人教课标版第十二册《抽屉原理》说课稿设计
人教课标版第十二册《抽屉原理》说课稿设计
人教课标版第十二册《抽屉原理》说课稿设计
一、说教材
本单元共三个例题，例1、例2的内容，教材通过几个直观例子，借助实际操作向学生介绍抽屉原理。例3则是在学生理解抽屉原理这一数学方法的基础上，会用这一原理解决简单的实际问题。今天我讲的是例1例2的内容，主要经历抽屉原理的探究过程，重在引导学生通过实际操作发现、总结规律，这一内容为后面学习抽屉原理（二）及利用这一原理解决问题做下了有力的铺垫。因此，这节课在本单元起着引领指航的重要作用。
二、说教学目标
根据《数学课程标准》和教材内容，我确定本节课学习目标如下：1．经历“抽屉原理”的.探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。
2．通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。
3．通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。
教学重点是；经历抽屉原理的探究过程，发现、总结并理解抽屉原理。
教学难点：理解抽屉原理中“总有”“至少”的含义。
我之所以这样确定重难点和教学目标，因为《新标准》指出：在本学段学生将通过数学活动了解数学与生活的广泛联系，学会运用所
学知识和方法解决简单的实际问题，加深对所学知识的理解，获得运用数学解决问题的思考方法。
三、说教法学法
教法上本节课主要采用了设疑激趣法、讲授法、实践操作法。
学法上学生主要采用了自主、合作、探究式的学习方式。
抽屉原理优秀教案
《数学广角——抽屉原理》 实验小学 潘聪聪
《数学广角——抽屉原理》 【教学内容】： 我说讲课的内容是人教版六年级数学下册数学广角《抽屉原理》第一课时，也就是教材70-71页的例1和例2。 【教学目标】： 知识与技能：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，建立数学模型，发现规律。渗透“建模”思想。 过程与方法：经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。 情感与态度：通过“抽屉原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。 【教学重点】： 1、经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。 2、“总有”“至少”具体含义，以及为什么商+1而不是加余数。【教学难点】： 理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。 【教法和学法】： 以学生为课堂的主体，采用创设情境，提出问题，让学生动手操作、自主探究、合作交流。 【教学准备】：一定数量的笔、铅笔盒、课件。 【教学过程】： 一、游戏激趣，初步体验 师：同学们喜欢做游戏吗？学习新课之前，我们先做个游戏，老师这里准备了2张凳子，请3个同学上来，（找生）听清要求，老师说“请坐”时，每个同学必须都坐下，谁没坐下谁犯规，（师背对）听明白了吗？好“请坐！”告诉老师他们都坐下了吗？老师不用看，就知道一定有一张凳
子上至少坐了两名同学，对吗？假如请这3位同学再反复坐几次，老师还敢肯定地说：“不管怎么坐，总有一张凳子上至少坐2名同学，你们相信吗？其实这个游戏里面蕴藏着一个非常有趣的数学原理，想不想通过自己动手实践来发现它？ 【设计意图：在课前进行的游戏激趣，一是激发学生的兴趣，引起探究的愿望；二为今天的探究埋下伏笔。】 二、操作探究，发现规律 1、小组合作，初步感知。 师：下面我们先从简单的情况入手，请看大屏幕（出示例1：4只铅笔放入3个盒子中），有几种不同的放法？你能得到什么结论？下面我们小组合作（出示合作要求，请生读要求），看哪组动作最快？ （1）、学生动手操作，讨论交流，老师巡视，指导； （2）、全班交流。 师：哪个小组愿意汇报一下你们的研究成果？（找生展示，师板书：（3，1，0）（2，2，0）（4，0，0）（1，1，2）。 师：老师也是这样摆的，我们一起看一下（课件演示）观察这几种放法，你能得到什么结论？（课件出示：不管怎么放，总有一个文具盒中至少有2枝铅笔）。 师：刚才我们把所有情况都一一列举出来，想一想不用一一列举，我们能不能只要一种情况，也能得到这个结论？（生答“平均分”的方法时，课件演示）每个盒子先放1枝，还剩几枝？（1枝）这1枝怎么摆？（放哪个里面都行）你有什么发现？（无论怎么放，总有1个盒子至少放2枝铅笔）。师：既然是平均分，能用算式表示吗？（生答，师板书：4÷3=1……1） 师：这里的4指的是什么？3呢？商1呢？余数1呢？ 师：看来解决这个问题时，用平均分的方法比较简便。
“抽屉原理”课堂教学实录 文档
“抽屉原理”课堂教学实录 教学目标： 1．初步了解抽屉原理，会用抽屉原理解决简单的实际问题。 2．经历“放苹果”的探究过程，发展学生的概括能力与类推能力。 3．在理解与灵活应用“抽屉原理”的过程中感受数学的魅力。 教学过程： 一、揭示课题 师：今天我们学什么内容？（学生看着银幕上的课题齐声：放苹果）数学课放苹果干什么？ 生：放苹果有什么规律。 生：放苹果一定与数学知识有关。 师：对啊！看看同学们在放苹果的过程中能不能发现有趣的数学原理。 二、实践探究 （一）探究1
（多媒体出示）把3个苹果放入2个抽屉，想一想有几种不同的放法？ 学生陷入沉思。 师：小巧在动手放苹果之前有一个大胆的猜想。 （多媒体出示文字与配音）不管怎么放，一定有一个抽屉有2个或2个以上的苹果。 1．说明小巧的猜想 师：你明白小巧这句话的意思吗? 说说你的理解 生：不管怎么放，一定有一个抽屉有2个苹果。 生：还可能有一个抽屉有2个以上的苹果。 师：把3个苹果放入2个抽屉（板书），会用除法算式表示吗？ 生：3÷2=1（个）……1（个）（教师板书算式） 师：算式中的2个1分别表示什么？ 生：表示每个抽屉里放1个苹果，还剩1个苹果。 师：那么剩下的1个苹果还得放，所以一定有什么情况出现?
