312等式的性质第二课时
第 1 页3.1.2 等式的性质（二）
一. 1.学习目标：
（1）能用文字和数学式子表达等式的两个性质.
（2）能用等式的性质解简单的一元一次方程.
2.学习重、难点：
重点：等式的性质.
难点：等式的性质解方程.
例2利用等式的性质解下列方程：
（1）x+7=26；（2）-5x=20；（3）-13x-5=4．
解：（1）根据等式性质____，两边同______，得：
（2）分析：-5x=20中-5x表示-5乘x，其中-5是这个式子-5x的系数，式子x的系数为1，-x的系数为-1，如何把方程-5x=20转化为x=a形式呢？即把-5x的系数变为1，应把方程两边同除以______．．
解：根据等式性质____，两边都除以____，得
于是x=_____
（3）分析：方程-13x-5=4的左边的-5要去掉，同时还要把-13x的系数化为1，如何去掉-5呢？根据两个互为相反数的和为______，
第 2 页所以应把方程两边都加上____ 。
解：根据等式性质______，两边都加上_____，得
-13x-5+5=4+5
化简，得-13x=9
再根据等式性质____，两边同除以-13（即乘以-3），得
-13x·（-3）=9×（-3）
于是x=_____
请同学们自己代入原方程检验；
【课堂练习】：
1．课本第84页练习；
【要点归纳】：
1．根据等式的两条性质，对等式进行变形必须等式两边同时进行，即：??同时加或减，同时乘或除，不能漏掉一边；
2．等式变形时，两边加、减、乘、除的数或式必须相同．3．利用性质2进行等式变形时，须注意除以的同一个数不能是0；
第 3 页【拓展训练】
1.回答下列问题：
（1）从a+b=b+c，能否得到a=c，为什么？
（2）从a-b=c-b，能否得到a=c，为什么？
（3）从ab=bc能否得到a=c，为什么？
（4）从ab=cb，能否得到a=c，为什么？
（5）从xy=1，能否得到x=1y，为什么？
2. 利用等式的性质解下列方程并检验
（1）-3x=15；（2
）23x-1=5；
一、基础巩固
1.（20分）下列说法错误的是（）
A.若x=5，则5=x.
B.若M=N，N=H，则H=M.
C.若ab=-1，则a=-1b.
D.若2+a=b-3, 则4+2a=2b-3.
2.（20分）x=3,x=0,x=-2,各是下列哪个方程的解?
(1)5x+7=7-2x (2)6x-8=8x-4
(3)3x-2=4+x
第 4 页3.（20分）利用等式的性质解下列方程
(1) x-5=6 (2) 0.3x=45
(3)5x+4=0 （4）2-14x=3
二、综合应用
4.（10分）小刚带了18元钱到文具店买学习用品.他买了5支单价为1.2元的圆珠笔，剩下的钱刚好可以买8本笔记本.问笔记本的单价是多少?
（用列方程的方法求解）
三、拓展延伸
5.（10分）服装厂用355米布做成人服装和儿童服装,成人服装每套平均用布3.5米,儿童服装每套平均用布1.5米.现已做了80套成人服装,用余下的布还可以做几套儿童服装?
七年级数学上册第7章《等式的基本性质》教学案(青岛版)
7.1 等式的基本性质 学习目标： 1.经历探索等式性质的过程，理解等式的基本性质。 2.用数学语言熟练表示出等式的基本性质并对等式进行变形。 重点：结合实例理解等式的基本性质 难点：熟练利用等式的基本性质对等式进行变形，并说明变形理由。 教与学过程： 【温故知新】 1、什么是等式？ 2、判断下列各式是否为等式？ （1）2+1 （2）a-b （3）x+2x=3x （4）m+n=n+m （5）x=y 【创设情境】 1、小亮和小莹今年同岁，那5年之后两个人还是同岁吗？3年之前他们同岁吗？ 2、小莹今年a岁，小亮b岁（a=b），再过c年他们分别是多少岁？m年前他们多少岁？他们年龄是否相等？（用代数式表示） 【探索新知】 活动一 1.如图为自制天平的示意图，观察三张图形，用一句话概括出每张图形表示的意义。
2.分别设三个物体的重量为a，b，c，（重为a b，c）用数学符号把每张图形的意义表示出来。 3.比较第一幅图与第三幅图，你可以得到什么结论？（用数学等式表示） 小组讨论交流，将得到的结论和等式上台展示。 4.若第一张图形与第三张图形交换，又会出现什么结论？ 合作交流，通过比较概括出等式的性质1：_____________________________; 用符号表示为： 5.应用练习： （1）如果a=b,那么a+5=b+() （2）如果x-3=5,那么x=5+( ) （3）如果x+3=10,那么x=10-( ) （4）由等式a=b,得到a+10=b+10，其理由是___________________________. （5）能否由3x-1=2x得到x=1? 活动二 1.每个学生仿照活动一的过程探究等式的其他性质，设字母表示物体的重 量，用等式表示图形中的数量关系。
等式的基本性质英语教案
等式的基本性质英语教案 《等式的基本性质》第一课时教学设计 课题 等式的基本性质 课时 第二课时 课型 数学 修改意见 教学目标 在天平游戏中，让学生发现天平平衡的规律，从中悟出等式的性质，为解方程奠定基础。 通过天平游戏活动，发现规律，探索新知。 在游戏活动中，感受到数学与生活的密切联系，发展数学运用意识。 教学重点 掌握等式的基本性质 教学难点 理解，运用等式的基本性质。
