整理2017年美国数学竞赛8年级(AMC8)真题(附答案)(电脑版)
文件编号： 0C -D0-F5-64-8B
整理人 尼克
初二数学竞赛试题
初二数学竞赛试题
一、选择题（共5题，每小题6分，共30分）
1.已知实数a 满足|2009?a |+√a ?2010=a ，那么a-20092的值是（ ） A 2008 B 2009 C 2010 D 2011
2.规定”Δ”为有序实数对的运算,如果Δ
如
果对任意实数都有
Δ
则为( ) (A)
(B)
(C)
(D)
3.设ΔABC 的三边长为满足
,则ΔABC 的周长
是( )
(A)10 (B)14 (C)16 (D)不能确定 4．AD 与BE 是△ABC 的角平分线，D ，E 分别在BC ，AC 上，若AD=AB ，BE=BC ，则∠C=（ ）
1.
69° （B ）
(
6239
)0
（C ）
(900
13)0
（D ）不能确定
1. △ABC 所在平面上的点P ，使得△ABP,△BCP,△ACP 的面积相等，这样的点P 的个数有（ ）
1. 4 （B ） 3 （C ） 2 （D ） 1
二、填空题（共5题，每小题8分，共40分） 6.如图, ∠AOB=30O , ∠AOB 内有一定点P,且OP=10.
第9题图 F
D
E A
B
C
O
第8题图
在OA 上有一点Q,OB 上有一点R.若ΔPQR 周长最小,则最小周长是 .
1.
数学上，为了简便，把1到n 的连续n 个自然数的乘积记作：n!，即n!=1×2×3×……×(n－1)×n,将上述n 个自然数的和记作
∑k,
n k=1即
∑k =1+2+3+?+n,
n k=1则
2010！2009！
+∑i 2010i=1?∑i
2011
i=1的值等于
________.
如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点
O ，过点O 作EF∥CB，交AC 于点E ，交AB 于点F ，从点O 作OD⊥AB 于D ，OD=m ，若CE+FB+CB=n ，则梯形EFBC 的面积等于 ；若AE+AF=n ，则
△AEF 的面积等于 。（用m ，n 表示）9.如图,把ΔABC 纸片沿DE 折叠,当点A 落在四边形BCDE 内部时,则∠A 与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请找一找这个规律，你发现的规律是___________________.
10.现有8根木棒,它们分别是1,2,3,4,5,6,7,8,若从8根木棒中抽取3根拼三角形,要求三角形的最长边为8,另两边之差大于2(以上单位:厘米),那么可以拼成不同三角形的种数为______种. 1.
解答题（共两小题，每题15分，共30分）
1. 已知a,b,c 为整数，且a+b=2010,c-a=2009.若a ＜b,求a+b+c 的最大值。
12、已知：如图，在△ABC 中，∠ABC＝3∠C，∠1＝∠2，BE⊥AE。 求证：AC －AB ＝2BE
参考答案： 1.
C 2.B 3.B 4. C 5.A
6.10
7.-1
8.12mn,1
2
mn 9.∠1+∠2=2∠A 10.4
11. 解：∵ a+b=2010,c -a=2009
∴b+c=4019
∴a+b+c= a+4019
∵a+b=2010, a,b 为整数, a ＜b
∴a 最大值=1004，∴a+b+c 最大值=1004+4019=5023.
12.已知：如图，在△ABC 中，∠ABC ＝3∠C ，∠1＝∠2，BE ⊥AE 。 求证：AC －AB ＝2BE
证明：延长BE 交AC 于M
∵BE ⊥AE ， ∴∠AEB ＝∠AEM ＝90°
在△ABE 中，∵∠1＋∠3＋∠AEB ＝180°， ∴∠3＝90°－∠1 同理，∠4＝90°－∠2
∵∠1＝∠2，∴∠3＝∠4，∴AB ＝AM
∵BE ⊥AE ，∴BM ＝2BE ，∴AC －AB ＝AC －AM ＝CM
1
1
1
1
1
∵∠4是△BCM的外角，∴∠4＝∠5＋∠C
∵∠ABC＝3∠C，∴∠ABC＝∠3＋∠5＝∠4＋∠5
∴3∠C＝∠4＋∠5＝2∠5＋∠C
∴∠5＝∠C ∴CM＝BM ∴AC－AB＝BM＝2BE
整理丨尼克
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