生：每个抽屉里放1个苹果，还剩1个苹果，把剩下的1个苹果，随便放到哪个抽屉里，这个抽屉就有2个苹果。 师：哦，你说得太棒了！（教师板书：1+1=2） 师：为什么还会出现有一个抽屉有2个以上的苹果呢？ 生：如果有一个抽屉不放，那另一个抽屉就有3个苹果了。 2．验证小巧的设想 （1）动手放苹果 师：刚才同学们讨论了小巧的猜想，发现有道理。现在我们用乒乓球代替苹果，用纸杯代替抽屉，自己动手放一放，用实验验证小巧的猜想是否正确。请大家记录摆放的结果。 （多媒体出示）记录方法：如果一个抽屉里放1个，另一个抽屉里放2个，可以简记为 1，2；…… 教师请一组学生操作课件，在电脑中摆放苹果，并做好记录，写在黑板上。 （2）学生小组活动 （3）得出结论 师：看着实验的纪录，你得出什么结论与大家分享？
小学奥数：抽屉原理(含答案)
教案 抽屉原理 1、概念解析 把3个苹果任意放到两个抽屉里，可以有哪些放置的方法呢？一个抽屉放一个，另一个抽屉放两个；或3个苹果放在某一个抽屉里.尽管放苹果的方式有所不同，但是总有一个共同的规律：至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果.如果把5个苹果任意放到4个抽屉里，放置的方法更多了，但仍有这样的结果.由此我们可以想到，只要苹果的个数多于抽屉的个数，就一定能保证至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果.道理很简单：如果每个抽屉里的苹果都不到两个（也就是至多有1个），那么所有抽屉里的苹果数的和就比总数少了.由此得到： 抽屉原理：把多于n个的苹果放进n个抽屉里，那么至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果。 如果把苹果换成了鸽子，把抽屉换成了笼子，同样有类似的结论，所以有时也把抽屉原理叫做鸽笼原理.不要小看这个“原理”，利用它可以解决一些表面看来似乎很难的数学问题。 比如，我们从街上随便找来13人，就可以断定他们中至少有两个人属相（指鼠、牛、虎、兔、…等十二种生肖）相同.怎样证明这个结论是正确的呢？只要利用抽屉原理就很容易把道理讲清楚.事实上，由于人数（13）比属相数（12）多，因此至少有两个人属相相同（在这里，把13人看成13个“苹果”，把12种属相看成12个“抽屉”）。 应用抽屉原理要注意识别“抽屉”和“苹果”，苹果的数目一定要大于抽屉的个数。 2、例题讲解 例1 有5个小朋友，每人都从装有许多黑白围棋子的布袋中任意摸出3枚棋子.请你证明，这5个人中至少有两个小朋友摸出的棋子的颜色的配组是一样的。 例2 一副扑克牌（去掉两张王牌），每人随意摸两张牌，至少有多少人才能保证他们当中一定有两人所摸两张牌的花色情况是相同的？ 例3 从2、4、6、…、30这15个偶数中，任取9个数，证明其中一定有两个数之和是34。
《鸽巢问题》说课稿
《鸽巢问题》说课稿 许岭碎石小学朱仁大 一、说教材 本单元共有三个例题，例1、例2的内容，教材通过几个直观例子，借助实际操作向学生介绍鸽巢问题（即抽屉原理）。例3则是在学生理解抽屉原理这一数学方法的基础上，会用这一原理解决简单的实际问题。今天我讲的是例1内容，主要经历抽屉原理的探究过程，重在引导学生通过实际操作发现、总结规律，这一内容为后面进一步学习抽屉原理及利用这一原理解决问题做了有力的铺垫。因此，这节课在本单元起着引领指航的重要作用。 二、说教学内容 本课时的教学内容为例1。 例1介绍了较简单的“抽屉问题”：只要物体数比抽屉数多，总有一个抽屉里至少放进2个物体。它意图让学生发现这样的一种存在现象：不管怎样放，总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔。例1呈现的是2种思维方法：一是枚举法，罗列了摆放的所有情况。二是假设法，用平均分的方法直接考虑“至少”的情况。通过例1两个层次的探究，让学生理解“平均分”的方法能保证“至少”的情况，能用这种方法在简单的具体问题中解释证明。 三、说教学目标 根据《数学课程标准》和教材内容，我确定本节课学习目标如下： 知识与技能：初步了解抽屉原理，会用抽屉原理解决简单的实际问题。 过程与方法：经历抽屉原理的探究过程，通过摆一摆、分一分等实践操作，发现、归纳、总结原理。 情感态度与价值观：通过抽屉原理的灵活应用，感受数学的魅力。 教学重点：经历抽屉原理的探究过程，发现、总结并理解抽屉原理。 教学难点：理解抽屉原理中“至少”的含义。 四、说教法、学法 教法上本节课主要采用了设疑激趣法、讲授法、实践操作法。 学法上学生主要采用了自主、合作、探究式的学习方式。 五、说教学流程
抽屉原理教案
抽屉原理 教学目标 知识与技能：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽 屉原理”解决简单的实际问题。培养学生有根据、有条理地进行思 考和推理的能力。 过程与方法：通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。 情感态度与价值观：通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。提高学生解 决数学问题的能力和兴趣。 教学重点：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。 教学难点：理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化” 教具准备：小棒，杯子，书（每组5，7本），扑克牌，练习题字条, 教学过程 一、游戏激趣，初步体验。 老师组织学生做“抢凳子的游戏”。 请4位同学上来，摆开3张凳子。 老师宣布游戏规则：4位同学围着凳子转圈，老师喊“停”的时候，3个人 每个人都必须坐在凳子上。 教师背对着游戏的学生，宣布游戏开始，然后叫“停”！ 师：都坐下了吗？老师不用看，也知道肯定有一张凳子上至少坐着2位同学。 老师说得对吗？（要不再试一次） 刚才的游戏为什么我能做出准确的判断呢？道理是什么？这其中蕴含着一 个有趣的数学原理，这节课我们就一起来研究这个原理。 