概率与数理统计练习册及答案

第一章 概率论的基本概念

一、选择题

1．将一枚硬币连抛两次，则此随机试验的样本空间为（ ） A ．{（正，正），（反，反），（一正一反）} B.{(反，正)，（正，反），（正，正），（反，反）} C ．{一次正面，两次正面，没有正面} D.{先得正面，先得反面}

2.设A ，B 为任意两个事件，则事件(AUB)(Ω-AB)表示（ ） A ．必然事件 B ．A 与B 恰有一个发生 C ．不可能事件 D ．A 与B 不同时发生

3．设A ，B 为随机事件，则下列各式中正确的是（ ）. (AB)=P(A)P(B) (A-B)=P(A)－P(B) C.)()(B A P B A P -= (A+B)=P(A)+P(B)

4.设A,B 为随机事件,则下列各式中不能恒成立的是( ). (A －B)=P(A)－P(AB) (AB)=P(B)P(A|B),其中P(B)>0 (A+B)=P(A)+P(B) (A)+P(A )=1

5.若φ≠AB ，则下列各式中错误的是（ ）.

A ．0)(≥A

B P B.1)(≤AB P (A+B)=P(A)+P(B) (A-B)≤P(A) 6.若φ≠AB ,则( ).

A. A,B 为对立事件

B.B A =

C.φ=B A (A-B)≤P(A) 7.若,B A ?则下面答案错误的是( ). A. ()B P A P ≤)( B. ()0A -B P ≥

未发生A 可能发生 发生A 可能不发生 8.下列关于概率的不等式,不正确的是( ). A. )}(),(min{)(B P A P AB P ≤ B..1)(,<Ω≠A P A 则若 C.1212(){}n n P A A A P A A A ≤+++L L D.∑==≤n

i i n

i i A P A P 1

1

)(}{Y

9.(1,2,,)i A i n =L 为一列随机事件,且12()0n P A A A >L ,则下列叙述中错误的是( ).

A.若诸i A 两两互斥,则∑∑===n

i i n i i A P A P 1

1)()(

B.若诸i A 相互独立,则11

()1(1())n

n

i i i i P A P A ===--∑∏

C.若诸i A 相互独立,则1

1

()()n

n

i i i i P A P A ===∏U

D.)|()|()|()()(1231211

-=Λ=n n n

i i A A P A A P A A P A P A P X

10.袋中有a 个白球,b 个黑球,从中任取一个,则取得白球的概率是( ). A.2

1 B.

b

a +1

C.

b

a a

+ D.

b

a b + 11.今有十张电影票,其中只有两张座号在第一排,现采取抽签方式发放给１０名同学,则( )

A.先抽者有更大可能抽到第一排座票

B.后抽者更可能获得第一排座票

C.各人抽签结果与抽签顺序无关

D.抽签结果受以抽签顺序的严重制约

12.将n 个小球随机放到)(N n N ≤个盒子中去,不限定盒子的容量,则

每个盒子中至多有１个球的概率是( ).

A.!

!N n B. n N

n !

C. n n N N

n C !?

D.

N

n 13.设有r 个人,365≤r ,并设每个人的生日在一年365天中的每一天的可能性为均等的,则此r 个人中至少有某两个人生日相同的概率为( ).

A.r

r P 365

1365

- B. r

r r C 365

!365? C. 365

!1r -

D. r

r 365

!

1-

14.设100件产品中有5件是不合格品,今从中随机抽取2件,设

=1A {第一次抽的是不合格品},=2A {第二次抽的是不合格品},则下列

叙述

中错误的是( ).

A.05.0)(1=A P

B.)(2A P 的值不依赖于抽取方式(有放回及不放回)

C.)()(21A P A P =

D.)(21A A P 不依赖于抽取方式

15.设A,B,C 是三个相互独立的事件,且,1)(0<

A.C AUB 与

B. B A -与C

C. C AC 与

D. C AB 与

张奖券中含有3张中奖的奖券,现有三人每人购买１张,则恰有一个中奖的概率为( ). A.

