高一数学 不等式练习题

高一数学不等式练习题

1．已知点P （x ，y ）在不等式组⎪⎩

⎪⎨⎧≥-+≤-≤-022,01,02y x y x 表示的平面区域上运动，则z ＝x －y 的取值

X 围是 （ ）

A ．[－2，－1]

B ．[－2，1]

C ．[－1，2]

D ．[1，2]

2. 变量x 、y 满足下列条件： 212,2936,2324,0,0.

x y x y x y x y +≥⎧⎪+≥⎪⎨+≥⎪⎪≥≥⎩ 则使z=3x+2y 的值最小的（x ，y ）是 （ ） A. ( 4.5 , 3 ) B. ( 3, 6 ) C. ( 9, 2 ) D. ( 6, 4 )

3．在坐标平面上，不等式组⎩

⎨⎧+-≤-≥1||3,1x y x y 所表示的平面区域的面积为 （ ） A ．2 B ．2

3 C ．223 D ．2 4．设集合{}R x x x A ∈≥-=,914, ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈≥+=R x x x x B ,03, 则A ∩B= （ ）

A ．]2,3(--

B ．]25,0[]2,3(⋃--

C ．),2

5[]3,(+∞⋃--∞ D ．),25[)3,(+∞⋃--∞ 5.不等式组⎩⎨⎧>-<-1

)1(log 2

|2|22x x 的解集为() (A) (0,3)； (B) (3,2)； (C) (3,4)； (D) (2,4)

6.在R 上定义运算).1(:y x y x -=⊗⊗若不等式1)()(<+⊗-a x a x 对任意实数x 成立，则

A ．11<<-a

B ．20<

C ．2321<<-a

D ．2

123<<-a （ ） 7．下列结论正确的是（ ）

A ．当2lg 1lg ,10≥+≠>x x x x 时且

B ．21,0≥+>x x x 时当

C ．x x x 1,2+≥时当的最小值为2

D ．当x

x x 1,20-≤<时无最大值 8．不等式21≥-x

x 的解集为 （ ） A. )0,1[- B. ),1[∞+- C. ]1,(--∞ D. ),0(]1,(∞+--∞

9．设a ＞0, b ＞0，则以下不等式中不恒成立．．．．

的是（ ）

（A ）)11)((b

a b a ++≥4 （B ）33b a +≥2

2ab

（C ）222++b a ≥b a 22+ （D ）b a -≥b a - 10．已知{}{}2||1|3,|6,A x x B x x x =+>=

+≤则A B = ( ) A.[)(]3,21,2-- B.(]()3,21,--+∞ C. (][)3,21,2-- D.(](],31,2-∞-

11．设集合n y x y x B m y x y x A R y R x y x U -+=〉+-=∈∈=,{(},02),{(},,),{(≤0},

那么点P(2,3) U A C B ∈⋂，则,m n 的取值X 围是 ( )

(A)m ＞—1 ,n ＜5 (B) m ＜—1 ,n ＜5

(C) m ＞—1 ,n ＞5 (D) m ＜—1 ,n ＞5

12．若,x y 是正数，则2211()()22x y y x

+

++的最小值是 ( ) A ．3 B ．72 C ．4 D ．92

13．函数y ＝)1x (log 2

1-的定义域是。 14．非负实数y x ,满足2330

x y x y +≥⎧⎨+-≤⎩，则3x y +的最大值为。

15．设变量x 、y 满足约束条件⎪⎩

⎪⎨⎧≥+-≥-≤-1122y x y x y x ，则y x z 32+=的最大值为

16．已知在△ABC 中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，P 是AB 上的点，则点P 到AC 、BC 的距离乘积的最大值是

17．已知,x y 是正实数，且1xy x y --=

，求证：2x y +≥+

18．已知,a b 为两个正常数，,x y 是正实数，且

1a b x y

+=，求x y +的最小值

19．已知：220240330x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩

，求22z x y =+的最值，并求出z 取得最值时的,x y 的值。

20．.(2004某某)制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损. 某投资人打算投资甲、乙两个项目. 根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100﹪和50﹪，可能的最大亏损分别为30﹪和10﹪. 投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元. 问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？

21．某村计划建造一个室内面积为800m2的矩形蔬菜温室。在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道，沿前侧内墙保留3m宽的空地。当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？

答案及更正：

1．C

2．B

3．B

4．D

5．C

6．C

7．B

8．A

9．B

10．无解

11．A

12．C

13．(1,2]

14．20x y +≤更正为23x y +≥，最大值为9

15．18

16．3

17．略

18．a b ++

19．z 的最大值为13，此时2,3x y ==；z 的最小值为

45，此时42,55x y == 20．

解：10318x y x y +≤⎧⎨+≤⎩，设0.5z x y =+ 当46

x y =⎧⎨=⎩时，z 取最大值7万元

21．当矩形温室的边长的左右长为20m ，前后长为40m 时，种植面积最大，最大种植面积为648m 2.