一元一次方程应用解题方法

七年级上冊数学总复习

一．方程式的解法 化小数为整数 491

1.30.2

0.5

10

x x x +-3

-

=- = -

()0.1

0.70.11310.40.3

19

x x x x -1-

- = + =

互为到数技巧 451

391054355x x ????

-- = -8 =

???????

5212112532

x x x ???

?

-1-2 =+ =- ????

???

整体代换法

1111433

433x x x x ??????

-1+-1-2 =-1 =6

? ?????????

()()()5327411882x x x x

??-1+--7 -=100 =????

系数化一法 ()1m x m m =- ≠0 ()()m x n x m n -3 =

≠

观察法

248

16

x x x

x

x x =1+

+++ =16

37

22

5

3

3

5

x x x -2+4+ =-

=15

二．方程应用的解法×－＋÷

讨论题

1.当m 取何整数时,关于x 的方程 1

5142

3

23m x x ??

-

=

- ???

的解是正整数？ （2或3）

2．小明和小莉出生于1998年12月份，他们的出生日期不是同一天，但都是星期五，且小明比小莉出生日期早，两人出生日期之和是22，那么小莉的出生日期是：A.15号 B.16号 C.17号 D.18号

3． 甲乙丙三地如图：丙-------甲---------乙，甲乙两地相距30㎞，丙地离甲地足够远，小明骑自行车从甲地往丙地，小军骑自行车从乙地往丙地，小明的速度为5㎞∕ｈ，小军的速度为15㎞∕ｈ.问:两人同时出发多长时间后相距20

㎞? ⑴5300x x x +-15=2 =1 ⑵5300x x x 1--5=2 =5

4. 姐妹两人在50米的跑道上进行短跑比赛,两人从出发点同时出发,姐姐到达终点时, 妹妹离终点还差3米,已知姐妹两人的平均速度分别为a m ∕s.b m ∕s ⑴如果两人重新开始比赛,姐姐从起点向后退3米，姐妹两人同时起跑，两人能否同时到达终点？说出理由。⑵如果两人想同时到达终点，应如何安排两人的起跑位置？请设计方案。 解：由题意知50

47a

b

=

4750

b a

=

⑴不能535053509047b a a

b

ab

a

--= =-

⑵方案一：姐姐在起点，妹妹在起点前3米处，两人同时起

跑，

50475047

0b a a b ab

--= =方案二：妹在起点，姐姐在起点后

x m

处，两人同时出发,

50504715005047x

b a x a

b

+??

-

= = =

???

5.某园林门票价格规定:1～50人购票每人门票价13元, 51～100人购票每人门票价11元, 100人以上购票每人门票价9元.某校一年级甲.乙两班共104人去该园林游玩,其中甲班人数较多,有本质区别0多人,经估算,如果两班都以班为单位分

别购票,则一共应付1240元,问: ⑴两班各有多少学生?⑵如果两班合起来作为一个团体购票,可以省多少钱? 甲班人数x 人.

104－x ≤50 11x ＋13(104－x )＝1240 104－x ≥50 11x ＋11(104－x )＝1240 6.小刚小亮分别军训。小刚说：“我军训一周，这七天日期之和是84，猜猜我是几号出发的？”小亮说：“ 我也军训了一周，这七天的日期之和与我出发的月份加在一起正好是84，猜猜我是几号结束的?

优化方案

7. 某商店积压了100件某种商品，为使这批货物尽快出手，将价格提高到原来的2.5倍, 再 作三次降价处理:第一次降价30%,第二次又降价30%,第三次再降价30%,三次降价处理销售结果如表;问(1)第三次降价后的价格占原价的百分比是多少?(2)该商品按新方案销售,相比原价全部销完,哪个方案更盈利?