二、操作探究，发现规律 就从刚才的游戏入手，用4根小棒代替4个同学用3个杯子代替3个凳子， 4个同学抢3个凳子游戏就相当于把4根小棒放进3个杯子里，现在请小组同学 共同合作动手摆摆有几种不同的摆法？也可以记录下来。说说每种摆法中较多的 杯子里分别有几根小棒？想想你们有什么发现？ 1、概括现象。学生以小组为单位进行操作和交流时，教师深入了解学生操 作情况，找出列举所有情况的学生。（观察） （1）先请列举所有情况的学生进行汇报，教师根据学生的回答板书所有的 情况。 （4，0，0）（3，1，0）（2，1，1）（2，2，1） （2）说说每种摆法中较多的杯子里分别有几根小棒？ 每种摆法中较多的杯子里有的是2，3，4根小棒，还可以怎么概括这句话？ 至少有2根小棒，至少是什么意思？是不是每个杯子里都至少有2根呢？不 管哪种摆法，总有一个杯子有这种情况。多喊几个人说（把你的这个发现也 说给同学听）得出：把4根小棒放进3个杯子里，不管怎么放，总有一个杯 子里至少放2根。（老师板书）再请同学们互相说说刚才我们把4根小棒放 进3个杯子里，有什么发现？要求把句子说完整， 2、找出规律 把4根小棒放进3个杯子里，除了这样一一列举，我们能不能找到一种更为 直接简便的方法，也能得到这个结论呢？小组内互相讨论动手摆摆。
抽屉原理的例题
例1正方体各面上涂上红色或蓝色的油漆（每面只涂一种色），证明正方体一定有三个面颜色相同. 证明：把颜两种色当作两个抽屉，把正方体六个面当作物体，那么6=2×2+2，根据原理二，至少有三个面涂上相同的颜色. 例2：17个科学家中每个人与其余16个人通信，他们通信所讨论的仅有三个问题，而任两个科学家之间通信讨论的是同一个问题。证明：至少有三个科学家通信时讨论的是同一个问题。 解：不妨设A是某科学家，他与其余16位讨论仅三个问题，由鸽笼原理知，他至少与其中的6位讨论同一问题。设这6位科学家为B，C，D，E，F，G，讨论的是甲问题。 若这6位中有两位之间也讨论甲问题，则结论成立。否则他们6位只讨论乙、丙两问题。这样又由鸽笼原理知B至少与另三位讨论同一问题，不妨设这三位是C，D，E，且讨论的是乙问题。 若C，D，E中有两人也讨论乙问题，则结论也就成立了。否则，他们间只讨论丙问题，这样结论也成立。 例3 从2、4、6、…、30这15个偶数中，任取9个数，证明其中一定有两个数之和是34。 分析与解答我们用题目中的15个偶数制造8个抽屉： 此抽屉特点：凡是抽屉中有两个数的，都具有一个共同的特点：这两个数的和是34。现从题目中的15个偶数中任取9个数，由抽屉原理（因为抽屉只有8个），必有两个数可以在同一个抽屉中（符合上述特点）.由制造的抽屉的特点，这两个数的和是34。 例4：某校校庆，来了n位校友，彼此认识的握手问候.请你证明无论什么情况，在这n个校友中至少有两人握手的次数一样多。 分析与解答共有n位校友，每个人握手的次数最少是0次，即这个人与其他校友都没有握过手；最多有n-1次，即这个人与每位到会校友都握了手.然而，如果有一个校友握手的次数是0次，那么握手次数最多的不能多于n-2次；如果有一个校友握手的次数是n-1次，那么握手次数最少的不能少于1次.不管是前一种状态0、1、2、…、n-2，还是后一种状态1、2、3、…、n-1，握手次数都只有n-1种情况.把这n-1种情况看成n-1个抽屉，到会的n 个校友每人按照其握手的次数归入相应的“抽屉”，根据抽屉原理，至少有两个人属于同一抽屉，则这两个人握手的次数一样多。 例题5：任取5个整数，必然能够从中选出三个，使它们的和能够被3整除.
抽屉原理例习题
8-2抽屉原理 教学目标 抽屉原理是一种特殊的思维方法，不但可以根据它来做出许多有趣的推理和判断，同时能够帮助同学证明很多看似复杂的问题。本讲的主要教学目标是： 1．理解抽屉原理的基本概念、基本用法； 2．掌握用抽屉原理解题的基本过程； 3. 能够构造抽屉进行解题； 4. 利用最不利原则进行解题； 5.利用抽屉原理与最不利原则解释并证明一些结论及生活中的一些问题。 知识点拨 一、知识点介绍 抽屉原理有时也被称为鸽笼原理，它由德国数学家狄利克雷首先明确提出来并用来证明一些数论中的问题，因此，也被称为狄利克雷原则．抽屉原理是组合数学中一个重要而又基本的数学原理，利用它可以解决很多有趣的问题，并且常常能够起到令人惊奇的作用．许多看起来相当复杂，甚至无从下手的问题，在利用抽屉原则后，能很快使问题得到解决． 二、抽屉原理的定义 （1）举例 桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，有的抽屉可以放一个，有的可以放两个，有的可以放五个，但最终我们会发现至少我们可以找到一个抽屉里面至少放两个苹果。 （2）定义 一般情况下，把n＋1或多于n＋1个苹果放到n个抽屉里，其中必定至少有一个抽屉里至少有两个
苹果。我们称这种现象为抽屉原理。 三、抽屉原理的解题方案 （一）、利用公式进行解题 苹果÷抽屉＝商……余数 余数：（1）余数＝1， 结论：至少有（商＋1）个苹果在同一个抽屉里 （2）余数＝x ()()11x n -， 结论：至少有（商＋1）个苹果在同一个抽屉里 （3）余数＝0， 结论：至少有“商”个苹果在同一个抽屉里 （二）、利用最值原理解题 将题目中没有阐明的量进行极限讨论，将复杂的题目变得非常简单，也就是常说的极限思想“任我意”方法、特殊值方法． 模块一、利用抽屉原理公式解题 （一）、直接利用公式进行解题 （1）求结论 【例 1】 6只鸽子要飞进5个笼子，每个笼子里都必须有1只，一定有一个笼子里有2只鸽子．对吗？ 【解析】 6只鸽子要飞进5个笼子，如果每个笼子装1只，这样还剩下1只鸽子．这只鸽子可以任意飞进 其中的一个笼子，这样至少有一个笼子里有2只鸽子．所以这句话是正确的． 利用刚刚学习过的抽屉原理来解释这个问题，把鸽笼看作“抽屉”，把鸽子看作“苹果”， 6511÷= ，112+=（只）把6个苹果放到5个抽屉中，每个抽屉中都要有1个苹果，那么 肯定有一个抽屉中有两个苹果，也就是一定有一个笼子里有2只鸽子． 【巩固】 把9条金鱼任意放在8个鱼缸里面，请你说明至少有一个鱼缸放有两条或两条以上金鱼． 【解析】 在8个鱼缸里面，每个鱼缸放一条，就是8条金鱼；还剩下的一条，任意放在这8个鱼缸其中的 任意一个中，这样至少有一个鱼缸里面会放有两条金鱼． 【巩固】 教室里有5名学生正在做作业，现在只有数学、英语、语文、地理四科作业 试说明：这5名 学生中，至少有两个人在做同一科作业． 【解析】 将5名学生看作5个苹果 将数学、英语、语文、地理作业各看成一个抽屉，共4个抽屉 由抽 屉原理，一定存在一个抽屉，在这个抽屉里至少有2个苹果．即至少有两名学生在做同一科的 作业． 【巩固】 年级一班学雷锋小组有13人．教数学的张老师说：“你们这个小组至少有2个人在同一月过生 日．”你知道张老师为什么这样说吗？ 【解析】 先想一想，在这个问题中，把什么当作抽屉，一共有多少个抽屉？从题目可以看出，这道题显 知识精讲
