医用高等数学练习题

你们的学委终于要有点作为了，干了整整两个晚上终于把高数前四章的整理完了。算是给大家学习的一点参考吧，每一点下的题会是1道，5道或是9道，出题的时候我给自己这样规定是想给大家这样一个信念：高数不难，题目就这么几道。所以我把这个文档取名159数学练习题。出题时我也不知道重点在哪里，只是尽可能把我们所学的都囊括进去，题号上有*的是我觉得不太重要的。瑕疵之处大家见谅。

一、平面

1. 过三点（1，1，1），（1，-1，-1）和（2，1，-1）的平面

2. 设平面与x,y,z 三轴分别交于P(a,0,0)、Q(0,b,0)、R(0,0,c)（其中a ≠0，b ≠0，c ≠0），求此平面方程.

3. 过点（1，0，3）与向量（2，-2，5）垂直的平面

4. 经过点（1，0，1）且过直线的平面

5. 设P1（X1，Y1，Z1）是平面Ax+By+Cz+D=0外一点，求P1到平面的距离。

二、直线

1. 过点（-3，2，1）且与平面2x-2y+5z=17垂直的直线

2. 平行于直线且过（5，6，0）的直线

3. 过点（0，2，4）且过两平面x+3z-1=0和2x+y+z-6=0都平行的直线

33020

x z y z --=??

-=?4520310

x z y z -+=??

++=?

4. 过点（1，0，1）且与垂直相交的直线

5. 求直线与直线的

公垂线方程

三、极限

1. 2.

3. 4.

5. 6.

7. 8.

四、导数及微分

1.证明

2.求的导数

3.求的导数

4. ,求

5. ，求 32020

x z y z --=??

-=?131:20x z L y --==212

x y L z +-==：32

21lim 53

x x x x →--+323

2342lim 753

x x x x x →∞+++-220()lim h x h x

→+-2

lim sin x x x

→∞1lim(1)(kx

x k x

→∞-为正整数）1

01)1

lim cos 1

x x x →+--

（(

)(

)

sin tan lim

x x x →---2201cos(1)

lim (13)

x x e In x →---1

1cos

0tan lim()x x x x

-→()'

cos sin x x =-2

cos y x Inx x =()

arctan x y e =5723=0y y x x +--0

x dy dx =??

????()sin cos cos sin x x x f x x x x

2f π??

???

6. ，求

7.求该参数方程所确定的函数的导数 8. 求

9.近似计算

五、微分中值定理

设。证明：存在，使得

六、导数的应用

试求下列函数的单调性、极值、拐点、曲线凹凸性、渐近线，并绘出函数图像。

七、不定积分

求下列不定积分 1. 2.

4. arctant x y =???=??22

1y x a =-()

n y y x x y

=dy

012...0n a a a a ++++=()0,1ξ∈()201223...10n n a a a n a ξξξ+++++=()2

f x x =+-2

dx x

?21

x -?3tan

sec x xdx

?1Inx dx

5. 6.

八、定积分

3. 4. 5. ,(x>0)的单调区间

九、定积分的应用

1.利用定积分的定义求极限

2.求抛物线及其在点（0，-3），（3，0）处的切线所围成的图形的面积。

3.由，，所围成的图形，分别绕x 轴及y 轴旋

转，计算所得两个旋转体的体积。

4.斜边为定长的直角三角形薄板，垂直放置在水中，并使一直角边与

11tan

dx x

-?325

34x dx

x x --+??

cos()Inx dx

?-?+→x

x x dt t t t dt t 0

0)sin (lim 2

2sin lim (0).

ln(1)d x x b

a x x

c c t t

→-=≠+?

cos 2

lim t x x e dt

x -→?

1()(20x f x du

=-?94

?2222lim(+...+)14x n n n

n n n n

→∞++++2

43y x x =-+-3

y x =0y =2x =

水面相齐，问斜边与水面成的锐角取多大时，薄板所受的压力P 最大。 5。假设在实验中测得一个病人血液中胰岛素的浓度(ml)为：

求1h 时血液胰岛素的平均浓度。

(5)20100t 5min

()25t>5min In t t t C t e

--?-≤≤?=???当当

医用高等数学题库复习课程

医用高等数学题库第一章函数与极限 1．设，求，并作出函数的图形。 2．设，，求，并作出这两个函数的图形。 3．设，求。 4．试证下列函数在指定区间内的单调性：（1）（2） 5．下列函数中哪些是是周期函数？对于周期函数，指出其周期：（1）（2） 6．设。试求下列复合函数，并指出x的取值范围。 7．已知对一切实数x均有，且f(x)为单调增函数，试证：

8．计算下列极限：（1）（2）（3） 9．（1）设，求常数a，b。（2）已知，求a，b。10．计算下列极限：（1）（2）（x为不等于零的常数）（3）（4）（5）（k为正整数） 11．计算下列极限：

