浅析证明责任理论

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浅析证明责任理论

[何旺翔]——(2005-7-10) / 已阅11781次

浅析证明责任理论

(何旺翔南京大学法学院 210093)

一、浅释证明责任

何谓证明责任?学界向来对此众说纷纭,可以说学界关于证明责任表述的不断演变过程,也正是学界对证明责任理论认识的不断深化过程。

“证明责任”这一术语最早出现于罗马法初期,长期以来人们将其解释为当事人就自己所提出的主张向法院提供证据的责任。直至1883年德国诉讼法学者尤利乌斯·格尔查将证明责任区分为主观的证明责任与客观的证明责任,对证明责任的认识才跨入了一个更加科学合理的新时代。

在我国诉讼法学界对其的认识也因所处时代的不同而形成了三种不同的学说,即:一、行为责任说,其认为证明责任是指:“当事人在诉讼中,对自己的主张,负有提出证据,以证明其主张真实的责任。”⑷ 二、双重含义说,其认为

证明责任是指“民事诉讼当事人对自己提出的主张加以证明的责任。……其有两层含义:一是指谁主张就由谁提供证据加以证明;二是指不尽举证责任应承担的法律后果。”⑸ 三、危险负担说,其包括主观证明责任和客观证明责任。主观证明责任是指在诉讼过程中,当事人为避免败诉向法院提供证据的责任;客观的证明责任是指在案件事实存在与否真伪不明时,由一方当事人承担的受到不利裁判的后果。⑹ 应该说危险负担说才真正揭示了证明责任的本质,才正确的说明了证明责任制度在民事诉讼中的巨大作用。但在这里笔者想说明的是,就笔者之观点看来,主观的证明责任应称之为提供证据的责任,客观的证明责任才是严格意义上的证明责任,而通常所说的举证责任包括提供证据的责任和证明责任。本文仅就是对严格意义上的证明责任即客观证明责任作一阐释,而且笔者认为这才是未来证明责任研究的方向之所在。

综上所述,所谓证明责任是指“当事人因要件事实真伪不明而承担的不利益诉讼负担或不利益诉讼风险。”⑺ 其不等同于提供证据的责任,也不是举证责任,提供证据的责任是指在诉讼中当事人为避免败诉的风险提出证据的责任;而举证责任则包含提供证据的责任和证明责任两层涵义。由此可以看出,当诉讼终结要件事实仍处于真伪不明的状态时,法官为了能依法行使对案件的裁判权,就必须依据证明责任规

范使当事人一方负担诉讼之不利益,从而使案件的裁决得以确定完成。可以说证明责任在要件事实真伪不明时发挥着巨大而关键的裁判依据作用,同时也正是由于证明责任只能由一人承担,只在诉讼终结要件事实处于真伪不明状态时才发挥其作用,才使其明显区别于提供证据的责任。

应该可以说证明责任是当事人负担败诉的一种风险,一种于要件事实真伪不明时当事人所负担的败诉风险,其于诉讼实践上的巨大作用正是学界不断对其研究的原因所在。

二、我国司法界对证明责任认识的现状

长期以来,对证明责任的研究一直不为我国司法界所重视,能确切说出其涵义的司法工作人员少之又少。在大多数法官思想中,证明责任是一个极其模糊又极其接近的概念。在司法实践中,法官们经常将其与提供证据的责任相混淆。应该知道证明责任仅于诉讼终结要件事实处于真伪不明状态时才发挥其作用,而提供证据的责任则于诉讼之始终发挥着作用。两者的混淆不仅导致了证明责任随提供证据的责任在当事人之间转移而转移,更使得在诉讼终结之前当事人败诉与否的命运就因证明责任过早的发挥作用而早已确定。这不仅使当事人于诉讼中承担了不必要的诉讼风险,更使得法院的判决失去了其应有的公正性。而且由于我国采用的是职权主义(甚至可以说是超职权主义)诉讼模式,法官于诉讼中可以依职权行使其调查取证的权力,这就打破了存在于当事人

之间的原有的证据对抗的平衡,使本应由一方当事人承担的对要件事实的举证责任得以免除,从而使证明责任理论无法在诉讼中发挥其应有的作用。

曾经有人撰文说司法实践中长期混淆提供证据的责任和证明责任是由于我国法律规定的空白。其认为“民事诉讼法第六十四条‘当事人对自己提出的主张,有责任提供证据’的规定,仅是当事人承担提供证据责任的原因,而不能据此断然推出当事人的主张处于真伪不明之状态时,法院应裁判由哪一方当事人承担不利的法律后果;世界许多国家以实体法或司法解释的形式对证明责任作出规定,如《美国联邦证据规则》第301条首次以制定法的形式将证明责任区分为证据提出责任和说服责任。大陆法系国家通常在司法解释中阐释证明责任与提供证据责任的区别。而我国法律规定的空白在一定程度上导致了司法实践中长期混淆了提供证据责任和证明责任的界限,从而忽视了证明责任的本质属性。”⑻ 不可否认,相关规定的缺乏一定程度上影响了对证明责任的充分正确认识,但这不应该成为法官相关理论知识缺乏的托词。法律规定的涵盖面是有限的,法官之所以被赋予裁判的权力不仅是因为其熟悉法条,更是因为其具有超脱于法律条文之外的深厚的理论底蕴。正是因为如此,其才能正确应对各式案件,才能将公平正义的价值观于案件的裁判中得到最大的体现。值得注意的是,最高人民法院最近出台的《关于

