北师大版数学必修2第二章测试题及答案
x
y O
x
y O
x
y O
x
y
O
高一年级数学学科必修2第二章质量检测试题试卷
第Ⅰ卷
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)
1．下列命题中为真命题的是 （ ） A ．平行直线的倾斜角相等 B ．平行直线的斜率相等
C ．互相垂直的两直线的倾斜角互补
D ．互相垂直的两直线的斜率互为相反
2. 在同一直角坐标系中，表示直线y ax =与y x a =+正确的是 （ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．已知点(1,2)A 、(3,1)B ，则线段AB 的垂直平分线l 的方程是 （ ）
A ．524=+y x
B ．524=-y x
C ．52=+y x
D ．52=-y x
4．如果直线022=++y ax 与直线023=--y x 平行，那么系数a 为 （ ） A ．2
3
-
B ．6-
C ．3-
D ．32
5．过直线013=-+y x 与072=-+y x 的交点，且与第一条直线垂直的直线l 的方程是（ ） A ．073=+-y x B ．0133=+-y x C ．072=+-y x D ．053=--y x 6．与圆0242
2
=+-+y y x 相切，并在x 轴、y 轴上的截距相等的直线共有 （ ） A.6条 B.5条 C.4条 D.3条
7．直线2x =被圆
422
=+-y a x ）（所截得的弦长等于32，则a 的值为 （ ） A 、-1或-3 B 、22-或 C 、1或3 D 、3 8．已知
1O ：06422=+-+y x y x 和2O ：062
2=-+x y x 交于,A B 两点，则AB 的垂直平分
线的方程是 （ ）
Ａ. 30x y ++= Ｂ. 250x y --= Ｃ. 390x y --= Ｄ. 4370x y -+= 9．两点)2,2(++b a A 、B ),(b a b --关于直线1134=+y x 对称，则 （ ） Ａ.2,4=-=b a Ｂ.2,
4-==b a Ｃ.2,4==b a Ｄ. 2,4a b ==
10.空间直角坐标系中,点(3,4,0)A -和点(2,1,6)B -的距离是 ( ) A
． B
． C ．9 D
二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)
把答案填第Ⅱ卷题中横线上
11．直线x y 2=关于x 轴对称的直线方程为 .
12．已知点)1,1(P 和直线l ：02043=--y x ，则过P 与直线l 平行的直线方程是 ，过点P
与l 垂直的直线方程是 .
13．直线l 经过直线0623=++y x 和0752=-+y x 的交点，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l 的方程是_____ _.
14.圆心在直线270x y --=上的圆C 与y 轴交于两点(0,4)A -，(0,2)B -，则圆C 的方程为 ．
15．已知点(,)M a b 在直线1543=+y x 上，则22b a +的最小值为 16．经过)1,2(-A 和直线1x y +=相切，且圆心在直线x y 2-=上的圆的方程为_____________ _________ __________ .
金台区高一年级数学学科必修2第二章质量检测试题参赛试卷
第Ⅱ卷
二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上)
11.________________________ 12._______________________ 13._________________________ 14.______________________ 15._________________________ 16._______________________
三、解答题(本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.(12分)求经过点)2,1(A 且到原点的距离等于1的直线方程.
18. (14分) 已知一曲线是与两个定点(0,0)O 、(3,0)A 距离的比为
2
1
的点的轨迹，则求此曲线的方程.
19.(14分) 求垂直于直线0743=--y x ，且与两坐标轴构成周长为10的三角形的直线方程
20.(15分) 自点A(-3，3)发出的光线L 射到x 轴上，被x 轴反射，其反射光线所在直线与
圆x 2+y 2-4x-4y+7=0相切，求光线L 所在直线的方程.
21（15分）圆822=+y x 内有一点(1,2)P -，AB 为过点P 且倾斜角为α的弦，
（1）当α＝135０时，求AB ;
（2）当弦AB 被点P 平分时，求出直线AB 的方程;
（3）设过P 点的弦的中点为M ，求点M 的坐标所满足的关系式
.
高一年级数学学科必修2第二章质量检测试题试卷
试卷说明
学校：卧龙寺中学 命题人 吴亮 李丰明
一、命题意图
解析几何是新课标中方程与几何部分的重点内容，其中既有一些几何图形基础，也蕴含了丰富的数形结合的思想方法，新课程标准要求重视数学之间的联系应用，培养和发展数学联系意识，所以本章内容一定会成为高考中的热点与重点。
本套试题依据“重视基础，考察能力，体现导向，注重发展”的命题原则。注重学生的基础能力，同时考察学生的应用能力，体现了新课程标准数学应用的理念，更考察了学生在数学方面的运用能力以及核心知识的掌握情况，难度中等，对数学学科在新课程的理念下有很好的检测作用。
二、试卷结构特点
本试题是对高一数学必修2第二章“解析几何”的单元检测，满分150分，时间120
分钟，分为Ⅰ卷和Ⅱ卷，共有试题21道，其中10道选择题，共50分；6道填空题，共30分；5道解答题，共70分。难度为中等水平，既有基础能力题，也有拔高扩展题。用基础题考察学生对知识的掌握能力，也同时用拔高题来提高学生的应变能力，为学生对数学意识的培养和在数学方面的应用打好一个基础。
三、典型试题例说
1.解答第17题：求经过点)2,1(A 且到原点的距离等于1的直线方程.
【分析】此题看似简单，但学生极易做错，因为学生只考虑到斜率存在情况，而没有考虑到斜率不存在的情况，因此此题入手容易，得满分难。
解：（1）当过点)2,1(A 的直线与x 轴垂直时，则点)2,1(A 到原点的距离为1，
所以1=x 为所求直线方程.
（2）当过点)2,1(A 且与x 轴不垂直时，可设所求直线方程为)1(2-=-x k y ， 即：02=+--k y kx ，由题意有
11
|2|2=++-k k ，解得4
3
=
k ， 故所求的直线方程为)1(4
3
2-=-x y ，即0543=+-y x .
综上，所求直线方程为1=x 或0543=+-y x .
