人教版八年级下册数学导学案：二次根式的除法
二次根式的除法
学习目标：掌握二次根式除法法则的运用及法则逆用，训练逆向思维能力。 学习重难点：理解和运用和
学法指导：利用类比，由一般到特殊，再由特殊到一般的思维方式
导：
◆ 二次根式除法法则： 例1．计算：（1） （2） （3） (4) 学：
◆ 运用计算或化简
例2.计算：（1） （2） 练：
1. 下列计算正确的是（）
A B C D 2.等式成立的条件是（）
A x ≠3
B x ≥0
C x ≥0且x ≠3
D x>3
3.计算的结果为（）A B C D
4.计算：（1） （2）
5. 在△ABC 中，BC 边上的高h=cm ，它的面积恰好等于边长为cm 的正方形面积。
()0,0?≥=b a b a b a
()0,0?≥=b a b a b a ()0,0≥≥=b a b
a b a 324
18
123÷213
35÷()0,02123?????? ??-÷b a b a b a ()0,0?≥=b a b a b a 10032
925x y 243123
1
12===÷521212=÷7434322
=+=+228216216
===--33-=-x x x x 32642x x ÷x 22x 32x 26x 3
22=515
=19.076
.03623
则BC 的长为
6.计算：
7.计算：（1） （2） （3） （4） 展：小组展示成果，提出质疑
评:
1.组内交流解决质疑，若仍不懂则向老师请教。
2.知识归纳：
二次根式除法法则及逆用:
和
（四）课堂小结
这节课我们学习了什么内容？有什么收获？你还有什么疑问吗？
（五）作业
（六）反思 =?÷2
27818xy y x 2162÷???
? ??-÷5415545
21312321?÷y x x y xy x 155102÷÷()0,0?≥=b a b a b a ()0,0?≥=b a b a b a
人教版数学八年级下册导学案：16.2-1二次根式的乘法运算
2 ____ =（） 4____ =（ 3____ =（ （2 4____________=（ 3___________==（ ） (0,0) b a b =≥≥0,0)b ab a b =≥≥第三课时：二次根式的乘法运算（3） 一、学习目标 1、掌握二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。 2、熟练进行二次根式的乘法运算及化简。 二、学习重点、难点 重点：掌握和应用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。 难点：正确依据二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行二次根式的化 简。 三、学习过程 （一）知识准备 1、形如_________(条件：_______)的式子叫做二次根式. 二次根式的概念有两个要点：一是应含有 ________；二是被开方数的取值范围必须是_____________. 2、二次根式的性质：（1）2 ____ (0)a =≥. 3、当a __________时, . 4x . 5、计算：21 (____ -=（） （二）自主学习 知识点一:二次根式的乘法法则是什么？ 1、计算：（1）4×9=______ ； 94?=_______ （2）16 ×25 =_______； 2516?=_______ （3）100 ×36 =_______ ；36100?=_______ 2、根据上题计算结果，用“>”、“<”或“=”填空： （1）4×9_____94? （2）16×25____2516? （3）100×36____36100? 3、由上题并结合知识回顾中的结论，你发现了什么规律？ 能用数学表达式表示发现的规律吗？ 二次根式的乘法法则: ______ (___0,___0)a b a b = 即: 二次根式相乘:根号_______,被开方数___________. 注意：在本章中，如果没有特别说明，所有的字母都表示正数． 4、例1 计算： 1（ 5、巩固提高 计算： 1____（ 2__________==（ 知识点二: 积的算术平方根有什么性质？ 1、把公式 反过来，得到： 即：积的算术平方根等于各个被开方数的算术平方根的积. 2、例2 化简：1（2（ ___ (0) ______ (0)a a ≥?==?