（1）（2）（3）（4）（k为常数）（5）（6）（7）（8）（a>0，b>0，c>0）（9）（10）（11）（12）

（13）（14）（15）（16）（17）（18）（19）（20）（21）（22）（23）

（24） 12．当时，无穷小1-x和（1）（2）是否同阶？是否等价？ 13．证明：当时，有（1）（2） 14．利用等价无穷小的性质求下列极限：（1）（n，m为正整数）（2） 15．试确定常数a，使下列各函数的极限存在：（1）（2） 16．讨论下列函数的连续性：

（1）的连续性（2）在x=0处的连续性 17．设函数在[0，2a]上连续，,试证方程在[0，a]内至少存在一个实根。 18．设函数在开区间（a，b）内连续，，试证：在开区间(a，b)内至少有一点c，使得（其中）。第二章导数与微分 1．讨论下列函数在x=0处的连续性与可导性：（1）（2） 2．设存在，求 3．设，问a，b为何值时，在x=0处可导？ 4．已知，求及，并问：是否存在？

高等数学(同济第六版)上册-期末复习题(含答案)

※高等数学上册期末复习一.填空题 1.=-→x x e x x 2sin 2cos lim 30 2 3 2.曲线x xe y -=的拐点是 )2,2(2 -e 3．设)(x f 在0=x 处可导且,0)0(=f 则=→x x f x ) (lim 0 )0(f ' 4.曲线x x y +-= 22cos 1在)2 1,2(π π+处的切线方程为 1y x =+ 5．曲线1 22 -=x x y 有垂直渐近线 1±=x 和水平渐近线 1=y 6.设)(u f 可导，)]([sin 2x e f y =,则=dy dx e e f e f x x x ?'?)()]([2sin #7.=?dx e x 4 )1(22 +e 8．若3)(0-='x f ,则=--+→h h x f h x f h ) 3()(lim 000 12- 9.若 dx x p ? +∞ 1 收敛,则p 的范围是 1-

=0 ,0,)(2x x x x x f ，则?-=11)(dx x f 61 - #14．过点)3,1(且切线斜率为x 2的曲线方程为 12 +=x y 15.已知函数?????=≠=0 ,0 ,sin )(x a x x x x f ，则当→x ∞时,函数)(x f 是无穷小；当 =a 1时,函数)(x f 在0=x 处连续，否则0=x 为函数的第 (一）类间断点。１6.已知 ?+=c x F dx x f )()(，则? =-dx x f x )(arcsin 112 c x F +)(arcsin

医用高数精选习题(含答案)

高等数学第1-3章、求下列各函数的导数或微分 2 a ——ln (x 2 2 ,(x 0)，求 df (2x)。 x 、应用题 3 2 y 2x 3x 的(1)单调性与极值(2)凹凸区间与拐点 2. 求函数f(x) si nx cosx 在［0, 2 ］上的极值。 2 、求下列各极限 ..ta n3(x 1) lim 2 x 1 x 1 1.求极限 3.求极限 lim ln si nx 2x)2 4. 2.求极限lim (—^ x 1 x 1 1 ln(1 x 2) 求极限 lim (cos x) 5.当x 0时，ln(1 x) (ax 2 bx)是x 2的高阶无穷小, 6.求极限 lim 丄旦 x 0 7.求极限 lim (sin - x x cos^)x x 8. 求极限lim x 0 求a , b 的值 e x 2 _~2 sin x 1、求函数 y cosx In tan x 的导数; 2、 xarcs in° 4 2 3、求y f(2 ta ^x )(f (u)可导)的导数; l n (1 x)e x ，求 y (o ) arccosx 6、设方程 x xy e e y 0确定了 y 是x 的隐函数，求y 7、设y ln(1 e ) x ) si ：x ，求dy 。 5、设y f(x 2 x) f(x) 1?讨论函数

3. 求函数f(x) x 1 ln x (x 0)的极值 4. 在某化学反应中，反应速度v(x)与反应物的浓度x的关系为v(x) kx(x° x)，其中x° 是反应开始时反应物的浓度，k是反应速率常数，问反应物的浓度x为何值时，反应速度v(x)达到最大值？

2017级临床医学医用高等数学模拟卷

xx 级本科医用高等数学半期考试A 卷班级：姓名：学号：一、选择题（2’*10,共20’） 1. 设=≤<≤<--=→)(10,0 1,1{)(lim 0 x f x x x x x f x 则（） A .–1 B. 1 C. 0 D 不存在 2. 0)('=x f 是可导函数)(x f 在0x 点处有极值的（） A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充分必要条件 D. 既非充分为非必要条件若函数 3. )(x f 为可微函数，则dy （） A. 与x ?无关 B.为x ?的线性函数 C. 当0→?x 时为x ?的高阶无穷小 C.为x ?的等价无穷小 4. 若?==)()()('x dF x f x F ，则（） A. )(x f B )(x F C. C x f +)( D.C x F +)( 5. a x x a y =，求y '=( ) A. )(ln x a a x a a x + B. )1(x a x a a x + C. )(ln a a x a a x + D. a x a a x ln 1 1 -+ 6.下列各组函数中（）为同一函数的原函数 A.F 1（x ）=lnx F 2(x)=ln(3+x) B. F 1（x ）=lnx F 2(x)=ln(x -1) C.F 1（x ）=lnx F 2(x)=3lnx D. F 1（x ）=lnx F 2(x)=ln(3x)