2. 解答第21题：圆822=+y x 内有一点(1,2)P -，AB 为过点P 且倾斜角为α的弦，
（1）当α＝135０
时，求AB ;
（2）当弦AB 被点P 平分时，求出直线AB 的方程;
（3）设过P 点的弦的中点为M ，求点M 的坐标所满足的关系式.
【分析】此题意在使学生理解数形结合的应用思想，要在几何图中
勾画函数方程的思想，用函数方程来解决各种问题，正是体现了新课程标准下的“学有价
值的数学”的理念。
仍要留意不要被斜率不存在所蒙蔽。
解：（1）过点O 做OG AB ⊥于G ，连结OA ，当α=1350
时，直线AB 的斜率为-1，
故直线AB 的方程x+y-1=0，∴OG=d=
2
2
2
1
00=
-+， 又∵r=22,
∴OA ===，∴
2AB OA ==， （2）当弦AB 被P 平分时，OP AB ⊥，此时K OP =2
1-
， ∴AB 的点斜式方程为05212
1
2=+-+=-y x x y ），即（.
（3）设AB 的中点为(,)M x y ，AB 的斜率为K ，OM AB ⊥，则??
?
??-=+=-x k y x k y 1
1
2）（, 消去K ，得：022
2
=+-+x y y x ，当AB 的斜率K 不存在时也成立，故过点P 的弦的中点的轨迹方程为：0222
=+-+x y y x .
参考答案及评分标准
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)
二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)
11. x y 2-=. 12. 0143=+-y x 或0734=-+y x . 13. 340x y +=或10x y ++= 14. 22(2)(3)5x y -++= 15. 3
16. 2
2
(1)(2)2x y -++=
三、解答题(本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.(12分) （1）当过点)2,1(A 的直线与x 轴垂直时，则点)2,1(A 到原点的距离为1，所以1=x 为所
求直线方程. …………5分 （2）当过点)2,1(A 且与x 轴不垂直时，可设所求直线方程为)1(2-=-x k y ， 即：02=+--k y kx ，由题意有
11
|2|2=++-k k ，解得4
3
=
k ， …………10分 故所求的直线方程为)1(4
3
2-=
-x y ，即0543=+-y x . 综上，所求直线方程为1=x 或0543=+-y x . …………12分
18.(14分) 解：在给定的坐标系里，
设点(,)M x y 是曲线上的任意一点，则
||1
.||2
OM AM = …………4分
由两点间的距离公式，点M 所适合的条件可以表示为
2
1
)3(2
22
2
=
+-+y x y
x ， …………8分 两边平方，得
41)3(2
22
2
=+-+y
x y x ，化简整理有：22
230x y x ++-=， 化为标准形式：2
2
(1)4x y ++=， …………12分 所以，所求曲线是以C （－1，0）为圆心，2为半径的圆 …………14分
19.(14分)解：由所求直线能与坐标轴围成三角形，则所求直线在坐标轴上的截距不为0，故可设该
直线在x 轴、y 轴上的截距分别为b a ,，又该直线垂直于直线0743=--y x ，且与两坐标轴构成周
长为10的三角形，故有?????=+++=10||||3
422b a b a a b ， …………9分
解得：52103a b ?=????=??或52
103a b ?=-????=-??
， …………12分
所以所求直线方程为0103y 4x =-+或0103y 4x =++. …………14分
20. （15分）
解法一：,已知圆的标准方程是：(x-2)2+(y-2)2=1，
它关于x 轴的对称圆的方程是(x-2)2+(y+2)2=1. …………5分 设光线L 所在的直线的方程是y-3=k(x+3)（其中斜率k 待定）， 由题设知对称圆的圆心C ′（2，-2）到这条直线的距离等于1，即
…………10分
整理得：12k 2+25k+12=0，解得k= -3
4
或k= -43
. …………13分 故所求直线方程是y-3= -4
3 (x+3)，或y-3= -43
(x+3)，
即3x+4y+3=0或4x+3y+3=0. …………15分
解法二：已知圆的标准方程是：(x-2)2+(y-2)2=1，
设光线L 所在的直线的方程是：y-3=k(x+3)（其中斜率k 待定）， 由题意知k ≠0，则L 的反射点的坐标是（-3(1)
k k +，0），因为光线的入射角等于反射角， 所以反射光线L '所在直线的方程为y= -k(x+
3(1)
k k
+)，
即y+kx+3(1+k)=0.这条直线与已知圆相切，故圆心到直线的距离为1，即
以下同解法一
21（15分）解：（1）过点O 做OG AB ⊥于G ，连结OA ，当α=1350
时，直线AB 的斜率为-1， 故直线AB 的方程x+y-1=0，∴OG=d=
2
2
2
1
00=
-+， …………2分 又∵r=22,
∴2
OA ===，∴
2AB OA == …………5分 （2）当弦AB 被P 平分时，OP AB ⊥，此时K OP =2
1
-
， ∴AB 的点斜式方程为05212
1
2=+-+=-y x x y ），即（. …………10分
（3）设AB 的中点为(,)M x y ，AB 的斜率为K ，OM AB ⊥，则??
?
