化工设备机械基础部分例题、画图题

例题

1 图（a ）所示不计自重和接触处摩擦的刚杆AB ，受铅垂力P

作用，试问其受力图（图b ）正确与否？为什么？

解：错误，因杆的B 端受活动铰支座约束，其约束反力应与支承面垂直，正确的受力图为：

2 图（a ）所示构架，受水平主动力P

作用，若不计各杆自重和各接触处摩擦，试问杆AB

的受力图（图b ）正确与否？为什么？

解 错误，因为直角弯杆OC 为二力杆，两刚体的正确受力图为：

3 图（a ）所示构架，受主动力1P 和2P 作用，若不计两杆自重和各接触处摩擦，试问杆AB 的受力图（图b ，且C F

沿OC 杆向）正确与否？为什么？

解 错误，因为杆OC 不是二力杆，两杆的正确受力图为：

注意：画正交分力时，其指向任意，但要符合牛顿第三定律。

4.等腰三角形构架ABC 的顶点A 、B 、C 都用铰链连接，底边AC 固定，而AB 边的中点D 作用有平行于固定边AC 的力F ，如图所示。不计各杆自重，试画出AB 和BC 的受力图。

答： 杆BC 为二力杆，杆AB 所受的力有两种表示方法（画出一种即可），如图。

5. 试分别画出圆板及杆AB 的受力图。已知如图，不计各杆自重。

解：答： 杆BC 为二力杆，杆AB 所受的力有两种表示方法（画出一种即可），如图。

F 1=2.5kN ，F 3=1.5kN, 画杆件轴力图。

解：1)截面法求AC 段轴力，沿截面1-1处截开，取左段如图所示

∑Fx=0 F N1-F 1=0 得：F N1=F 1=2.5kN

2)求BC 段轴力，从2-2截面处截开，取右段，如图所示

E

C A B F

D N N B

C B

D

A F N A x N A y

N B B A F D N A H N B

A C

B

600

P

P N

N

A B

Y A

X A R BC N 2 A B R A R BC

N 2

∑Fx=0 –F N2-F 3=0 得：F N2= - F 3=-1.5kN

（负号表示所画F N2方向与实际相反） 3) AB 杆的轴力图

某化工厂管道吊架如下图所示。设管道重量对吊杆的作用力为10kN ；吊杆材料为Q 235-A 钢，许用应力[σ]＝125MPa ；吊杆选用直径为8毫米的圆钢，问强度是否足够？如果不够，至少应选用直径为多少毫米的圆钢？

解：按强度条件：

因＞[σ]，故强度不够。另选12mm 的圆钢：

强度足够。

某铣床工作台的进给液压缸如图示，缸内工作压力p=2 MPa ，液压缸内径D=75mm ，活塞杆直径d=18mm ，已知活塞杆材料的许用应力[σ]=50MPa ，试校核活塞杆的强度。 解：求活塞杆的轴力：

横截面上的应力为：

故活塞杆强度足够

N d D p A p F N 3221033.8)(4?=-=?=π][7.32181033.82

43

σσπ<=??==MPa A F

N

如图所示的三角形支架由A B 和B C 两杆组成，在两杆的连接处B 悬挂有重物G=64 kN 。已知两杆均为圆截面，其直径分别为d AB =35mm 和d BC =45mm ，两杆的材料相同，其许用应力[σ] =120MP a 。试问此支架是否安全。 解：（1）求内力：取结点B 为研究对象，画受力图，列平衡方程：

得: N 2=73.9 kN ，N 1=36.95 kN (2) 求两杆的应力，校核其强度：

由强度条件 得：

AB 杆

BC 杆

所以该支架安全。

如图所示的三角形支架由A B 和B C 两杆组成，在两杆的连接处B 悬挂有重物G=64 kN 。已知两杆均为圆截面，其直径分别为d AB =35mm 和d BC =45mm ，两杆的材料相同，其许用应力[σ] =130MP a 。试问此支架是否安全。（15分） 解：（1）求内力：取结点B 为研究对象，画受力图，列平衡方程： G C B A 2120 cos6000 sin 600