原价a 元 2.5a （1-30%）（1-30%）（1-30%）=0.857 a 0.857 a ÷a ×100%=85.75%

2.5a （1-30%）×10＋2.5a （1-30%）（1-30%）×40＋2.5a （1-30%）（1-30%）（1-30%）×50=109.375 a 元＞100元

8.一种作业本的单价是0.5元,国庆期间,三家文具店采取了不同的优惠方式:A 店一律九折优惠，B 店买5本赠一本，C 店满50元八折优惠，张老师要买100本这样的作业本，应该选择是 店。（大约84本）

9.五一期间，小明和小亮等同学一同游玩，上面是购票时的对话，据以上信息完成下列问题：(1)他们一共去了几个成人，(8个)几个学生？⑵用哪种方式购票更省钱？(1)

()13512350

2

x x +

?35?-= (2)35×0.6×16=336＜350

10.某学校组织学生春游,如果租若干辆45座客车,则有15人没有座位, 如果租同数量60座客车,则多出一辆,其余客车恰好坐满.已知租45座的客车的租金为每辆250元, 60座的客车的租金为每辆300元,问租哪种客车更合算? 租几辆车? 45x+15=60（x-1） x=5

11.某影碟出租店开设两种租碟方式：一种是零星租碟，每张收费1元;另一种是会员卡租碟，会员每月交会员费12元，租碟费每张0.4元。小彬经常来该店租碟，若小彬每月租碟数量为x 张。 （1） 分别写出两种租碟方式下小彬应付的租碟金额；

（2） 若小彬在一月内租24张碟，试问选用哪种租碟方式合算？ （3） 小彬每月租碟多少张时选取两种方式一样合算？

12.某同学在A,B 两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价是书包单价的４倍少８元，（１）求该同学看中的随身听书包的单价各是多少元？（２）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A 所有商品打八折销售，超市B 全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择在哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更划算？

92 360 ( 92 ＋ 360)×0.8＝361.1 360返90元共计362元

13.某“希望学校”修建了一栋4层楼的教学大楼，每层楼有6间教室，进出这栋大楼共有3道门（两道大小相同的正门和一道侧门），安全检查中，对这3道门进行了测试：当同时开启一道正门和一道侧门时，2分钟内可以通过400名学生，若一道正门平均每分钟比一道侧门可多通过40名学生，

（1） 求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？

（2） 检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率低20%，安全检查规定：在紧急情况下全大楼的学生应在5

分钟内通过这3道门安全撤离。假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问：建设的这3道门是否符合安全规定?为什么?

正门每分钟x 人，侧门每分钟（x －40）人2x ＋2(x －40)＝400 x ＝120 x －40＝80

大搂共有学生45)×6×4＝1080人 3道门5分钟可通过学生（120×2＋80）×（1－20%）×5＝1280 ＞1080 分段计费

14．⑴若某户居民2月份用水12.5立方米,则应收水费多少元？ （48元）

． ⑵若某户居民3,4月份共用水15立方米,( 4月份用水超过3月份),共交费44元.则该户居民3,4月份各用水多少立方米？

解:①. 3月份用水不超出6立方米且4月份用水不超出10立方米

2x+2 ×6+4×(15-x-6)=44 x=2（舍去）②. 3月份用水不超出6立方米且4月份用水不少于10立方米 2x+2 ×6+4×x=4

③. 3月份用水超出6立方米且4月份用水不不超10立方米 2

×6+4×（x-6）+ 2×6+4(15-x-6)=44 无解

15.国家规定个人发表文章.出版著作所获稿费应缴税,⑴稿费不高于800元不缴税.⑵稿费高于800元,但不高于4000元交应缴纳超过800元的那一部分的14℅的税;⑶稿费高于4000元应缴纳全部稿费的11℅的税;今知王教授缴了550元的税，王教授的这笔稿费为多少元？解;设王教授获稿费4000元，应缴税（4000-800）×14℅=448（元）<550元。所以x11℅=550 x=5000（元）

利用小提示

16．某车间有62名工人,生产甲乙两种零件,每人每天平均能生产甲种零件12个或乙种零件23个,应分配多少人生产

甲种零件多少人生产乙种零件,才能使每天生产甲种零件和乙种零件刚好配套?( 每3个甲种零件和2个乙种零件配套)

甲：乙=3：2 12x ×2=23 (62-x) ×3 x=46

17.甲乙丙三个粮仓共存粮食80吨,已知甲乙两仓存粮之比是1:2, 乙丙两仓存粮之比是1:2.5,求甲乙丙三个粮仓各存粮食多少吨? 10吨 20吨 50吨

18．有一个底面直径为0.2米的圆柱型水桶,把936g 重的钢球全部浸没在水中，如果取出钢球，那么液面下降多少？ （1立方厘米钢重7﹒8g ）2

0.2936.27.8

x x π??

