二次函数应用(含答案)

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二次函数的应用练习题

的矩形风景画的四周镶一条金色纸40cm60cm，宽1、在一幅长如果要使整个挂图的面积是如图所示，边，制成一幅矩形挂图，22），那么y关于x的函数是ycm设金色纸边的宽度为，xcm （x）（y=60+x）（40+A．y=（60+2x）（40+2x）B．x）=（60+x）（40+2y=（60+2x）（40+x）D．yC．，它的面积cm）2、把一根长为50cm的铁丝弯成一个长方形，设这个长方形的一边长为x（2），则y与x之间的函数关系式为（为y（cm）2222+25

D．y= -2x x B．y=x-50x C．y= -x +25A．y= -x+50x

万元，如果每年增长的百y3、某公司的生产利润原来是a元，经过连续两年的增长达到了的函数关系是（）x，那么y与x分数都是2222）D．y=a（1＋a C．y=（1－x）x a A．y=x ＋a B．y=（x－1）

122?x?y=对的图象在x轴上方的一部分，4、如图所示是二次函数2）于这段图象与x轴所围成的阴影部分的面积，你认为可能的值是（168 D．C．2

πB4 A．．3

使窗户的透光面积最大，周长5、8m的铝合金制成如图所示形状的矩形窗柜，2那么这个窗户的最大透光面积是（）m

548． 4 DC B．A．．653）与小、如图，从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h（单位：m62，那么小球从抛出至

回tt（单位：s）之间的关系式为h=30t-5球运动时间）落到地面所需要的时间是（

2．D s3．CA．6s s4．B

2O，在抛物线A= -7、如图，二次函数yxx-2的图象与x轴交于点、，满足上有一点P S）P=3，则点的坐标是（AOP△-3 D1-3-3-31 -31B -3-3AC-3-3）（，）或（）．，，）或（，）（）（．，．，．（

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2a（bx+米，且时间与高度的关系为y=axc+8、向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是14、若此炮弹在第7秒与第≠0））（

秒D．第15C．第12秒A．第8秒B．第10秒

个，若这种商品的零20元/个售出时每天能卖出9、将进货单价为70元的商品按零售价100 ）1个，为了获得最大利润，则应降价（元，售价在一定范围内每降价1其日销售量就增加元．20 D

元C．15元A．5元B．10

上的动和CD、F分别是边BC10、如图，正方形ABCD的边长为1，E设．AE怎样动，始终保持⊥EF点（不与正方形的顶点重合），不管E、F ）x的函数，函数关系式是（x，DF=y，则y是BE=22-1

xx--x+1 D．y-1 y=x+1

B．y=xC．y=x=A，当水= 1如图所示，桥拱是抛物线形，其函数的表达式y1线A位置时，水面，这时水面离桥顶的高度为

36429 D．C．m m ．A．3m B m

=1、如图，隧道的截面是抛物线，可以表示，16m，那么每条行道宽是（）13、该隧道内设双行道，限高为3

B．恰好4mA．不大于4m

，小于8mD．大于4C．不小于4m m

米的铁栏杆、如图，一边靠校园围墙，其他三边用总长为4013平SABCD围成一个矩形花圃，设矩形的边AB为x米，面积为）面积最大，则x的长为（方米，要使矩形ABCD

米．25 ．B15米C．20米D10A．米

、如图，某校的围墙由一段相同的凹曲拱组成，其拱状图形为抛物线的14拱高5根立柱加固，

一部分，栅栏的跨径AB间，按相同间隔0.2米用EF的长为（）0.36OC为米，则立柱

米D．0.24米．0.16B米．A0.4 ．米C0.2））））））））））．

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12 的一部x+3.515、小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y= 5）分（如图），若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l是（．4m A．3.5m B4.6m

D ．C．4.5m

121?xy? 15、如图，已知⊙P的半径为2，圆心P上运动，在抛物线2_____________ 的坐标为

圆心P当⊙P与x轴相切时，

米的两棵树间拴了一根绳216、如图，小明的父亲在相距子，给他做了一个简易的秋千，拴绳子的地方距地面高都米的小是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高米时，头部刚好接触到

绳子明距较近的那棵0.____________则绳子的最低点距地面的距离

1、如图，已知等腰直角AB的直角边长与正方MNP的边长20厘米，ACMN在同一直线上，与均为2厘米重合，让△ABC以每秒开始时点A与点N 重合，则重与点的速度向左运动，最

终点AM2____ （秒）之间的函数关系式为）与时间t叠部分面积y（厘米

2…、、=x图象上，点B、B、B、点19、如图，A、A、A…、An在抛物线y331221（点B都为等腰直角三角形…、△AB、、yB在轴上，若△ABB△ABB n-10112nn2n1=____ 的腰长A是坐标原点），则△BBB2015201520140

、，动=24mm°，如图，在△ABC中，∠B=90AB=12mm，BC19

s 开始沿边AB向/2mmB以A点P从点B重合），动点的速度移动（不与点BQ从点s的速度移动（不与/C开始沿边BC向以4mm 、点C重合）．如果PQ分别从A同时出、B 的面积最小．发，那么经过____秒，四边形APQC

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，这个矩m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为1821m、扎西的爷爷用一段长30 形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？

元，试销过程中发现，每月销1822、某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为．（利= -2x+100售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y 售价-制造成本）润= x（元）之间的函数关系式；（1）写出每月的利润z（万元）与销售单价万元的利润？当销售单价为多少元时，）当销售单价为多少元时，厂商每月能获得350（2 厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？

千克的价格购进一批荔枝进行元/、每年六七月份我市荔枝大量上市，今年某水果商以523千克，假设不计其他费用．0.7元/5%销售，运输过程中质量损耗，运输费用是）水果商要把荔枝售价至少定为多少才不会亏本？（1千克）之（元/x（2）在销售过程中，水果商发现每天荔枝的销售量m（千克）与销售单价最大？+120x，那么当销售单价定为多少时，每天获得的利润w间满足关系：m= -10

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某工厂在生产过程中要消耗大量电能，消耗每千度电产生利润与电价是一次函数关系，24、/千度）的函数图象如图：/千度））与电价x（元（元经过测算，工厂每千度电产生利润y

600元/千度时，工厂消耗每千度电产生利润是多少？（1）当电价为（千/千度）与每天用电量m（2）为了实现节能减排目标，有关部门规定，该厂电价x（元千度，为了获得最大利润，，且该工厂每天用电量不超过60度）的函数关系为x=10m+500 工厂每天应安排使用多少度电？工厂每天消耗电产生利润最大是多少元？

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参考答案

A答案：，，宽是：40+2x解析：解答：长是：60+2x 由矩形的面积公式得）．）（40+2x则y=（60+2x ．故选A长×宽，本题需注意长和宽的求法．分析：挂图的面积=2.