学情分析 一、学习习惯不佳，无合理的学习计划，不会合理安排时间；学习的自觉性不够，作业不能很好完成甚至有偷工减料的情况，学习任务只是局限于书面作业，不会自学，课程难度增加以后，学生的方法没能及时跟上。 二、针对以上所存在的问题，改进课堂教学方式，让师生之间的课堂活动形式更加多样化，与问题学生多谈心，多交流，帮助他们想办法，解决学习上存在的问题，让他们看到努力之后的结果。 作为一名年轻教师，还有很多需要学习和探索的地方，尤其是在个人专业及课堂教学水平方面，都比较稚嫩。但我相信只要多学习，多投入，多努力，改进方法，一定能有较好的收获。 学法指导 数学的学习指导应首先指导学生从“听、读、写、思”入手，然后知道学生在“说、看、练、记”上加强。 教学过程 教学内容 教师活动
学生活动 效果预测（可能出现的问题） 修改意见 一、复习 二、游戏，探索新知 三、巩固练习 四、课堂总结 五、作业布置 1、上节课，我们学习了《等式》，你们都知道那些等式？ 2、这些等式有什么性质呢？这节课我们就探究一下《等式的基本性质》板书。 游戏一： 1、请看，这是什么？ 2、当天平的左边和右边保持平衡时，说明了什么？ 3、除了“天平”，我还准备了2个200克的砝码，4个100克的砝码和2个50克的砝码。 4、现在，谁愿意上帮我一个忙？（请2位同学，并分配其站立的位置及实验时需要注意的事项——一左一右，我在中间，使用镊子取放砝码，轻拿轻放。） 5、游戏马上开始，孩子们仔细看：请你（左边的同学）把2个100克的砝码放在天平的左边，再请你（右边的同学）
五年级数学下册 等式的性质教案 苏教版
第一课时等式的性质（一） 教学内容 教科书第3～4页的内容，练习一的4～6题。 教学目标 1．通过学习，同学们要知道等式两边同时加上或减去同一个数，所得的结果仍然是等式。 2．根据等式的性质（一）学会解决含有加、减号的方程。 3．有意识地培养同学们的自学能力。 教学过程 一、教学例3 出示图，学生根据图独立填空。 根据学生的回答，板书： 20=20 20＋10=20＋10 X=50 X＋20=50＋20 50＋a=50＋a 50＋a－a=50＋a－a X＋20=70 X＋20－20=70－20 提问：比较两边的算式，你有什么发现，在小组里说说。 全班交流，引导学生说出：等式两边同时加上或减去同一个数，所得的结果仍然是等式。这是等式的性质。 独立完成“练一练”第1题。 二、教学例4 学生自学，不懂的问题和同组同学交流，能解决的就小组内交流。 全班交流：例4中还有什么不懂的地方提出来，能由学生解决的就由学生解决，学生解决不了的教师解决。 一是方法：根据等式的性质把含有未知数的这边化简成就含有一个未知数。 二是检验：把计算的结果代到原式，看左右两边是否相等。 三是强调书写的格式。 小结：求方程中未知数值的过程，叫做解方程。 完成“试一试”“练一练”的第2题。 学生独立完成后集体订正，重点帮助有困难的学生，针对学生出错的地方及时分析错误原因，帮助他们弄懂。 三、课堂作业 练习一的第4、5、6题。 第4、6题做在书上，第5题写在作业本上。 板书： 等式两边同时加上或减去同一个数，所得的结果仍然是等式。这是等式的性质。 X＋10=50 解： X＋10－10=50－10 X=40 第二课时等式的性质（二） 教学内容 教材第7～10页，例5、例6及相应的试一试，练一练，练习二第1～3题。 教学目标
五年级数学上册《等式的基本性质》教学设计
五年级数学上册《等式的基本性质》教学 设计 五年级数学上册《等式的基本性质》教学设计 【教材分析】在新课程改革中，教材是重要的教育教学因素。等式的基本性质是学生解方程的依据，它是系统学习方程的开始。这节课的内容在简易方程中就起到了承上启下的作用。原的教材中对于等式的基本性质只是初步的认识，并没有总结成概念性的东西，但学生实际运用时却需要概念作支撑，所以在教材中作了调整，让学生通过观察天平演示实验，由具体实物之间的平衡关系抽象概括出等式的两个基本性质就成了本节课的教学重点。本课“等式的基本性质”是在上一节刚刚认识了等式和方程的基础上进行教学的。，其核心思想是构建等量关系的数学模型。课程标准要求学生能“理解等式的性质，会利用等式的性质解简单的方程”。 【教学目标】 1.通过天平演示保持平衡的几种变换情况，初步认识等式的基本性质。 2.利用观察天平保持平衡所发现的规律，能直接判断天平发生变化后能否保持平衡。 3.逐步养成观察与概括.比较与分析的能力。 【教学重点】掌握等式的基本性质。
【教学难点】理解并掌握等式的性质，能根据具体情境列出相应的方程。。 【数学思想】转化的思想，数形结合的思想，符号化的思想 【教学过程】 一.创设情境，引出问题 教师活动 学生活动及达成目标 师：同学们，你们做过天平游戏吗？这节课我们要利用天平一起探索等式的性质。（板书课题：等式的性质）达成目标：由熟悉的天平引出课题激发学生的兴趣。 二.共同探索，总结方法 教师活动 学生活动及达成目标 （一）等式的基本性质一 1．出示教材第64页情境图1第一个天平图。 让学生仔细观察图，并说一说：通过图你知道了什么？ 教师小结：1个茶壶的重量=2个茶杯的重量。 追问：如果设一个茶壶的重量是a克，1个茶杯的重量是b克，能用式子表示吗？ （师板书） 引导学生思考：如果在天平的两边同时再各放上一个茶
五年级上册数学教案第八单元第二课时 等式的性质_冀教版