民事诉讼证据的若干规定》有效的弥补了这一空白,规定了当要件事实处于真伪不明时,败诉风险的承担者,这对正确发挥证明责任在诉讼中的巨大作用将具有极大的指导意义。

三、证明责任的分配原则

德国学者普维庭教授指出证明责任问题的核心在于证明责任的分配。⑼ 只有证明责任分配得以确定,才能在诉讼中确定败诉风险的承担者。也只有证明责任的合理分配,才能充分体现司法裁判的公平正义价值观。

所谓证明责任的分配是指“按照一定的标准,将事实真伪不明的风险,在双方当事人之间进行分配,使原告、被告各自负担一些事实真伪不明的风险。”⑽ 如果说证明责任的分配是证明责任理论的核心问题,那么证明责任分配的核心问题可以说就是证明责任的分配原则。前文中已经简单介绍了日本学者石田穰教授的证明责任分配原则的适用顺序,在其中石田穰教授将依立法者宗旨和诚实信用原则所确立的证明责任分配原则放在了优先适用的地位上。那么也就是说,证明责任分配原则应首先从立法宗旨和诚实信用原则这一角度来加以确定。只有这样才能使证明责任的分配既不脱离于立法者的原有本意,又充分体现诉讼风险负担的公平合理。而德国学者罗森伯格提出的规范说(又称法律要件分类说)正是基于这一主旨,提出了“主张权利存在的人,应就权利发生的法律要件事实负证明责任;否认权利存在的人,

应对存在权利障碍要件、权利消灭要件或权利排除要件事实负证明责任”⑾ 的证明责任分配原则。规范说所确立的证明责任分配原则可以说是比较合理的,而且也是当前为学界广为接受的。但也有学者指出规范说存在着方法论、逻辑性等方面的一系列问题。⑿ 因此以德国学者穆茨拉克为代表的一些学者创立了反规范说。反规范说应该说是对规范说的一种修正,其又主要包括以下几种学说:“一、危险领域说。该说以待证事实属哪一方当事人控制的危险领域为标准,决定证明责任的分担,即当事人应当对其所能控制的危险领域中的事实负证明责任。二、盖然性说。该说主张以待证事实发生的盖然性的高低作为分配证明责任的主要依据,把待证事实证明的难易作为分配证明责任的辅助性依据。三、损害归属说。该说主张以实体法确定的责任归属或损害归属作为分配证明责任的标准。在实际运用中,该说又具体化为盖然性原则、保护原则、担保原则、信赖原则和惩罚原则,并依据这些原则来确定损害的归属。”⒀而在其中笔者比较倾向于危险领域说。因为在诉讼实践中,权利主张者常因所主张事实的证据为对方当事人所控制,而无法提供该证据。若于诉讼终结时,依规范说之理论由该当事人承担由于要件事实真伪不明状态下的证明责任,实为一种诉讼上的不公,使权利主张者因诉讼上证明责任分配的瑕疵而权利得不到保护。而对方当事人更有可能为了使这一要件事实于诉讼

终结时处于真伪不明之状态而不提交该证据,甚至毁损这一证据。因此单纯的依规范说确定的证明责任的分配极有可能在个案中造成极大的不公,所以笔者认为应依规范说确立的证明责任分配原则为主,危险领域说确立的证明责任分配原则为例外,从而有效弥补规范说的不足。

在今年4月1日起正式施行的《关于民事诉讼证据的若干规定》中,也对证明责任的分配作出了一些必要的规定。其中第二条规定“当事人对自己提出的诉讼请求所依据的事实或者反驳对方诉讼请求所依据的事实有责任提供证据加以证明。没有证据或者证据不足以证明当事人的事实主张的,由负有举证责任的当事人承担不利后果。”由此可见,我国司法界在证明责任分配原则问题上采用了规范说的理论。这不仅由于该学说在理论上已较为成熟,而且也是因为其在我国已为学界所认同,且也具有广泛的实践基础。值得注意的是,该规定第七条又规定“在法律没有具体规定,依本规定及其他司法解释无法确定举证责任承担时,人民法院可以根据公平原则和诚实信用原则,综合当事人举证能力等因素确定举证责任的承担。”笔者认为此条规定中的“举证责任”应从广义上理解,即应包括证明责任。由此说来,该规定还赋予了法官在一定条件下的证明责任分配的自由裁量权。日本学者石田穰在论及证明责任分配时曾指出“如果立法者的见解即立法者的意思不存在或不明确时,可以按‘法律漏

洞’依判例创造证明责任规范。”⒁由此可见,该补充性规定是具备一定的理论基础的,而且在理论上也是具有一定合理性的。因为法律漏洞的出现是必然的,而赋予法官一定的自由裁量权正是弥补法律漏洞的最佳方法,当然这种自由裁量权的本身必须是符合公平原则和诚实信用原则的。从表面上看来,似乎赋予法官自由裁量权对规范说的弥补比起危险领域说对规范说的补充更加完善,更加有效。但笔者想指出的是,依此条规定证明责任可能在诉讼终结前就发挥了其作用。(当然也有学者认为证明责任具有事前效力,如德国学者普维庭。)即于诉讼终结之前就已确定了败诉者,这无疑使其后的诉讼流于形式。而在我国更有可能会在实践中造成对提供证据责任和证明责任的再次混淆。

