性：时间间隔Δt 与周期T 的关系不明确. 每经过nT ，质点完成n 次全振动回到原来的状态，在时间上形成多解，多解通式为t ＝nT ＋Δt. ②空间周期性：波传播的距离Δx 与波长λ的关系不明确. 在波形图上，相距n λ的质点振动状态完全一致，在空间上形成多解，多解通式为x ＝n λ＋Δx. (2)双向性 ①传播方向双向性：波的传播方向不确定. 只告诉波速不指明波的传播方向，应考虑沿两个方向传播的可能，即沿x 轴正方向或沿x 轴负方向传播。 ②振动方向双向性：质点位移、速度方向不确定. 质点达到最大位移处，则有正向和负向最大位移两种可能，质点在某一确定位置，振动速度方向有向上、向下(或向左、向右)两种可能； (3)波形的不确定： 在波动问题中，往往只给出完整波形的一部分，或给出几个特殊点，波形就有多种情况，形成波动问题的多解性。 2.求解波的多解问题一般思路 (1)根据题设条件结合多解的主要因素判断是唯一解还是多解 (2)根据周期性、双向性、波形的隐含性，采用从特殊到一般的思维方法，即找出一个周期内满足条件的关系Δt 或Δx ，确定时间t 和距离x 的关系通式。若此关系为时间，则t ＝nT ＋Δt (n ＝0,1,2，…)；若此关系为距离，则x ＝n λ＋Δx (n ＝0,1,2，…). (3)根据波速公式v ＝Δx Δt 或v ＝λ T ＝λf 求波速。 题型1 波形的不确定性形成多解 【典例1】（2013年重庆卷）（多选）一列简谐横波沿直线传播，某时刻该列波上正好经过平衡位置的两质点相距6 m ，且这两质点之间的波峰只有一个，则该简谐波可能的波长为（ ） A.4 m 、6 m 和8 m B.6 m 、8 m 和12 m C.4 m 、6 m 和12 m D.4 m 、8 m 和12 m 【解析】 根据题意，有以下三种情况符合要求：
机械波的形成与传播教学设计
机械波的产生与传播教学设计 一、教材分析 本章《机械波》是在《机械振动》的基础上讲述波的基本知识。波是一种比较重要而普遍的运动形式，是后续电磁波、光波的基础。《波的形成与传播》一节是《机械波》的第一节，学好这一节的内容对后续课程波的描述、波的图象、波的各种特性至关重要，起着承上启下的作用。波是一种比较抽象的运动形式，是高中物理教学中的难点之一，本节教材对学生的理解能力、空间想象和逻辑推理能力及联系实际能力有较高的要求，它需要学生能想象出多个质点同时又不同步的运动从整体上形成波的（空间传播）情景。 教学重点：横波的形成与传播过程的规律。 教学难点：质点振动和波传播的关系。 教学疑点：波传播的是什么？ 二、教学目标： 1、知识目标： （1）理解波的形成与传播。知道产生机械波的条件。 （2）知道横波和纵波，知道波峰和波谷，密部和疏部。 （3）知道机械波，理解机械波传播振动形式，传递能量和信息。 2、能力目标： （1）通过波动模型的建立过程，提高学生的抽象想象能力。 （2）根据对机械波模型的分析判断，提高分析推理能力。 3、情感目标： （1）从波的形成过程中，体会个体与整体的关系，明确个体动作要服从整体动作，培养学生的集体主义精神。 （2）通过观察波的形成过程，体验科学美感，陶冶学生的审美情操。体验大自然各种波动的自然美感。 三、教学方法设计： 本节课采用实验观察法。在教学中通过演示实验、学生动手实验及多媒体课件创设形象化的动态情景并提出相关系列问题。要求学生观察、研究和总结得出结论并能回答相关问题以达到教学的目标要求。在教学中渗透问题探究式学习，充分体现以学生为主的现代教学理念（教师只是起引导作用）。 四、教学过程设计： 1、创设情景，引入课题： 首先让学生观看四个事先拍成录相的演示实验现象课件（水波、随风飘的旗、绳波和电磁波等四种波动情景），让学生观看后对波有个初步印象。并提出两个问题以引入本节课要完成的教学内容： （1）波是如何形成的？
波的多解问题专项练习