第八单元第二课时等式的性质 一般说来，“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。杨士勋（唐初学者，四门博士）《春秋谷梁传疏》曰：“师者教人以不及，故谓师为师资也”。这儿的“师资”，其实就是先秦而后历代对教师的别称之一。《韩非子》也有云：“今有不才之子……师长教之弗为变”其“师长”当然也指教师。这儿的“师资”和“师长”可称为“教师”概念的雏形，但仍说不上是名副其实的“教师”，因为“教师”必须要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。教学内容： 课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是，但学生写作文运用到文章中的甚少，即使运用也很难做到恰如其分。为什么?还是没有彻底“记死”的缘故。要解决这个问题，方法很简单，每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一则名言警句即可。可以写在后黑板的“积累专栏”上每日一换，可以在每天课前的3分钟让学生轮流讲解，也可让学生个人搜集，每天往笔记本上抄写，教师定期检查等等。这样，一年就可记300多条成语、300多则名言警句，日积月累，终究会成为一笔不小的财富。这些成语典故“贮藏”在学生脑中，自然会出口成章，写作时便会随心所欲地“提取”出来，使文章增色添辉。冀教版小学数学五年级上册第81—82页等式的性质。 死记硬背是一种传统的教学方式，在我国有悠久的历史。但随着素质教育的开展，死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力发展的教学方式，渐渐为人们所摒弃；而另一方面，老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。其实，只要应用得当，“死记硬背”与提高学生素质
并不矛盾。相反，它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。教学提示： 等式的基本性质是学生在刚刚认识了等式与方程的基础上进行教学的。它是系统学习方程的开始，其核心思想是构建等量关系的数学模型。本节课的学习是学生在实验的基础上，掌握等式的两个基本性质，引导学生通过比较，发现规律，并为今后运用等式的基本性质解方程打基础。同时培养学生数学思维能力。 教学目标： 1、知识与技能：理解并能用语言表述等式的基本性质，能用等式的基本性质解决简单问题。 2、过程与方法：在用算式表示实验结果、讨论、归纳等活动中，经历探索等式基本性质的过程。 3、情感态度与价值观：积极参与数学活动，体验探索等式基本性质过程的挑战性和数学结论的确定性。 重点、难点： 教学重点：引导学生探索发现等式的基本性质，利用等式的基本性质解决简单问题。 教学难点：抽象归纳出等式的基本性质。 教学准备： 天平、砝码、多媒体课件。 教学过程： 一、复习导入。 师：上一节课，我们学习了等式，你们都知道哪些等式？
等式的基本性质
方程的基本性质 一、教材分析 等式的基本性质是学生在刚刚认识了等式与方程的基础上进行教学的。它是系统学习方程的开始，其核心思想是构建等量关系的数学模型。本节课的学习是学生在实验的基础上，掌握等式的两个基本性质，引导学生通过比较，发现规律，并为今后运用等式的基本性质解方程打基础。培养学生数学思维能力。 二、教学目标： 知识与技能：理解并能用语言表述等式的基本性质，能用等式的基本性质解决简单问题。 过程与方法：在用算式表示实验结果、讨论、归纳等中，经历探索等式基本性质的过程。 情感态度价值观：积极参与数学活动，体验探索等式基本性质过程的挑战性和数学结论的确定性。 三、教学重点是：引导学生探索发现等式的基本性质，利用等式的基本性质解决简单问题。 教学难点是抽象归纳出等式的基本性质。 四、教学程序（分三部分教学） （一）联系实际，激趣引入 首先激发探究兴趣：提出问题：“同学们，你用天平做过游戏吗？”这节课我们就利用天平一起来探索天平游戏中所包含的数学知识。” （二）自主探索，合作交流 学习等式的基本性质1 1、具体情境，感受天平平衡 利用多媒体依次天平图的各个操作。让学生通过观察，用语言来描述发现，与同桌交流。这样由具体演示到抽象概括，使学生记忆深刻，充分体现了学生为主体，教师为主导的原则。 图1、图2的教学模式：先让学生观察，问：你发现了什么？然后提问：怎样变换，能使天平仍然保持平衡呢？待学生思考片刻，再进一步提问：往两边各放1个杯子，天平会发生什么变化？生口答，验证。接下去，继续提问：如果两边各
放上2个茶杯，天平还会保持平衡吗？两边各放上同样的一把茶壶呢？生答，再一一演示验证。 图3、图4的教学模式和前面一样。 板书如下： 2、总结抽象，认识规律 通过上面的观察，先用一句话归纳图1和图2的内容。（1、等式的两边都加上或减去相同的数，等式不变。）再以第一句话为基础归纳出图3和图4的内容。（2、等式的两边都乘或除以相同的数（0除外）等式不变。） 教师指出这是等式的一个非常重要的性质。板书：等式的基本性质 （三）巩固练习，深化认识 练习题的设计，低起点，小台阶，循序渐进，符合学生接受知识的特点，培养了学生的灵活性，使学生获得成功的满足感。 1、根据图（1）在下面每幅图的括号里填上适当的符号或数字，使天平平衡。 2、课堂作业。(当堂完成) 填一填。（a、b均不为0） （1）如果x+a=b,那么x+a－a=b○ （2）如果x－a=b,那么x－a+a=b○ （3）如果ax=b,那么a x÷a=b○ （4）如果x÷a =b,那么x÷a×a=b○ 3、拓展训练。 五、最后，关注学生的学习体会和感受，提出：通过本节课的学习你有什么体会？
最新浙教版七年级数学上册《等式的基本性质》1教学设计(精品教案)
《等式的基本性质》教案 学习目标 1、知识与技能：通过观察、归纳得出等式的性质，能利用它们探究一元一次方程的解法. 2、过程与方法：培养学生观察、分析、归纳、概括的思维能力，同时培养学生积极探究，勇于创新的学习态度. 3、情感态度与价值观：通过实验操作、疑点讨论增强学生交流协作、共同进取的意识. 学习重点 理解和应用等式的两个性质. 学习难点 应用等式的性质解简单的一元一次方程. 学法分析 1、认识起点：在已经积累了方程的有关知识的基础上，学习本节课的内容； 2、知识线索：回顾→问题思考→等式的性质→应用； 3、学习方式：自主合作→交流探究→归纳总结→运用推广. 教学过程 一、复习引入，提出问题 1、上节课我们学习了什么知识？
