(完整版)中考求阴影部分面积
中考求阴影部分面积
【知识概述】
计算平面图形的面积问题是常见题型，求平面阴影部分的面积是这类问题的难点。不规则阴影面积常常由三角形、四边形、弓形、扇形和圆、圆弧等基本图形组合而成的，在解此类问题时，要注意观察和分析图形，会分解和组合图形。现介绍几种常用的方法。
一、转化法
此法就是通过等积变换、平移、旋转、割补等方法将不规则的图形转化成面积相等的规则图形，再利用规则图形的面积公式，计算出所求的不规则图形的面积。
例1. 如图1，点C 、D 是以AB 为直径的半圆O 上的三等分点，AB=12，则图中由弦AC 、AD 和C D ⌒
围成的阴影部分图形的面积为_________。
二、和差法
有一些图形结构复杂，通过观察，分析出不规则图形的面积是由哪些规则图形组合而成的，再利用这些规则图形的面积的和或差来求，从而达到化繁为简的目的。 三、重叠法
就是把所求阴影部分的面积问题转化为可求面积的规则图形的重叠部分的方法。这类题阴影一般是由几个图形叠加而成。要准确认清其结构，理顺图形间的大小关系。
例4. 如图4，正方形的边长为a ，以各边为直径在正方形内作半圆，求所围成阴影部分图形的面积。
四、补形法
将不规则图形补成特殊图形，利用特殊图形的面积求出原不规则图形的面积。
例5. 如图5，在四边形ABCD 中，AB=2，CD=1，∠=?∠=∠=A B D 60，90?，求四边形ABCD 所在阴影部分的面积。
例2.如图2，PA 切圆O 于A ，OP 交圆O 于B ，且PB=1，
PA=3，则阴影部分的面积S=_______． 五、拼接法
例6. 如图6，在一块长为a 、宽为b 的矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽
图2
都是c个单位），求阴影部分草地的面积。
六、特殊位置法
例7. 如图8，已知两个半圆中长为4的弦AB与直径CD平行，且与小半圆相切，那么图中阴影部分的面积等于_______。
七、代数法
将图形按形状、大小分类，并设其面积为未知数，通过建立方程或方程组来解出阴影部分面积的方法。
例8. 如图10，正方形的边长为a，分别以两个对角顶点为圆心、以a为半径画弧，求图中阴影部分的面积。
阴影部分面积练习
1、如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，点G、H在DC边上，且GH=
2
1
DC．若AB=10，BC=12,则图中阴影部分面积为．
2、如图，正方形ABCD的面积为1，M是AB的中点，则图中阴影部分的面积是．
3、如图，扇形OAB，∠AOB=90 ，⊙P 与OA、OB分别相切于点F、E，并且与弧AB切于点C，则扇形OAB
的面积与⊙P的面积比是．
4、如图，四边形OABC为菱形，点B、C在以点O为圆心的
⌒
EF上，若OA=1，∠1=∠2，则扇形OEF的面积为．
5、如下图，AC是汽车挡风玻璃前的刮雨刷．如果AO=65cm，CO=15cm，当AC绕点O旋转90°时，则刮雨刷AC扫过的面积为_________cm2．
（第1题）
H
G
F
E D
C
B
A
6、如图，AB 是⊙O 1的直径，AO 1是⊙O 2的直径，弦MN ∥AB ，且MN 与⊙O 2相切于C 点，若⊙O 1的半径为2，
则O 1B 、BN ⌒ 、NC 与CO 1
⌒ 所围成的阴影部分的面积是 ．
7、将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，重叠部分（阴影）的量角器圆弧（?
AB ）对应的中心角（∠AOB ）为120o，AO 的长为4cm ，则图中阴影部分的面积为（ ）
8、如图，直径AB 为6的半径，绕A 点逆时针旋转60°，此时点B 到了点'B ，则图中阴影部分的面积是（ ）
9、如图，在△ABC 中，AB = AC ，AB = 8，BC = 12，分别以AB 、AC 为直径作圆, 则图中阴影部分的面积是（ ）
10、如图3，正方形ABCD 内接于⊙O ，直径MN ∥AD ，则阴影面积占圆面积： （ ）
第11题 第14题
12、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=4，BC=2分别以AC 、BC 为直径画半圆，则图中阴影部分的面积
为 ．（结果保留π）
14、如图．矩形ABCD 中,AB=1，AD=2.以AD 的长为半径的⊙A 交BC 边于点E ，则图中阴影部分的面积为 .
15.如图，在半径为5，圆心角等于450
的扇形AOB 内部 作一个正方形CDEF ，使点C 在OA 上，点D 、E 在
E
F O
A B
C
2
1
A
B
O
C
第7题图
O 1
O 2
第9题
A B C
C
A
B
12题
OB上，点F在?AB上，则阴影部分的面积为（结果保留π） .
15、如下图，等腰Rt△ABC的直角边长为4，以A为圆心，直角边AB为半径作弧BC1，交斜边AC于点C1，
AB
B
C⊥
1
1
于点B1，设弧BC1，
1
1
B
C，B1B围成的阴影部分的面积为S1，然后以A为圆心，AB1为半径作弧B1C2，交斜边AC于点C2，AB
B
C⊥
2
2
于点B2，设弧B1C2，
2
2
B
C，B2B1围成的阴影部分的面积为S2，按此规律继续作下去，得到的阴影部分的面积S3= .
16、如上图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB=45°，BC∥AD，CD∥AB。
（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）
17、如下图，△ABC是直角边长为a的等腰直角三角形，直角边AB是半圆O1的直径，半圆O2过C点且与半
圆O1相切，则图中阴影部分的面积是
A．2
36
7
a
π
-
B．2
36
5
a
π
-
C．2
36
7
a D．2
36
5
a
18、如图，从一个直径为2的圆形铁皮中剪下一个圆心角为60°的扇形ABC，将剪下来的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面圆半径为（）
A.
1
3
B.
6
3
C.
3
3
D.
4
3
19、小刚用一张半径为24cm的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面(接缝忽略不计)，如果做成
的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积是 .