【八年级】2020苏科版数学八年级下册122二次根式的乘除word导学案1
【关键字】八年级 12.2二次根式的乘除（1） 学习目标： 1. 经历二次根式乘法法则的探究过程，能运用二次根式的乘法法则：·＝（≥0，b≥0）进行乘法运算. 2. 理解积的算术平方根的意义，会用公式＝·（≥0，b≥0）化简二次根式. 重点：二次根式的乘法法则与积的算术平方根的性质 难点：二次根式的乘法法则与积的算术平方根的理解与运用 学习过程 一.【预习练习】初步运用、生成问题 1. 计算：（1）（2）（3） 2．化简:（1）（2）（3）（a≥0，b≥0） （4）（5） 二.【新知探究】师生互动、揭示通法 问题1. 计算：⑴·⑵·（3）3×2 (4) · (a≥0) 问题2：化简：（1）（2）（3）(x≥0)（4）(x≥0,y≥0) 问题3：已知等腰三角形的腰为，底边为，求这个等腰三角形的面积 问题4：判断下列式子是否正确，不正确的请予以改正： 三.【变式拓展】能力提升、突破难点 问题5：已知，求x的取值范围. 四.【回扣目标】学有所成、悟出方法 1. 二次根式的乘法法则：，即：二次根式相乘，实际上就是把相乘，而根号不变. 2. 由以上公式逆向运用可得积的算数平方根的意义：公式__________ ，即：积的算数平方根，等于积中各因式的的积. 五．当堂反应 1．若直角三角形两条直角边分别为cm和cm，那么此直角三角形斜边长是（）A．3cm B．3cm C．D． 2．化简得（） A．22 B．． D. 3．等式成立的条件是（） A. B. C. D. 4．二次根式的计算结果是( ) A．2 B．-2 C．6 D．12
5. 计算：= 6. 化简:(1) 当时,= ;(2) 当时,= ; (3) 当时,= . 7. 计算:（1）（2）×（3）（4）（） 8. 化简: （1）（2）（3）（4）（） 9. 先化简，再求值： 此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word可编辑版本！
2019年秋新版人教版八年级上数学全册导学案
第一课时三角形的边 一、新课导入 1、三角形是我们早已熟悉的图形，你能列举出日常生活中有什么物体是三角形吗？ 2、对于三角形，你了解了哪些方面的知识？你能画一个三角形吗？ 二、学习目标 1、三角形的三边关系。 2、用三边关系判断三条线段能否组成三角形。 三、研读课本 认真阅读课本的内容，完成以下练习。 （一）划出你认为重点的语句。 （二）完成下面练习，并体验知识点的形成过程。 研读一、认真阅读课本（P63至P64“探究”前，时间：5分钟） 要求：知道三角形的定义；会用符号表示三角形，了解按边角关系对三角形进行分类。一边阅读一边完成检测一。 研读二、认真阅读课本（ P64“探究”，时间：3分钟） 要求：思考“探究”中的问题，理解三角形两边的和大于第三边； 游戏：用棍子摆三角形。 检测练习二、6、在三角形ABC中， AB+BC AC AC+BC AB AB+AC BC 7、假设一只小虫从点B出发，沿三角形的边爬到点C， 有路线。路线最近，根据是：，于是有： （得出的结论）。 8、下列下列长度的三条线段能否构成三角形，为什么？ (1)3、4、8 (2)5、6、11 (3)5、6、10 研读三、认真阅读课本认真看课本（ P64例题，时间：5分钟） 要求：（1）、注意例题的格式和步骤，思考（2）中为什么要分情况讨论。 （2）、对这例题的解法你还有哪些不理解的？ （3）、一边阅读例题一边完成检测练习三。 检测练习三、 9、一个等腰三角形的周长为28cm.①已知腰长是底边长的3倍，求各边的长； ②已知其中一边的长为6cm,求其它两边的长.（要有完整的过程啊！） 解： （三）在研读的过程中，你认为有哪些不懂的问题？ 四、归纳小结 （一）这节课我们学到了什么？（二）你认为应该注意什么问题？ 五、强化训练 【A】组 1、下列说法正确的是 （1）等边三角形是等腰三角形 （2）三角形按边分类课分为等腰三角形、等边三角形、不等边三角形 （3）三角形的两边之差大于第三边 （4）三角形按角分类应分锐角三角形、直角三角形、钝角三角形
2019版九年级数学上册 21.2 二次根式的乘除法(2)导学案(新版)华东师大版
2019版九年级数学上册 21.2 二次根式的乘除法（2）导学 案（新版）华东师大版 年级 九 学科 数学 课型 新授 授课人 学习内容 二次根式的乘除法（2） 学习目标 1、掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。 2、能熟练进行二次根式的除法运算及化简。 学习重点 掌握和应用二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。 学习难点 正确依据二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质进行二次根式的化简。 导 学 过 程 复备栏 【温故互查】 1、写出二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。 2、计算： （1）38×（-46） （2）3612ab ab 【设问导读】 自学课本第7页—第8页内容，完成下面的题目： 1、由“知识回顾3题”可得规律： 916______916 1636 ______1636 416_______416 2、利用计算器计算填空: （1）34=_______（2）23=_________（3）25 =______ 规律：34______34 23_______23 25 _____25 3、根据大家的练习和解答，我们可以得到二次根式的除法法则： 。 把这个法则反过来，得到商的算术平方根性质： 。 【自学检测】 1、 计算：
（1）123 （2）3128÷ 2、化简： （1）364 （2）22649b a 【巩固训练】 1、计算： （1） 482 （2） x x 823 （3）16 141÷ （4）2964x y 2、用两种方法计算： （1）648 （2）3 46 【拓展延伸】 阅读下列运算过程： 1333333==?，225255555 ==? 数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”。 利用上述方法化简： (1) 26=_________ （２）132 =_________
3.2 二次根式的乘除导学案第4课时
3.2 二次根式的乘除（4） 学习目标： 1、探究化去根号中的分母和分母中的根号的方法。 2、了解化简二次根式的结果中二次根式满足的条件。 教学过程： 一、复习 1、化简二次根式的结果中二次根式满足的条件：______________________ 2、计算与化简： ⑴2 8 ⑵9 16 ⑶ 22 224 6 52 a b a b x bx -- -÷ 二、探索与思考 ⑴9 7=_________ 方法是： a b =________________________________ ⑵2 3 =_________ 方法是： a b =________________________________ 例1、化去根号内的分母： ⑴2 3 ⑵12 3 ⑶2 3 y x （x＞0，y≥0） 例2、化去分母中的根号： ⑴2 3 ⑵1 5 ⑶ 2 3 y x （x＞0，y≥0）
从上述讨论中，我们可以看到，化简二次根式实际上就是使二次根式满足： ⑴________________________________________________________________ ⑵________________________________________________________________ ⑶________________________________________________________________ 练习：化简： ⑴25=________ ⑵135=________ ⑶35b a （a ＞0，b ≥0）=________ ⑷3 5=________ ⑸1 8=________ ⑹3512b a （a ＞0， b ≥0）=________ 探索与思考： 计算：⑴233?=________ ⑵()()5252+-=________ 化简： ⑴ 123 ⑵132 ⑶2121+- ⑷112321++- 课堂小结：__________________________________________________________ __________________________________________________________ 3.2 二次根式的乘除（4）巩固练习 1、计算： ⑴ 51 ⑵618 ⑶x 1（x ＞0） ⑷ a b 23（a ＞0, b ≥0） ⑸129 ⑹727
人教版八年级数学下册导学案全册
第十七章反比例函数 课题 17.1.1 反比例函数的意义课时：一课时【学习目标】 1.理解并掌握反比例函数的概念。 2.会判断一个给定函数是否为反比例函数。 3.会根据已知条件用待定系数法求反比例函数的解析式。 【重点难点】 重点：理解反比例函数的意义，确定反比例函数的表达式。 难点：反比例函数的意义。
【导学指导】 复习旧知: 1.什么是常量？什么是变量？函数是如何定义的？ 2.我们学过哪几种函数？每一种函数形式怎样？ 3.写出下列问题中的函数关系式并说明是什么函数.