小学数学_ 抽屉原理教学设计学情分析教材分析课后反思
抽屉原理 教学目标： 1.知识与能力： 初步了解抽屉原理，运用抽屉原理知识解决简单的实际问题。2.过程和方法： 经历抽屉原理的探究过程，通过动手操作、分析、推理等活动，发现、归纳、总结出原理，并通过观察提出猜想、验证猜想最后得出结论。 3.情感与价值： 通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力；提高同学们解决问题的能力和兴趣。 教学重点： 经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。 教学难点： 理解“抽屉原理”中的“总有”、“至少”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。 教具学具：课件、扑克牌。 教学过程： 一、游戏引入课题 师：同学们，玩过扑克牌吗？我抽出大王，小王，剩下几种花色？师：如果任意抽出5张，我敢说，这5张牌中，总有一种花色的牌至少有2张（课件）。谁愿意上来抽抽试试？ 师：看看老师猜的对吗？还有谁想试试？现在有几张？ 师：回过头看看老师的猜测，你来读读。知道吗？其实这里面蕴含一个有趣的数学原理——抽屉原理。（板书课题）这节课我们就一起来研究这个数学原理。 二、初步理解“总有” 师：请看题目（课件跟进）把3苹果放到2个抽屉里，有几种不同的
放法？可以怎么放？谁来说说？我们一起帮他记录一下好吗？ （生口述放法，师板书跟进） 师：注意：这种放2个、1个和1个、2个只是摆放的次序不同，但属于同一种放法。还有不同的方法吗？ 师：请同学们仔细观察每种放法中苹果数最多的抽屉里分别放了几个？ 师：那是不是可以说，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几个苹果？师：老师现在就把同学们的发现记录下来。（板书：总有一个抽屉里至少有2个） 三、深入理解“总有”、“至少”，引入平均分。 师：把4苹果放到3个抽屉里，有几种不同的放法？可以怎么放？请在小组内互相说说，并把你们的想法记录下来。 学生分组活动。 生汇报，观察这几种放法，又有什么发现？ 生：不管怎么放，总有一个抽屉里至少有2个苹果。 师：你是怎样理解这句话的？ 师：大家听懂了吗？你们做到了学以致用，真是聪明的孩子。还有想说的吗？ 生。。。。。。。 师：是这样吗？那我们在一起来看一下第一种放的过程（课件跟进），这是怎么分的？ 生：平均分
小学奥数教案课程抽屉原理解析版
小学奥数教案课程抽屉 原理解析版 Document serial number【KKGB-LBS98YT-BS8CB-BSUT-BST108】
教案 抽屉原理 一本讲学习目标 初步抽屉原理的方法和心得。 二概念解析 把3个苹果任意放到两个抽屉里，可以有哪些放置的方法呢一个抽屉放一个，另一个抽屉放两个；或3个苹果放在某一个抽屉里.尽管放苹果的方式有所不同，但是总有一个共同的规律：至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果.如果把5个苹果任意放到4个抽屉里，放置的方法更多了，但仍有这样的结果.由此我们可以想到，只要苹果的个数多于抽屉的个数，就一定能保证至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果.道理很简单：如果每个抽屉里的苹果都不到两个（也就是至多有1个），那么所有抽屉里的苹果数的和就比总数少了.由此得到： 抽屉原理：把多于n个的苹果放进n个抽屉里，那么至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果。 如果把苹果换成了鸽子，把抽屉换成了笼子，同样有类似的结论，所以有时也把抽屉原理叫做鸽笼原理.不要小看这个“原理”，利用它可以解决一些表面看来似乎很难的数学问题。 比如，我们从街上随便找来13人，就可以断定他们中至少有两个人属相（指鼠、牛、虎、兔、…等十二种生肖）相同.怎样证明这个结论是正确的呢只要利用抽屉原理就很容易把道理讲清楚.事实上，由于人数（13）比属相数（12）多，因此至少有两个人属相相同（在这里，把13人看成13个“苹果”，把12种属相看成12个“抽屉”）。 应用抽屉原理要注意识别“抽屉”和“苹果”，苹果的数目一定要大于抽屉的个数。 三例题讲解 例1 有5个小朋友，每人都从装有许多黑白围棋子的布袋中任意摸出3枚棋子.请你证明，这5个人中至少有两个小朋友摸出的棋子的颜色的配组是一样的。
人教版六年级下册数学5 《鸽巢问题》说课稿
人教版六年级下册数学《鸽巢问题》说课稿 我说课的内容是人教版六年级数学下册第五单元的数学广角《鸽巢问题》。我将从以下几方面进行说课。 说教材。 《鸽巢问题》包含着一个重要而又基本的数学原理——“鸽巢原理”，应用它可以使生活中很多有趣的，又相当复杂的问题，得以简单的解决。我要说的是第一课时，本节教材通过几个直观的例子，借助实际操作，向学生介绍“鸽巢原理”，使学生在理解的基础上，对一些简单的实际问题加以“模型化”，会用“鸽巢原理”去解决。 说学情 虽然六年级学生的逻辑思维能力、小组合作能力和动手操作能力都有了较大的提高，但因为鸽巢原理的实质是揭示了一种存在性，比较抽象，因此要真正让小学生深刻理解，还是很有挑战性的。 说教学目标 根据《新课程标准》的要求和学生已有的知识基础和认知能力，确定以下教学目标： 经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”。 会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。 通过“鸽巢原理”的灵活运用，感受数学的魅力，渗透数学模型思想。 说重点难点 教学重点：经历“鸽巢原理”的探究过程，建立数学模型。 教学难点：理解“鸽巢原理”。在“说理”中体会“鸽巢原理”的简单应用。 说教法学法 教法：主要采用探究发现法、实践操作法和讲授法，并充分运用多媒体教学手段，帮助学生理解并建立数学模型。 学法：主要采用动手实践、自主探索、合作交流的学习方法，通过多方面数学活动获得知识，得到全面发展。 说教学过程 我本着以学定教的设计理念，设计四个环节：
