计算
(1)ab c 2c b a 2
2? (2)32
2542n m m n ?- (3)??
? ??-÷x x y 27 (4)-8xy x y 52÷ (5)44112422
22++-?+--a a a a a a (6))3(2
962y y y y -÷++- 七、课后练习
计算
(1)??
?
? ??
-?y x
y x 13
2 (2)?
?
? ??-÷a bc ac b 2110352
(3)()y
x a xy 28512-÷
(4)b a ab ab b a 23422
2-?- (5))4(12x x x
x -÷-- (6)3222)
(35)(42x y x x y x --?-
16.2.1分式的乘除(二)
一、教学目标:熟练地进行分式乘除法的混合运算. 二、重点、难点
1.重点:熟练地进行分式乘除法的混合运算. 2.难点:熟练地进行分式乘除法的混合运算. 3.认知难点与突破方法:
紧紧抓住分式乘除法的混合运算先统一成为乘法运算这一点,然后利用上节课分式乘法运算的基础,达到熟练地进行分式乘除法的混合运算的目的.课堂练习以学生自己讨论为主,教师可组织学生对所做的题目作自我评价,关键是点拨运算符号问题、变号法则. 三、例、习题的意图分析
1. P17页例4是分式乘除法的混合运算. 分式乘除法的混合运算先把除法统一成乘法运算,再把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式,最后进行约分,注意最后的结果要是最简分式或整式.
教材P17例4只把运算统一乘法,而没有把25x 2-9分解因式,就得出了最后的结果,教师在见解是不要跳步太快,以免学习有困难的学生理解不了,造成新的疑点.
2, P17页例4中没有涉及到符号问题,可运算符号问题、变号法则是学生学习中重点,也是难点,故补充例题,突破符号问题. 四、课堂引入
计算:(1))(x
y y
x x
y -?÷ (2) )
21()3(43x
y
x y
x -
?-÷ 五、例题讲解
(P17)例4.计算
[分析] 是分式乘除法的混合运算. 分式乘除法的混合运算先统一成为乘法运算,再把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式,最后进行约分,注意最后的计算结果要是最简的.
(补充)例.计算
(1))
4(3)98(23232b x b a xy y x ab -÷-?
=x b b a xy y x ab 34)98(23232-?-? (先把除法统一成乘法运算) =x
b
b a xy y x ab 349823232?? (判断运算的符号) =3
2916ax b (约分到最简分式)
(2)
x x x x x
x x --+?+÷+--3)
2)(3()3(444622
=x x x x x x x --+?+?+--3)2)(3(3
1444622
(先把除法统一成乘法运算) =x x x x x x --+?+?--3)
2)(3(3
1)2()3(22
(分子、分母中的多项式分解因式) =
)3()
2)(3(3
1)2()3(22
---+?+?--x x x x x x =2
2
--
x 六、随堂练习
计算
(1))2(216322b a a bc a b -?÷ (2)10
332
6423020)6(25b a c c ab b a c ÷-÷ (3)x y y x x y y x -÷
-?--9)()()(34
3
2 (4)22222)(x y x xy y xy x x xy -?+-÷-
七、课后练习
计算
(1))6(438264
2
z y
x y
x y x -÷?- (2)
9323496222-?+-÷-+-a a b a b a a (3)229612316244y y y y y y --÷+?-+- (4)xy
y xy
y x xy x xy x -÷
+÷-+222)(
16.2.1分式的乘除(三)
一、教学目标:理解分式乘方的运算法则,熟练地进行分式乘方的运算. 二、重点、难点
1.重点:熟练地进行分式乘方的运算.
2.难点:熟练地进行分式乘、除、乘方的混合运算. 3.认知难点与突破方法
讲解分式乘方的运算法则之前,根据乘方的意义和分式乘法的法则,计算
2)(b a =?b a b a =
b b a a ??=22b a ,3)(b
a =?
b a ?b a b a =b b b a a a ????=33
b a ,…… 顺其自然地推导可得:
n b a )(=?b a ????b a b a =
b b b a a a ??????????=n n b a ,即n b
a )(=n n
b a . (n 为正整数)
归纳出分式乘方的法则:分式乘方要把分子、分母分别乘方. 三、例、习题的意图分析
1. P17例5第(1)题是分式的乘方运算,它与整式的乘方一样应先判 断乘方的结果的符号,在分别把分子、分母乘方.第(2)题是分式的乘除与乘方的混合运算,应对学生强调运算顺序:先做乘方,再做乘除.. 2.教材P17例5中象第(1)题这样的分式的乘方运算只有一题,对于初学者来说,练习的量显然少了些,故教师应作适当的补充练习.同样象第(2)题这样的分式的乘除与乘方的混合运算,也应相应的增加几题为好.
分式的乘除与乘方的混合运算是学生学习中重点,也是难点,故补充例题,强调运算顺序,不要盲目地跳步计算,提高正确率,突破这个难点.
四、课堂引入
计算下列各题:
(1)2)(b
a
=?
b a b a =( ) (2) 3)(b a
=?b a ?b a b a =( ) (3)4)(b
a
=?
b a ?b a b a b
a
?=( ) [提问]由以上计算的结果你能推出n b a
)((n 为正整数)的结果吗?
五、例题讲解 (P17)例5.计算
[分析]第(1)题是分式的乘方运算,它与整式的乘方一样应先判断乘方的结果的符号,再分别把分子、分母乘方.第(2)题是分式的乘除与乘方的
n 个
n 个
n 个 n 个
混合运算,应对学生强调运算顺序:先做乘方,再做乘除. 六、随堂练习
1.判断下列各式是否成立,并改正.
(1)23)2(a b =252a b (2)2)23(a b -=
22
49a b - (3)3)32(x y -=3398x
y (4)2
)3(b x x -=2
2
29b x x - 2.计算
(1) 22)35(y x (2)332)23(c b a - (3)3
2223)2()3(x ay xy a -÷ (4)2
3322)(
)(z x z
y x -÷- 5))()()(422xy x y y x -÷-?- (6)2
32)23()23()2(ay
x y x x y -÷-?-
七、课后练习
计算
(1) 332)2(a b - (2) 2
12)(+-n b
a
(3)4234223)()()(c a b
a c
b a
c ÷÷ (4) )()()(223
2b a a b a ab b a -?--?-
16.2.2分式的加减(一)
一、教学目标:(1)熟练地进行同分母的分式加减法的运算.
(2)会把异分母的分式通分,转化成同分母的分式相加减. 二、重点、难点
1.重点:熟练地进行异分母的分式加减法的运算. 2.难点:熟练地进行异分母的分式加减法的运算. 3.认知难点与突破方法
进行异分母的分式加减法的运算是难点,异分母的分式加减法的运算,必须转化为同分母的分式加减法,,然后按同分母的分式加减法的法则计算,转化的关键是通分,通分的关键是正确确定几个分式的最简公分母,确定最简公分母的一般步骤:(1)取各分母系数的最小公倍数;(2)所出现的字母(或含字母的式子)为底的幂的因式都要取;(3)相同字母(或含字母的式子)的幂的因式取指数最大的.在求出最简公分母后,还要确定分子、分母应乘的因式,这个因式就是最简公分母除以原分母所得的商.
异分母的分式加减法的一般步骤:(1)通分,将异分母的分式化成同分母的分式;(2)写成“分母不便,分子相加减”的形式;(3)分子去括号,合并同类项;(4)分子、分母约分,将结果化成最简分式或整式. 三、例、习题的意图分析
1. P18问题3是一个工程问题,题意比较简单,只是用字母n 天来表示甲工程队完成一项工程的时间,乙工程队完成这一项工程的时间可表示为n+3天,两队共同工作一天完成这项工程的
3
1
1++
n n .这样引出分式的加减法的实际背景,问题4的目的与问题3一样,从上面两个问题可知,在讨论实际问题的数量关系时,需要进行分式的加减法运算.