C答案：，）cmxcm，则另一边长为（25-x解析：解答：设这个长方形的一边长为2．+25）= -xx25-所以面积y=x（x ．故选C 长×宽可求解．分析：由长方形的面积=3.

答案：2D=a1+xy．．故选（解析：解答：依题意，得）y2a，根据增长率的公式表元，增长次数分析：本题是增长率的问题，基数是次，结果为示函数关系式．4.

答案：）两点，则三点2，0x轴交于（-2，0）和（解答：函数与解析：y轴交于（0，2）点，与12则阴影部分的π×2，的半圆的面积为S=4，则以半径为2S=π×=2构成的三角形面积212B 取值范围内．故选均不在A、C、DS24面积S有：＜S＜π．因为选项分析：本题不能硬求面积，要观察找一个范围，然后选一个合适的答案．由图形可知阴影部分的面积介于一个三角形和一个半圆之间，问题就好解决了．5.

答案：x，根据题意得解析：解答：设窗户的宽是??x3x8?S= 2））））））））））．）））））））））

84324)??)?x?(0(x?=323842∴当窗户宽是mm时，面积最大是

33x8-3??x3x8?2=S，再求分析：根据窗户框的形状可设宽为x，所以窗户面积，其高就是2—出二次函数解析式顶点式即可求出最大面积。6.

答案：2t．与运动时间t的关系式h=30t-5解析：解答：由小球高度h2=0 +30t令h=0，-5t=6

，t解得：t=021 6秒．即：小球从抛出至回落到地面所需要的时间是A．故选2=0hh=30t-5tht，解得的两值之差便是所要求与运动时间，令分析：由小球高度的关系式得的结果．7.

答案解答：点纵坐标解析O== -；-）抛物线的解析式中，=，得=-=，解OA×=3AO|=

22 0，方程无解，此种情况不成立；-2x=3，x+2x+3=0，△=4-12＜-P当点纵坐标为3时，x22，x-3=0x= -3，xx点纵坐标为当P-3时，-+2-2 ；，x=1x= -3解得-3）；-31∴P（，-3）或（，．故选D的面积分析：根据抛物线的解析式，即可确定点A是定长，根据△OAAOP的坐标，由于P 即可确定P点纵坐标的绝对值，将其代入抛物线的解析式中，即可求得点的坐标．8.

答案：））））））））））．

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）（7+14秒时的高度相等，根据抛物线的对称性可知，x=解析：解答：由炮弹在第7秒与第14秒第10秒最接近10.5时，炮弹所在高度最高，所以/2x=10.5．题中给的四个选项中 B ．故选B2值相等，那么该抛物线的对yx=b时+c，当x=a分析：此题可归纳为：若抛物线y=ax与+bx)/2. b=(a+称轴是直线x9.

答案：22+625，+600= -+10x（x-5x元，则（20+x）（100-x-70）= -x）解答：设应降价解析：0

∵-1＜x=5元时，二次函数有最大值．∴当∴为了获得最大利润，则应降价5元．故选A．2，根据二次x）= -x+600+10（分析：设应降价x元，表示出利润的关系式为（20+x）100-x-70 x的值即可．函数的最值问题求得最大利润时10.

C答案：的余角．都是∠AEB∵∠BAE和∠EFC解析：解答：C．BAE∴∠=∠FE ∽△ECF ∴△ABE F，BE：CEC∴AB：= ECBE，ABCF=∴．CF=1-yx，EC=1-x，∵AB=1，BE= ．）x=（1-x）∴1×（1-y2 +1x．-x化简得：y= C．故选根据条件得出形似三本题结合了正方形和相似三角形的性质考查了二次函数关系式．：分析角形，用未知数表示出相关线段是解题的关键．11.

答案：6mBAB=12．知点的横坐标为解析：解答：由已知12x，y把x=6代入= -4 y= -9．得））））））））））．）））））））））

m．即水面离桥顶的高度为9 D．故选借助二次函数本题考查点的坐标的求法及二次函数的实际应用．此题为数学建模题，分析：直接代入解析式即可解答．解决实际问题．根据题意，把x=6

12.

A答案：124 x解析：解答：把中得：y= y=3代入16（舍去）．x=4，x= -4 ．∴每条行道宽应不大于4故分析本题考查二次函数的实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题代入解析式求解即可=由题意可知，直接13.

A答案：x，AB解析：解答：设矩形ABCD的边为x米，则宽为40-22 S=（40-2x）x= -2．x+40x ABCD要使矩形面积最大，则即x的长为．10m．故选A第二种是配方法，值有三种方法，第一种可由图象直接得出，分析：求二次函数的最大（小）用配方法当二次系数第三种是公式法，常用的是后两种方法，a的绝对值是较小的整数时，22，y= -x-2x+5y=3x-6x+1等用配方法求解

比较简单．较好，如14.

C答案：轴建立坐标系，yOCC解答：解析：如图，以坐标系的原点，所在直线为））））））））））．）））））））））

2，设抛物线解析式为=yax 0.36），由题知，图象过B（0.6，0.36=0.36a代入得：2．，即y=x

∴a=1 -0.4，∵F点横坐标为，= -0.4时，y=0.16∴当x 米∴EF=0.36-0.16=0.2 ．故选C借助二次函数此题为数学建模题，分析：本题考查点的坐标的求法及二次函数的实际应用．坐标系的

6=1.2×，以Cm用5根立柱加固，则AB=0.20.2解决实际问题．由于相同的间距，（-0.60）、（0，）、轴建立坐标系，由此得到抛物线过（原点，OC所在直线为y0.6，0.6 y即可．代入后求出y，让0.36-= -0.40.6），据此求出解析式．把x15.

B 答案解析：

12? y= x中得：+3.5代入C解答：如图，把点纵坐标y=3.055，（舍去负值），即OB=1.5±x=1.5 =2.5+1.5=4．l所以=AB2 x=中得：+3.5y=3.05令解：把y代入））））））））））．

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，=1.5x= -1.5（舍去），x21∴L=2.5+1.5=4米．故选B．OA已知，所以只需求出OB即可；分析：如图，实际是求AB的距离．而C点的纵坐标3.05代入解析式即可解答．而OB的长，又是C点的横坐标，所以把16.

22）．答案：（，，）或（6?6点纵坐标为±2；当⊙P与x轴相切时，P解析：解答：126-1x=2，解得=2当y时，x=±2 x无解；当y= -2时，）或）点坐标为，可将其代入抛物线的解析式中，即可求点的纵坐标轴相切时分析：当点坐标17.