40

21

B.

40

7 C. 3.0 D. 3.07.023

10

??C 17.当事件A 与B 同时发生时,事件C 也随之发生,则( ). A.1)()()(-+≤B P A P C P B.1)()()(-+≥B P A P C P (C)=P(AB) D.()()P C P A B =U

18.设,1)()|(,1)(0,1)(0=+<<<

19.设事件A,B 是互不相容的，且()0,()0P A P B >>，则下列结论正确的 是( ).

(A|B)=0 B.(|)()P A B P A = C.()()()P AB P A P B = (B|A)>0 20.已知P(A)=P,P(B)=q 且φ=AB ,则A 与B 恰有一个发生的概率为( ).

A.q p +

B. q p +-1

C. q p -+1

D. pq q p 2-+ 21.设在一次试验中事件A 发生的概率为P,现重复进行n 次独立试验 则事件A 至多发生一次的概率为( ).

A.n p -1

B.n p

C. n p )1(1--

D. 1(1)(1)n n p np p --+- 22.一袋中有两个黑球和若干个白球,现有放回地摸球4次,若至少摸 到一个白球的概率为

81

80

,则袋中白球数是( ).

23.同时掷3枚均匀硬币,则恰有2枚正面朝上的概率为( ). A.0.5 四人独立地破译一份密码,已知各人能译出的概率分别为61,31,41,51则密码最终能被译出的概率为( ).

B. 21

C. 5

2

D. 3

2

25.已知11

()()(),()0,()(),4

16

P A P B P C P AB P AC P BC ======则事件A,B,C 全不发生的概率为( ). A. 8

1

B. 8

3 C. 8

5 D. 8

7

26.甲,乙两人独立地对同一目标射击一次,其命中率分别为和,则目标被击中的概率为( ).

A. 0.5

B.

C.

D.

27.接上题,若现已知目标被击中,则它是甲射中的概率为( ). A. 4

3

B.6

5 C.3

2 D.

11

6 28.三个箱子,第一箱中有4个黑球1个白球,第二箱中有3个黑球3个白球,第三个箱中有3个黑球5个白球,现随机取一个箱子,再从这个箱中取出一个球,则取到白球的概率是( ). A.

120

53 B.

19

9 C.

120

67 D.

19

10 29.有三类箱子,箱中装有黑、白两种颜色的小球,各类箱子中黑球、白球数目之比为,2:3,2:1,1:4已知这三类箱子数目之比为1:3:2，现随机取一个箱子，再从中随机取出一个球，则取到白球的概率为（ ）. A.

13

5

B.

45

19 C.

15

7 D.

30

19 30.接上题,若已知取到的是一只白球,则此球是来自第二类箱子的概率为( ).

A. 21

B. 31

C. 75

D. 7

1

31.今有100枚贰分硬币,其中有一枚为“残币”中华人民共和国其两面都印成了国徽.现从这100枚硬币中随机取出一枚后，将它连续抛掷10次，结果全是“国徽”面朝上，则这枚硬币恰为那枚“残币”的概率为（ ）.

A.100

1 B. 100

99

C.1010

212+

D.10

10

2992+

32.玻璃杯成箱出售,每箱20只,假设各箱含0,1,2只残品的概率分别是,,,一顾客欲购一箱玻璃杯,在购买时,售货员随意取一箱,而顾客随机察看1只,若无残次品,则买下该箱玻璃杯,否则退回,如果顾客确实买下该箱,则此箱中确实没有残次品的概率为( ). 197

D.4

20

418419C C C + 二、填空题

1. E ：将一枚均匀的硬币抛三次，观察结果：其样本空间=Ω . 2．某商场出售电器设备，以事件A 表示“出售74 Cm 长虹电视机”，以事件B 表示“出售74 Cm 康佳电视机”，则只出售一种品牌的电视机可以表示为 ；至少出售一种品牌的电视机可以表示为 ；两种品牌的电视机都出售可以表示为 . 3．设A ，B ，C 表示三个随机事件，试通过A ，B ，C 表示随机事件A 发生而B ，C 都不发生为 ；随机事件A ，B ，C 不多于一个发生 .