（1）梯形的上底长是2，下底长是4，一腰长是6，则梯形的周长y与另一腰长x之间的函数关系式。（2）某种文具单价为3元，当购买m个这种文具时，共花了y元，则y与m的关系式。 学习新知：阅读教材P39-P40相关容，思考，讨论，合作交流完成下列问题。 1.什么是反比例函数？反比例函数的自变量可以取一切实数吗？为什么？
2.仔细观察反比例函数的解析式y=k/x,我们还可以把它写成什么形式？ 3.回忆我们学过的一次函数和正比例函数，我们是用什么方法求它们的解析式的？以此类推，我们也可以采用同样的方法来求反比例函数的解析式。 【课堂练习】 1.下列等式中y是x的反比例函数的是（） ①y=4x ②y/x=3 ③y=6x-1 ④xy=12 ⑤y=5/x+2 ⑥y=x/2 ⑦y=-√2/x ⑧y=-3/2x 2.已知y是x的反比例函数，当x=3时，y=7, (1)写出y与x的函数关系式；（2）当x=7时，y等于多少？
【要点归纳】 通过今天的学习，你有哪些收获？与同伴交流一下。
人教版数学八年级下册导学案：16.2-1二次根式的乘法运算
1 / 4 2 ____ = ）4____ =（ 3____ =（第三课时：二次根式的乘法运算（3） 一、学习目标 1、掌握二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。 2、熟练进行二次根式的乘法运算及化简。 二、学习重点、难点 重点：掌握和应用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。 难点：正确依据二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行二次根式的化 简。 三、学习过程 1、形如_________(条件：_______)的式子叫做二次根式. 二次根式的概念有两个要点：一是应含有________；二是被开方数的取值范围必须是_____________. 2、二次根式的性质：（1 (2) 3时, . 4 . 5 （二）自主学习 知识点一:二次根式的乘法法则是什么？ 1、计算：（1；（2；（3 2、根据上题计算结果，用“>”、“<”或“=”填空： （1（2（3 3、由上题并结合知识回顾中的结论，你发现了什么规律？ 能用数学表达式表示发现的规律吗？ ___ (0)______ (0) a a ≥?==?
