八年级上册勾股定理练习题及答案

八年级勾股定理练习题及答案

1. 在直角三角形ABC中，斜边AB=1，则AB2

2AC

BC+

+的值是（）

A.2

B.4

C.6

D.8

2.如图18－2－4所示,有一个形状为直角梯形的零件ABCD，AD∥BC，斜腰DC的长为10 cm，

∠D=120°，则该零件另一腰AB的长是______ cm（结果不取近似值）.

3. 直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为_______．

4.一根旗杆于离地面12m处断裂，犹如装有铰链那样倒向地面，旗杆顶落于离旗杆地步16m，

旗杆在断裂之前高多少m？

5.如图，如下图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面3

4米处，那么这棵树折断之前的高度是米.

6. 飞机在空中水平飞行,某一时刻刚好飞到一个男孩子头顶正上方4000米处,过了20秒,飞机距

离这个男孩头顶5000米,求飞机每小时飞行多少千米?

7. 如图所示，无盖玻璃容器，高18cm，底面周长为60cm，在外侧距下底1cm的点C处

有一蜘蛛，与蜘蛛相对的容器的上口外侧距开口1cm的F处有一苍蝇，试求急于扑货苍蝇充饥

的蜘蛛，所走的最短路线的长度.

8. 一个零件的形状如图所示，已知AC=3cm，AB=4cm，BD=12cm。求CD的长.

9. 如图，在四边形ABCD 中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，BC=2，CD=3，求AB 的长.

10. 如图，一个牧童在小河的南4km 的A 处牧马，而他正位于他的小屋B 的西8km 北7km 处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家.他要完成这件事情所

走的最短路程是多少？

11如图，某会展中心在会展期间准备将高5m,

长13m ，宽2m 的楼道上铺地毯,已知地毯平方米

18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元钱?

12. 甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，没有了水，需要寻找水源．为了不致于走散，他们用两部对话机联系，已知对话机的有效距离为15千米．早晨8：00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走，1小时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进，上午10：00，甲、乙二人相距多远？还能保持联系吗？

第一课时答案：

1.A ，提示：根据勾股定理得122

=+AC BC

，所以AB 222AC BC ++=1+1=2；

2.4，提示：由勾股定理可得斜边的长为5m ，而3+4-5=2m ，所以他们少走了4步.

60 ，提示：设斜边的高为x ，根据勾股定理求斜边为131695122

2==+ ，再利用面积法得，13

,132112521=??=??x x ；

4. 解：依题意，AB=16m ，AC=12m ，在直角三角形ABC 中,由勾股定理,

222222201216=+=+=AC AB BC ,

所以BC=20m ,20+12=32(m ),

故旗杆在断裂之前有32m 高.

5.8

6. 解:如图,由题意得,AC=4000米,∠C=90°,AB=5000米,由勾股定理得

BC=

30004000500022=-(米),

所以飞机飞行的速度为

5403600

203

=(千米/小时) 7. 解：将曲线沿AB 展开，如图所示，过点C 作CE ⊥AB 于E. 在R 90,=∠?CEF

CEF t ，EF=18-1-1=16（cm ），

CE=

)(3060

.21

cm =?，

由勾股定理，得CF=)(3416302222cm EF CE =+=+

解：在直角三角形ABC 中，根据勾股定理，得

254322222=+=+=AB AC BC

在直角三角形CBD 中，根据勾股定理，得CD 2=BC 2+BD 2=25+122=169，所以CD=13.

9. 解：延长BC 、AD 交于点E.（如图所示）

∵∠B=90°，∠A=60°，∴∠E=30°又∵CD=3，∴CE=6，∴BE=8，

设AB=x ，则AE=2x ，由勾股定理。得33

,8)

2(222

=-x x x 10. 如图，作出A 点关于MN 的对称点A ′，连接A ′B 交MN 于点P ，则A ′B 就是最短路线. 在Rt △A ′DB 中，由勾股定理求得A ′B =17km