2、下列式子中，哪些等式？哪些是一元一次方程？ (1)2x=6 (2)1+3=4 (3)6 y(4)y x+ =y 3 - 3 2-5+ 3、你能求出上面一元一次方程的解吗？ 二、探索新知 1、做实验，教师提出问题，一学生上台操作，其它同学观察并思考问题. (1)使学生明确学习的内容和要求. (2)结合天平的例子，让学生形象、直观地初步感知等式的性质. (3)注重学生知识的形成过程，让学生自主学习，自主探索，获得成功的体验，培 养良好的学习习惯. 2、归纳概括 (1)让学生以四人一小组，前后桌进行讨论，猜想等式的性质. (2)用实例证明猜想，得到等式的性质1，等式的性质2. 等式性质1：等式两边加或减一个数或式子，结果仍相等. 如果b a± ± = c a=，那么c b 等式性质2：等式的两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，所的结果仍相等.如果b ac= a=，那么bc 如果b a=(c≠0)，那么a b = c c
等式的基本性质说课稿
《等式的性质》说课稿 马宏霞 泾源县兴盛小学 2016年11月20日
各位评委老师： 大家好！我今天说课的内容是人教版五年级上册第五单元第64-65页“简易方程”的《等式的性质》。我将从教材分析、学情分析、教学方法、教具准备、教学过程、板书设计几个方面来进行说课。 一、教材分析： 在新课程改革中，教材是重要的教育教学因素。等式的基本性质是学生解方程的依据，它是系统学习方程的开始。这节课的内容在简易方程中就起到了承上启下的作用。原来的教材中对于等式的基本性质只是初步的认识，并没有总结成概念性的东西，但学生实际运用时却需要概念来作支撑，所以在教材中作了调整，让学生通过观察天平演示实验，由具体实物之间的平衡关系抽象概括出等式的两个基本性质就成了本节课的教学重点。 本课“等式的基本性质”是在上一节刚刚认识了等式和方程的基础上进行教学的。，其核心思想是构建等量关系的数学模型。课程标准要求学生能“理解等式的性质，会利用等式的性质解简单的方程”。根据新课程标准的要求和教材的地位以及学生的实际情况，我把本课目标定为： 知识与技能：理解并能用语言表述等式的基本性质，能利用等式的基本性质解决简单的问题。 过程与方法：在观察实验操作、讨论、归纳等活动中，经历探索等式基本性质的过程。 情感态度与价值观：积极参与数学活动，体验探索等式基本性质过程的挑战性和数学结论的确定性。
教学重难点：根据等式的性质在教材中的作用，我把抽象归纳出等式的基本性质作为本节课的重点，也是难点。 二、学情分析 新课标强调学生是数学学习的主人。而简易方程是新课标“数与代数”中一个重要部分。学生已经了解了方程的意义并且初步学会了列简单方程，而且小学五年级的学生，已具备一定的独立思考能力，乐于动手操作、合作探究。因此教学中我引导学生认真观察—独立思考—自主探究—合作交流，遵循由浅入深，由具体到抽象的规律，为学生创设一个和谐的学习环境，让孩子们在探索交流中，感受、理解和概括出等式的基本性质。 三、教学方法 《数学新课程标准》指出：数学教学必须注意从学生的生活情境以及学生感兴趣的事物出发，为他们提供参与的机会，使他们体会到数学就在身边，对数学产生亲切感。因此，在这节课中，教法我采用了观察法、讨论法、探究法和问答法，让学生通过实验观察和分组讨论探究学习。并且通过大量的练习问答来巩固知识点的掌握运用。 四、教学准备 天平、多媒体课件。由于天平操作起来有些困难，可能会出现不平衡的结果，所以采用了认识天平和采用多媒体课件展示结果。 五、教学过程 我把教学过程分为以下四个环节：故事引入，激发兴趣——引导探究、合作交流——巩固练习、运用新知——课堂小结
第二课时 等式的性质 冀教版小学
第二课时等式的性质 教学内容： 冀教版小学数学五年级上册第81—82页等式的性质。 教学提示： 等式的基本性质是学生在刚刚认识了等式与方程的基础上进行教学的。它是系统学习方程的开始，其核心思想是构建等量关系的数学模型。本节课的学习是学生在实验的基础上，掌握等式的两个基本性质，引导学生通过比较，发现规律，并为今后运用等式的基本性质解方程打基础。同时培养学生数学思维能力。 教学目标： 1、知识与技能：理解并能用语言表述等式的基本性质，能用等式的基本性质解决简单问题。 2、过程与方法：在用算式表示实验结果、讨论、归纳等活动中，经历探索等式基本性质的过程。 3、情感态度与价值观：积极参与数学活动，体验探索等式基本性质过程的挑战性和数学结论的确定性。 重点、难点： 教学重点：引导学生探索发现等式的基本性质，利用等式的基本性质解决简单问题。 教学难点：抽象归纳出等式的基本性质。 教学准备： 天平、砝码、多媒体课件。 教学过程：
一、复习导入。 师：上一节课，我们学习了等式，你们都知道哪些等式？ 师：这些等式有什么性质呢？这一节课，我们就来探究一下等式的性质。（板书课题“等式的性质”） 【设计意图：通过对旧知识的复习寻找新知识的生长点，引出了本课内容，激发学生的探索欲望】 二、自主探索，合作交流 活动一：学习等式的加减性质 师：请看，这是什么？ 生：天平。 师：当天平的左边和右边保持平衡时，说明了什么？ 生：左右两边重量相等。 师：现在我们在天平的左右两盘里放入物品使天平平衡。 学生一边看一边做实验。 师：我们把左边物体的质量用x表示，右边物体的质量用y表示。那么这一过程可以如何表示？ 生：用x=y表示。 师：两边分别同时放上砝码，天平还能保持平衡吗？试一试。 生：两边分别同时放上相同质量的砝码，天平还能保持平衡。 师：谁能用式子把你们组的实验结果表示？ 生：x+50=y+50 生：x+10=y+10
