初三数学二次函数的应用教案讲义
龙文教育一对一个性化辅导教案
教导处签字：日期：年月日
讲 义：二次函数的应用
考点分析 :
教学步骤及教学内容包括的环节：
一、 作业检查。
二、课前热身： 二次函数 y ＝2x 2
－4x ＋5的对称轴方程是 x ＝ ___；当 x ＝
时，y 有最小值是 有一个抛物线形桥拱，其最大高度为 16 米，跨度为 40
米，
现在它的示意图放在平面直角坐标系中（如右
图） ，则此 抛物线的解析式为 ． 某公司的生产利润原来
是 a 元，经过连续两年的增长达到
点坐标为（ ， ） . ⑴ 当a 0时，抛物线开口向 ，有最 （填“高”或“低”）点 , 当
x 时， y 有最 （“大”或“小”）值是 ； ⑵ 当 a 0 时，抛物线开口向 ，有最 （填“高”或“低”）点 , 当
x 时， y 有最 （“大”或“小” ）值是 ．
1. 3. 4.
1. 2.
了 y 万元，如果每年增长的百分数都是 x ，那么 y 与 x 的函数关系是（ ）
2 2 2 2 A ．y ＝x 2＋a B ．y ＝ a （x －1）2 C ．y ＝a （1－x ）2
D ．y ＝a （l ＋x ）2 把一段长 1.6 米的铁丝围长方形 ABCD ，设宽为 x ，面积为 y ．则当 y 最大时， x 所取的值是（ A ． 0.5 B ．0.4 C ．0.3 D ．
二次函数的图像和性质 】 二次函数的解析式： （ 1）一般式： （ 3）交点式： 顶点式的几种特殊形式 . 0.6
3．
，（4）
2
4ac b 2 ，其抛物线关于直线 x 4a
对称，顶
二次函数 y ax
；（2）顶点
式：
y a(x 2b a
)
三、内容讲解：
知识点一：二次函数的的应用 （一） 知识梳理
1、二次函数 y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0） 的图象和性质、顶点、对称轴、与坐标轴的交点、与
2. 各类二次函数顶点位置与 a 、b 、c 的关系：
（ 顶点在 x 轴上、 y 轴上、原点、经过原点 ） 3、求二次函数解析式的方法：
4、二次函数 y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的最大 （或最小 ）值？ 知识点一：求二次函数的解析式
（二）典例分析
题型 1、求二次函数的解析式
例 1. （ 08 兰州）农村常需要搭建截面为半圆形的全封闭蔬菜塑料暖房如图所示，则需要塑料布 （m2）与半 径 （ m ）的函数关系式是（不考虑塑料埋在土里的部分）
．
分析：找准相关量之 间的关系。有的题需要根据题目所给条件
30 米
确定某些点的坐标，再利用①一般式、或②顶点式、或
2R 米 ③交点式来求解析式。 图 1 答案： 同步检测：
1、（09 庆阳）图（ 1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在
水面宽 4m ．如图（ 2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（ ） 题型 2、 利用二次函数的顶点式求最值
-
b 二次函数 y ＝ ax2 ＋bx ＋
c ＝0，当 x ＝ 2a
时， 例 2. （ 08 浙江台州）如图，从地面垂直向上抛出一小球，小球的高 位：秒）的函数关系式是 ，那么小球运动中的最大高度 答案： 4.9 米
同步检测： 1、 如图，小明的父亲在相距 2 米的两棵树间拴了一根绳子，给他做了一个简易的秋千，拴绳子的
x 轴两交点间的距离？
l 时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面 2m ， A ． y
2x 2
B ． y 2x 2
C ． y 1
2 x D ． 1 2
D ． y x
2 2
4a
分析：将 化为顶点式即可求最大高度 4ac b 2
y 最 大（ 小 ） 值
度 （单位：米）与小球运动时间 单
地方距地面高都是 2.5 米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高 1 米的小明距较近的那棵树 0.5 米时，头部刚好接 触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为 米． 题型 3、 根据二次函数图像上某些点坐标解决有关问题