7. =?dx x x 2ln （） A. C x x x ++1 ln 1 B. C x x x ++- 1 ln 1 C. C x x x +-1 ln 1 D. C x x x +--1 ln 1 8. =? →3 20 sin lim x dt t x x （） A. 0 B. 1 C. 3 1 D ∞ 9. 下列积分中，值为零的是（） A ? -1 1 2dx x B.?-2 13dx x C.?-1 1 dx D.?-11 2sin xdx x 10. 下无结论正确的是（） A 初等函数必存在原函数 B. 每个不定积分都可以表示为初等函数 C. 初等函数的原数必定是初等数 D. A,B,C 都不正确二．填空题（2’*10,共20’） 1.若函数)(x f 在0x 点及其附近有二阶导数，且0)(,0)(0''0'<=x f x f ，则)(x f 在0x 处有极值。 2. )1)(2(-+=x x y 的定义域。 3.x e e im l x x x sin 0-→-＝。 4.若A x f x =∞ →)(lim ，则其几何意义：。 5.== )('',)('x f dx dy x f 则。 6.函数)(x f 在0x 点可导的充分必要条件是：。 7.)ln (2x x d = 。 8.??xdx x tan sec ＝。 9. )'(arccos x ＝。 10.??=++=dx b ax f c x F dx x f )(,)()(则。

期末高等数学(上)试题及答案(完整资料).doc

【最新整理，下载后即可编辑】第一学期期末高等数学试卷一、解答下列各题 (本大题共16小题，总计80分) 1、(本小题5分) 求极限　lim x x x x x x →-+-+-233 21216 29124 2、(本小题5分) .d )1(2 2x x x ? +求 3、(本小题5分) 求极限limarctan arcsin x x x →∞ ?1 4、(本小题5分) ? -.d 1x x x 求 5、(本小题5分) ．求dt t dx d x ? +2 21 6、(本小题5分) ??.d csc cot 46x x x 求 7、(本小题5分) ．求? ππ 212 1cos 1dx x x 8、(本小题5分) 设确定了函数求．x e t y e t y y x dy dx t t ==?????=cos sin (),2 2 9、(本小题5分) ．求dx x x ?+3 01 10、(本小题5分) 求函数　的单调区间y x x =+-422 11、(本小题5分) ．求? π+20 2 sin 8sin dx x x 12、(本小题5分) ．，求设　dx t t e t x kt )sin 4cos 3()(ωω+=- 13、(本小题5分)

设函数由方程所确定求．y y x y y x dy dx =+=()ln ,226 14、(本小题5分) 求函数的极值y e e x x =+-2 15、(本小题5分) 求极限lim ()()()()()() x x x x x x x →∞++++++++--121311011011112222 16、(本小题5分) .d cos sin 12cos x x x x ? +求二、解答下列各题 (本大题共2小题，总计14分) 1、(本小题7分) ,,512沿一边可用原来的石条围平方米的矩形的晒谷场某农场需建一个面积为.,,才能使材料最省多少时问晒谷场的长和宽各为另三边需砌新石条围沿 2、(本小题7分) . 8 23 2体积轴旋转所得的旋转体的所围成的平面图形绕和求由曲线ox x y x y == 三、解答下列各题 ( 本大题6分 ) 设证明有且仅有三个实根f x x x x x f x ()()()(),().=---'=1230 一学期期末高数考试(答案) 一、解答下列各题 (本大题共16小题，总计77分) 1、(本小题3分) 解原式:lim =--+→x x x x 222 312 61812 =-→lim x x x 261218 =2 2、(本小题3分) ? +x x x d )1(2 2

川北医学院2011级医用高等数学期终试题(A卷)

川北医学院试卷

(A) x x x y 23 12 3+-= （B ）x x x y 23 12 3++= （C ）x x x y 23 12 3 +--= （D ）x x x y 23 12 3 ++- = 10. 微分方程044=+'-''y y y 的通解是( ) （A ）x e c c y 221)(-+= （B ）x e x c c y 221)(+= （C ）x e x c c y 421)(-+= （D ）x e x c c y 421)(+= 二、多项选择题（每小题2分，共10分） 1.设函数)(x f 在0x 处具有一阶导数)(0x f '，则（）（A ）[]0)()(lim 00 =-→x f x f x x （B ）)()(lim 00x f x f x x =+ → （C ）[]0)()(lim 000 =-?+→?x f x x f x （D ）)()(0x f x f = 2.设)(x f 在0x 处具有二阶导数)(0x f ''，且0)(0='x f ，下列各式正确的有（）（A ）当0)(0<''x f 时，则)(x f 在0x 处取得极大值。（B ）当0)(0<''x f 时，则)(x f 在0x 处取得极小值。（C ）当0)(0>''x f 时，则)(x f 在0x 处取得极大值。（D ）当0)(0>''x f 时，则)(x f 在0x 处取得极小值。 3.设,],[)(上连续在b a x f ),()(b f a f =且内则在不恒为常数但),(,)(b a x f （）（A ）必有最大值和最小值（B ）可能有最大值或最小值（C ）至少存在一点0)(',=ξξf 使（D ）函数)(x f 存在原函数 4.对于不定积分?dx x f )(, 下列等式中正确的有（） (A) )()(x f dx x f dx d =? (B) C x f dx x f +='? )()( (C) C x f dx x f +'=?)()( (D) dx x f dx x f d ?=)()( 5.?=xdx x cos sin （） (A) C x +2 sin 21 (B) C x +-2 cos 2 1 (C ) C x +- 2cos 4 1 (D) C x +2sin 4 1