波的多解问题专项练习 1、一列简谐横波沿直线 AB 传播，已知A 、B 两质点平衡位置间的距离是 3m ,且在某一时刻, A 、 ■ rZem 图5 B 两质点的位移均为零， A 、B 之间只有一个波峰，则这列横波的波长可能是（ y/cm 图6 A 、 3m B 、6m C 、2m D 、4m 2、如图所示，绳中有一列正弦横波，沿 x 轴传播， 是绳上两点，它们在x 轴上的距离小于一个波长，当 振动到最高点时，b 点恰好经过平衡位置向上运动。试在 图上门、b 之间画出波形图。 上，b 占 八、、 3、如图甲所示，一根张紧的水平弹性长绳上的 一列简谐波沿此绳向右传播时，若 点位移达到正向极大时, 经过1 . 00s 后，^点位移为零，且向下运动，而 的波速可能等于： 二、b 两点，相距14. 0m 。b 点在*点右方，当 b 点位移恰好为零，且向下运动。 b 点的位移恰好达到负向极大，则这列简谐波 7.一根张紧的水平弹性长绳上有a 、b 两点相距 14m ，b 点在a 点的右方.当一列简谐横波沿 此长绳向右传播时，若a 点的位移达到正极大值时，b 点的位移恰为 0，且向下运动.经过 1s 后，a 点的位移为 0,且向下运动，而b 点的位移恰达到负极大值.则这列简谐横波的波速可能 等于（ ） A . 4.67m/s B. 6m/s C. 10m/s D . 14m/s &一简谐波沿x 轴正方向传播.已知轴上 x 1=0和x 2=1m 两处的振动图象分别如图 9所示，又知 此波的波长大于1m ，则此波的传播速度 v= _______ m/s .（取整数） A . 4. 67m /s B . 6m /s C. 10m /s D. 14m / s 4 ?一列机械波在某时刻的波形如图 1中实线所 示，经过一段时间以后， 波形图象变成图 大小为1m/s .那么这段时间可能是（ A . 1s B . 2s C. 3s 1中虚线所示, ） D . 4s J 厂 x/m 波速 9.一列波以速率v 传播，如图2所示，t 1时刻的波形的实线，t 2时刻的波形为虚线，两时刻之 差t 1-t 2=，且小于一个周期 T ，有下列各组判断中，可能正确的是: 5、一列横波在某时刻的波形图如图中实线所示，经 0. 02s 后波形如图中虚线所示，则该波的波速 频率f 可能是（ B. i = 45m / s 图1 C . f = 50Hz D . f = 37. 5Hz A. T = 0. 12s ， v =100m /s B. T =， v = 300m /s C. T =， v = 300m / s D. T = 0. 04s ， v =100m /s ( ) 6 .图5所示为一列简谐横波在 的传播速度和传播方向是： （ A . v 25cm/s ，向左传播 C. v 50cm/s ，向左传播 t=20s 时的波形图，图6是这列波中P 点的振动图线，那么该波 ） B . v 25cm/ s ，向右传播 D. v 50cm/ s ，向右传播 10 .如图所示，图3为一列简谐横波在t = 20秒时的波形图，图4是这列波中P 点的振动图 线，那么该波的传播速度和传播方向是（ ） A . v = 25cm/s ，向左传播 B. v = 50cm/s ，向左传播
简谐运动 机械波多解问题
简谐运动、机械波的多解性 简谐运动是质点运动的一种基本模型，它的基本特点就是周期性和对称性．在解答某些 问题时，如果能充分利用其对称性，不仅物理过程简单明了，而且解答也很简洁． 波的传播和介质各质点的振动之间有密切的内在联系，在求解此类问题时，如果质点振动或波的传播方向不确定和波的传播时间不确定等，就容易出现多解现象．解题时往往人为地选定某一方向为波的传播方向或是质点的振动方向， 造成漏掉一个相反方向的可能解．如果解题中又不能透彻分析题意，合理使用已知条件，就会造成解答不完整，或用特解代替通解现象． 简谐运动的多解性 简谐振动的多值性 ：作简谐振动的质点，是一个变加速运动，质点运动相同的路程所需的时间不一定相同．简谐振动是周期性的运动，若运动的时间与周期存在整数倍的关 系，质点运动的路程是唯一的，若运动时间为周期的一半，运动的路程具有唯一性．若不具备以上条件，质点运动的位移是多值的． 情形一：简谐振动的对称性引出的多值 例1．一个做简谐运动的质点在平衡位置O 点附近振动，当质点从O 点向某一侧运动时，经3s 第一次过P 点，再向前运动，又经2s 第二次过P 点，则该质点再经 s 的时间第三次过P 点． 分析与解： 由题意“从 O 点”出发，“过 P 点继续” 运动知，P 点不是平衡位置和位移最大的特殊点，做出示意图， 题中未明确质点第一次从 O 到P 的路径，因此需多向思维， 考虑到可能的两种情况． 