游戏导入，激发兴趣——自主操作，探究新知——巩固应用，提升认识——全课总结，畅谈感受。 接下来，我具体谈谈这四个环节的教学： 第一环节游戏导入，激发兴趣 课的开始我设计了5个同学抢坐4把椅子的游戏，激发兴趣，启迪思考。 【设计意图：创设贴近生活的数学情境，让学生初步体验“总有什么至少怎么样”的说法，激起学生探究其中原理的兴趣，为学习新知做了铺垫。】第二环节自主操作，探究新知。 根据学生认知规律，我设计了两个活动 活动一，动手操作，初识原理 出示例1，把4支铅笔放在3个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有两支笔。为什么？我先启发学生利用准备的学具用枚举法来验证。先独立思考： 1.可以怎么放？ 2.共有几种不同摆法？ 3.你是怎样比较得到至少数的？ 小组内交流，汇报验证过程。 根据学生汇报情况，我利用课件再现分的过程，帮助学生加深对“总有”和“至少”的理解。重点理解“至少”，是从放笔最多的笔筒中比较出至少数。以此突破难点。 接着优化验证方法，启发不用一一枚举，用假设法直接得到至少数。叙述分的过程，引出平均分和平均分的算式。 顺向思考，把6支笔放到5个笔筒里呢？把10支笔放到9个笔筒里呢？把100支笔放到99个笔筒里呢？你发现了什么规律？这时学生有的认为是商+1，有的认为是商加余数。 最后设疑，如果余数不是1 ，那么这个至少数会是多少呢？ 【设计意图：引导学生积极参与到实践活动中，结合课件的形象展示，帮助学生突破理解难点。由最后的质疑在学生心中产生冲突，把探究引向深入。】活动二，深入探究，完善原理 借助“7只鸽子飞入5个鸽巢”来解决余数不是1的情况，从而完善对原理
人教版六年级下册抽屉原理教学设计
《数学广角——抽屉原理》教案 城区小学李忠 【教学内容】： 人教版六年级数学下册数学广角《抽屉原理》第一课时，也就是教材70-71页的例1和例2。 【教学目标】： 知识与技能：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，建立数学模型，发现规律。渗透“建模”思想。 过程与方法：经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。 情感与态度：通过“抽屉原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。 【教学重点】： 1．经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。 2．“总有”“至少”具体含义，以及为什么商+1而不是加余数。 【教学难点】： 理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。 【教法和学法】： 以学生为课堂的主体，采用创设情境，提出问题，让学生动手操作、自主探究、合作交流。 【教学准备】：一定数量的小棒、杯子、课件。 【教学过程】： 一、游戏激趣，初步体验 师：同学们，你们玩过扑克牌吗？ 生齐：玩过。 师：下面我们用扑克牌来玩个游戏。大家知道一副扑克牌有54张，如果去掉两张王牌，就剩52张，对吗？生齐：对。 师：如果从这52张扑克牌中任意抽取5张，我敢肯定地说：“这5张扑克牌至少有2张是同一种花色的，你们信吗？ 部分生说：信 部分生说：不信。
师：那我们就来验证一下。 师请5名同学各抽一张，验证至少有两张牌是同一种花色的。 师：如果再请五位同学来抽，我还敢这样肯定地说：抽取的这5张牌中至少有两张是同一花色的，你们相信吗？ 生齐：相信。 师：其实这里面蕴藏着一个非常有趣的数学原理，想不想研究啊？ 生齐：想。 二、操作探究，发现规律。 1．研究小棒数比杯子数多1的情况。 师：今天这节课我们就用小棒和杯子来研究。板书：小棒杯子 师：如果把3根小棒放在2个杯子里，该怎样放？有几种放法？ 学生分组操作，并把操作的结果记录下来。 请一个小组汇报操作过程，教师在黑板上记录。 生：我们组一共有2种摆法，第一种摆法是一个杯子里放3根，另一个杯子里没有，记作（3 0）；第二种摆法是一个杯子里放2根，另一个杯子里放1根，记作（2 1）。 师：你们的摆法跟他一样吗？ 生齐：一样。 师：观察这所有的摆法，你们发现总有一个杯子里至少有几根小棒？生1: 总有一个杯子里至少有2根小棒。生2：总有一个杯子里至少有几根小棒。师板书：总有一个杯子里至少有2。 师：依此推想下去，4根小棒放在3个杯子里，又可以怎样放？大家再来摆摆看，看看又有什么发现？学生分组操作，并把操作的结果记录下来。 请一个小组代表汇报操作过程，教师在黑板上记录。 生：我们组一共有四种摆法。第一种摆法是一个杯子里放4根，另外两个杯子里没有，记作（4 0 0）；第二种摆法是一个杯子里放3根，一个杯子里放一根，另外一个杯子里没有，记作（3 1 0）；第三种摆法是一个杯子里放2根，另一个杯子里也放2根，最后一个杯子里没有，记作（2 2 0）；第四种摆法是一个杯子里放2根，另外两个杯子里各放一根，记作（2 1 1）。师：还有不同的摆法吗？ 生都摇头表示没有异议。 师：观察所有的摆法，你发现了什么？
小学数学思维训练——抽屉原理练习题及答案
