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二次函数单元备课

一、教材分析：

二次函数是描述现实世界变量之间关系的重要数学模型。著名的自由落体运动公式就是二次函数刻画物体运动的最好例证，是最重要的物理学公式。

二次函数也是某些单变量最优化的数学模型。如本章所提及的求最大利润、最大面积等实际问题。

二次函数的图像-------抛物线，也是人们最为熟悉的曲线之一。喷泉的水流、标枪的投掷等都形成抛物线路径。同时，抛物线形状在建筑上也有着广泛的应用，如抛物线拱桥、抛物线型隧道等。

二次函数还是一种非常基本的初等函数，对二次函数的研究将为学生进一步学习函数，进而体会函数的思想奠定基础、积累经验。

1、通过分析具体问题及实例，引出对应观点下的函数概念及函数值的概念，使学生进一步理解函数的定义。

2、通过分析实际问题（如探究橙子的数量与橙子树之间的关系），以及用关系式表示这一关系的过程，引出二次函数的概念。

3、对二次函数性质的研究，采用的是利用图像的、直观的、非形式化的研究方法，通过学生自己的探索活动（联系、对比、概括和反思等），达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解。

4、对二次函数图像的研究，经历了从简单到复杂、从特殊到一般的过程

5、在研究图像的过程当中，也穿插了实际应用问题，如函数图像与刹车距离、函数图像与桥梁钢缆等，把图像直观与实际意义相联系。

6、用表格、表达式、图像等多种方法表示二次函数，使学生体会函数的各种表示方法之间的联系和特点。

7、设计了大量可以表示为二次函数或利用二次函数知识加以解

决的问题，发展学生的数学应用能力。

8、建立一元二次方程的求解问题与二次函数之间的联系，利用二次函数的图像求一元二次方程的近似根。

二、教学目标：

1、经历建立两个变量之间的函数关系的过程，进一步理解函数的意义，并会求简单函数的自变量的取值范围及函数值。

2、经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法描叙变量之间的数量关系。

3、能用表格、表达式、图像表示变量之间的二次函数关系，发展有条理的思考能力和语言表达能力，能根据具体问题，选取适当的方法表示变量之间的二次函数关系。

4、会做二次函数的图像，并能根据图像对二次函数的性质进行分析，逐步积累研究函数性质的经验。

5、能根据二次函数的表达式确定二次函数图形的开口方向、对称轴和定点坐标。

6、能根据已知条件确定二次函数的表达式。

7、理解一元二次方程与二次函数的关系，并能利用二次函数的图像求一元二次方程的近似根。

8、能利用二次函数解决实际问题，能对变量的变化趋势进行预测。

三、教学措施：

1、创设丰富的问题情境，使学生理解对应观点下的函数概念及函数值的概念，会用函数关系表示实际问题，并建立函数模型。

2、创设丰富的实际情景，是学生理解二次函数的意义，会用二次函数表示实际问题，并建立二次函数模型。

3、在利用图像讨论二次函数的性质时，应尽可能的运用小组活动的形式，以便使学生能够从多个角度看问题，进而比较准确地理解二次函数的性质。

4、在讨论二次函数的对称轴和定点坐标时，要尽量引导学生进行图像和图像之间的比较、表达式和表达式之间的比较，建立图像和表达式之间的联系，一达到学生对二次函数图像的对称轴和

定点坐标公式的理解。

5、在解决根据已知条件确定二次函数的表达式问题时，应注意引导学生通过设出二次函数的表达式，列出方程（组）解决，并总结出待定系数法这一数学方法。

6、在用二次函数解决最优化问题或其他实际问题时，除运用小组讨论的形式外，对一开始感到困难的学生可以增加一些引导性的问题。

7、利用图想法求一元二次方程的近似根，重要的是这种求解方程的思路，而不是求解的结果。应使学生经历这样的求解过程。

四、评价建议

1关注学生是否积极投入，是否乐于交流与合作，并在活动中表现出良好的分析、推理和表达能力。

2关注学生是否能建立二次函数图像与表达式之间的联系，是否理解表达式的变化将要引起图像的何种变化，或者图像的变化将要引起表达式的何种变化。

3关注学生是否能把实际问题表示为二次函数，是否能够利用二次函数的知识解决实际问题，并对结果进行解释。

4关注学生是否能利用图想法求一元二次方程的近似根，是否理解这种求解方程的思路。

5关注学生是否能用多种方式表示二次函数，并能建立表示方式之间的联系。

五、课时安排：

1、对函数的再认识2课时

2、反比例函数2课时

3、二次函数y=ax2的图像和性质2课时

4、二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质3课时

5、用三种方式表示二次函数1课时

6、确定二次函数的表达式1课时

7、二次函数与一元二次方程2课时

8、二次函数的应用3课时

回顾与思考3课时

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