若质点沿图14-1中①的方向第一次过 P 点 ，历时3s ； 由P 到b ，再由b 到P 共历时2s ，则由其对 称性知P 、b 间往返等时，各为1s ，从而可知4 T =4s ，周期 T =16s ，第三次再过 P 点，设由P 向左到a ，再返回P ，历时一个周期 T 减去P 、b 间往返用的 2s ，需时t=(16—2)s=14s ． 若沿图1中② 的方向第一次过 P 点，由对 称性可知，从 O 到P 的时间与从P 到O 的时间相等，设为t ’ ，则有：'3'22'4T t t -=+= 由上式解得1'3t =s,163T =s ，质点第三次过 P 点历时10''23t T =-=s ，故此时的答案为：14s 或103 s ． 情形二：运动方向性引出的多值性 例2．一质点做简谐运动，从平衡位置开始计时，经过0.5s 在位移最大处发现该质点，则此简谐运动的周期可能是（ ） A.2s B.2s 3 C.1s 2 D.1s 4 解：质点从平衡位置开始运动时，是先向发现点运动还是背离发现点运动，题目中并未说明，故分析时应考虑两种情况： 若质点先向发现点运动，设周期为T 则，t =T n )4 1 (+，且n=0、1、2、3…… 图 14-1
机械波的产生(教案)
D、机械波的产生 一、教学任务分析 本节课是上海市二期课改高一年级物理教材第四章《周期运动》的第D节内容，《D机械波的产生》是在学习了《C机械振动》之后，对振动的群体性现象进行的更为深入的探究。 机械波是机械运动中比较复杂的运动形式，属于周期性运动，广泛地涉及物理学的诸多领域。 本节课的内容重在要求学生能够了解波的产生条件和传播过程中的特点，为下节课《E 机械波的描述》打下基础，同时也为高二电学中的电磁波等后续知识的学习做准备。 学习本节内容需要的知识有：运动学相关知识、动力学相关知识、机械振动、周期运动等。 从生活中的有关机械波的例子入手，本节课逐步引导学生构建起有关机械波的理性认识，建立有关“机械波”、“机械波的传播”、“机械波的特点”等概念。 以教师的演示实验逐步引导学生探究机械波的形成条件、机械波的传播特点，分析得到有关机械波的相关知识。 本设计强调学生在学习过程中深化对机械波的理性认识，通过对简单实际问题的分析与研究，知道机械波在实际生活中的应用，从而自觉联系生活，有意识地思考生活中的一些物理现象。 本节课属于基础性课程范畴，计划安排1课时。 本节课的教学对象是南洋模范中学（上海市实验性、示范性高级中学）高一普通班的学生。 通过前面的学习，学生已经具备了相关的运动学和动力学的基本知识，并认识了质点振动的特点和规律，但对于机械波的认识依旧停留在对日常生活现象观察的感性层面，并未形成理性层面的、较为系统的认知网络，因此本节课通过引导学生观察实验、分析机械波的成因以及动态传播过程特征，进一步提高学生观察、实验、抽象思维、推理和综合分析问题的能力。 二、教学目标： 1、知识与技能： （1）知道机械波的形成过程。 （2）能绘制横波在不同时刻的波形图。 （3）知道横波。 （4）理解机械波产生和传播的条件。 2、过程与方法： （1）通过对日常生活中有关波动现象的观察、分析、总结、提炼物理现象的特点，体会物理概念形成的过程，感受科学探究的乐趣。 （2）通过演示实验来探究物理现象的规律。 3、情感态度价值观： （1）通过“生活→物理→生活”的学习过程，感受科学探究的趣味性与实用性。 （2）培养学生通过辨证的观点探究物理过程及其规律。 （3）塑造学生唯物主义的世界观和方法论。 三、教学重点难点：
机械波多解问题考点
机械波多解问题专题 机械波的多解问题历来是高考中的热门考点，无论是全国卷，还是上海卷，都屡屡出现。同时本考点又是学生学习机械波时的难点所在。其主要表现在无法正确判断多解问题的原因，从而造成错解。本文将就机械波多解问题的源头―――产生原因作简要的探讨，并结合最近几年高考中出现的考题说明对应的解题策略。 １ 传播方向导致的多解问题 波源起振后产生的波可以在介质中向四周传播。若题 中没有特别注明传播方向，则求解时必须讨论其传播方向，从而导致了波的多解问题。 例１．（１９８７年全国高考题）如图所示，绳中有一列正弦横波，沿ｘ轴传播，α，ｂ是绳上两点，它们在ｘ轴上的距离小于一个波长，当α点振动到最高点时，ｂ点恰好经过平衡位置向上运动。