4.设P （A ）=，P （A+B ）=，若事件A 与B 互斥，则P （B ）= ；若事件A 与B 独立，则P （B ）= .

5.已知随机事件A 的概率P （A ）=，随机事件B 的概率P （B ）=及条件概率P （B|A ）=，则P （AUB ）=

6.设随机事件A 、B 及和事件AUB 的概率分别是，和，则P （AB ）= .

7.设A 、B 为随机事件，P （A ）=，P （A-B ）=，则P （AB ）= .

8.已知8

1

)()(,0)(,41)()()(======BC p AC p AB p C p B p A p ，则C B A ,,全不发生的概率为 .

9.已知A 、B 两事件满足条件P （AB ）=P （AB ），且P （A ）=p,则P （B ）

= .

10.设A 、B 是任意两个随机事件，则{()()()()}P A B A B A B A B ++++= . 11．设两两相互独立的三事件

A 、

B 和

C 满足条件：φ=ABC ，

21

)()()(<

==C p B p A p ，且已知Y Y 16

9)(=C B A p ，则______)(=A p . 12.一批产品共有10个正品和2个次品，任意抽取两次，每次抽一个，抽出后不再放回，则第二次抽出的是次品的概率为 .

13.袋中有50个乒乓球，其中20个是黄球，30个是白球，今有两人依次随机地从袋中各取一球，取后不放回，则第二个人取得黄球的概率是 .

14．将C 、C 、E 、E 、I 、N 、S 这7个字母随机地排成一行，恰好排成SCIENCE 的概率为 .

15．设工厂A 和工厂B 的产品的次品率分别为1%和2%，现从由A 和B 的产品分别占60%和40%的一批产品中随机抽取一件，发现是次品，则该次品属于A 生产的概率是 .

16.设10件产品有4件不合格品，从中任取两件，已知所取两件产品中有一件是不合格品，则另一件也是不合格品的概率是 . 17.甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为和.现已知目标被命中，则它是甲射中的概率是 .

18．假设一批产品中一、二、三等品各占60%，30%，10%，从中随意取出一件，结果不是三等品，则取到的是一等品的概率是 . 19．一种零件的加工由三道工序组成，第一道工序的废品率为1p ，第二道工序的废品率为2p ，第三道工序的废品率为3p ，则该零件的成品率为.

20．做一系列独立试验，每次试验成功的概率为p ，则在第n 次成功之前恰有m 次失败的概率是 .

第二章 随机变量及其分布

一、选择题

1.设A,B 为随机事件,,0)(=AB P 则( ). A..φ=AB 未必是不可能事件 与B 对立 (A)=0或P(B)=0

2.设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布，且},2{}1{===X P X P 则

}2{>X P 的值为( ）.

A.2-e

B.2

51e -

C.2

41e -

D.2

21e -

. 3.设X 服从]5,1[上的均匀分布,则( ). A.4

}{a

b b X a P -=

≤≤ B.43}63{=<

C.1}40{=<

D.2

1

}31{=≤<-X P

4.设),4,(~μN X 则( ). A.

)1,0(~4

N X μ

- B.2

1}0{=≤X P

C.)1(1}2{Φ-=>-μX P

D.0≥μ

5.设随机变量X 的密度函数为?

??<<=其他,01

0,2)(x x x f ，以Y 表示对X 的三

次独立重复观察中事件}2

1{≤X 出现的次数，则（ ）. A ．由于X 是连续型随机变量，则其函数Y 也必是连续型的 B ．Y 是随机变量，但既不是连续型的，也不是离散型的 C ．64

9

}2{=

=y P D.)2

1,3(~B Y

6.设=≥=≥}1{,9

5}1{),,3(~),,2(~Y P X P p B Y p B X 则若( ). A.

27

19 B.91

C.31

D.

27

8 7.设随机变量X 的概率密度函数为(),23X f x Y X =-+则的密度函数为( ).