0.5米答案：轴建立平面直角轴，左边树为y解析：解答：以左边树与地面交点为原点，地面水平线为x）（0.5，1），B（2，2.5），C，坐标系，由题意可得A（02.52 c+bx设函数解析式为y=ax+=2.5 Cc点代入得出把两点分别代入得A、B再把2.5?b?2.54a?2??1??2.50.25a?0.5b? = -4，=2解之得a，b22）．+0.5x-1-4x+2.5=2（x=2∴y0

＞∵2 米．y=0.5∴当x=1时，0.5米．∴故答案为：分析：根据题意，运用待定系数法，建立适当的函数解析式，代入求值即可解答．18.

12）=答案：yt（20-22））））））））））．

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1122t×AM）= （20-2解析：解答：AM=20-2t，则重叠部分面积y=22是等腰直角三角形，则重叠部分也是等腰直角三角形，根据三角形的面分析：根据△ABC积公式即可求解．19.

2015

答案：、E．A轴，E⊥y轴，垂足分别为C解析：解答：作AC⊥y21

都是等腰直角三角形ABB∵△ABOB、△21211 E=ABE=BECB=BC=DB=AD，∴21020112得：）将其代入解析式ay=x∴设A（a，12 a∴a=B==1，由勾股定理得：A（不符合题意）或解得：a=0a01=2 AB同理可以求得：12=3 BA23=4

BA34=2015

B∴A201420152015 的腰长为：BB∴△A2015201420152015

故答案为：利用等腰直角三角形的运用由特殊到一般的解题方法，分析：本题是一道二次函数规律题，第三用类似的方法求出第二个，性质及点的坐标的关系求出第一个等腰直角三角形的腰长，个…的腰长，观察其规律，最后得出结果．20.

答案：3平方毫米，APQC秒，四边形的面积为S解析：解答：设P、Q同时出发后经过的时间为tS-S=S则有：PBQABC△△11）2t（??4t?12?2412??=22））））））））））．

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2+144 =4tt-242-3）．+108=4（t0

＞∵4 取得最小值．=3s时，S∴当t的面积”列出的面积ABC-三角形PBQ分析：根据等量关系“四边形APQC的面积=三角形函数关系求最小值21.

2xm，面积为Sm，根据题意得：答案：解：设矩形的宽为）x（30-2xS=2 = -2xx+302），+112.5= -2（x-7.5 ．S最大，最大值为112.5所以当x=7.5时，．30-2x=30-15=152 112.5m．15m，宽为7.5m时，矩形菜园的面积最大，最大面积为故当矩形的长为解析：的函数关系式，然后利用二次y与x分析：设菜园宽为x，则长为30-2x，由面积公式写出函数的最值的知识可得出菜园的最大面积，及取得最大面积时矩形的长和宽．22.

）x+100x-18）（-2（（1）z=（x-18）y=答案：解：2，x= -2x-1800+1362；x= -2x-1800+136∴z 与x之间的函数解析式为z2-1800x，+136x（2）由z=350，得350= -2=43

，x解这个方程得x=2521 43元，所以，销售单价定为25元或22），+512配方，得z= -2（xx将z═-2-34+136x-1800 万元；元时，每月能获得最大利润，最大利润是512答：当销售单价为34解析：数x之间的函代入即可求出z与+100-18x）y，再把y= -2xz分析：（1）根据每月的利润=（解析式，22= 配方，得z+136x-1800═= -2=350代入zxx+136-1800，解这个方程即可，将z-2xz2（）把2，即可求出当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润，最大利润是）+512x-2（-34 多少．23.

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千克时，水果商才不会亏本，由题元/）设购进荔枝a千克，荔枝售价定为b答案：解：（1意得a，）≥（5+0.7）ba（1-5% 0，∵a＞5.7 b≥∴95%6

b≥∴/千克才不会亏本．所以，水果商要把荔枝售价至少定为6元元，由题意得1）可知，每千克荔枝的平均成本为6（2）由（mx-6）w=（）-10x+120（x-6）（=2，+90）= -10（x-90 ＜a= -10∵有最大值∴w 有最大值．时，w∴当x=9 最大．千克时，每天可获利润w所以，当销售单价定为9元/解析：千克时，水果商要不亏本，由题意建立元/）设购进荔枝a千克，荔枝售价定为b（分析：1不等式求出其值就可以了．，利润就可以表示出w-进价=1）可知，每千克荔枝的平均成本为6元，再根据售价（（2）由然后化为顶点式就可以求出最值．千克时，水果商才不会亏本，由/千克，荔枝售价定为b元答案：解：（1）设购进荔枝a24.题意得，）a1-5%ba （）≥（5+0.7 ，＞0∵a5.7 ≥95%b∴6

b≥∴/千克才不会亏本．所以，水果商要把荔枝售价至少定为6元元，由题意得）可知，每千克荔枝的平均成本为）由（16（2 mx-6）w=（+120））-6（-10x=（x2），+90（= -10x-90

= -10＜∵a））））））））））．

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有最大值∴w w有最大值．∴当x=9时，w最大．9元/千克时，每天可获利润所以，当销售

单价定为解析：千克时，水果商要不亏本，由题意建立/元a千克，荔枝售价定为b分析：（1）设购进荔枝等式求出其值就可以了．不，利润就可以表示出w再根据售价-进价=元，））（2由（1可知，每千克荔枝的平均成本为6 然后化为顶点式就可以求出最值．

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九年级数学二次函数测试题含答案精选5套

九年级数学二次函数单元试卷（一）时间90分钟满分：100分一、选择题（本大题共10小题，每小题３分，共30分） 1．下列函数不属于二次函数的是（） A.y=(x －1)(x+2) B.y= 2 1(x+1)2 C. y=1－3x 2 D. y=2(x+3)2 －2x 2 2. 函数y=-x 2 -4x+3图象顶点坐标是（） A.（2，-1） B.（-2，1） C.（-2，-1） D.（2， 1） 3. 抛物线()122 1 2++=x y 的顶点坐标是（） A ．（2，1） B ．（-2，1） C ．（2，-1） D ．（-2，-1） 4. y=(x －1)2 ＋2的对称轴是直线（） A ．x=－1 B ．x=1 C ．y=－1 D ．y=1 5．已知二次函数)2(2 -++=m m x mx y 的图象经过原点，则m 的值为（） A ． 0或2 B ． 0 C ． 2 D ．无法确定 6. 二次函数y ＝x 2 的图象向右平移3个单位，得到新的图象的函数表达式是（） A. y ＝x 2＋3 B. y ＝x 2－3 C. y ＝(x ＋3)2 D. y ＝(x －3)2 7．函数y=2x 2 -3x+4经过的象限是（） A.一、二、三象限 B.一、二象限 C.三、四象限 D.一、二、四象限 8．下列说法错误的是（） A ．二次函数y=3x 2 中，当x>0时，y 随x 的增大而增大 B ．二次函数y=－6x 2 中，当x=0时，y 有最大值0 C ．a 越大图象开口越小，a 越小图象开口越大 D ．不论a 是正数还是负数，抛物线y=ax 2 (a ≠0)的顶点一定是坐标原点 9．如图，小芳在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y ＝－15 x 2 ＋3.5的一部分，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l 是（） A ．3.5m B ．4m C ．4.5m D ．4.6m 10．二次函数y=ax 2 ＋bx ＋c 的图象如图所示，下列结论错误的是（） A ．a ＞0． B ．b ＞0． C ．c ＜0． D ．abc ＞0． (第9题) (第10题) 3.05m x y