=

≈ 382166

?

??

列表式

19．学校组织军训,甲.乙.丙三人步行从学校到军训驻地, 甲.乙二人早晨6点一起从学校出发,甲每小时走5千米,乙每小时走4千米, 丙上午8点才从学校出发,下午6点甲.丙同时到军训驻地,则丙何时追上乙?

20．某电脑公司销售A.B 两种品牌电脑，前年共卖出2200台，去年A 种电脑卖出的数量比前年多6％，B 种电脑卖出的数量比前年减少5％，两种电脑的总销量增加了110台，前年A.B 两种电脑各卖了多少台？ (1+6％) x+(1-5％) (2200-x) =2200+110 x=2000台 200台

21．一艘船航行于A.B 两个码头之间,顺水航行需3小时,逆水航行需5小时,已知水流速度是4㎞/h,求这两个码头之间的距离？

22．要铺设一条长为650米的地下管道,由甲乙两队从两头相对施工, 甲队每天铺设48米, 乙队比甲队每天多铺设22米, 乙队比甲队晚开工1天.问乙队开工多少天后, 两队能完成整个任务的80％? 48(x +1) +(48+22) x =6％×650 x=4

23.某班学生以每小时4㎞的速度从学校步行到校办农场参加活动,走了1.5h 后，小明奉命回校取一件东西，他以每小时6㎞的速度回校取了东西后，立即又以同样的速度追赶队伍，结果在距离农场2㎞处追赶上了队伍，求学校到农场 的距离？ 设：再次相遇x 小时 6x -4x =2×4×1.5 x=6

利用分差值

24．甲乙丙三位同学向贫困地区的少年儿童捐赠图书，已知这三位同学捐赠图书的比是5：6：9，⑴如果他们共捐书320册，那么这三位同学各捐书多少册？⑵如果甲丙二位同学捐书册数的和比乙捐书册数的2倍还多12册，那么他们各捐多少册？⑴80 96 144 ⑵30 36 54

25．某音乐厅举办学生专场音乐会，入场券分为团体票和零售票，其中团体票占零售票的23

，若提前购票则给予不同

的优惠，在八月份内，团体票每张12元，共售出团体票数的35

，零售票每张16元，共售出零售票数的一半。在九月

份内，团体票按每张16元售出，并计划在九月份内售出全部余票，那么，九月份零售票应按每张多少元定价才能使这两个月的票额收入持平？解：设总票a 张 九月份零售票每张x 元

2311

2211

12161619.2

353

2

3

53

2

x x α?

?+

α??=α??+α? = 26.小彬吃苹果，第一天吃掉总共的1/10，第二天吃掉当天的1/9，第三天吃掉当天的1/8，````第九天吃掉当天的1/2，

第十天吃掉前九天余下的2个苹果，问原来一共有多少个苹果？ （20个）

常犯的错误

27．某商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商品准备打折出售，但要保持利润率不低于5％，则至多可打几折出售？

1200800105%800

x

x ?

-= =7 28．甲乙两人参加100米赛跑，甲每秒跑8米，乙每秒跑7.5米，如果甲让乙先跑1秒,问甲经过几秒可以追上乙?