A.13

()22X y f ---

B.13

()22X y f -- C.1

3

()2

2

X y f +--

D.1

3

()22

X y f +- 8.连续型随机变量X 的密度函数)(x f 必满足条件( ). A.1)(0≤≤x f B.)(x f 为偶函数 C.)(x f 单调不减 D.()1f x dx +∞

-∞=?

9.若)1,1(~N X ,记其密度函数为)(x f ，分布函数为)(x F ,则( ). A.{0}{0}P X P X ≤=≥ B.)(1)(x F x F --= C.{1}{1}P X P X ≤=≥ D.

10.设)5,(~),4,(~22μμN Y N X ,记},5{},4{21+≥=-≤=μμY P P X P P 则( ).

A.21P P =

B.21P P <

C.21P P >

D.1P ,2P 大小无法确定 11.设),,(~2σμN X 则随着σ的增大,}|{|σμ<-X P 将( ). A.单调增大 B.单调减少 C.保持不变. D.增减不定 12.设随机变量X 的概率密度函数为(),()(),()f x f x f x F x =-是X 的分布函数,则对任意实数a 有( ).

A.?-=-a

dx x f a F 0)(1)( B.?-=-a

dx x f a F 0)(2

1)( C.)()(a F a F =- D.1)(2)(-=-a F a F

13.设X

的密度函数为01()0,x f x ≤≤=??其他，则1

{}4P X >为( ). A.7

8

B.1

4

?

C.141-?

D.3

2

14.设~(1,4),(0.5)0.6915,(1.5)0.9332,{||2}X N P X Φ=Φ=>则为( ).

设X 服从参数为

9

1

的指数分布,则=<<}93{X P ( ).

A.)93()99(F F -

B.)11(913e

e

-

C.e

e 113-

D.?-9

39

dx e x

16.设X 服从参数λ的指数分布,则下列叙述中错误的是( ).

A.?

??≤>-=-0,00

,1)(x x e x F x λ

B.对任意的x e x X P x λ-=>>}{,0有

C.对任意的}{}|{,0,0t X P s X t s X P t s >=>+>>>有

D.λ为任意实数

17.设),,(~2σμN X 则下列叙述中错误的是( ). A.

)1,0(~2

N X σ

μ

-

B.)(

)(σ

μ

-Φ=x x F

C.{(,)}(

)(

)a b P X a b μ

μ

σ

σ

--∈=Φ-Φ D.)0(,1)(2}|{|>-Φ=≤-k k k X P σμ

18.设随机变量X 服从(1,6)上的均匀分布,则方程012=++Xx x 有实根的概率是( ).

A.0.7 设

=<=<<}0{,3.0}42{),,2(~2X P X P N X 则σ（ ）.

A ． 设随机变量Ｘ服从正态分布

2(,)N μσ，则随σ的增大，概率{||}P X μσ-<（ ）.

Ａ．单调增大 Ｂ．单调减少 Ｃ．保持不变 Ｄ．增减不定

二、填空题

1．随机变量X 的分布函数)(x F 是事件 的概率. 2．已知随机变量X 只能取-1，0，1，2四个数值，其相应的概率依次是

c

c c c 161,81,41,21，则=c

3．当a 的值为 时，Λ

,2,1,

)3

2

()(===k a k X p k 才能成为随机变量X 的

分布列.

4．一实习生用一台机器接连独立地制造3个相同的零件，第i 个零件不合格的概率)3,2,1(1

1

=+=

i i p i ，以X 表示3个零件中合格品的个数，

则________)2(==X p .

5.已知X 的概率分布为

???

? ??-4.06.011，则

X

的分布函数

=)(x F .

6.随机变量X 服从参数为λ的泊松分布，则X 的分布列为 .

7．设随机变量X 的概率密度为

????

??

???∈∈=其它,0]6,3[,9

2

]1,0[,31

)(x x x f ，若k 使得{}32=

≥k X p

则k 的取值范围是 . 8．设离散型随机变量X 的分布函数为：

?????????≥+<≤-<≤--<=2

,21,3211,1

,0)(x b a x a x a x x F

且2

1)2(==X p ，则_______,________a b ==.