高等数学上期末试卷(含答案)

一．选择题：（每小题3分，共15分） 1. 若当0x →时，arctan x x -与n ax 是等价无穷小，则a = ( ) B A. 3 B. 13 C. 3- D. 1 3 - 2. 下列函数在[1,1]-上满足罗尔定理条件的是 ( )C A. ()f x x = B. 3 ()f x x = C. ()e e x x f x -=+ D. 1,10 ()0,01 x f x x -≤≤?=?<≤? 3. 如果()e ,x f x -=则(ln ) d f x x x '=? ( )B A. 1C x - + B. 1 C x + C. ln x C -+ D. ln x C + 4. 曲线y x = 渐近线的条数是( ) C A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 设函数()f x 与()g x 在[,]a a -上均具有二阶连续导数，且()f x 为奇函数，()g x 为偶函数，则 [()()]d a a f x g x x -''''+=?( ) D A. ()()f a g a ''+ B. ()()f a g a ''- C. 2()f a ' D. 2()g a ' 二．填空题：（每小题3分，共15分） 1. 要使函数22 32()4 x x f x x -+=-在点2x =连续，则应补充定义(2)f = . 14 2. 曲线2 e x y -=在区间上是凸的. (,22 - 序号

3．设函数322(21)e ,x y x x x =+++则(7)(0)y =______________.77!2+ 4. 曲线2 3 1x t y t ?=+?=?在2t =点处的切线方程是 . 37.y x =- 5. 定积分1 1 (cos x x x -+=? . π2 三．解下列各题：（每小题10分，共40分） 1．求下列极限（1）22011lim .ln(1)x x x →?? -??+? ?. 解：原式=2240ln(1) lim x x x x →-+ …………..2分 2302211lim .42 x x x x x →-+== ………….3分（2）()2 2 2 20 e d lim e d x t x x t t t t -→?? . 解：原式= () 2 2 2 20 2 e d e lim e x t x x x t x --→?? ………….3分 2 2 00 0e d e =2lim 2lim 2.1 x t x x x t x --→→==? …………..2分 2. 求曲线0π tan d (0)4 x y t t x =≤≤?的弧长. 解： s x x == …………..5分 π π440 sec d ln sec tan |ln(1x x x x ==+=+? ………..5分 3. 设()f x 满足e ()d ln(1e ),x x f x x C =-++?求()d .f x x ?

《医用高等数学》考点归纳

《医用高等数学》主要知识点概要第1章函数与极限 §1.1 函数基本初等函数的图像和性质（教材第5页） §1.2 极限 1、极限的定义： 1) 两种基本形式lim ()x f x A →∞ =和0 lim ()x x f x A →= 2) 左极限和右极限的概念 3) 极限的四则运算【重点】 []lim ()()lim ()lim ()f x g x f x g x ±=± l i m ()l i m (k f x k f x = ()lim () im ()lim () f x f x g x g x = []lim ()()lim ()lim ()f x g x f x g x =? 重点例题：教材第13页例8-例12 2、两种重要极限【重点】 1) 基本形式0sin lim 1x x x →=，重点例题：教材第15页13-15 2) lim(10)e ∞ +=型，两种基本形式：1lim 1x x e x →∞ ?? += ??? 和()1 0lim 1x x x e →+= 重点例题：教材第16页，例16-17 3、无穷大与无穷小量【重点】 1) 无穷大与无穷小的定义 2) 无穷小的基本性质 ①有限个无穷大的乘积或代数和也是无穷大 ②非零常数与无穷大乘积也是无穷大 ③常数或有界函数与无穷大的代数和也是无穷大 3) 无穷小的基本性质 ①有限个无穷小的代数和或乘积也是无穷小 ②有界函数或常数与无穷小的乘积是无穷小 ③在求0x →的极限时，一些等价无穷小可以直接互相替换，但须注意替换时只能替换乘