试在图上α、ｂ之间画出波形图。 分析：本题没有注明波的传播方向，所以需要对波向＋ｘ轴，－ｘ轴方向传播讨论。由于α、ｂ间距离小于一个波长。因此α、ｂ间不足一个波长，其图像如图乙所示，（１）为波向＋ｘ轴传播时的波形；（２）是波沿－ｘ轴传播时的波形。 ２ 波长大小导致的多解问题 因题中没有给定波长的确切条件，故引起答案的不确定性导致多解问题 例２ （１９９６年全国卷）如图甲所示，一根张紧的水平弹性长绳上的α、ｂ两点，相距１４．０ｍ。ｂ点在α点右方，当一列简谐波沿此绳向右传播时，若α点位移达到正向极大时，ｂ点位移恰好为零，且向下运动。经过１．００ｓ后，α点位移为零，且向下运动，而ｂ点的位移恰好达到负向极大，则这列简谐波的波速可能等于： Ａ、４．６７ｍ／ｓ Ｂ、６ｍ／ｓ Ｃ、１０ｍ／ｓ Ｄ、１４ｍ／ｓ 分析：此题虽然已说明了波的传播方向，但满足题设条件的α、ｂ两点可以有无数个可能位置，图乙中的ｂ1、、b 2、b 3……等。只可以写出α、ｂ间距的通式； λλαn S b += 43（ｎ＝０、１、２……）。从而波速的答案也是系列解答，经求解可知Ａ、Ｃ为正确答案。
机械波的产生和传播
机械波的产生和传播 【学习目标】 1．知道直线上波的形成过程． 2．理解什么是机械波，确认波是传播振动形式和传递能量的一种方式． 3．知道什么是横波、波峰和波谷． 4．知道什么是纵波、密部和疏部． 【要点梳理】 要点一、机械波 1．机械波的形成 （1）介质：能够传播机械振动的物质叫介质，它可以是固、液、气三态中任意一种．可以把介质看成由许多质点构成，质点与相邻质点互相联系． （2）平衡位置：在没有外来振动之前，各个质点排列在同一直线上，各个质点所在位置称为各自的平衡位置． （3）波源：由于外来的扰动，在水、绳及空气的某一质点会引起振动，首先振动的这个质点即为波源． （4）由于介质之间存在着相互作用力，作为波源的质点就带动周围质点振动，波源周围质点跟着波源做受迫振动获得能量后，再带动邻近质点振动，于是振动就在介质中由近及远地传播．（5）尽管各个质点都在重复波源的振动，但是各个质点振动的步调是不一致的，沿着波的传播方向离波源远的质点开始振动的时间要落后于离波源近的质点．这就是说，在同一时刻，介质中各个质点离开平衡位置的位移是不相同的，这样就形成了凸凹相间（或疏密相间）的波形．2．均匀介质中的横波形成过程 波源（被手握住的绳端）上、下做简谐振动，如图． 水平均质绳上的振动传播过程，如图．
要点二、机械波形成的条件及分类 1．机械波形成的条件 （1）有持续振动的波源．（也叫振源） （2）传播振动的介质． 波源做简谐运动时，在均匀介质中传播形成简谐波． 2．波的分类 （1）横波：质点的振动方向与波的传播方向垂直的波叫横波，凸起的最高处叫波峰，凹下的最低处叫波谷．
（2）纵波：质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上的波叫纵波．质点分布密的部分叫密部，分布疏的部分叫疏部． 要点诠释：气体、液体、固体都能传播纵波，但气体不能传播横波因为气体不能发生剪切形变，无法传播横波． 要点三、振动与波 2．振动与波动的区别 （1）从运动对象看： ①振动是一个质点或物体以平衡位置为中心的往复运动． ②波动是在波源的带动下，介质中大量质点依次发生振动而形成的集体运动． （2）从运动原因看： ①振动是由于质点受回复力作用的结果． ②波动是由于介质中相邻质点的带动的结果． （3）从能量变化看： ①振动系统的动能和势能相互转化，对简谐运动来说，转化过程中总机械能保持不变． ②波传播过程中，介质里每一振动质点的动能和势能同时达到最大，同时达到最小，质点的机械能在最大与最小值之间变化，而每个质点在不断地吸收和放出能量，因而波的传播过程也是能量的传播过程． 3．“带动看齐”法分析质点的振动方向 在波的传播中，靠近波源的质点带动后面的质点运动，离波源远的质点追随离波源近的质点．用“带动看齐”的思路可分析各个质点的振动方向．
(完整版)机械波多解问题例析