2. P19[观察]是为了让学生回忆分数的加减法法则,类比分数的加减法,分式的加减法的实质与分数的加减法相同,让学生自己说出分式的加减法法则.
3.P20例6计算应用分式的加减法法则.第(1)题是同分母的分式减法的运算,第二个分式的分子式个单项式,不涉及到分子变号的问题,比较简单,所以要补充分子是多项式的例题,教师要强调分子相减时第二个多项式注意变号;
第(2)题是异分母的分式加法的运算,最简公分母就是两个分母的乘积,没有涉及分母要因式分解的题型.例6的练习的题量明显不足,题型也过于简单,教师应适当补充一些题,以供学生练习,巩固分式的加减法法则.
(4)P21例7是一道物理的电路题,学生首先要有并联电路总电阻R 与各支路电阻R 1, R 2, …, R n 的关系为n
R R R R 1
111
21+???++=
.若知道这个公式,就
比较容易地用含有R 1的式子表示R 2,列出50
111
11++
=
R R R
,下面的计算就是异分母的分式加法的运算了,得到)
50(5021
111++=
R R R R
,再利用倒数的概念得到R 的结
果.这道题的数学计算并不难,但是物理的知识若不熟悉,就为数学计算设置了难点.鉴于以上分析,教师在讲这道题时要根据学生的物理知识掌握的情况,以及学生的具体掌握异分母的分式加法的运算的情况,可以考虑是否放在例8之后讲. 四、课堂堂引入
1.出示P18问题3、问题4,教师引导学生列出答案.
引语:从上面两个问题可知,在讨论实际问题的数量关系时,需要进行分式的加减法运算.
2.下面观察分数的加减法运算,请你说出分数的加减法运算的法则吗? 3. 分式加减法的实质与分数加减法相同,你能说出分式的加减法法则? 4.请同学们说出
2
243291
,31,21xy
y x y x 的最简公分母是什么?你能说出最简公分母的确定方法吗? 五、例题讲解
(P20)例6.计算
[分析] 第(1)题是同分母的分式减法的运算,分母不变,只把分子相减,第二个分式的分子式个单项式,不涉及到分子是多项式时,第二个多项式要变号的问题,比较简单;第(2)题是异分母的分式加法的运算,最简公分母就是两个分母的乘积.
(补充)例.计算 (1)
2
222223223y x y
x y x y x y x y x --+-+--+
[分析] 第(1)题是同分母的分式加减法的运算,强调分子为多项式时,应把多项事看作一个整体加上括号参加运算,结果也要约分化成最简分式. 解:
2
222223223y x y
x y x y x y x y x --+-+--+
=22)
32()2()3(y x y x y x y x --++-+
=2
222y
x y
x -- =))(()
(2y x y x y x +--
=
y
x +2
(2)
9
6
261312
--+-+-x x x x [分析] 第(2)题是异分母的分式加减法的运算,先把分母进行因式分解,再确定最简公分母,进行通分,结果要化为最简分式. 解:
96
261312
--+-+-x x x x =)
3)(3(6)3(2131-+-+-+-x x x x x =
)
3)(3(212
)3)(1()3(2-+---++x x x x x
=)3)(3(2)96(2-++--x x x x =)
3)(3(2)3(2-+--x x x =6
23
+--
x x 六、随堂练习
计算
(1)
b
a a
b b a b a b a b a 2
2255523--+++ (2)m n m
n m n m n n m -+---+22 (3)96312-++a a (4)b
a b
a b a b a b a b a b a b a ---
+-----+-87546563 七、课后练习
计算 (1)
2
2
233343365cba b
a c ba a
b b
c a b a +--++ (2)
22
22224323a
b b
a b a b a b a a b ----+--- (3) 122+++-+-b a a
b a b a b (4) 22643461461x y x
y x y x -----
16.2.2分式的加减(二)
一、教学目标:明确分式混合运算的顺序,熟练地进行分式的混合运算. 二、重点、难点
1.重点:熟练地进行分式的混合运算. 2.难点:熟练地进行分式的混合运算. 3.认知难点与突破方法
教师强调进行分式混合运算时,要注意运算顺序,在没有括号的情
况下,按从左到右的方向,先乘方,再乘除,然后加减. 有括号要按先小括号,再中括号,最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分,注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时,要把“-”号提到分式本身的前面. 三、例、习题的意图分析
1. P21例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序,式与数有相同的混合运算顺序:先乘方,再乘除,然后加减,最后结果分子、分母要进行约分,注意最后的结果要是最简分式或整式.
例8只有一道题,训练的力度不够,所以应补充一些练习题,使学生熟练掌握分式的混合运算.
2. P22练习1:写出第18页问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相呼应,也解决了本节引言中所列分式的计算,完整地解决了应用问题. 四、课堂引入
1.说出分数混合运算的顺序.
2.教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同. 五、例题讲解
(P21)例8.计算
[分析] 这道题是分式的混合运算,要注意运算顺序,式与数有相同的混合运算顺序:先乘方,再乘除,然后加减,最后结果分子、分母要进行约分,注意运算的结果要是最简分式.
(补充)计算 (1)x x
x x x x x x -÷+----+4)4
4122(
22
[分析] 这道题先做括号里的减法,再把除法转化成乘法,把分母的“-”号提到分式本身的前边.. 解: x x
x x x x x x -÷+----+4)4
4122(
2
2 =)
4(])2(1)2(2[2
--?----+x x
x x x x x
=)
4(])2()1()2()2)(2([
22--?-----+x x
x x x x x x x x
=)4()2(42
22--?-+--x x x x x x x =4
41
2
+--
x x (2)2
2
2
4442
y
x x y x y x y x y y x x +÷--+?- [分析] 这道题先做乘除,再做减法,把分子的“-”号提到分式本身的前边.
解:2
2
2
4442
y
x x y x y x y x y y x x +÷--+?- =2
2222224))((2
x y x y x y x y x y x y y x x +?-+-+?- =2222))((y x y x y x y x xy --
?+- =
))(()
(y x y x x y xy +--
=y
x xy
+-
六、随堂练习 计算
(1) x x x x x 22)242(2+÷-+- (2))1
1()(b
a a
b b b a a -÷--- (3))2
1
22()41223(2+--÷-+-a a a a
七、课后练习 1.计算 (1) )1)(1(y
x x
y x y +--+ (2) 22242)44122(
a
a
a a a a a a a a -÷-?+----+
(3) zx
yz xy xy z y x ++?++)111(
2.计算24
)2121(a
a a ÷--+,并求出当=a -1的值.
16.2.3整数指数幂
一、教学目标:
1.知道负整数指数幂n a -=
n a
1
(a ≠0,n 是正整数). 2.掌握整数指数幂的运算性质. 3.会用科学计数法表示小于1的数. 二、重点、难点
1.重点:掌握整数指数幂的运算性质. 2.难点:会用科学计数法表示小于1的数. 三、例、习题的意图分析
1. P23思考提出问题,引出本节课主要内容负整数指数幂的运算性质. 2. P24观察是为了引出同底数的幂的乘法:n m n m a a a +=?,这条性质适用于m,n 是任意整数的结论,说明正整数指数幂的运算性质具有延续性.其它的正整数指数幂的运算性质,在整数范围里也都适用.
3. P24例9计算是应用推广后的整数指数幂的运算性质,教师不要因为这部分知识已经讲过,就认为学生已经掌握,要注意学生计算时的问题,及时矫正,以达到学生掌握整数指数幂的运算的教学目的.
4. P25例10判断下列等式是否正确?是为了类比负数的引入后使减法转化为加法,而得到负指数幂的引入可以使除法转化为乘法这个结论,从而使分式的运算与整式的运算统一起来.
5.P25最后一段是介绍会用科学计数法表示小于1的数. 用科学计算法表示小于1的数,运用了负整数指数幂的知识. 用科学计数法不仅可以表示小于1的正数,也可以表示一个负数.
6.P26思考提出问题,让学生思考用负整数指数幂来表示小于1的数,从而归纳出:对于一个小于1的数,如果小数点后至第一个非0数字前有几个0,用科学计数法表示这个数时,10的指数就是负几.