??-=+=-x k y x k y 1
1
2）（, 消去K ，得：022
2
=+-+x y y x ，当AB 的斜率K 不存在时也成立，故过点P 的弦的中点的轨迹方程为：0222
=+-+x y y x . …………15分
数学必修2第二章知识点小结及典型习题
第二章 点线面位置关系总复习 1、（1）平面含义：平面是无限延展的，没有大小，厚薄之分。另外，注意平面的表示方法。（2）点与平面的关系：点A 在平面内，记作；点不在平面α内，记作A α? 点与直线的关系：点A 的直线l 上，记作：A ∈l ；点A 在直线l 外，记作A ?l ； 直线与平面的关系：直线l 在平面α内，记作l ?α；直线l 不在平面α内，记作l ?α。 2、四个公理与等角定理： （1）公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内. 符号表示为 A ∈L B ∈L ? L α A ∈α B ∈α 公理1作用：判断直线是否在平面内.（只要找到直线的两点在平面内，则直线在平面内） （2）公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。 符号表示为：A 、B 、C 三点不共线 => 有且只有一个平面α， 使A ∈α、B ∈α、C ∈α。 公理2的三个推论：（1）：经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面。 （2）：经过两条相交直线，有且只有一个平面。 （3）：经过两条平行直线，有且只有一个平面。 公理2作用：确定一个平面的依据。 （3）公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 符号表示为：P ∈α∩β =>α∩β=L ，且P ∈L 公理3说明：两个不重合的平面只要有公共点，那么它们必定交于一条过该公共点的直线，且线唯一。 公理3作用：判定两个平面是否相交的依据，是证明三线共点、三点共线的依据。 即：①判定两个平面相交的方法。 ②说明两个平面的交线与两个平面公共点之间的关系：交线必过公共点。 ③可以判断点在直线（交线）上，即证若干个点共线的重要依据。 （4）公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。 a ∥ b c ∥b 强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。 公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。（表明空间中平行于一条已知直线的所有直线都互相平行） （5）等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补. 3、（1）证明共面问题： 方法1是先证明由某些元素确定一个平面，在证明其余元素也在这个平面内。 方法2是先证明分别由不同元素确定若干个平面，再证明这些平面重合。 （2）证明三点共线问题的方法：先确定其中两点在某两个平面的交线上，再证明第三点是这两个平面的公共点，则第三个点在必然在这两个平面的交线上。 （3）证明三线共点问题的方法：先证明其中两条直线交于一点，再证明第三条直线也经过这个点。 4、异面直线：不同在任何一个平面内的两条直线。（既不平行也不相交的两条直线） ① 异面直线定义：不同在任何一个平面内的两条直线 ② 异面直线性质：既不平行，又不相交。 L A · α C · B · A · α P · α L β ?a ∥c
2021年北师大版必修2数学测试题及答案
新课标数学必修2测试题 一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若两直线a 与b 异面，则过a 且与b 垂直的平面( ) Ａ．有且只有一个 Ｂ．可能有一个也可能不存在 Ｃ．有无数多个 Ｄ．一定不存在 2. 若方程22 (62)(352)10a a x a a y a --+-++-=表示平行于y 轴的直线，则a 的值是 ( ) Ａ．23 Ｂ．12- Ｃ．1 Ｄ．不存在 3. 若a 、b 是异面直线，b 、c 是异面直线，则a 、c 的位置关系是( ) Ａ．相交、平行或异面 Ｂ．相交或平行 Ｃ．异面 Ｄ．平行或异面 4. 满足下列条件的1l 与2l ，其中12l l //的是( ) (１)1l 的斜率为２，2l 过点(12)A ，，(48)B ，； (２)1l 经过点(33)P ，，(53)Q -，，2l 平行于x 轴，但不经过P ，Q 两点； (３)1l 经过点(10)M -，，(52)N --，，2l 经过点(43)R -，，(05)S ，． Ａ．(１)(２) Ｂ．(２)(３) Ｃ．(１)(３) Ｄ．(１)(２)(３) 5. 坐标平面内一点到两个坐标轴和直线2x y +=的距离都相等，则该点的横坐标为( ) 1 Ｂ．１ Ｃ．1 2 Ｄ．非上述答案 6. 与直线2360x y +-=关于点(11)-，对称的直线方程是( ) Ａ．3220x y -+= Ｂ．2370x y ++= Ｃ．32120x y --= Ｄ．2380x y ++= 7. 若圆220x y Dx Ey F ++++=与x 轴切于原点，则( ) Ａ．0D =，0E =，0F ≠ Ｂ．0F =，0D ≠，0E ≠ Ｄ．0D =，0F =，0E ≠ Ｄ．0E =，0F =，0D ≠ 8. 若0ac >，且0bc <，直线0ax by c ++=不通过( )
最新北师大版高中数学必修二教案(全册)
最新北师大版高中数学必修二教案（全册） 第一章 推理与证明 合情推理（一）——归纳推理 课时安排：一课时 课型：新授课 教学目标： 1、通过对已学知识的回顾，进一步体会合情推理这种基本的分析问题法，认识归纳推理的基本方法与步骤，并把它们用于对问题的发现与解决中去。 2.归纳推理是从特殊到一般的推理方法，通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法。 教学重点：了解合情推理的含义，能利用归纳进行简单的推理。 教学难点：用归纳进行推理，做出猜想。 教学过程： 一、课堂引入： 从一个或几个已知命题得出另一个新命题的思维过程称为推理。 见书上的三个推理案例，回答几个推理各有什么特点？都是由“前提”和“结论”两部分组成，但是推理的结构形式上表现出不同的特点，据此可分为合情推理与演绎推理 二、新课讲解： 1、 蛇是用肺呼吸的，鳄鱼是用肺呼吸的，海龟是用肺呼吸的，蜥蜴是用肺呼吸的。 蛇，鳄鱼，海龟，蜥蜴都是爬行动物，所有的爬行动物都是用肺呼吸的。 2、 三角形的内角和是，凸四边形的内角和是，凸五边形的内角和是 由此我们猜想：凸边形的内角和是 3、，由此我们猜想：（均为正实数） 这种由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者由个别事实概栝出一般结论的推理,称为归纳推理.(简称：归纳) 归纳推理的一般步骤： ⑴ 对有限的资料进行观察、分析、归纳 整理； ⑵ 提出带有规律性的结论，即猜想； ⑶ 检验猜想。 三、例题讲解： 例1已知数列的通项公式，，试通过计算的值，推测出的值。 【学生讨论：】（学生讨论结果预测如下） （1） 180?360?540?(2)180n -??221222221,,,331332333+++<<<+++ a a m b b m +<+,,a b m {}n a 2 1()(1)n a n N n +=∈+12()(1)(1)(1)n f n a a a =--???-(1),(2),(3)f f f ()f n 113(1)1144 f a =-=-=