关于机械波多解问题的例析 山东临沂双月园学校（276017）刘忠涛机械波多解问题历来是各级各类考试中经常考察的热点，也是高中物理教学中的一个重点和难点。学生在求解机械波问题时，往往由于对波动的实质理解不深刻、对题目中隐含条件挖掘不透彻、对已知条件使用不全面等，常常会出现解答不完整而造成漏解。本文限于横波沿一条直线传播的情形，就常见的机械波多解问题通过剖析其成因进行归类例析，力求帮助学生掌握解决此类问题的根本。 一、波传播的“双向性”带来的多解问题 机械波在同种介质中沿一条直线传播的情形下，波的传播方向有两种可能，这就是波传播的“双向性”。当题目没有明确波的传播方向时，我们必须要考虑波传播的“双向性”，才能得出完整的答案。 例1如图1所示，一列简谐横波以速率v传播，t1时刻的波形为实线，t2时刻的波 形为虚线。已知△t= t 2- t 1 =0.06s，且△t小于一个周期T。则下列关于该列波传播的周期 与速率的判断，可能正确的是( )。 A．T=0.24s，v=50m／s B．T=0.08s，v=150m／s C．T=0.24s，v=150m／s D．T=0.08s，v=50m／s 解析：本题没有明确波的传播方向，因此需要考虑波传播的“双向性”。 由图1可知，该波的波长为λ=12m。 （1）若波沿+x方向传播，由图1可看出，波在△t内传播的最小距离为△S=λ／4。又
则波速大小v=△s／△t=λ／T =50m ／s. （2）若波沿－x 方向传播，同理可得另一组解T=0.08s ，v=150m ／s. 故本题正确选项为A 、B 。 二、波传播的周期性带来的多解问题 机械波在介质中传播的过程中，由于介质质点做周期性的振动，因而波的图像也具有周期性。这种周期性表现在两个方面：时间上的周期性和空间上的周期性。 （一）波传播的时间上的周期性产生多解 设某简谐波周期为T ，传播过程中在时刻t 各振动质点形成一波形，经过时间△t＝nT （n=0，1，2，3，……）各振动质点又回到t 时刻的位置。因而t ＋△t＝t ＋nT 时刻的波形与t 时刻的波形完全重合，这就是波传播的时间上的周期性。这样当题目中没有给定波传播的时间△t 与周期T 的关系时往往会有多解。 例2 一列简谐横波沿x 轴正方向传播，某 时刻波形如图2实线所示，经过时间△t＝2.5s 时波 形如图2虚线所示。求这列波传播的周期T 和速率v. 解析: 本题由于△t=t 2-t 1=2.5s 与周期T 的关系 未确定，所以必须考虑到波传播的时间上的周期性。 由波形图可知,从某时刻经过时间△t=T／4(此时T 最大)的波形图为图2中虚线所示。又由波传播的时间上的周期性可知,经过时间△t=nT+T ／4(n=0，1，2，3……)的波形图也为图2中虚线所示。根据以上讨论有 s n s n n t T 1 4104/15.24/1+=+=+?= (n=0，1，2，3，……) 由图2可知，波长λ=8m，所以波的速率 s m n s m n T v /)14(5 4/)14/(108+=+==λ (n=0，1，2，3，……)
机械波的多解问题练习题
多解练习 1.一列横波在t =0时刻的波形图如右图中实线所示，t =1 s 时刻波形图如图中的虚线所示，由此可以判断 A.该列波的周期一定是4 s B.波长一定是4 m C.振幅一定是2 cm D.波速一定是1 cm/s 2.一列简谐横波沿x 轴正方向传播，t 时刻的波形如图中的实线所示，此时波刚好传到P 点。t+0.6s 时刻的波形如图中的虚线所示，该时刻波刚好传到Q 点，a 、b 、c 、d 、P 、Q 是介质中的质点，以下说法正确的是（ ） A ．这列 波的 波速 可能为116.7m/s B ．质点a 在这段时间内通过的路程小于30cm C ．质点c 在这段时间内通过的路程为20cm D ．在t+0.1s 时刻，质点b 、P 的位移相同 3.如图所示，波源S 从平衡位置y =0开始振动，运动方向竖直向上(y 轴的正方向)，振动周期T =0.01s ，产生的机械波向左、右两个方向传播，波速均为v =80m/s ，经过一段时间后，P 、Q 两点开始振动，已知距离SP =1.2m 、SQ =2.6m .若以Q 点开始振动的时刻作为计时的零点，则在下图所示的四幅振动图象中，能正确描述S 、P 、Q 三点振动情况的是（ ） A .甲为Q 点的振动图象 B .乙为振源S 点的振动图象 C .丙为P 点的振动图象 D .丁为P 点的振动图象 4.