O2
O1
A
P
B
C
24cm
(第19题)
1、如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，以点A为圆心AB为半径画弧交AD于E，以点C为圆心、CB 为半径画弧交CD延长线于F，则图中阴影部分面积为________．（结果保留π）（覆盖法）
2、已知，如图，正方形ABCD是边长为1的正方形，分别以A、B为圆心，1为半径画弧，求阴影部分面积．
3、如图，在矩形ABCD中，AB=1，分别以点B、C为圆心，1为半径画弧，与BC边分别交于点M、N，且与对角线AC交于同一点P，则图中阴影部分的面积为_______
4、如图，矩形ABCD中，AB=1，AD=a，以点A为圆心，a为半径画弧，交BC于点E，交AB延长线于点F，当两个阴影部分面积相等时，a的值是________
第1题第2题第3题第4题
5、如图，在?ABCD中，AB=6，AD=8，∠B=60°，∠BAD与∠CDA的角平分线AE、BF相交于点G，且交BC于点E、F，则图中阴影部分的面积是________
6、在平行四边形ABCD中，∠B=60°，AB=4，BC=6，以点B为圆心，BA为半径画弧，交BC于E，在以点D为圆心，DA为半径画弧，交DC的延长线于点F，求阴影部分的面积，（覆盖法）
7、如图，正方形ABCD的边长为3，以A为圆心，2为半径画弧，以D为圆心，3为半径画弧，若图中阴影部分的面积分别为S1、S2，则S1-S2=_______（覆盖法）
8、如图，正方形ABCD的边长为4，以CD为直径作半圆，以B为圆心，4为半径作圆弧，若图中阴影部分的面积分为S1、S2．则S1-S2=___________．（结果保留π）（覆盖法）
第5题第6题第7题第8题
9、如图，分别以直角三角形ABC的三边作正三角形，已知AC=6，AB=10，阴影部分的面积分别记为S1，S2，S3，则S1+S3-S2的值为（）（覆盖法）
10、如图，在扇形OAB中，∠AOB=90°，半径OA=6．将沿过点B的直线折叠，点O恰好落弧AB 上点D处，折痕交OA于点C，求整个阴影部分的面积为_________
11、如图，在扇形OAB中，∠AOB=105°，半径OA=10，将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在弧AB上的点D处，折痕BC交OA于点C，则图中阴影部分面积为_______
第9题第10题第11题
12、如图，把圆心角为30°，半径为6的扇形OAB在直线l上向右作无滑动翻滚一周，则圆心O所经过的路径长为（）
如图，将半径为2、圆心角为60°的扇形纸片AOB，在直线l上向右作无滑动的滚动至扇形A′O′B′处，则顶点O经过的路线总长为（）
13、如图：扇形OAB的半径为lOcm，∠AOB=90°分别以OA、OB为直径作半圆，两半圆相交于点C．求图中阴影部分面积是多少？
14、如图，扇形OAB中，∠AOB=60°，扇形半径为4，点C在弧AB 上，CD⊥OA，垂足为点D，当△OCD的面积最大时，图中阴影部分的面积为__________
16、如图，AB为半圆O的直径，以AO为直径作半圆M，C为OB的中点，D在半圆M上，且CD⊥MD，延长AD交⊙O于点E，若AB=4，则图中阴影部分的面积为___________
17\如图，在菱形ABCD中，AB=1，∠DAB=60°，把菱形ABCD绕点A顺时针旋转30°，得到菱形AB’C’D’，其中点C运动的路径为弧CC’，则图中阴影部分的面积为_______
第13题第14题第16题第17题
18\在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AB=4，O是AB的中点，以点O为圆心，线段AC的长为半径，画圆心角为90°的扇形OEF，则图中阴影部分的面积为_______
19\如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（）
第18题第19题
2、如图1所示，半径OA=2cm，圆心角为90°的扇形AOB中，C为的中点，D为OB的中点，求阴影部分的面积。
3、如图，扇形AOB的圆心角为90°，半径为2，点C为OB中点，点D在弧AB 上，将扇形沿直线CD 折叠，若点B，O重合，则图中阴影部分的周长为_______．（结果保留π）
4、如图，在圆心角为90°的扇形OAB中，半径OA=2cm，C为弧AB 的中点，D、E分别是OA、OB的
中点，则图中阴影部分的面积为_______cm2．
第2题 第3题 第4题 第15题
5、如图，扇形OAB 的圆心角为90°、半径为2cm ，半圆O1和半圆O2的直径分别为OA 和OB ，则图中阴影部分的面积为______cm 2．
6、如图，在半径为10 ，圆心角等于45°的扇形AOB 内部作一个矩形CDEF ，使点C 在OA 上，点D 、E 在OB 上，点F 在弧AB 上，且DE=2CD ，则：（1）弧AB 的长是_______（结果保留π）； （2）图中阴影部分的面积为_________（结果保留π）
7、如图，在半径为5 ，圆心角等于45°的扇形AOB 内部作一个正方形CDEF ，使点C 在OA 上，点D 、E 在OB 上，点F 在弧AB 上．（1）求正方形CDEF 的边长；（2）求阴影部分的面积（结果保留π）． 8、如图，在扇形AOB 中，∠AOB=45°，点C 为OB 的中点，以点C 为圆心，以OC 的长为半径画半圆交OA 于点D ，若OB=2，则阴影部分的面积为_______．
第5题 第6题 第7题 第8题
9、如图，半径为1cm ，圆心角为90°的扇形OAB 中，分别以OA 、OB 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（ ）
10、如图，在扇形AOB 中，∠AOB=90°，以点A 为圆心，OA 的长为半径作弧OC 交弧AB 于点C ，若OA=2，则阴影部分的面积为—
11、如图，扇形AOB 的圆心角为60°，四边形OCDE 是边长为1的菱形，点C 、E 、D 分别在OA 、OB 和弧AB 上，若过B 作BF ∥ED 交CD 的延长线于点F ，则图中阴影部分的面积为________
12、如图是某公园的一角，∠AOB=90°，弧AB 半径OA 长是6米，C 是OA 的中点，点D 在弧AB 上，CD ∥OB ，求图中休闲区（阴影部分）的面积
第9题 第10题 第11题 第12题 第14题 14、如图所示，正方形ABCD 内接于⊙O ，直径MN ∥AD ，则阴影部分面积占圆面积的_______ 15、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y1= - 21x2经过平移得到抛物线y2=-2
1
x2+3x ，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积是（ ）
阴影部分的面积经典常用解法
阴影部分的面积常用解法 【知识点】 1、面积单位：平方厘米（2cm )/平方分米(2dm )/平方米(2 m ) 2、基本面积公式： 长方形周长=（长+宽）×2C = 2 ( a + b ) 长方形面积=长×宽S = a b 正方形周长=边长×4C = 4 a 正方形面积=边长×边长S = a 2 平行四边形面积=底×高S = a h 平行四边形底=面积÷高a = S ÷ h 平行四边形高=面积÷底h = S ÷ a 三角形面积=底×高÷2S = a h ÷ 2 三角形底=面积×2÷高a = 2 S ÷ h 三角形高=面积×2÷底h = 2 S ÷ a 梯形面积=（上底+下底）×高÷2S = ( a + b ) h ÷ 2 梯形高=梯形面积×2÷（上底+下底）h = 2 S ÷( a + b ) 梯形上底=梯形面积×2÷高-下底a = 2 S ÷ h - b 梯形下底=梯形面积×2÷高-上底b = 2 S ÷ h - a 1平方千米=100公顷=1000000平方米 1公顷=10000平方米