9．设]5,1[~U X ，当5121<<

10．设随机变量),(~2σμN X ，则X 的分布密度=)(x f .

若σ

μ

-=

X Y ，则Y 的分布密度=)(y f .

11．设)4,3(~N X ，则}{=<<-72X p .

12．若随机变量),2(~2σN X ，且30.0)42(=≤

，若)()(c X p c X p ≥=<，则=c .

14.设某批电子元件的寿命

)

,(~2σμN X ，若160=μ，欲使

80.0)200120(=≤

= .

15.若随机变量

X

的分布列为???

?

??-5.05.011，则12+=X Y 的分布列

为 .

16.设随机变量Ｘ服从参数为（２，ｐ）的二项分布，随机变量Ｙ服从参数为（３，ｐ）的二项分布，若Ｐ｛Ｘ≥１｝＝５／９，则Ｐ｛Ｙ

≥１｝＝ .

17.设随机变量Ｘ服从（０，２）上的均匀分布，则随机变量Ｙ＝2X 在（０，４）内的概率密度为()Y f y ＝ .

18.设随机变量Ｘ服从正态分布2(,)(0)N μσσ>，且二次方程

240y y X ++=无实根的概率为１／２，则μ= .

第三章 多维随机变量及其分布

一、选择题

,Y 相互独立,且都服从]1,0[上的均匀分布,则服从均匀分布的是( ).

A.(X,Y) +Y －Y

2.设X,Y 独立同分布,11{1}{1},{1}{1},22

P X P Y P X P Y =-==-=====则（ ）.

= B.0}{==Y X P C.2

1

}{=

=Y X P D.1}{==Y X P 3.设)(1x F 与)(2x F 分别是随机变量X 与Y 的分布函数,为使

)()(21x bF x aF -是某个随机变量的分布函数,则b a ,的值可取为( ).

A.52,53-==b a

B.32,32==b a

C.23,21=-=b a

D.2

3,21-==b a

4.设随机变量i X 的分布为1210

1~(1,2){0}1,11

1424i X i X X -?? ?

===

???

且P 则12{}P X X ==( ).

B.41

C.2

1 5.下列叙述中错误的是( ).

A.联合分布决定边缘分布

B.边缘分布不能决定决定联合分布

C.两个随机变量各自的联合分布不同,但边缘分布可能相同

D.边缘分布之积即为联合分布 6.设随机变量(X,Y) 的联合分布为: 则b a ,应满足( ).

A ．1=+b a B. 13

a b += C.32=+b a D.2

3,21-==b a 7．接上题，若X ，Y 相互独立，则（ ）.

A.9

1,9

2==b a B.9

2,9

1==b a C.3

1,3

1==b a D.3

1,3

2=-=b a 8.同时掷两颗质体均匀的骰子,分别以X,Y 表示第1颗和第2颗骰子出现的点数,则( ).

A.1{,},,1,2,636P X i Y j i j ===

=L B.361

}{=

=Y X P C.21}{=≠Y X P D.2

1

}{=≤Y X P

9.设(X,Y)的联合概率密度函数为???≤≤≤≤=其他，

y x y x y x f 01

0,10,6),(2,则

下面错误的是( ).

A.1}0{=≥X P

B.{0}0P X ≤= ,Y 不独立 D.随机点(X,Y)落在{(,)|01,01}D x y x y =≤≤≤≤内的概率为1 10.接上题,设G 为一平面区域,则下列结论中错误的是( ). A.{(,)}(,)G

P X Y G f x y dxdy ∈=?? B.2{(,)}6G

P X Y G x ydxdy ∈=??

C.12

00{}6x P X Y dx x ydy ≥=?? D.??≥=

≥y

x dxdy y x f Y X P ),()}{(

11.设(X,Y)的联合概率密度为(,)0,(,)(,)0,h x y x y D f x y ≠∈?=??