人教课标版高中数学选修4-5：《不等式的基本性质》教案(1)-新版
1.1 课时1 不等式的基本性质 一、教学目标 （一）核心素养 在回顾和复习不等式的过程中，对不等式的基本性质进行系统地归纳整理，并对“不等式有哪些基本性质和如何研究这些基本性质”进行讨论，使学生掌握相应的思想方法，以提高学生对不等式基本性质的认识水平. （二）学习目标 1.理解用两个实数差的符号来规定两个实数大小的意义，建立不等式研究的基础. 2.掌握不等式的基本性质，并能加以证明. 3.会用不等式的基本性质判断不等关系和用比较法. （三）学习重点 应用不等式的基本性质推理判断命题的真假；代数证明. （四）学习难点 灵活应用不等式的基本性质. 二、教学设计 （一）课前设计 1.预习任务 （1）读一读：阅读教材第2页至第4页，填空： a b >? a b =? a b >?> ②a c b c a b +>+?> ③ac bc a b >?> ④33a b a b >?> ⑤22a b a b >?> ⑥,a b c d ac bd >>?> 2.预习自测 （1）当x ∈ ，代数式2(1)x +的值不大于1x +的值. 【知识点】作差比较法 【解题过程】2(1)(1)x x +-+=2(1)x x x x -=- 【思路点拨】熟悉作差比较法 【答案】[0,1]
（2）若c ∈R ，则22ac bc > a b > A.? B.? C.? D.≠ 【知识点】不等式的基本性质 【解题过程】由22ac bc >，得0c ≠，所以20c >；当,0a b c >=时，22ac bc =. 【思路点拨】掌握不等式的基本性质 【答案】A. （3）当实数,a b 满足怎样条件时，由a b >能推出 11a b ，所以当0ab >时，11a b <. 【思路点拨】掌握作差比较法 【答案】当0ab >时， 11a b <. (二)课堂设计 1.问题探究 探究一 结合实例，认识不等式 ●活动① 归纳提炼概念 人与人的年龄大小、高矮胖瘦，物与物的形状结构，事与事成因与结果的不同等等都表现出不等的关系，这表明现实世界中的量，不等是普遍的、绝对的，而相等则是局部的、相对的. 【设计意图】从生活实例到数学问题，从特殊到一般，体会概念的提炼、抽象过程. ●活动② 认识作差比较法 关于实数,a b 的大小关系，有以下基本事实： 如果a b >，那么a b -是正数；如果a b =，那么a b -等于零；如果a b <，那么a b -是负数.反过来也对. 这个基本事实可以表示为：0;0;0a b a b a b a b a b a b >?->=?-=
第二课时 等式性质与不等式的性质
第二课时等式性质与不等式的性质 课标要求素养要求 1.掌握不等式的基本性质. 2.运用不等式的性质解决有关问题. 通过学习不等式的性质及运用不等式的 性质解决问题，提升数学抽象及数学运 算素养. 新知探究 在日常生活中，糖水中加些糖后就会变的更甜，也可以用不等式来 表示这一现象. 问题你能利用这一事实表示出糖水浓度不等式吗？ 提示糖水变甜这一现象对应的不等式为 a b< a＋c b＋c ，其中a
性质4 如果a >b ，c >0，那么ac >bc ；如果a >b ，c <0，那么ac
度人教版数学七年级上册同步练习312等式的性质
第 1 页2019-2019学年度人教版数学七年级上册同步练习3.1.2 等式的性质 学校：___________姓名：___________班级：___________ 一．选择题（共12小题） 1．下列等式变形正确的是（） A．若﹣3x=5，则x= ﹣B ．若，则2x+3（x﹣1）=1 C．若5x﹣6=2x+8，则5x+2x=8+6 D．若3（x+1）﹣2x=1，则3x+3﹣2x=1 2．如果x=5是关于x 的方程x+m=﹣3的解，那么m的值是（） A．﹣40 B．4 C．﹣4 D．﹣2 3．设“●、▲、■”分别表示三种不同的物体，如图（1），（2）所示，天平保持平衡，如果要使得图（3）中的天平也保持平衡，那么在右盘中应该放“■”的个数为（） A．6个B．5个C．4个D．3个
4．下列运用等式性质进行的变形，其中不正确的是（）A．如果a=b，那么a+5=b+5 B．如果a=b，那么a ﹣=b ﹣ C．如果ac=bc，那么a=b D ．如果 =，那么a=b 5．下列运用等式性质正确的是（） A．如果a=b，那么a+c=b﹣c B．如果a=b ，那么 = C ．如果
=，那么a=b D．如果a=3，那么a2=3a2 6．已知等式a=b，c为任意有理数，则下列等式中，不一定成立的是（）A．a﹣c=b﹣c B．a+c=b+c C．﹣ac=﹣bc D 7．若x=1是方程2x+m﹣6=0的解，则m的值是（） A．﹣4 B．4 C．﹣8 D．8 8．若方程2x+a﹣14=0的解是x=﹣2，则a的值为（） A．10 B．7 C．18 D．﹣18 9．下列变形正确的是（） 第 2 页A．4x﹣3=3x+2变形得：4x﹣3x=﹣2+3 B．3x=2变形得： x= C．2（3x﹣2）=3（x+1）变形得：6x﹣2=3x+3 D x﹣
等式的基本性质