1平方米=100平方分米=10000平方厘米 梯形 2)(÷?+=h b a S S=(a+b)h ÷2 菱形 2÷?b a （a 、b 分别为对角线） 圆2r S π= 扇形 ? ÷=3602r n S π “月牙形”面积公式S 月牙=0.285 r2 ； “风筝形”面积公式S 风筝=0.215r2 扇形面积 = πr 2× 360n 扇形弧长 = πr n 1801 (n 为圆心角度数) 扇形周长 = 180 rn π＋2r 圆柱体积 = πr 2h = S 侧 ÷2×r = 21S 侧·r （一）椭圆周长计算公式 椭圆周长公式：L=2πb+4(a -b) 椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长（2πb ）加上四倍的该椭圆长半轴长（a ）与短半轴长（b ）的差。 （二）椭圆面积计算公式 椭圆面积公式： S=πab 椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率（π）乘该椭圆长半轴长（a ）与短半轴长（b ）的乘积。 计算平面图形的面积问题是常见题型，求平面阴影部分的面积是这类问题的难点。不规则阴影面积常常由三角形、四边形、弓形、扇形和圆、圆弧等基本图形组合而成的，在解此类问题时，要注意观察和分析图形，会分解和组合图形。现介绍几种常用的方法。 一、转化法 此法就是通过等积变换、平移、旋转、割补等方法将不规则的图形转化成面积相等的规则图形，再利用规则图形的面积公式，计算出所求的不规则图形的面积。 二、和差法 有一些图形结构复杂，通过观察，分析出不规则图形的面积是由哪些规则图形组合而成的，再利用这些规则图形的面积的和或差来求，从而达到化繁为简的目的。 三、重叠法 就是把所求阴影部分的面积问题转化为可求面积的规则图形的重叠部分的方法。这类题阴影一般是由几个图形叠加而成。要准确认清其结构，理顺图形间的大小关系。 四、补形法 将不规则图形补成特殊图形，利用特殊图形的面积求出原不规则图形的面积。 五、 等积法 谓“等积法” ,是指某些几何问题中 ,可以通过面积相等关系 ,导出其它几何元素之间的关系 ,从而使问题月牙形 风筝形
圆求阴影部分面积方法
学生姓名：年级：课时数: 辅导科目：数学学科教师: 课题求阴影部分面积方法专题 授课日期及其时段 教学内容 一、阴影部分面积的求法 (一)、相加法:这种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形,分别计算它们的面积,然后相加求出整个图形的面积．例如,右图中,要求整个图形的面积，只要先求出上面半圆的面积,再求出下面正方形的面积，然后把它们相加就可以了。 (二）、相减法:这种方法是将所求的不规则图形的面积看成是若干个基本规则图形的面积之差.例如,右图,若求阴影部分的面积，只需先求出正方形面积再减去里面圆的面积即可。 (三)、直接求法:这种方法是根据已知条件,从整体出发直接求出不规则图形面积.如下页右上图,欲求阴影部分的面积,通过分析发现它是一个底2,高4的三角形,就可以直接求面积了。 (四)、重新组合法：这种方法是将不规则图形拆开,根据具体情况和计算上的需要,重新组合成一个新的图形,设法求出这个新图形面积即可．例如，欲求右图中阴影部分面积,可以把它拆开使阴影部分分布在正方形的４个角处,这时采用相减法就可求出其面积了。
（五）、辅助线法:这种方法是根据具体情况在图形中添一条或若干条辅助线，使不规则图形转化成若干个基本规则图形,然后再采用相加、相减法解决即可。如右图，右图中大小正方形的边长分别是９厘米和5厘米,求阴影部分的面积.此题虽然可以用相减法解决，但不如添加一条辅助线后用直接法作更简便. （六)、割补法:这种方法是把原图形的一部分切割下来补在图形中的另一部分使之成为基本规则图形,从而使问题得到解决.例如，如右图，欲求阴影部分的面积，只需把右边弓形切割下来补在左边,这样整个阴影部分面积恰是正方形面积的一半. （七)、平移法:这种方法是将图形中某一部分切割下来平行移动到一恰当位置，使之组合成一个新的基本规则图形,便于求出面积.例如,如上页最后一图,欲求阴影部分面积,可先沿中间切开把左边正方形内的阴影部分平行移到右边正方形内,这样整个阴影部分恰是一个正方形。 (八）、旋转法：这种方法是将图形中某一部分切割下来之后，使之沿某一点或某一轴旋转一定角度贴补在另一图形的一侧,从而组合成一个新的基本规则的图形,便于求出面积。例如，欲求上图（1）中阴影部分的面积,可将左半图形绕Ｂ点逆时针方向旋转１80°,使A与Ｃ重合，从而构成如右图（2）的样子,此时阴影部分的面
2016年中考数学专题复习和训练二：求阴影部分的面积
赵中2016中考数学专题复习和训练 二 第 1页（共 8页） 第 2页 （共 8页） 2016年中考数学专题复习和训练二: 求阴影部分的面积 班级： 姓名： 编制：赵化中学 郑宗平 专题透析： 计算平面图形中的面积问题是中考中的常考题型，多以选择题、填空题的形式出现，其中求阴影部分的面积是这类问题的难点.不规则阴影部分常常由三角形、四边形、弓形和圆、圆弧等基本图形组合而成，考查内容涉及平移、旋转、相似、扇形面积等相关知识，还常与函数相结合.在解此类问题时，要注意观察和分析图形，会分析和组合图形，常常借助转化化归思想，将阴影部分（不规则图形）转化为规则的易求的图形求解. 典例精析： 例1.如图，菱形ABCD 的对角线BD AC 、 分别为2，以B 为圆心的弧与AD DC 、相切于 点E F 、，则阴影部分的面积是 （ ） A. B. C.π D.π 分析：本题的阴影部分是不规则的，要直接求出阴影部分的面积不现实，但我们发现阴影部分是菱形ABCD 减去扇形ABC 的面积;菱形ABCD 可根据题中条件直接求出，要求扇形扇形ABC 的面积关键是求出圆心角∠ABC 的度数和半径;连结BD BE 、交于点O ，所有这些问题均可以化归在Rt △AOB 或Rt △BOC 中利用三角函数和勾股定理来解决. 选D 师生互动练习： 1. 如图，Rt △ACB 中，C 90AC 15AB 17∠=== ，，;以点C 为 圆心的⊙C 与AB 相切于D ，与CA CB 、分别交于E F 、两点，则 图中阴影部分的面积为 . 2.如图的阴影部分是一商标图案（图中阴影部分），它以正方形ABCD 的顶点A 为圆心，AB 为半径作 BD ,再以B 为圆心，BD 为半径作弧， 交BC 的延长线与E , BD,DE 和DE 就围成了这个图案，若正方形的边 长为4，则这个图案的面积为 A.π4 B.8 C.π3 D.π-38 3.如图，Rt △ABC 中,,C 90A 30∠=∠= ,点O 在斜边AB 上，半径 为2，⊙O 过点B 切AC 于D ,交BC 边于点E E ，则由线段CD EC 、及?DE 围成的阴影部分的面积为 . 4. 已知直角扇形AOB 的半径OA 2cm =，以OB 为直径在扇形内作半 圆⊙M ，过M 引MP ∥AO 交?AB 于P ,求?AB 与半圆弧及MP 围成的 阴影部分的面积为 . 例2.如图，⊙O 的圆心在定角() 0180αα∠<< 的角平分线上运动，且⊙O 与α∠的两边相切，图中的阴影部分的面积y 关于⊙O 的半径()x x 0>变化的函数图象大致是 （ ） 分析：连结OA OB OC 、、后，本题关键是抓住阴影部分的面积=四边形 ACOB 的面积-扇形BOC 的面积.设阴影部分的面积为y ，⊙O 的半径( )x x 0>. ∵⊙O 切AM 于点B ,切AN 于点C , ∴OBA OCA 90,OB OC x,AB AC ∠=∠ ==== , ∴BOC 3609090180αα∠=---=- ;∵AO 平分MAN ∠,x AB AC 1tan 2 α==，且图中阴 影部分的面积y =四边形ACOB 的面积-扇形BOC 的面积. ∴ ()22180x 1x 1180y 2x x 112360360tan tan 22αππαπαα ? ? ?--=?? ?-=- ? ?? ? ∵x 0> ，且() 0180αα∠<< 是定角 ∴阴影部分的面积y 关于⊙O 的半径()x x 0>之间是二次函数关系. 故选C . 师生互动练习： 1.如图，已知正方形ABCD 的边长为1，E F G H 、、、分别为各边上的点，且AE BF CG == DH =；设小正方形EFGH 的面积为S ,AE 为x ，则S 关于x 的函数图象大致为 （ ） 2.(201 3.临沂中考）如图，正方形ABCD 中，AB 8cm =，对角线AC 与BD 相交于点O ，点E F 、D A M B O F A A B C D
(完整版)小学六年级求阴影部分面积试题和答案100
