上海大学高等数学教程课后习题答案(第九章)

《高等数学教程》第九章 向量代数与空间解析几何

习题参考答案

9－1（A ）

4．;342,324m n CD m n BC

-=-=

5．;}116

,117

,116

{}116

,117

,116

{---或

6．－2 ;

7．13, 7 j ;

8．(1) 垂直于 x 轴，平行于 yoz 坐标面;

(2) 与 y 轴共线，方向与 y 轴的正向相反，垂直于 zox 坐标面;

(3) 平行于 z 轴，垂直于 xoy 坐标面。

9．模：2; 方向余弦：21

,22,21

--;

10．434π

π

γ或=;

11．31

cos ,31cos ,31

cos =-=-=γβα;

12．m = 4 , n = 0 .

9－1（B ）

1． ;0,22

,22

1,0,0或-

3． }5,4,6{-B , }10,6,9{-C , }7,1,7{--=CA

4．(1) 在一直线上, (2) 不在一直线上;

6． 2 .

9－2（A ）

1．(1) 28 , (2) 52 ;

3．15 , 593;

4．}4,2,4{--=b ;

5．m = 4 , n = 0 ;

6．;}2,2,3{171

}2,2,3{171

-----或

7．12 , 219

;

8．5 ;

9．,1548

)^,(sin =b a ,775

3)^,(cos =b a

(1) }2,0,1{-, (2) }2,10,16{-, (3) 0 , (4) }24,8,0{--;

10．(1) 24, (2) 60 ;

11．(1) －3, (2) 3, (3) 0 ;

13．是

14．20 , 619

;

9－2（B ）

1．(1) 在一直线上, (2) 不在一直线上;

2．(1) 至 (8) 全错;

5．1328

-;

6．;,,,,,共线与c b d c d b d a c a b a ⊥⊥⊥⊥⊥

7．;共线必须与b a

8．3π

;

9．)68(51

)68(51

k j k j ---或;

10．(1) 2-=λ, (2) 1002,99821=-=λλ;

11．23

-.

9－3（A ）

2．04573=-+-z y x ;

3．0473=+--z y x ;

4．012634=+-+z y x ;

5．023=--z y x ;

6．049263=-+-z y x ;

7．010377=--+z y x ;

8．029)3(,5)2(,043)1(=---==+z y y y x ;

9．1 ;

10．32

,32

,31

;

11．270

)3(,1)2(,2)1(±===k k k ;

12．(1) 18,32

=-=l m , (2) 6=l ;

9－3（B ）

1．12=++z y x ;

2．02=--z y x ;

3．1522=-+z y x ;

4．03326=-+±z y x ;

5．)54

,0,0(,)2,0,0(;

6．032=-+-z y x ;

7．312228±=++z y x ;

9－4（A ）

1．11

2243--=-+=-z y x ;

2．0270112520255612523=+--=++-z y x z y x 及;

3．31

1121-=-=--z y x , ?????+=+=-=t

z t y t

x 31121 ;

4．134

22z

y x =-=--;

5．0592298=---z y x ;

7．341111

;

8．4273

;

9．D = －6 ;

9－4（B ）

1．(1) 平行, (2) 垂直, (3) 直线在平面上（题目中平面方程应为 3=++z y x ）;

2．0=?;

3．)32

,32,35(-;

5．???=-+-=--+0140

117373117z y x z y x ;

6．012=++y x ;

7．284

9161-

==+z y x ;

8．,1=λ ???=-=-+-00

27z x z y x ;

10．012720=-++z y x ;

11．56

4922-=-=-z y x ;

12．0163401022=-+=-++z x z y x 或;

13．03=---z y x ;

14．332

;

15．???=++-=-++08930

12572z y x z y x ;

16．不相交, 29311

=d ;

9－5（A ）

1．9116

)34()1()32(222=+++++z y x , 它表示以)34,1,32(---为球心, 2932

为

半径的球面。

2．绕 x 轴：x z y 522=+, 绕 z 轴：2225y x z +=;

3．9222=++z y x ;

4．绕 x 轴：36994222=++z y x , 绕 y 轴：36494222=++z y x ;

5．)152,2,0(,)152,0,0(±-±共四个点;

7．(1) 椭圆柱面 (2) 圆柱面 (3) 抛物柱面 (4) 平面 (5) 两个平面

(6) 球面 (7) 原点 (8) 抛物柱面 (9) 双曲柱面 (10) 椭圆柱面

8．(1) 轴旋转一周绕面上椭圆x y x xoy 1942

2

=+或

轴旋转一周绕面上椭圆x z x xoz 1942

2

=+;

(2) 轴旋转一周绕面上双曲线y y x xoy 142

2=-或

轴旋转一周绕面上双曲线y y z z yo 142

2=-;

(3) 轴旋转一周绕面上双曲线x y x xoy 122=-或

轴旋转一周

绕面上双曲线x z x x o z 122=-; (4) 轴旋转一周绕面上直线z a y z z yo +=或

轴旋转一周绕面上直线z a x z z xo +=。

9－5（B ）

1．51)2()3(222=+++-z y x ;

2．26)1()2(222=+-++z y x ;

3．0)4(44222=--+x z y ;

4．(1) 圆柱面（母线// z 轴）

(2) 两相交平面 00=+=-y x y x 与;

(3) 两平行平面 31==y y 与;

(4) z 轴 ;

(5) 三坐标面：x = 0, y = 0, z = 0 ;

(6) xoy 平面和过 y 轴且平分二面角∠xoz 的平面.

5．z y x 3222=+;

6．222221z z y x +-=+.

9－6

2．母线平行 x 轴：)22(16322≤=-y y z , 母线平行 y 轴：)34

(16222≤=+z z x ;

3．???==-++09

)1(222z x y x ;

4．(1) )20(sin 3cos 2

3cos 2

3π≤≤????

??

???===t t

z t y t

x

(2) )20(0

sin 3cos 31π≤≤?????==+=t z t y t

x

5．)10(01

≤≤???==+y x z y ;

6．???==--00

922z x y , 原曲线为在平面 z = 3 上的抛物线;

7．x a y x ≤+22, 0,0,222≥≥≤+z x a x z ;

8．4,4,42222≤≤≤≤≤+z y z x y x ; 9．???=+=-+040

4222z y z z y .

复习题九

一、1．C ; 2．C ; 3．C ; 4．C ; 5．A ; 二、1．3 ; 2．36 ; 3．1921 ; 4．14; 5．6 ; 6．122=+y x , ???==+01

22z y x ;

三、1．40=λ;

2．4,4π

为最小值-=z ;

3．30 ;

4．}2,10,14{=r ;

5．b a c +=5;

7．543421241642387=-=--y x z y x 或;

8．022=+±+z y x ;

10．03520143=+--=+-+z y x z y x 及; 11．0124174,01230

122220=-++-???=+--=-+-y z y x z y x z y x l 旋转曲面方程：：.