除因子中的无穷小，不能替换加减因子中的无穷小。主要的代换有：~sin ~tan ~arcsin ~arctan ~ln(1)~1x x x x x x x e +- 以及：211cos ~ 2 x x - 重要例题：教材17页，例18-19，教材第20页，练习1-2,第2题第（1）、（5）-（7） §1.3 函数的连续性 1、函数连续的定义 2、判定函数在0x 连续的方法： 1) []000 lim lim ()()0x x y f x x f x ?→?→?=+?-= 2) 0lim ()()x x f x f x →= 基本初等函数以及由基本初等函数经过有限次四则运算或有限次复合构成的初等函数在其定义域内均是连续的。重点例题：教材第25页，例26，第27页，练习1-3，第1-3题第2章导数与微分 §2.1 导数的概念 1、导数的定义：设函数()y f x =在0x 点的取得的自变量增量和函数值增量分别为：x ?和y ?，且极限：0000()()lim lim x x f x x f x y x x ?→?→+?-?=??存在，其值为A ，则A 称为函数在0x 点的导数；若函数在区间I 上每一点均存在导数，则称函数在该区间上可导，构成的新函数称为原函数的导函数，简称为导数，一般记为：'y 或 dy dx 或'()f x 2、判断函数在0x 点是否可导的方法：从导数定义出发，判断0000()()lim lim x x f x x f x y x x ?→?→+?-?=??是否存在，若存在，则可导；否则不可导。 3、导数的几何意义：函数()y f x =在0x 点的导数值实际上就是曲线()y f x =在0x 点处的切线斜率。 4、函数在某点可导和该点存在切线的关系为：可导必有切线，有切线未必可导。 5、函数连续与可导的关系为：函数在某点可导必连续，连续未必可导

温州医科大学医用高等数学测试题(答案)

温州医科大学《高等数学》测试题（A ）不定项选择题：将你认为正确的答案填入括号中，可单选，多选，每题4分，共24题。 1. 当0x →时，下列变量中（ B ）是无穷小量。 x x sin .A x e 1.B - x x x .C 2 - x ) x 1ln(.D + 2. 22x 2sin lim 2sin x x x x x →∞+-=+（ A ）． A 1 2 B 2 C 0 D 不存在 3．半径为R 的金属圆片，加热后伸长了R ?，则面积S 的微分dS 是（ B ） A 、 RdR π B 、RdR π2 C 、dR π D 、dR π2 注：dS=RdR π2; 4． cos x xdx π π- =?( C ) A 、 1 B 、 2 C 、 0 D 、 4 注：偶倍奇零 1 12 11 1 1 10 5.12,(). (12); .2(12); .2(12); .(2). x t f x dx ABCD A f t dt B f t dt C f t dt D f t dt --=-≠-----?? ???作变量替换则( ). 6. 设)(x f 在区间[]b a ,上连续， ? ≤≤=x a b x a dt t f x F )()()(，则)(x F 是)(x f 的（ B ）. A 、不定积分 B 、一个原函数 C 、全体原函数 D 、在[]b a ,上的定积分 7.若()(),f x x φ''=则下列各式 AD 不成立。 ()()0A f x x φ-= ()()B f x x C φ-= ()()C d f x d x φ=?? ()()d d D f x dx x dx dx dx φ=?? 注：

东南大学09-10-2医用高数期末试卷

09-10 邵雯 43211406 共 4 页第 1 页 1.设sin ,0()1,0 ax x f x x x x ?则 )(A 2, 29a b ==-； )(B 3, 2a b ==； [ ] )(C 2, 3a b ==； )(D 以上都不对. 9. 微分方程95cos 2y y x ''+=的通解是 [ ] ()A 3312e e cos 2x x C C x -++； ()B 12cos 2cos3sin 3x C x C x ++； ()C ()312e sin 2x C C x x -++； ()D 12sin 2cos3sin 3x C x C x ++. 10.设e ()()d x x F x f t t -=?,则=')(x F [ ] ()A e (e )()x x f f x ----； ()B e (e )()x x f f x ---+； ()C e (e )()x x f f x ---； () D e (e )()x x f f x --+. 11. sin 2030sin d lim x x t t x →? 12. 设23e xy u x y =-+，求22u x ??.

医用高等数学练习题2

一、一阶微分方程之可分离变量的微分方程 ()()=()()()()dy dy dy f x g y f x dx f x dx C dx g y g y ??=?=+?? 求下列方程通解 22(1)()d ()d 0x xy x x y y y +-+=(2)sin()sin()y x y x y '++=- 2(3)sin (1)y x y '=-+ 二、一阶微分方程之一阶线性微分方程一阶线性齐次方程 ()()0P x dx dy P x y y Ce dx -?+=?= 一阶非线性齐次方程()()()()()()P x dx P x dx P x dx dy P x y Q x y e Q x e dx Ce dx --???+=?=?+? 求下列方程通解 d d (1)d d y y x y x y x x += d (2)(ln ln )d y x y y x x =- 3(3)()d 2d 0y x x x y --= 3(4)2d ()d 0y x y x y +-= 2d 0y y ??+- =???? 32 23 63(6).32x xy y x y y +'=-+ (7)x y y '= (8)(ln ln )xy y y x y '+=+ 321(9)0y x y e y +'+ = 2 1 (10);2y x y '=- (11)y x '+= 22(12)(3)d (13)d 0y x y x xy y -+-= 22363 (13)22x y x y x y y +-+'= - (14)xy y '+=d (15) d 2(ln ) y y x y x = - 22d d (16)d d 0y y x y x x y y x y -++=+ (17)ln (ln 1)x y x y a x x '+=+ ()()()()()()()(), ,,,:F x f x g x f x g x f x g x ∞=+∞'(19)设＝其中函数在－内满足以下条件 ()(),(0)0,()()2.x g x f x f f x g x e '==+=且