高中数学知识点分析北师大版必修2
高中数学必修2知识点 一、直线与方程 （1）直线的倾斜角 定义：x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x 轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180° （2）直线的斜率 ①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k 表示。即tan k α=。斜率反映直线与轴的倾斜程度。 当[ )οο90,0∈α时，0≥k ； 当()οο180,90∈α时，0 ②斜截式：b kx y +=，直线斜率为k ，直线在y 轴上的截距为b ③两点式： 11 2121 y y x x y y x x --= --（1212,x x y y ≠≠）直线两点()11,y x ，()22,y x ④截矩式：1x y a b + = 其中直线l 与x 轴交于点(,0)a ,与y 轴交于点(0,)b ,即l 与x 轴、y 轴的截距分别 为,a b 。 ⑤一般式：0=++C By Ax （A ，B 不全为0） 注意：○ 1各式的适用范围 ○2特殊的方程如： 平行于x 轴的直线：b y =（b 为常数）； 平行于y 轴的直线：a x =（a 为 常数）； （4）直线系方程：即具有某一共同性质的直线 （一）平行直线系 平行于已知直线0000=++C y B x A （00,B A 是不全为0的常数）的直线系： 000=++C y B x A （C 为常数） （二）垂直直线系 垂直于已知直线0000=++C y B x A （00,B A 是不全为0的常数）的直线系： 000=+-C y A x B （C 为常数） （三）过定点的直线系 （ⅰ）斜率为k 的直线系：()00x x k y y -=-，直线过定点()00,y x ； （ⅱ）过两条直线0:1111=++C y B x A l ，0:2222=++C y B x A l 的交点的直线系方程为 ()()0222111=+++++C y B x A C y B x A λ（λ为参数），其中直线2l 不在直线系中。 （5）两直线平行与垂直 当111:b x k y l +=，222:b x k y l +=时， 2019-2020年北师大版数学必修2试题及答 案 参考公式： 球的表面积公式S 球 24R π=，其中R 是球半径． 锥体的体积公式V 锥体 1 3 Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高． 台体的体积V 台体 1 ()3 h S S '=+，其中,S S '分别是台体上、下底面的面积，h 是台体的高． 球的体积公式V 球 34 3 R π=，其中R 是球半径． 一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1、 图（1）是由哪个平面图形旋转得到的 （ ） 2．若a ，b 是异面直线，直线c ∥a ，则c 与b 的位置关系是（ ） A ． 相交 B ． 异面 C ． 平行 D ．异面或相交 3．在正方体1111ABCD A B C D -中，下列几种说法正确的是 （ ） A 、 11AC AD ⊥ B 、11D C AB ⊥ C 、1AC 与DC 成45角 D 、11AC 与1B C 成60角 4．正三棱锥的底面边长为6，高为3，则这个三棱锥的全面积为（ ） A.39 B.183 C.9(3+6) D. 6 5．如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为 ( ) A.8:27 B. 2:3 C.4:9 D. 2:9 6、有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm ），则该几何体的表面积及体积为：（ ） A.24πcm 2，12πcm 3 B.15πcm 2，12πcm 3 C.24πcm 2 ，36πcm 3 D.以上都不正确 7一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为２ｃｍ，则球的表面积是（） Ａ、８Лｃｍ２Ｂ、１２Лｃｍ２Ｃ、１６Лｃｍ２Ｄ、２０Лｃｍ２ 8、已知在四面体ABCD中，E、F分别是AC、BD的中点，若CD=2AB=4，EF⊥AB， 则EF与CD所成的角为（） Ａ、９００Ｂ、４５０Ｃ、６００Ｄ、３００ 9、一个棱柱是正四棱柱的条件是（） A、底面是正方形，有两个侧面是矩形 B、底面是正方形，有两个侧面垂直于底面 C、底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直 D、每个侧面都是全等矩形的四棱柱 10.下列四个命题 ①垂直于同一条直线的两条直线相互平行； ②垂直于同一个平面的两条直线相互平行； ③垂直于同一条直线的两个平面相互平行； ④垂直于同一个平面的两个平面相互垂直. 其中错误 ．．的命题有（） A. 1个 B. 2个 C. 3 个 D. 4个 11．已知各面均为等边三角形的四面体的棱长为2，则它的表面积是（） A.B.C. D. 12．在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是（） A、2 3 B、 7 6 C、 4 5 D、 5 6 二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 1．长方体的共顶点的三个侧面面积分别为3，5，15，则它的体积为_______________. 2.如图：四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，其他四个侧面 都是侧棱长为5的等腰三角形，则二面角V-AB-C的平面角为度 3.已知PA垂直平行四边形ABCD所在平面，若PC BD ⊥，平行则四边形ABCD 一定是. 4．有下列命题：（m，n是两条直线，α是平面） ○1若m║α，n║α，则m║n ○2若m║n ，n║α，则m║α ○3若m║α则m平行于α内所有直线○4若m平行于α内无数直线，则m║α以上正确的有个 阶段质量检测（一） （时间：90分钟满分：120分） 一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求) 1．(陕西高考)将正方体(如图①所示)截去两个三棱锥，得到图②所示的几何体，则该几何体的左视图为() 2．分别和两条异面直线都相交的两条直线的位置关系是() A．异面B．相交 C．相交或异面D．平行或异面 3．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，若E是A1C1的中点，则直线CE垂直于() A．