高中数学必修解三角形教案
高中数学必修解三角形 教案 WTD standardization office【WTD 5AB- WTDK 08- WTD 2C】
第2章 解三角形 正弦定理 教学要求:通过对任意三角形边长和角度关系的探索,掌握正弦定理的内容及其证明方法;会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题. 教学重点:正弦定理的探索和证明及其基本应用. 教学难点:已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数. 教学过程: 一、复习准备: 1. 讨论:在直角三角形中,边角关系有哪些?(三角形内角和定理、勾股定理、锐角三角函数)如何解直角三角形?那么斜三角形怎么办? 2. 由已知的边和角求出未知的边和角,称为解三角形. 已学习过任意三角形的哪些边角关系?(内角和、大边对大角) 是否可以把边、角关系准确量化? →引入课题:正弦定理 二、讲授新课: 1. 教学正弦定理的推导: ①特殊情况:直角三角形中的正弦定理: sin A =c a sin B =c b sin C =1 即c = sin sin sin a b c A B C == . ② 能否推广到斜三角形? (先研究锐角三角形,再探究钝角三角形) 当?ABC 是锐角三角形时,设边AB 上的高是CD ,根据三角函数的定义,有sin sin CD a B b A ==,则sin sin a b A B =. 同理,sin sin a c A C = (思考如何作高?),从而 sin sin sin a b c A B C == . ③*其它证法:证明一:(等积法)在任意斜△ABC 当中S △ ABC = 111 sin sin sin 222 ab C ac B bc A ==.
必修5第一章《解三角形》全章教案
数学5 第一章 解三角形 课题: §1.1.1 正弦定理 授课类型:新授课 ●教学目标 知识与技能:通过对任意三角形边长和角度关系的探索,掌握正弦定理的内容及其证明方法;会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。 过程与方法:让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中,边与其对角的关系,引导学生通过观察,推导,比较,由特殊到一般归纳出正弦定理,并进行定理基本应用的实践操作。 情感态度与价值观:培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力;培养学生合情推理探索数学规律的数学思思想能力,通过三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。 ●教学重点 正弦定理的探索和证明及其基本应用。 ●教学难点 已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。 ●教学过程 Ⅰ.课题导入 如图1.1-1,固定?ABC 的边CB 及∠B ,使边AC 绕着顶点C 转动。 A 思考:∠C 的大小与它的对边AB 的长度之间有怎样的数量关系? 显然,边AB 的长度随着其对角∠C 的大小的增大而增大。能否 用一个等式把这种关系精确地表示出来? C B Ⅱ.讲授新课 [探索研究] (图1.1-1) 在初中,我们已学过如何解直角三角形,下面就首先来探讨直角三角形中,角与边的等式关系。如图1.1-2,在Rt ?ABC 中,设BC=a,AC=b,AB=c, 根据锐角三角函数中正弦函数的定义,有sin a A c =,sin b B c =,又sin 1c C c ==, A 则 sin sin sin a b c c A B C = = = b c 从而在直角三角形ABC 中, sin sin sin a b c A B C = = C a B (图1.1-2) 思考:那么对于任意的三角形,以上关系式是否仍然成立? (由学生讨论、分析) 可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况: 如图1.1-3,当?ABC 是锐角三角形时,设边AB 上的高是CD ,根据任意角三角函数的定义,有CD=sin sin a B b A =,则sin sin a b A B = , C 同理可得 sin sin c b C B = , b a