初中数学二次函数应用方法

初中数学二次函数应用方法初中数学二次函数应用学习方法学生是学习的主体，老师是学习的主导。教师要因人而异，因材施教，方能取得较好的课堂效果。二次函数应用在期末复习期间，我们在区教研室和学校领导的指导下，通过“初备一一交流一一复备一一再交流”，完成了《二次函数应用》的复习。通过本次活动，使我受益匪浅。一、集体智慧胜于个人智慧。备课期间大家各显神通，献计献尺0 束。二、备学生要胜于备教材。三、化难为易，化繁为简。教师在课堂上应该起到把握重点，分解难点的作用。四、勤于思考，善于总结。在大量的习题中，在众多的方法下, 指导学生梳理知识，归纳题型，提炼方法，总结规律。以提高学生的分析问题解决问题的能力。温馨建议：备课时将问题设置成问题串，为学生搭建解决问题的台阶。初中数学解题方法之常用的公式下面是对数学常用的公式的讲解，同学们认真学习哦。对于常用的公式如数学中的乘法公式、三角函数公式，常用的数字，女口11?25 的平

方，特殊角的三角函数值，化学中常用元素的化学性质、化合价以及化学反应方程式等等，都要熟记在心，需用时信手拈来，则对提高演算速度极为有利。总之，学习是一个不断深化的认识过程，解题只是学习的一个重要环节。你对学习的内容越熟悉，对基本解题思路和方法越熟悉，背熟的数字、公式越多，并能把局部与整体有机地结合为一体，形成了跳跃性思维，就可以大大加快解题速度。初中数学解题方法之学会画图数学的解题中对于学会画图是有必要的，希望同学们很好的学会画图。学会画图画图是一个翻译的过程。读题时，若能根据题义，把对数学（或其他学科）语言的理解，画成分析图，就使题目变得形象、直观。这样就把解题时的抽象思维，变成了形象思维，从而降低了解题难度。有些题目，只要分析图一画出来，其中的关系就变得一目了然。尤其是对于几何题，包括解析几何题，若不会画图，有时简直是无从下手。所以，牢记各种题型的基本作图方法，牢记各种函数的图像和意义及演变过程和条件，对于提高解题速度非常重要。画图时应注意尽量画得准确。画图准确，有时能使你一眼就看出答案，再进一步去演算证实就可以了；反之，作图不准确，有时会将你引入歧途。初中数学解题方法之审题对于一道具体的习题，解题时最重要的环节是审题。审题

初三数学二次函数知识点总结

初三数学二次函数知识点总结一、二次函数概念： 1．二次函数的概念：一般地，形如2y ax bx c =++（a b c ，，是常数， 0a ≠）的函数，叫做二次函数。这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数0a ≠，而b c ，可以为零．二次函数的定义域是全体实数． 2. 二次函数2y ax bx c =++的结构特征： ⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x 的二次式，x 的最高次数是2． ⑵ a b c ，，是常数，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项．二、二次函数的基本形式 1. 二次函数基本形式：2y ax =的性质： a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。 2. 2y ax c =+的性质：上加下减。 3. ()2 y a x h =-的性质：左加右减。

4. ()2 y a x h k =-+的性质：三、二次函数图象的平移 1. 平移步骤：方法一：⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式()2 y a x h k =-+，确定其顶点坐标()h k ，； ⑵ 保持抛物线2y ax =的形状不变，将其顶点平移到()h k ，处，具体平移方法如下：【或左(h <0)】向右(h >0)【或左(h 平移|k|个单位 2. 平移规律在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移；k 值正上移，负下移”．概括成八个字“左加右减，上加下减”．方法二： ⑴c bx ax y ++=2沿y 轴平移:向上（下）平移m 个单位，c bx ax y ++=2变成 m c bx ax y +++=2（或m c bx ax y -++=2） ⑵c bx ax y ++=2沿轴平移：向左（右）平移m 个单位，c bx ax y ++=2变成 c m x b m x a y ++++=)()(2（或c m x b m x a y +-+-=)()(2）四、二次函数()2 y a x h k =-+与2y ax bx c =++的比较从解析式上看，()2 y a x h k =-+与2y ax bx c =++是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，即2 2424b ac b y a x a a -? ?=++ ?? ?，其中2424b ac b h k a a -=-= ，．

初中数学二次函数综合题及答案

二次函数题选择题：１、y=(m-2)x m2- m 是关于ｘ的二次函数，则m=( ) A -1 B 2 Ｃ－１或2 D m 不存在 2、下列函数关系中，可以看作二次函数y ＝ax ２＋b ｘ+c （a ≠0)模型的是( ） A 在一定距离内，汽车行驶的速度与行驶的时间的关系Ｂ我国人中自然增长率为１％，这样我国总人口数随年份变化的关系Ｃ矩形周长一定时,矩形面积和矩形边长之间的关系 D 圆的周长与半径之间的关系 4、将一抛物线向下向右各平移2个单位得到的抛物线是y=-x 2，则抛物线的解析式是( ) A y=—( x-2）2+2 B y=—( x+2)２+2 C ｙ＝— （ｘ＋2）2+2 D y=—( x-2)2—2 ５、抛物线y= 2 1 x 2-６x+2４的顶点坐标是( ) A （—6,—6) B (—６,6） C (6,6) D （6,—6) 6、已知函数ｙ＝a ｘ２ +bx+ｃ,图象如图所示，则下列结论中正确的有( )个 ①abc 〈0 ②a ＋c 〈b ③ a+b+ｃ〉0 ④ ２ｃ〈3ｂ A １ B 2 Ｃ３Ｄ４ 7、函数ｙ=ａx ２ -bx+c(a ≠0)的图象过点(-１,0）,则 c b a + ＝ c a b + =b a c + 的值是（ ) A -1 B 1 C 21 D －2 1 8、已知一次函数ｙ= ax+ｃ与二次函数y=ａx 2+bx+ｃ（a ≠0)，它们在同一坐标系内的大致图象是图中的（）ＡＢ C D 二填空题: 13、无论m 为任何实数,总在抛物线y=x 2+2ｍx ＋m 上的点的坐标是————————————。 16、若抛物线y ＝a ｘ2＋b ｘ＋c （ａ≠０）的对称轴为直线x ＝2,最小值为-2，则关于方程ax ２＋bx+ｃ=－２的根为——————————— —。１7、抛物线y=（k ＋１)x 2+k 2-9开口向下，且经过原点,则k=————————— 解答题：(二次函数与三角形) 1、已知:二次函数ｙ＝x 2 ＋ｂx+c ，其图象对称轴为直线x ＝1，且经过点（2，﹣ )．（1）求此二次函数的解析式. （2)设该图象与ｘ轴交于Ｂ、C 两点（B 点在C 点的左侧），请在此二次函数x 轴下方的图象上确定一点E ，使△ＥBC 的面积最大，并求出最大面积． 1 —1 0 x y y x -1 x y y x y x y