7.P26例11是一个介绍纳米的应用题,使学生做过这道题后对纳米有一个新的认识.更主要的是应用用科学计数法表示小于1的数. 四、课堂引入
1.回忆正整数指数幂的运算性质:
(1)同底数的幂的乘法:n m n m a a a +=?(m,n 是正整数); (2)幂的乘方:mn n m a a =)((m,n 是正整数); (3)积的乘方:n n n b a ab =)((n 是正整数);
(4)同底数的幂的除法:n m n m a a a -=÷( a ≠0,m,n 是正整数,m >n);
(5)商的乘方:n n
n b
a b a =)((n 是正整数);
2.回忆0指数幂的规定,即当a ≠0时,10=a . 3.你还记得1纳米=10-9米,即1纳米=
9
101
米吗? 4.计算当a ≠0时,5
3
a a ÷=53a a =233a a a ?=21
a
,再假设正整数指数幂的
运算性质n m n m a a a -=÷(a ≠0,m,n 是正整数,m >n)中的m >n 这个条件去掉,那么53a a ÷=53-a =2-a .于是得到2-a =21
a
(a ≠0),就规定负整数指数幂的运算性质:当n 是正整数时,n a -=n a
1
(a ≠0). 五、例题讲解
(P24)例9.计算
[分析] 是应用推广后的整数指数幂的运算性质,与用正整数指数幂的运算性质进行计算一样,但计算结果有负指数幂时,要写成分式形式. (P25)例10. 判断下列等式是否正确?
[分析] 类比负数的引入后使减法转化为加法,而得到负指数幂的引入可以使除法转化为乘法这个结论,从而使分式的运算与整式的运算统一起来,然后再判断下列等式是否正确.
(P26)例11.
[分析] 是一个介绍纳米的应用题,是应用科学计数法表示小于1的数. 六、随堂练习 1.填空
(1)-22= (2)(-2)2= (3)(-2) 0= (4)20= ( 5)2 -3= ( 6)(-2) -3= 2.计算
(1) (x 3y -2)2 (2)x 2y -2 ·(x -2y)3 (3)(3x 2y -2) 2 ÷(x -2y)3 七、课后练习
1. 用科学计数法表示下列各数:
0.000 04, -0. 034, 0.000 000 45, 0. 003 009 2.计算
(1) (3×10-8)×(4×103) (2) (2×10-3)2÷(10-3)3
16.3分式方程(一)
一、教学目标:
1.了解分式方程的概念, 和产生增根的原因.
2.掌握分式方程的解法,会解可化为一元一次方程的分式方程,会检 验一个数是不是原方程的增根. 二、重点、难点
1.重点:会解可化为一元一次方程的分式方程,会检验一个数是不是 原方程的增根.
2.难点:会解可化为一元一次方程的分式方程,会检验一个数是不是 原方程的增根.
3.认知难点与突破方法
解可化为一元一次方程的分式方程,也是以一元一次方程的解法为基础,只是需把分式方程化成整式方程,所以教学时应注意重新旧知识的联系与区别,注重渗透转化的思想,同时要适当复习一元一次方程的解法。至于解分式方程时产生增根的原因只让学生了解就可以了,重要的是应让学生掌握验根的方法.
要使学生掌握解分式方程的基本思路是将分式方程转化整式方程,具体的方法是“去分母”,即方程两边统称最简公分母.
要让学生掌握解分式方程的一般步骤 三、例、习题的意图分析
1. P31思考提出问题,引发学生的思考,从而引出解分式方程的解法以及产生增根的原因.
2.P32的归纳明确地总结了解分式方程的基本思路和做法.
3. P33思考提出问题,为什么有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就是原方程的解,而有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就不是原方程的解,引出分析产生增根的原因,及P33的归纳出检验增根的方法.
4. P34讨论提出P33的归纳出检验增根的方法的理论根据是什么? 5. 教材P38习题第2题是含有字母系数的分式方程,对于学有余力的学生,教师可以点拨一下解题的思路与解数字系数的方程相似,只是在系数化1时,要考虑字母系数不为0,才能除以这个系数. 这种方程的解必须验根. 四、课堂引入
1.回忆一元一次方程的解法,并且解方程16
3
242=--+x x 2.提出本章引言的问题:
一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少?
分析:设江水的流速为v 千米/时,根据“两次航行所用时间相同”这一等量关系,得到方程
v
v -=
+2060
20100. 像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程. 五、例题讲解
(P34)例1.解方程
[分析]找对最简公分母x(x-3),方程两边同乘x(x-3),把分式方程转化 为整式方程,整式方程的解必须验根
这道题还有解法二:利用比例的性质“内项积等于外项积”,这样做也比较简便.
(P34)例2.解方程
[分析]找对最简公分母(x-1)(x+2),方程两边同乘(x-1)(x+2)时,学生容易把整数1漏乘最简公分母(x-1)(x+2),整式方程的解必须验根. 六、随堂练习
解方程
(1)
623-=x x (2)16
13122
-=-++x x x (3)114112=---+x x x (4)22
122=-+-x x x x
七、课后练习
1.解方程
(1)
01152=+-+x x (2) x x x 387
41836---
=- (3)01
432222=---++x x x x x (4) 4322511-=+-+x x
2.X 为何值时,代数式x
x x x 2
31392---++的值等于2?
16.3分式方程(二)
一、教学目标:
1.会分析题意找出等量关系.
2.会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题.
二、重点、难点
1.重点:利用分式方程组解决实际问题.
2.难点:列分式方程表示实际问题中的等量关系.
3.认知难点与突破方法
设未知数、列方程是本章中用数学模型表示和解决实际问题的关键步骤,正确地理解问题情境,分析其中的等量关系是设未知数、列方程的基础. 可以多角度思考,借助图形、表格、式子等进行分析,寻找等量关系,解分式方程应用题必须双检验:(1)检验方程的解是否是原方程的解;(2)检验方程的解是否符合题意.
三、例、习题的意图分析
本节的P35例3不同于旧教材的应用题有两点:(1)是一道工程问题应用题,它的问题是甲乙两个施工队哪一个队的施工速度快?这与过去直接问甲队单独干多少天完成或乙队单独干多少天完成有所不同,需要学生根据题意,寻找未知数,然后根据题意找出问题中的等量关系列方程.求得方程的解除了要检验外,还要比较甲乙两个施工队哪一个队的施工速度快,才能完成解题的全过程(2)教材的分析是填空的形式,为学生分析题意、设未知数搭好了平台,有助于学生找出题目中等量关系,列出方程.
P36例4是一道行程问题的应用题也与旧教材的这类题有所不同(1)本题中涉及到的列车平均提速v千米/时,提速前行驶的路程为s千米,
完成. 用字母表示已知数(量)在过去的例题里并不多见,题目的难度也增加了;(2)例题中的分析用填空的形式提示学生用已知量v、s和未知数x,表示提速前列车行驶s千米所用的时间,提速后列车的平均速度设为未知数x千米/时,以及提速后列车行驶(x+50)千米所用的时间.
这两道例题都设置了带有探究性的分析,应注意鼓励学生积极探究,当学生在探究过程中遇到困难时,教师应启发诱导,让学生经过自己的努力,在克服困难后体会如何探究,教师不要替代他们思考,不要过早给出答案.
教材中为学生自己动手、动脑解题搭建了一些提示的平台,给了设未知数、解题思路和解题格式,但教学目标要求学生还是要独立地分析、解决实际问题,所以教师还要给学生一些问题,让学生发挥他们的才能,找到解题的思路,能够独立地完成任务.特别是题目中的数量关系清晰,教师就放手让学生做,以提高学生分析问解决问题的能力.