高中数学必修五--第一章---解三角形知识点归纳
- 1 - 高中数学必修五 第一章 解三角形知识点归纳 1、三角形三角关系:A+B+C=180°;C=180°—(A+B); 2、三角形三边关系:a+b>c; a-b,则90C < ;③若222a b c +<,则90C > . 11、三角形的四心: 垂心——三角形的三边上的高相交于一点 重心——三角形三条中线的相交于一点(重心到顶点距离与到对边距离之比为2:1) 外心——三角形三边垂直平分线相交于一点(外心到三顶点距离相等) 内心——三角形三内角的平分线相交于一点(内心到三边距离相等) 12 、请同学们自己复习巩固三角函数中 诱导公式及辅助角公式(和差角、倍角等) 。
解三角形的教学设计高三公开课
《解三角形》教学设计 高三数学组 一、教材分析: 解三角形是高考考察的重点考察内容,由近几年高考可以看出,解三角形是高考必考内容,选择、填空、解答题都有出现,所以本节课的重点就是如何解三角形,而正弦定理和余弦定理又是解三角形的工具。所以通过本章学习,学生应该能够运用正弦定理、余弦定理及变形等知识解答有关三角形的综合问题。 二、学情分析: 本班是美术重点班,学生平均分大概是六七十分,基础一般,而且学生是从三月份才开始学习文化知识,对于一些解题技巧、解题方法学生也已经遗忘了很多,所以解三角形对于学生来说也就比较困难,而引导学生合理选择定理进行边角关系,解决三角形的综合问题,则更需要通过课堂进一步复习和掌握。 三、教学目标: 知识与技能:掌握正弦、余弦定理的内容,会运用正、余弦定理解斜三角形问题。 过程与方法:培养学生学会分析问题,合理选用定理解决三角形问题。培养学生合情推理探索数学规律的数学思维能力。 情感态度价值观:激发学生学习兴趣,在教学过程中激发学生的探索精神。 四、教学方法: 探究式教学、讲练结合 五、教学重难点 教学重点:正余弦定理的运用、解三角形中边角互化问题; 教学难点:解三角形中的恒等变换及综合问题。 五、教学过程
明确方向【最新考纲】 (1)掌握正弦定理、余弦定理, 并能解决一些简单的三角形度 量问题. (2)能够运用正弦定理、余弦 定理等知识和方法解决一些与 测量和几何计算有关的实际问 题. 【重难点】三角形中的两解问题、边 角互化、恒等变换问题.握高考方向, 强调复习重 难点。 纲,让学生熟 悉本节课高 考考点,以便 更好的备考 高考。 教学环节教学内容师生活动设计意图 公式定理 基础运用 边角互化多向思维【典例精讲】 考点1正、余弦定理的简单运用 1.【2015高考北京,文11】在 C ?AB中,3 a=,6 b=,2 3 π ∠A=, 则∠B=. 2.【2016高考全国I卷】△ABC 的内角A、B、C的对边分别为a、 b、c.已知5 a=,2 c=,2 cos 3 A=, 则b=() (A)2(B)3(C)2 (D) 3 3.【2013全国II卷】ABC ?的内 考点1是正 余弦定理的 简单运用,学 生课前完成, 教师课堂上 和学生核对 答案,并要求 学生思考每 道题考察的 知识点是什 么?变式1 教师引导学 生思考角B 的值到底有 几个?从而 总结如何解 答三角形的 两解问题. 例2要求两 学生课前完 成例1,目的 是让学生提 前梳理公式, 而课堂上要 求学生回答 每道题考察 的知识点是 什么?是为 了更深化学 生对公式的 理解,而变式 1的训练,是 引导学生对 三角形两解 的问题进行 总结,强调大 边对大角情 况。 通过让学生
第11章三角形全章教案资料
第十一章三角形 教材内容 本章主要内容有三角形的有关线段、角,多边形及内角和,镶嵌等。 三角形的高、中线和角平分线是三角形中的主要线段,与三角形有关的角有内角、外角。教材通过实验让学生了解三角形的稳定性,在知道三角形的内角和等于1800的基础上,进行推理论证,从而得出三角形外角的性质。接着由推广三角形的有关概念,介绍了多边形的有关概念,利用三角形的有关性质研究了多边形的内角和、外角和公式。这些知识加深了学生对三角形的认识,既是学习特殊三角形的基础,也是研究其它图形的基础。最后结合实例研究了镶嵌的有关问题,体现了多边形内角和公式在实际生活中的应用. 教学目标 〔知识与技能〕 1、理解三角形及有关概念,会画任意三角形的高、中线、角平分线; 2、了解三角形的稳定性,理解三角形两边的和大于第三边,会根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形; 3、会证明三角形内角和等于1800,了解三角形外角的性质。 