X N N Y N G =-==-=∑

∑

[]N A σσ=≤[]3

13236.951038.42 (3510)4

AB

N MPa A σσπ-?==

=

3

232

73.91046.49 (4510)4BC

N MPa A σσπ-?===

212

0 cos300

0 sin 300

X N N Y N

G =-==-=∑

得: N 2=128 kN ，N 1=110.85 kN

(2) 求两杆的应力，校核其强度： 由强度条件 得：

AB 杆

BC 杆 所以该支架安全。

如图所示结构中，AC 、BC 均为圆截面杆，许用应力[σ]=115Mpa 。AC 杆直径d 1=16mm ，BC 杆直径d 2=14mm ，问C 点悬挂重物P 的最大允许值。 解：（1）求内力：取结点C 为研究对象，画受力图，列平衡方程：

∑∑=-+==+-=0

45cos 30cos :0045sin 30sin :02

1

2

1

P N N Y N N X

解得；N 1=0.732P ，N 2=0.518P

由AC 杆强度条件[]σσ≤=1

1A N

有

115164

732.02

1

≤?π

P ，解得：kN P 6.311≤

同理

115144

518.02

2

≤?π

P ，解得：kN P 2.342≤

所以C 点悬挂重物P 的最大允许值为31.6k N 。

如上题图所示结构中，AC 、BC 均为圆形截面杆，许用应力[σ]=120Mpa 。C 点悬挂重物p=50kN ，试求两杆的截面尺寸。 解：（1）求内力：取结点C 为研究对象，画受力图，列平衡方程：

∑∑=-+==+-=0

45cos 30cos :0045sin 30sin :02

1

2

1

P N N Y N N X

解得；N 1=36.6 kN ，N 2=25.9 kN

A 30o P

C

45o B X

45o 30o N 1 N 2

P

Y

[]N A σσ=≤[]3

132

110.8510115.27 (3510)4AB N MPa A σσπ-?===≤?[]32

321281080.52 (4510)

4BC N MPa A σσπ-?===≤?

(2) 求两杆截面尺寸： 由AC 杆强度条件[]σσ=≤=

1

1

A N 得,305120106.362

31mm A =?≥而4

211d A π=

mm d 204

3051=?≥=

π，同理可得BC 杆直径：mm d 174

2162=?≥=

π

如右图，已知：木杆AB 面积A 1=10000mm 2

， [σ]1=7Mpa ；钢杆CB 面积A 2=600mm 2，[σ]2=160MPa,试确定许用载荷[G]。（先用木杆AB 确定许用载荷[G]，再校核钢杆CB 的强度）

解：(1) 求各杆的轴力

列平衡方程，得

∑F x =0 －F N1－F N2cos300

=0

∑F y =0 F N2sin300

－G=0

求解上式，得： F N1= －1.73G , F N2=2G

(2)用木杆确定[G]

由强度准则： σ1 =F N1/A 1≤ [σ]1 得：G ≤ [σ]1 A 1 /1.73=40.4kN

(3)校核钢杆强度

即： σ2 =F N2/A 2= 2G/A 2=80.8×103

/600 =134.67MPa<[σ]2

强度足够，故许可载荷[G]=40.4kN

图示简支梁C 点受集中力作用。试写出剪力和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。 解：（1）确定约束力

FAy ＝Fb/l FBy ＝Fa/l

（2）写出剪力和弯矩方程

木材

00＝，＝∑

∑B A M M

AC ：

CB ：

（3） 依方程画出剪力图和弯矩图。

简支梁受均布载荷作用，试写出弯矩方程并画出弯矩图。（10分） 解：1．确定约束力

F Ay ＝ F By ＝ ql /2 2．写出弯矩方程

3. 依方程画出弯矩图

外伸梁受载荷如图所示，已知q 和a 值，求出约束反力，画出此梁的弯矩图。

解：先求支座反力：

再求A 、B 、C 、D 点的弯矩：

由AB 段梁：

()

()

a x l F

b x F S <<110/＝()