设:甲经过x 秒可以追上乙8x=7.5(x+1) x=15 8x=8×15=120米＞100米。即甲让乙先跑1秒甲不可能追上乙

环形跑道

29．甲乙二人沿400米环形跑道跑，两人同时从跑道的同一地点向相反方向跑去，相遇后甲比原来速度增加2米/ 秒，乙比原来减少2米/秒，结果都用24秒回到原地。求甲原来的速度。

30．在环形跑道上，两人都按顺时针每隔12分钟相遇一次，2人速度不变，一个人逆时针跑，每隔4分钟相遇一次，两人各跑 一圈各需多少时间？

31．小英和小倩站在正方形A,C 处，小英以2m/S 的速度走向D 处，途中记为P 。小倩以3m/S 走向B 处，

途中记作Q,假设 两人同时出发，已知正方形边长为8m ，E 在AB 上，AE=6m ，△AEP 面积记作a ,△BEQ 面积记作b 。 (1) 他们出发几秒后a =b ？(2)当a+b=15 2m ，小倩距离B 还有多远？

把道理说明白

32．知识是用来为人类服务的，我们应该把它们用于有意义的地方．下面就两个情景请你作出评判．

情景一：从教室到图书馆，总有少数同学不走人行道而横穿草坪，这是为什么呢？试用所学数学知识来说明这个

问题。

情景二：A 、B 是河流l 两旁的两个村庄，现要在河边修一个抽水站向两村供水，问抽水站修在什么地方才能使所

需的管道最短？请在图中表示出抽水站点P 的位置，并说明你的理由：

你赞同以上哪种做法？你认为应用数学知识为人类服务时应注意什么？ 32、解：情景一：

两点之间的所有连线中，线段最短； ……………………………… 2分 情景二：

（需画出图形，并标明P 点位置）………………………………………3分 理由：两点之间的所有连线中，线段最短．……………………………4分 赞同情景二中运用知识的做法。…………………………………………5分 理由略（根据情况，只要观点无误即可得分）．……………………… 6分

l

A

B

C 地在A 地的北偏东 5分）。 A 站至H 站总里程数为1500千米，全程参考价180元。如：要确定从B 站至E 站火车票价，其票价为 〔180×（1130-402）〕÷1500=87.36≈87元

（1） 求A 站到F 站的火车票价。（结尾精确到1元）〔180×（1500-219）〕÷1500≈154元

（2） （66×1500）÷180=550 D 站到G 站 旅客王大妈乘火车去儿家上车过两站台后拿着火车票问乘务员：“我快

到站了吗?”乘务员看到大妈手中的票价是66元，马上说不一会儿就到了，请问王大妈哪一站下车的。

35．运动时心跳速率通常和人的年龄有关。用a 表示一个人的年龄，用b 表示正常情况下这个人在运动时所能承受的心跳的最高次数，则 . )220(8.0a b -=.

每分钟

（1）正常情况下，一个14岁的少年运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数是多

少？

（2）当一个人的年龄增加10岁时，他运动时承受的每分钟心跳最高次数有何变

化？变化次数是多少？ （3）一个45岁的人运动时，10秒心跳次数为22次，请问他有危险吗？为什么？

解：（1）当14=a 时，该少年运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数是

、

1648.164)14220(8.0≈=-?=b ………………………………3分

（2）如果一个人的年龄为x 岁，他运动时承受的每分钟心跳的最高次数是 )220(8.0x -?

当这个人的年龄增加10岁时，他运动时承受的每分钟心跳的最高次数是 )]10(220[8.0+-?x 由于 )]10(220[8.0+-?x －)220(8.0x -?= －8………… 5分

所以，当一个人的年龄增加10岁时，他运动中承受的每分钟心跳的最高次数减少，减少的次数是8次。……………………………6分

（3）当45=a 时，该人运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数是

132226140)45220(8.0=?>=-?=b

所以，此时无危险。………………………………………………8分

36．心理学家研究发现，一般情况下，学生的注意力随着教师讲课时间的变化而变化，讲课开始时学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的状态，随后学生的注意力开始分散，经过实验分析可知，一般地，学生的注意力y 随时间t 的变化情况如下表：

（1）讲课开始后第5分钟时与讲课开始后第25分钟时比较，何时学生的注意力更集中？ （2）从表中观察，讲课开始后，学生的注意力最集中的时间是那一段？

（3）从表中观察，讲课开始后，学生的注意力从第几分钟起开始下降？猜想注意力下降过程中y 与t 的关系，并用式

子表示出来。

用（3）题中的关系式，求当t =27分时，学生的注意力y 的值是多少。现有一道数学难题，需要讲解20分钟，为了效果更好，要求学生的注意力最低达到190，那么老师能否在学生注意力达到所需状态下讲完这道题目，

解：（1）讲课开始后第25分钟时学生的注意力更集中；………………… 2分 （2）讲课开始后，学生的注意力最集中的时间是10~20分钟；………4分 （3）学生的注意力从第20分钟起开始下降，………………………… 5分 t t y 73805

35)20(240-=?

