人教A版高中数学选修4-4：1.2极坐标系 教学案

第一章坐标系

1.2极坐标系

一、内容及其解析

本节课要学习的内容是极坐标系，包含极坐标系的概念、极坐标和直角坐标的互化、直线与圆的极坐标方程。其核心是极坐标与直角坐标的互化。学生已经理解平面内点的位置可以用直角坐标系来表示，本节课是在此基础上学习用极坐标表示点的位置，由于这种表示法在实际生活中是一种很重要的表示方法，因此是本单元的重点内容之一。学习的重点是掌握极坐标系的意义以及直角坐标与极坐标的互化方法，解决重点的关键是极坐标的意义。

二、目标及其解析

目标定位：

1.理解极坐标系的概念，掌握极坐标与直角坐标的互化；

2.理解掌握直线与圆的极坐标方程。

目标解析：

1.根据实例理解极坐标系是由极径与极角来表示点的位置的坐标系，根据实例理解在一定条件下平面内的一个点可以同时用直角坐标和极坐标来表示，掌握它们之间的互化公式。

2.根据直线和圆的几何特征求出直线与圆的极坐标方程。

三、教学过程

问题1.什么是极坐标系？

设计意图：通过类比平面直角坐标系的过程，理解掌握极坐标系的建立过程与极坐标系的特征。

师生活动：

1.思考：如图是某校园的平面示意图，假设某同学在教学楼处，请回答下列问题：

（1）他向东偏北60度方向直120m后到达什么位置？该位置惟一

确定吗？

（2）如果有人打听体育馆和办公楼的位置，他应如何描述？

2.思考：类比建立平面直角坐标系的过程，怎样建立用距离与角度确定平面上点的位置的坐标系？

如图，在平面内取一个定点O，叫做极点；自极点O引一条射线Ox，叫极轴；再选定一个长度单位、一个角度单位（通常取弧度）及其正方向（通常取逆时针方向），这样就建立了一个极坐标系。

设M是平面内一点，极点O与点M的距离叫做点M的极径，记为ρ；以极轴Ox为始边，射线OM 为终边的角xOM叫做点M的极角，记为θ。有序数对（ρ，θ）叫做点M的极坐标，记为M(ρ,θ).

一般地，不作特殊说明时，我们认为ρ≥0,θ可取任意实数。

例1.如图，在极坐标系中，写出点A,B,C的极坐标，并标出点

35

(2,),(4,),(3.5,)

643

D E F

πππ

所在的位置。