(完整word版)同济大学版高等数学期末考试试卷

《高数》试卷1（上）一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）. 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（）. （A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和（B ）()||f x x = 和 ( )g x =（C ）()f x x = 和 ( )2 g x = （D ）()|| x f x x = 和 ()g x =1 2．函数() 00x f x a x ≠=?? =? 在0x =处连续，则a =（）. （A ）0 （B ）1 4 （C ）1 （D ）2 3．曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为（）. （A ）1y x =- （B ）(1)y x =-+ （C ）()()ln 11y x x =-- （D ）y x = 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（）. （A ）连续且可导（B ）连续且可微（C ）连续不可导（D ）不连续不可微 5．点0x =是函数4 y x =的（）. （A ）驻点但非极值点（B ）拐点（C ）驻点且是拐点（D ）驻点且是极值点 6．曲线1 || y x = 的渐近线情况是（）. （A ）只有水平渐近线（B ）只有垂直渐近线（C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线（D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7． 211 f dx x x ??' ???? 的结果是（）. （A ）1f C x ?? -+ ??? （B ）1f C x ?? --+ ??? （C ）1f C x ?? + ??? （D ）1f C x ?? -+ ??? 8． x x dx e e -+?的结果是（）. （A ）arctan x e C + （B ）arctan x e C -+ （C ）x x e e C --+ （ D ）ln()x x e e C -++ 9．下列定积分为零的是（）.

高等数学学期期末考试题(含答案全)

05级高数(2-3)下学期期末试题 (A 卷) 专业 ____________ 姓名 ______________ 学号 ________________ 《中山大学授予学士学位工作细则》第六条：“考试作弊不授予学士学位” 一,填空题 (每题4分,共32分) 1. 213______4 x y kx y z k π +-=-==若平面与平面成角,则 1/4 2. 曲线20 cos ,sin cos ,1t u t x e udu y t t z e = =+=+? 在t = 0处的切线方程为________________ 3. 方程z e xyz =确定隐函数z = f (x,y )则z x ??为____________ 4. ( ),dy f x y dx ?1 交换的积分次序为_________________________ 5．()2221,L x y x y ds +=-=?L 已知是圆周则 _________π- 6. 收敛 7. 设幂级数0 n n n a x ∞ =∑的收敛半径是2,则幂级数 21 n n n a x ∞ +=∑的收敛半径是 8. ()211x y ''+=微分方程的通解是 ()2121 arctan ln 12 y x x c x c =-+++_______________________ 二．计算题 (每题7分,共63分) 1．讨论函数 f ( x, y ) = 221 ,x y + 220x y +≠, f ( 0 , 0 ) = 0 在点（ 0 , 0 ）处的连续性，可导性及可微性。 P 。330 2．求函数2 222z y x u ++=在点)1,1,1(0P 处沿P 0方向的方向导数，其中O 为坐标原点。 3．2 1 2.1n n n n n ∞ =?? ?+?? ∑判别级数的敛散性 P ．544 4．设u=),(z y xy f +，),(t s f 可微，求du dz f dy f x f dx y f '+??? ??'+'+?'2211. 012 112x y z ---==z z yz x e xy ?=?-211sin ____________1 n n n ∞ =++∑级数的敛散性为

医用高数精选习题(含答案)

高等数学第1-3章一、求下列各极限 1. 求极限 1)1(3tan lim 21--→x x x . 2. 求极限)ln 1 1(lim 1x x x x --→。 3. 求极限22 ) 2(sin ln lim x x x -→ ππ 4. 求极限) 1ln(1 02)(cos lim x x x +→ 5. 当0→x 时，)()1ln(2bx ax x +-+是2x 的高阶无穷小，求a ，b 的值 6. 求极限3 sin 1tan 1lim x x x x +-+→ 7. 求极限x x x x )1cos 2(sin lim ++∞→ 8. 求极限 x e e x x x 20sin 2lim -+-→ 二、求下列各函数的导数或微分 1、求函数x x y tan ln cos ?=的导数； 2、设.42arcsin 2x x x y -+= ，求1 =x dx dy 3、求)()(2 (2tan u f f y x =可导）的导数；4、设 x e x y x arccos )1(ln -= ，求)0(y ' 5、设 )ln(2 22222 2a x x a a x x y -+--= ，求y '。 6、设方程0=+-y x e e xy 确定了y 是x 的隐函数，求0 =''x y 。 7、设x x e y x sin )1ln(+ +=,求dy 。 8、设)0(,2 2)()2(lim 20≠+=?-?+→?x x x x x f x x f x ，求)2(x df 。三、应用题 1.讨论函数2 3 32x x y -=的（1）单调性与极值（2）凹凸区间与拐点 2. 求函数x x x f cos sin )(+=在]2,0[π上的极值。 3. 求函数 )0(ln 1)(2>-+=x x x x f 的极值 4. 在某化学反应中，反应速度)(x v 与反应物的浓度x 的关系为)()(0x x kx x v -=，其中0x 是反应开始时反应物的浓度，k 是反应速率常数，问反应物的浓度x 为何值时，反应速度 )(x v 达到最大值？