--=………………………………6分

（4）当t =27时，学生的注意力y = 191，

所以，学生注意力不低于191的时间是27－5=22分钟。………7分 即学生注意力不低于190的时间远大于20分钟，

所以老师能在学生注意力达到所需状态下讲完这道题目。…… 8分

七年级上冊数学总复习

一．方程式的解法 491

1.30.2

0.5

10

x x x +-3

-

=- = -

()0.1

0.70.11310.40.3

19

x x x x -1-

- = + =

451391054355x x ????

-- = -8 =

???????

5212112532

x x x ???

?

-1-2 =+ =- ????

???

1111433

433x x x x ??????

-1+-1-2 =-1 =6

? ?????????

()()()5327411882x x x x

??-1+--7 -=100 =????

()1m x m m =- ≠0 ()()m x n x m n -3 =

≠

248

16

x x x

x

x x =1+

+++ =16

37

22

5

3

3

5

x x x -2+4+ =-

=15

二．方程应用的解法

2．小明和小莉出生于1998年12月份，他们的出生日期不是同一天，但都是星期五，且小明比小莉出生日期早，两人出生日期之和是22，那么小莉的出生日期是：A.15号 B.16号 C.17号 D.18号

3． 甲乙丙三地如图：丙-------甲---------乙，甲乙两地相距30㎞，丙地离甲地足够远，小明骑自行车从甲地往丙地，小军骑自行车从乙地往丙地，小明的速度为5㎞∕ｈ，小军的速度为15㎞∕ｈ.问:两人同时出发多长时间后相距20㎞?

4. 姐妹两人在50米的跑道上进行短跑比赛,两人从出发点同时出发,姐姐到达终点时, 妹妹离终点还差3米,已知姐妹两人的平均速度分别为a m ∕s.b m ∕s ⑴如果两人重新开始比赛,姐姐从起点向后退3米，姐妹两人同时起跑，两人能否同时到达终点？说出理由。⑵如果两人想同时到达终点，应如何安排两人的起跑位置？请设计方案。

5.某园林门票价格规定:1～50人购票每人门票价13元, 51～100人购票每人门票价11元, 100人以上购票每人门票价9元.某校一年级甲.乙两班共104人去该园林游玩,其中甲班人数较多,有本质区别0多人,经估算,如果两班都以班为单位分别购票,则一共应付1240元,问: ⑴两班各有多少学生?⑵如果两班合起来作为一个团体购票,可以省多少钱?

6.小刚小亮分别军训。小刚说：“我军训一周，这七天日期之和是84，猜猜我是几号出发的？”小亮说：“ 我也军训了一周，这七天的日期之和与我出发的月份加在一起正好是84，猜猜我是几号结束的?

7. 某商店积压了100件某种商品，为使这批货物尽快出手，将价格提高到原来的2.5倍, 再 作三次降价处理:第一次降价30%,第二次又降价30%,第三次再降价30%,三次降价处理销售结果如表;问(1)第三次降价后的价格占原价的百分比是多少?(2)该商品按新方案销售,相比原价全部销完,哪个方案更盈利?

8.一种作业本的单价是0.5元,国庆期间,三家文具店采取了不同的优惠方式:A 店一律九折优惠，B 店买5本赠一本，C 店满50元八折优惠，张老师要买100本这样的作业本，应该选择

是 店。

9.五一期间，小明和小亮等同学一同游玩，上面是购票时的对话，据以上信息完成下列问题：(1)他们一共去了几个成人，(8个)几个学生？⑵用哪种方式购票更省钱？

10.某学校组织学生春游,如果租若干辆45座客车,则有15人没有座位, 如果租同数量60座客车,则多出一辆,其余客车恰好坐满.已知租45座的客车的租金为每辆250元, 60座的客车的租金为每辆300元,问租哪种客车更合算? 租几辆车?