求阴影部分面积 例1.求阴影部分的面积。(单位: 厘米) 解：这是最基本的方法：圆面积减去等腰直角三角形的面积， × 例2.正方形面积是7平方厘米，求阴 影部分的面积。(单位:厘米) 解：这也是一种最基本的方法用正方 形的面积减去 圆的面积。 设圆的半径为r，因为正方形的面积为7平方厘米，所以 =7， 所以阴影部分的面积为：7-
-2×1=1.14（平方厘米） =7- ×7=1.505平方厘米
例3.求图中阴影部分的面积。(单 位:厘米) 解：最基本的方法之一。用四个 圆组成一个圆，用正方形的面积减去圆的面积， 所以阴影部分的面积：2×2-π＝0.86平方厘米。 例4.求阴影部分的面积。(单 位:厘米) 解：同上，正方形面积减去 圆面积， 16-π( )=16-4π =3.44平方厘米 例 5.求阴影部分的面积。(单位: 厘米) 解：这是一个用最常用的方法解 最常见的题，为方便起见， 我们把阴影部分的每一个小部 分称为“叶形”，是用两个圆减去一个正方形， π( 例6.如图：已知小圆半径为2 厘米，大圆半径是小圆的3倍， 问：空白部分甲比乙的面积多 多少厘米？ 解：两个空白部分面积之差就 是两圆面积之差（全加上阴影部分） π -π(
)×2-16=8π-16=9.12平方厘米 另外：此题还可以看成是1题中阴影部分的8倍。 )=100.48平方厘米 （注：这和两个圆是否相交、交的情况如何无关） 例7. 求阴影部分的面积。(单位:厘 米) 解：正方形面积可用(对角线长×对角 线长÷2，求) 正方形面积为：5×5÷2=12.5 所以阴影面积为：π ÷4-12.5=7.125平方厘米 (注:以上几个题都可以直接用图形的差来求,无需割、补、增、减变形) 例8.求阴影部分的面积。 (单位:厘米) 解：右面正方形上部阴影部 分的面积，等于左面正方形 下部空白部分面积，割补以 后为 圆， 所以阴影部分面积为：
数学中考中阴影部分面积的计算
阴影面积的中考试题 近年来的中考有关阴影面积的题目不断翻新，精彩纷呈．这类问题往往与变换、函数、相似等知识结合，涉及到转化、整体等数学思想方法，具有很强的综合性，本文以近几年中考题为例，归纳其类型与解法，供参考． 一、阴影部分是整体的图形 1、直接将阴影部分的面积看成几个规则图形面积的和（差） 例1 （2009年四川凉山州）如图l，将ABC绕点B逆时针旋转到△A'BC'使点A、B、C'在同一直线上，若∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB＝4cm，则图中阴影部分面积为_______cm2． 例2 （2010年浙江杭州，有改动）如图2，已知△ABC，AC=BC=6，∠C=90°．O 是AB的中点，⊙O与AC，BC分别相切于点D与点E．点F是⊙O与AB的一个交点， 连DF并延长交CB的延长线于点G．则由DG，GE和?ED围成的图形面积（图中阴影部分）为__________． 分析如图2，连结OD、OE，易知四边形ODCE为正方形，且边长为3．由OD=OF，得 例3 (2010年湖北十堰)如图3(1)，(n＋1)个上底、两腰长皆为1，下底长为2的等腰梯形的下底均在同一直线上，设四边形P1M1N1N2面积为S1，四边形P2M2N2N3面积为S2，…，四边形P n M n N n N n＋1面积为Sn，通过逐一计算S1，S2，…，可得S n＝_______．
2、利用平移、轴对称、旋转变换化难为易 (1)平移变换 例4(2009年浙江嘉兴，有改动)如图4－1，⊙P内含于⊙O，⊙O的弦AB切⊙P于点C，且AB∥OP．若弦AB的长为6，则阴影部分的面积为_______． 分析将⊙P沿着PO方向平移直至两圆心重合，从而将阴影部分的面积转化为圆环的面积(如图4－2)．由垂径定理，得
人教版初三数学上册求阴影部分面积的常用方法
专题3：求阴影面积的常用方法 通过几条例题，来和大家一起探讨这类问题的解题基本思路和有关技巧。现介绍几种常用的方法。 一、转化法 此法就是通过等积变换、平移、旋转、割补等方法将不规则的图形转化成面积相等的规则图形，再利用规则图形的面积公式，计算出所求的不规则图形的面积。 例1. 如图1，点C 、D 是以AB 为直径的半圆O 上的三等分点，AB=12，则图中由弦AC 、AD 和CD ⌒ 围成的阴影部分图形的面积为_________。 例2 （2008浙江温州中考试题）如图3，点A 1，A 2，A 3， A 4在射线OA 上，点 B 1，B 2，B 3在射线OB 上，且A 1B 1∥A 2B 2 ∥A 3B 3，A 2B 1∥A 3B 2∥A 4B 3．若△A 2B 1B 2，△A 3B 2B 3的面积分 别为1，4，则图中三个阴影三角形面积之和为____________． 解析：本题中三个阴影部分均为三角形，但苦于没有现成 的底和高，一时无从下手。如果我们把注意力仅仅集中在三角形面积公式上，是很难一下子找出问题的解决办法的。不难看出由A 1B 1∥A 2B 2∥A 3B 3，A 2B 1∥A 3B 2∥A 4B 3可以得到△A 2B 1B 2∽△A 3B 2B 3，于是有21413322==B A B A 。在梯形3322A B B A 中，利用平行线性质可得：2 12333 22=??B B A A B A S S ，于是2322=?A B A S ，类似地可以求出其余两个三角形面积分别为 21，8，从而得解2 110。 二、和差法 有一些图形结构复杂，通过观察，分析出不规则图形的面积是由哪些规则图形组合而成的，再利用这些规则图形的面积的和或差来求，从而达到化繁为简的目的。
中考求阴影部分面积
中考求阴影部分面积 【知识概述】 计算平面图形的面积问题是常见题型，求平面阴影部分的面积是这类问题的难点。不规则阴影面积常常由三角形、四边形、弓形、扇形和圆、圆弧等基本图形组合而成的，在解此类问题时，要注意观察和分析图形，会分解和组合图形。现介绍几种常用的方法。 一、转化法 此法就是通过等积变换、平移、旋转、割补等方法将不规则的图形转化成面积相等的规则图形，再利用规则图形的面积公式，计算出所求的不规则图形的面积。 例1. 如图1，点C 、D 是以AB 为直径的半圆O 上的三等分点，AB=12，则图中由弦AC 、AD 和C D ⌒ 围成的阴影部分图形的面积为_________。 二、和差法 有一些图形结构复杂，通过观察，分析出不规则图形的面积是由哪些规则图形组合而成的，再利用这些规则图形的面积的和或差来求，从而达到化繁为简的目的。 三、重叠法 就是把所求阴影部分的面积问题转化为可求面积的规则图形的重叠部分的方法。这类题阴影一般是由几个图形叠加而成。要准确认清其结构，理顺图形间的大小关系。 例4. 如图4，正方形的边长为a ，以各边为直径在正方形内作半圆，求所围成阴影部分图形的面积。 四、补形法 将不规则图形补成特殊图形，利用特殊图形的面积求出原不规则图形的面积。 例5. 如图5，在四边形ABCD 中，AB=2，CD=1，∠=?∠=∠=A B D 60，90?，求四边形ABCD 所在阴影部分的面积。 例2.如图2，PA 切圆O 于A ，OP 交圆O 于B ，且PB=1，PA=3，则阴影部分的面积S=_______． 五、拼接法 例6. 如图6，在一块长为a 、宽为b 的矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽 图2
(完整版)求阴影部分面积的几种常用方法
总结：对于不规则图形面积的计算问题一般将它转化为若干基本规则图形的组合，分析整体与部分的和、差关系，问题便得到解决.常用的基本方法有： 一、相加法：这种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面积，然后相加求出整个图形的面积.例如，下图中，要求整个图形的面积，只要先求出上面半圆的面积，再求出下面正方形的面积，然后把它们相加就可以了. 二、相减法：这种方法是将所求的不规则图形的面积看成是若干个基本规则图形的面积之差.例如，下图，若求阴影部分的面积，只需先求出正方形面积再减去里面圆的面积即可. 三、直接求法：这种方法是根据已知条件，从整体出发直接求出不规则图形面积.如下页右上图，欲求阴影部分的面积，通过分析发现它就是一个底是2、高是4的三角形，其面积直接可求为|： 四、重新组合法：这种方法是将不规则图形拆开，根据具体情况和计算上的需要，重新组合成一个新的图形，设法求出这个新图形面积即可.例如，欲求下图中阴影部分面积，可以把它拆开使阴影部分分布在正方形的4个角处，这时采用相减法就可求出其面积了.