同济大学版高等数学期末考试试卷

《高数》试卷1（上）一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）. 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（）. （A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和（B ）()||f x x = 和 ( )g x =（C ）()f x x = 和 ( )2 g x = （D ）()|| x f x x = 和 ()g x =1 2．函数() 00 x f x a x ≠=?? =? 在0x =处连续，则a = （）. （A ）0 （B ） 1 4 （C ）1 （D ）2 3．曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为（）. （A ）1y x =- （B ）(1)y x =-+ （C ）()()ln 11y x x =-- （D ）y x = 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（）. （A ）连续且可导（B ）连续且可微（C ）连续不可导（D ）不连续不可微 5．点0x =是函数4 y x =的（）. （A ）驻点但非极值点（B ）拐点（C ）驻点且是拐点（D ）驻点且是极值点 6．曲线1 || y x = 的渐近线情况是（）. （A ）只有水平渐近线（B ）只有垂直渐近线（C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线

（D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7． 211 f dx x x ??' ???? 的结果是（）. （A ）1f C x ?? -+ ??? （B ）1f C x ?? --+ ??? （C ）1f C x ?? + ??? （D ）1f C x ?? -+ ??? 8． x x dx e e -+?的结果是（）. （A ）arctan x e C + （B ）arctan x e C -+ （C ）x x e e C --+ （ D ） ln()x x e e C -++ 9．下列定积分为零的是（）. （A ）424arctan 1x dx x π π- +? （B ）44arcsin x x dx π π-? （C ）1 12x x e e dx --+? （D ） ()1 2 1 sin x x x dx -+? 10．设()f x 为连续函数，则 ()1 2f x dx '?等于（）. （A ）()()20f f - （B ）()()11102f f -????（C ）()()1 202f f -????（D ）()()10f f - 二．填空题（每题4分，共20分） 1．设函数()21 00x e x f x x a x -?-≠? =??=? 在0x =处连续，则a = . 2．已知曲线()y f x =在2x =处的切线的倾斜角为5 6 π，则()2f '=. 3．21 x y x =-的垂直渐近线有条. 4． ()21ln dx x x = +?. 5．()4 22 sin cos x x x dx π π-+= ?. 三．计算（每小题5分，共30分）

关于医学用高等数学期末复习题

医学类高等数学期末复习题一、选择题: 1.?? ???=-为偶数当为奇数当n n n x n ,10,1 7，则。（A ）;0lim =∞→n n x （B ）;10lim 7-∞→=n n x （C ）;,10, ,0lim 7 ?? ?=-∞→为偶数为奇数n n x n n (D) 不存在n n x ∞ →lim 。 2. 下列数列n x 中，收敛的是。（A ）n n x n n 1)1(--=；（B ）1+=n n x n ；（C ）2 sin π n x n =；（D ）n n n x )1(--=。 3. 1→x 时与无穷小x -1等价的是。 (A) () 3121x -； (B) () x -121 ； (C) () 212 1 x - ； (D) x -1。 4．下列极限中，值为1的是。 (A) x x x sin 2 lim π∞ →； (B) x x x sin 2 lim π→； (C) x x x sin 2 lim 2 ππ → ； (D) x x x sin 2 lim ππ →。 5. 连续的在是00)()()(lim x x x f x f x f x x ==→ 。（A ）必要条件而非充分条件； (B) 充分条件而非必要条件； (C) 充分必要条件； (D) 无关条件。 6. x x x f x 1 sin sin )(0?==是的。 (A) 可去间断点； (B) 跳跃间断点； (C) 振荡间断点； (D) 无穷间断点。 7. ?? ???≥<--=1 ,21 ,1 1 )(2x x x x x x f ，的是则)(1x f x = 。 (A) 连续点； (B) 可去间断点； (C) 跳跃间断点； (D) 无穷间断点。 8. 的是则)(0 , 0 ,1 cos ,0 ,0,0 ,sin )(x f x x x x x x x x x x f =??? ? ???>=<+= 。 (A) 连续点； (B) 可去间断点； (C) 跳跃间断点； (D) 振荡间断点。

高等数学上学期期末考试试卷及答案四份

高等数学试卷（B 卷）答案及评分标准 2004-2005年度第一学期科目: 高等数学I 班级: 姓名: 学号: 成绩: 一、填空题（5153'=?'） 1、()3 )2ln(--=x x x f 的定义域是_ 2、 2 )1 sin 2sin ( lim 0 x =?+→x x x x 3、 e )31(lim 3=+∞ →x x x e )31(lim 3=+∞→x x x 4、如果函数 x x a x f 3sin 3 1 sin )(+=，在3 π=x 处有极值，则 2 = a 5、3 4 d )1(sin cos 2 2 3=+??-x x x π π 二、单项选择题（5153'=?'） 1、当0→x 时，下列变量中与2x 等价的无穷小量是（） A . x cos 1- B . 2 x x + C . 1-x e D . x x sin )ln(1+ 2、)A ()(' ,)(的是则下列极限中等于处可导在设a f a x x f =。 A ．h h a f a f h ) ()(lim 0--→ B ．h h a f h a f h )()(lim 0--+→ C ．h a f h a f h ) ()2(lim 0-+→ D ． h h a f h a f h 3)()2(lim 0--+→