例 3.（08 襄樊 ） 如图，一名男生推铅球，铅球行进高度 y （单位： m ）与水平距离 x （单位： m ）之间的关系是
1 2 2 5
y x 2 x ．则他将铅球推出的距离是 m
12 3 3 分析：推出的距离转化为数学上的求 y=0 时的 x 的值（取正值） 答
案： 10 同步检测：
1
某车的刹车距
离 y （ m ）与开始刹车时的速度 x （m/s ）之间满足二次函数 y 1
x 2
（ x >0），
20
若该车某次的刹车距离为 5 m ，则开始刹车时的速度为
（ ）
A ．40 m/s
B ．20 m/s
C
． 10 m/s
D ．5 m/s
题型 4、根据二次函数图像和性质解决销售利润问题
例 4、（09 青岛） 某水产品养殖企业为指导该企业某种水产品的养殖和销售，
其每千克成本 y 2 （元）与销售月份 x （月）满足的函数关系如图所示．
2）求出这种水产品每千克的利润 y （元）与销售月份 x （月）之间的函数关系式； （ 3）
“五·一”之前，几月份出售这种水产品每千克的利润最大？最大利润是多少？ 分析：（1）由题意：将（ 3，25）、（ 4，24）两点坐标代入可得：
1 2 7 25 32
3b c
b 1 8
解得 8 24 1 42
4b c
c 29 1
82
2）理解利润的正确意义：
y y 1 y 2 3
x
36
1 x
2 15 x 291
1 2
8 8
8 2
1 2 3 1
x x 6
对历年市场行情和水产品养殖情况
进行了调查．调 查发现这种水产品的每千克售价 y 1（元）与销售月份
3
x （月）满足关系式 y x 36 ，而
8 1）试确定 b 、c 的值；
y2
1
x 2
bx c
28
25
24
O 1 2 3 4 5 6 7
8 9
10 11 12 x
（月）
例4图
y 2
（元）
学习好资料欢迎下载8 2 2
学习好资料
欢迎下载 1 2
3 1 1 2 1
1 1 2
3) y
x 2 x 6 (x 2
12x 36) 4 6 ( x 6)2
11
8
2 2 8 2 2 8
1
∵
a 0 ，∴抛物线开口向下，在对称轴 x 6 左侧 y 随 x 的增大而增大．
8
由题意 x 5，所以在 4月份出售这种水产品每千克的利润最大．最大利润 1（4 6）2 11 101
（元）．
82 同步检测： 1、（09 莆
田）出售某种文具盒，若每个获利 x 元，一天可售出 6 x 个，则当 x 元时， 一天出售该种文具盒的总利润
y 最大．
题型 5、根据二次函数图像和性质解决最佳方案问题 例 5. （08 新疆 ） 某工厂要赶制一批抗震救灾用的大型活动板房．如图，板房一面的形状是由矩形和抛物线的一 部分组成，矩形长为 12m ，抛物线拱高为 5.6m ．
（ 1）在如图所示的平面直角坐标系中，求抛物线的表达式．
（ 2）现需在抛物线 AOB 的区域内安装几扇窗户，窗户的底边在 AB 上，每扇窗户宽 1.5m ，高 1.6m ，相邻窗户之
间的间距均为 0.8m ，左右两边窗户的窗角所在的点到抛物线的水平距离至少为 样的窗户？
2
分析：（1）可设抛物线的表达式
为 y ax 2
，过点 B （6， 5.6） ．
∴可得 a 7
∴抛物线的表达式为 y 7
x 2
45 45 （ 2）设窗户上边所在直线交抛物线于 C 、D 两点，
D 点坐标为（ k ，t ） 已知窗户高 1.6m ，∴ t
5.6 （ 1.6）
4 ∴ 4
7
k 2
45 k 1 ≈
5.07， k 2 ≈ 5.07 （舍去） ∴ CD 5.07 2 ≈ 10.14（ m ） 又设
最多可安装 n 扇窗户 ∴1.5n 0.8（n 1） ≤ 10.14 ∴ n ≤
4.06
∴最多可安装 4 扇窗
户．
四、课堂小结。
二次函数是反映现实世界中变量间的数量关系和变化规律的常见的数学模型．将实际问题中的变量关系
0.8m ．请计算最多可安装几扇这
转化成二次函数后 ,就可以利用二次函数的图象和性质加以解决，其关键是从实际问题中抽象出数学模型．
五、作业布置
1. 二次函数 y＝ x2＋10x－ 5 的最小值为．
2
2.某飞机着陆生滑行的路程 s 米与时间 t 秒的关系式为：s 60t 1.5t 2，试问飞机着陆后滑行米
才能停止 .