尊敬的各位评委老师，大家好，我是21号考生，我今天的说课内容是等式的基本性质。等式的基本性质是人教版小学数学五年级上册第五单元中解简易方程的第二小节内容，是在学生刚刚理解了等式与方程，用字母表示数的基础上实行的，它是系统学习方程的开始，为后面学习解方程打下基础。基于对教材的理解，我确定本节课的教学目标如下：学生理解并能够用语言表达出等式的基本性质，会用基本性质解决简单的问题，通过观察实验操作讨论归纳等活动，经历探索等式基本性质的过程，培养学生观察与概括，比较与分析的水平，积极参与教学活动，学生能够感受数学源于生活，生活离不开数学，培养学生积极的学习态度。根据五年级学生的年龄特点和认知水平，我确定本节课的教学重点为引导学生探索发现等式的基本性质，利用基本性质解决简单的问题，教学难点是学生能够抽象归纳出等式的基本性质。 五年级的学生已经属于高年级，他们的思维已经由具体形象思维过渡到抽象思维，对周围事物的理解较以前也上升了一个层次。基于本节课特点，为了更好的突出重点突破难点，按照学生认知规律，遵循教师为主导学生为主体训练为主线的指导思想，我将在教学中采用情境教学法，教师引导法，小组讨论法和讲练结合法等教学方法，在学法上采用教师引导组织学生自主探究合作交流，培养学生的探究水平和合作意识。 在教学设计时，我制定了以下教学环节：1，创设情景，引入新课。 课前让同学们先说一说生活中哪些地方用到平衡的知识，比如我们常见的扁担，跷跷板，天平，引入教材例题。 这个环节设计的目的将教材内容转化为现实情境，这样更贴近学生的现实生活，更容易让学生接受，调动学生学习积极性，激发学生学习兴趣，而且也能促使学生把知识的学习当成自我的需求。 2，尝试探究，探索新知 这个环节，我将利用天平直观演示两个实验：1.天平处于平衡状态，在天平两端的托盘上同时增加或减去相同数量的砝码，让学生观察此时天平的状态。2.天平处于平衡状态，在天平两端的托盘上同时扩大或者缩小相同的倍数，让学生观察此时天平的状态。通过道具直观演示，化静为动，激发学生学习兴趣，放手让学生自己思考并在此基础上，让学生前后四人为一个小组讨论探究，然后每个组派一个代表说出讨论的结果，出现以下情况：天平处于平衡时，两端同时加上或者减去同一个数量，天平任然平衡。天平处于平衡时，两端同时扩大或者缩小相同的倍数，天平仍然平衡。学生边汇报，我将利用多媒体演示学生的回报结果，其他同学能清楚的与自己的思路实行比较，即时发现错误并纠正过来。对于学生的回答我将给予表扬鼓励学生积极发言，我将再引导学生归纳出等式的性质：等式两边加上或者减去同一个数，左右两边任然相等。等式两边同乘一个数或同除以一个不为0的数，左右两边任然相等，初步完成教学目标。 3，随堂练习，巩固新知 要求同学们完成课本上的练习题，我下去巡看，了解学生掌握新知识的情况，并请同学上台板演，即时发现问题并讲解纠正，协助学生理解和应用新学的知识。 4,课堂小结，布置作业 课堂结束前，让学生先谈谈自己的收获，强化巩固知识，我再实行总结并布置作业。 教学评价，在教学过程中，要适时提醒学生注意等式的两边要同时加上或者减去或者乘或者除以一个不为0的数，等式左右才相等，这样有利于突破本节课的教学重点和难点，通过交流多种计算方法，学生感受数学在实际生活中的使用，产生积极的数学学习情感。 我的说课到此结束，谢谢。
《不等式的基本性质》教案 北师大版
2．2不等式的基本性质 1．理解并掌握不等式的基本性质；(重 点) 2．能够运用不等式的基本性质解决问 题．(难点) 一、情境导入 小刚的爸爸今年32岁，小刚今年9岁， 小刚说：“再过24年，我就比爸爸年龄大 了”．小刚的说法对吗？为什么？ 二、合作探究 探究点一：不等式的基本性质 【类型一】根据不等式的基本性质判 断大小 已知a＜b，用不等号填空： (1)a＋3________b＋3； (2)－ a 4________－ b 4； (3)3－a________3－b. 解析：(1)两边都加3，a＋3＜b＋3，(2) 两边都除以－4，－ a 4>－ b 4，(3)两边都乘－1， －a＞－b，两边都加3，3－a＞3－b.故答案 为：＜，＞，＞. 方法总结：不等式的基本性质是不等式 变形的重要依据，关键要注意不等号的方 向．性质1和性质2类似于等式的性质，但 性质3中，当不等式两边乘或除以同一个负 数时，不等号的方向要改变． 【类型二】判断变形是否正确 已知a＞b，则下列不等式中，错 误的是() A．3a＞3b B．－ a 3<－ b 3 C．4a－3＞4b－3 D．(c－1)2a＞(c－ 1)2b 解析：A.在不等式a＞b的两边同时乘 以3，不等式仍成立，即3a＞3b，故本选项 正确；B.在不等式a＞b的两边同时除以－3， 不等号方向改变，即－ a 3<－ b 3，故本选项正 确；C.在不等式a＞b的两边同时先乘以4、 再减去3，不等式号方向不变，即4a－3＞ 4b－3，故本选项正确；D.当c－1＝0，即c ＝1时，该不等式不成立，故本选项错误； 故选D. 方法总结：“0”是很特殊的一个数，因 此，解答不等式的问题时，应密切关注“0” 存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的 基本性质：(1)不等式两边加(或减)同一个数 (或式子)，不等号的方向不变；(2)不等式两 边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不 变；(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数， 不等号的方向改变． 探究点二：不等式性质的运用 【类型一】把不等式化成“x＞a”或 “ x＜a”的形式 把下列不等式化成“x＞a”或 “x＜a”的形式． (1)2x－2<0； (2)3x－9<6x； (3) 1 2x－2＞ 3 2x－5. 解析：根据不等式的基本性质，把含未 知数的项放到不等式的左边，常数项放到不 等式的右边，然后把系数化为1. 解：(1)根据不等式的基本性质1，两边 都加上2得2x<2.根据不等式的基本性质2，
2.1等式性质与不等式性质(第二课时)(新教材配套学案)