2 / 4 1 273 ?（2）1 4 288=____________72 ? =（）1 3 26___________2 ? ==（） (0,0) ab a b a b =≥≥0,0)a b ab a b =≥≥2 225 （）3 4y （）23 4 16ab c （）1 49121?（）二次根式的乘法法则: ______ (___0,___0)a b a b = 即: 二次根式相乘:根号_______,被开方数___________. 注意：在本章中，如果没有特别说明，所有的字母都表示正数． 4、例1 计算： 1 35?（） 5、巩固提高 计算： 1 25=____?（） 2 312__________?==（） 知识点二: 积的算术平方根有什么性质？ 1、把公式 反过来，得到： 即：积的算术平方根等于各个被开方数的算术平方根的积. 2、例2 化简： 1 1681?（） 23 2 4a b （） 例3 计算： 3、巩固提高 化简： ()1.147()2.35210()13. 33 x xy
八年级数学下二次根式导学案.doc
16． 1 《二次根式 (1) 》学案 班级 :姓名：小组： 学习内容：二次根式的概念及其运用 学习目标： 1、理解二次根式的概念，并利用 a （a≥0）的意义解答具体题目． 2、提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题． 学习过程 一、自主学习 (1) 16 的平方根是； (2) 一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t (单位：秒)与开始下落时的高度h(单 位：米 ) 满足关系式h 5t 2。如果用含h的式子表示t，则t= ； (3) 圆的面积为 S，则圆的半径是； (4) 正方形的面积为 b 3 ，则边长为。 思考： 16 ，h ，s , b 3 等式子的实际意义.说一说他们的共同特征. 5 定义 : 一般地我们把形如 a （a 0 ）叫做二次根式， a 叫做_____________。读作。 二、应用举例 例 1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式： 2 、3 3 、1 、 x（x>0）、x 0、42、- 2 、 1 、 x y （x≥0，y?≥0）． x y 解：二次根式有：；不是二次根式的有：。 例 2．当x是多少时，3x 1 在实数范围内有意义？ 解：由得：。当时，3x 1 在实数范围内有意义．
注意： 1、形如 a （a≥0）的式子叫做二次根式的概念； 2、利用“ a （a≥0）”解决具体问题 3、要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数。 三、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展 例 3．当x是多少时，2x 3 在实数范围内有意义？ 例 4若 a 1 +b 1 =0，求a2004+b2004的值．(答案:2 ) 5 四、巩固练习 教材练习． 五、课堂检测 （ 1）、简答题 1．下列式子中，哪些是二次根式，那些不是二次根式？ -7 3 7x x4168 1 x （ 2）、填空题 1．形如 ________的式子叫做二次根式． 2．面积为 5 的正方形的边长为________． （ 3）、综合提高题 1．二次根式 a 1 中，字母a的取值范围是（） A、 a＜l B、a≤1 C、a≥1 D、a＞1 2．已知x 3 0 则x的值为 A 、 x>-3 B、x<-3C、x=-3 D、x的值不能确定 六、课后记
最新人教版八年级下册数学教案导学案及答案全册1名师优秀教案
人教版八年级下册数学教案导学案及答案全册1 2013.3人教版八年级下册数学教案导学案及答案全册 第十六章分式 16(1分式 16.1.1从分数到分式 一、教学目标 ( 了解分式、有理式的概念. 1 2(理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件;能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 二、重点、难点 1(重点:理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 2(难点:能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 三、课堂引入 10200sv1(让学生填写P4[思考]，学生自己依次填出:，，，. 7a33s 2(学生看P3的问题:一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100 千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少, 请同学们跟着教师一起设未知数，列方程. 设江水的流速为x千米/时. 10060轮船顺流航行100千米所用的时间为小时，逆流航行60千米所用时间小时，所以
20，v20,v10060=. 20，v20,v sv100603. 以上的式子，，，，有什么共同点,它们与分数有什么相同点和不同点, as20，v20,v 五、例题讲解 P5例1. 当x为何值时，分式有意义. [分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解出字母x 的取值范围. [提问]如果题目为:当x为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗,这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念. (补充)例2. 当m为何值时，分式的值为0, 2mm,1m,2(1) (2) (3) m， 1m,1m，3 12[分析] 分式的值为0时，必须同时满足两个条件:?分母不能为零;?分子为零，这样求出的m的(( 解集中的公共部分，就是这类题目的解. [答案] (1)m=0 (2)m=2 (3)m=1 六、随堂练习 1(判断下列各式哪些是整式，哪些是分式, m,4719，y8y,39x+4, , , , ， 2xx,9205y 2. 当x取何值时，下列分式有意义, x，52x,53 (1) (2) (3) 23,2xx,4x，2 3. 当x为何值时，分式的值为0, 2x,1x，77x2(1) (2) (3) x,x5x21,3x 七、课后练习 奈曼四中八年级数学备课教案资料 1