3.矩形周长为 16cm, 它的一边长为 xcm，面积为 ycm2，则 y 与 x 之间函数关系为．
12
4.苹果熟了，从树上落下所经过的路程 s与下落的时间 t满足s gt2（g是不为 0的常数）则 s与 t 的函数
2
图象大致是（）
5.将一张边长为 30 ㎝的正方形纸片的四角分别剪去一个边长为ｘ㎝的小正方形，然后折叠成一个无
盖的长方体当ｘ取下面哪个数值时，长方体的体积最大
（） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4
6.某商品的进价为每件 40元，售价为每件 50元，每个月可卖出 210 件；如果每件商品的售价每上涨
1元，则每个月少卖 10 件（每件售价不能高于 65 元）．设每件商品的售价上涨x 元（x 为正整数），每个月的销售利润为y 元．
（ 1）求y 与x 的函数关系式并直接写出自变量x 的取值范围；
（ 2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？
（ 3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200 元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范
围时，每个月的利润不低于 2200 元？
人教版九年级数学上册二次函数教案
教材分析 本节课是数学新人教版九级（上）第二十二章《二次函数》第一节课内容 二次函数教学设计 一、教学目标知识方面： 1.理解并掌握二次函数的概念； 2.能根据实际问题中的条件列出二次函数的解析式。 3.经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，体会二次函数是刻画现实世界的一个有效的数学模型。 4.通过分析实际问题列出二次函数关系式，培养学生分析问题、解决问题的能力。情感方面：通过学生的主动参与，师生、学生之间的合作交流，提高学生的学习兴趣，激发他们的求知欲、培养合作意识。 二、教材分析 本节课是数学新人教版九年级（上）第二十二章《二次函数》第一节课内容.知识方面，它是在正比例函数，一次函数，对函数认识的完善与提高；也是对方程的理解的补充，同时也是以后学习初等函数的基础。根据本节的教学内容及学生学情，给彩虹、桥梁等图片这些丰富的生活实例，进一步让学生充分感受到二次函数的应用价值与实际意义。 重点是理解二次函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式； 难点是从实例中抽象出二次函数的定义，会分析实例中的二次函数关系。 三、教学过程教学过程： 一、提出问题，导入新课。 1、回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的？图象形状各是什么？ 2、教师提出问题：投篮球时篮球运行的路线是什么曲线？这种曲线的形状是怎样的？是否象以前学过的函数图象？能否用新的函数关系式来表示？怎样计算篮球达到最高点时的高度？这将在本章——二次函数中学习。 3、你能举出一些生活中类似的曲线吗？ 二、合作交流，形成概念。1．列式表示下面函数关系。 问题1：正方体的六个面是全等的正方形，如果正方形 的棱长为x，表面积为y，写出y与x的关系。 问题2：某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量．如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的数量y将随计划所定的x的值而定，y与x之间的关系怎样表示? 活动中教师关注： （1）学生参与小组合作讨论后，能否明白题意，写出相应关系式。 （2）问题3中可先分析一年后的产量，再得出两年后的产量。 2.教师引导学生观察，分析上面三个函数关系式的共同点。 学生小组交流、讨论得出结论，它们的共同点： （1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式。 a,b,c为常数，且a≠0 （2）等式的右边最高次数为，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。（3）x的取值范围是任意实数。 教师口述二次函数的定义并板书在黑板上：一般地，形如y=ax2+bx+c（a,b，c是常数，a≠0）的函数，叫二次函数。
初三数学二次函数知识点总结及经典习题含答案