()

a x l Fbx x M ≤≤1110/＝()()

l x a l Fa x F S <<-22/＝()()()

l x a l x l Fa x M ≤≤-222/

＝0

0＝，＝∑

∑B A M M ()l x qx qlx M ≤≤-02/2/2

＝ B

A l F

B Y y

x C

x F A Y Y

q

32/32ql 32/32ql M x 8/2ql ()

+

或由BD 段梁：

然后，在弯矩图上定出相应的弯矩值A '、B '、C '、D '各点。由于梁的AC 段和BC 段的弯矩图为直线，连A'C'线和C'B'线，梁的BD 段的弯矩图为开口向下的抛物线，在B 'D '段内多取几点弯矩值，连B 'D '成抛物线，得弯矩图如图b 所示。 此梁的危险截面为B ，最大弯矩为

已知P=50kN ，梁的材料为Q235,许用弯曲应力[бb ]=140Mpa,L=2m, 圆形截面梁，截面直径为100mm ，试求A 、B 处的支座反力，画出梁的弯矩图，并校核该梁的强度。 解：

（1）求支座反力： （2分）

N A =N B =P/2=25 kN

（2）写弯矩方程，画出梁的弯矩图：（8分）

AC 段：M= N A x (0~L/2)

CB 段：M= N B (L-x) ( l/2~L)

最大弯矩为：M max = N A L/2=25x2/2=25 kNm

(3) 校核该梁的强度： （5分）

363

3

1098.032

1.032

m d W Z -?=?=

=

ππ

][25510

98.025

6

max σσ>=?==

-MPa W M Z 故正应力强度条件不满足。

图示容器，借助四个耳座支架在四根各长2m 的工字钢梁的中点上，工字钢再由四根混凝土柱支持。容器包括物料重100kN ，工字钢为16号型钢，其Wz = 141x10-6m 3 ,弯曲许用应力[σ]=120MPa ，试校核工字钢的强度。（10分）

解：将每根钢梁简化为简支梁，通过耳座加给每根钢梁的力为:

A

B l 2l

2

C

P x

M N p 2500010

1003

=?=

最大弯矩值为：

故此梁安全。

某车间欲安装简易吊车，大梁选用36c 工字钢，其W Z =962cm 3

。已知电葫芦自重F 1=6.7 KN ，起重量F 2=50 KN （在跨中截面处），跨度l =9.5m ，材料的许用应力[σ]=140 Mpa 。 （1）画出吊车大梁的受力图，求出约束反力；

（2）画出吊车大梁的剪力图和弯矩图，求出最大弯矩； （3）校核吊车大梁的强度。 解：（1）吊车大梁的受力图

N 1=N 2=F/2=（6.7+50）=28.35 KN

（2）画吊车大梁的剪力图和弯矩图：

M max = N 1L/2=28.35X103X9.5/2=134.66x103

N/m

（3）校核吊车大梁的强度:

根据

计算得：

故校核吊车大梁的强度足够。

图示矩形截面外伸梁，梁的材料为松木，其许用弯曲应力[σb ]＝10MPa ，所受载荷及截面尺寸如图,b=100mm,h=150mm 。试按正应力校核梁的强度。 （1）求出支座反力；（5分）

（2）画出梁的弯矩图，求出最大弯矩；（6分） （3）校核梁的强度。（5分） 解：（1）求支座反力： F A =2.5kN ； F B =10.5kN ，

[]σσ≤=z W M max max []σσ≤=??==-MPa W M z 98.139109621066.13463

max max

28.35 KN -28.35 KN

（+）

（-）

b h

M Pl/4 ]

[66.881014112500

6

max max σσ?=?==-MPa W M Z Nm PL

M 1250022500041

41max =??==

（2）画出弯矩图：最大弯矩在B 点。 （3）校核梁的强度：

][67.1010

3751046

3

max max σσ>=??==-MPa W M z 故梁强度不够。

水平梁的支承和载荷如图所示。已知力F=20kN ，力偶矩的大小M=40 kNm ，梁总长DC=4m ，DA=BC=1m ，DA 段作用有均布载荷q=10 kN/m ，梁重不计，求支座A 、B 处的约束反力。