二次函数测试卷(含答案)

二次函数单元测试卷、选择题（每小题 3分，共30 分） 4ac - b 2 4a ；④当b = 0时，函数的图像关于 y 轴对称.其中正确命题的个数是（ A. 1 个 B. a — c F 列二次函数中有一个函数的图像与坐标轴有一个交点，这个函数是（ 2 抛物线y - -3x - 2x -1的图象与坐标轴交点的个数是（ B .只有一个交点 C .有且只有两个交点 D .有且只有三个交点 1.当-2 < x = 1,二次函数 y=- (x-m ) 2 2 + m +1 有最大值4，则实数 m 值为（ 7 A.- 4 B. ,3 或-..3 C.2 或-..3 D. 2 或3或-- 4 2.函数y = mx ? x - 2m （ m 是常数）的图像与 X 轴的交点个数为（ A. 0 个 1个或2个 3.关于二次函数 2 y = ax bx c 的图像有下列命题：①当c = 0时, 函数的图像经过原点；②当 c 0，且函数的图像开口向下时，方程 2 ax bx 必有两个不相等的实根；③函数图像最高点的纵坐标是 2 9.函数y 二ax bx c 的图象如图所示，那么关于 x 的一元二次方程 A .有两个不相等的实数根 B.有两个异号的实数根 4. 关于X 的二次函数 2 y =2mx （8 m 1）x 8m 的图像与x 轴有交点，则 m 的范围是（ 1 m - 一 16 1 1 m > m 二一一 B . 16 且 m=0 C . 16 D . 1 m 空一 16且 m^O 5. F 列二次函数中有个函数的图像与 x 轴有两个不同的交点，这个函数是 C. 2 y 二 3x -2x 5 D. y 二 3x 2 5x 「1 6. 若二次函数 2 =ax c ，当x 取 X 1、 x 2 （Xi = X2 ）时，函数值相等, 则当 x 取X 1 X 2时，函数值为 _c 7. 2 .y =x — 1 2 B . y =x 4 C. y =X 2 — 2X 1 2 D. y = 3x 5x -1 8. A .没有交点

九年级数学二次函数应用题含答案

九年级数学专题二次函数的应用题一、解答题 1.一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为 2.5米时，达到最大高度 3.5米，然后准确落入篮圈。已知篮圈中心到地面的距离为3.05米。（1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的解析式；（2）该运动员身高1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？ 2.某商场购进一批单价为16元的日用品，经试验发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件，若按每件25元的价格销售时，每月能卖210件，假定每月销售件数y（件）是价格x（元/件）的一次函数．（1）试求y与x之间的关系式；（2）在商品不积压，且不考虑其他因素的条件下，问销售价格定为多少时，才能使每月获得最大利润？每月的最大利润是多少？ 3.在体育测试时，初三的一名高个子男同学推铅球，已知铅球所经过的路线是某个二次函数图像的一部分，如图所示，如果这个男同学的出手处A点的坐标（0，2），铅球路线的最高处B点的坐标为（6，5）（1）求这个二次函数的解析式；米，）2）该男同学把铅球推出去多远？（精确到0.01 （元的价钱购进一种服装，根据试销得知：这种服装每天的销售量（件）某商场以每件42，4.

件）可看成是一次函数关系：/（元与每件的销售价之间的函数关系式（每天的销售与每件的销售价写出商场卖这种服装每天的销售利润1. 利润是指所卖出服装的销售价与购进价的差）； 2.通过对所得函数关系式进行配方，指出：商场要想每天获得最大的销售利润，每件的销售价定为多少最为合适；最大销售利润为多少？ 5.某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点O的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件），在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水面10米，入水处距池边的距离为4米，运动员在距水面高度为5米以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误。（1）求这条抛物线的解析式；（2）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（1）中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离为3米，问此次跳水会不会失误？并通过计算说明理由 6.某服装经销商甲，库存有进价每套400元的A品牌服装1200套，正常销售时每套600元，每月可卖出100套，一年内刚好卖完，现在市场上流行B品牌服装，此品牌服装进价每套200元，售出价每套500元，每月可买出120套（两套服装的市场行情互不影响）。目前有一可进B品牌的机会，若这一机会错过，估计一年内进不到这种服装，可是，经销商手头无流动资金可用，只有低价转让A品牌服装，经与经销商乙协商，达成协议，转让价格（元/套）与转让数量（套）有如下关系：转让数量（套）120011001000900800700600500400300200100 价格（元/套）240250260270 280290 300310 320330 340 350 方案1：不转让A品牌服装，也不经销B品牌服装；方案2：全部转让A品牌服装，用转让来的资金购B品牌服装后，经销B品牌服装；方案3：部份转让A品牌服装，用转让来的资金购B品牌服装后，经销B品牌服装，同时经销A品牌服装。问： ①经销商甲选择方案1与方案2一年内分别获得利润各多少元？