AC B．BD C．A1D D．A1D1 4．如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是() A．9πB．10π C．11πD．12π 5．设a，b是两条直线，α、β是两个平面，则下列命题正确的是() A．若a∥b，a∥α，则b∥α B．α∥β，a∥α，则a∥β C ．若α⊥β，a ⊥β，则a ⊥α D ．若a ⊥b ，a ⊥α，b ⊥β，则α⊥β 6．如图，设P 是正方形ABCD 外一点，且P A ⊥平面ABCD ，则平面P AB 与平面PBC 、平面P AD 的位置关系是( ) A ．平面P A B 与平面PB C 、平面P A D 都垂直 B ．它们两两垂直 C ．平面P AB 与平面PBC 垂直，与平面P A D 不垂直 D ．平面P AB 与平面PBC 、平面P AD 都不垂直 7．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是( ) A ．16π B ．20π C ．24π D ．32π 8．如图，在上、下底面对应边的比为1∶2的三棱台中，过上底面一边作一个平行于对棱的平面A 1B 1EF ，这个平面分三棱台成两部分的体积之比为( ) A ．1∶2 B ．2∶3 C ．3∶4 D ．4∶5 9．过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为( ) A.316 B.916 C.38 D.932 10．如图，平面α⊥平面β，A ∈α，B ∈β，AB 与两平面α、β所成的角分别为π4和π6，过 A 、 B 分别作两平面交线的垂线，垂足为A ′、B ′，则AB ∶A ′B ′＝( ) A ．2∶1 B ．3∶1 C ．3∶2 D ．4∶3 14.α、β是两个不同的平面，m 、n 是平面α及β之外的两条不同直线,给出四个论断：① m ⊥ n ②α⊥β ③ m ⊥β ④ n ⊥α,以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：______ 三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分） 15．如图，PA ⊥平面ABC ，平面PAB ⊥平面PAB ⊥平面PBC,求证AB ⊥BC 16．在三棱锥S-ABC 中，已知AB=AC,O 是BC 的中点，平面SAO ⊥平面ABC,求证：∠SAB=∠SAC 17．如图，PA ⊥平面ABC ，AE ⊥PB ，AB ⊥BC ，AF ⊥PC,PA=AB=BC=2（1）求证：平面AEF ⊥平面PBC ； （2）求二面角P —BC —A 的大小；（3）求三棱锥P —AEF 的体积. 高一数学必修2第二章测试题 一、选择题（每小题5分，共60分） 1、线段AB 在平面α内，则直线AB 与平面α的位置关系是 A 、A B α? B 、AB α? C 、由线段AB 的长短而定 D 、以上都不对 2、下列说法正确的是 A 、三点确定一个平面 B 、四边形一定是平面图形 C 、梯形一定是平面图形 D 、平面α和平面β有不同在一条直线上的三个交点 3、垂直于同一条直线的两条直线一定 A 、平行 B 、相交 C 、异面 D 、以上都有可能 4、在正方体1111ABCD A BC D -中，下列几种说法正确的是 A 、11AC AD ⊥ B 、11D C AB ⊥ C 、1AC 与DC 成45 角 D 、11AC 与1BC 成60 角 5、若直线l ∥平面α，直线a α?，则l 与a 的位置关系是 A 、l ∥a B 、l 与a 异面 C 、l 与a 相交 D 、l 与a 没有公共点 6、下列命题中：（1）、平行于同一直线的两个平面平行；（2）、平行于同一平面的两个平面平行； （3）、垂直于同一直线的两直线平行；（4）、垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 7、空间四边形ABCD 各边AB BC CD DA 、、、上分别取E F G H 、、、四点，如果与EF GH 、能相交于点P ，那么 A 、点必P 在直线AC 上 B 、点P 必在直线BD 上 C 、点P 必在平面ABC 内 D 、点P 必在平面ABC 外 8、a ，b ，c 表示直线，M 表示平面，给出下列四个命题：①若a ∥M ，b ∥M ，则a ∥b ；②若b ?M ，a ∥b ，则a ∥M ；③若a ⊥c ，b ⊥c ，则a ∥b ；④若a ⊥M ，b ⊥M ，则a ∥b .其中正确命题的个数有 A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个 9、一个棱柱是正四棱柱的条件是 A 、底面是正方形，有两个侧面是矩形 B 、底面是正方形，有两个侧面垂直于底面 C 、底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直 D 、每个侧面都是全等矩形的四棱柱 10、在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是 A 、 23 B 、76 C 、45 D 、56 A B O C S P A B C A B C P E F 高一数学必修2考试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1、已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边 长为8、高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个 底边长为6、高为4的等腰三角形．则该几何体的体积为 （ ） （A ）48 （B ）64 （C ）96 （D ）192 2、已知A （x 1,y 1）、B （x 2，y 2）两点的连线平行y 轴，则|AB |=（ ） A 、|x 1-x 2| B 、|y 1-y 2| C 、 x 2-x 1 D 、 y 2-y 1 3．棱长都是1的三棱锥的表面积为（ ） B. 4．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在同一球面上， 则这个球的表面积是（ ） A ．25π B ．50π C ．125π D ．都不对 5、已知正方体外接球的体积是 323π，那么正方体的棱长等于 （ D ） （A ） （B ） （C （D 6、若l 、m 、n 是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，则下列命题中为 真命题的是（ ） A ．若//,,l n αβαβ??，则//l n B ．若,l αβα⊥?，则l β⊥ C. 若,//l l αβ⊥，则αβ⊥ D ．若,l n m n ⊥⊥，则 //l m 7、如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E F G H ，，，分别为 1AA ，AB ，1BB ，11B C 的中点，则异面直线EF 与GH 所成的角等于（ ） A F D B C G E 1B H 1C 1D 1A Ａ．45° Ｂ．60° Ｃ．90° Ｄ．