五、辅助线法：这种方法是根据具体情况在图形中添一条或若干条辅助线，使不规则图形转化成若干个基本规则图形，然后再采用相加、相减法解决即可.如下图，求两个正方形中阴影部分的面积.此题虽然可以用相减法解决，但不如添加一条辅助线后用直接法作更简便. 六、割补法：这种方法是把原图形的一部分切割下来补在图形中的另一部分使之成为基本规则图形，从而使问题得到解决.例如，如下图，欲求阴影部分的面积，只需把右边弓形切割下来补在左边，这样整个阴影部分面积恰是正方形面积的一半. 七、平移法：这种方法是将图形中某一部分切割下来平行移动到一恰当位置，使之组合成一个新的基本规则图形，便于求出面积.例如，如下图，欲求阴影部分面积，可先沿中间切开把左边正方形内的阴影部分平行移到右边正方形内，这样整个阴影部分恰是一个正方形。 八、旋转法：这种方法是将图形中某一部分切割下来之后，使之沿某一点或某一轴旋转一定角度贴补在另一图形的一侧，从而组合成一个新的基本规则的图形，便于求出面积.例如，欲求下图（1）中阴影部分的面积，可将左半图形绕B 点逆时针方向旋转180°，使A与C 重合，从而构成如右图（2）的样子，此时阴影部分的面积可以看成半圆面积减去中间等腰直角三角形的面积. 九、对称添补法：这种方法是作出原图形的对称图形，从而得到一个新的基本规则图形.原
初三数学专题阴影部分的面积
阴影部分的面积专题 解题方法： 1、熟悉三角形、四边形、圆、扇形面积的公式 2、利用各种图形面积之间的相加或相减的办法 一、选择 1、如图，圆的半径是6，空白部分的圆心角分别是60°与 30°，则阴影部分的面积是 （ ） A 、9π B 、27π C 、6π D 、3π 2. 如图1，扇形OAB 的圆心角为90，且半径为1，分别以OA ，OB 为 直径在扇形内作半圆，P 和Q 分别表示两个阴影部分的面积， 那么P 和Q 的大小关系是（ ） Ａ．P Q = Ｂ．P Q > Ｃ．P Q < Ｄ．无法确定 3. 如图2，矩形ABCD 中，1AB =，3BC =，以BC 的中点 为圆心的MPN 与AD 相切，则图中的阴影部分的面积为（ ） Ａ．23π Ｂ．34π Ｃ．3 π Ｄ．π3 4. 如图，△ABC 中，105A ∠=，45B ∠=，22AB =，AD BC ⊥，为垂足，以为圆心，以AD 为半径画弧EF ，则图中阴影部分的面积为（ ） Ａ．7236- π Ｂ．7 236- π+2 Ｃ．5 236 -π Ｄ．5 236 -π+2 5．如图两个同心圆的圆心为0，大圆的弦AB 切小圆于点P ，两圆的半径分别为6，3则图中阴影部分的面积为（ ） A 、93-π B 、63-π C 、93-3π D 、63-2π Ｑ Ｏ Ａ Ｐ Ｃ Ｃ Ｎ Ｄ Ｐ Ａ Ｍ Ｃ Ｄ Ｂ Ｅ Ａ Ｆ
Ｏ Ｅ Ｆ Ｂ Ｃ Ｄ Ａ A A ' P O Q B O ' B ' A D E 二、填空 1．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，CA=CB=2。分别以A 、B 、C 为圆心， 以 2 1 AC 为半径画弧，三条弧与边AB 所围成的阴影部分的面积是______. 3. 如图，AB 是半圆O 的直径，以O 为圆心，OE 为半径的半圆交AB 于，两点，弦AC 是小半圆的切线，为切点，若4OA =，2OE =，则图中阴影部分的面积为 ． 3 4 5 4. 如图，两个半径为1，圆心角是90的扇形OAB 和扇形O A B '''叠放在一起，点O '在AB 上，四边形OPO Q '是正方形，则阴影部分的面积等于 ． 5．在△ABC 中，AB=AC=2cm , ∠B=300，以A 为圆心，AB 为半径BEC , 以BC 为直径作半圆BFC .则商标图案面积等于 7．如图，圆心角都是90°的扇形OAB 与扇形OCD 叠放在一起，OA=3，OC=1，分别连结AC 、BD ，则图中阴影部分的面积为 A B C D 7 8 9 8.如图，A 是半径为2的⊙O 外一点，OA=4，AB 是⊙O 的切线，点B 是切点，弦BC ∥OA ，连结AC ，则图中阴影部分的面积为_________. 9.如图，两个半圆中，长为6的弦CD 与直径AB 平行且与小半圆相切，那么图中阴影部分的面积等于_____. 10、如图，以正方形ABCD 的边AD 、BC 、CD 为直径画半圆，阴影部分的面积记为m ，空白部分的面积记为 n ，则m 与n 的关系为_____________． 11、如图，正方形ABCD 边长为4，以BC 为直径的半圆O 交对角线BD 于E ．则直线CD 与⊙O 的位置关系是 ，阴影部分面积为 ．
人教版小学六年级求阴影部分面积试题和答案
人教版小学六年级求阴影部分面积试题和答案
求阴影部分面积 积减去等腰直角三角形的面积， ×-2×1=1.14（平方厘米） 去圆的面积。 设圆的半径为r，因为正方形的面积为7平方厘米，所以=7， 所以阴影部分的面积为：7-=7-×7=1.505平方厘米 例3.求图中阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：最基本的方法之一。用四个圆 组成一个圆，用正 方形的面积减去圆的面积， 所以阴影部分的面积：2×2-π＝0.86平方厘米。例4.求阴影部分的面积。(单位 解：同上，正方形面积减去圆面积，16-π()=16-4π =3.44平方厘米 例5.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：这是一个用最常用的方法解最常见的 题，为方便起见， 我们把阴影部分的每一个小部分称为另外：此题还可以看成是例6.如图：已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问：空白部分甲比乙的面积多多少厘米？ 解：两个空白部分面积之差就是两圆面积之差（全加上阴影部分） ππ( ， 圆，
所以阴影部分面积为：π()=3.14×
，=6 圆面积为：π÷2=3π。圆内三角 形的面积为12÷2=6， 阴影部分面积为：(3π-6)×=5.13平方厘 解：［π＋ππ］ =π(116-36)=40π=125.6厘米 例17.图中圆的半径为5厘米, 求阴影部分的面积。(单位:厘 米) 解：上面的阴影部分以AB为 轴翻转后，整个阴影部分成为 梯形减去直角三角形，或两个小直角三角形AED、BCD面积和。 所以阴影部分面积为：5×5÷2+5×10÷2=37.5平方厘米例18.如图，在边长为6厘米的等边三角形中挖去三个同样的扇形,求阴影部分的周长。 解：阴影部分的周长为三个扇形弧，拼在一起为一个半圆弧， 所以圆弧周长为：2×3.14×3÷2=9.42 米 例19.正方形边长为2厘米，求阴影部分的面积。例20.如图，正方形ABCD的面积是 平方厘米，求阴影部分的面积。 解：设小圆半径为r =36, r=3，大圆半径，=2=18,