(完整版)初中数学二次函数综合题及答案

二次函数题选择题： 1、y=(m-2)x m2- m 是关于x 的二次函数，则m=（） A -1 B 2 C -1或2 D m 不存在 2、下列函数关系中，可以看作二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)模型的是（） A 在一定距离内，汽车行驶的速度与行驶的时间的关系 B 我国人中自然增长率为1%，这样我国总人口数随年份变化的关系 C 矩形周长一定时，矩形面积和矩形边长之间的关系 D 圆的周长与半径之间的关系 4、将一抛物线向下向右各平移2个单位得到的抛物线是y=-x 2，则抛物线的解析式是（） A y=—（ x-2）2+2 B y=—（ x+2）2+2 C y=— （ x+2）2+2 D y=—（ x-2）2—2 5、抛物线y= 2 1 x 2 -6x+24的顶点坐标是（） A （—6，—6） B （—6，6） C （6，6） D （6，—6） 6、已知函数y=ax 2+bx+c,图象如图所示，则下列结论中正确的有（）个 ①abc 〈０ ②a ＋c 〈b ③ a+b+c 〉０ ④ ２c 〈３b A １ B ２ C ３ D ４ 7、函数y=ax 2-bx+c （a ≠0）的图象过点（-1，0），则 c b a + =c a b + =b a c + 的值是（） A -1 B 1 C 21 D -2 1 8、已知一次函数y= ax+c 与二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0），它们在同一坐标系内的大致图象是图中的（） A B C D 二填空题： 13、无论m 为任何实数，总在抛物线y=x 2＋2mx ＋m 上的点的坐标是————————————。 16、若抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）的对称轴为直线x ＝２，最小值为－２，则关于方程ax 2+bx+c ＝－２的根为————————————。 17、抛物线y=（k+1）x 2+k 2-9开口向下，且经过原点，则k ＝————————— 解答题：（二次函数与三角形） 1、已知：二次函数y=x 2 +bx+c ，其图象对称轴为直线x=1，且经过点（2，﹣）．（1）求此二次函数的解析式．（2）设该图象与x 轴交于B 、C 两点（B 点在C 点的左侧），请在此二次函数x 轴下方的图象上确定一点E ，使△EBC 的面积最大，并求出最大面积． 1 —1 0 x y y x -1 x y y x y x y

人教版初中数学二次函数-教案-习题总汇-含答案

一、教学目标 1．使学生会用描点法画出二次函数k h x a y +-=2 )(的图像； 2．使学生知道抛物线k h x a y +-=2 )(的对称轴与顶点坐标； 3．通过本节的学习，继续培养学生的观察、分析、归纳、总结的能力； 4．通过本节的教学，继续向学生进行数形结合的数学思想方法的教育，同时向学生渗透事物间互相联系、以及运动、变化的辩证唯物主义思想； 5．通过本节课的研究，充分理解并认识到二次函数图像可运动变化的和谐美，通过数学思维的审美活动，提高对数学美的追求。二、教学重点会画形如k h x a y +-=2 )(的二次函数的图像，并能指出图像的开口方向、对称轴及顶点坐标。三、教学难点：确定形如 k h x a y +-=2 )(的二次函数的顶点坐标和对称轴。 4．解决办法：四、教具准备三角板或投影片 1．教师出示投影片，复习2 2 2 )(,,h x a y k ax y ax y -=+==。 2．请学生动手画1)1(2 1 2-+- =x y 的图像，正好复习图像的画法，完成表格。 3．小结k h x a y +-=2 )(的性质??? ?? ??平移顶点坐标对称轴开口方向 4．练习五、教学过程提问：1．前几节课，我们都学习了形如什么样的二次函数的图像？答：形如2 2 2 )(,h x a y k ax y ax y -=+==和。（板书） 2．这节课我们将来学习一种更复杂的二次函数的图像及其相关问题，你能先猜测一下我们将学习形如什么样的二次函数的问题吗？

由学生参考上面给出的三个类型，较容易得到：讨论形如k h x a y +-=2 )(的二次函数的有关问题．（板书）一、复习引入首先，我们先来复习一下前面学习的一些有关知识．（出示幻灯）请你在同一直角坐标系内，画出函数222)1(2 1 ,121,21+-=--=-=x y x y x y 的图像，并指出它们的开口方向，对称轴及顶点坐标．这里之所以加上画函数2)1(2 1 +- =x y 的图像，是为了使最后通过图像的观察能更全面一些，也更直观一些，可以同时给出图像先沿y 轴，再沿x 轴移动的方式，也可以给出图像先沿x 轴再沿y 轴移动的方式，使这部分知识能更全面，知识与知识之间的联系能更清晰、更具体．画这三个函数图像，可由学生在同一表中列值，但是要根据各自的不同特点取自变量x 的值，以便于学生进行观察．教师可事先准备好表格和画有直角坐标系的小黑板，由一名同学上黑板完成，其他同学在练习本上完成，待同学们基本做完之后加以总结，然后再找三名同学，分别指出这三个图像的开口方向、对称轴及顶点坐标，填入事先准备好的表格中．然后提问：你能否在这个直角坐标系中，再画出函数1)1(2 1 2-+- =x y 的图像？由于前面几节课我们已经画了不少二次函数的图像，学生对画图已经有了一定的经验，同时可在画这个图时，把这些经验形成规律，便于学生以后应用．（l ）关于列表：主要是合理选值与简化运算的把握，是教学要点．在选值时，首先要考虑的是函数图像的对称性，因此首先要确定中心值，然后再左，右取相同间隔的值；其次，选值时尽量选取整数，便于计算和描点．在选取x 的值之后，计算y 的值时，考虑到对称性，只需计算中心值一侧的值，另一侧由对称性可直接填入，但一定要保证运算正确．（2）关于描点：一般可先定顶点（即中心值对应的点，然后利用对称性描出各点，以逐步提高速度．）（3）关于连线：特别要注意顶点附近的大致走向。最后画的抛物线应平滑，对称，并符合抛物线的特点．由学生在上面的练习中所列的表中填上这个函数及其对应值，然后画出它的图像，同样找一名同学板演．学生画完，教师总结完之后，让学生观察黑板上画出的四条抛物线，提问：（1）你能否指出抛物线1)1(2 1 2-+- =x y 的开口方向，对称轴，顶点坐标？将在上面练习中三条抛物线的性质填入所列的有中，如下表：

二次函数测试题及答案

1. 2. 3. 4. 5. 6. 、选择题: 二次函数抛物线y =(x-2)2 3的对称轴是( A.直线x = —3 B.直线x =3 二次函数y 二ax 2 在( ) A.第一象限 C.第三象限已知二次函数则一定有( 2 A. b —4ac 0 bx c 的图象如右图，则点 = ax 2 把抛物线y =x 2 ? bx B.第二象限 D.第四象限 C. M bx c ，且 a ::: 0，a -b c .0， 2 B. b -4ac =0 C. b 2 -4ac ：： 2 D. b —4ac < 0 c 向右平移3个单位，再向下平移 2个单位，所得图象的解析式是 2 y =x -3x 5，则有( A. b = 3 , c -1 C. b =3 , c =3 B. b = -9 , c = -15 D. b = —9 , c =21 下面所示各图是在同一直角坐标系内，二次函数y 二ax 2 (a c)x c 与一次函数 k 已知反比例函数y 的图象如右图所示，则二 x y =ax c 的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是(