解：画梁的受力图，列平衡方程：

:00

2

:

0:0=-?-+==?--?+??===∑∑∑F DA q R R F AC F M AB R DA

DA q O M

R F B AY Y B A

AX X 将AB=2m ，DA=1m ， F=20kN ， M=40 kNm ， 带入平衡方程解得支座A 、B 处的反力为： R AX =0，R AY =-17.5kN ，R B =47.5 kN

图示一“T ”形截面梁，已知P 1=12KN ，P 2=6KN ，I Z =7.63X10-6m 4

。[σ L ] =30Mpa, [σ Y ] =60Mpa, 请画出该梁的弯矩图，并按正应力校核梁的强度。

解：

（1）求反力

3

62

21037561501006m bh W z -?=?== A D B

C

M F

q M F

q

R AY R AX

R B D

A

B

C 3 KN m

-6 KN m

-2N A +12-6=0， N A =3 KN N A +N B =12+6，N B =15 KN （2）画弯矩图

C 点的弯矩为M C =3 KN m ，B 点的弯矩为M B =-6 KN m ， （3）校核梁的正应力强度

由于横截面不对称于中性轴，且材料的[σ L ]与[σ Y ]不相等，因此应分别计算C 、B 截面上的最大拉应力和最大压应力。 C 截面：

[]L Z C L MPa I y M σσ>=????==

--2.471063.7101201036

33max

[]Y Z C Y MPa I y M σσ<=????==

--4.201063.710521036

33max

B 截面：

[]L Z B L MPa I y M σσ>=????==--9.401063.710521066

33max []Y Z

B Y MPa I y M σσ>=????==

--42.941063.7101201066

33max

可见该梁在C 、B 截面均不满足正应力强度条件。

已知某塔器的外径为1m ，塔高h=15m ，受水平方向风载荷q=800N/m 作用。塔底部用裙式支座支承，裙式支座的外径与塔外径相同其壁厚S=8mm 。裙式支座的[σ]=100MPa 。试校核支座的弯曲强度。 解：1）求最大弯矩值

2）校核支座的弯曲强度

223230.984(810)0.6110 44z d W m πδπ--???===?2

4max

80015910 ()22h M qh N m ?=?==??2 1.020.0080.984 d D s m =-=-?=4max max 2

91014.75 []0.6110z

M MPa W σσ-?===

所以支座在风载荷作用下强度足够。

下图a所示的分馏塔高H=20m，作用在塔上的风载荷分两段计算：q1=420N/m，q2=600N/m；塔的内径1m，壁厚6mm，塔与基础的连接方式可看成固定端。塔体的[σ]=100MPa。校核风载荷引起塔体内的最大弯曲应力。

解析：将塔看成悬臂梁受均布载荷q1和q2作用，画出弯矩图如图b，得

塔作为圆环截面，内径d=1m，塔体壁厚δ=6mm，外径D=1.012m。对于薄壁圆柱形容器和管道，其横截面的抗弯截面模量可简化为：

因为

D-d=2δ；D+d≈2d；

所以

此塔体的抗弯截面模量为

塔体因风载引起的最大弯曲应力为

悬臂梁架由两根工字钢组成，设备总重P(包括物料重)为10kN，设备中心到固定端处长L=1.5m，如下图所示。钢材的弯曲许用应力[σ]=140MPa。试按强度要求选择工字钢尺寸。

解析：按强度条件选择工字钢尺寸。

对每一根梁，最大弯矩为，因此

选12.6号工字钢，它的抗弯截面模量为77.53cm3，符

合强度条件。

有一型号为40a的工字钢简支梁，跨度l=8m，弯曲许用应力[σ]=140MPa，求梁上能承受的均布载荷q之值，见下图所示。

解析：最大弯矩发生在梁的中点，，

由强度条件有，查型钢表知道40a

工字钢的W z=1090cm3，代入强度条件得：

型号40a工字钢的截面积为86.1cm2。如果换成矩形截面的钢梁，其截面高h与宽b的比h/b=2，载荷仍要求能承受19075N/m，需要的矩形面积应为多大呢？

对矩形截面梁，它的抗弯截面模量为，最大弯矩仍为，弯曲许用应力[σ]=140MPa。要能承受19075N/m的均布载荷，矩形截面的W z也应为1090cm3。因此，，即，可得