四、例题讲解
P35例3
第十六章分式
第十六章分式 16、1分式16、1、1从分数到分式 学习目标:1、了解分式产生的背景和分式的概念以及分式与整式概念的区别与联系。 2、掌握分式有意义的条件,进一步理解用字母表示数的意义,发展符号感。 3、以描述实际问题中的数量关系为背景,体会分式是刻画现实生活中数量关系的一类代数式。 重点:分式的概念和分式有意义的条件。 难点:分式的特点和分式有意义的条件。 一、预习新知: 1、什么是整式? 2、下列各式中,哪些是整式?哪些不是整式?两者有什么区别? 1x -y 1 x-2y —a;2x+y ;;;;3a ;5 22 a x 3、阅读“引言”,“引言”中出现的式子是整式吗? 4、 自主探究:完成P 2的“思考”,通过探究发现, s V10060 与分数 、、 a s20 v20-v 样,都是的形式,分数的分子A与分母B都是 并且B中都含有 _____________ 。 5、归纳:分式的意义:________________________________________________________________ 。上面 1 x - 2y s V 所看到的100 、 -6^都是 。 a x a s20 v20-v 我们小学里学过的分数有意义的条件是。那么分式有意义的条件是_______________________________ 。 二、课堂展示: 例1、在下列各式中,哪些是整式?哪些是分式? (1 )、5x-7 ;(2)、3X2-1;(3);(4)、皿P);(5)、一5 ;(6)、 2a+1 7 -xy y2 2x -1 ⑺、2;(8)、壮 例2、P3的“例1
第16章 分式期末复习水平测试(B)及答案
第十六章 分式期末复习水平测试(B) 度的反复训练才能取得跟多的收获,我们设计的试卷主要就是从这点出发,所以从你下载这张试卷开始,就与知识接近了一步。 一、选择题(每小题3分,共30分) 1、化简(- x 1 )÷x x +21的结果是( ) A 、-x -1 B 、-x +1 C 、-11+x D 、1 1 +x 2、代数式 11 -x 有意义时,字母x 的取值范围是( ) A 、x >0 B 、x ≥0 C 、x >0且x ≠1 D 、x ≥0且x ≠1 3、下列各式计算正确的是( ) A 、36x x =x 2 B 、222--x =x -11 C 、m m --392=m+3 D 、11+x +x ·x 1=1 1+x 4、计算(3+m m )-(296m -)÷(32 -m )的结果为( ) A 、1 B 、33+-m m C 、33-+m m D 、33+m m 5、解分式方程 x x x -- --71 78=8,可知方程() 解为x =7 B 、解为x =8 C 、解为x =15 D 、无解 6、关于x 的方程x m -x n =n 1-m 1 (m≠n )的解是( ) A 、不等于0的任意数 B 、mn C 、-mn D 、m+n 7、一只船顺流航行90km 与逆流航行60km 所用的时间相等,若水流速度是2km/h ,求船在静水中的速度,设船在静水中速度为x km/h ,则可列方程( ) A 、290+x =260-x B 、290-x =260+x C 、x 90+3=x 60 D 、x 60+3=x 90 8、下列各式从左到右变形正确的是( )
初中数学分式计算题及答案.
分式计算题精选1.计算(x+y)2.化简3.化简:4.化简:5.化简:6.计算:
7.化简:. 8.化简: 9.化简:. 10计算:.11.计算:.12.解方程:.
13.解方程: 14.解方程:=0. 15.解方程:(1) . 16. 17解方程:﹣=1; ﹣=0.18.
20.已知 3x 2 + xy - 2 y 2 = 0 ( x ≠0, y ≠0),求 - - 的值。 1 ? ? x ,求 1 ? ? x ,求 19.已知 a 、 b 、 c 为实数,且满足 (2 - a )2 + 3 - b 2 + c 2 - 4 (b - 3)(c - 2) = 0 ,求 1 1 + 的值。 a - b b - c x y x 2 + y 2 y x xy 21.计算已知 x 2 1 ? 1 ?= - ?÷? + x ? 的值。 x 2 - 2 1 - 2 ? 1 - x 1 + x ? ? x 2 - 1 ? ? 1 1 1 ? x - y = 3 22.解方程组: ? ? 1 1 = 2 ?? x y 9 23.计算(1)已知 x 2 1 ? 1 ?= - ?÷? + x ? 的值。 x 2 - 2 1 - 2 ? 1 - x 1 + x ? ? x 2 - 1 ?
- x - y ?? ÷ 25. ? 24. 1 1 2 4 + + + 1 - x 1 + x 1 + x 2 1 + x 4 ? 2 2 ? x + y ?? x - y - ? 3x x + y ? 3x ?? x
2014寒假初中数学分式计算题精选 参考答案与试题解析 1计算(x+y)?=x+y. 解:原式=. 2化简,其结果是. 解:原式=??(a+2)+ = + = = =. 故答案为: =. 3 解:原式=×=. =. 4 解:=1﹣=1﹣==.5化简:=.
16.1 分式(导学案)
第十六章分式 16.1分式 16.1.1从分数到分式 1.理解分式的定义,能够根据定义判断一个式子是否是分式. 2.能够确定一个分式有意义、无意义、为零的条件. 3.能用分式表示现实情境中的数量关系. 自学指导:阅读课本2页至4页,完成课前预习. 知识探究(一) 式子 a s ,s v 以及引言中的v 20100+,v -2060有什么特点? 它们与分数的相同点是:形式相同都有分子和分母; 不同点是:分式中分母含有字母. 它们与整式的相同点是:形式相同,都含有分子和分母,并且都含有字母; 不同点是:整式的分子含有字母,分母不含有字母;分式的分母含有字母. 一般的如果A 、B 表示两个整式,并且B 中含有字母,那么式子 B A 叫做分式,其中A 叫做分子, B 叫做分母. 自学反馈 独立思考下列各式中,哪些是分式? (1) s -b 2(2)a -3003000(3)72(4)S V (5)32 S (6)2x 2+51(7)c 5b 4+(8)-5(9)3x 2-1 (10)1 -2x y xy -x 2 2+(11)5x-7 解:分式有(1)(2)(4)(7)(10) 教师点拨:判断是否是分式主要看分母是不是含有字母.这是判断分式的唯一条件. 知识探究(二) 思考:1.分式AB 的分母有什么限制? 当B=0时,分式 B A 无意义. 当B≠0时,分式B A 有意义. 2.当B A =0时分子和分母应满足什么条件? 当A=0且B≠0时,分式 B A 的值为零. 自学反馈 1.当x 取何值时,下列分式有意义?当x 取何值时,下列分式无意义? (1)2x 3+(2)2x -35x +
第十六章分式知识点整理人教版
第十六章《分式》知识点整理(人教版) 分式的定义:如果A、B表示两个整式,并且B中含有字母,那么式子叫做分式。 分式有意义的条是分母不为零,分式值为零的条分子为零且分母不为零 2分式的基本性质:分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式,分式的值不变。 3分式的通分和约分:关键先是分解因式 4分式的运算: 分式乘法法则:分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为分母。 分式除法法则:分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘。 分式乘方法则:分式乘方要把分子、分母分别乘方。 分式的加减法则:同分母的分式相加减,分母不变,把
分子相加减。异分母的分式相加减,先通分,变为同分母分式,然后再加减 混合运算:运算顺序和以前一样。能用运算率简算的可用运算率简算。 任何一个不等于零的数的零次幂等于1,即;当n为正整数时, 6正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂. (1)同底数的幂的乘法:; (2)幂的乘方:; (3)积的乘方:; (4)同底数的幂的除法:; ()商的乘方:; 7分式方程:含分式,并且分母中含未知数的方程——分式方程。 解分式方程的过程,实质上是将方程两边同乘以一个整式(最简公分母),把分式方程转化为整式方程。 解分式方程时,方程两边同乘以最简公分母时,最简公分母有可能为0,这样就产生了增根,因此分式方程一定要
验根。 解分式方程的步骤:(1)能化简的先化简; 方程两边同乘以最简公分母,化为整式方程; 解整式方程; 验根. 增根应满足两个条:一是其值应使最简公分母为0,二是其值应是去分母后所的整式方程的根。 分式方程检验方法:将整式方程的解带入最简公分母,如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解;否则,这个解不是原分式方程的解。 列方程应用题的步骤是什么?审;设;列;解;答. 应用题有几种类型;基本公式是什么?基本上有四种:行程问题:基本公式:路程=速度×时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题. 数字问题在数字问题中要掌握十进制数的表示法. 工程问题基本公式:工作量=工时×工效. 顺水逆水问题 v顺水=v静水+v水.