四、证明责任分配一般原则的例外——证明责任倒置

所谓证明责任倒置是指“将依据法律要件分类说应由主张权利的一方当事人负担的证明责任,该由否认权利的另一方当事人就法律要件事实的不存在负证明责任。”⒂曾有学者置疑过我国民事诉讼制度中是否存在证明责任的倒置,其认为“由于证明责任倒置是相对于证明责任分配的一般原则而成立的,因此,证明责任倒置只是一种证明责任分配的例外情况。相反,如果没有关于证明责任分配的一般原则,也就无所谓证明责任倒置。”,“正是基于我国民事诉讼法中以及民事审判中并未存在所谓证明责任分配的原则,自然也

就不存在证明责任倒置。不少人认为我国存在证明责任倒置,显然是在不同法律语境差异下的一种误识。从逻辑上讲,“倒置”必须要有一个“正置’’的前提,只有存在正置的举证责任分配,才谈得上对其的倒置。然而,遗憾的是,如上所述,我们其实并不清楚举证责任的正置。既然不知道举证责任的正置,如何能言倒置呢?”⒃当然这种观点的产生与我国过去有关规定的不足不无关系,但《关于民事诉讼证据的若干规定》出台后任何对于证明责任倒置是否存在的置疑都是站不住脚的。因为显而易见《关于民事诉讼证据的若干规定》的第二条确定了证明责任分配的一般原则,即存在了“正置”;而《关于民事诉讼证据的若干规定》的第四条显然又是为了弥补一般原则的不足,以维护诉讼的公正性而规定的一种例外,当然是一种“倒置”。无论从法理上,还是从逻辑上,证明责任的倒置都有了其存在的合理依据,对其的置疑也应不攻自破。

根据规范说理论,《关于民事诉讼证据的若干规定》第二条确定了证明责任分配的一般原则,但规范说无疑存在着其巨大的局限性,其在某些案件上的适用极有可能会造成诉讼上的不公,导致公民的合法权益无法得到及时有效的维护救济。因此《关于民事诉讼证据的若干规定》在第四条中规定“下列侵权诉讼,按照以下规定承担举证责任:(一)因新产品制造方法发明专利引起的专利侵权诉讼,由制造同样产品

的单位或者个人对其产品制造方法不同于专利方法承担举证责任;(二)高度危险作业致人损害的侵权诉讼,由加害人就受害人故意造成损害的事实承担举证责任;(三)因环境污染引起的损害赔偿诉讼,由加害人就法律规定的免责事由及其行为与损害结果之间不存在因果关系承担举证责任;(四)建筑物或者其他设施以及建筑物上的搁置物、悬挂物发生倒塌、脱落、坠落致人损害的侵权诉讼,由所有人或者管理人对其无过错承担举证责任;(五)饲养动物致人损害的侵权诉讼,由动物饲养人或者管理人就受害人有过错或者第三人有过错承担举证责任;(六)因缺陷产品致人损害的侵权诉讼,由产品的生活者就法律规定的免责事由承担举证责任;(七)因共同危险行为致人损害的侵权诉讼,由实施危险行为的人就其行为与损害结果之间不存在因果关系承担举证责任;

(八)因医疗行为引起的侵权诉讼,由医疗机构就医疗行为与损害结果之间不存在因果关系及不存在医疗过错承担举证责任。有关法律对侵权诉讼的举证责任有特殊规定的,从其规定。”从而有效的弥补了一般原则的不足。在这些特殊案件类型中,权利受损害方显然处于一种证据上的劣势地位,其依一般原则所要证明的某些要件事实的证据往往不由其掌控,或其不具备能力掌控,而且这些证据大都为对方当事人所掌控。因而为了避免权益受损害方承担不必要的败诉风险,就应将证明责任改由否认这一事实或主张对抗该事实的

事实的对方当事人承担,由笔者看来这正是危险领域说对规范说补充的一种体现。即根据危险领域说理论,在充分考虑了举证的难易。与证据的距离,有利于损害防范和救济三个因素后,将原来应由一方当事人承担的证明责任改由对方当事人承担,从而有效维护权利受损害者的合法权益。由此可见,以规范说理论所确立的证明责任分配一般原则与危险领域说理论所确立的证明责任分配例外原则所构成的证明责任分配体系,才是最为合理有效的,才能在诉讼中最大程度上体现司法的公正性。

五、结语

证明责任是一个相当复杂的理论问题,作为笔者来说,由于水平有限,无法全面剖析证明责任理论,在论述中也极有可能出现众多疏漏。但应该说对证明责任理论研究的过程本身就是一个不断纠错的过程,只有不断的弥补其缺陷,这一理论才能趋于完美,对其的研究才能更有希望!

1、证明责任是指在诉讼中当事人对自己所提出的主张有提出证据予以证明的责任。

2、举证责任包括两层含义,即主观责任和客观责任,前者是指当事人对自己的主张有提出证据予以证明的责任,也称行为责任;后者是指如果案件事实

真伪不明,负有举证责任的一方当事人承担败诉的法律后果,也称结果责任。区别有五点:1)作用条件不同。2)法律后果不同3)主体不同4)可转移性不同5)目的不同。

现代控制理论习题解答..