11.解：根据勾股定理求得水平长为

m 125132

2=-，

地毯的总长为12+5=17（m ），地毯的面积为17×2=34（)2

m ，

铺完这个楼道至少需要花为：34×18=612（元）

第10题

走了12千米，即OA=12．

乙从上午9：00到上午10：00一共走了1小时，

走了5千米，即OB=5．

在Rt△OAB中，AB2=122十52＝169，∴AB=13，

因此，上午10：00时，甲、乙两人相距13千米．

∵15＞13，∴甲、乙两人还能保持联系．

勾股定理的逆定理（2）

一、选择题

1.下列各组数据中，不能作为直角三角形三边长的是（） A.9，12，15 B.4

1,4

C.0.2，0.3，0.4

D.40，41，9 2.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）

A.三个内角比为1∶2∶1

B.三边之比为1∶2∶5

C.三边之比为

3∶2∶5 D. 三个内角比为1∶2∶3

3.已知三角形两边长为2和6，要使这个三角形为直角三角形，则第三边的长为（）

2 B.10

2 C.10224或 D.以上都不对

4. 五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确

的是（）

207

2024

257

202415

(A)

(B)

(C)

(D)

A B C D 二、填空题

5. △ABC 的三边分别是7、24、25，则三角形的最大内角的度数是 .

6.三边为9、12、15的三角形，其面积为 .

7.已知三角形ABC 的三边长为c b a ,,满足18,10==+ab b a ，8=c

，则此三角形为三角

形.

8.在三角形ABC 中，AB=12cm ，AC=5cm ，BC=13cm ，则BC 边上的高为AD= cm .

三、解答题

9. 如图，已知四边形ABCD 中，∠B =90°，AB =3，BC =4，CD =12，AD =13，求四边形ABCD 的面积.

10. 如图，E 、F 分别是正方形ABCD 中BC 和CD 边上的点，且AB =4，CE =41

BC ，F 为CD

的中点，连接AF 、AE ，问△AEF 是什么三角形？请说明理由.

11. 如图，AB为一棵大树，在树上距地面10m的D处有两只猴子，它们同时发现地面上的C 处有一筐水果，一只猴子从D处上爬到树顶A处，利用拉在A处的滑绳AC，滑到C处，另一只猴子从D处滑到地面B，再由B跑到C，已知两猴子所经路程都是15m，求树高AB.

12.如图，为修通铁路凿通隧道AC，量出∠A=40°∠B＝50°，AB＝5公里，BC＝4公里，若每天凿隧道0.3公里，问几天才能把隧道AB凿通？18.2勾股定理的逆定理答案：

一、1.C；2.C；3.C，提示：当已经给出的两边分别为直角边时，第三边为斜边=;

+当6为斜边时，第三边为直角边=2

-；4. C；

二、5.90°提示：根据勾股定理逆定理得三角形是直角三角形，所以最大的内角为 90°.6.54，提示：先根基勾股定理逆定理得三角形是直角三角形，面积为.541292

=??7.直角，提示：

222222864182100,1002,100)(c b a ab b a b a ===?-=+=++=+得；

60，提示：先根据勾股定理逆定理判断三角形是直角三角形，再利用面积法求得

AD ??=??132

51221；三、9. 解：连接AC ，在Rt △ABC 中，

AC 2=AB 2＋BC 2=32＋42=25， ∴ AC =5.

在△ACD 中，∵ AC 2＋CD 2=25＋122=169，而 AB 2=132=169，

∴ AC 2＋CD 2=AB 2，∴ ∠ACD =90°．故S 四边形ABCD =S △ABC ＋S △ACD =21AB ·BC ＋21AC ·CD =21×3×4＋2

×5×12=6＋30=36.

10. 解：由勾股定理得AE 2=25，EF 2=5，

AF 2=20，∵AE 2= EF 2 +AF 2，

∴△AEF 是直角三角形

11. 设AD =x 米，则AB 为（10+x ）米，AC 为（15-x ）米，BC 为5米，∴(x +10)2+52=(15-x )2，解得x =2，∴10+x =12（米） 12. 解：第七组，.1131112,112)17(72,15172=+==+??==+?=c b a

第n 组，1)1(2),1(2,12++=+=+=n n c n n b n a

勾股定理的逆定理（3）

一、基础·巩固

1.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）

A.三内角之比为1∶2∶3

B.三边长的平方之比为1∶2∶3

C.三边长之比为3∶4∶5

D.三内角之比为3∶4∶5

2.如图18－2－4所示,有一个形状为直角梯形的零件ABCD ，AD ∥BC ，斜腰DC 的长为10 cm ，

∠D=120°，则该零件另一腰AB 的长是________ cm （结果不取近似值）

图18 图18－2－5 图18－2－6

3.如图18－2－5，以Rt △ABC 的三边为边向外作正方形，其面积分别为S 1、S 2、S 3，且S 1=4，

S 2=8，则AB 的长为_________.