河南省中考数学专题复习专题二阴影部分面积的计算训练
专题二 阴影部分面积的计算 如图，四边形ABCD 是菱形．∠A＝60°，AB ＝2，扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是________． 【分析】 根据菱形的性质得出△DAB 是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出△ABG≌DBH，得出四边形GBHD 的面积等于△ABD 的面积，进而求出即可． 【自主解答】 如解图，连接BD ，∵四边形ABCD 是菱形，∠A＝60°，∴∠ADC＝120°，∴∠1＝∠2＝60°， ∴△DAB 是等边三角形，∵AB＝2，∴△ABD 的高为3，∵扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°，∴∠3＋∠5＝60°，∴∠3＝∠4，设AD 、BE 相交于点G ，设BF 、DC 相交于点H ，在△ABG 和△DBH 中， ???? ?∠A＝∠2AB ＝BD ∠3＝∠4 ，∴△ABG≌△DBH(ASA)，∴四边形GBHD 的面积等于△ABD 的面积，∴图中阴影部分的面积是：S ＝S 扇形EBF －S △ABD ＝60π×22 360－12×2×3＝2π3 － 3. 1．如图，在Rt△AOB 中，∠AOB＝90°，OA ＝3，OB ＝2，将Rt△AOB 绕点O 顺时针旋转90°后得到Rt△FOE，将线段EF 绕点E 逆时针旋转90°后得到线段ED ，分别以O 、E 为圆心，OA 、ED 为半径画弧AF 和弧DF ，则图中阴影部分面积是( ) A ．8－π B.5π4 C ．3＋π D ．π 2．(2018·河南说明与检测)如图，在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC ＝BC ＝2，以AB 的中点O 为坐标原点，AB 所在直线为x 轴建立平面直角坐标系．将△ABC 绕点B 顺时针旋转，使点A 旋转至y 轴的正半轴上的A′处，则图中阴影部分的面积为( )
中考求阴影部分面积
中考求阴影部分面积 【知识概述】 计算平面图形得面积问题就是常见题型,求平面阴影部分得面积就是这类问题得难点。不规则阴影面积常常由三角形、四边形、弓形、扇形与圆、圆弧等基本图形组合而成得,在解此类问题时,要注意观察与分析图形,会分解与组合图形。现介绍几种常用得方法、 一、转化法 此法就就是通过等积变换、平移、旋转、割补等方法将不规则得图形转化成面积相等得规则图形,再利用规则图形得面积公式,计算出所求得不规则图形得面积。 例1. 如图１,点C 、D 就是以AB 为直径得半圆O 上得三等分点,ＡＢ=1２,则图中由弦AC 、AD 与C D ⌒ 围成得阴影部分图形得面积为_______＿_。 分析:连结CD 、OC 、ＯD,如图2、易证AB//CD,则??A C D O C D 和得面积相等,所以图中阴影部分得面积就等于扇形OCD 得面积。易得∠=?C O D 60,故S S O C D 阴影扇形==?=606 360 62 ππ。 例2、 如图,A 就是半径为1得⊙O 外得一点,ＯA=2,AB 就是⊙Ｏ得切线,Ｂ就是切点,弦ＢC ∥OA,连结AC, 则阴影部分得面积等于______＿. 分析:一个图形得面积不易或难以求出时,可改求与其面积相等得图形面积,便可以使原来不规则得图形转化为规则图形、 解:连结OB 、OC 。 ∵BC ∥OA,∴Ｓ△ABC ＝Ｓ△OBC,∴S 阴影=Ｓ扇形OBC 、 ∵AB 就是⊙O 得切线,∴∠BO Ａ=９0°, ∵OB=1,OA=2,∴∠O ＢＣ=∠BOA=60°, ∴∠BOC= , ∴扇形ＯBC 就是圆得 . ∴S 阴影=S 扇形ＯＢＣ= 二、与差法 有一些图形结构复杂,通过观察,分析出不规则图形得面积就是由哪些规则图形组合而成得,再利用这些规则图形得面积得与或差来求,从而达到化繁为简得目得。 例3。 如图3就是一个商标得设计图案,AB=2B Ｃ=8,A D E ⌒为1 4 圆,求阴影部分面积、 分析:经观察图3可以分解出以下规则图形:矩形ABC Ｄ、扇形ADE 、R t E B C ?。所以,S S S S A D E A B C D R t E B C 阴影扇形矩形=+-=?+?-??=+?904360481 2 412482 π π 、
阴影部分面积的求法
阴影部分面积的求法 （一）、相加法：这种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面积，然后相加求出整个图形的面积.例如，右图中，要求整个图形的面积，只要先求出上面半圆的面积，再求出下面正方形的面积，然后把它们相加就可以了。 （二）、相减法：这种方法是将所求的不规则图形的面积看成是若干个基本规则图形的面积之差.例如，右图，若求阴影部分的面积，只需先求出正方形面积再减去里面圆的面积即可。 （三）、直接求法：这种方法是根据已知条件，从整体出发直接求出不规则图形面积.如下页右上图，欲求阴影部分的面积，通过分析发现它是一个底2，高4的三角形，就可以直接求面积了。 （四）、重新组合法：这种方法是将不规则图形拆开，根据具体情况和计算上的需要，重新组合成一个新的图形，设法求出这个新图形面积即可.例如，欲求右图中阴影部分面积，可以把它拆开使阴影部分分布在正方形的4个角处，这时采用相减法就可求出其面积了。
（五）、辅助线法：这种方法是根据具体情况在图形中添一条或若干条辅助线，使不规则图形转化成若干个基本规则图形，然后再采用相加、相减法解决即可.如右图，右图中大小正方形的边长分别是9厘米和5厘米，求阴影部分的面积.此题虽然可以用相减法解决，但不如添加一条辅助线后用直接法作更简便。 （六）、割补法：这种方法是把原图形的一部分切割下来补在图形中的另一部分使之成为基本规则图形，从而使问题得到解决.例如，如右图，欲求阴影部分的面积，只需把右边弓形切割下来补在左边，这样整个阴影部分面积恰是正方形面积的一半. （七）、平移法：这种方法是将图形中某一部分切割下来平行移动到一恰当位置，使之组合成一个新的基本规则图形，便于求出面积.例如，如上页最后一图，欲求阴影部分面积，可先沿中间切开把左边正方形内的阴影部分平行移到右边正方形内，这样整个阴影部分恰是一个正方形。 （八）、旋转法：这种方法是将图形中某一部分切割下来之后，使之沿某一点或某一轴旋转一定角度贴补在另一图形的一侧，从而组合成一个新的基本规则的图形，便于求出面积.例如，欲求上图（1）中阴影部分的面积，可将左半图形绕B点逆时针方向旋转180°，使A 与C重合，从而构成如右图（2）的样子，此时阴影部分的面积可以看成半圆面积减去中间等腰直角三角形的面积.