11.某影碟出租店开设两种租碟方式：一种是零星租碟，每张收费1元;另一种是会员卡租碟，会员每月交会员费12元，租碟费每张0.4元。小彬经常来该店租碟，若小彬每月租碟数量为x 张。 （4） 分别写出两种租碟方式下小彬应付的租碟金额；

（5） 若小彬在一月内租24张碟，试问选用哪种租碟方式合算？ （6） 小彬每月租碟多少张时选取两种方式一样合算？

12.某同学在A,B 两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价是书包单价的４倍少８元，（１）求该同学看中的随身听书包的单价各是多少元？（２）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A 所有商品打八折销售，超市B 全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择在哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更划算？

13.某“希望学校”修建了一栋4层楼的教学大楼，每层楼有6间教室，进出这栋大楼共有3道门（两道大小相同的正

门和一道侧门），安全检查中，对这3道门进行了测试：当同时开启一道正门和一道侧门时，2分钟内可以通过400名学生，若一道正门平均每分钟比一道侧门可多通过40名学生，

（3）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？

（4）检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率低20%，安全检查规定：在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这3道门安全撤离。假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问：建设的这3道门是否符合安全规定?为什么?

14．⑴若某户居民2月份用水12.5立方米,则应收水费多少元？（48元）

．⑵若某户居民3,4月份共用水15立方米,( 4月份用水超过3月份),共交费44元.则该户居民3,4月份各用水多少立方米？

不缴税.⑵稿费高于800元,但不高于4000元交应缴纳超过800元的那一

部分的14℅的税;⑶稿费高于4000元应缴纳全部稿费的11℅的税;今知

王教授缴了550元的税，王教授的这笔稿费为多少元？

16．某车间有62名工人,生产甲乙两种零件,每人每天平均能生产甲种零件

12个或乙种零件23个,应分配多少人生产

甲种零件多少人生产乙种零件,才能使每天生产甲种零件和乙种零件刚好配套?( 每3个甲种零件和2个乙种零件配套) 17.甲乙丙三个粮仓共存粮食80吨,已知甲乙两仓存粮之比是1:2, 乙丙两仓存粮之比是1:2.5,求甲乙丙三个粮仓各存粮食多少吨?

18．有一个底面直径为0.2米的圆柱型水桶,把936g重的钢球全部浸没在水中，如果取出钢球，那么液面下降多少？（1立方厘米钢重7﹒8g）

19．学校组织军训,甲.乙.丙三人步行从学校到军训驻地, 甲.乙二人早晨6点一起从学校出发,甲每小时走5千米,乙每小时走4千米, 丙上午8点才从学校出发,下午6点甲.丙同时到军训驻地,则丙何时追上乙?

20．某电脑公司销售A.B两种品牌电脑，前年共卖出2200台，去年A种电脑卖出的数量比前年多6％，B种电脑卖出的数量比前年减少5％，两种电脑的总销量增加了110台，前年A.B两种电脑各卖了多少台？

21．一艘船航行于A.B两个码头之间,顺水航行需3小时,逆水航行需5小时,已知水流速度是4㎞/h,求这两个码头之间的距离？

22．要铺设一条长为650米的地下管道,由甲乙两队从两头相对施工,甲队每天铺设48米,乙队比甲队每天多铺设22米,乙队比甲队晚开工1天.问乙队开工多少天后,两队能完成整个任务的80％?