《现代控制理论》第1章习题解答 1.1 线性定常系统和线性时变系统的区别何在? 答:线性系统的状态空间模型为: x Ax Bu y Cx Du =+=+ 线性定常系统和线性时变系统的区别在于:对于线性定常系统,上述状态空间模型中的系数矩阵A ,B ,C 和D 中的各分量均为常数,而对线性时变系统,其系数矩阵A ,B ,C 和 D 中有时变的元素。线性定常系统在物理上代表结构和参数都不随时间变化的一类系统, 而线性时变系统的参数则随时间的变化而变化。 1.2 现代控制理论中的状态空间模型与经典控制理论中的传递函数有什么区别? 答: 传递函数模型与状态空间模型的主要区别如下: 1.3 线性系统的状态空间模型有哪几种标准形式?它们分别具有什么特点? 答: 线性系统的状态空间模型标准形式有能控标准型、能观标准型和对角线标准型。对于n 阶传递函数 121210 1110 ()n n n n n n n b s b s b s b G s d s a s a s a ------++++=+++++, 分别有 ⑴ 能控标准型: []012 101 210100000100000101n n n x x u a a a a y b b b b x du ---????? ???????????? ???=+?? ???????? ? ?????----???? ? =+??

⑵ 能观标准型: []0011221100010 00 100010 1n n n b a b a x a x u b a b y x du ---?-?? ????? ??-????? ?????=-+???? ? ????? ??????-???? ?=+?? ⑶ 对角线标准型: []1212 001001001n n p p x x u p y c c c x du ????? ??????? ???=+?????? ????? ??????=+? 式中的12,, ,n p p p 和12,,,n c c c 可由下式给出, 12121012 1 11012 ()n n n n n n n n n b s b s b s b c c c G s d d s a s a s a s p s p s p ------++++=+=+++ +++++--- 能控标准型的特点:状态矩阵的最后一行由传递函数的分母多项式系数确定,其余部分具有特定结构,输出矩阵依赖于分子多项式系数,输入矩阵中的元素除了最后一个元素是1外,其余全为0。 能观标准型的特点:能控标准型的对偶形式。 对角线标准型的特点:状态矩阵是对角型矩阵。 1.4 对于同一个系统,状态变量的选择是否惟一? 答:对于同一个系统,状态变量的选择不是惟一的,状态变量的不同选择导致不同的状态空间模型。 1.5 单输入单输出系统的传递函数在什么情况下,其状态空间实现中的直接转移项D 不等 于零,其参数如何确定? 答: 当传递函数)(s G 的分母与分子的阶次相同时,其状态空间实现中的直接转移项D 不等于零。 转移项D 的确定:化简下述分母与分子阶次相同的传递函数 1110 111)(a s a s a s b s b s b s b s G n n n n n n n ++++++++=---- 可得: d a s a s a s c s c s c s G n n n n n ++++++++=----0 11 10 111)( 由此得到的d 就是状态空间实现中的直接转移项D 。 1.6 在例1. 2.2处理一般传递函数的状态空间实现过程中,采用了如图1.12的串联分解,试 问:若将图1.12中的两个环节前后调换,则对结果有何影响?

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又由于 5,42π

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《现代控制理论》第3版课后习题答案

《现代控制理论参考答案》 第一章答案 1-1 试求图1-27系统的模拟结构图,并建立其状态空间表达式。 1 1K s K K p +s K s K p 1 +s J 11s K n 2 2s J K b - + + - +- ) (s θ)(s U 图1-27系统方块结构图 解:系统的模拟结构图如下: ) (s U ) (s θ-- - + ++图1-30双输入--双输出系统模拟结构图 1 K p K K 1p K K 1++ +p K n K ? ? ?1 1J ? 2 J K b ? ?- 1 x 2 x 3 x 4 x 5x 6x 系统的状态方程如下:

u K K x K K x K K x X K x K x x x x J K x J x J K x J K x x J K x x x p p p p n p b 1611166 13153 46 1 51 41 31 33 222 11+ - - =+-==+ + - - == =? ? ? ? ? ? 令y s =)(θ,则1x y = 所以,系统的状态空间表达式及输出方程表达式为 []????????? ???????????=??????? ? ?????????? ????+?? ???????? ?????????????????????? ? ??? ? ???????? ?---- -=??????????????????????????????6543211654321111111126543 2100 0001 000000 00 0000 0001 00100000 000 000 10 x x x x x x y u K K x x x x x x K K K K K K J K J J K J K J K x x x x x x p p p p n p b 1-2有电路如图1-28所示。以电压)(t u 为输入量,求以电感中的电流和电容上的电压作为状态变量的状态方程,和以电阻2R 上的电压作为输出量的输出方程。 R1 L1 R2 L2 C U ---------Uc --------- i1 i2图1-28 电路图

凸函数判定方法的研究

凸函数判定方法的研究 鸡冠山九年一贯制学校 张岩 2013年12月15日

目录 摘要 (ii) 关键词 (ii) Abstract (ii) Key words (ii) 前言 (iii) 一、凸函数的基本理论 (1) 1、预备知识 (1) 2、凸函数的概念及性质 (2) 二、凸函数的判定方法 (4) (一)一元函数凸性的判定方法 (4) 1、利用作图判断函数凸性 (4) 2、其它判定方法 (5) (二)多元函数凸性的判定方法 (8) 1、多元凸函数的有关概念 (8) 2、多元函数凸性的判定方法 (9) 三、凸函数几个其他判定方法 (12) 四、总结 (14) 参考文献 (14) 致谢 (15)