八年级数学下册 第16章 分式 16.1 分式及其基本性质 16.1.2 第2课时 分式的通分练习
[16.1 2. 第2课时 分式的通分] 一、选择题 1.下列关于几个分式的最简公分母的说法正确的是( ) A .分式中所有分母的积 B .最简公分母中数字因数取所有分母的数字因数的最大公约数 C .各分母中所有因式的最低次幂的积 D .各分母中所有因式的最高次幂的积 2.分式12a 和1 3b 的最简公分母是( ) A .6ab B .5ab C.16ab D.2 5ab 3.分式1 m -n 和1 n +m 通分时,最简公分母应取( ) A .m -n B .m +n C .n -m D .m 2-n 2 4.把分式1x -2,1()x -2()x +3,2 () x +32通分,下列过程不正确的是( ) A .最简公分母是(x -2)(x +3)2 B.1x -2=(x +3)2 (x -2)(x +3)2 C.1 (x -2)(x +3)=x +3 (x -2)(x +3)2 D.2(x +3)2=2x -2 (x -2)(x +3)2 5.如果分式3a a 2- b 2经过通分后分母变为2(a -b )2(a +b ),那么分子应变为( ) A .6a (a -b )2(a +b ) B .2(a -b ) C .6a (a -b ) D .6a (a +b ) 二、填空题 6.分式a -33a 2b ,c -58a 3bc 3,b -2 2ab 2的最简公分母是________.
7.把分式a-1 a2+2a+1与 5 1-a2通分后的结果是____________________. 8.写出两个分式,使得它们的最简公分母为12x·(x-y)2,这样的两个分式可以是____________. 三、解答题 9.通分: (1)3 x2,-1 6xy;(2)1 mn, -1 x2-2x+1;
(完整版)初中数学分式计算题及答案
2014寒假初中数学分式计算题精选 参考答案与试题解析 一.选择题(共2小题) 1.(2012?台州)小王乘公共汽车从甲地到相距40千米的乙地办事,然后乘出租车返回,出租车的平均速度比公共汽车多20千米/时,回来时路上所花时间比去时节省了,设公共汽车的平均速度为x千米/时,则下面列出的方程 中正确的是() A.B.C.D. 解答:解:设公共汽车的平均速度为x千米/时,则出租车的平均速度为(x+20)千米/时, 根据回来时路上所花时间比去时节省了,得出回来时所用时间为:×, 根据题意得出=×,故选:A. 2.(2011?齐齐哈尔)分式方程=有增根,则m的值为() A.0和3 B.1C.1和﹣2 D.3 考点:分式方程的增根;解一元一次方程. 专题:计算题. 分析:根据分式方程有增根,得出x﹣1=0,x+2=0,求出即可.D 二.填空题(共15小题) 3.计算的结果是. 4.若,xy+yz+zx=kxyz,则实数k=3 分析: 分别将去分母,然后将所得两式相加,求出yz+xz+xy=3xyz,再将xy+yz+zx=kxyz 代入即可求出k的值.也可用两式相加求出xyz的倒数之和,再求解会更简单. 点评:此题主要考查学生对分式的混合运算的理解和掌握,解答此题的关键是先求出yz+xz+xy=3xyz.5.(2003?武汉)已知等式:2+=22×,3+=32×,4+=42×,…,10+=102×,(a,b均为正整数),则a+b= 109. 解答: 解:10+=102×中,根据规律可得a=10,b=102﹣1=99,∴a+b=109. 6.(1998?河北)计算(x+y)?=x+y.
人教版八年级下册第十六章-分式的导学案
16、1、1 从分数到分式 八年数学 备课人:韩见光 刘恒哲 审核 2012、3、1 学习目标:1、了解分式产生的背景和分式的概念以及分式与整式概念的区别与联系。 2、掌握分式有意义的条件,进一步理解用字母表示数的意义,发展符号感。 3、以描述实际问题中的数量关系为背景,体会分式是刻画现实生活中数量关系的一类代数式。 重点: 分式的概念和分式有意义的条件。 难点: 分式的特点和分式有意义的条件。 一、课前热身: 1、 什么是整式? 2、 下列各式中,哪些是整式?哪些不是整式?两者有什么区别? a 21;2x+y ;2y x - ;a 1 ;x y x 2- ;3a ;5 . 3、 自主探究:完成p 2的“思考”,通过探究发现,a s 、s V 、v +20100、v -2060与分数一样,都是 的形式,分数的分子A 与分母B 都是 ,并且B 中都含有 。 4、 归纳:分式的意义: 。上面所看到的a 1 、x y x 2-、a s 、s V 、v +20100、v -2060都是 。 我们小学里学过的分数有意义的条件是 。那么分式有意义的条件是 。 二、课堂展示: 例1、在下列各式中,哪些是整式?哪些是分式? (1)、5x-7 ;(2)、3x 2-1 ;(3)123+-a b ;(4)、7 )(p n m +;(5)、—5 ;(6)、1 22 2-+-x y xy x 。 (7)、72;(8)、c b +54。 例2、p 3的“例1” 例3、x 为何值时,下列分式有意义?
(1)、1 -x x ; (2)、15622++-x x x (3)、242+-a a ; 例4、x 为何值时,下列分式的值为0? (1)、1 1+-x x ;(2)、392+-x x ;(3)、112+-a a (4)11--x x 三、随堂练习: p 4的“练习” 四、课堂检测: 1、下列各式中,(1)y x y x -+(2)1 32+x (3)x x 13-(4)π22y xy x ++(5)14.3--πb a (6)0.整式是 ,分式是 。(只填序号) 2、当x= 时,分式2 +x x 没有意义。3、当x= 时,分式112+-x x 的值为0 。 4、当x= 时,分式22x x +的值为正,当x= 时,分式1 132+-a a 的值非负。 5、甲,乙两人分别从两地同时出发,若相向而行,则a 小时相遇;若同而行则b 小时甲追上乙,那么甲的速度是乙的速度的( )倍. A.b b a + B.b a b + C.a b a b -+ D.a b a b +- 6、“循环赛”是指参赛选手间都要互相比赛一次的比赛方式.如果一次乒乓球比赛有x 名选手报名参加,比赛方式采用“循环赛”,那么这次乒乓球比赛共有 场 7、使分式6 3||2---x x x 没有意义的x 的取值是( )A.―3、B.―2、C. 3或―2、D. ±3 五、小结与反思:
第十六章分式教案
第十六章分式 16.1 分式 16.1.1 从分数到分式 一、教学目标 1.了解分式、有理式的概念. 2.理解分式有意义的条件,分式的值为零的条件;能熟练地求出分式有意义的条件,分式的值为零的条件. 二、重点、难点 1.重点:理解分式有意义的条件,分式的值为零的条件. 2.难点:能熟练地求出分式有意义的条件,分式的值为零的条件. 三、课堂引入 1.让学生填写P4[思考] ,学生自己依次填出:,,,. 2.学生看P3 的问题:一艘轮船在静水中的最大航速为20 千米/ 时,它沿江以最大航速 顺流航行100 千米所用实践,与以最大航速逆流航行60 千米所用时间相等,江水的流速为多少? 请同学们跟着教师一起设未知数,列方程. 设江水的流速为x 千米/ 时 . 轮船顺流航行100 千米所用的时间为小时,逆流航行60 千米所用时间小时,所以=. 3. 以上的式子,,,,有什么共同点?它们与分数有什么相同点和不同点? 五、例题讲解 P5 例1. 当x 为何值时,分式有意义. [ 分析] 已知分式有意义,就可以知道分式的分母不为零,进一步解 出字母x 的取值范围. [ 提问] 如果题目为:当x 为何值时,分式无意义. 你知道怎么解题吗?这样可以使学生 一题二用,也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念. ( 补充) 例2. 当m为何值时,分式的值为0? (1)(2)(3) [ 分析] 分式的值为0 时,必须同时满足两个条件:○ 1 分母不能为零;○ 2 分子为零, 这样求出的m的解集中的公共部分,就是这类题目的解. [ 答案] (1)m=0 (2)m=2 (3)m=1 16.1.2 分式的基本性质 一、教学目标 1.理解分式的基本性质. 2.会用分式的基本性质将分式变形. 二、重点、难点 1.重点: 理解分式的基本性质. 2.难点: 灵活应用分式的基本性质将分式变形. 三、例、习题的意图分析 1.P7 的例 2 是使学生观察等式左右的已知的分母(或分子),乘以或除以了什么整式, 然后应用分式的基本性质,相应地把分子(或分母)乘以或除以了这个整式,填到括号里作 为答案,使分式的值不变. 2.P9 的例3、例4 地目的是进一步运用分式的基本性质进行约分、通分. 值得注意的是: 约分是要找准分子和分母的公因式,最后的结果要是最简分式;通分是要正确地确定各个分 母的最简公分母,一般的取系数的最小公倍数,以及所有因式的最高次幂的积,作为最简公