11. 已知抛物线y =ax2 bx c与x轴有两个交点，那么一元二次方程ax2 bx 0的根的情况是_______________________ 12. __________________________________________________________________ 已知抛物线 y=ax2+x+c与x轴交点的横坐标为-1，则a+c= _______________________________ 13. 请你写出函数y=（x+1）2与y=x2+1具有的一个共同性质：_____________________ . 14. 有一个二次函数的图象，三位同学分别说出它的一些特点：甲：对称轴是直线x =4 ；乙：与x轴两个交点的横坐标都是整数；丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为 3. 请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式： 15. 已知二次函数的图象开口向上，且与y轴的正半轴相交，请你写出一个满足条件的二次函数的解析式：________________________. A.x 二-2 B. x =2 C. 8. 二欠函 1 数y :=(x -1)2'2的最小值是（) A.-2 B. 2 C. D. 1 9. - 二- 次函数y =ax2bx c的图象如图所 M=4 a 2b c N = a —b c , P = 4a-b ,则（ A.M0 , N 0, P 0 B.M<0 ,N 0, P 0 C.M0, N ：： 0, P 0 D.M0 , N 0, P ：：：0 、填空题: 7.抛物线y=x2 -2x 3的对称轴是直线（）x = —1 D. x =1 10.将二次函数y =x2 -2x 3配方成y =(x -h)2? k的形式，则y= ____________________

初中数学二次函数综合应用

学科中考数学课题名称二次函数综合应用教学目标二次函数属于中考压轴题，知识点不仅多，考点灵活多变，而且难度较高，这就要求学生在复习二次函数时，须得把相关性质及相关解题技巧掌握扎实，理解透彻。本专题通过梳理二次函数的知识点(拓展知识点)，并结合近几年上海市中考数学最后2道题二次函数的考点，把握中考二次函数命题方向，提高学生利用二次函数和结合相似等综合知识点解决问题的能力。教学重难点重点：二次函数解析式的确定，二次函数与x 轴交点问题，二次函数最值问题，二次函数图像上点的存在问题，二次函数与相似等其它知识点的结合。难点：二次函数与相似等其它知识点的结合。知识精解二次函数性质及相关扩展 1、一般式：y=ax 2+bx+c(a≠0), 函数图像是抛物线； 2、开口方向：（1）a>0, 开口向上，（2）a<0, 开口向下; 3、顶点坐标：（-b/2a, (4ac-b 2)/4a ）, 对称轴：x= -b/2a 4、顶点式：y=a(x+h)2+k(a≠0) h= -b/2a, k=(4ac-b 2)/4a 5、平移问题： ①将一般式化为顶点式； ②遵循原则：“左+ 右-，上+ 下-”（左右是指沿x 轴平移，上下是指沿y 轴平移）例：将y=x 2+4x+3先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的新抛物线解析式是多少？ 6、交点式：y=a(x-x 1)(x-x 2)(a≠0) ①一元二次方程根与系数的关系：x 1+x 2= -b/a, x 1.x 2=c/a ②求根公式：x ＝2 42b b ac a -±-，其中△＝b 2－4ac 叫做根的判别式。当△＞0时，抛物线与x 轴有两个交点；当△＝0时，抛物线与x 轴有一个交点；当△＜0时，抛物线与x 轴没有交点。 ③运用抛物线的对称性：若已知抛物线上两点12(,)(,)、x y x y ，则对称轴方程可以表示为：12 2 x x x += 7、增减性： ①a>0时，在对称轴的左侧，y 随x 的增大而减小；在对称轴的右侧，y 随x 的增大而增大。 ②a<0时，在对称轴的左侧，y 随x 的增大而增大；

2020年初三数学二次函数经典练习全集

1.一跳水运动员从米高台上跳下，他的高度h(单位：米)与所用的时间t(单位：秒)的关系为h=-5(t-2)(t+1),你能帮助该运动员计算一下他跳起来后多长时间达到最大高度？最大高度是多少米？ 2．篱笆墙长30m ，靠墙围成一个矩形花坛，写出花坛面积y(m 2 )与长x 之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围． 3.已知二次函数y=ax 2 ＋bx ＋c ，当 x=0时，y=0；x=1时，y=2；x=-1时，y=1．求a 、b 、c ，并写出函数解析式． 4.求经过A(0，-1)、B(-1，2)，C(1，-2)三点且对称轴平行于y 轴的抛物线的解析式． 5.已知二次函数为x ＝4时有最小值-3且它的图象与x 轴交点的横坐标为1，求此二次函数解析式． 6. 已知抛物线经过点(-1，1)和点(2，1)且与x 轴相切． (1)求二次函数的解析式； (2)当x 在什么范围时，y 随x 的增大而增大； (3)当x 在什么范围时，y 随x 的增大而减小． 7.已知122 12 ++-=x x y (1)把它配方成y ＝a(x-h)2 ＋k 形式； (2)写出它的开口方向、顶点M 的坐标、对称轴方程和最值； (3)求出图象与y 轴、x 轴的交点坐标； (4)作出函数图象； (5)x 取什么值时y ＞0，y ＜0； (6)设图象交x 轴于A ，B 两点，求△AMB 面积． 8．在长20cm ，宽15cm 的矩形木板的四角上各锯掉一个边长为xcm 的正方形，写出余下木板的面积y(cm 2 )与正方形边长x(cm)之间的函数关系，并注明自变量的取值范围． 9．已知二次函数y=4x 2 ＋5x ＋1，求当y=0时的x 的值． 10．已知二次函数y=x 2 -kx-15，当x=5时，y=0，求k ． 12．已知二次函数y=ax 2＋bx ＋c 中，当x=0时，y=2；当x=1时，y=1；当x=2时，y=-4，试求a 、b 、c 的值． 13.有一个半径为R 的圆的内接等腰梯形，其下底是圆的直径． (1)写出周长y 与腰长x 的函数关系及自变量x 的范围； (2)腰长为何值时周长最大，最大值是多少？ 14.二次函数的图象经过()()()4,2,4,0,0,4--C B A 三点： ① 求这个函数的解析式 ② 求函数图顶点的坐标 ③ 求抛物线与坐标轴的交点围成的三角形的面积。 15．如图，抛物线y=x 2 +bx+c 与x 轴的负半轴相交于A 、B 两点，与y 轴的正半轴相交于C 点，与双曲线y= x 6 的一个交点是(1，m)，且OA=OC.求抛物线的解析式． 16．如图，在平面直角坐标系中，已知OA=12厘米，OB=6厘米．点P 从点O 开始沿OA 边向点A 以l 厘米／秒的速度移动；点Q 从点B 开始沿BO 边向点O 以l 厘米，秒的速度移动．如果P 、Q 同时出发，用t(秒)表示移动的时间(0≤t≤6)，那么 (1)设△POQ 的面积为y ，求y 关于t 的函数解析式； (2)当△POQ 的面积最大时，将△POQ 沿直线PQ 翻折后得到△PCQ，试判断点C 是否落在直线AB 上，并说明理由； (3)当t 为何值时，△POQ 与△AOB 相似． 17、水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克. 经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克.