初三数学 二次函数 知识点总结 一、二次函数概念： 1．二次函数的概念：一般地，形如2y ax bx c =++（a b c ，，是常数，0a ≠）的函数，叫做二次函数。 这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数0a ≠，而b c ，可以为零．二次函数的定义域是全体实数． 2. 二次函数2y ax bx c =++的结构特征： ⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x 的二次式，x 的最高次数是2． ⑵ a b c ，，是常数，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项． 二、二次函数的基本形式 1. 二次函数基本形式：2y ax =的性质： a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。 2. 2y ax c =+的性质： 上加下减。 3. ()2 y a x h =-的性质： 左加右减。 4. ()2 y a x h k =-+的性质： a 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 0a > 向上 ()00， y 轴 0x >时，y 随x 的增大而增大；0x <时，y 随 x 的增大而减小；0x =时，y 有最小值0． 0a < 向下 ()00， y 轴 0x >时，y 随x 的增大而减小；0x <时，y 随x 的增大而增大；0x =时，y 有最大值0． a 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 0a > 向上 ()0c ， y 轴 0x >时，y 随x 的增大而增大；0x <时，y 随x 的增大而减小；0x =时，y 有最小值c ． 0a < 向下 ()0c ， y 轴 0x >时，y 随x 的增大而减小；0x <时，y 随x 的增大而增大；0x =时，y 有最大值c ． a 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 0a > 向上 ()0h ， X=h x h >时，y 随x 的增大而增大；x h <时，y 随x 的增大而减小；x h =时，y 有最小值0． 0a < 向下 ()0h ， X=h x h >时，y 随x 的增大而减小；x h <时，y 随x 的增大而增大；x h =时，y 有最大值0．
初三数学上册《 二次函数》
21.1二次函数 教学目标 【知识与技能】 以实际问题为例理解二次函数的概念,并掌握二次函数关系式的特点. 【过程与方法】 能够根据实际问题熟练地列出二次函数的关系式,并求出函数的自变量的取值范围. 【情感、态度与价值观】 联系学生已有知识,让学生积极参与函数的学习过程,使学生体会函数的思想. 重点难点 【重点】 二次函数的概念. 【难点】 能够根据实际问题熟练地列出二次函数的关系式,并求出函数的自变量的取值范围. 教学过程 一、问题引入 1.一次函数和反比例函数是如何表示变量之间的关系的? [一次函数的表达式是y=kx+b(k≠0),反比例函数的表达式是y=(k≠0)] 2.如果改变正方体的棱长x,那么正方体的表面积y会随之改变,y和x之间有什么关系? (正方体的表面积y与棱长x之间的关系式是y=6x2.)
3.物体解放下落的距离s随时间t的变化而变化,s与t之间有什么关系?(下落的距离s随时间t变化的关系式是s=gt2.) 上面问题2、3中变量之间的关系可以用哪一种函数来表示?这种函数有哪些性质?它的图象是什么?它与以前学过的函数、方程等有哪些关系? 这就是本节课要学习的二次函数.(教师板书课题) 二、新课教授 师:我们再来看几个问题. 问题1某水产养殖户用长40m的围网,在水库中围一块矩形的水面,投放鱼苗.要使围成的水面面积最大,则它的边长应是多少米? 这个问题首先要找出围成的矩形水面面积与其边长之间的关系.设围成的矩形水面的一边长为x m,那么,矩形水面的另一边长应为(20-x)m.若它的面积为 Sm2,则有S=x(20-x)=-x2+20x. 问题2有一玩具厂,如果安排装配工15人,那么每人每天可装配玩具190个;如果增加人数,那么每增加1人,可使每人每天少装配玩具10个.问增加多少人才能使每天装配玩具总数最多?玩具总数最多是多少? 设增加x人,这时,共有(15+x)个装配工,每人每天可少装配10x个玩具,因此,每人每天只装配(190-10x)个玩具.所以,增加人数后,每天装配玩具总数y可表示为 y=(190-10x)(15+x)=-10x2+40x+2 850. 这两个问题中,函数关系式都是用自变量的二次式表示的. 二次函数的定义:大凡地,形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常数,a≠0)的函数叫做二次函数.