120° 8、方程（x-2）2+(y+1)2=1表示的曲线关于点T （-3，2）的对称曲线方程是： （ ） A 、 (x+8)2+(y-5)2=1 B 、(x-7)2+(y+4)2=2 C 、 (x+3)2+(y-2)2=1 D 、(x+4)2+(y+3)2=2 9、已知三点A （－2,－1）、B （x ，2）、C （1，0）共线，则x 为： （ ） A 、7 B 、-5 C 、3 D 、-1 10、方程x 2+y 2-x+y+m=0表示圆则m 的取值范围是 ( ) A 、 m ≤2 B 、 m<2 C 、 m<21 D 、 m ≤2 1 11、过直线x+y-2=0和直线x-2y+1=0的交点，且垂直于第二直线的直线方程 为 （ ） A 、+2y-3=0 B 、2x+y-3=0 C 、x+y-2=0 D 、2x+y+2=0 12、圆心在直线x=y 上且与x 轴相切于点（1,0）的圆的方程为： （ ） A 、(x-1)2+y 2=1 B 、(x-1)2+(y-1)2=1 C 、(x+1)2+(y-1)2=1 D 、(x+1)2+(y+1)2=1 二、填空题：（每小题5分，共20分） 13、直线x=2y-6到直线x=8-3y 的角是 。 14、圆：x 2+y 2-2x-2y=0的圆心到直线xcos θ +ysin θ=2的最大距离 是 。 15．正方体的内切球和外接球的半径之比为＿＿＿＿＿ 16如图，△ABC 是直角三角形，∠ACB=?90，PA ⊥平面ABC ，此图形中有 个直 角三角形。 三 解答题:(共70分) 17．（10分）如图，PA ⊥平面ABC ，平面PAB ⊥平面 PBC 求证：AB ⊥BC P A C 第一章§1 1.1 A级基础巩固 一、选择题 1．下面几何体的轴截面(过旋转轴的截面)是圆面的是(C) A．圆柱B．圆锥 C．球D．圆台 [解析]圆柱的轴截面是矩形面，圆锥的轴截面是三角形面，球的轴截面是圆面，圆台的轴截面是等腰梯形面． 2．图甲是由图中哪个平面图旋转得到的(A) [解析]该简单组合体为一个圆台和一个圆锥，因此平面图应由一个直角三角形和一个直角梯形构成．B旋转后为两共底的圆锥；C旋转后为一个圆柱与一个圆锥的组合体；D旋转后为两圆锥与一圆柱． 3．一个圆柱的母线长为5，底面半径为2，则圆柱的轴截面的面积为(B) A．10B．20 C．40 D．15 [解析]圆柱的轴截面是矩形，矩形的长宽分别为5、4，则面积为4×5＝20． 4．用一个平面去截一个几何体，得到的截面是四边形，这个几何体可能是(B) A．圆锥B．圆柱 C．球体D．以上均有可能 [解析]圆锥、球体被平面截后不可能是四边形，而圆柱被截后可能是四边形． 5．充满气的车轮内胎可由图中哪个图形绕对称轴旋转生成(C) [解析]汽车内胎是圆形筒状几何体． 6．(2019·潍坊高一检测)如图所示的平面中阴影部分绕中间轴旋转一周，形成的几何体 形状为( B ) A ．一个球体 B ．一个球体中间挖出一个圆柱 C ．一个圆柱 D ．一个球体中间挖去一个长方体 [解析] 圆旋转一周形成球，圆中的矩形旋转一周形成一个圆柱． 二、填空题 7．已知圆台的轴与母线所在直线的夹角为45°，若上底面的半径为1，高为1，则圆台的下底面半径为__2__． [解析] 设下底面半径为r ，则r －11＝tan45°，∴r ＝2． 8．有下列说法： ①球的半径是连接球面上任意一点和球心的线段； ②球的直径是球面上任意两点间的线段； ③用一个平面截一个球，得到的是一个圆； ④空间中到一定点距离相等的点的集合是一个球． 其中正确的有__①__． [解析] 球是半圆绕其直径所在的直线旋转，旋转面所围成的封闭的几何体，不难理解，半圆的直径就是球的直径，半圆的圆心就是球心，半圆的半径就是球的半径，因此①正确；如果球面上的两点连线经过球心，则这条线段就是球的直径，因此②错误；球是一个几何体，平面截它应得到一个面而不是一条曲线，所以③错误；空间中到一定点距离相等的点的集合是一个球面，而不是一个球体，所以④错误． 三、解答题 9．已知圆锥的母线长为10mm ，高为5mm ． (1)求过顶点作圆锥的截面中，最大截面的面积． (2)这个截面是轴截面吗？为什么？ [解析] 如图所示： (1)∵OA ＝10mm ，OH ＝5mm ， 考试时间：100 1 A 圆 2位置关系是A 平行3、一个西瓜切34 5．三个球的半径之比是1：2：3，那么最大的球的表面积是其余两个球的表面积之和的（ ） A ．1倍 B ．2倍 C ．541倍 D ．4 31倍 6．以下四个命题中正确命题的个数是（ ） ①过空间一点作已知平面的垂线有且只有一条 ②过空间一点作已知平面的平行线有且只有一条 ③过空间一点作已知直线的垂线有且只有一条 ④过空间一点作已知直线的平行线有且只有一条 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 7．若)0,(),4,9(),2,3(x C B A --三点共线，则x 的值是（ ） A ．1 B ．-1 C ．0 D ．7 8．已知直线06:1=++my x l 和直线023)2(:2=++-m y x m l 互相平行，则实数m 的值是（ ） A ．-1或3 B ．-1 C ．-3 D ．1或-3 A 9．已知直线l 的方程为02543=-+y x ，则圆12 2=+y x 上的点到直线l 的最大距离是( ) A ．1 B ．4 C ．5 D ．6 10．点)1,3,2(-M 关于坐标原点的对称点是（ ） A ．（-2，3，-1） B ．（-2，-3，-1） C ．（2，-3，-1） D ．（-2，3，1） 二、填空题（每题4分共16分） 11、从长方体一个顶点出发的三个面的面积分别为6、8、12，则其对角线长为 12．将等腰三角形绕底边上的高旋转180o ，所得几何体是______________； 13．圆C ：1)6()2(2 2=-++y x 关于直线0543=+-y x 对称的圆的方程是___________________； 14．经过点)4,3(--P ，且在x 轴、y 轴上的截距相等的直线l 的方程是______________________。 三、解答题（15、16、17题各题10分，18题14分） 15．过点P （1，4），作直线与两坐标轴的正半轴相交，当直线在两坐标轴上的截距之和最小时，求此直线方程. 16．经过点P )3,2(-作圆2022=+y x 的弦AB ，使P 平分AB ， 求：（1）弦AB 所在直线的方程；（2）弦AB 的长。 17．如图，Rt △ABC 所在平面外一点P 到△ABC 的三个顶点的距离相等，D 为斜边BC 上的中点，求证：PD ⊥平面ABC 。 