其他,若

{(,)|2}G x y y x =≥为一平面区域,则下列叙述错误的是( ).

A.{,)(,)G

P X Y G f x y dxdy ∈=?? B.??-=≤-G

dxdy y x f X Y P ),(1}02{

C.??=≥-G

dxdy y x h X Y P ),(}02{ D.??=

≥D

G dxdy y x h X Y P I ),(}2{

12.设(X,Y)服从平面区域G 上的均匀分布,若D 也是平面上某个区域,并以G S 与D S 分别表示区域G 和D 的面积,则下列叙述中错误的是( ). A.{(,)}D

G

S P X Y D S ∈=

B.0}),{(=?G Y X P

C.G

D

G S S D Y X P I -=?1}),{(

D.{(,)}1P X Y G ∈=

13.设系统π是由两个相互独立的子系统1π与2π连接而成的;连接方式分别为：（１）串联；（２）并联；（３）备用(当系统1π损坏时,系

统2π开始工作，令21,X X 分别表示21ππ和的寿命，令321,,X X X 分别表示三种连接方式下总系统的寿命,则错误的是( ). A.211X X Y += B.},m ax {212X X Y = C.213X X Y += D.},m in{211X X Y =

14.设二维随机变量(X,Y)在矩形}10,20|),{(≤≤≤≤=y x y x G 上服从均匀分布.记.2,12,0;,1,0?

??>≤=??

?>≤=Y X Y

X V Y X Y X U 则==}{V U P ( ).

B.4

1

C.2

1

D.4

3

15.设(X,Y)服从二维正态分布),,,,(222121ρσσμμN ,则以下错误的是( ).

A.),(~211σμN X B ),(~221σμN X C.若0=ρ,则X,Y 独立 D.若随机变量),(~),,(~222211σμσμN T N S 则(,)S T 不一定服从二维正态分布

16.若),(~),,(~222211σμσμN Y N X ,且X,Y 相互独立,则( ). A.))(,(~22121σσμμ+++N Y X B.),(~222121σσμμ---N Y X C.)4,2(~2222121σσμμ+--N Y X D.)2,2(~2222121σσμμ+--N Y X 17．设X ，Y 相互独立，且都服从标准正态分布(0,1) N ，令,22Y X Z +=则Z 服从的分布是（ ）.

A ．N （0，2）分布 B.单位圆上的均匀分布 C.参数为1的瑞利分布 (0,1)分布

18.设随机变量4321,,,X X X X 独立同分布,{0}0.6,i P X =={1}0.4i P X ==

(1,2,3,4)i =，记1234

X X D X X =

,则==}0{D P （ ）.

已知~(3,1)X N -，~(2,1)Y N ，且,X Y 相互独立,记27,Z X Y =-+

~Z 则( ).

A.)5,0(N

B.)12,0(N

C.)54,0(N

D.)2,1(-N

20.已知sin(),0,,

(,)~(,)40,

C x y x y X Y f x y π?

+≤≤?=?

??其他则C 的值为( ). A.21

B.

2

2

C.12-

D.12+ 21.设????

?≤≤≤≤+=其他,

02

0,10,31

),(~),(2y x xy x y x f Y X ,则}1{≥+Y X P =( ) A.

7265 B.727 C.721 D.72

71

22.为使???≥=+-其他,

00,,),()32(y x Ae y x f y x 为二维随机向量(X,Y)的联合密度,

则A 必为( ).

23.若两个随机变量X,Y 相互独立,则它们的连续函数)(X g 和)(Y h 所确定的随机变量( ).

A.不一定相互独立

B.一定不独立

C.也是相互独立

D.绝大多数情况下相独立 24.在长为a 的线段上随机地选取两点,则被分成的三条短线能够组成三角形的概率为( ).

A.2

1

B.3

1 C.4

1 D.5

1

25.设X 服从0—1分布,6.0=p ,Y 服从2=λ的泊松分布,且X,Y 独立，

则Y X +( ).