小学数学思维训练——抽屉原理练习题 1．木箱里装有红色球３个、黄色球５个、蓝色球７个，若蒙眼去摸，为保证取出的球中有两个球的颜色相同，则最少要取出多少个球？ 解：把３种颜色看作３个抽屉，若要符合题意，则小球的数目必须大于３，故至少取出４个小球才能符合要求。 2．一幅扑克牌有54张，最少要抽取几张牌，方能保证其中至少有2张牌有相同的点数？ 解：点数为1(A)、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11(J)、12(Q)、13(K)的牌各取1张，再取大王、小王各1张，一共15张，这15张牌中，没有两张的点数相同。这样，如果任意再取1张的话，它的点数必为1～13中的一个，于是有2张点数相同。 3．11名学生到老师家借书，老师是书房中有Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四类书，每名学生最多可借两本不同类的书，最少借一本。试证明：必有两个学生所借的书的类型相同。 证明：若学生只借一本书，则不同的类型有Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四种，若学生借两本不同类型的书，则不同的类型有AB、AC、AD、BC、BD、CD六种。共有10种类型，把这10种类型看作10个“抽屉”，把11个学生看作11个“苹果”。如果谁借哪种类型的书，就进入哪个抽屉，由抽屉原理，至少有两个学生，他们所借的书的类型相同。 4．有50名运动员进行某个项目的单循环赛，如果没有平局，也没有全胜，试证明：一定有两个运动员积分相同。 证明：设每胜一局得一分，由于没有平局，也没有全胜，则得分情况只有1、2、3……49，只有49种可能，以这49种可能得分的情况为49个抽屉，现有50名运动员得分，则一定有两名运动员得分相同。 5．体育用品仓库里有许多足球、排球和篮球，某班50名同学来仓库拿球，规定每个人至少拿１个球，至多拿２个球，问至少有几名同学所拿的球种类是一致的？ 解题关键：利用抽屉原理２。 解：根据规定，多有同学拿球的配组方式共有以下９种：﹛足﹜﹛排﹜﹛蓝﹜﹛足足﹜﹛排排﹜﹛蓝蓝﹜﹛足排﹜﹛足蓝﹜﹛排蓝﹜。以这９种配组方式制造９个抽屉，将这50个同学看作苹果50÷9 ＝ 5 (5) 由抽屉原理２k＝［m/n ］＋１可得，至少有６人，他们所拿的球类是完全一致的。 6．某校有55个同学参加数学竞赛，已知将参赛人任意分成四组，则必有一组的女生多于2人，又知参赛者中任何10人中必有男生，则参赛男生的人生为__________人。 解：因为任意分成四组，必有一组的女生多于2人，所以女生至少有4×2＋1＝9（人）；因为任意10人中必有男生，所以女生人数至多有9人。所以女生有9人，男生有55－9＝46（人）
抽屉原理分析
对抽屉原理教学的思考 绵竹市天河小学李永松 一、抽屉原理的背景资料 抽屉原理是德国数学家狄利克雷在1846年提出的，他从朴素的数学现象中抽象出了这一原理。抽屉原理分为第一抽屉原理和第二抽屉原理。原理1 把多于n个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有2个或2个以上的物体。原理2 把多于mn(m乘以n)个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有m+1个或多于m+1个的物体。原理1和原理2都属于第一抽屉原理。第二抽屉原理的描述为把（mn－1）个物体放入n个抽屉中，其中必有一个抽屉中至多有（m—1）个物体。抽屉原理的提出解决了数学中有关“存在”的数学现象，对证明数论的一些问题起到了基础性作用。二、教材分析 现行小学教材人教版在十一册编入这一原理，旨在于让学生初步了解“抽屉原理”（也就是初步接触第一原理），会用“抽屉原理”解决实际有关“存在”问题；通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，让孩子建立数学模型，发现规律；使孩子经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力；通过“抽屉原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。 虽然“抽屉原理”来源于一种朴素的数学现象，认识基础是平均分和排列组合以及一一对应的较简单知识。但是要让让孩子
从朴素的数学现象中理解和抽象出这一原理，对学生的演绎推理能力、分析归纳能力有较高的要求，因此安排在六年级来进行教学是恰当的。教材虽然只安排了三个例题，但是梯度是明显的，由浅及深，层层推进。 例一：老师提出，把4支铅笔放进3个文具盒。这里要解决的问题是让学生通过操作、观察、比较、分析得出“不管怎么放，总有一个文具盒里至少放进两枝铅笔”这一认识。也就是把m个物体放进n（m-n=1）个抽屉,总有一个抽屉至少有2个物体（抽屉原理一）。做一做：7个鸽子飞回5个鸽舍，至少有2个鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么？这里是对例一的具体运用，但又不是简单的运用，还是对抽屉原理一的进一步深化认识。要让学生充分认识理解m÷n=1……( )中余数不是1时，也就是m-n=k(k ﹤n)时，还是总有一个抽屉至少放进2个物体。 例2：把5本书放进2个抽屉中。如果有7本书会怎样呢？9本书呢？ 这里已经要求学生脱离具体的学具操作，认知建立在例一的基础上，使用脑海中已建立的模块，让学生感知抽象出“抽屉原理”二，把km+1个物体放进n个抽屉，总有一个抽屉至少放进了k+1个物体。后面的做一做：8只鸽子飞回到3个鸽舍，至少有3只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么？很显然这是对原理二的进一步拓展，要让孩子继续理解当余数不是1时，还是总有一个抽屉至少放进了k+1个物体，而不是k+余数。
抽屉原理优秀教案
讲课 教案 《数学广角——抽屉原理》 六年级下册 # # 镇中学 # # # 2015年4月17日
《数学广角——抽屉原理》【教学内容】： 我讲课的内容是人教版六年级数学下册数学广角《抽屉原理》第一课时，也就是教材68页的例1。 【教学目标】： 知识与技能：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，建立数学模型，发现规律，渗透“建模”思想。 过程与方法：经历从具体到抽象的探究过程，提高学生类比推理能力，形成比较抽象的数学思维。 情感与态度：通过“抽屉原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。 【教学重点】： 经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。 【教学难点】： 理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。 【教法和学法】： 以学生为课堂的主体，采用创设情境，提出问题，让学生动手操作、自主探究、合作交流。 【教学准备】: 多媒体课件、扑克牌、一定数量的笔、笔筒、练习纸。 【教学过程】：