2.1等式性质与不等式性质 第二课时 等式性质与不等式性质 【学习目标】 1、掌握不等式的性质． 2、能利用不等式的性质进行数或式的大小比较或不等式的证明． 【自主学习】 一、设计问题，创设情境 问题1 请你先梳理等式的基本性质，再观察它们的共性，你能归纳一下发现等式基本性 质的方法吗？ 等式有下面的基本性质： 性质1 如果a b =，那么b a =； 性质2 如果a b =，b c =，那么a c =； 性质3 如果a b =，那么a c b c ±=±； 性质4 如果a b =，那么ac bc =； 性质5 如果a b =，0c ≠，那么a b c c =． 二、学生探索、尝试解决 问题2 类比等式的基本性质，你能猜想不等式的基本性质，并加以证明吗？ 性质1 对称性 a b >? 性质2 传递性 a b >，b c >? 性质3 可加性 如果a b >，c R ∈?， 性质4 可乘性 如果a b >，0c >? 如果a b >，0c ，c d >? 性质6 同向同正可乘性 如果0a b >>，0c d >>? 性质7 乘方性 如果0a b >>? ．(条件2n N n ∈≥，)
问题3 从不同角度表述不等式的性质，可以加深理解，对不等式的性质，你能用文字语 言来表述吗？ 三、运用规律，解决问题 例1 对于实数a ，b ，c ，下列命题中的真命题是( ) A ．若a b >，则22ac bc > B ．若0a b >>，则 11a b > C ．若0a b <<，则b a a b > D ．若a b >，11a b >，则0a >，0b < 例2 已知0a b >>，0c <，求证c c a b >． 四、变练演练，深化提高 问题4 小明同学做题时进行如下变形对吗？请说明理由． 23b <<∵， 11132 b <<∴． 又68a -<<∵， 4a b <∴-2<．
等式的基本性质1
《7.1等式的基本性质》教学设计 学习目标： 1、 经历探索等式性质的过程，理解等式的基本性质； 2、 会用文字语言和符号语言叙述等式的两条基本性质； 3、 会用等式的两条性质将等式变形；能对变形说明理由。 温故知新 什么叫代数式？每人举出一个代数式的例子。 （设计意图：先复习这一概念，目的是引出等式的定义，让学生明确，以便探索其性质） 一、趣味游戏，新知初探（放松心情，一起步入数学世界） 1、 师生共同完成一个演示实验，用等式描述这一实验。 2、 天平平衡的实验演示，用含字母的等式描述这一实验。 3、 “交流与发现”问题（1）（2）（3） 思考：能否从中发现规律，再用自己的语言叙述你发现的规律． （设计意图：由演示实验开始，让学生初步感受等式的性质1，并激起探索发现的兴趣，然后再到问题（1）、（2）、（3），进一步加强直观感受，最后将性质1形成文字语文和符号语言，从而体验由特殊到一般的过程。） 二、学案引导，自主学习（让自己做学习的主人） 自学课本152页等式基本性质1下面的内容，完成： （1）一袋巧克力糖的售价是 a 元，买c 袋巧克力糖花 元，一盒果冻的售价是b 元，买c 盒果冻要花 元钱。 （2）如果一袋巧克力糖与一盒果冻的售价相同（即a=b ），那么买c 袋巧克力糖和买c 盒果冻所需要的钱相等吗？用式子表示为 。若两者分别都买 c 1 袋所需要的钱还相等吗？用式子表示为 。 （3）等式基本性质2： 符号语言叙述：
文字语言叙述： （4）应用等式基本性质2应注意什么问题？ （设计意图：类比性质1，对于性质2的发现比较容易，但关键是点拔出易问题：（1）除数不能为0；（2）等式两边也可以除以一个整式，但此整式的值一定不能为0；） 小试牛刀：回答下列问题： （1）从等式 a=b 能不能得到等式a+3=b+3?为什么？ （2）从等式 a=b 能不能得到等式2 2b a ?为什么？ （3）从等式x+5=y+5 能不能得到等式x=y?为什么？ （4）从等式－2x=2y 能不能得到等式x=－y?为什么？ （5）从 3ac=4a 能不能得到等式 3c=4 ？为什么? （设计意图：本组练习让学生对等式的基本性质从感性认识上升到初步运用的层面上。易错的是第（5）题，学生对“除数不能为零”这一条件的不会运用，只是知道。） 三、精讲点拔，质疑解惑 例1、在下列各题的横线上填上适当的整式，使等式成立，并说明根据的等式的哪一条基本性质以及是怎样变形的？ （1）如果2x-5=3，那么2x=3+ ； (2) 如果－x=1,那么x= 。 思考：怎样确定用等式的哪一个性质？ （设计意图：此例题不只是让学生会用等式的基本性质，而且会将这两个性质区分开，因此设计了这样一个问题，让学生去思考。） 四、应用迁移，巩固提高（学得不错，相信你一定能做对） 1、 已知等式a=b ,判断各下列等式是否成立？
3,1一元一次方程和等式的基本性质教案
一元一次方程和等式的基本性质 教学目标： 1、经历对实际问题中数量关系的分析，建立一元一次方程的过程，体会学习方程的意义在于解决实际问题。 2、通过观察，归纳一元一次方程的概念。 3、理解等式的基本性质，并利用等式的基本性质解一元一次方程。 教学重点、难点 教学重点：对一元一次方程概念的理解，会运用等式的基本性质解简单的一元一次方程。 教学难点：对等式基本性质的理解与运用。 教学过程： 一、情境导入 问题：一辆客车和一辆卡车同时从A 地出发沿同一公路同一方向行驶，客车的行驶速度是70km/h ，卡车的行驶速度是60km/h ，客车比卡车早1h 经过B 地，A ，B 两地间的路程是多少？ 1．若用算术方法解决应怎样列算式？ 2．如果设A ，B 两地相距x km ，那么客车从A 地到B 地的行驶时间为________，货车从A 地到B 地的行驶时间为________． 3．客车与货车行驶时间的关系是____________． 4．根据上述关系，可列方程为____________． 5．对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？ 二、合作探究 探究点一：一元一次方程的有关概念 【类型一】 一元一次方程的辨别 例1 下列方程中是一元一次方程的是( ) A ．x ＋3＝y ＋2 B ．1－3(1－2x )＝－2(5－3x ) C ．x －1＝1x D.y 3 －2＝2y －7 解析：A.含有两个未知数，不是一元一次方程，错误；B.化简后含有未知数的项可以消去，不是方程，错误；C.分母中含有字母，不是一元一次方程，错误；D.符合一元一次方程