新人教版八年级下册数学导学案(全册)
新人教版八年级下册数学导学案（全册） 第十六章 分式 16．1分式 16.1.1从分数到分式 一、 教学目标 1． 了解分式、有理式的概念. 2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 二、重点、难点 1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 三、课堂引入 1．让学生填写P4[思考]，学生自己依次填出：7 10，a s ，33 200，s v . 2．学生看P3的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？ 请同学们跟着教师一起设未知数，列方程. 设江水的流速为x 千米/时. 轮船顺流航行100千米所用的时间为v +20100小时，逆流航行60千米所用时间v -2060小时， 所以v +20100=v -2060. 3. 以上的式子v +20100，v -2060，a s ，s v ，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不 同点？ 五、例题讲解 P5例1. 当x 为何值时，分式有意义. [分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解 出字母x 的取值范围. [提问]如果题目为：当x 为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念. (补充)例2. 当m 为何值时，分式的值为0？ （1） （2） (3) [分析] 分式的值为0时，必须同时．． 满足两个条件：○1分母不能为零；○2分子为零，这样求出的m 的解集中的公共部分，就是这类题目的解. [答案] （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1 六、随堂练习 1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 1-m m 3 2+-m m 112 +-m m
二次根式的乘除(第一课时)学案
二次根式的乘除（第一课时）学案 第一课时 教学内容 a≥0，b≥0〕〔a≥0，b≥0〕及其运用． 教学目标 〔a≥0，b≥0〕〔a≥0，b≥0〕，并利用它 们进行运算和化简 教学过程 一、复习引入 1．填空 〔1=______； 〔2=_______． 〔3． 参考上面的结果，用〝>、<或＝〞填空． ×_____，×_____，× 2．利用运算器运算填空 〔1，〔2 〔3〔4， 〔5． 二、探究新知 〔学生活动〕让3、4个同学上台总结规律． 老师点评：〔1〕被开方数差不多上正数； 〔2〕两个二次根式的乘除等于一个二次根式，?同时把这两个二次根式中的数相乘，作为等号另一边二次根式中的被开方数． 一样地，对二次根式的乘法规定为 反过来: 例1．运算 〔1〔2〔3〔4
分析：a≥0，b≥0〕运算即可． 解：〔1 〔2 〔3 〔4 例2 化简 〔1〔2〔3 〔4〔5 〔a≥0，b≥0〕直截了当化简即可． 解：〔1×4=12 〔2×9=36 〔3×10=90 〔4 〔5 三、巩固练习 〔1〕运算〔学生练习，老师点评〕 ①②×2 (2) 化简:; 教材P11练习全部 四、应用拓展 例3．判定以下各式是否正确，不正确的请予以改正： 〔1 〔2=4
解：〔1〕不正确． ×3=6 〔2〕不正确． 五、归纳小结 本节课应把握：〔1＝〔a≥0，b≥0〕〔a≥0，b ≥0〕及其运用． 六、布置作业 1．课本P151，4，5，6．〔1〕〔2〕． 2．选用课时作业设计． 第一课时作业设计 一、选择题 1，?那么此直角三角形斜边长是〔〕． A．cm B．C．9cm D．27cm 2．化简〕． A B． D． 311 x-=〕 A．x≥1 B．x≥-1 C．-1≤x≤1 D．x≥1或x≤-1 4．以下各等式成立的是〔〕． A．． C．× D．× 二、填空题 1． 2．自由落体的公式为S=1 2 gt2〔g为重力加速度，它的值为10m/s2〕，假设物体下落的 高度为720m，那么下落的时刻是_________． 三、综合提高题 1．一个底面为30cm×30cm长方体玻璃容器中装满水，?现将一部分水例入一个底面为
人教版八年级数学下册导学案(全册)
第十六章 二次根式 第1课时 二次根式的定义 学习目标： 了解二次根式的概念，理解二次根式有意义的条件，并会求二次根式中所含字 母的取值范围。 理解二次根式的非负性 学习重难点：二次根式有意义的条件和非负性的理解和应用 学法指导：小组合作交流 一对一检查过关 导： 看书后填空：二次根式应满足两个条件：（1）形式上必须是a 的形式。（2）被开方数必须是 数。 判断下列格式哪些是二次根式? ⑴ 3.0 ⑵ 3- ⑶ 2 )2 1(- ⑷ ()223≥-a a ⑸ 12+a ⑹ 3+a ⑺ a ⑻()02?-x x 学： 代数式有意义应考虑以下三个方面：（1）二次根式的被开方数为非负数。（2）分式的分母不为0.（3）零指数幂、负整数指数幂的底数不能为0 当x 是怎样实数时，下列各式在实数范围内有意义？ 2-x ⑵ x -21 ⑶13-+ -x x ⑷2x ⑸3x （6） ()01-a （1）常见的非负数有：a a a ,,2 （2）几个非负数之和等于 0，则这几个非负数都为0. 已知：0242=-++b a ，求a,b 的值。 巩固练习： 已知(),03122 =-++b a 求a,b 的值 2.已知053232=--+--y x y x 则y x 8-的值为 练： 1.下列各式中：①52+- x ②2009 ③33 ④π ⑤22a - ⑥ 3+-x 其中是二次根式的有 。 2.若1 21 3-+-x x 有意义，则x 的取值范围是 。 3.已知122+-+-= x x y ，则=y x 4.函数x y +=2中，自变量x 的取值范围是（） （A ） X>2 (B) X ≥2 (C) X>-2 (D) X ≥-2 5.若式子ab a 1+ -有意义，则P （a,b ）在第（ ）象限 （A ）一 (B)二 (C)三 (D)四 6.若,011=-++b a 则=+20112011 b a 7.方程084=--+-m y x x ，当y>0时，m 的取值范围是 8.已知01442=-++ +-y x y y ，求xy 的值