2020年中考数学题型专练三 阴影部分面积的相关计算(含答案)
题型三阴影部分面积的相关计算 1.(2019扬州)如图，将四边形ABCD绕顶点A顺时针旋转45°至四边形AB′C′D′的位置，若AB ＝16 cm，则图中阴影部分的面积为cm2. 第1题图 2.如图，已知每个正方形网格中小正方形的边长都是1，图中的阴影部分图案是以格点为圆心， 半径为1的圆弧围成的，则阴影部分的面积是. 第2题图 3.如图，等边三角形ABC的边长为4，以BC为直径的半圆O交AB于点D，交AC于点E，则 阴影部分的面积是. 第3题图 4.如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，F是AB中点，以点A为圆心，AD为半径作弧交AB 于点E，以点B为圆心，BF为半径作弧交BC于点G，则图中阴影部分面积的差S1－S2为. 第4题图 5.如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AD于点E，再作以AE为直径的半圆，则图中阴影部分的面积为.
第5题图 6. (2019泰安)如图，∠AOB ＝90°，∠B ＝30°，以点O 为圆心，OA 为半径作弧交AB 于点C ，交OB 于点D ，若OA ＝3，则阴影部分的面积为 . 第6题图 7. 如图，在矩形ABCD 中，BC ＝2，CD ＝3，以点B 为圆心，BC 的长为半径作CE ︵交AD 于点E ； 以点A 为圆心，AE 的长为半径作EF ︵交AB 于点F ，则图中阴影部分的面积为 . 第7题图 8. 如图，四边形OABC 为菱形，OA ＝2，以点O 为圆心，OA 长为半径画AE ︵，AE ︵恰好经过点B ， 连接OE ，OE ⊥BC ，则图中阴影部分的面积为 . 第8题图 9. 如图，AB 为半圆O 的直径，点C 是半圆O 的三等分点，CD ⊥AB 于点D ，将△ACD 沿AC 翻折得到△ACE ，AE 与半圆O 交于点F ，若OD ＝1，则图中阴影部分的面积为 . 第9题图 10. 如图，在菱形ABCD 中，∠B ＝60°，AB ＝2，把菱形ABCD 绕BC 的中点E 顺时针旋转60° 得到菱形A ′B ′C ′D ′，其中点D 的运动路径为DD ′︵，则图中阴影部分的面积为 .
(完整版)中考求阴影部分面积
中考求阴影部分面积 【知识概述】计算平面图形的面积问题是常见题型，求平面阴影部分的面积是这类问题的难点。不规则阴影面积常常由三角形、四边形、弓形、扇形和圆、圆弧等基本图形组合而成的，在解此类问题时，要注意观察和分析图形，会分解和组合图形。现介绍几种常用的方法。 一、转化法此法就是通过等积变换、平移、旋转、割补等方法将不规则的图形转化成面积相等的规则图形，再利用规则图形的面积公式，计算出所求的不规则图形的面积。 ⌒ 例1. 如图1，点C、D是以AB为直径的半圆O上的三等分点，AB=12，则图中由弦AC、AD和CD 围成的阴 影部分图形的面积为_________________ 。 有一些图形结构复杂，通过观察，分析出不规则图形的面积是由哪些规则图形组合而成的，再利用这些规则图形的面积的和或差来求，从而达到化繁为简的目的。 三、重叠法就是把所求阴影部分的面积问题转化为可求面积的规则图形的重叠部分的方法。这类题阴影一般是由几个图形叠加而成。要准确认清其结构，理顺图形间的大小关系。 例 4. 如图 4 ，正方形的边长为a，以各边为直径在正方形内作半圆，求所围成阴影部分图形的面积。 四、补形法将不规则图形补成特殊图形，利用特殊图形的面积求出原不规则图形的面积。 例 5. 如图5，在四边形ABCD中，AB=2，CD=1，A 60 ， B D 90 ，求四边形ABCD所在 阴影部分的面积。 例 2.如图2，PA切圆O于A，OP交圆O于B，且PB=1，PA= 3 ，则阴影部分的面积S= ________ ． 五、拼接法 例 6. 如图6，在一块长为 a 、宽为 b 的矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽
中考数学专项训练(阴影部分的面积)
一．压轴题专项训练 25．阅读材料： （1）对于任意两个数a b 、的大小比较，有下面的方法： 当0a b ->时，一定有a b >； 当0a b -=时，一定有a b =； 当0a b -<时，一定有a b <． 反过来也成立．因此，我们把这种比较两个数大小的方法叫做“求差法”． （2）对于比较两个正数a b 、的大小时，我们还可以用它们的平方进行比较： ∵22()()a b a b a b -=+-，0a b +> ∴（22a b -）与（a b -）的符号相同 当22a b -＞0时，a b -＞0，得a b >； 当22a b -=0时，a b -=0，得a b = 当22a b -＜0时，a b -＜0，得a b < 解决问题： （1）课堂上，老师让同学们制作几种几何体，张丽同学用了3张A4纸，7张B5纸；李明 同学用了2张A4纸，8张B5纸．设每张A4纸的面积为x ，每张B5纸的面积为y ，且x ＞y ，张丽同学的用纸总面积为W 1，李明同学的用纸总面积为W 2．回答下列问题： ① W 1= （用x 、y 的式子表示），W 2= （用x 、y 的式子表示） ② 请你分析谁用的纸面积最大． （2）如图1所示，要在燃气管道l 上修建一个泵站，分别向A ．B 两镇供气，已知A 、B 到 l 的距离分别是3km 、4km （即AC =3km ，BE =4km ），AB =x km ，现设计两种方案： 方案一：如图2所示，AP ⊥l 于点P ，泵站修建在点P 处，该方案中管道长度1a AB AP =+． 方案二：如图3所示，点A ′与点A 关于l 对称，A ′B 与l 相交于点P ，泵站修建在点P 处，该方案中管道长度． ① 在方案一中，a 1= km （用含x 的式子表示）； ② 在方案二中，a 2= km 用含x 的式子表示）； ③ 请你分析要使铺设的输气管道较短，应选择方案一还是方案二．
中考真题 阴影部分的面积 练习
题型二 阴影部分面积计算 1. 如图，把八个等圆按相邻的两两外切摆放，其圆心连线构成一个正八边形，设正八边形内侧八个扇形(无阴影部分)面积之和为S 1，正 八边形外侧八个扇形(阴影部分)面积之和为S 2，则S 1S 2 ＝( ) A. 34 B. 35 C. 23 D. 1 第1题图 2. 如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，直径MN ∥AD ，则阴影部分的面积占圆面积的( ) A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 第2题图 3.正方形ABCD 、正方形BEFG 和正方形RKPF 的位置如图所示，点G 在线段DK 上，正方形BEFG 的边长为4，则△DEK 的面积为( ) A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 第3题图
4. 如图，四个半径为1的小圆都过大圆圆心且与大圆相内切，阴影部分的面积为() A. π B. 2π－4 C. π 2 D. π 2＋1 第4题图 答案 1. B【解析】设每个等圆的半径为r.∵正八边形的内角度数是（8－2）×180° 8＝135°，∴正八边形外侧每一个小扇形的圆心角度数都是360°－135°＝225°，∴正八边形内侧八个扇形(无阴影部分)面积
之和S 1＝8×135π×r 2360，正八边形外侧八个扇形(阴影部分)面积之和S 2 ＝8×225π×r 2360，∴S 1S 2＝8×135π×r 23608×225π×r 2360 ＝35. 2. B 【解析】如解图，连接OD ，∵MN ∥AD ，∴S △ODN ＝S △AON ， ∴S 阴影＝2S 扇形ODN ＝14S ⊙O ，则阴影部分的面积占圆面积的14 . 第2题解图 3. D 【解析】如解图，连接DB ，GE ，FK ，则DB ∥GE ∥FK ，∴S △DGB ＝S △DBE ，∴S △DGE ＝S △GBE ，同理，S △GKE ＝S △GFE ，∴S △DEK ＝S △DGE ＋S △GKE ＝S △GBE ＋S △GFE ＝S 正方形BEFG ＝42＝ 16. 第3题解图 4. B 【解析】如解图，设两小圆交点为A 、C ，其中一小圆圆心为B ，连接AB ，AC ，BC ，∵四个小圆面积和为4π，大圆的面积也是4π，∴S 阴影＝S 小圆重合部分，∴S 阴影＝8S 弓形AC ＝8(S 扇形ABC －S △ABC )＝8×(90×π×12360－12×1×1)＝ 2π－ 4.