的定义，正确．故选D. 方法总结：判断一元一次方程需满足三个条件：(1)只含有一个未知数；(2)未知数的次数是1；(3)是整式方程． 【类型二】 利用一元一次方程的概念求字母次数的值 例2 方程(m ＋1)x ＋1＝0是关于x 的一元一次方程，则( ) A ．m ＝±1 B ．m ＝1 C ．m ＝－1 D ．m ≠－1 解析：由一元一次方程的概念，一元一次方程必须满足未知数的次数为1且系数不等于0，所以? ????|m |＝1，m ＋1≠0，解得m ＝1.故选B. 方法总结：若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1且系数不为0，则这个方程是一元一次方程． 【类型三】 一元一次方程的解 例3 检验下列各数是不是方程5x －2＝7＋2x 的解，并写出检验过程． (1)x ＝2; (2)x ＝3. 解析：将未知数的值代入方程，看左边是否等于右边，即可判断是不是方程5x －2＝7＋2x 的解． 解：(1)将x ＝2代入方程，左边＝8，右边＝11，左边≠右边，故x ＝2不是方程5x －2＝7＋2x 的解； (2)将x ＝3代入方程，左边＝13，右边＝13，左边＝右边，故x ＝3是方程5x －2＝7＋2x 的解． 方法总结：检验一个数是否是方程的解，就是要看它能不能使方程的左、右两边相等． 探究点二：等式的基本性质 例4 已知mx ＝my ，下列结论错误的是( ) A ．x ＝y B ．a ＋mx ＝a ＋my C ．mx －y ＝my －y D ．amx ＝amy 解析：A.等式的两边都除以m ，依据是等式的基本性质2，而A 选项没有说明m ≠0，故A 错误；B.符合等式的基本性质1，正确；C.符合等式的基本性质1，正确；D.符合等式的基本性质2，正确．故选A. 方法总结：在等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立，这里的数或字母没有条件限制，但是在等式的两边同时除以同一个数或字母时，这里的数或字母必须不为0. 探究点三：利用等式的基本性质解方程 例5 用等式的性质解下列方程： (1)4x ＋7＝3；(2)12x －13 x ＝4. 解析：(1)在等式的两边都减7，再在等式的两边都除以4，可得答案；(2)在等式的两边都乘以6，再合并同类项，可得答案． 解：(1)方程两边都减7，得4x ＝－4.方程两边都除以4，得x ＝－1； (2)方程两边都乘以6，得3x －2x ＝24，x ＝24. 方法总结：解方程时，一般先将方程变形为ax ＝b 的形式，然后再变形为x ＝c 的形式． 三、板书设计 1．一元一次方程：只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1的整式方程叫做一元
高一数学人教A版必修教案：2.1 等式性质与不等式性质(第二课时) Word版含答案
第二章一元二次函数、方程和不等式 2.1 等式性质与不等式性质（第二课时） 教学设计 一、教学目标 1.知识与技能 掌握不等式的基本性质，会用不等式的性质证明简单的不等式。 2.过程与方法 通过解决具体问题，学会依据具体问题的实际背景分析问题、解决问题的方法。 3.情感态度与价值观 通过富有实际意义问题的解决，激发学生的探究精神和严肃认真和科学态度，同时去感受数学的应用性，体会数学的奥秘与数学的结构美，激发学生的学习兴趣。 二、教学重难点 1.教学重点 掌握不等式的性质和利用不等式的性质证明简单的不等式 2.教学难点 利用不等式的性质证明简单的不等式 三、教学过程
ac=bc; 性质5如果a=b,c≠0,那么。 2.探索新知类比等式的性质1，2，可以猜想不等式 有如下性质： 性质1 （对称性） 性质2（传递性） 接下来请你试证明性质2 类比等式的性质3~5，可以猜想不等式 还有哪些性质？ 性质3（可加性） 这就是说，不等式的两边都加上同一个 实数，所的不等式与原不等式同向。 性质 4 （可乘性） 不等式两边同乘一个正数，所得不等式 与原不等式同向；不等式两边同乘一个 负数，所得不等式与原不等式反向。 学生：由两个实数大小 关系的基本事实可证 学生利用数轴对得出结 论加以证明，加深理解。培养学生自 主学习能 力，灵活运 用已学知 识，体会证 明的答题过 程。
例1 已知求证. 证明：因为，所以 ab>0,. 于是，即. 由c<0 ，得. 根据已知的不等式的基本性质，你能猜想出不等式的基本性质还有哪些吗？ 性质 5 （同 向可加性） 性质6 性质7 （可乘方性） 实数大小关系的基本事实和不等式的性质是解决问题的基本依据。 例2：已知x＞y＞z＞0，求证： . 分析：证明简单不等式常依据实数的基本性质及直接运用不等式的基本性质及推论，也可作差比较. 证明：∵x＞y,∴x-y＞0. 让学生主动观察、思考、 讨论的氛围.在教师的 指导下，一方面让学生 经历从特殊到一般，从 已知到未知，步步深入 的过程，让学生自己感 受生活中的不等关系， 体会数学化的过程。 培养学生分 析，抽象能 力、感受发 现问题和推 导过程。 体会知识间 的内在联 系，从而加 深对知识的 理解。