初三中考数学分式及其运算
考点跟踪训练4 分式及其运算 一、选择题 1.(2010·孝感)化简????x y -y x ÷x -y x 的结果是( ) A. 1y B. x +y y C.x -y y D .y 答案 B 解析 原式=x 2-y 2xy ·x x -y =(x +y )(x -y )xy ·x x -y =x +y y . 2.(2011·宿迁)方程2x x +1-1=1x +1 的解是( ) A .-1 B .2 C .1 D .0 答案 B 解析 把x =2代入方程,可知方程左边=43-1=13,右边=13 .∴x =2是方程的解. 3.(2011·苏州)已知1a -1b =12,则ab a -b 的值是( ) A.12 B .-12 C .2 D .-2 答案 D 解析 1a -1b =12,2b -2a =ab ,-2(a -b )=ab ,所以ab a -b =-2. 4.(2011·威海)计算1÷1+m 1-m ·()m 2-1的结果( ) A .-m 2-2m -1 B .-m 2+2m -1 C .m 2-2m -1 D .m 2-1 答案 B 解析 原式=1×1-m 1+m ×(m +1)(m -1)=-(m -1)2=-m 2+2m -1. 5.(2011·鸡西)分式方程x x -1-1=m (x -1)(x +2) 有增根,则m 的值为( ) A .0和3 B .1 C .1和-2 D .3 答案 D 解析 去分母,得x (x +2)-(x -1)(x +2)=m ,当增根x =1时,m =3;当增根x =-2 时,m =0,经检验,当m =0时,x x -1 -1=0.x =x -1,方程无解,不存在增根,故舍去m =0.所以m =3. 二、填空题 6.(2011·嘉兴)当x ______时,分式13-x 有意义. 答案 ≠3 解析 因为分式有意义,所以3-x ≠0,即x ≠3. 7.(2011·内江)如果分式3x 2-27x -3 的值为0,那么x 的值应为________. 答案 -3 解析 分母x -3≠0,x ≠3;分子3x 2-27=0,x 2=9,x =±3,综上,x =-3. 8.(2011·杭州)已知分式x -3x 2-5x +a ,当x =2时,分式无意义,则a =________;当x <6时,使分式无意义的x 的值共有________个. 答案 6,2
第十六章分式全章导学案
第十六章分式 从分数到分式 主备人:初审人: 终审人: 【导学目标】 1.能用分式表示实际问题中的数量关系,感悟分式的模型思想;了解分式的概念,明确整式与分式的区别. 2.理解并掌握判断一个分式有意义、无意义及值为零的方法. 3.经历用字母表示实际问题中的数量关系的过程,进一步发展符号感,在此基础上掌握分式中字母取值的方法. 【导学重点】 理解并掌握分式的概念,体会其内涵. 【导学难点】 对分式中字母取值范围的认识. 【课前准备】 明确整式的概念. 【学法指导】 类比,延伸. 【导学流程】 一、呈现目标、明确任务 1.分式的概念. 2.分式中的分母应满足什么条件. 二、检查预习、自主学习 1.课本第2页思考(1)、(2). 2.分式中的分母应满足什么条件时分式才有意义? 分式无意义的条件是: . 分式的值为零的条件是: . 三、教师引导 1.对思考(1),引导学生温故,采用先讨论再个别提问的方法,回顾分数、整式.并探索思考(2),找出异同点.(按小组思考、交流).通过观察类比形成分式的概念. 2.区分整式与分式,在考虑为什么分数的分母不能为0,从而知道分式中的分母应满足什么条件时分式才有意义. 四、问题导学、展示交流 例1 下列各式中,哪些是整式,哪些是分式? (1)1 a (2) 6 x (3) 27 x x
(4) 24a b + (5)22x y x y -+ (6)221 3 x x -+- 例2 当x 取什么数时,下列分式有意义? (1)23x (2)1x x - (3)1 53b - (4)x y x y +- 五、点拨升华、当堂达标 1.课本P4练习1、2、3. 2.当x 为何值时,分式 232x x -+无意义? 3.当x 为何值时,分式232 x x -+无意义? 4.当x 为何值时,分式232x x x -+的值为0? 5.当x 为何值时,分式5 6x -的值为1? 6.当x 为何值时,分式2 3x +的值为负数? 六、布置预习 1.当x 取何值时,下列分式有意义? (1) 32 x + (2)532x x +- (3)2254x x -- 2.当x 为何值时,分式的值为0? (1)75x x + (2)7213x x - (3)221 x x x -- 【课后反思】 练习课 主备人: 初审人: 终审人: 【导学目标】 1.继续了解分式、有理式的概念. 2.继续理解分式有意义的条件,分式的值为零的条件;能熟练地求出分式有意义的条件,分式的值为零的条件. 【导学重点】 理解分式有意义的条件,分式的值为零的条件.
初中数学分式计算题及答案
. 分式计算题精选1.计算(x+y)? 2.化简 3.化简: 4.化简: 5.化简: 6.计算:
. 7. 化简:. 8.化简: 9.化简:. 10计算:. 11.计算:. 12.解方程:.
. 13.解方程: 14.解方程:=0. 15. 解方程:(1) . 16. 17解方程:﹣=1; ﹣=0. 18.
. 19.已知a 、b 、c 为实数,且满足()() 02)3(432222=---+-+-c b c b a ,求c b b a -+-11的值。 20.已知0232 2=-+y xy x (x ≠0,y ≠0),求xy y x x y y x 2 2+--的值。 21.计算已知211222-=-x x ,求?? ? ??+-÷??? ??+--x x x x x 111112的值。 22.解方程组:??? ????==-92113111y x y x 23.计算(1)已知211222-=-x x ,求?? ? ??+-÷??? ??+--x x x x x 111112的值。
24.4214 121111 x x x x ++++++- 25.x y x y x x y x y x x -÷????????? ??--++-3232
2014寒假初中数学分式计算题精选 参考答案与试题解析 1计算(x+y)?= x+y . 解:原式=. 2化简,其结果是. 解:原式=??(a+2)+ =+ = = =. 故答案为: = . 3 解:原式=×=. = . 4 解:=1﹣=1﹣==.5化简:= .
八年级数学下册《第十六章 分式》导学案 湘教版
八年级数学下册《第十六章分式》导学案湘 教版 湘教版 16、1 分式 16、1、1 从分数到分式学习目标: 1、了解分式产生的背景和分式的概念以及分式与整式概念的区别与联系。 2、掌握分式有意义的条件,进一步理解用字母表示数的意义,发展符号感。 3、以描述实际问题中的数量关系为背景,体会分式是刻画现实生活中数量关系的一类代数式。重点: 分式的概念和分式有意义的条件。难点: 分式的特点和分式有意义的条件。 一、预习新知: 1、什么是整式? 2、下列各式中,哪些是整式?哪些不是整式?两者有什么区别?;2x+y ;;;;3a ;5 、 3、阅读“引言”,“引言”中出现的式子是整式吗?