凸函数判定方法的研究 摘要:凸函数是一类非常重要的函数,借助它的凸性可以科学准确地描述函数图像,而且可以用于不等式的证明。同时,凸函数也是优化问题中重要的研究对象,研究的内容非常丰富,研究的结果已在许多领域得到广泛的应用,因此凸函数及其性质以及凸性判定的充要条件的研究就显得尤为重要。本文首先给出了凸函数的一些基本概念和结论,然后针对一元和多元函数,对凸函数的判定做了研究和讨论,本文最后也给出几种新的判定凸函数的方法。 关键词:凸函数;梯度;Hesse 矩阵;泰勒定理 Abstract: Convex function is a kind of very important functions, with the help of its convexity we can accurately describe the graph of functions and it can also be used to prove the inequalities. As the significant object in optimization problems, the contents about convex functions we study are very abundant, the results obtained so far has been applied to many fields. Therefore, the topic we concern about is deserved to be discussed. In this paper, we firstly present some basic definitions and properties of convex functions, then aiming at the univariate function and multi-variable functions we give several criterions for determining the convexity of functions. Finally, some new principles are also given. Key words:Convex function; Gradient; Hesse matrix; Taylor Theorem

现代控制理论课后习题答案

绪论 为了帮助大家在期末复习中能更全面地掌握书中知识点,并且在以后参加考研考博考试直到工作中,为大家提供一个理论参考依据,我们11级自动化二班的同学们在王整风教授的带领下合力编写了这本《现代控制理论习题集》(刘豹第三版),希望大家好好利用这本辅助工具。 根据老师要求,本次任务分组化,责任到个人。我们班整体分为五大组,每组负责整理一章习题,每个人的任务由组长具体分配,一个人大概分1~2道题,每个人任务虽然不算多,但也给同学们提出了要求:1.写清题号,抄题,画图(用CAD或word画)。2.题解详略得当,老师要求的步骤必须写上。3.遇到一题多解,要尽量写出多种方法。 本习题集贯穿全书,为大家展示了控制理论的基础、性质和控制一个动态系统的四个基本步骤,即建模、系统辨识、信号处理、综合控制输入。我们紧贴原课本,强调运用统一、联系的方法分析处理每一道题,将各章节的知识点都有机地整合在一起,力争做到了对控制理论概念阐述明确,给每道题的解析赋予了较强的物理概念及工程背景。在课后题中出现的本章节重难点部分,我们加上了必要的文字和图例说明,让读者感觉每一题都思路清晰,简单明了,由于我们给习题配以多种解法,更有助于发散大家的思维,做到举一反三!

这本书是由11级自动化二班《现代控制理论》授课老师王整风教授全程监管,魏琳琳同学负责分组和发布任务书,由五个小组组组长李卓钰、程俊辉、林玉松、王亚楠、张宝峰负责自己章节的初步审核,然后汇总到胡玉皓同学那里,并由他做最后的总审核工作,绪论是段培龙同学和付博同学共同编写的。 本书耗时两周,在同学的共同努力下完成,是二班大家庭里又一份智慧和努力的结晶,望大家能够合理使用,如发现错误请及时通知,欢迎大家的批评指正! 2014年6月2日 第一章 控制系统的状态空间表达式 1-1 试求图1-27系统的模拟结构图,并建立其状态空间表达式 解:系统的模拟结构图如下: 系统的状态方程如下: 令y s =)(θ,则1x y = 所以,系统的状态空间表达式及输出方程表达式为 1-2有电路如图1-28所示。以电压)(t u 为输入量,求以电感中的电流和电容上的电压作为状态变量的状态方程,和以电阻2R 上的电压作为输出量的输出方程。 解:由图,令32211,,x u x i x i c ===,输出量22x R y =

凸函数几个等价定义

本科生毕业论文题目凸函数的几个等价定义 系别 班级 姓名 学号 答辩时间年月 学院

目录 摘要 (4) 1凸函数的定义 (6) 2凸函数的等价定义和性质 (6) 2.1凸函数的等价定义 (6) 2.2凸函数的性质 (7) 3凸函数等价定义和性质的应用举例 (10) 3.1一些集合上的凸函数举例 (10) 3.2运用凸函数等价定义证明不等式 (11) 总结 (16) 参考文献 (17) 谢辞 (18)

凸函数的几个等价定义 摘要 凸函数是一类重要的函数,它的概念最早见于Jensen在1905年的著述中。它在纯粹数学和应用数学的众多领域中具有广泛的应用,现已成为数学规划、对策论、数理经济学、变分学和最优控制等学科的理论基础和有力工具。为了理论上的突破,加强它们在实践中的应用,产生了广义凸函数。本文主要归纳了凸函数的几个常见定义和性质以及它们在不等式证明等几个方面的应用。 关键词:凸函数;等价性;不等式

Several equivalent of convex function defined Abstract Convex function is a kind of important function, it is the concept of the earliest Jensen in 1905 in the works. It in pure mathematics and applied mathematics of many fields has wide application, it has become the mathematical programming, the game theory and mathematical economics, variational learn and optimal control subjects such as theoretical basis and powerful tools. In order to theoretical breakthrough, strengthen them in practical application, produced the generalized convex function. This paper mainly summarizes the convex function of several common definition and characteristics and their inequation and so on several aspects in the application. [Key wards]Convex functions; Equivalence; Inequality.