小学阴影部分面积计算方法归类精品
1文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑. 5cm 【关键字】方法、计划 阴影部分面积计算方法归类 一、和差法：分割、合并、倍数比 例1、求阴影部分的面积。 例2、大、小两个正方形的边长分别是8厘米和6厘米， 求阴影部分的面积。 例3、两个相同的直角三角形如图重叠在一起， 求阴影部分的面积。 例4、求阴影部分面积。 例5、图中长方形ABCD 中AB=5厘米，BC=8厘米。三角形DEF （甲）的面积 比三角形ABF （乙）的面积大8平方厘米。求DE 的长。 二、运动法： 例6、在三角形ABC 中，DC=2BD ，CE=3AE ，三角形ADE 的面积是 8平方厘米。求三角形ABC 的面积。 例7、四边形ABCD 中，AC 和BD 互相垂直，AC=20厘米，BD=15厘米。求四边形的面积。 三、等积变换法：等底、等高则等积；等积、等高则等底；等积、等底则等高。 例8、在四边形ABCD 中，∠C=45°，∠B=90°，∠°， AD=4cm ，BC=12cm 。求四边形ABCD 的面积。 例9、AF=2cm,AB=4cm,CD=5cm,DE=8cm,∠B=∠E=90°。 求四边形ACDF 的面积。 3cm 4cm 6cm 5cm 2cm 12cm 甲 A B C D E F 乙 A D B C 10cm 10cm 24cm 45° E A B C D E A B D 45° A B C D A B C D E F 4cm 8cm 2cm
2文档来源为:从网络收集整理.word 例10、已知大正方形比小正方形边长多2厘米，大正方形比小正方形的面积大10平方厘米。求大、小正方形的面积各数多少平方厘米。 练习1、图中两个正方形的边长是10厘米和7厘米， 求阴影部分的面积（如图） 练习2、如下图，在三角形ABC中，AD=BD,CE=3BE。若三角形BED的面积 是1平方厘米，则三角形ABC的面积是多少平方厘米？ 练习3、三角形ABC是直角三角形,阴影部分①的面积比阴影部分 ②的面积小28平方厘米. AB长40厘米, BC长多少厘米. 练习4、在右图中(单位:厘米),两个阴影部分面积的和 是平方厘米. 练习5、ABC是等腰直角三角形. D是半圆周的中点, BC是半圆 的直径,已知:AB=BC=10,那么阴影部分的面积是多少? 练习6、已知右图中大正方形边长是6厘米,中间小正方形边长 是4厘米.求阴影部分的面积. 练习7、右图中三角形是等腰直角三角形, 阴影部分的面积是(平方厘米). 练习8、如右图,阴影部分的面积是. 练习9、如图所求,圆的周长是16.4厘米,圆的面积与长方形的面积正好相等.图中阴影部分的 周长是厘米. ) 14 .3 (= π 练习10、ABC是等腰直角三角形. D, BC是半圆的直径,已知: AB=BC=10,那么阴影部分的面积是多少? 练习11、在四边形ABCD中，∠C=135°，∠D=90°。 C ② ① A B 12 15 20 A 10 D C B 2 1 2 B
初中数学圆的阴影部分的面积
初中数学复习（圆） 1、已知：如图，AB为半圆⊙O的直径，C、D为半圆⊙O的三等分点，若AB=12，求阴影部分的面积。 2、如图，已知：∠AOB=90°，AC∥OB，AO=3，分别以O点，A点为圆心，AO、AB为半径画弧，交OB、AC于B、C，求阴影部分的周长和面积。 3、如图，已知半径分别为1和3的⊙O1和⊙O2外切于P，AB切二圆于A、B两点，求图中阴影部 分的面积。 4、如图，已知：⊙O1与⊙O2相交于B、D，AB为⊙O1直径，BC=AD，若AB=12,DE=30，求圆中阴影部分的面积。 6、一个扇形的半径等于一个圆的半径的2倍，如果这个扇形的面积与圆的面积相等，则这个扇形的圆心角等于( ) A.180° B.90° C.45° D.22.5° π，则大圆的面积为，小圆的面积 7、两圆的半径之比为3∶5，面积相差32 为；正三角形的内切圆与外接圆的面积之比为。 8、圆心角为40°，半径为6的扇形的面积为； 半径为3，弧长为4的扇形的面积为； 弧长为2π，面积为4π的扇形的半径为，圆心角为； 圆心角为60°，弧长为6π的扇形的半径为，面积为。
9、如图，四个等圆两两外切，半径均为2cm ，且∠O 2O 1O 4=90°，求图中的阴影部分的面 积 为S 。 10、已知扇形的圆心角为60°，面积为6π，求这个扇形的周长。 11、如图，在菱形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，AC=4，34BD =，以B 为圆心，BO 为 半径画弧交AB 于E ，交BC 于F ，以D 为圆心，DO 为半径画弧交AD 于G ，交DC 于H ，求阴影部分的面积S 。 12、如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 是切点，∠P=60°，AB=12，求阴影部分的面积。 13如图，已知△ABC 中，∠C=90°，AC=8，BC=6，M 为AB 的中点，分别以A 、B 为圆心，AM 为 半径画弧交AC 于D ，交BC 于E ，求阴影部分的面积。 一、圆内接四边形 圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角。