其中,x是自变量,a叫做二次项的系数,b叫做一次项的系数,c叫做常数项. 二次函数的自变量的取值范围大凡都是全体实数,但是在实际问题中,自变量的取值范围应使实际问题有意义.如问题1中,0 初中数学二次函数专题复习教案 〖知识点〗二次函数、抛物线的顶点、对称轴和开口方向。 〖大纲要求〗 1．理解二次函数的概念; 2．会把二次函数的一般式化为顶点式,确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向，会用描点法画二次函数的图象； 3．会平移二次函数y=a ｘ2 （ａ≠0)的图象得到二次函数y=a(ax ＋ｍ)２ +k 的图象，了解特殊与一般相互联系和转化的思想； 4．会用待定系数法求二次函数的解析式； 5．利用二次函数的图象,了解二次函数的增减性,会求二次函数的图象与ｘ轴的交点坐标和函数的最大值、最小值，了解二次函数与一元二次方程和不等式之间的联系。 内容 (1）二次函数及其图象 如果y=ａx 2+ｂx+c （a,b ，c 是常数，a ≠0),那么,ｙ叫做x 的二次函数。 二次函数的图象是抛物线,可用描点法画出二次函数的图象。 （2）抛物线的顶点、对称轴和开口方向 抛物线ｙ＝ａx 2 +bx ＋c(a ≠0)的顶点是)44, 2(2a b ac a b --，对称轴是a b x 2-=,当a>0时，抛物线开口向上,当ａ<0时,抛物线开口向下。 抛物线y ＝a （x+h)2+ｋ(a ≠０)的顶点是（-h ，k ），对称轴是x=－h. 〖考查重点与常见题型〗 1．考查二次函数的定义、性质,有关试题常出现在选择题中,如: 已知以x 为自变量的二次函数y ＝（m-2)ｘ2＋m ２－m-2额图像经过原点, 则m 的值是 2．综合考查正比例、反比例、一次函数、二次函数的图像,习题的特点是在同一直角坐标系内考查两个函数的图像，试题类型为选择题，如： 如图，如果函数y ＝k ｘ＋ｂ的图像在第一、二、三象限内，那么函数 y ＝kx 2+ｂx －1的图像大致是（ ） y 0 -1 x 初三数学二次函数经典题型 二次函数单元检测 (A) 姓名___ ____ 一、填空题： 1、函数2 1 (1)21m y m x mx +=--+是抛物线，则m ＝ . 2、抛物线2 23y x x =--+与x 轴交点为 ，与y 轴交点为 . 3、二次函数2 y ax =的图象过点（－1，2），则它的解析式是 ， 当x 时，y 随x 的增大而增大. 4．抛物线2)1(62 -+=x y 可由抛物线262 -=x y 向 平移 个单位得到． 5．抛物线342 ++=x x y 在x 轴上截得的线段长度是 ． 6．抛物线() 422 2-++=m x x y 的图象经过原点，则=m ． 7．抛物线m x x y +-=2 ，若其顶点在x 轴上，则=m ． 8. 如果抛物线c bx ax y ++=2 的对称轴是x ＝－2，且开口方向与形状与抛物线 相同，又过原点，那么a ＝ ，b ＝ ，c ＝ . 9、二次函数2 y x bx c =++的图象如下左图所示，则对称轴是 ，当函数值0y <时， 对应x 的取值范围是 . 10、已知二次函数2 1(0)y ax bx c a =++≠与一次函数2(0)y kx m k =+≠的图象相交于点 A （－2，4）和 B （8，2），如上右图所示，则能使1y 2y >成立的x 的取值范围 . 二、选择题： 11.下列各式中,y 是x 的二次函数的是 ( ) A ．2 1xy x += B ． 2 20x y +-= C ． 2 2y ax -=- D ．2 2 10x y -+= 2 2 3x y -= 12．在同一坐标系中，作2 2y x =、2 2y x =-、2 12 y x = 的图象，它们共同特点是 ( ) A ． 都是关于x 轴对称，抛物线开口向上 B ．都是关于y 轴对称，抛物线开口向下 B ． 都是关于原点对称，顶点都是原点 D ．都是关于y 轴对称，顶点都是原点 13．抛物线12 2+--=m mx x y 的图象过原点，则m 为（ ） A ．0 B ．1 C ．－1 D ．±1 14．把二次函数122 --=x x y 配方成为（ ） A ．2 )1(-=x y B ． 2)1(2--=x y C ．1)1(2 ++=x y D ．2)1(2 -+=x y 15．已知原点是抛物线2 (1)y m x =+的最高点，则m 的范围是( ) A ． 1- 《二次函数的应用》教案 教学目标 一、知识与技能 1．巩固并熟练掌握二次函数的性质． 2．能够运用二次函数的性质解决实际问题． 3．能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值．