《现代控制理论》课后习题全部答案(最打印版)

第一章习题答案 1-1 试求图1-27系统的模拟结构图,并建立其状态空间表达式。 图1-27系统方块结构图 解:系统的模拟结构图如下: 图1-30双输入--双输出系统模拟结构图 系统的状态方程如下: u K K x K K x K K x X K x K x x x x J K x J x J K x J K x x J K x x x p p p p n p b 161116613153 46 1 5141313322211 +-- =+-==++--== =??? ?? ? 阿 令y s =)(θ,则1x y = 所以,系统的状态空间表达式及输出方程表达式为

[]????? ? ??? ? ??????????=??????? ???????????????+?????? ?????????????????????????? ????????????? ?-----=????????????????????????????? ?654321165432111111112654321000001000000 0000000100 10000000000010x x x x x x y u K K x x x x x x K K K K K K J K J J K J K J K x x x x x x p p p p n p b 1-2有电路如图1-28所示。以电压)(t u 为输入量,求以电感中的电流和电容上的电压作为状态变量的状态方程,和以电阻2R 上的电压作为输出量的输出方程。 L1L2 U 图1-28 电路图 解:由图,令32211,,x u x i x i c ===,输出量22x R y = 有电路原理可知:? ? ? +==+=++3 213 222231111x C x x x x R x L u x x L x R 既得 2 221332 2222131111111111x R y x C x C x x L x L R x u L x L x L R x =+- =+-=+-- =? ? ? 写成矢量矩阵形式为:

现代控制理论试卷答案与解析

现代控制理论试卷作业 一.图为R-L-C 电路,设u 为控制量,电感L 上的支路电流 11121222121212010Y x U R R R R Y x R R R R R R ????????????=+????????-????+++???????? 和电容C 上的电压2x 为状态变量,电容C 上的电压2x 为输出量,试求:网络的状态方程和输出方程(注意指明参考 方向)。 解:此电路没有纯电容回路,也没有纯电感电路,因有两个储能元件,故有独立变量。 以电感L 上的电流和电容两端的电压为状态变量,即令:12,L c i x u x ==,由基尔霍夫电压定律可得电压方程为: 从上述两式可解出1x ?,2x ? ,即可得到状态空间表达式如下: ??????21y y =????????++-211212110R R R R R R R ??????21x x +u R R R ????????+2120 二、考虑下列系统: (a )给出这个系统状态变量的实现; (b )可以选出参数K (或a )的某个值,使得这个实现或者丧失能控性,或者丧失能观性,或者同时消失。 解:(a )模拟结构图如下: 则可得系统的状态空间表达式: (b ) 因为 3023A -??=??? 0013 k k a -??-??-? 110b ????=?????? 所以:当1a =时,该系统不能控;当1a ≠时,该系统能控。 又因为:[2C = 1 ]0 所以:当0k =或1a =时,该系统不能观;当0k ≠且1a ≠时,该系统能观。 综上可知:当1a =时或0k =且1a =时,该系统既不能控也不能观。 三、已知系统. Ax x =?的状态转移矩阵为: (1)试确定矩阵A ,并验证At e 确为上式。

凸函数的性质及其应用

中文题目:凸函数的性质及其应用 英文题目:The Property and Applications of Convex Functions 完成人: 指导教师: 系(院)别:数学与信息科技学院 专业、班级:数学与应用数学0602班 完成时间:二〇一〇年六月 河北科技师范学院数信学院制

目录 中文摘要 (1) 1 引言 (1) 2 预备知识 (1) 2.1 凸函数的定义 (2) 2.2凸函数的运算性质 (2) 2.3 Jesen不等式 (2) 3 本文的主要结果 (3) 3.1 凸函数的连续性 (3) 3.2 凸函数的微分性质 (3) 3.3 凸函数的积分性质 (6) 3.4 Jesen不等式及凸函数性质的应用 (7) 结束语 (12) 参考文献 (12) 英文摘要 (13) 致谢 (13)

凸函数的性质及其应用 (河北科技师范学院数学与信息科技学院 数学与应用数学专业0602班) 指导教师: 摘 要: 凸函数是一类重要的函数,它在数学理论研究中涉及了许多数学命题的讨论证明和应用。本文将散见于多种文献中的材料加以汇总并系统化,从凸函数的定义出发,讨论了定义在某区间上的凸函数经四则运算生成新的函数的凸性以及连续凸函数的一些性质,对凸函数的连续性、可微性、可积性等分析性质加以系统论述。并且讨论了凸函数Jesen 不等式和凸函数性质在不等式证明中的应用。 关键词: 凸函数;不等式;证明 1 引言 凸分析是近年来凹凸函数发展起来的一门应用十分广泛的数学分支, 它在数学规划、控制论、 多元统计等领域都有广泛的应用,尤其是在最优化理论方面的应用更为突出【3】 。对函数凹凸性的研究,在数学分析的多个分支都有用处,特别是在函数图形的描绘和不等式的推导方面,凸函数有 着十分重要的作用【4】 。人们对凸分析的自身理论发展也进行了广泛深入的研究,凸函数的性质也有所发展。函数的凸性是函数在区间上变化的整体性态,把握区间上的整体性态,不仅可以更加科学、准确的描绘函数的图象,而且有助于对函数的定性分析。对函数凹凸性的研究,在数学分析的多个分支都有用处。在凸规划理论、尤其是非线性最优化中,函数的凸性分析是最基本的,又是 最重要的【7】 。 凸函数的定义,最早是由Jenser 给出。本世纪初建立了凸函数理论以来, 凸函数这一重要概念 已在许多数学分支中得到了广泛应用【8】 。凸函数涉及了许多数学命题的讨论证明和应用,例如在数学分析、函数论、泛函分析、最优化理论等当中。应用研究方面,凸函数作为一类特殊函数在 现代优化学、运筹学、管理学、和工程测绘学等多个学科有着重要的意义和很好的应用【10】 。由于凸函数具有较好的几何和代数性质, 在数学规划中有着广泛的应用背景, 一些常见的不等式都可以从函数的凸性中导出。数理经济学中, 对风险厌恶的度量, 也可以表现为对效用函数凸性的选 择,所以研究凸函数的性质就显得十分必要了【11】 。另外, 由于凸函数理论的广泛性, 因此对其理论的研究成果还有待进一步的深入和推广。 2 预备知识 2.1 凸函数的定义 定义1 【10】 设()f x 在区间I 内有定义,如果对任意的1x , 2x ∈I , (1x ≠2x ) ,总有 1212[(1)](1)()()f x x f x f x λλλλ-+<-+ , 则称函数()f x 是区间I 内的凸函数,并称()f x 在I 内的图形是向下凸的;如果对任意的1212,()x x I x x ∈≠,对(0,1)λ?∈,总有 12 12[(1)](1)()() f x x f x f x λλλλ-+>-+, 则称函数()f x 是区间I 内的凹函数,并称()f x 在I 内的图形是向上凸的。若式子中的不等式改为严格不等式, 则相应的函数称为严格凸(凹) 函数。 定义2 【 10】 设()f x 在区间I 上连续,如果对I 上任意两点1212,()x x x x ≠ ,恒有