一、游戏激趣，初步体验 师：同学们，你们玩过扑克牌吗？ 生齐：玩过。 师：好，下面我们用扑克牌来玩个游戏。大家知道一副扑克牌有54张，如果去掉两张王牌，就剩52张，对吗？ 生齐：对。 师：如果从这52张扑克牌中任意抽取5张，我敢肯定地说：“这5张扑克牌至少有2张是同一种花色的，你们相信吗？ 部分生说：信。 部分生说：不信。 师：那我们就来验证一下。 师先请一位同学洗牌（把牌混合均匀），然后请5名同学各抽一张，验证至少有两张牌是同一种花色的。 师：如果再请五位同学来抽，我还敢这样肯定地说：抽取的这5张牌中至少有两张是同一花色的，你们相信吗？ 生齐：相信。 师再找5位同学各抽一张，进一步验证至少有两张牌是同一种花色的。 师：其实这里面蕴藏着一个非常有趣的数学原理，大家想不想研究啊？ 生齐：想。 进入主题。 【设计意图：在课前进行的游戏激趣，一是使教师和学生进行自然的沟通交流；二是激发学生的兴趣，引起探究的愿望；三是为今天的探究埋
小学奥数教案课程抽屉原理解析版
小学奥数教案课程抽屉原 理解析版 The following text is amended on 12 November 2020.
教案 抽屉原理 一本讲学习目标 初步抽屉原理的方法和心得。 二概念解析 把3个苹果任意放到两个抽屉里，可以有哪些放置的方法呢一个抽屉放一个，另一个抽屉放两个；或3个苹果放在某一个抽屉里.尽管放苹果的方式有所不同，但是总有一个共同的规律：至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果.如果把5个苹果任意放到4个抽屉里，放置的方法更多了，但仍有这样的结果.由此我们可以想到，只要苹果的个数多于抽屉的个数，就一定能保证至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果.道理很简单：如果每个抽屉里的苹果都不到两个（也就是至多有1个），那么所有抽屉里的苹果数的和就比总数少了.由此得到： 抽屉原理：把多于n个的苹果放进n个抽屉里，那么至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果。 如果把苹果换成了鸽子，把抽屉换成了笼子，同样有类似的结论，所以有时也把抽屉原理叫做鸽笼原理.不要小看这个“原理”，利用它可以解决一些表面看来似乎很难的数学问题。 比如，我们从街上随便找来13人，就可以断定他们中至少有两个人属相（指鼠、牛、虎、兔、…等十二种生肖）相同.怎样证明这个结论是正确的呢只要利用抽屉原理就很容易把道理讲清楚.事实上，由于人数（13）比属相数（12）多，因此至少有两个人属相相同（在这里，把13人看成13个“苹果”，把12种属相看成12个“抽屉”）。 应用抽屉原理要注意识别“抽屉”和“苹果”，苹果的数目一定要大于抽屉的个数。 三例题讲解 例1 有5个小朋友，每人都从装有许多黑白围棋子的布袋中任意摸出3枚棋子.请你证明，这5个人中至少有两个小朋友摸出的棋子的颜色的配组是一样的。
抽屉原理
《抽屉原理》 说课稿 一、说教材 1、教学内容：我说课的内容是人教版六年级数学下册数学广角《抽屉原理》第一课时，也就是教材70-71页的例1和例2. 2、教材地位及作用及学情分析 本单元用直观的方法，介绍了“抽屉原理”的两种形式，并安排了很多具体问题和变式，帮助学生通过“说理”的方式来理解“抽屉原理”，有助于提高学生的逻辑思维能力，为以后学习较严密的数学证明做准备。 教材中，有三处孩子们不好理解的地方：1）“总有一个”、“至少”这两个关键词的解读；2）为了达到“至少”而进行“平均分”的思路，3）把什么看做物体，把什么看做抽屉，这样一个数学模型的建立。六年级的学生对于总结规律的方法接触比较少，尤其对于“数学证明”。于是我安排通过例1的直观操作教学，及例2的适当抽象建模，让全体学生真实地经历“抽屉原理”的探究过程，把他们在学习中可能会遇到的几个困难，弄懂、弄通，建立清晰的基本概念、思路、方法。 3、本节课的教学目标 根据《数学课程标准》和教材内容，我确定本节课学习目标如下：知识性目标：初步了解抽屉原理，会用抽屉原理解决简单的实际问题。 能力性目标：经历抽屉原理的探究过程，通过实践操作，发现、归纳、总结原理。 情感性目标：通过“抽屉原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学的魅力。 4、教学重、难点的确定 教学重点：经历抽屉原理的探究过程，发现、总结并理解抽屉原理。 教学难点：理解抽屉原理中“至少”的含义，并会用抽屉原理解决实际问题。 二、说教法、学法 六年级学生既好动又内敛，于是教法上本节课主要采用了设疑激趣法、讲授法、实践操作法。课堂始终以设疑及观察思考讨论贯穿于整个教学环节中，采用师生互动的教学模式进行启发式教学。学法上主要采用了
抽屉原理公开课教案