二次根式的乘法导学案-人教版九年级数学上册
上党区三中（2020-2021学年）第一学期数学组集体备课导学案主备人：郭风琴九年级 课题：二次根式的乘法总课时： 2 第 1 课时 教学目标： 1.会进行简单的二次根式的乘法运算，能够利用积的算术平方根的性质进行二次根式的简写运算； 2.经历探究二次根式乘法法则以及积的算术平方根的过程，掌握应用的方法； 3.培养学生数感和逆向思维，感受二次根式乘法的实际应用价值，形成良好的思维品质。 重点：会进行简单的二次根式的乘法运算，会利用积的算术平方根的性质化简二次根式 难点：二次根式的乘法与积的算术平方根的关系及应用 导法：自主探究的方式，通过类比、联想、迁移来完成本节课的学习 学法：学生探究独立学习与小组合作相结合 任务与问题方法与要求暴露区(二次备课）自主学习： 一.请同学们完成下列各题： 1．填空． （1）4×9=____，49 ?=_____． （2）16×25=_______，1625 ?=______． （3）10036 ?=_______，10036 ?=________． 参考上述结果，用“>”、“<”或“＝”填空． 4×9_______49 ?，16×25______1625 ?， 10036 ?_____10036 ?． 2．利用计算器计算填空．（填入“>”、“<”或“＝”） （1）2×3__6（2）2×5___10 （3）5×6____30（4）3×7___21 合作探究： 自学课本5页到7页做一做，并思考完成以下问题： 1.√a ·√b =_________ (a≥0, b≥0 )如何推导出来的把推导过 程写在下面。 先独立完成左边的 复习题，再与同伴一 起讨论，寻找其规 律．
曹顾张初中沪科版八下《二次根式的乘除》导学案
曹顾张初中沪科版八下《二次根式的乘除》 导学案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
课题 二次根式的乘除（3） 主备人：曹顾张初中 姚治进 审核：张登友 学习目标: (1)能运用法则 b a =b a （a ≥0，b ＞0）化去被开方数的分母或分母中的根号；. (2)能进一步明确二次根式化简结果中的被开方数应不含有能开得尽方的因数或因式,也不含有分母.根式运算的结果中分母不含有根号。 学习重点：商的算术平方根的性质及二次根式的除法法则的应用 学习难点：商的算术平方根的性质的理解与运用 学习过程： 一、情境创设 想一想: b a = （a__，b__）,b a = （a__，b__） 二、自学探究。 1．想一想：如何化去 3 1的被开方数中的分母呢? 2.请再举例试一试. 3. 议一议：如果上面 31首先化成31,那么该怎样化去分母中的根号呢? 三、合作研讨 1： 化去根号内的分母:
（1） 32 （2）312 （3）)0,0(32≥>y x x y 2. ：化去分母中根号: （1） 32 （2）51 （3）)0,0(32≥>y x x y 四、思维拓展 1. 当（a ≥0，b ＞0）时, b a = b b b a ??=2b ab =2b ab =b ab . 2. 当（a ≥0，b ＞0）时, b a =b b b a ??=b ab 五、小结 1.一般地,二次根式运算的结果中,被开方数中应不含有分母,分母中应不含有根号.那么应该怎样进行这两类二次根式的化简呢? 2.化简二次根式实际上就是使二次根式满足: (1)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式; (2)被开方数中不含有分母; (3)分母中不含有根号. 六、当堂检测
最新人教版八年级数学下册第十六章 二次根式导学案(全章)
第十六章 二次根式导学案 二次根式(1) 一、学习目标 1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。 2、掌握二次根式有意义的条件。 3、掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 二、学习重点、难点 重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质． 难点：综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 。 三、学习过程 （一）复习回顾： （1）已知a x =2，那么a 是x 的______;x 是a 的________, 记为______,a 一定是_______数。 （2）4的算术平方根为2 ，用式子表示为 =__________；正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；式子)0(0≥≥a a 的意义是 。 （二）自主学习 (1)16的平方根是 ； (2)一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t (单位：秒)与开始下落时的高度h (单位：米)满 足关系式25t h =。如果用含h 的式子表示t ，则t = ； (3)圆的面积为S ，则圆的半径是 ； (4)正方形的面积为3-b ，则边长为 。 思考：16， 5 h ，πs ,3-b 等式子的实际意义.说一说他们的共同特征. 定义: 一般地我们把形如a （0≥a ）叫做二次根式，a 叫做_____________ 4