A.服从泊松分布

B.仍是离散型随机变量

C.为二维随机向量

D.取值为0的概率为0 26.设相互独立的随机变量X,Y 均服从]1,0[上的均匀分布,令,Y X Z +=则( ).

也服从]1,0[上的均匀分布 B.0}{==Y X P 服从]2,0[上的均匀分布 D.)1,0(~N Z

27.设X,Y 独立,且X 服从]2,0[上的均匀分布,Y 服从2=λ的指数分布,则=≤}{Y X P ( ).

A.)1(4

1

4--e B.414

e - C.4

34

14+-e D.2

1

28.设?????≤≤≤≤=其他,01

0,20,2

3),(~),(2

y x xy y x f Y X ,则(X,Y)在以(0,0),(0,2),(2,1)为顶点的三角形内取值的概率为( ). A. 0.4 随机变量X,Y 独立,且分别服从参数为1λ和2λ的指数分布,则=≥≥--},{1

21

1λλY X P ( ). A.1-e B.2-e C.11--e D.21--e 30.设22[(5)8(5)(3)25(3)]

(,)~(,)x x y y X Y f x y Ae

-+++-+-=,则A 为( ).

A.3

π B.π

3 C.π2 D.

2

π 31.设某经理到达办公室的时间均匀分布在8点12点,他的秘书到达办公室的时间均匀分布在7点到9点.设二人到达的时间相互独立,则他们到达办公室的时间相差不超过5分钟的概率为( ).

A.

481 B.21

C.121

D.24

1

32.设12,,,n X X X L 相独立且都服从),(2σμN ,则( ).

A.12n X X X ===L

B.2

121()~(,)n X X X N n n

σμ+++L

C.)34,32(~3221+++σμN X

D.),0(~222121σσ--N X X 33.设(,)0,(,)(,)~(,)0

,g x y x y G

X Y f x y ≠∈?=?

?其它,D 为一平面区域,记G,D 的面

积为,,D G S S ,则{(,)}P x y D ∈=( ). A.

G D

S S B.G

G D S S I C.??D dxdy y x f ),( D.??D

dxdy y x g ),( 二、填空题

1．),(Y X 是二维连续型随机变量，用),(Y X 的联合分布函数),(y x F 表示下列概率：

（1）;____________________),(=<≤≤c Y b X a p （2）;____________________),(=<

2．随机变量),(Y X 的分布率如下表，则βα,应满足的条件是 .

3．设平面区域D 由曲线x

y 1=及直线2,1,0e x x y ===所围成，二维随机变

量),(Y X 在区域D 上服从均匀分布，则),(Y X 的联合分布密度函数为 .

4．设),,,,(~),(2

2

2121ρσσμμN Y X ，则Y

X ,相互独立当且仅当

=ρ .

5.设相互独立的随机变量X 、Y 具有同一分布律，且X 的分布律为 P （X=0）=1/2，P （X=1）=1/2，则随机变量Z=max{X,Y}的分布律为 .

6．设随机变量321,,X X X 相互独立且服从两点分布???? ??2.08.010

，则∑==31

i i X X 服从 分布 .

7.设X 和Y 是两个随机变量，且P{X ≥0，Y ≥0}=3/7，P{X ≥0}=P{Y ≥0}=4/7,则P{max （X ，Y ）≥0}= . 8.设某班车起点站上车人数X 服从参数为(0)λλ>的泊松分布，每位乘客在中途下车的概率为p(0

9.假设一设备开机后无故障工作的时间X 服从参数为1/5的指数分布，设备定时开机，出现故障时自动关机，而在无故障时工作2小时便关机，则该设备每次开机无故障工作的时间Y 的分布函数 .

10.设两个随机变量X 与Y 独立同分布，且P （X=-1）=P （Y=-1）=1/2，

P （X=1）=P （Y=1）=1/2，则P （X=Y ）= ；P （X+Y=0）= ； P （XY=1）= .

第四章 随机变量的数字特征

一、选择题

1．X 为随机变量，()1,()3E X D X =-=，则2[3()20]E X +=（ ）. A. 18 D. 32