振源O 起振方向沿+y 方向，从振源O 起振时开始计时，经t =0.9s ，x 轴上0 至12m 范围第一次出现图示简谐波，则（ ） A .此列波的波速约为13.3m /s B .t =0.9s 时，x 轴上6m 处的质点振动方向向下 C .波的周期一定是0.4s D .波的周期s n T 1 46.3+=(n 可取0，1， 2，3……) 5.如图所示，一简谐横波在x 轴上传播，轴上a 、b 两点相距12m .t =0时a 点为波峰，b 点为波谷；t =0.5s 时a 点为波谷，b 点为波峰，则下列判断只正确的是（ ） A .波一定沿x 轴正方向传播 B .波长可能是8m C .周期可能是0.5s a 0
知识讲解 波的传播的多解性 基础
波的传播的多解性 编稿：张金虎 审稿：吴嘉峰 【学习目标】 1．理解波传播的时间周期性特征。 2．理解波传播的空间周期性特征。 【要点梳理】 要点一、波的传播的多解性的形成原因 机械波传播过程中在时间和空间上的周期性、传播方向上的双向性、质点振动方向的不确定性都是形成波动问题多解的主要原因．解题时常出现漏解，现归类分析． 1．波动图像的周期性形成多解 机械波在一个周期内不同时刻图像的形状是不同的，但在相隔时间为周期整数倍的不同时刻图像的形状则是相同的．机械波的这种周期性必然导致波的传播距离、时间和速度等物理量有多值与之对应，即这三个物理量可分别表示为：s n s λ?=+，t kT t ?=+，/()/()v s t n s kT t λ??==++，其中0123n =，，，，；0123 k =，，，，． 2．波的传播方向的双向性形成多解 在一维条件下，机械波既可以向x 轴正方向传播，也可以向x 轴负方向传播，这就是波传播的双向性． 3．波形的隐含性形成多解 许多波动习题往往只给出完整波形的一部分，或给出了几个特点，而其余部分处于隐含状态．这样，一道习题就有多个图形与之对应，从而形成多解． 由于波动的时间周期性、空间周期性及传播的双向性，从而造成波动问题的多解．解题时要先建立通式，再根据限制条件从中取出符合题意的解． 要点二、波的传播的多解性的解题方法 1．多解问题的解题技巧 （1）方向性不确定出现多解． 波总是由波源发出向外传播的，介质中各质点的振动情况是根据波的传播方向来确定的，反之亦然．因此，题目中不确定波的传播方向或者不确定质点的振动方向，就会出现多解，学生在解题时往往凭主观选定某一方向为波的传播方向或质点振动方向，这样就会漏掉一个相反方向的解． 【例】图为一列简谐横波在某时刻的波形图，其中M 点为介质中一质点，此时刻恰好过平衡位置，已知振动周期为0.8 s ，问M 至少过多长时间达到波峰位置？ 【解析】题设条件中没有给出M 点过平衡位置的振动方向，也没给出波的传播方向，故我们应分情况讨论，当波向右传播时，M 点向下振动，则至少经过3/4T 才能达到波峰；当波向左传播时，质点M 向上振动，则至少需要/4T 才能够到达波峰，所以此题应该有两个答案．即至少再经过0.6 s 或0.2 s ，M 点到达波峰． （2）时间、距离不确定形成多解． 沿波的传播方向，相隔一个波长的两个相邻的质点振动的步调是完全相同的，相隔一定周期的前
高考物理总复习 机械波、机械波的形成、分类和特点 机械波的形成练习(2)
机械波的形成 (2) 1．把定好时的闹钟放入玻璃罩里，用抽气机抽出罩内的空气，当闹铃振动时，外面听不到声音，试解释此现象． 2．关于振动和波的关系，下列说法正确的是( ) A．离波源远的质点振动的慢 B．有机械振动必有机械波 C．有机械波必有机械振动 D．波源停振时，介质中的波立即停止 3．把一根长而软的螺旋弹簧竖直提起来，手有规律地上下振动，则( ) A．在弹簧上形成一列机械波 B．在弹簧上形成波峰和波谷 C．弹簧上的质点自上而下振动 D．弹簧上的机械波自上而下传播 4．关于在太空行走的宇航员们能否用语言交流思想的说法中正确的是( ) A．由于宇航员处于失重状态不能引起声带的振动，所以不能用语言交流思想 B．由于宇航员穿着宇航服，有声音也听不见，所以不能用语言交流思想 C．由于宇宙太空没有空气，声带的振动不能向外传播，所以不能用语言交流思想 D．能用语言直接交流思想 5．机械波在介质中传播时,下列说法中正确的是（） A．