“抽屉原理”公开课教学设计 授课教师寒亭中心小学石世清 授课日期2010年3月30日 【教学内容】 《义务教育课程标准实验教科书》六年级数学下册第70页。 【教学目标】 1．经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。 2．通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。 3．通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。 【教学重点】 经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。 【教学难点】 理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。 【教具、学具准备】 每组都有相应数量的杯子、小棒、课件。 【教学过程】 一、课前游戏引入。 组织学生做“抢坐凳子的游戏”。 同学们在我们上课之前，先做个小游戏：老师这里准备了3把椅子，请4个同学上来，谁愿来？（学生上来后） 听清要求，老师说开始以后，请你们4个都坐在椅子上，每个人必须都坐下，好吗？这时教师面向全体，背对那4个人。 开始。都坐下了吗？ 我没有看到他们坐的情况，但是我敢肯定地说：“不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学”我说得对吗？ 老师为什么能做出准确的判断呢？道理是什么？这其中蕴含着一个有趣的数学原理，这节课我们就一起来研究这个原理。下面我们开始上课，可以吗？ 【设计意图】从学生熟悉的“抢椅子”游戏开始，让学生初步体验不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学，使学生明确这是现实生活中存在着的一种现象，激发了学生的学习兴趣，为后面开展教与学的活动做了铺垫。 二、通过操作，探究新知 （一）教学例1： 出示题目：4本书放进3个抽屉里，你猜一猜会有怎样的结果？ （不管怎么放，总有一个抽屉里至少放两本书） 验证： 1．出示题目：把3本书，放进2个抽屉里，怎么放？有几种不同的放法？ 请同学们用小棒与盒子实际放放看，谁来展示一下你摆放的情况？（指名摆）
《抽屉原理》教学设计与反思
《抽屉原理》教学设计与反思 一、教学目标 1．经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。 2．通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。 3．通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。 二、教学重、难点 经历“抽屉原理”的探究过程，理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。 三、教学过程 一、问题引入。 师：同学们，你们玩过抢椅子的游戏吗？现在，老师这里准备了3把椅子，请4个同学上来，谁愿来？ 1．游戏要求：开始以后，请你们5个都坐在椅子上，每个人必须都坐下。 2．讨论：“不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学”这句话说得对吗？ 游戏开始，让学生初步体验不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学，使学生明确这是现实生活中存在着的一种现象。 引入：不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学？你知道这是什么道理吗？这其中蕴含着一个有趣的数学原理，这节课我们就一起来研究这个原理。 二、探究新知 （一）教学例1 1．出示题目：有4枝铅笔，3个盒子，把4枝铅笔放进3个盒子里，怎么放？有几种不同的放法？ 师：请同学们实际放放看，谁来展示一下你摆放的情况？（指名摆）根据学生摆的情况，师出示各种情况。 板书：（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）， 问题：4个人坐在3把椅子上，不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学。4支笔放进3个盒子里呢？ 引导学生得出：不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝笔。 问题： （1）“总有”是什么意思？（一定有） （2）“至少”有2枝什么意思？（不少于两只，可能是2枝，也可能是多于2枝？） 教师引导学生总结规律：我们把4枝笔放进3个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。这是我们通过实际操作现了这个结论。那么，你们能不能找到一种更为直接的方法得到这个结论呢？ 1
《抽屉原理练习题》#(精选.)
抽屉原理练习题 1．木箱里装有红色球３个、黄色球５个、蓝色球７个，若蒙眼去摸，为保证 取出的球中有两个球的颜色相同，则最少要取出多少个球？ 解：把３种颜色看作３个抽屉，若要符合题意，则小球的数目必须大于３，故至少取出４个小球才能符合要求。 2．一幅扑克牌有54 张，最少要抽取几张牌，方能保证其中至少有 2 张牌有相同的点数？ 解：点数为1(A) 、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11(J) 、12(Q) 、13(K) 的牌各取 1 张，再取大王、小王各 1 张，一共15张，这15 张牌中，没有两张的点数相同。这样，如果任意再取 1 张的话，它的点数必为1～13 中的一个，于是有 2 张点数相同。 3 ．11 名学生到老师家借书，老师是书房中有Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四类书，每名学生最多可借两本不同类的书，最少借一本。试证明：必有两个学 生所借的书的类型相同。 证明：若学生只借一本书，则不同的类型有Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四种，若 学生借两本不同类型的书，则不同的类型有AB、AC、AD、BC、BD、CD六种。共有10 种类型，把这10 种类型看作10 个“抽屉”，把11 个学生看作11 个“苹果”。如果谁借哪种类型的书，就进入哪个抽屉，由抽屉原理，至少有两个学生，他们所借的书的类型相同。 4 ．有50 名运动员进行某个项目的单循环赛，如果没有平局，也没有全胜，试证明：一定有两个运动员积分相同。 证明：设每胜一局得一分，由于没有平局，也没有全胜，则得分情况 只有1、2、3??49，只有49种可能，以这49种可能得分的情况为49 个抽屉，现有50 名运动员得分，则一定有两名运动员得分相同。 5 ．体育用品仓库里有许多足球、排球和篮球，某班50 名同学来仓库拿球，规定每个人至少拿１个球，至多拿２个球，问至少有几名同学所拿的球 种类是一致的？ 解题关键：利用抽屉原理２