23.某班学生以每小时4㎞的速度从学校步行到校办农场参加活动,走了1.5h后，小明奉命回校取一件东西，他以每小时6㎞的速度回校取了东西后，立即又以同样的速度追赶队伍，结果在距离农场2㎞处追赶上了队伍，求学校到农场的距离？

24．甲乙丙三位同学向贫困地区的少年儿童捐赠图书，已知这三位同学捐赠图书的比是5：6：9，⑴如果他们共捐书320册，那么这三位同学各捐书多少册？⑵如果甲丙二位同学捐书册数的和比乙捐书册数的2倍还多12册，那么他们各捐多少册？

，若提前购票则给予不同25．某音乐厅举办学生专场音乐会，入场券分为团体票和零售票，其中团体票占零售票的2

3

，零售票每张16元，共售出零售票数的一半。在九月的优惠，在八月份内，团体票每张12元，共售出团体票数的

3

5

份内，团体票按每张16元售出，并计划在九月份内售出全部余票，那么，九月份零售票应按每张多少元定价才能使这两个月的票额收入持平？

26.小彬吃苹果，第一天吃掉总共的1/10，第二天吃掉当天的1/9，第三天吃掉当天的1/8，````第九天吃掉当天的1/2，第十天吃掉前九天余下的2个苹果，问原来一共有多少个苹果？

27．某商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商品准备打折出售，但要保持利润率不低于5％，则至多可打几折出售？

28．甲乙两人参加100米赛跑，甲每秒跑8米，乙每秒跑7.5米，如果甲让乙先跑1秒,问甲经过几秒可以追上乙? 29．甲乙二人沿400米环形跑道跑，两人同时从跑道的同一地点向相反方向跑去，相遇后甲比原来速度增加2米/ 秒，乙比原来减少2米/秒，结果都用24秒回到原地。求甲原来的速度。

30．在环形跑道上，两人都按顺时针每隔12分钟相遇一次，2人速度不变，一个人逆时针跑，每隔4分钟相遇一次，两人各跑一圈各需多少时间？

31．小英和小倩站在正方形A,C处，小英以2m/S的速度走向D处，途中记为P。小倩以3m/S走向B处，途中记作

Q,假设 两人同时出发，已知正方形边长为8m ，E 在AB 上，AE=6m ，△AEP 面积记作a ,△BEQ 面积记作b 。 (2)

232

3330°，在34.据了解，火车票价按(全程参考价×实际乘车里程数)÷总里程数的方法来确定。已知A 站至H 站总里程数为1500

千米，全程参考价180元。如：要确定从B 站至E 站火车票价，其票价 〔180×（1130-402）〕÷1500=87.36≈87元 ⑴求A 站到F 站的火车票价。（结尾精确到1元） ⑵ 旅客王大妈乘火车去儿家上车过两站台后拿着火车票问乘务员：“我快到站了吗?”乘务员看到大妈手中的票价是66元，马上说不一会儿就到了，请问王大妈哪一站下车的。

35．运动时心跳速率通常和人的年龄有关。用a 表示一个人的年龄，用b 表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，则 . )220(8.0a b -=.

（4）正常情况下，一个14岁的少年运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数是多少？

（5）当一个人的年龄增加10岁时，他运动时承受的每分钟心跳最高次数有何变化？变化次数是多少？ （6）一个45岁的人运动时，10秒心跳次数为22次，请问他有危险吗？为什么？

36．心理学家研究发现，一般情况下，学生的注意力随着教师讲课时间的变化而变化，讲课开始时学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的状态，随后学生的注意力开始分散，经过实验分析可知，一般地，学生的注意力y 随时间t 的变化情况如下表：

（1）讲课开始后第5分钟时与讲课开始后第25分钟时比较，何时学生的注意力更集中？ （2）从表中观察，讲课开始后，学生的注意力最集中的时间是那一段？

（3）从表中观察，讲课开始后，学生的注意力从第几分钟起开始下降？猜想注意力下降过程中y 与t 的关系，并用式

子表示出来。用（3）题中的关系式，求当t =27分时，学生的注意力y 的值是多少。现有一道数学难题，需要讲解20分钟，为了效果更好，要求学生的注意力最低达到190，那么老师能否在学生注意力达到所需状态下讲完这道题目，

等积变形式 p78《〈高效学习法〉》间接设元 p81《〈高效学习法〉》统计图互为信息

七年级上冊数学总复习

一．方程式的解法

化小数为整数

互为到数技巧

整体代换法

系数化一法

观察法

二．方程应用的解法

讨论题

优化方案

分段计费

利用小提示

列表式

利用分差值

常犯的错误

环形跑道

把道理说明白

数学就在你身边

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