各质点都在各自的平衡位置附近振动 B．相邻质点间必自相互作用力 C．前一质点的振动带动相邻后一质点的振动,后一质点的振动必定落后于前一质点 D．各质点也随波的传播而迁移 6．机械波是________形成,形成机械波的条件是存在______和______。 7．关于机械振动和机械波下列叙述正确的是（） A．有机械振动必有机械波 B．在波的传播中，振动质点并不随波的传播发生迁移 C．有机械波必有机械振动 D．在波的传播中，如振源停止振动，波的传播也将立即停止 8．一石子落入平静的湖面中央，圆形波纹一圈一圈向外传播，若有一片小树叶落在水面上，则小树叶（） A．逐渐漂向湖心 B.逐渐漂向湖畔 C．在落水处上下振动 D.沿自己所在圆形波纹做圆周运动
经典汇总：3-4 机械波典型例题分类汇总
3-4 机械波典型题型分类汇总 （一）基本问题 1．关于机械波的概念，下列说法中正确的是（） A．质点振动的方向总是垂直于波传播的方向 B．简谐波沿长绳传播,绳上相距半个波长的两质点振动位移的大小相等振动步调反向 C．任一振动质点每经过一个周期时沿波的传播方向振动的形式移动一个波长 D．对于已经振动的质点，相隔一个周期的两时刻，简谐波的图象相同 E．机械波能够传播能量 F．在机械波的传播过程中，介质中的质元和运动形式一起向外传播 G．机械波能够发生干涉、衍射现象 H．机械波在真空中也能传播，且传播的速度最大 2．简谐机械波在给定的媒质中传播时，下列说法中正确的是（） A．振幅越大，则波传播的速度越快 B．振幅越大，则波传播的速度越 C．在一个周期内，振动质元走过的路程等于一个波长 D．振动的频率越高，则波传播一个波长的距离所用的时间越短 3．下列关于简谐振动和简谐机械波的说法正确的是。（填入选项前的字母，有填错的不得分）A．弹簧振子的周期与振幅有关 B．横波在介质中的传播速度由介质本身的性质决定 C．在波传播方向上的某个质点的振动速度就是波的传播速度 D．单位时间内经过媒质中一点的完全波的个数就是这列简谐波的频率 4．某地区地震波中的横波和纵波传播速率分别约为4 km/s和9 km/s。一种简易地震 仪由竖直弹簧振子P和水平弹簧振子H组成（如图）。在一次地震中，震源在地震仪下 方，观察到两振子相差5 s开始振动，则（） A．P先开始振动，震源距地震仪约36 km B．P先开始振动，震源距地震仪约25 km C．H先开始振动，震源距地震仪约36 km D．H先开始振动，震源距地震仪约25 km 5．在介质中有一沿水平方向传播的简谐横波。一顶点由平衡位置竖直向上运动，经0．1 s到达最大位移处。在这段时间内波传播了0．5 m，则这列波（） A．周期是0．2 s B．波长是0．5 m C．波速是2 m/s D．经1．6 s传播了8 m 6．细绳的一端在外力作用下从t=0时刻开始做简谐振动，激发出一列简谐横波。在细绳上选取15个点，图1为t=0时刻各点所处的位置，图2为t=T/4时刻的波形图（T为波的周期）。在图3中画出t=3T/4时刻的波形图。 7．如图所示，位于介质Ⅰ和Ⅱ分界面上的波源S，产生两列分别沿x 轴负方向与正方向传播的机械波。若在两种介质中波的频率及传播速 度分别为f1、f2和v1、v2，则（） A．f1=2f2，v1=v2 B．f1=f2，v1=0．5v2 C．f1=f2，v1=2v2 D．f1=0．5f2，v1=v2
4机械振动与机械波：振动图像与波的图像及多解问题
三、振动图像与波的图像及多解问题 一、振动图象和波的图象 振动是一个质点随时间的推移而呈现的现象； 波动是全部质点联合起来共同呈现的现象． 简谐振动和其引起的简谐波的振幅、频率相同，二者的图象有相同的正弦（余弦）曲振动图象波动图象 研究对象 研究内容一质点位移随的变化规律某时刻所有质点的规律画出图线 物理意义表示某在各时刻的位移表示某各质点的位移 图线变化随时间推移，图线延续，但已有图 像形状。 随时间推移，图象。 一完整曲线 占横坐标距 离 表示一个。表示一个。 m处的质点，Q是平衡位置为x=4 m处的质点，图乙为质点Q的振动图象，则 ( ) A．t =0．15s时，质点Q的加速度达到正向最大 B．t=0．15 s时，质点P的运动方向沿y轴负方向 C．从t=0．10 s到t=0．25 s，该波沿x轴正方向传播了6 m D．从t=0．10 s到t=0．25 s，质点P通过的路程为30 cm