18题：（14分） 已知圆C:25)2()1(22=-+-y x ， 直线l :047)1()12(=--+++m y m x m （1）求证：直线l 过定点； （2）判断该定点与圆的位置关系； A B C P D 高中数学必修2知识点 一、直线与方程 （1）直线的倾斜角 定义：x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x 轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180° （2）直线的斜率 ①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k 当[ )οο90,0∈α时，0≥k ； 当()οο180,90∈α时，0 高中数学必修2知识点总结 立体几何初步 特殊几何体表面积公式（c 为底面周长，h 为高，' h 为斜高，l 为母线） ch S =直棱柱侧面积'21ch S =正棱锥侧面积')(21 21h c c S +=正棱台侧面积 rh S π2=圆柱侧()l r r S +=π2圆柱表rl S π=圆锥侧面积()l r r S +=π圆锥表 l R r S π)(+=圆台侧面积()2 2R Rl rl r S +++=π圆台表 柱体、锥体、台体的体积公式 V Sh =柱13 V Sh =锥''1()3 V S S S S h =++台2V Sh r h π==圆柱h r V 23 1π=圆锥 ''2211 ()()33V S S S S h r rR R h π=++=++圆台 （4）球体的表面积和体积公式：V 球=343 R π ； S 球面=2 4R π 第二章 直线与平面的位置关系 2.1空间点、直线、平面之间的位置关系 1 平面含义：平面是无限延展的 2 三个公理： （1）公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内. 符号表示为 A ∈L B ∈L => L α A ∈α B ∈α 公理1作用：判断直线是否在平面内. （2）公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。 符号表示为：A 、B 、C 三点不共线 => 有且只有一个平面α， 使A ∈α、B ∈α、C ∈α。 公理2作用：确定一个平面的依据。 （3）公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 符号表示为：P ∈α∩β =>α∩β=L ，且P ∈L 公理3作用：判定两个平面是否相交的依据. 空间中直线与直线之间的位置关系 1 空间的两条直线有如下三种关系： 相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点； 平行直线：同一平面内，没有公共点； 异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点。 2 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。 符号表示为：设a 、b 、c 是三条直线 a ∥ b c ∥b L A · α C · B · A · α P · α L β 共面直线 =>a ∥c 新课标数学必修2测试题 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若两直线a 与b 异面，则过a 且与b 垂直的平面（ ） Ａ．有且只有一个 Ｂ．可能有一个也可能不存在 Ｃ．有无数多个 Ｄ．一定不存在 2. 若方程22 (62)(352)10a a x a a y a --+-++-=表示平行于y 轴的直线，则a 的值是（ ） Ａ．23 Ｂ．12- Ｃ．1 Ｄ．不存在 3. 若a 、b 是异面直线，b 、c 是异面直线，则a 、c 的位置关系是（ ） Ａ．相交、平行或异面 Ｂ．相交或平行 Ｃ．异面 Ｄ．平行或异面 4. 满足下列条件的1l 与2l ，其中12l l //的是（ ） （１）1l 的斜率为２，2l 过点(12)A ，，(48)B ，； （２）1l 经过点(33)P ，，(53)Q -，，2l 平行于x 轴，但不经过P ，Q 两点； （３）1l 经过点(10)M -，，(52)N --，，2l 经过点(43)R -，，(05)S ，． Ａ．（１）（２） Ｂ．（２）（３） Ｃ．（１）（３） Ｄ．（１）（２）（３） 5. 坐标平面内一点到两个坐标轴和直线2x y +=的距离都相等，则该点的横坐标为（ ） 1 Ｂ．１ Ｃ．1 2 Ｄ．非上述答案 6. 与直线2360x y +-=关于点(1 1)-，对称的直线方程是（ ） Ａ．3220x y -+= Ｂ．2370x y ++= Ｃ．32120x y --= Ｄ．2380x y ++= 7. 若圆220x y Dx Ey F ++++=与x 轴切于原点，则（ ） Ａ．0D =，0E =，0F ≠ Ｂ．0F =，0D ≠，0E ≠ Ｄ．0D =，0F =，0E ≠ Ｄ．0E =，0F =，0D ≠ 8. 若0ac >，且0bc <，直线0ax by c ++=不通过（ ） 高一数学必修2考试卷 十二厂中学 屈丽萍 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1、已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．则该 几何体的体积为（ ） （A ）48 （B ）64 （C ）96 （D ）192 2、已知A （x 1,y 1）、B （x 2，y 2）两点的连线平行y 轴， 则|AB |=（ ） A 、|x 1-x 2| B 、|y 1-y 2| C 、 x 2-x 1 D 、 y 2-y 1 3．棱长都是1的三棱锥的表面积为（ ） A. 3 B. 23 C. 33 D. 43 4．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ） A ．25π B ．50π C ．125π D ．都不对 5、已知正方体外接球的体积是32 3 π，那么正方体的棱长等于 （ D ） （A ）22 （B ） 23 （C ）42 （D ）43 6、若l 、m 、n 是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（ ） A ．若//,,l n αβαβ??，则//l n B ．若,l αβα⊥?，则l β⊥ C. 若,//l l αβ⊥，则αβ⊥ D ．若,l n m n ⊥⊥，则//l m 7、如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E F G H ，，，分别为1AA ，AB ，1BB ， 11B C 的中点，则异面直线EF 与GH 所成的角等于（ ） Ａ．45° Ｂ．60° Ｃ．90° Ｄ．120° 8、方程（x-2）2+(y+1)2=1表示的曲线关于点T （-3，2）的对称曲线方程是： （ ） A 、 (x+8)2+(y-5)2=1 B 、(x-7)2+(y+4)2=2 C 、 (x+3)2+(y-2)2=1 D 、(x+4)2+(y+3)2=2 A F D B C G E 1B H 1C 1D 1A 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 A 组 一、选择题 1．设 α，β为两个不同的平面，l ，m 为两条不同的直线，且l ?α，m ?β，有如下的两个命题：①若 α∥β，则l ∥m ；②若l ⊥m ，则 α⊥β．那么( )． A ．①是真命题，②是假命题 B ．①是假命题，②是真命题 C ．①②都是真命题 D ．①②都是假命题 2．如图，ABCD －A 1B 1C 1D 1为正方体，下面结论错误．．