4.如图18－2－6，已知正方形ABCD 的边长为4，E 为AB 中点，F 为AD 上的一点，且AF=41AD ，

试判断△EFC 的形状.

5.一个零件的形状如图18－2－7，按规定这个零件中∠A 与∠BDC 都应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸：AD=4，AB=3,BD=5，DC=12 , BC=13，这个零件符合要求吗？

图18－2－7

6.已知△ABC 的三边分别为k 2－1，2k ，k 2+1（k ＞1），求证：△ABC 是直角三角形.

二、综合·应用

7.已知a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边长，△A 1B 1C 1的三边长分别是2a 、2b 、2c ，那么△A 1B 1C 1

是直角三角形吗？为什么？

8.已知：如图18－2－8，在△ABC中，CD是AB边上的高，且CD2=AD·BD.

求证：△ABC是直角三角形.

图18－2－8

9.如图18－2－9所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为A（3，1），B（2，4），△OAB是直角三角形吗？借助于网格，证明你的结论

. 图18－2－9

10.已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.试判断△ABC的形状. 12.已知：如图18－2－10，四边形ABCD，AD∥BC，AB=4，BC=6，CD=5，AD=3. 求：四边形ABCD的面积

图18－2－10

参考答案

一、基础·巩固

1.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）

A.三内角之比为1∶2∶3

B.三边长的平方之比为1∶2∶3

C.三边长之比为3∶4∶5

D.三内角之比为3∶4∶5

思路分析：判断一个三角形是否是直角三角形有以下方法：①有一个角是直角或两锐角互余；②两边的平方和等于第三边的平方；③一边的中线等于这条边的一半. 由A 得有一个角是直角；B 、C 满足勾股定理的逆定理，所以应选D. 答案：D

2.如图18－2－4所示,有一个形状为直角梯形的零件ABCD ，AD ∥BC ，斜腰DC 的长为10 cm ，

∠D=120°，则该零件另一腰AB 的长是________ cm （结果不取近似值）

图18－2－4

解：过D 点作DE ∥AB 交BC 于E,

则△DEC 是直角三角形.四边形ABED 是矩形， ∴AB=DE.

∵∠D=120°，∴∠CDE=30°.

又∵在直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半，∴CE=5 cm.

根据勾股定理的逆定理得，DE=3551022=- cm.

∴AB=

3551022=- cm.

3.如图18－2－5，以Rt △ABC 的三边为边向外作正方形，其面积分别为S 1、S 2、S 3，且S 1=4，S 2=8，则AB 的长为

_________.

图18－2－5 图18－2－6

思路分析：因为△ABC 是Rt △，所以BC 2+AC 2=AB 2,即S 1+S 2=S 3，所以S 3=12，因为S 3=AB 2,

所以AB=32123==S .

答案：32

4.如图18－2－6，已知正方形ABCD 的边长为4，E 为AB 中点，F 为AD 上的一点，且AF=4

AD ，试判断△EFC 的形状.

思路分析：分别计算EF 、CE 、CF 的长度，再利用勾股定理的逆定理判断即可. 解：∵E 为AB 中点，∴BE=2. ∴CE 2=BE 2+BC 2=22+42=20.

同理可求得,EF 2=AE 2+AF 2=22+12=5,CF 2=DF 2+CD 2=32+42=25. ∵CE 2+EF 2=CF 2,

∴△EFC 是以∠CEF 为直角的直角三角形.

5.一个零件的形状如图18－2－7，按规定这个零件中∠A 与∠BDC 都应为直角，工人师傅量得