4、自主探究:完成p2的“思考”,通过探究发现,、、、与分数一样,都是的形式,分数的分子A与分母B 都是,并且B中都含有。 5、归纳:分式的意义: 。上面所看到的、、、、、都是。我们小学里学过的分数有意义的条件是。那么分式有意义的条件是。 二、课堂展示:例 1、在下列各式中,哪些是整式?哪些是分式?(1)、5x-7 ;(2)、3x2-1 ;(3);(4)、;(5)、”号:(1)、(2)、(3)、(4)”号:(1)、(2)、(3)”号:(1)= 、(2)y2 、(2)x2+xy 、(3)9a2+6ab+b2 、(4)x2+x-6 。猜想利用分式的基本性质能对分式进行上面“2”的运算吗?自主探究:p6的“思考”。归纳:分式的约分: 最简分式: 二、课堂展示: 1、例 1、p6的“例3”通过上面的约分,你能说出分式进行约分的关键是什么? 2、例 2、约分:(1)、(2)、(3)。 三、随堂练习: 1、p8的“练习”中的1 。
22.八年级数学下册第十六章《分式》整章水平测试
八年级数学下册第十六章《分式》整章水平测试 一、精心选一选,相信你一定能选对!(每题3分,共30分) 1.代数式-32x ,4x y -,x+y ,22x π +,,55b a ,98,中是分式的有( ). A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 2.当x≠-1时,对于分式11 x -总有( ). A .11x -=21x + B .11x -=211x x +- C .11x -=211x x -- D .11x -=13 x -- 3.下列变形正确的是( ). A .a b a b c c -++=-; B .a a b c b c -=--- C .a b a b a b a b -++=--- D .a b a b a b a b --+=--+ 4.分式325x y xy -中的字母x ,y 都扩大为原来的4倍,则分式的值( ). A .不变 B .扩大为原来的4倍 C .扩大为原来的8倍D .缩小为原来的 14 5.将(16 )-1,(-2)0,(-3)2这三个数按从小到大的顺序排列,正确的结果是( ). A .(-2)0<(16)-1<(-3)2 B .(16 )-1<(-2)0<(-3)2 C .(-3)2<(-2)0<(16)-1 D .(-2)0<(-3)2<(16 )-1 6.若分式2 112(4)x x --的值为正数,则x 的值为( ). A .x<2 B .22 D .x>2且x≠4 7.若关于x 的分式方程2344m x x =+--有增根,则m 的值为( ). A .-2 B .2 C .±2 D .4 8.甲、乙两班学生植树造林,已知甲班每天比乙班多植5棵树,甲班植80?棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等,若设甲班每天植树x 棵,?则根据题意列出方程是( ). A .80705x x =- B .80705x x =+ C .80705x x =+ D .80705 x x =- 9.一个人从A 地到B 地,去时速度为xkm/h ,回时速度为ykm/h ,?则这个人往返的平均速度为( )km/h . A . 2x y + B .2xy x y + C .xy x y + D .2()x y xy +
新人教版八年级下数学第十六章分式单元检测题及答案
八年级(下)数学单元检测题 (第十六章 分式) 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.下列式子是分式的是( ) A .2x B .x 2 C .π x D .2y x + 2.下列各式计算正确的是( ) A .11--=b a b a B .ab b a b 2 = C .()0,≠=a ma na m n D .a m a n m n ++= 3.下列各分式中,最简分式是( ) A .()()y x y x +-73 B .n m n m +-22 C .2222ab b a b a +- D .222 22y xy x y x +-- 4.化简2 293m m m --的结果是( ) A.3+m m B.3 +-m m C.3-m m D.m m -3 5.若把分式xy y x +中的x 和y 都扩大2倍,那么分式的值( ) A .扩大2倍 B .不变 C .缩小2倍 D .缩小4倍 6.若分式方程 x a x a x +-=+-321有增根,则a 的值是( ) A .1 B .0 C .—1 D .—2 7.已知432c b a ==,则c b a +的值是( ) A .54 B. 47 C.1 D.4 5 8.一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少?设江水的流速为x 千米/时,则可列方程( ) A . x x -=+306030100 B .30 6030100-=+x x C .x x +=-306030100 D .306030100+=-x x 9.某学校学生进行急行军训练,预计行60千米的路程在下午5时到达,后
最新初中数学—分式的分类汇编及解析(5)
一、选择题 1.当x =1时,下列分式中值为0的是( ) A . 11 x - B . 22 2 x x -- C . 3 1 x x -+ D . 1 1 x x -- 2.计算221 93x x x +--的结果是( ) A . 13 x - B . 13 x + C . 13x - D . 233 9 x x +- 3.分式 x 2 2x 6 -- 的值等于0,则x 的取值是 A .x 2= B .x ?2=- C .x 3= D .x ?3=- 4.下列式子中,错误的是 A . 1a a 1 a a --=- B .1a a 1 a a ---=- C .1a 1a a a --- =- D .1a 1a a a +--- = 5.计算: ()3 3 2xy ?-一 的结果是 A .398x y -- B .398x y --- C .391x y 2 --- D .361x y 2 --- 6.下列运算正确的是( ) A .2-3=-6 B .(-2)3=-6 C .( 23)-2=49 D .2-3= 1 8 7.下列各式从左到右的变形正确的是( ) A .2211 88 a a a a ---=-++ B .()() 2 2 1a b a b -+=- C . 22 x y x y x y +=++ D . 052520.11y y x x ++=-++ 8.使分式29 3 x x -+的值为0,那么x ( ). A .3x ≠- B .3x = C .3x =± D .3x ≠ 9.将分式()0,0xy x y x y ≠≠-中的x .y 扩大为原来的3倍,则分式的值为:( ) A .不变; B .扩大为原来的3倍 C .扩大为原来的9倍; D .减小为原来的 13 10.人体中红细胞的直径约为0.000 007 7 m ,用科学记数法表示该数据为 ( ) A .7.7× 106 B .7.7×107 C .7.7×10-6 D .7.7×10-7
八年级数学下册第十六章分式知识点总结
第十六章 分式知识点及典型例子 一、分式的定义:如果A 、B 表示两个整式,并且B 中含有字母,那么式子B A 叫做分式。 例1.下列各式a π,11x +,15 x+y ,22a b a b --,-3x 2,0?中,是分式的有( )个。 二、 分式有意义的条件是分母不为零;【B ≠0】 分式没有意义的条件是分母等于零;【B=0】 分式值为零的条件分子为零且分母不为零。【B ≠0且A=0 即子零母不零】 例2.下列分式,当x 取何值时有意义。(1)2132 x x ++; (2)2323x x +-。 例3.下列各式中,无论x 取何值,分式都有意义的是( )。 A .121x + B .21x x + C .231x x + D .2221x x + 例4.当x______时,分式2134 x x +-无意义。当x_______时,分式2212x x x -+-的值为零。 例5.已知1x -1y =3,求5352x xy y x xy y +---的值。 三、分式的基本性质:分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式,分式的值不 变。 (0≠C ) 四、分式的通分和约分:关键先是分解因式。 例6.不改变分式的值,使分式115101139 x y x y -+的各项系数化为整数,分子、分母应乘以(? )。 例7.不改变分式2323523 x x x x -+-+-的值,使分子、分母最高次项的系数为正数,则是(? )。 例8.分式434y x a +,2411x x --,22x xy y x y -++,2222a ab ab b +-中是最简分式的有( )。 例9.约分:(1)22699x x x ++-; (2)2232m m m m -+- C B C A B A ??=C B C A B A ÷÷=
八年级下第16章分式教案