【对应练习2】如图甲所示，为一列横波在t=0时刻的波动图像，图乙为质点P的振动图像，下列说法正确的是（） A．波沿x轴正方向传播 B．波沿x轴负方向传播 C．波速为6m/s D．波速为4m/s 【对应练习3】一列横波 沿x轴正方向传播，a、b、 c、d为介质中的沿波传播方向上四个质点的平衡位置。某时刻的波形如图1所示，此后，若经过3/4周期开始计时，则图2描述的是（） A．a处质点的振动图象 B．b处质点的振动图象 C．c处质点的振动图象 D．d处质点的振动图象 【对应练习4】图甲表示一简谐横 波在t=20 s时的波形图，图乙是该 列波中的质点P的振动图象，由甲、乙两图中所提供的信息可知这列波的传播速度以及传播方向分别是( )． A．v=25cm／s，向左传播 B．v=50 cm／s，向左传播 C．v=25 cm／s．向右传播 D．v=50 cm／s，向右传播． 二、波动图象的多解 1、波的空间的周期性：相距为的多个质点振动情况完全相同． 2、波的时间的周期性：波在传播过程中，经过时，其波的图象相同． 3、波的双向性：波的传播方向及质点的振动方向不确定，要全面考虑。 【解题思路】波的多解问题常常求解波速。常常根据波速的两个表达式v=x/t=λ/T，建立等式方程。考虑波的多解问题，也即考虑x=nλ+x0，或t=nT+t0。其中x0常写为四分之几λ的形式，t0常写为四分之几T的形式。 同时根据图像得出λ和T的大小。最后联立方程求解。 【题目形式】常常结合已知图像的不同进行分类：①已知两个质点的振动图像；②已知两个时刻的波形图；③已知一个质点的振动图像和某一时刻的波形图。
机械波的产生和传播
机械波的产生和传播 编稿：门俊涛责编一平： 目标认知 学习目标 1.掌握机械波的概念和机械波产生的条件。 2.知道波传播的是振动的形式，同时波也是传递能量的一种运动式。 3.了解机械波的种类，知道什么是横波中的波峰和波谷、纵波中的疏部和密部。 4.理解波速的意义，知道决定波的频率、波速和波长的因素以及它们三者的关系。 5.理解机械波的图象及其意义。 学习重点、难点 1.机械波的形成原因及传播过程的特征。 2.机械波的图象及其意义。 知识要点梳理 知识点一：波的形成和传播 要点诠释： 1. 介质 能够传播振动的媒介物叫做介质。（如：绳、弹簧、水、空气、地壳等） 2．机械波 机械振动在介质中的传播形成机械波。 3．形成机械波的条件 (1)要有波源；(2)要有能传播振动的介质。 注意：有机械波必有机械振动，而有机械振动不一定能产生机械波。 4．机械波的传播特征 (1)机械波传播的仅仅是振动这种运动形式，介质本身并不随波迁移。 沿波的传播向上各质点的振动都受它前一个质点的带动而做受迫振动，因此波动的过程是介质中相邻质点间依次“带动”、由近及远相继振动起来的过程，是振动这种运动形式在介质中依次向外传播的过程。 对简谐波而言各质点振动的振幅和期都相同，各质点仅在各自的平衡位置附近振动，并不随波动过程的发生而沿波传播向发生迁移。
(2)波是传递能量的一种运动形式。 波动的过程也是由于相邻质点间由近及远地依次做功的过程，所以波动过程也是能量由近及远的传播过程。因此机械波也是传播能量的一种形式。 5．波的分类 波按照质点振动向和波的传播向的关系，可分为： （1）横波：质点的振动向与波的传播向垂直的波，其波形为凹凸相间的波。凸起的最高处叫波峰，凹下的最底处叫波谷。 （2）纵波：质点的振动向与波的传播向一致的波，其波形为疏密相间的波。质点分布最密的地叫作密部，质点分布最疏的地叫作疏部。 知识点二：描述机械波的物理量 要点诠释： 1．波长（λ） 两个相邻的、在振动过程中对平衡位置的位移总是相等的质点间的距离叫波长。 在横波中，两个相邻的波峰（或波谷）间的距离等于波长。 在纵波中，两个相邻的密部（或疏部）间的距离等于波长。 振动在一个期在介质中传播的距离等于一个波长。 2．频率（f） 波的频率由波源决定，一列波，介质中各质点振动频率都相同，而且都等于波源的频率。 在传播过程中，只要波源的振动频率一定，则无论在什么介质中传播，波的频率都不变。 3．波速（v） 振动在介质中传播的速度，即单位时间振动向外传播的距离，