二次函数经典测试题及答案解析

二次函数经典测试题及答案解析一、选择题 1．如图，ABC ?为等边三角形，点P 从A 出发，沿A B C A →→→作匀速运动，则线段AP 的长度y 与运动时间x 之间的函数关系大致是（） A ． B ． C ． D ．【答案】B 【解析】【分析】根据题意可知点P 从点A 运动到点B 时以及从点C 运动到点A 时是一条线段，故可排除选项C 与D ；点P 从点B 运动到点C 时，y 是x 的二次函数，并且有最小值，故选项B 符合题意，选项A 不合题意．【详解】根据题意得，点P 从点A 运动到点B 时以及从点C 运动到点A 时是一条线段，故选项C 与选项D 不合题意；点P 从点B 运动到点C 时，y 是x 的二次函数，并且有最小值， ∴选项B 符合题意，选项A 不合题意．故选B ．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象：通过分类讨论，利用三角形面积公式得到y 与x 的函数关系，然后根据二次函数和一次函数图象与性质解决问题． 2．二次函数y ＝x 2+bx 的对称轴为直线x ＝2，若关于x 的一元二次方程x 2+bx ﹣t ＝0（t 为实数）在﹣1＜x ＜4的范围内有解，则t 的取值范围是（） A ．0＜t ＜5 B ．﹣4≤t ＜5 C ．﹣4≤t ＜0 D ．t ≥﹣4 【答案】B 【解析】【分析】先求出b ，确定二次函数解析式，关于x 的一元二次方程x 2+bx ﹣t ＝0的解可以看成二次函

数y ＝x 2﹣4x 与直线y ＝t 的交点，﹣1＜x ＜4时﹣4≤y ＜5，进而求解；【详解】解：∵对称轴为直线x ＝2， ∴b ＝﹣4， ∴y ＝x 2﹣4x ，关于x 的一元二次方程x 2+bx ﹣t ＝0的解可以看成二次函数y ＝x 2﹣4x 与直线y ＝t 的交点， ∵﹣1＜x ＜4， ∴二次函数y 的取值为﹣4≤y ＜5， ∴﹣4≤t ＜5；故选：B ．【点睛】本题考查二次函数图象的性质，一元二次方程的解；将一元二次方程的解转换为二次函数与直线交点问题，数形结合的解决问题是解题的关键． 3．一列自然数0，1，2，3，…，100．依次将该列数中的每一个数平方后除以100，得到一列新数．则下列结论正确的是（） A ．原数与对应新数的差不可能等于零 B ．原数与对应新数的差，随着原数的增大而增大 C ．当原数与对应新数的差等于21时，原数等于30 D ．当原数取50时，原数与对应新数的差最大【答案】D 【解析】【分析】设出原数，表示出新数，利用解方程和函数性质即可求解．【详解】解：设原数为m ，则新数为2 1100 m ，设新数与原数的差为y 则22 11100100 y m m m m =-=-+，易得，当m ＝0时，y ＝0，则A 错误 ∵1 0100 - < 当1m 50 122100b a ﹣﹣﹣===??? ??? 时，y 有最大值．则B 错误，D 正确．当y ＝21时，2 1100 m m - +＝21 解得1m ＝30，2m ＝70，则C 错误．

初三数学二次函数应用题专题复习

二次函数应用题专题复习（含答案） 1、（2016?葫芦岛）某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．（1）请直接写出y与x的函数关系式；（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大最大利润是多少 * 2．某机械公司经销一种零件，已知这种零件的成本为每件20元，调查发现当销售价为24元时，平均每天能售出32件，而当销售价每上涨2元，平均每天就少售出4件．（1）若公司每天的现售价为x元时则每天销售量为多少（2）如果物价部门规定这种零件的销售价不得高于每件28元，该公司想要每天获得150元的销售利润，销售价应当为多少元

( 3．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大最大利润是多少（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内（每天的总成本=每件的成本×每天的销售量） ^

人教版初中数学二次函数解析

人教版初中数学二次函数解析一、选择题 1．若平面直角坐标系内的点M 满足横、纵坐标都为整数，则把点M 叫做“整点”．例如：P （1，0）、Q （2，﹣2）都是“整点”．抛物线y ＝mx 2﹣4mx +4m ﹣2（m ＞0）与x 轴交于点A 、B 两点，若该抛物线在A 、B 之间的部分与线段AB 所围成的区域（包括边界）恰有七个整点，则m 的取值范围是（） A ．12≤m ＜1 B ．12＜m ≤1 C ．1＜m ≤2 D ．1＜m ＜2 【答案】B 【解析】【分析】画出图象，利用图象可得m 的取值范围【详解】 ∵y ＝mx 2﹣4mx +4m ﹣2＝m （x ﹣2）2﹣2且m ＞0， ∴该抛物线开口向上，顶点坐标为（2，﹣2），对称轴是直线x ＝2．由此可知点（2，0）、点（2，﹣1）、顶点（2，﹣2）符合题意． ①当该抛物线经过点（1，﹣1）和（3，﹣1）时（如答案图1），这两个点符合题意．将（1，﹣1）代入y ＝mx 2﹣4mx +4m ﹣2得到﹣1＝m ﹣4m +4m ﹣2．解得m ＝1．此时抛物线解析式为y ＝x 2﹣4x +2．由y ＝0得x 2﹣4x +2＝0．解得12120.622 3.42 x x ==- ≈+≈，． ∴x 轴上的点（1，0）、（2，0）、（3，0）符合题意．则当m ＝1时，恰好有（1，0）、（2，0）、（3，0）、（1，﹣1）、（3，﹣1）、（2，﹣1）、（2，﹣2）这7个整点符合题意． ∴m ≤1．【注：m 的值越大，抛物线的开口越小，m 的值越小，抛物线的开口越大】答案图1（m ＝1时）答案图2（ m ＝时） ②当该抛物线经过点（0，0）和点（4，0）时（如答案图2），这两个点符合题意．此时x 轴上的点（1，0）、（2，0）、（3，0）也符合题意．将（0，0）代入y ＝mx 2﹣4mx +4m ﹣2得到0＝0﹣4m +0﹣2．解得m ＝12 ．