凸优化理论

第一章凸集 1、仿射集 1.1、定义:任意以及都有; 直观上,如果两点在仿射集内,那么通过任意两点的直线位于其内; 1.2、仿射集的关联子空间: 如果是仿射集,且,则集合是一个子空间(关于加法和数乘封闭),因此仿射集可以表示为一个子空间加上一个偏移,,可以是C中任意一点;定义C的维数为子空间V的维数(向量基的个数); 1.3、线性方程组的解集: 等价于仿射集且其关联的子空间是就是的的零空间即; 1.4、仿射组合: 如果,称为的仿射组合; 如果是仿射集,,且,那么; 集合C是仿射集集合包含其中任意点的仿射组合; 1.5、仿射包: 集合C中的点的所有仿射组合组成的集合记为C的仿射包 ,;仿射包是包含的最小的仿射集合; 1.6、仿射维数: 集合仿射维数为其仿射包维数, 即仿射包相关联子空间的维数,即是其子空间最大线性无关基; 如果集合的仿射维数小于n ,那么这个集合在仿射集合中; 1.7、集合相对内部: 定义为的内部,记为,即; 集合内部:由其内点构成,内点为; 1.8、集合的相对边界: 集合C的相对边界定义为,为C的闭包; 集合C的边界定义为; ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 2.凸集: 如果,,,都有; 直观上,如果两点在凸集内,则两点间的线段也在凸集内;仿射集是凸集; 2.1、凸组合: 如果,,,称为的凸组合; 点的凸组合可以看做他们的混合或加权平均,代表混合时所占的份数。 如果点在凸集内,则它们的凸组合仍在凸集内; C是凸集集合包含其中所有点的凸组合; 2.2、集合的凸包: 集合C中所有点的凸组合,; C的凸包是包含C的最小凸集; 2.3、无穷级数的凸组合: 假设,,,并且,,、、,为凸集,

现代控制理论试题与答案

现代控制理论 1、经典-现代控制区别: 经典控制理论中,对一个线性定常系统,可用常微分方程或传递函数加以描述,可将某个单变量作为输出,直接与输入联系起来;现代控制理论用状态空间法分析系统,系统的动态特性用状态变量构成的一阶微分方程组描述,不再局限于输入量,输出量,误差量,为提高系统性能提供了有力的工具、可以应用于非线性,时变系统,多输入-多输出系统以及随机过程、2、实现-描述 由描述系统输入-输出动态关系的运动方程式或传递函数,建立系统的状态空间表达式,这样问题叫实现问题、实现就是非唯一的、 3、对偶原理 系统=∑1(A1,B1,C1)与=∑2(A2,B2,C2)就是互为对偶的两个系统,则∑1的能控性等价于∑2的能观性, ∑1的能观性等价于∑2的能控性、或者说,若∑1就是状态完全能控的(完全能观的),则∑2就是状态完全能观的(完全能控的)、对偶系统的传递函数矩阵互为转置 4、对线性定常系统∑0=(A,B,C),状态观测器存在的充要条件就是的不能观子系统为渐近稳定 第一章控制系统的状态空间表达式 1、状态方程:由系统状态变量构成的一阶微分方程组 2、输出方程:在指定系统输出的情况下,该输出与状态变量间的函数关系式 3、状态空间表达式:状态方程与输出方程总合,构成对一个系统完整动态描述 4、友矩阵:主对角线上方元素均为1:最后一行元素可取任意值;其余元素均为0 5、非奇异变换:x=Tz,z=T-1x;z=T-1ATz+T-1Bu,y=CTz+Du、T为任意非奇异阵(变换矩阵),空间表达式非唯一 6、同一系统,经非奇异变换后,特征值不变;特征多项式的系数为系统的不变量 第二章控制系统状态空间表达式的解 1、状态转移矩阵:eAt,记作Φ(t) 2、线性定常非齐次方程的解:x(t)=Φ(t)x(0)+∫t0Φ(t-τ)Bu(τ)dτ 第三章线性控制系统的能控能观性 1、能控:使系统由某一初始状态x(t0),转移到指定的任一终端状态x(tf),称此状态就是能控的、若系统的所有状态都就是能控的,称系统就是状态完全能控 2、系统的能控性,取决于状态方程中系统矩阵A与控制矩阵b 3、一般系统能控性充要条件:(1)在T-1B中对应于相同特征值的部分,它与每个约旦块最后一行相对应的一行元素没有全为0、(2)T-1B中对于互异特征值部分,它的各行元素没有全为0的 4、在系统矩阵为约旦标准型的情况下,系统能观的充要条件就是C中对应每个约旦块开头的一列的元素不全为0 5、约旦标准型对于状态转移矩阵的计算,可控可观性分析方便;状态反馈则化为能控标准型;状态观测器则化为能观标准型 6、最小实现问题:根据给定传递函数阵求对应的状态空间表达式,其解无穷多,但其中维数最小的那个状态空间表达式就是最常用的、 第五章线性定常系统综合 1、状态反馈:将系统的每一个状态变量乘以相应的反馈系数,然后反馈到输入端与参考输入相加形成控制律,作为受控系统的控制输入、K为r*n维状态反馈系数阵或状态反馈增益阵 2、输出反馈:采用输出矢量y构成线性反馈律H为输出反馈增益阵 3、从输出到状态矢量导数x的反馈:A+GC 4、线性反馈:不增加新状态变量,系统开环与闭环同维,反馈增益阵都就是常矩阵 动态补偿器:引入一个动态子系统来改善系统性能 5、(1)状态反馈不改变受控系统的能控性 (2)输出反馈不改变受控系统的能控性与能观性 6、极点配置问题:通过选择反馈增益阵,将闭环系统的极点恰好配置在根平面上所期望的位置,以获得所希望的动态性能(1)采用状态反馈对系统任意配置极点的充要条件就是∑0完全能控