的是( )． A ．BD ∥平面CB 1D 1 B ．AC 1⊥BD C ．AC 1⊥平面CB 1D 1 D ．异面直线AD 与CB 1角为60° 3．关于直线m ，n 与平面 α，β，有下列四个命题： ①m ∥α，n ∥β 且 α∥β，则m ∥n ； ②m ⊥α，n ⊥β 且 α⊥β，则m ⊥n ； ③m ⊥α，n ∥β 且 α∥β，则m ⊥n ； ④m ∥α，n ⊥β 且 α⊥β，则m ∥n ． 其中真命题的序号是( )． A ．①② B ．③④ C ．①④ D ．②③ 4．给出下列四个命题： ①垂直于同一直线的两条直线互相平行 ②垂直于同一平面的两个平面互相平行 ③若直线l 1，l 2与同一平面所成的角相等，则l 1，l 2互相平行 ④若直线l 1，l 2是异面直线，则与l 1，l 2都相交的两条直线是异面直线 其中假．命题的个数是( )． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5．下列命题中正确的个数是( )． ①若直线l 上有无数个点不在平面 α 内，则l ∥α ②若直线l 与平面 α 平行，则l 与平面 α 内的任意一条直线都平行 (第2题) 必修2测试卷 一、选择题（每小题4分共40分） 1、圆锥过轴的截面是（ ） A 圆 B 等腰三角形 C 抛物线 D 椭圆 2、若一条直线与两个平行平面中的一个平行，则这条直线与另一个平面的位置关系是( )。 A 平行 B 相交 C 在平面内 D 平行或在平面内 3、一个西瓜切3刀，最多能切出（ ）块。 A 4 B 6 C 7 D 8 4．下图中不可能成正方体的是（ ） 5．三个球的半径之比是1：2：3，那么最大的球的表面积是其余两个球的表面积之和的（ ） A ．1倍 B ．2倍 C ．541倍 D ．4 31倍 6．以下四个命题中正确命题的个数是（ ） ①过空间一点作已知平面的垂线有且只有一条 ②过空间一点作已知平面的平行线有且只有一条 ③过空间一点作已知直线的垂线有且只有一条 ④过空间一点作已知直线的平行线有且只有一条 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 7．若)0,(),4,9(),2,3(x C B A --三点共线，则x 的值是（ ） A ．1 B ．-1 C ．0 D ．7 8．已知直线06:1=++my x l 和直线023)2(:2=++-m y x m l 互相平行，则实数m 的值是（ ） A ．-1或3 B ．-1 C ．-3 D ．1或-3 9．已知直线l 的方程为02543=-+y x ，则圆12 2=+y x 上的点到直线l 的最大距离是( ) A B C D A ．1 B ．4 C ．5 D ．6 10．点)1,3,2(-M 关于坐标原点的对称点是（ ） A ．（-2，3，-1） B ．（-2，-3，-1） C ．（2，-3，-1） D ．（-2，3，1） 二、填空题（每题4分共16分） 11、从长方体一个顶点出发的三个面的面积分别为6、8、12，则其对角线长为 12．将等腰三角形绕底边上的高旋转180o ，所得几何体是______________； 13．圆C ：1)6()2(2 2=-++y x 关于直线0543=+-y x 对称的圆的方程是___________________； 14．经过点)4,3(--P ，且在x 轴、y 轴上的截距相等的直线l 的方程是______________________。 三、解答题（15、16、17题各题10分，18题14分） 15．过点P （1，4），作直线与两坐标轴的正半轴相交，当直线在两坐标轴上的截距之和最小时，求此直线方程. 16．经过点P )3,2(-作圆2022=+y x 的弦AB ，使P 平分AB ， 求：（1）弦AB 所在直线的方程；（2）弦AB 的长。 17．如图，Rt △ABC 所在平面外一点P 到△ABC 的三个顶点的距离相等，D 为斜边BC 上的中点，求证：PD ⊥平面ABC 。 18题：（14分） 已知圆C:25)2()1(22=-+-y x ， 直线l :047)1()12(=--+++m y m x m （1）求证：直线l 过定点； （2）判断该定点与圆的位置关系； （3）当m 为何值时，直线l 被圆C 截得的弦最长。 B C P D 《解析几何初步》检测试题 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的.） 1．过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（ ） A.x-2y-1=0 B.x-2y+1=0 C.2x+y-2=0 D.x+2y-1=0 2.若直线210ay -=与直线(31)10a x y -+-=平行，则实数a 等于（ ） A 、12 B 、12- C 、13 D 、13 - 3．若直线32:1+=x y l ，直线2l 与1l 关于直线x y -=对称，则直线2l 的斜率为 （ ） A ．2 1 B ．2 1- C ．2 D ．2- 4.在等腰三角形AOB 中，AO ＝AB ，点O(0，0)，A(1，3)，点B 在x 轴的正半轴上，则直线AB 的方程为( ) A ．y －1＝3(x －3) B ．y －1＝－3(x －3) C ．y －3＝3(x －1) D ．y －3＝－3(x －1) 5.直线02032=+-=+-y x y x 关于直线对称的直线方程是 （ ） A ．032=+-y x B ．032=--y x C ．210x y ++= D ．210x y +-= 6.若直线()1:4l y k x =-与直线2l 关于点)1,2(对称，则直线2l 恒过定点( ) A ．()0,4 B ．()0,2 C ．()2,4- D ．()4,2- 7．已知直线mx+ny+1=0平行于直线4x+3y+5=0，且在y 轴上的截距为3 1，则m ，n 的值分别为 A.4和3 B.-4和3 C.- 4和-3 D.4和-3 8．直线x-y+1=0与圆（x+1）2+y 2=1的位置关系是（ ） A 相切 B 直线过圆心 C ．直线不过圆心但与圆相交 D ．相离 9．圆x 2+y 2－2y －1=0关于直线x -2y -3=0对称的圆方程是（ ） A.（x －2)2 +(y+3)2 =1 2 B.（x －2)2+(y+3)2=2 C.（x ＋2)2+(y －3)2=1 2 D.（x ＋2)2+(y －3)2=2 10．已知点(,)P x y 在直线23x y +=上移动，当24x y +取得最小值时，过点(,)P x y 引圆22111()()2 4 2 x y -++=的切线，则此切线段的长度为( ) A B ．32 C ．12 D 11．经过点(2,3)P -作圆22(1)25x y ++=的弦AB ，使点P 为弦AB 的中点， 则弦AB 所在直线方程为（ ） A ．50x y --= B ．50x y -+= C ．50x y ++= D ．50x y +-= 12．直线3y kx =+与圆()()22 324x y -+-=相交于M,N 两点，若2019-2020年北师大版数学必修2试题及答案
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