第十六章分式 单元规划 本章内容:分式的概念;分式的基本性质;分式的约分与通分;分式的四则运算;整式指数幂的概念及运算性质;分式方程的概念及可化为一元一次方程的分式方程的解法。 本章重点:分式的四则运算。 本章难点:分式的四则混合运算;列分式方程解应用题。 课时安排:本章教学时间约需13课时,具体分配如下: 16.1分式2课时; 16.2分式的运算6课时; 16.3分式方程3课时; 数学活动 本章小结2课时. 第一节分式 一、课程学习目标 (一)知识目标: 1、以描述实际问题中的数量关系为背景,抽象出分式的概念,体会分式是刻画现实世界中数量关系的一类代数式. 2、类比分数的基本性质,了解分式的基本性质,掌握分式的约分和通分法则. (二)能力目标: 1、能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律,进一步培养符号感。 2、认识和体会特殊与一般的辩证关系,提高数学运用能力。 (三)情感目标: 通过类比分数、分数的基本性质及分数的约分、通分,推测出分式、分式的基本性质及分式约分、通分,在学生已有数学经验的基础上,提高学生学数学的乐趣。 二、本节教学重点:是分式的意义、分式的基本性质 三、本节教学难点:分式的特点及要求;分子、分母是多项式的约分、通分。 四、主要教学思路:在教师的指导下,利用多媒体,让学生自主探究、分组合作交 流等方式展开教学活动。
把体积v的水倒入底面积为s的圆柱形容器中水面高度为。 师生行为:学生分组讨论、思考归纳;教师纠正,指出正确答案。
活动(五)课后作业,学习延伸 教材第10页第1、2、3、8、13题,学习阶梯练中的练习。师生行为:布置作业,学生记录作业。 板书设计: 教学反馈:
第十六章分式全章测试
1 、填空题 1. 在代数式 2. 3. 4. 5. 6. 7. 第十六章分式全章测试 3^1xyaa1x212 a b, —, , , , 2 , x 4 x 3 2 b x 2 1 2 x 时,分式 没有意义;当x x 2 时, 2 2b , 2中,分式有 3 3a 1 ~2~ x 分式 -有意义;当x 1 时, 3x 1 分式3x 1 的值是零. x 1 不改变分式的值,把分式的分子和分母各项系数都化成整数: 计算:爲m -3 = 0.4a i b -a 0.3b 5 x =-4是方程」 —的解,贝V a= ______ x 1 x 3 5 —的值互为相反数,则满足条件的 3 2x x 3 3与一 x x 的值是 c 2 ,, 2x x 时,等式 2—— x(x 5) 2x 1 务」成立. x 5 加工一批产品 m 件,原计划a 天完成,今需要提前 品. 已知空气的单位体积质量为 _____ g/cm 3.(用科学记数法表示 b 天完成,则每天应生产 件产 10.设 a >b >0, a 2+ b 2-6ab = 0, 0.001239g/cm ) a b b 的值等于 那么 100 单位体积的空气质量为 二、选择题 11.下列分式为最简分式的是 ( 33b (A)33b 2 a (B)- b a b 2 2 x (C) 或 12.下列分式的约分运算中,正确的是 x 9 (A)克 a c (B — a b (C) — a 13.分式 1 x 2 1 x 2 2x r x (A)( x 2+ 1)(x - 1) (C)(x — 1)2(x 2+ 1) 14.下列各式中,正确的个数有 1 —的最简公分母是( ). (B)( x 2 (D)(x - 1) 1)(x 2+ 1) 2 ( ). ①2- 2=- 4; ②(32)3 = 35; ④(-1)- 1= 1.
(人教版初中数学)第16章-分式练习题
八年级下册第16章分式单元练习二 班级 学号 姓名 成绩 一、精心选一选(每小题3分,共24分) 1.计算2 23)3(a a ÷-的结果是( ) (A )49a - (B )46a (C )39a (D )4 9a 2.下列算式结果是-3的是( ) (A )1 )3(-- (B )0 )3(- (C ))3(-- (D )|3|-- 3.如果x=300,则 x x x x x x 13632+-+--的值为( ) A .0 B . 990101 C .110111 A .100 101 4.下列算式中,你认为正确的是( ) A . 1-=---a b a b a b B.11=?÷b a a b C .3131 a a -= D . b a b a b a b a +=--?+1 ) (1222 5.计算??? ? ??-÷???? ??-?2438234 2 y x y x y x 的结果是( ) (A )x 3- (B )x 3 (C )x 12- (D )x 12 6.如果x >y >0,那么 x y x y -++11的值是( ) (A )0 (B )正数 (C )负数 (D )不能确定 7.如果m 为整数,那么使分式 1 3 ++m m 的值为整数的m 的值有( ) (A )2个 (B )3个 (C )4个 (D )5个 8.已知 1 22432+--=--+x B x A x x x ,其中A 、B 为常数,则4A -B 的值为( ) (A )7 (B )9 (C )13 (D )5 二、细心填一填(每小题3分,共30分) 9.计算:-1 6-= .
最新初二数学分式的加减法练习题
17.2分式的运算 17.2.2 分式的加减法(1) 同步练习 一、请你填一填(每小题4分,共36分) 1. 异分母分式相加减,先________变为________分式,然后再加减. 2. 分式xy 2,y x +3,y x -4的最简公分母是________. 3. 计算:2223 2 1xyz z xy yz x +-=_____________. 4. 计算:)11(1x x x x -+-=_____________. 5. 已知22y x M -=2222y x y xy --+y x y x +-,则M=____________. 6. 若(3-a )2与|b -1|互为相反数,则b a -2的值为____________. 7. 如果x <y <0,那么x x ||+xy xy ||化简结果为____________. 8. 化简y x y x --2 2的结果为____________. 9. 计算22+-x x -2 2-+x x =____________. 二、判断正误并改正: (每小题4分,共16分) 1. a b a b a a b a a b a --+=--+=0( ) 2. 1 1)1(1 )1(1 )1()1(1 )1(22222-=--=---=-+-x x x x x x x x x ( ) 3. )(21 21 21 2222y x y x +=+( ) 4.2 22b a c b a c b a c +=-++( ) 三、认真选一选:(每小题4分,共8分) 1. 如果x >y >0,那么x y x y -++11的值是( )
第16章《分式》题型复习导学案
第16章《分式》题型复习导学案 学习目标:复习和提高同学们解题方法和技巧. 题型1、分式的概念。 下列各式中是分式的(填序号)( ) ①-x 3 ②53x ③ 21 ④ m s 72- ⑤-x 1+2 ⑥b+3 b 知识2、分式有意义的条件:当a 或x 取什么值时,下列分式有意义? 1、当a 取 时,分式 a a 3334--无意义。2、当x 时,分式912-x 有意义。 题型3、分式值为零的条件:当x 取何值时,下列分式的值为零? 1、122--x x 2、 6 292--x x 3、当分式||33 x x -+的值为零时,x 的值为( ). A.0 B.3 C.-3 D.±3 题型4、分式的符号法则: 填上使等式成立的符合 - 321+-x x =( )321+-x x =( )3 21---x x 题型5、约分: 1、计算2 2()ab a b -的结果是( )A .a B .b C .1 D .-b 2、化简22 2a b a ab -+的结果为( )A .b a - B .a b a - C .a b a + D .b - 3、化简:22 22444m mn n m n -+-= . 题型6、通分: 把下列各题中的分式通分:(1)ab h 3,b a k 222 (2))4(2+m n ,16 52--m mn 题型7、分式的运算。 1、化简:2111x x x x -+=++ . 2、化简:2 24442x x x x x ++-=-- .
3、计算21111 a a a ? ?+÷ ?--??= 4、化简b a a a b a -?-)(2的结果是 ( )A .b a - B .b a + C .b a -1 D .b a +1 4、化简a a a a a a 2422-??? ? ??+--的结果是( )A -4 B .4 C .2a D .-2a 6、化简11y x x y ??? ?-÷- ? ?????的结果是( )A .y x - B . x y - C . x y D .y x 7、分式111(1) a a a +++的计算结果是( )A .11a + B .1a a + C .1a D .1a a + 8、化简22424422x x x x x x x ??--+÷ ?-++-?? ,其结果是( ) A .82x -- B .82x - C .82x -+ D .82 x + 9、化简:x x x x x 2)242(2-÷+-+ 10、化简:1a b a b b a ++-- 11、化简: 35(2)482y y y y -÷+--- 12、化简:2414a ??+ ?-??·2a a +. 13、计算:2228224a a a a a a +-??+÷ ?--?? 14、先化简,再求值:211122 x x x -??-÷ ?++??,其中2x =.