凸函数与极值

哈尔滨学院本科毕业论文(设计)题目:凸函数与极值 院(系)理学院 专业数学与应用数学 年级2009级 姓名哦哦学号09031432 指导教师啊啊啊职称副教授 2013年月日

毕业论文(设计)评语及成绩

承诺书 本人哦哦,哈尔滨学院理学院数学与应用数学 专业 09—4 班学生,学号: 09031432 。 本人郑重承诺:本人撰写的毕业论文《凸函数与极值》,是个人的研究成果,数据来源真实可靠,无剽窃行为。 承诺人:董春 年月日

目录 摘要 (1) Abstract (2) 前言 (3) 第一章凸函数的定义与性质 (4) 1.1 一元凸函数的定义与性质 (4) 1.1.1一元凸函数的定义 (4) 1.1.2一元凸函数的性质 (4) 1.1.3一元凸函数的判定 (7) 1.2 多元凸函数的定义与性质 (9) 1.2.1多元凸函数的定义 (9) 1.2.2多元凸函数的性质 (10) 1.2.3多元凸函数的判定 (10) 第二章极值的定义与判别法 (14) 2.1一元函数极值 (14) 2.1.1一元函数极值的定义 (14) 2.1.2一元函数极值的判定 (14) 2.1.3可导凸函数极值问题 (15) 2.1.4一般凸函数极值问题 (17) 2.2 多元函数极值 (18) 2.1.1多元函数极值的定义 (18) 2.1.2多元函数极值的判定 (19) 第三章凸函数与极值相关理论 (22) 第四章利用凸函数求解极值问题 (24) 4.1将极值问题转化为凸函数问题求解 (24) 4.2弓形面积的最值 (26) 参考文献 (30) 后记 (31)

现代控制理论课后习题答案

前言 本书是为了与张嗣瀛院士等编写的教材《现代控制理论》相配套而编写的习题解答。 本书对该教材中的习题给予了详细解答,可帮助同学学习和理解教材的内容。由于习题数量较多,难易程度不同,虽然主要对象是研究型大学自动化专业本科学生,但同时也可以作使用其它教材的专科、本科、以及研究生的学习参考书。 书中第5、6、8章习题由高立群教授组织编选和解答;第4、7 章由井元伟教授组织编选和解答,第1、2章由郑艳副教授组织编选和解答。 由于时间比较仓促,可能存在错误,请读者批评、指正。另外有些题目解法和答案并不唯一,这里一般只给出一种解法和答案。 编者 2005年5月 第2章 “控制系统的状态空间描述”习题解答 2.1有电路如图P2.1所示,设输入为1u ,输出为2u ,试自选状态变量并列写出其状态空间表达式。 图P2.1 解 此题可采样机理分析法,首先根据电路定律列写微分方程,再选择状态变量,求得相应的系统状态空间表达式。也可以先由电路图求得系统传递函数,再由传递函数求得系统状态空间表达式。这里采样机理分析法。 设1C 两端电压为1c u ,2C 两端的电压为2c u ,则 2 12221c c c du u C R u u dt ++= (1) 1121 21c c c du u du C C dt R dt += (2) 选择状态变量为11c x u =,22c x u =,由式(1)和(2)得:

1121121121212111 c c c du R R C u u u dt R R C R C R C +=--+ 2121222222 111c c c du u u u dt R C R C R C =--+ 状态空间表达式为: 1211 1211212121 212 1222222 21111111R R C x x x u R R C R C R C x x x u R C R C R C y u u x +?=--+?? ? =--+?? ?==-?? 即: 1212112121111222222221111 1R R C R C R R C R C x x u x x R C R C R C +???? -???? ?? ??? ???=+???????????? --??????? ? []11210x y u x ?? =-+???? 2.2 建立图P22所示系统的状态空间表达式。 1 图P2.2 解 这是一个物理系统,采用机理分析法求状态空间表达式会更为方便。令()f t 为输入量,即u f =,1M ,2M 的位移量1y ,2y 为输出量, 选择状态变量1x =1y ,2x = 2y ,3x =1 dy dt ,24dy x dt =。 根据牛顿定律对1M 有: 211311 () d x x M x Kx B dt -=--

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