1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？ 3，16-，34)0(3 ≥a a ，12+x 2、当a 为正数时a 指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数a 才有算术平方根。所以，在二次根式a 中，字母a 必须满足 , a 才有意义。 3、根据算术平方根意义计算 ： (1) 2)4( (2) （3）2)5.0( （4）2)3 1( 根据计算结果，你能得出结论： ，其中0≥a , 4、由公式)0()(2≥=a a a ，我们可以得到公式a =2)(a ,利用此公式可以把任意一个非负数写成 一个数的平方的形式。 如(5)2=5；也可以把一个非负数写成一个数的平方形式，如5=(5)2. 练习：(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式： 6 0.35 (2)在实数范围内因式分解 72-x 4a 2-11 （三）合作探究 例：当x 是怎样的实数时，2-x 在实数范围内有意义？ 解：由02≥-x ，得 2≥x 当2≥x 时，2-x 在实数范围内有意义。 练习：1、x 取何值时，下列各二次根式有意义？ ________ )(2=a 2)3(
人教版八年级下册数学第2课时 二次根式的混合运算(导学案)
16.3二次根式的加减 长郡中学 史李东 第2课时 二次根式的混合运算 一、新课导入 1.导入课题 整式四则运算的运算法则大家比较熟悉，那么二次根式的四则运算又该怎样进行呢？今天我们来学习二次根式的四则混合运算. 2.学习目标 熟练应用二次根式的加减乘除法运算法则及乘法公式进行二次根式的混合运算. 3.学习重、难点 重点：类比整式混合运算进行二次根式的混合运算. 难点：混合运算的顺序、运算律及乘法公式的灵活运用. 二、分层学习 1.自学指导 （1）自学内容：教材P14例3. （2）自学时间：8分钟. （3）自学方法：类比多项式乘以(除以)单项式的法则学习例3. （4）自学参考提纲： ①()a b c +=ac bc +. ②()a b c +÷=.a c b c ÷+÷ ③ 运用①、②中的结论体会教材P14例3中两道题的算理. ④ 例3中第(2)题也运用了分配律吗？为什么？ ⑤ 计算： 2.自学：学生可参考自学参考提纲进行自学. 3.助学 （1）师助生：
①明了学情：了解学生是否领会例3中的算理，存在的疑点在哪里. ②差异指导：指导整式运算方法；例3第(2)题可写成(a+b)·c 的形式. （2）生助生：同桌之间相互研讨，帮助解决疑难之处. 4.强化：乘法分配律：()m a b ma mb +=+在二次根式运算中同样适用. 1.自学指导 （1）自学内容：教材P14例4. （2）自学时间：5分钟. （3）自学方法：类比多项式乘以多项式的运算法则和乘法公式学习例4. （4）自学参考提纲： ① (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn. ② (a+b)(a-b)=a2-b2 . ③ (a+b)2=a2+2ab+b2；(a-b)2=a2-2ab+b2. ④ 结合①②③说明例4中两题的算理. ⑤()()()()()222 2332232233232+=+??+=30126+. ⑥ 计算： 答案：上面6个小题答案依次为1155,4,9,743,22410.a b +-+-， 2.自学：学生可参考自学参考提纲进行自学. .助学 （1）师助生： ①明了学情：了解学生对教材例4中(1)、(2)计算的理由是否弄清楚. ②差异指导：指导学生按多项式乘法法则和乘法公式来体会例题中的计算依据. （2）生助生：同桌之间相互研讨. 4.强化 （1）整式的运算法则和乘法公式适用于二次根式的运算. （2）回顾本节所学知识点、数学思想方法及运算技巧. 三、评价 1.学生的自我评价(围绕三维目标)：小组代表交流学习方法、收获及存在的疑惑.
华师大版八年级数学下册导学案
第17章 分式 §17.1.1 分式的概念 导学目标： 1、经历实际问题的解决过程，从中认识分式，并能概括分式 2、使学生能正确地判断一个代数式是否是分式 3、能通过回忆分数的意义，类比地探索分式的意义及分式的值如某一特定情况的条件，渗透数学中的类比，分类等数学思想。 导学重点： 探索分式的意义及分式的值为某一特定情况的条件。 导学难点： 能通过回忆分数的意义，探索分式的意义。 导学过程： 一、做一做 （1）面积为2平方米的长方形一边长3米，则它的另一边长为_____米； （2）面积为S 平方米的长方形一边长a 米，则它的另一边长为________米； （3）一箱苹果售价p 元，总重m 千克，箱重n 千克，则每千克苹果的售价是___元； 二、概括： 形如B A (A 、B 是整式，且B 中含有字母，B ≠0)的式子，叫做分式.其中 A 叫做分 式的分子,B 叫做分式的分母. 整式和分式统称有理式, 即有理式 整式， 分式. 三、例题： 例1 下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？ （1） x 1； （2）2x ； （3）y x xy +2； （4）33y x -. 解：属于整式的有：（2）、（4）；属于分式的有：（1）、（3）. 注意：在分式中，分母的值不能是零.如果分母的值是零，则分式没有意义.例如，在分式a S 中，a ≠0；在分式n m -9 中，m ≠n. 例2 当x 取什么值时，下列分式有意义？ （1）11－x ； （2）3 22 +-x x . 分析 要使分式有意义，必须且只须分母不等于零. 解 （1）分母1－x ≠0，即x ≠1. 所以，当x ≠1时，分式1 1 －x 有意义. （2）分母23+x ≠0，即x ≠-2 3 . 所以，当x ≠-23时，分式3 22 +-x x 有意义. 四、练习： P5习题17.1第3题（1）（3）
二次根式的乘除2导学案03版
★★★ 九年级上期 数学导学案★★★ 课型： 新授课 21.1二次根式的乘除(二) 学习目标 1． 理解错误！未找到引用源。和错误！未找到引用源。及利用它们进行计算，能将二次根式化为最简二次根式。 2． 利用具体数据，通过练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简。 3． 在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，勇于发表自己的观点，在交流中获益。 学习重点难点： 1. 重点：理解错误！未找到引用源。和错误！未找到引用源。以及利用它们进行计算和化简。 2. 难点：发现规律，归纳出二次根式的除法规定。 情感态度与价值观： 培养学生的合作意识，学习由特殊推及一般的数学思想，让学生感受学习的乐趣。 学习方法 情境探索——尝试推理——归纳总结 知识链接 二次根式乘法的法则是什么？用公式表示 学习过程 一 创设情境 提出问题 问题1：计算下列各式： (1)错误！未找到引用源。________；错误！未找到引用源。______； (2)错误！未找到引用源。______；错误！未找到引用源。______. 二 探究新知 由上面的式子，你发现了什么规律？试根据你的发现推测下面的式子： (1)错误！未找到引用源。______错误！未找到引用源。；(2) 错误！未找到引用源。 ________错误！未找到引用源。并利用计算器验证你的推测。 及时总结： 一般的，我们对二次根式的除法作如下规定： 错误！未找到引用源。 编写人姓名 李玉芹 审核人姓名 贾明修 班级 姓名 编号 4