4、了解多边形的有关概念,会运用多边形的内角和与外角和公式解决问题。 5、理解平面镶嵌,知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面,并能运用它们进行简单的平面镶嵌设计。 〔过程与方法〕 1、在观察、操作、推理、归纳等探索过程中,发展学生的合情推理能力,逐步养成数学推理的习惯; 2、在灵活运用知识解决有关问题的过程中,体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法,进一步培说理和进行简单推理的能力。 〔情感、态度与价值观〕 1、体会数学与现实生活的联系,增强克服困难的勇气和信心; 2、会应用数学知识解决一些简单的实际问题,增强应用意识; 3、使学生进一步形成数学来源于实践,反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点。 重点难点 三角形三边关系、内角和,多边形的外角和与内角和公式,镶嵌是重点;三角形内角和等于1800的证明,根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形及简单的平面镶嵌设计是难点。 课时分配 11.1与三角形有关的线段……………………………………… 2课时 11.2 与三角形有关的角………………………………………… 2课时 11.3多边形及其内角和………………………………………… 2课时 本章小结………………………………………………………… 2课时
第一章解三角形知识点归纳及
第一章 解三角形知识点归纳 1、三角形三角关系:A+B+C=180°;C=180°—(A+B);A+B<180°. 2、三角形三边关系:a+b>c; a-b,则90C <;③若222a b c +<,则90C >. 12、三角形的五心: 垂心——三角形的三边上的高相交于一点 重心——三角形三条中线的相交于一点 外心——三角形三边垂直平分线相交于一点 内心——三角形三内角的平分线相交于一点 旁心——三角形的一条内角平分线与其他两个角的外角平分线交于一点
高中数学必修五第一章解三角形知识点总结及练习题
第一章 解三角形 1、正弦定理: 在C ?AB 中,a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边,R 为C ?AB 的外接圆的半径,则有: 2sin sin sin a b c R C ===A B . 2、正弦定理的变形公式: ①2sin a R =A ,2sin b R =B ,2sin c R C =; ②sin 2a R A = ,sin 2b R B =,sin 2c C R =; ③::sin :sin :sin a b c C =A B ; ④sin sin sin sin sin sin a b c a b c C C ++=== A + B +A B . 注意:正弦定理主要用来解决两类问题:1、已知两边和其中一边所对的角,求其余的量。 2、已知两角和一边,求其余的量。 ⑤对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注意解的情况。(一解、两解、无解三中情况)如:在三角形AB C中,已知a 、b、A(A 为锐角)求B。具体的做法是:数形结合思想 画出图:法一:把a扰着C点旋转,看所得轨迹以AD 当无交点则B 无解、 当有一个交点则B 有一解、 当有两个交点则B有两个解。 法二:是算出CD=bsinA,看a 的情况: 当a <bsinA ,则B无解 当bs inA<a≤b,则B有两解 当a=bsi nA或a>b 时,B 有一解 注:当A 为钝角或是直角时以此类推既可。 3、三角形面积公式: 111 sin sin sin 222 C S bc ab C ac ?AB =A ==B . 4、余弦定理: 在C ?AB 中,有2 2 2 2cos a b c bc =+-A , 2 2 2 2cos b a c ac =+-B , 2222cos c a b ab C =+-. 5、余弦定理的推论: 222 cos 2b c a bc +-A =, 222 cos 2a c b ac +-B =, 222 cos 2a b c C ab +-=. (余弦定理主要解决的问题:1、已知两边和夹角,求其余的量。2、已知三边求角)