增强解决问题的能力． 二、能力目标 建立二次函数模型，进一步体会如何应用二次函数的有关知识解决一些生活实际问题，进而提高理解实际问题、从数学角度抽象分析实际问题和运用数学知识解决实际问题的能力． 三、情感态度与价值观 1．从实际生活中认识到：数学来源于生活，数学服务于生活． 2．培养学生的独立思考的能力和合作学习的精神，在动手、交流过程中培养学生的交际能力和语言表达能力，促进学生综合素质的养成． 3．经历求最大面积的探索过程，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受数学的应用价值． 教学重点 能利用实际问题列出二次函数的解析式，并能利用二次函数的性质求出最大值和最小值． 教学难点 能利用几何图形的有关知识求二次函数的解析式． 教学过程 一、相关知识回顾 1．函数223y x x =+-的最值是，是最（填“大”或者“小”）值． 2．说说你是如何做的？ 3．将函数2245y x x =+-化成顶点式，并指出顶点坐标，对称轴． 二、新课引入 1．合作讨论，解决问题： 如图，在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD ，其中AB 和AD 分别在两直角的边上． （1）如果设矩形的一边AB =x m ，那么AD 边的长度如何表示？ （2）设矩形的面积为y m 2，当x 取何值时，y 的值最大？最大值是多少？ 解：（1）设AD的长度为a m，则：BC=a m BC∥AD（已知） ∴ 40 3040 a x - = ∴ 3 30 4 a x =- 即 3 30 4 AD x =- （2）∵ 2 2 3 (30) 4 3 30 4 3 (20)300(040) 4 y x a x x x x x x =? =?- =-+ =--+<< 当20300 x y == 最大 时， 2．变式训练，灵活运用 议一议：如果把上题中的矩形改为如图所示的位置，其他条件不变，那么矩形的最大面积是多少？你是怎样知道的？小组成员之间相互讨论． 解：由勾股定理可得，这个三角形的斜边长为50m 易求得斜边上的高为24m． 个性化教学辅导 设纵坐标为k ，则横坐标是k c bx ax =++2 的两个实数根. （5）一次函数()0≠+=k n kx y 的图像l 与二次函数()02 ≠++=a c bx ax y 的图像G 的交点，由 方程组 c bx ax y n kx y ++=+=2 的解的数目来确定：①方程组有两组不同的解时?l 与G 有两个交 点; ②方程组只有一组解时?l 与G 只有一个交点；③方程组无解时?l 与G 没有交点. （6）抛物线与x 轴两交点之间的距离：若抛物线c bx ax y ++=2 与x 轴两交点为 ()()0021，，，x B x A ，由于1x 、2x 是方程02=++c bx ax 的两个根，故 a c x x a b x x = ?-=+2121,()()a a ac b a c a b x x x x x x x x AB ?=-=-?? ? ??-=--= -= -=44422 212 212 2121 课 后 作 业 １.抛物线y ＝x 2 ＋2x －2的顶点坐标是 （ ） A.（2，－2） B.（1，－2） C.（1，－3） D.（－1，－3） ２.已知二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） Ａ．ab ＞0，c ＞0 Ｂ．ab ＞0，c ＜0 Ｃ．ab ＜0，c ＞0 Ｄ．ab ＜0，c ＜0 C A E F B D 第２,３题图 第4题图 ３.二次函数c bx ax y ＋＋＝2 的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A ．a ＞0，b ＜0，c ＞0 B ．a ＜0，b ＜0，c ＞0 C ．a ＜0，b ＞0，c ＜0 D ．a ＜0，b ＞0，c ＞0 二次函数知识点归纳及相关典型题 第一部分 基础知识 1.定义：一般地，如果c b a c bx ax y ,,(2 ++=是常数，)0≠a ，那么y 叫做x 的二次函数. 2.二次函数2 ax y =的性质 （1）抛物线2 ax y =的顶点是坐标原点，对称轴是y 轴. （2）函数2 ax y =的图像与a 的符号关系. ①当0>a 时?抛物线开口向上?顶点为其最低点； ②当0a 时，开口向上；当0初中数学二次函数专题复习教案
(完整版)初三数学二次函数所有经典题型
北京版-数学-九年级上册- 二次函数的应用 教案
九年级数学一元二次函数教案
最新史上最全初三数学二次函数知识点归纳总结