反过来：错误！未找到引用源。 三应用举例 问题1：计算：(1)错误！未找到引用源。；(2)错误！未找到引用源。；（3）错误！未找到引用源。；(4)错误！未找到引用源。. 分析：直接利用错误！未找到引用源。和错误！未找到引用源。 解： 问题2：化简：(1)错误！未找到引用源。；(2)错误！未找到引用源。；(3)错误！未找到引用源。；(4)错误！未找到引用源。. 分析：可以直接利用错误！未找到引用源。。 解： 四最简二次根式 一般的，错误！未找到引用源。、错误！未找到引用源。、错误！未找到引用源。等这些二次根式都有如下两个特点： 1.被开方数不含分母； 2.被开方数中不能含有能开得尽的因数或因式。 我们把满足上述两个条件的二次根式叫做最简二次根式。 问题3：下列各式中，哪些是最简二次根式，哪些不是？请说明理由 (1)错误！未找到引用源。；(2)错误！未找到引用源。；(3)错误！未找到引用源。；(4)错误！未找到引用源。；(5)错误！未找到引用源。；(6)错误！未找到引用源。；(7)错误！未找到引用源。. 当堂检测： A 1.如果错误！未找到引用源。是二次根式，那么化为最简二次根式是____________。 A 2．化简错误！未找到引用源。的结果是_____________。
新人教版八年级下册数学教案《导学案》复习课程
一、选择题 1．下列式子中，是二次根式的是（） A． B C D．x 2．下列式子中，不是二次根式的是（） A B C D． 1 x 3．已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（） A．5 B C． 1 5 D．以上皆不对 二、填空题 1．形如________的式子叫做二次根式． 2．面积为a的正方形的边长为________． 3．负数________平方根． 三、综合提高题 1．某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒，其高为0.2m，按设计需要，?底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？ 2．当x 是多少时， x +x2在实数范围内有意义？ 3 ． 4. x有（）个． A．0 B．1 C．2 D．无数 5.已知a、b ，求a、b的值． 第一课时作业设计答案: 一、1．A 2．D 3．B 二、1 a≥0）2 3．没有 三、1．设底面边长为x，则0.2x2=1，解答： 2．依题意得： 230 x x +≥ ? ? ≠ ? ， 3 2 x x ? ≥- ? ? ?≠ ? ∴当x>- 3 2 且x≠0 时， x ＋x2在实数范围内没有意义．3. 1 3 4．B
5．a=5，b=-4 第二课时作业设计 一、选择题 1是（ ）． A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 2．数a 没有算术平方根，则a 的取值范围是（ ）． A ．a>0 B ．a ≥0 C ．a<0 D ．a=0 二、填空题 1．（）2=________． 2_______数． 三、综合提高题 1．计算 （12 （2）-2 （3）（ 12 ）2 （4）（ 2 (5) 2．把下列非负数写成一个数的平方的形式: （1）5 （2）3.4 （3） 1 6 （4）x （x ≥0） 3=0，求x y 的值． 4．在实数范围内分解下列因式: （1）x 2-2 （2）x 4-9 3x 2-5 第二课时作业设计答案: 一、1．B 2．C 二、1．3 2．非负数 三、1．（12=9 （2）-2=-3 （3）（ 12 ）2= 14×6=3 2 （4）（2=9×2 3 =6 (5)-6 2．（1）5=）2 （2）3.4=2 （3） 1 6 =2 （4）x=2（x ≥0）
湘教版数学八年级上册(学案)5.2 第1课时 二次根式的乘法
5.2 二次根式乘法和除法 第1课时 二次根式的乘法 一、学习目标 1.掌握二次根式的乘法法则，能熟练地应用它进行二次根式的乘法运算;（重点） 2.灵活应用和逆用二次根式的乘法法则，熟练地将二次根式化简．（难点） 二、自主学习 学一学：预习教材P161、162的内容。 说一说：积的算术平方根的性质是什么？ )0__,0__(b a b a b a ?=? 把这个公式从右到左写写看：_____________=)0,0(≥≥?b a b a ,能当公式用吗？ 三、合作探究 学一学：阅读教材例1、例2，完成下列各题 ⑴ 105? ⑵ 64138? ⑶ )0,0(182≥≥?b a a ab 议一议：1.乘法运算律和乘法公式在二次根式运算中仍然适用吗？ 2.二次根式的运算结果要注意什么？ 【归纳总结】1.二次根式的乘法法则是：)0,0(≥≥?=?b a b a b a ，语言叙述为两个二 次根式相乘，把_____________相乘，根指数不变。 2.二次根式的运算结果一定要化简，化简时，通常是先把根号下的每个数分解因数, 然后把每一个_______________去掉平方号后移到____________外。 3.乘法运算律和乘法公式在二次根式运算中仍然_______________. 四、基础演练 1.下列计算错误的是（ ） A.2173=? B.14278=? C.562332=? D.342232=??
2.计算下列各题,其中0,0≥≥b a 。 ⑴ 63?； ⑵ 10352?； ⑶321ab ·2ab 35 ； ⑷ 36322ab ab ? 3.已知矩形的一边长a =752㎝，邻边长b =542㎝，求矩形的面积和对角线的长。