则截面积为

对比一下，可见承受同样载荷的矩形截面粱的截面面积是40a 工字钢梁的截面面积的3.24倍。如用矩形截面粱就浪费大量钢材。由此可见，在承受相同载荷的情况下，合理地选择梁的截面形状，可以大大节省材料。

画图题：

1．画受力图时，一定要先取分离体，再画受力图。取分离体实质上是暴露或显示物体间相互作用的一种方式，只有把施力体和受力体分离开来，才能将它们之间的机械作用以力代替。另外，工程上所要的分析结构或机构一般很复杂，如果不取分离体来画受力图，往往分不清施力体和受力体，分不清内力和外力，容易出错。因此，根据题目的要求，选定某个或某些刚体作为研究对象后，一定要画出分离体，在分离体上画出受力图，对此不应怕麻烦。 2．如何判别二力刚体。在工程实际中遇到的二力刚体，有以下特点：（1）刚体不受任何主动力的作用（包括不计自重）；（2）刚体只受两个约束，而且每个约束都可用一个约束反力代替。凡是满足以上两点的刚体，不论形状如何都为二力刚体。

3．光滑圆柱铰链连接是工程中各构件相互连接的主要形式，因此，认清光滑圆柱铰链的结构及其约束反力的方向特点是顺利进行受力分析的关键一环。当一个光滑圆柱销钉与两个或两个以上带有相同孔径（其值略比销钉直径大）的构件呈光滑接触时，这种约束即为光滑圆柱铰链约束。其约束的特点是能完全限制各被连接物体之间沿销钉径向的任何相对位移，而不能限制它们绕销钉轴向的任何相对转动，因此，各连接构件与销钉鞋之间的接触是销钉某条母线的光滑接触，其约束反力经过接触点并沿销钉的径向，被销钉连接的各构件间没有直接的相互作用，它们都分别只与销钉产生相互作用，根据同向平行力系必存在合力，任一被连构件与销钉之间可等效为一对作用与反作用力，且这对相互作用力的作用线必通过销钉中心。由于接触的销钉母线的位置及其等效的约束反力的大小，都与被连构件的受力相关，故被连构件所受到的销钉约束反力的大小和方向都不能直接确定，通常用过销钉中心，且在销钉横截面内两已知方位的正交分量来表示，即把大小和方向这两个未知因素转化为两个方位已知而其代数值未知的两未知因素。只有在某些特殊情况，如被连构件为二力刚体或三力平衡或力偶平衡或平行力系平衡时，销钉的约束反力的方向才可直接确定，此时只剩下约束反力的大小未知。当不需要单独分析销钉受力时，通常将销钉附带于某一个或几个与其相连的物体上，再分析这组合体的受力。因销钉与这个组合体内与其相连的构件间的相互作用力为组合体的内力，故在画此组合体的受力图时不把它们画出。

例1 图（a ）所示结构，直杆AB 和曲杆BC 在B 处相互铰接，受主动力P

的作用，若不

计自重和摩擦，试画出两杆各自的受力图。

例2 如图（a ）所示的构架，主动力P

水平向右地作用于铰链A 上，CD 为水平张紧的绳

子，若不计自重和摩擦，试画出两杆的受力图。

例3 图(a)所示平衡系统，已知主动力P 和Q ，若不计各杆自重和各接触处摩擦，试画出

各杆的受力图。

以杆BC （带销钉B 、C ）为研究对象。先画主动力Q ，B 处受杆AB 的反作用力'

B F 的作用，

C 处受杆CE 的反作用力'

C F 的作用及大地的约束反力的作用，因其约束反力的方向无法直

接判定，故用两个正交分量c

x F 地 和c y F 地 表示，其受力图为图（d ）。