3、设在[]b a ,上函数)(x f 满足条件()0)(,0<''>'x f x f 则曲线()x f y =在该区间上（） A. 上升且凹的 B. 上升且凸的 C. 下降且凹的 D. 下降且凸的 4、设函数()x f 具有连续的导数，则以下等式中错误的是（） A. )(d )(d d x f x x f x b a =??? ? ?? B. x x f t t f x a d )(d )(d =??? ??? C. ()x x f x x f d )(d )(d =? D. C t f t t f +='?)(d )( 5、反常积分 ? ∞+- 0 d 2 x xe x （） A. 发散 B. 收敛于1 C. 收敛于21 D. 收敛于21- 三、算题（'488'6=?） 1、求极限x x x x 30sin sin tan lim -→ 2、求2 2 )2() ln(sin lim x x x -→ ππ 3、求曲线???==t y t x 2cos sin 在当4π=t 处的切线方程和法线方程 4、已知函数 0,sin >=x x y x ，计算x y d d 5、求积分?x e x d

医用高等数学教案

赣南医学院教案专业、层次临床（心理）、麻醉、预防、运动人体本科课程医用高等数学任课教师彭友霖 2013-14学年度第一学期

赣南医学院信息工程学院数理教研室医用高等数学理论授课教案一、教学目的与要求：掌握函数、函数极限的概念及求函数极限的方法，熟悉并能够灵活地运用两个重要极限，了解函数的连续性及其在闭区间上的性质。二、教学重点、难点、疑点：重点：函数、函数极限的概念，求函数极限的方法，两个重要极限。难点、疑点：函数的连续性及其在闭区间上的性质。三、教学方法设计：采用多媒体教学，本章节基本概念多，内容难度不大，容易理解，教学时可适当加快。四、教具或教学手段：多媒体设备、少许粉笔、教案、讲稿、教材、教学进度、学生花名册。五、教学过程与板书设计：第一节函数

一、函数的概念二、初等函数三、分段函数四、函数的几种简单特性第二节极限一、函数极限的概念二、无穷小量及其性质2学时三、极限的四则运算四、两个重要极限第三节函数的连续性一、函数连续性的概念二、初等函数的连续性三、闭区间上连续函数的性质2学时六、小结：（1）函数、函数极限的概念及求函数极限的方法；（2）两个重要极限；（3）函数的连续性及其在闭区间上的性质。七、课外作业：习题一 P18、1（1）（3）（5）、2、4（1）（3）、5（2）（4） P19、8（1）（3）、9（2）（4）（6）（8）（9）（11）（13）（15）（16）10、12（1）（3）（5）、13 、15 P20、17

赣南医学院信息工程学院数理教研室医用高等数学理论授课教案一、教学目的与要求：掌握导数、微分的概念及其求法，了解高阶导数及导数的一些应用。二、教学重点、难点、疑点：重点：导数、微分的概念及其求法。难点、疑点：高阶导数及导数的一些应用。三、教学方法设计：采用多媒体教学，有些内容较抽象，难以理解，可以结合图形与例题进行讲解。四、教具或教学手段：多媒体设备、少许粉笔、教案、讲稿、教材、教学进度、学生花名册。五、教学过程与板书设计：第一节导数的概念一、实例：变速直线运动的瞬时速度、细胞的增殖速度。二、导数的定义及其几何意义三、函数的可导与连续的关系

高等数学期末试卷及答案

《高等数学》试卷（同济六版上）一、选择题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 1、若函数x x x f =)(，则=→)(lim 0 x f x （）. A 、0 B 、1- C 、1 D 、不存在 2、下列变量中，是无穷小量的为（）. A 、1ln (0)x x +→ B 、ln (1)x x → C 、cos (0)x x → D 、22(2)4 x x x -→- 3、满足方程0)(='x f 的x 是函数)(x f y =的（）. A 、极大值点 B 、极小值点 C 、驻点 D 、间断点 4、函数)(x f 在0x x =处连续是)(x f 在0x x =处可导的（）. A 、必要但非充分条件 B 、充分但非必要条件 C 、充分必要条件 D 、既非充分又非必要条件 5、下列无穷积分收敛的是（）. A 、?+∞ sin xdx B 、dx e x ?+∞ -0 2 C 、dx x ? +∞ 1 D 、dx x ?+∞01 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 6、当k= 时，2 , 0(), x e x f x x k x ?≤?=?+>??在0=x 处连续. 7、设x x y ln +=,则 _______________dx dy =. 8、曲线x e y x -=在点（0，1）处的切线方程是 .

9、若?+=C x dx x f 2sin )(，C 为常数，则()____________f x =. 10、定积分dx x x x ?-+5 54231 sin =____________. 三、计算题（本题共6小题，每小题6分，共36分） 11、求极限 x x x 2sin 2 4lim 0 -+→. 12、求极限 2 cos 1 2 0lim x t x e dt x -→? . 13、设)1ln(25x x e y +++=，求dy . 14、设函数)(x f y =由参数方程???=+=t y t x arctan )1ln(2所确定，求dy dx 和22dx y d .