高中数学必修5:第一章《解三角形应用举例》教案1
课题: §2.2解三角形应用举例 第一课时 授课类型:新授课 ●教学目标 知识与技能:能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关测量距离的实际问题,了解常用的测量相关术语 过程与方法:首先通过巧妙的设疑,顺利地引导新课,为以后的几节课做良好铺垫。其次结合学生的实际情况,采用“提出问题——引发思考——探索猜想——总结规律——反馈训练”的教学过程,根据大纲要求以及教学内容之间的内在关系,铺开例题,设计变式,同时通过多媒体、图形观察等直观演示,帮助学生掌握解法,能够类比解决实际问题。对于例2这样的开放性题目要鼓励学生讨论,开放多种思路,引导学生发现问题并进行适当的指点和矫正 情感态度与价值观:激发学生学习数学的兴趣,并体会数学的应用价值;同时培养学生运用图形、数学符号表达题意和应用转化思想解决数学问题的能力 ●教学重点 实际问题中抽象出一个或几个三角形,然后逐个解决三角形,得到实际问题的解 ●教学难点 根据题意建立数学模型,画出示意图 ●教学过程 Ⅰ.课题导入 1、[复习旧知] 复习提问什么是正弦定理、余弦定理以及它们可以解决哪些类型的三角形? 2、[设置情境] 请学生回答完后再提问:前面引言第一章“解三角形”中,我们遇到这么一个问题,“遥不可及的月亮离我们地球究竟有多远呢?”在古代,天文学家没有先进的仪器就已经估算出了两者的距离,是什么神奇的方法探索到这个奥秘的呢?我们知道,对于未知的距离、高度等,存在着许多可供选择的测量方案,比如可以应用全等三角形、相似三角形的方法,或借助解直角三角形等等不同的方法,但由于在实际测量问题的真实背景下,某些方法会不能实施。如因为没有足够的空间,不能用全等三角形的方法来测量,所以,有些方法会有局限性。于是上面介绍的问题是用以前的方法所不能解决的。今天我们开始学习正弦定理、余弦定理在科学实践中的重要应用,首先研究如何测量距离。 Ⅱ.讲授新课[来源 (1)解决实际测量问题的过程一般要充分认真理解题意,正确做出图形,把实际问题里的条件和所求转换成三角形中的已知和未知的边、角,通过建立数学模型来求解 [例题讲解] (2)例1、如图,设A 、B 两点在河的两岸,要测量两点之间的距离,测量者在A 的同侧,在所在的河岸边选定一点C ,测出AC 的距离是55m ,∠BAC=?51,∠ACB=?75。求A 、B 两点的距离(精确到0.1m)
数学5必修第一章解三角形基础训练A组及答案
(数学5必修)第一章 解三角形 [基础训练A 组] 一、选择题 1 在△ABC 中,若0 030,6,90===B a C ,则b c -等于( ) A 1 B 1- C 32 D 32- 2 若A 为△ABC 的内角,则下列函数中一定取正值的是( ) A A sin B A cos C A tan D A tan 1 3 在△ABC 中,角,A B 均为锐角,且,sin cos B A >则△ABC 的形状是( ) A 直角三角形 B 锐角三角形 C 钝角三角形 D 等腰三角形 4 等腰三角形一腰上的高是3,这条高与底边的夹角为0 60,则底边长为( ) A 2 B 2 3 C 3 D 32 5 在△ABC 中,若B a b sin 2=,则A 等于( ) A 0 06030或 B 0 06045或 C 0 060120或 D 0 015030或 6 边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是( ) A 0 90 B 0 120 C 0 135 D 0 150 二、填空题 1 在Rt △ABC 中,0 90C =,则B A sin sin 的最大值是_______________ 2 在△ABC 中,若=++=A c bc b a 则,2 22_________ 3 在△ABC 中,若====a C B b 则,135,30,20 0_________ 4 在△ABC 中,若sin A ∶sin B ∶sin C =7∶8∶13,则C =_____________ 5 在△ABC 中,,26-= AB 030C =,则AC BC +的最大值是________ 三、解答题